Polynomial removal lemmas for ordered graphs
Alon，Ben-Eliezer和Fischer最近的一个结果建立了有序图的诱导移除引理。也就是说，如果$F$是一个有序图并且$\varepsilon>0$，则存在$δ_{F}(\varepsilon)>0$，使得通过添加/删除最多$\varepsilon n^2$边，可以使包含$F$的最多$δ_{F}(\varepsilon) n^{v(F)}$诱导副本的每个$n$顶点有序图$G$不含诱导$F$.我们证明了$δ_{F}(\varepsilon)$可以被选择为$\varepsilon$的多项式函数当且仅当$|V(F)|=2$，或$F$是有序图的顶点$x<y<z$和边$\{x,y\},\{x,z\}$（直到互补和反转顶点顺序）。我们还讨论了类似的问题，在非诱导的情况下。
2023-03-10 math.CO
Edge-local equivalence of graphs
一个单图G在它的一个顶点i处的局部补图G*i是通过补由i的邻域导出的子图而使图的其余部分保持不变而得到的。若e={i，j}是G的一条边，则G*e=（（G*i）*j）*i称为G沿边e的边局部补.我们称两个图是边局部等价的，如果它们由一个边局部补序列相关联。本文的主要结果是用邻接矩阵的线性分式变换给出图的边局部等价的代数描述。这个结果的应用包括（i）判别两个图是否边局部等价的多项式算法，（ii）计算一类边局部等价图的个数的公式，（iii）关于交错多项式系数的结果，其中我们证明了对于一类图，这些系数都是偶数;这个类包含所有具有参数（n，k，a，c）的强正则图作为子集，其中k是奇数，a和c是偶数。
2005-10-12 math.CO quant-ph
Edge-apexing in hereditary classes of graphs
本文证明遗传图类在边顶点化操作下保持有限禁止诱导子图性质，并针对余图类给出禁止诱导子图阶数上界为8且通过计算机搜索全部枚举。
2024-03-14 cs.DM math.CO
Breaking graph symmetries by edge colourings
图$G$的可区分指数$D'(G)$是不被任何非平凡自同构保持的边着色所需的最少颜色数。Broere和Pilgriniak证明了：如果可数图$G$的每个非平凡自同构移动无穷多条边，则$D'(G) \leq 2$ .我们证明了这个猜想。
2016-04-27 math.CO
Most switching classes with primitive automorphism groups contain graphs with trivial groups
相对于顶点集的子集$X$切换图$Γ$的操作在$X$和它的补图之间交换边和非边，使图的其余部分不变。这是给定顶点集上的图的集合上的一个等价关系，因此我们可以讨论一个图的切换类的自同构群。可以认为，具有许多自同构的切换类将具有所有它们的图也具有许多自同构的性质。然而，本文的主要定理给出了一个不同的图景：除了许多例外，如果一个非平凡的切换类$\mathcal{S}$有本原自同构群，那么它包含一个自同构群是平凡的图.我们还发现了所有例外的转换类;直到互补，只有六个。
2015-02-18 math.CO math.GR
Recurrence and coefficient inequality for the partial Petrial polynomial of graphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Xi’an Research Institute of High-Tech Hongqing Town（西安高新技术红庆镇研究所）
本文针对带边图定义了偏Petrial多项式，通过局部补和边旋转操作建立递推关系，并证明多项式的最低次系数不超过最高次系数，等号成立当且仅当图无边。
2026-06-02 math.CO
The chromatic distinguishing index of certain graphs
图$G$的区别指数，记作$D'(G)$，是指图$G$的边标号中不被任何非平凡自同构保持的最少标号数.图$G$的可区别色指数$χ'_D (G)$是使$G$有一个用$d$标号的正确边标号的最小数$d$，该标号仅由$G$的恒等自同构保持.本文计算了几类特殊图的可区别色指数。并研究了两个图的晕积和并图的可区别色指数。
2017-12-11 math.CO
Asymmetric edge-coloring of graphs with simple automorphism group
图$Γ$的区别指数$D'(Γ)$是使$Γ$具有边染色且其$k$颜色仅由平凡自同构保持的最小数$k$。本文证明了如果有限图$Γ$的自同构群是简单的，则它的区别指数$D'(Γ)=2$。
2021-07-20 math.CO math.GR
Algebraic Invariants of Edge Ideals Under Suspension
Bryn Mawr College（布林·莫尔学院）
本文研究了边理想在悬垂操作下的代数不变量变化，发现正则性和项目维数的变化规律，以及独立多项式和a-不变量的特性。
2026-03-05 math.AC math.CO
Isotemporal classes of diasters, beachballs, and daisies
如果组成网络的顶点在不同的时间点交互，这些交互的时间顺序和网络的图结构足以传达信息在网络中流动的路线。两个具有实值边标签的网络是时间同构的，如果存在一个图同构f：N->M，它保持时间路径-其中序列边标签严格增加的路径。时间同构网络的等价类称为等时类。确定特定图结构N（G）的等时类的数目的方法是不明显的，并且难以用传统的技术，如Pólya枚举（Pólya，1937）。在这里，我提出了一个简单的公式的数量isotemporal类的diasters，图组成的一个顶点的度a+1连接到一个顶点的度b+1，与所有其他顶点的度1（表示D（a，b））。特别地，如果a不等于b，则N（D（a，b）=ab+a+b+1，否则N（D（a，a）=（1/2）（a^2+3a+2）。这个公式然后被扩展到五个其他类型的伪图的应用定理，状态N（G）是保持两个图类型之间，如果边缘邻接和自同构，并提供任何两个网络是同一个isotemporal类的成员，当且仅当它们是同构的顺序边标签的非邻边的换位。
