LDPC码伪码字的特征

非二进制LDPC码的二进制线性时间擦除译码

Binary Linear-Time Erasure Decoding for Non-Binary LDPC codes

在本文中，我们首先介绍了非二进制码的扩展二进制表示，它对应于与非二进制码相关联的二部图的覆盖图。然后，我们表明，非二进制码字对应于二进制码字的扩展表示，进一步满足一些单纯形约束：也就是说，位躺在同一个符号节点的非二进制图必须形成一个码字的单纯形码。应用于二进制擦除信道，这种描述导致的二进制擦除译码算法的非二进制LDPC码，其复杂度线性依赖于基数的字母表。我们还给出了见解的结构停止集的非二进制LDPC码，并讨论了几个方面的上层FEC的应用。

LDPC码线性规划译码的一种有效伪码字搜索算法

An Efficient Pseudo-Codeword Search Algorithm for Linear Programming Decoding of LDPC Codes

在低密度奇偶校验（LDPC）码的线性规划（LP）解码中，在由码字\cite{03FWK}跨越的多面体的松弛上最小化具有与对数似然比相关的系数的线性泛函。为了量化LP解码，从而描述在中等和大信噪比（SNR）下的纠错方案的性能，重要的是研究松弛多面体以更好地理解其顶点，所谓的伪码字，特别是那些是零码字的邻居的顶点。在这份手稿中，我们提出了一种技术，以启发式地创建这些邻居和他们的距离列表。我们的伪码字搜索算法通过随机选择噪声的初始配置开始。通过离散数量的步骤来修改配置。每个步骤由两个子步骤组成。首先，将LP解码器应用于噪声配置，导出伪码字。其次，找到与伪码字和零码字等距的噪声的配置。生成的噪声配置用作下一步的条目。迭代快速收敛到与零码字相邻的伪码字。重复多次，该过程的特征在于伪码字有效距离的分布函数（频谱）。编码方案的有效距离近似于频谱中的最短距离伪码字。Tanner $[155,64,20]$码和Margulis $p=7$和$p=11$码（分别为672和2640位长）在加性白高斯噪声（AWGN）信道上操作的示例上证明了该过程的效率。

Finite-Blocklength and Error-Exponent Analyses for LDPC Codes in Point-to-Point and Multiple Access Communication

This paper applies error-exponent and dispersion-style analyses to derive finite-blocklength achievability bounds for low-density parity-check (LDPC) codes over the point-to-point channel (PPC) and multiple access channel (MAC). The error-exponent analysis applies Gallager's error exponent to bound achievable symmetrical and asymmetrical rates in the MAC. The dispersion-style analysis begins with a generalization of the random coding union (RCU) bound from random code ensembles with i.i.d. codewords to random code ensembles in which codewords may be statistically dependent; this generalization…

基于GPU的LDPC分组码和LDPC卷积码译码器的实现

Implementation Of Decoders for LDPC Block Codes and LDPC Convolutional Codes Based on GPUs

低密度奇偶校验（LDPC）码采用置信传播（BP）译码算法，可以获得接近香农限的性能。为了评估LDPC码的错误性能，通常使用在CPU上运行的模拟器。然而，评估具有非常好的错误性能的LDPC码所花费的时间过多。在本文中，高效的LDPC块码解码器/模拟器，运行在图形处理单元（GPU）的建议。我们还实现了LDPC卷积码（LDPCCC）的解码器。LDPCCC是从一个预先设计的准循环LDPC块码具有良好的错误性能。与基于随机构造的LDPCCC码的译码器相比，由于推导出的LDPCCC码的周期性和准循环结构的特性，所提出的LDPCCC译码器的复杂度降低了。在我们提出的解码器架构中，$Γ$（一个倍数的翘曲）码字一起解码，因此$Γ$码字的消息也一起处理。由于所有的$Γ$码字共享相同的Tanner图，所以对应于相同边的$Γ$不同码字的消息可以被分组到一个包中并线性地存储。通过优化在解码过程中使用的消息的数据结构，读取和写入过程可以由GPU以高度并行的方式执行。此外，还部署了一种最小化线程发散度的线程层次结构，从而最大化并行执行的效率。通过在GPU中使用大量的核心来同时执行简单的计算，我们的基于GPU的LDPC解码器可以获得数百倍的加速比相比，基于串行CPU的模拟器和超过40倍的加速比相比，基于8线程CPU的模拟器。

中继信道中简单的低速率非二进制LDPC编码

Simple Low-Rate Non-Binary LDPC Coding for Relay Channels

二进制LDPC编码中继系统已经得到了很好的研究，假设无限码字长度。在本文中，我们处理的非二进制LDPC码，可以超过他们的二进制对应，特别是实际的码字长度。我们利用非二进制LDPC码和最近发明的非二进制编码技术，称为乘法重复设计低速率编码策略的解码和转发半双工中继信道。我们声称，所提出的策略是简单的，因为目的地和中继可以通过共享相同的解码器的结构几乎相同的计算复杂性解码。数值实验表明，非二进制LDPC码中继系统的性能优于直接传输系统，并且与中继信道的可达速率相差不超过1.5dB。