2013-09-08 math.CO
The complexity of signed graph and edge-coloured graph homomorphisms
从计算的角度研究了符号图的同态问题。有符号图$(G,Σ)$是一个图$G$，其中每条边都有一个符号，正的或负的; $Σ\subseteq E(G)$表示负边的集合。因此，$(G, Σ)$是一个$2$ -边着色图，具有边颜色$\{+, -\}$在乘法下形成一个群的性质。符号图研究的核心是顶点的切换操作，这会导致每个关联边的符号发生变化。研究了符号图$(G,Σ)$到符号图$(H,Π)$的两类同态：ec-同态和s-同态。每一个都是$G$到$H$的标准图同态，带有一些附加约束。在前者中，边缘标志被保存。在后者中，在切换操作已经应用于$G$的顶点子集之后，边缘符号被保留。我们证明了一个二分法定理的s-同态问题的一大类（固定）目标签署图$(H,Π)$。具体地说，只要$(H,Π)$不包含一个负循环（分别是一个正循环），如果$(H,Π)$的核心最多有两条边，则该问题是多项式时间可解的，否则是NP完全的。(Note这涵盖了所有简单的有符号图）。如果$(H,Π)$没有负对角，那么同样的二分法也成立，我们猜想它总是成立的。在我们的证明中，我们减少了s-同态问题，某些ec-同态问题，我们能够显示一个二分法。与此相反，我们证明了一个二分法定理的ec-homomorphism问题（即使限制到二分目标签署图）将解决二分法猜想的Feder和Vardi。
2016-07-13 cs.DM math.CO
Symmetry breaking in planar and maximal outerplanar graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个用$d$标记的顶点（边）标记，该标记仅由平凡自同构保持。本文研究了极大外平面图（MOP图），证明了除$K_3$外，MOP图最多可由两个点（边）标号区分。我们还计算了Halin图和Mycielskian图的可区别数和可区别指数。
2018-01-25 math.CO
The spectra of digraphs with Morita equivalent $C^\ast$-algebras
本文研究保持图 $C^\ast$-代数 Morita 等价的有向图移动是否保持各类有向图谱，明确 adjacency 等谱的保持移动并用反例否定其余情形。
2022-09-12 math.CO
Distinguishing number and distinguishing index of Kronecker product of two graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记（边标记），该顶点标记（边标记）带有仅由平凡自同构保持的$d$标记。两个图$G$和$H$的Kronecker积$G\times H$是具有点集$V (G)\times V (H)$和边集$\{\{(u, x), (v, y)\} | \{u, v\} \in E(G) ~and ~\{x, y\} \in E(H)\}$的图。本文研究了两个图的Kronecker积的可区别数和可区别指数。
2016-10-23 math.CO
Arc-distinguishing of orientations of graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
本文研究图的定向对区分指数的影响，建立二分图和树的界与精确关系，并研究刚性定向，回答了关于不平衡完全二分图的开放问题。
2026-09-11 math.CO
Cut Tree Structures with Applications on Contraction-Based Sparsification
我们介绍了三种新的图$G$的割树结构，其中树的顶点集是$V(G)$的一个分区，树顶点的收缩满足稀疏化要求，保持各种类型的削减。最近，Kawarabayashi和Thorup \cite{Kawarabayashi2015a}提出了第一个确定性的近线性边缘连通性识别算法。在这个算法中的一个关键步骤是使用一个简单的图$G$的顶点子集的存在性，其收缩留下一个图的$\tilde{O}(n/δ)$顶点和$\tilde{O}(n)$（$n := |V(G)|$），使得所有的非平凡最小切割的$G$被保留。我们通过消除多对数因子来改善这一结果，也就是说，我们展示了一个基于收缩的稀疏化，它保留了$O(n/δ)$顶点和$O(n)$边缘，并保留了所有非平凡的最小割。我们补充这一结果给出了一个稀疏化，叶$O(n/δ)$顶点和$O(n)$边缘，使所有（可能不是最小）削减的大小小于$δ$被保存，通过使用收缩在第二个树结构。因此，我们有每个简单图有$O(n/δ)$ $δ$ -边连通分支，并且，如果它是连通的，它有$O((n/δ)^2)$非平凡的最小割。所有这些结果都被证明是渐近最优的。利用第三棵树结构，给出了一个新的\emph{pendant pairs}个数的下界.之前的最佳界限是由Mader在1974年给出的，他证明了每个简单图都包含$Ω(δ^2)$悬垂对。我们改进了这个结果表明，每个简单的图$G$与$δ\…
2017-07-03 cs.DM math.CO
Generalized graph splines and the Universal Difference Property
本文研究广义图样条的普适差分性质，证明路径、树、圈满足UDP，并揭示UDP成立当且仅当环为Prüfer整环，且UDP在同构下保持。