基于线性规划的LDPC码与盲态信道联合译码

On the Joint Decoding of LDPC Codes and Finite-State Channels via Linear Programming

本文将Feldman等人提出的二进制线性码的线性规划译码器推广到二进制输入有限状态信道的联合译码。特别是，我们提供了一个严格的定义LP联合解码伪码字（JD-PCW），使码字和JD-PCW之间的成对错误概率的评估。这自然会导致解码器故障概率的可证明上限。如果信道是有限状态符号间干扰信道，则LP联合解码器也具有最大似然（ML）证书属性，并且所有整数值解都是码字。在这种情况下，相对于ML解码的性能损失可以完全由分数值JD-PCW来解释。

调制增强与星座整形用于LDPC编码QPSK

Modulation Augmentation and Constellation Shaping for LDPC-Coded QPSK

针对QPSK星座整形应用受限的问题，提出将短整形码融入LDPC编码QPSK系统，通过稀疏码字实现概率整形，联合优化码本、映射和星座，在5G NR LDPC编码QPSK和QAM-16上分别获得0.6 dB和0.53 dB增益。

环上置换多项式构作LDPC码

A New Construction for LDPC Codes using Permutation Polynomials over Integer Rings

提出了一种利用有限整数环上的二次置换多项式构造低密度奇偶检验（LDPC）码的新方法。新码的相关图具有代数和伪随机性质，并且新码是准循环的。图同构和自同构的识别和使用在一个有效的搜索良好的代码。找到了围长为12的图，用解析和算法找到了最小汉明距离的上界。边界指示最小距离随着块长度而增长。近码字是导致LDPC码错误平层的原因之一，新构造为研究LDPC码近码字提供了一个很好的框架。文中给出了九个码例，计算机模拟结果表明，这些码具有优良的误码性能。最后，这种新的LDPC构造和Turbo码之间的连接使用二次置换多项式产生的交织器。

关于非二元LDPC码的最小距离

On the Minimum Distance of Non Binary LDPC Codes

最小距离是线性纠错码的一个重要参数。为了提高二进制低密度奇偶检验（LDPC）码的性能，需要使最小距离随码长n快速增长。然而，我们所能期望的最好结果是dmin随n线性增长。对于二进制LDPC码，给出了保证最小距离线性增长的LDPC系综参数的充分必要条件。在非二进制LDPC码的情况下，对数权重码字的结构不同于二进制码的结构。对非二进制LDPC码系综最小距离的对数界进行了初步研究。特别是，我们已经研究了某些配置，这将导致低重量码字。一组模拟进行识别这些配置中的一些。最后，我们提供了一个约束的对数最小距离的非二进制代码，使用类似的策略，二进制代码的围长界。这个界具有与二进制码相同的渐近行为。

交织乘积LDPC码

Interleaved Product LDPC Codes

乘积LDPC码利用了LDPC译码算法和乘积码的最小距离高的优点。我们建议添加合适的交织器来提高LDPC解码的瀑布性能。交织还减少了低权重码字的数量，这在错误平层区域中提供了进一步的优势。

射影平面和欧氏平面上Tanner图的伪码字分析

Pseudo-Codeword Analysis of Tanner Graphs from Projective and Euclidean Planes

为了理解在最大似然（ML）解码下的码的性能，人们研究码字，特别是最小码字，以及它们的汉明权重。在线性规划（LP）解码的上下文中，需要将注意力转移到伪码字，特别是最小伪码字及其伪权重。在本文中，我们研究了一些家庭的代码，有良好的性能下LP译码，即某些家庭的低密度奇偶校验（LDPC）码，来自投影和欧几里德平面：我们研究了他们的最小伪码字的结构，并给出其伪重量的下界。

Improving the Decoding Threshold of Tailbiting Spatially Coupled LDPC Codes by Energy Shaping

We show how the iterative decoding threshold of tailbiting spatially coupled (SC) low-density parity-check (LDPC) code ensembles can be improved over the binary input additive white Gaussian noise channel by allowing the use of different transmission energies for the codeword bits. We refer to the proposed approach as energy shaping. We focus on the special case where the transmission energy of a bit is selected among two values, and where a contiguous portion of the codeword is transmitted with the largest one. Given these constraints, an optimal energy boosting policy is derived by means of …

Absdet伪码字和Perm伪码字：定义和性质

Absdet-Pseudo-Codewords and Perm-Pseudo-Codewords: Definitions and Properties

二进制线性码的线性规划译码性能主要取决于描述该码的奇偶校验矩阵的基本锥的结构。为了更好地理解基本锥和其中的向量，我们引入了absdetet-pseudo-codewords和perm-pseudo-codewords的概念：我们给出了定义，我们讨论了一些简单的例子，我们列出了它们的一些性质。

高斯窃听信道下有限长LDPC码的性能评估与设计

Performance assessment and design of finite length LDPC codes for the Gaussian wiretap channel

在这项工作中，我们研究的可靠性和保密性能实现的实际LDPC码在高斯窃听信道。虽然一些工作已经在渐近条件下解决了这个问题，即，在无限长度码字的假设下，对于有限长度状态，仅存在几种方法。我们提出了一种方法来衡量实际代码的性能，并将其与渐近条件下可实现的性能进行比较。此外，基于我们采用的保密指标来实现这一目标，我们提出了一个代码优化算法，它允许设计不规则LDPC码能够接近最终的性能极限，即使在适度小的码字长度（在10000位的顺序）。

非正则双广义LDPC码的重量分布增长率

On the Growth Rate of the Weight Distribution of Irregular Doubly-Generalized LDPC Codes

本文推导了非规则双广义LDPC（D-GLDPC）码小线性重量码字数的渐近增长率表达式。该表达式是紧凑的，并推广了现有的LDPC码和广义LDPC（GLDPC）码的结果。合奏检查或变量节点的最小距离大于2被证明是具有良好的增长率行为，而对于其他合奏的基本参数被确定，区分渐近小和渐近大的预期数量的小线性权重码字。此外，在后一种情况下，它示出的增长率仅取决于检查和变量节点的最小距离2。这一新的结果和D-GLDPC码的BEC的稳定性条件之间的一个重要连接被突出。先前针对LDPC和GLDPC码观察到的这种连接现在被扩展到D-GLDPC码的情况。最后，它示出的分析可以扩展到包括停止集大小分布的增长率的不规则D-GLDPC码。

二进制擦除信道下LDPC码的树结构期望传播译码

Tree-structure Expectation Propagation for Decoding LDPC codes over Binary Erasure Channels

期望传播是置信传播（BP）在两个方面的推广。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用这第二个属性在LDPC Tanner图的一些校验节点中施加成对的边际分布约束。这些附加约束允许在BP解码器卡住时对接收到的码字进行解码。在本文中，我们首先提出了新的解码算法，其复杂度是相同的BP解码器，然后我们证明了它是能够解码码字的擦除更大的分数，因为块大小趋于无穷大。所提出的算法也可以理解为麦克斯韦解码器的简化，但没有其计算复杂性。我们还说明了新算法优于BP解码器有限块大小

Scattered EXIT Charts for Finite Length LDPC Code Design

We introduce the Scattered Extrinsic Information Transfer (S-EXIT) chart as a tool for optimizing degree profiles of short length Low-Density Parity-Check (LDPC) codes under iterative decoding. As degree profile optimization is typically done in the asymptotic length regime, there is space for further improvement when considering the finite length behavior. We propose to consider the average extrinsic information as a random variable, exploiting its specific distribution properties for guiding code design. We explain, step-by-step, how to generate an S-EXIT chart for short-length LDPC codes. W…

利用LDPC码部分叠加传输的不等差错保护

Unequal Error Protection by Partial Superposition Transmission Using LDPC Codes

在本文中，我们考虑设计低密度奇偶校验（LDPC）编码调制系统，以实现不等错误保护（UEP）。我们提出了一种新的UEP方法部分叠加传输称为UEP-by-PST。在UEP-by-PST系统中，信息序列被区分为两部分，即较重要的数据（MID）和较不重要的数据（LID），这两部分都用LDPC码编码。对应于MID的码字被叠加在对应于LID的码字上。利用离散密度演化方法可以分析系统性能。本文还提出了一个标准，从实用的角度来比较不同的UEP方法的效率。数值结果表明，在加性高斯白噪声（AWGN）信道和非相关瑞利衰落信道下，1）UEP by PST方法比传统的等差错保护（EEP）方法对MID具有更高的编码增益，而对LID的性能损失可以忽略不计; 2）在数字视频广播（DVB）系统中，UEP by PST比UEP方法更有效。

On LDPC Code Based Massive Random-Access Scheme for the Gaussian Multiple Access Channel

This paper deals with the problem of massive random access for Gaussian multiple access channel (MAC). We continue to investigate the coding scheme for Gaussian MAC proposed by A. Vem et al in 2017. The proposed scheme consists of four parts: (i) the data transmission is partitioned into time slots; (ii) the data, transmitted in each slot, is split into two parts, the first one set an interleaver of the low-density parity-check (LDPC) type code and is encoded by spreading sequence or codewords that are designed to be decoded by compressed sensing type decoding; (iii) the another part of transm…