2023-09-05 math.CO
Automorphisms of Token Graphs That Send $4$-Cycles Generated by Two Edges to Cycles Generated by a $4$-Cycle and Two Tokens
CINVESTAV（墨西哥国立理工学院计算与系统研究进展中心）；UNAM（墨西哥国立自治大学）
本文研究令牌图的自同构，证明若同构将两条边生成的4-环映射到4-环生成的环，则对应图存在孪生割，且扭转可通过孪生割翻转消除。
2026-09-23 math.CO
Distinguishing number and distinguishing index of some operations on graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个带有$d$标签的顶点标签（边标签），该标签仅由平凡自同构保持。我们研究了$G$的顶点和边的操作对$D(G)$和$D'(G)$的影响。设$G$是一个$n\geq 3$阶连通图.我们证明了$-1\leq D(G-v)-D(G)\leq D(G)$，其中$G-v$表示从$G$通过除去顶点$v$和所有与$v$关联的边而得到的图，并且这些不等式对于区分指数是成立的。本文还证明了$|D(G-e)-D(G)|\leq 2$和$-1 \leq D'(G-e)-D'(G)\leq 2$，其中$G-e$表示由$G$通过简单地去掉边$e$而得到的图.最后讨论了$G$的点收缩和边收缩，证明了边收缩使$G$的可区别数（指数）至多减少1，至多增加$3D(G)$（$3D'(G)$）.
2016-05-23 math.CO
Complexity Framework for Forbidden Subgraphs II: Edge Subdivision and the "H"-graphs
本文研究仅满足有界树宽可解和三次以下图NP完全但不保持边细分NP困难性的四类问题，揭示其在禁止“H”图细分时具有不同于满足全部三条件问题的丰富复杂性边界。
2024-05-04 cs.DM math.CO
A note on inverting the dijoin of oriented graphs
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（海尔布隆数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Victoria（维多利亚大学数学与统计系）
本文证明当两个有向图反转数相等且至少为1时，其dijoin的反转数严格大于第一个图的反转数，从而解决了Aubian等人提出的问题。
2025-11-06 math.CO
Vertex and edge orbits in nut graphs
本文研究坚果图的顶点与边轨道关系，证明边轨道至少比顶点轨道多一个，并构造多类无限族及由正则母图生成坚果图的乘子方法。
2023-12-05 math.CO
Transitive decompositions of graphs and their links with geometry and origami
图的传递分解是对边集或弧集的划分，给出一组子图，这些子图被图的自同构群保持并传递置换。在本文中，我们给出了一些背景的研究传递分解，并强调了连接部分线性空间。然后，我们描述了一个简单的方法，用于构建传递分解使用图concentients，我们展示了如何将其用于模块化折纸的应用程序。
2007-06-17 math.CO math.GR
The random k-matching-free process
假设$\mathcal{P}$是通过去除边来保持的图形属性，并且考虑从空$n$顶点图形开始然后逐个添加边的随机图形过程，每个边都随机地均匀选择，受到不违反$\mathcal{P}$的约束。这些类型的随机过程在过去的20年里一直是广泛研究的主题，在极值组合学中有着惊人的应用，并导致了重要的概率工具的发现。本文考虑$k$ -无匹配过程，其中$\mathcal{P}$是不包含大小为$k$的匹配的性质.我们能够分析这个过程的广泛的$k$值的行为，特别是我们证明，如果$k=o(n)$或如果$n-2k=o(\sqrt{n}/\log n)$，那么这个过程很可能终止于一个$k$匹配的最大可能数量的边缘，其特征在于由Erdales和Gallai的图。我们还表明，这些界限上$k$基本上是最好的可能，我们朝着理解的中间制度的过程中的行为的第一步。
2018-05-27 math.CO
Distinguishing number and distinguishing index of natural and fractional powers of graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个带有$d$标签的顶点标签（边标签），该标签仅由平凡自同构保持。对于任何$n \in \mathbb{N}$，$G$的$n$ -细分是一个简单的图$G^{\frac{1}{n}}$，它是通过用长度为$n$的路替换$G$的每条边而构造的。$G$的$m^{th}$幂，是一个具有相同$G$顶点集且两个顶点之间有一条边的图当且仅当它们之间存在一条长度至多为$m$的路.用$G^{\frac{m}{n}}$表示的$G$的分数幂是$n$的$m^{th}$幂-$G$的细分或$n$-$m$的细分-$G$的次幂。本文研究了$G$的自然幂和分数幂的判别数和判别指数。证明了由三个边标号区分的图的自然幂大于2。我们还证明了对于连通图$G$的顺序$n \geqslant 3$的最大程度$Δ(G)$，$D(G^{\frac{1}{k}})\leqslant min\{s: 2^k+\sum^s_{n=3}n^{k-1}\geqslant Δ(G)\}$和$m\geqslant 3$，$D'(G^{\frac{m}{k}})\leqslant 3$。
2016-04-13 math.CO