伪码字景观

Pseudo-codeword Landscape

本文讨论了低密度奇偶校验码（LDPC码）在中等信噪比和大信噪比下的线性规划译码性能。利用前面介绍的伪码字搜索方法和一个新的“树状”技巧，这使我们能够降低LP解码的复杂性的组合，我们分析的帧错误率（FER）对SNR的依赖。在最大后验概率（MAP）解码的树状代码，只有检查与连接度为三，执行相同的原始代码与高连接检查。对于在加性白高斯噪声（AWGN）信道上执行的许多流行的LDPC码，我们发现，错误平层在相对低的SNR处设置，或者以其他方式在错误平层渐近线之前出现瞬态渐近线，该瞬态渐近线的特征在于FER随着SNR增加而更快地衰减。我们解释这些制度的伪码字谱的代码。

衰落信道下基于重复累加的LDPC码设计

Repeat Accumulate Based Designs for LDPC Codes on Fading Channels

提出了一种适用于块衰落信道的基于渐进边缘增长（PEG）技术的不规则重复累积根校验LDPC码。所提出的根校验LDPC码{既适用于每个码字独立衰落的$F = 2, 3$信道，}也适用于快衰落信道。为$F = 2, 3$独立衰落设计了IRA（A）根检查结构。新的代码的性能进行了研究的帧出错率（FER）。数值结果表明，在快衰落信道下，该算法构造的IRAA LDPC码性能优于现有的IRA根校验LDPC码约1dB。

双向无线中继中的联合物理网络编码和LDPC解码

Joint Physical Network Coding and LDPC decoding for Two Way Wireless Relaying

本文研究了双向中继系统中信道编码和网络编码的联合设计，提出了一种低复杂度的物理网络编码和LDPC译码的联合方案。对于在两个源节点采用相同的LDPC码，我们表明，中继可以解码网络编码的码字从BPSK调制的多址接入信道接收的叠加信号。仿真结果表明，在AWGN信道和复杂MAC信道下，这种新的联合物理网络编码和LDPC译码方法的性能优于现有的MMSE网络编码和LDPC译码方法。

关于有限几何上码的最小伪码字

On the Minimal Pseudo-Codewords of Codes from Finite Geometries

为了了解最大似然（ML）解码下的码的性能，知道最小码字是至关重要的。在线性规划（LP）解码的上下文中，有必要知道最小伪码字。本文研究了由射影平面和欧氏平面导出的几类码族的极小码字和极小伪码字。虽然我们的数值结果是只有非常适度的长度的代码，他们建议，这些代码的家庭表现出一个有趣的属性。即，不是最小码字的倍数的所有最小伪码字具有严格大于码的最小汉明权重的AWGNC伪权重。这种观察不仅对LP解码而且对迭代解码具有积极的影响。

基于量化消息传递的完全展开LDPC解码器

A Fully-Unrolled LDPC Decoder Based on Quantized Message Passing

在本文中，我们提出了一个有限的字母表消息传递算法的LDPC码，取代了标准的最小和变量节点更新规则的映射的基础上通用的查找表。该映射以最大化解码器消息和码字比特之间的互信息的方式来设计。我们表明，我们的解码器可以提供相同的出错率的性能作为传统的解码器具有小得多的消息位宽。最后，我们利用所提出的演算法设计出一个完全展开的LDPC译码器硬件架构。

关于射影平面上Tanner图的极小伪码字

On Minimal Pseudo-Codewords of Tanner Graphs from Projective Planes

我们希望更好地理解由有限射影平面导出的Tanner图的基本锥。为了实现这个目标，我们讨论了AWGNC和BSC的最小伪码字的伪重量的Tanner图，一方面，并研究了最小伪码字的结构，另一方面。

BSC上LDPC码LP译码的可证有效瞬时搜索算法

Provably efficient instanton search algorithm for LP decoding of LDPC codes over the BSC

我们考虑线性规划（LP）解码的一个固定的低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制对称信道（BSC）。当LP解码器输出不是码字的伪码字时，LP解码器失败。我们设计了一个有效的算法称为瞬时搜索算法（ISA），给定一个随机输入，生成一组翻转称为BSC-瞬时。我们证明：（a）LP解码器对于具有包括瞬时子的支持向量的任何翻转集合失败;（b）对于任何输入，算法输出以输入中翻转数量的两倍为上限的步数的瞬时子。重复足够的次数，ISA的结果是不同大小的唯一瞬子的数量。

块衰落信道下结构化根LDPC码及PEG技术的研究

Study of Structured Root-LDPC Codes and PEG Techniques for Block-Fading Channels

在这项工作中，我们提出了结构化的根低密度奇偶校验（LDPC）码和块衰落信道的设计技术。特别地，提出了用于块衰落信道的准循环Root-LDPC码、不规则重复累积Root-LDPC码和基于渐进边缘增长（PEG）技术的受控掺杂Root-LDPC码。所提出的Root-LDPC码适用于$F = 2, 3$和$4$独立衰落信道。所提出的代码的性能进行了研究的帧出错率（FER）。提出的Root-LDPC码能够实现信道分集，性能优于标准LDPC码。对于$F = 2$的块衰落信道，在接近$10^{-3}$的FER下，我们提出的基于PEG的Root-LDPC码优于基于PEG的LDPC码$7.5$ dB。

Iterative Decoding of Trellis-Constrained Codes inspired by Amplitude Amplification (Preliminary Version)

We propose a decoder for Trellis-Constrained Codes, a super-class of Turbo- and LDPC codes. Inspired by amplitude amplification from quantum computing, we attempt to amplify the relative likelihood of the most likely codeword until it stands out from all other codewords.

基于MLP神经网络的LDPC解码器

Novel LDPC Decoder via MLP Neural Networks

提出了一种基于多层感知器（MLP）神经网络的LDPC码译码方法。由于在神经网络中所有的过程都是并行处理的，该方法可以被认为是具有高计算复杂性的消息传递算法（MPA）的可行替代方案。我们提出的算法运行软准则，同时不使用概率量来决定估计的码字是什么。虽然神经解码器的性能接近和积算法（SPA）的错误性能，它是相对较低的复杂度。因此，建议的解码器出现作为一个新的基础设施解码LDPC码。

Free Pseudodistance Growth Rates for Spatially Coupled LDPC Codes over the BEC

The minimum pseudoweight is an important parameter related to the decoding performance of LDPC codes with iterative message-passing decoding. In this paper, we consider ensembles of periodically time-varying spatially coupled LDPC (SC-LDPC) codes and the pseudocodewords arising from their finite graph covers of a fixed degree. We show that for certain $(J,K)$-regular SC-LDPC code ensembles and a fixed cover degree, the typical minimum pseudoweight of the unterminated (and associated tail-biting/terminated) SC-LDPC code ensembles grows linearly with the constraint (block) length as the constrai…

在Bliss方案中的LDPC解码期间使用$d$约束

Use of a $d$-Constraint During LDPC Decoding in a Bliss Scheme

游程长度受限（RLL）编解码器的Bliss方案与LDPC编解码器相结合，在RLL信道比特的系统序列上生成LDPC奇偶校验比特，所述LDPC奇偶校验比特是固有冗余的，因为它们满足例如$d=1$最小游程长度约束。也就是说，由长度为$d=1$的游程组成的连续性，即$...010...$和$...101...$，不会发生。我们建议在LDPC解码过程中使用这种冗余的Bliss方案，通过引入额外的$d$约束节点的LDPC解码器所使用的因子图。从这些新节点发送到可变或码字比特节点的消息对从LDPC解码出来的所得软比特向量施加"力“，这使其倾向于遵守$d$约束。这样，我们可以大大降低解码错误的概率。

寻找低误码率LDPC码的一般方法

A General Method for Finding Low Error Rates of LDPC Codes

本文概述了一个三步的程序，用于确定低比特出错率性能曲线的广泛的一类中等长度的LDPC码。在较高SNR区域中估计码性能的传统方法是使用最主要的错误事件对错误概率的贡献的总和。如果不使用ML解码，则这些主要错误事件将是依赖于代码和解码器的，由低权重码字以及非码字事件组成。即使对于中等长度的代码，也不可能通过蛮力搜索找到所有这些主要错误事件。所提出的方法提供了一种方便的方式来评估非常低的比特出错率性能的LDPC码，而不需要完整的错误事件权重谱的知识或诉诸蒙特卡洛模拟。这种新的方法可以应用于各种类型的解码，如完整的信念传播版本的消息传递算法或常用的最小和近似信念传播。所提出的方法允许一个有效地看到错误性能的位出错率，以前的蒙特卡洛方法无法达到。这一结果将为分析和设计LDPC码和解码器提供坚实的基础，这些LDPC码和解码器需要在某些SNR下提供有保证的非常低的比特出错率性能。

Decoding Nonbinary LDPC Codes via Proximal-ADMM Approach (include convergence proofs)

In this paper, we focus on decoding nonbinary low-density parity-check (LDPC) codes in Galois fields of characteristic two via the proximal alternating direction method of multipliers (proximal-ADMM). By exploiting Flanagan/Constant-Weighting embedding techniques and the decomposition technique based on three-variables parity-check equations, two efficient proximal-ADMM decoders for nonbinary LDPC codes are proposed. We show that both of them are theoretically guaranteed convergent to some stationary point of the decoding model and either of their computational complexities in each proximal-AD…

非二进制LDPC码的伪码字权

Pseudocodeword weights for non-binary LDPC codes

研究了q元LDPC码的伪码字，定义了伪码字在q元对称信道上的权值。AWGN信道上的伪码字的权重定义也被扩展到二维q元调制，如q-PAM和q-PSK。基于树的最小伪码字权重的下限也保持在这些信道上的q元LDPC码。

非正则双广义LDPC码的重量分布增长率

On the Growth Rate of the Weight Distribution of Irregular Doubly-Generalized LDPC Codes

本文推导了非规则双广义LDPC（D-GLDPC）码小线性重量码字数的渐近增长率表达式。该表达式是紧凑的，并推广了现有的LDPC码和广义LDPC（GLDPC）码的结果。假设存在最小距离为2的校验节点和变量节点，证明了增长率仅取决于这些节点。这一新的结果和D-GLDPC码的BEC的稳定性条件之间的一个重要连接被突出。先前针对LDPC和GLDPC码观察到的这种连接现在被扩展到D-GLDPC码的情况。

在规则LDPC代码集合中暴露伪八层

Exposing Pseudoweight Layers in Regular LDPC Code Ensembles

针对图覆盖度M >= 1的情况，给出了正则低密度奇偶校验（LDPC）码系综的AWGN伪八分布的渐近增长率的求解方法.增长率的评估需要2M +1个未知数的2M +1个非线性方程组的解。在图覆盖度较低的情况下，给出了两个规则LDPC码系综伪八分布的仿真结果。

基于树的伪码字权值良好的LDPC码构造

Tree-Based Construction of LDPC Codes Having Good Pseudocodeword Weights

本文提出了一种基于树的LDPC码构造方法，该方法的最小伪码字权值等于或几乎等于最小距离，并具有良好的迭代译码性能。该构造涉及枚举固定层数的$d$ -正则树，并采用基于排列或相互正交的拉丁方的连接算法来关闭树。给出了度$d=p^s$和度$d = p^s+1$的方法，其中$p$是素数.一类对应于著名的有限几何和有限广义四边形LDPC码，提出的其他代码是新的。我们还提出了$p$ -ary LDPC码的伪码字重量的一些界限。将这些码作为$p$ -元LDPC码而不是二进制LDPC码来处理，提高了它们的速率、最小距离和伪码字权重，从而赋予有限几何LDPC码新的重要性，其中$p > 2$。

基于本体的非二进制（2，v）-正则LDPC码优化方法

An ontology-based approach to the optimization of non-binary (2,v)-regular LDPC codes

一个非二进制的（2，v）-规则LDPC码是由一个奇偶校验矩阵的列权重为2和行权重为v定义的。在这份报告中，我们给出了一个基于本体的方法来优化这类代码。识别导致低符号权重码字的所有可能的互连循环模式以将本体放在一起。优化目标是提高等价二值图像的距离特性。该方法使比特距离谱的估计和优化变得容易实现。分析了CCSDS建议中的三种码，设计了几种具有良好最小比特距离的码。

局部优化的重加权置信传播算法在短码长LDPC码译码中的应用

Locally-Optimized Reweighted Belief Propagation for Decoding LDPC Codes with Finite-Length

在实践中，LDPC码使用消息传递方法来解码。这些方法提供了良好的性能，但往往收敛缓慢，有时不能收敛和正确解码所需的码字。最近，树重加权消息传递方法已被修改，以提高收敛速度很少或没有额外的复杂性成本。本文扩展了这一工作，提出了一类新的局部优化重加权策略，它适用于规则和不规则LDPC码。所提出的解码算法首先将因子图分割成子图，然后对重加权参数进行局部优化。仿真结果表明，所提出的解码算法显着优于标准的消息传递和现有的重加权技术。

量子、准循环和空间耦合LDPC码的伪码字：从基础锥体视角

Pseudocodewords of quantum, quasi-cyclic, and spatially-coupled LDPC codes: a fundamental cone perspective

本文从基础锥体视角研究量子、准循环和空间耦合LDPC码的伪码字，分析其在不同解码算法下的结构特性。

基于Zeta函数的循环码伪码字

Pseudo-Codewords of Cycle Codes via Zeta Functions

循环码是低密度奇偶校验（LDPC）码的一种特殊情况，因此可以在相关的Tanner图上使用迭代消息传递解码算法进行解码。已知伪码字的存在会导致解码算法在某些情况下失败。在本文中，我们绘制了循环码的伪码字和所谓的边zeta函数的相关的正规图之间的连接，并显示如何牛顿多面体的zeta函数等于基本锥的代码，这起着至关重要的作用，在表征迭代译码算法的性能。

Compute--Forward Multiple Access (CFMA): Practical Code Design

We present a practical strategy that aims to attain rate points on the dominant face of the multiple access channel capacity using a standard low complexity decoder. This technique is built upon recent theoretical developments of Zhu and Gastpar on compute-forward multiple access (CFMA) which achieves the capacity of the multiple access channel using a sequential decoder. We illustrate this strategy with off-the-shelf LDPC codes. In the first stage of decoding, the receiver first recovers a linear combination of the transmitted codewords using the sum-product algorithm (SPA). In the second sta…

Proximal Decoding for LDPC-coded Massive MIMO Channels

We propose a novel optimization-based decoding algorithm for LDPC-coded massive MIMO channels. The proposed decoding algorithm is based on a proximal gradient method for solving an approximate maximum a posteriori (MAP) decoding problem. The key idea is the use of a code-constraint polynomial penalizing a vector far from a codeword as a regularizer in the approximate MAP objective function. The code proximal operator is naturally derived from code-constraint polynomials. The proposed algorithm, called proximal decoding, can be described by a simple recursion consisting of the gradient descent …

线性分组码的子码集成译码

Subcode Ensemble Decoding of Linear Block Codes

本文提出子码集成译码（SCED），利用线性覆盖采样子码集成，在不需NP完全搜索或自同构群知识的情况下，提升短LDPC码的译码性能。

Efficient Encoding Algorithm of Binary and Non-Binary LDPC Codes Using Block Triangulation

We propose an efficient encoding algorithm for the binary and non-binary low-density parity-check codes. This algorithm transforms the parity part of the parity-check matrix into a block triangular matrix with low weight diagonal submatrices by row and column permutations in the preprocessing stage. This algorithm determines the parity part of a codeword by block back-substitution to reduce the encoding complexity in the encoding stage. Numerical experiments show that this algorithm has a lower encoding complexity than existing encoding algorithms. Moreover, we show that this algorithm encodes…

Spatially Coupled LDPC Codes Affected by a Single Random Burst of Erasures

Spatially-Coupled LDPC (SC-LDPC) ensembles achieve the capacity of binary memoryless channels (BMS), asymptotically, under belief-propagation (BP) decoding. In this paper, we study the BP decoding of these code ensembles over a BMS channel and in the presence of a single random burst of erasures. We show that in the limit of code length, codewords can be recovered successfully if the length of the burst is smaller than some maximum recoverable burst length. We observe that the maximum recoverable burst length is practically the same if the transmission takes place over binary erasure channel o…

搜索低权重伪码字

Searching for low weight pseudo-codewords

讨论了低密度奇偶检验（LDPC）码的置信传播（BP）译码和线性规划（LP）译码。我们总结的结果瞬子/伪码字的方法开发的错误地板域的代码的分析。瞬时子是对帧错误率（FER）贡献最大的信道噪声的特殊的、编码和解码特定的配置。瞬时子被解码成伪码字。具有最低权重的瞬时子/伪码字描述了FER的最大信噪比（SNR）渐近，而低权重瞬时子的整个频谱描述了扩展的错误平层域中的FER与SNR分布。首先，我们描述了一个通用的优化方法，允许找到任何编码/解码的瞬子。其次，我们引入LP特定的伪码字搜索算法，允许有效的计算的伪码字频谱。最后，我们讨论了两个模型代码的BP/LP错误地板相结合的探索实验的结果。

基于线性规划的LDPC码与信道联合译码

Joint Decoding of LDPC Codes and Finite-State Channels via Linear-Programming

研究了有限状态信道（FSC）和低密度奇偶校验（LDPC）码的联合译码问题。在第一部分中，线性规划（LP）译码器的二进制线性码扩展到JD的二进制输入FSC。特别是，我们提供了一个严格的定义LP联合解码伪码字（JD-PCW），使AWGN中的码字和JD-PCW之间的成对错误概率的评估。这自然会导致解码器故障概率的可证明上限。如果信道是有限状态符号间干扰信道，则联合LP解码器也具有最大似然（ML）证书属性，并且所有整数值解都是码字。在这种情况下，相对于ML解码的性能损失可以完全由分数值JD-PCW来解释。在得到这些结果之后，我们发现一些元素与Flanagan在LP接收机上的早期工作是等价的。在第二部分中，我们为第一部分中讨论的联合LP解码器开发了一个有效的迭代求解器。特别是，我们扩展的迭代近似LP解码的方法，提出了由Vontobel和Koetter和Burshtein分析，这个问题。利用JD-LP的双域结构，我们得到了一个收敛的迭代联合LP译码算法，其结构类似于基于BCJR的Turbo均衡（TE）。其结果是一个联合迭代解码器，其每次迭代的复杂度是类似的TE，但其性能是类似的联合LP解码。该解码器的主要优点是，它似乎提供了联合LP解码的可预测性和TE的计算复杂性的优越性能。一个预期的应用是磁存储编码，其中所需的块出错率极低，系统性能难以通过仿真验证。

Iterative Turbo Receiver for LDPC-Coded MIMO Systems Based on Semi-definite Relaxation

In this work, we develop a new iterative turbo receiver for LDPC-coded multi-antenna systems based on semidefinite relaxation (SDR). For a classical turbo receiver, forward error correction (FEC) code is only used at decoder. Nonetheless, by taking advantage of FEC code in the detection stage, our proposed SDR detector can output extrinsic information with much improved reliability to the decoder. We also propose a simplified SDR turbo receiver that solves only one SDR problem per codeword instead of solving multiple SDR problems in the iterative turbo processing. This scheme significantly red…

Energy Optimization of Faulty Quantized Min-Sum LDPC Decoders

The objective of this paper is to minimize the energy consumption of a quantized Min-Sum LDPC decoder, by considering aggressive voltage downscaling of the decoder circuit. Since low power supply may introduce faults in the memories used by the decoder architecture, this paper proposes to optimize the energy consumption of the faulty Min-Sum decoder while satisfying a given performance criterion. The proposed optimization method relies on a coordinate descent algorithm that optimizes code and decoder parameters which have a strong influence on the decoder energy consumption: codeword length, n…

记忆信道上LDPC译码的Bethe自由能方法

Bethe Free Energy Approach to LDPC Decoding on Memory Channels

本文研究了部分响应信道中的联合序列检测和低密度奇偶校验码的译码问题。我们将PR信道和LDPC码建模为组合推理问题。我们提出的第一次推导的信念传播（BP）方程，允许同时检测和解码的LDPC码字在PR信道。为了实现这一点，我们遵循统计力学的方法，其中Bethe自由能相对于PR-LDPC图的节点上的信念被最小化。得到的方程是明确的，是最佳的解码LDPC码的PR信道上的多项式$h(D) = 1 - a D^n$（一个真正的，n正整数）在这个意义上，他们提供的边缘概率的精确推断的图中的节点的循环。一个简单的算法解决方案的BP方程组的建议和评估使用数值模拟，产生比特出错率性能，超过涡轮均衡。

EBP-GEXIT Charts for M-ary AWGN Channel for Generalized LDPC and Turbo Codes

This work proposes a tractable estimation of the maximum a posteriori (MAP) threshold of various families of sparse-graph code ensembles, by using an approximation for the extended belief propagation generalized extrinsic information transfer (EBP-GEXIT) function, first proposed by Measson et al. We consider the transmission over non-binary complex-input additive white Gaussian noise channel and extend the existing results to obtain an expression for the GEXIT function. We estimate the MAP threshold by applying the Maxwell construction to the obtained approximate EBP-GEXIT charts for various f…

连接多个码链提高空间耦合LDPC码的码长性能

Improving the Finite-Length Performance of Spatially Coupled LDPC Codes by Connecting Multiple Code Chains

在本文中，我们分析了有限长度的代码的性能图连接空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码链。连续（剥离）解码被认为是二进制擦除信道（BEC）。作为一个动力系统的演化分析的二分图的未解码部分，在每次迭代后剩余的。当连接短SC-LDPC链，我们表明，除了优越的迭代解码阈值，连接链合奏有更好的有限长度的性能比单链合奏相同的速率和长度。此外，我们提出了一种新的编码/传输方案，以提高使用长SC-LDPC链的系统的性能，其中，而不是独立地发送对应于单个SC-LDPC链的码字，我们以多层格式连接连续的链以形成连接的链系综。我们将这种传输方案称为SC-LDPC码的连续链（CC）传输。我们表明，CC传输可以实现没有显着增加的编码/解码复杂度或解码延迟相对于使用一个单一的SC-LDPC码链编码的系统。

LDPC码的图覆盖译码及消息传递迭代译码的码长分析

Graph-Cover Decoding and Finite-Length Analysis of Message-Passing Iterative Decoding of LDPC Codes

本文的目标是推导出一个框架，用于低密度奇偶校验码的消息传递迭代译码的有限长度分析。为此，我们引入了图覆盖解码的概念。而在最大似然解码中，代码中的所有码字都竞争成为接收向量的最佳解释，在图覆盖解码下，代码的Tanner图表示的所有有限覆盖中的所有码字都竞争成为最佳解释。我们对图覆盖解码感兴趣，因为它是一种理论工具，可以用来显示线性规划解码和消息传递迭代解码之间的联系。也就是说，一方面，事实证明，图覆盖解码本质上等同于线性规划解码。另一方面，由于迭代的、局部操作的解码算法（如消息传递迭代解码）无法区分底层的Tanner图和任何覆盖图，因此图覆盖解码可以作为解释消息传递迭代解码行为的模型。理解图覆盖解码的行为相当于理解所谓的基本多面体。因此，我们给出了这个多面体的一些特征，并解释了它与早期概念的关系，这些概念是为了理解有限长度代码的消息传递迭代解码的行为而引入的。