On the Density of Codes over Finite Chain Rings
我们确定了具有良好距离性质的有限链环上自由模的渐近比例，并分别处理了码长n和剩余域大小q的渐近性。然后，我们专门研究并应用我们的技术来对度量码进行排名和汉明度量码。
2022-12-19 cs.IT math.IT
Codes over Affine Algebras with a Finite Commutative Chain coefficient Ring
我们考虑定义在仿射代数$\mathcal A=R[X_1,\dots,X_r]/\left\langle t_1(X_1),\dots,t_r(X_r)\right\rangle$上的码，其中$t_i(X_i)$是有限交换链环$R$上的一元多项式。即研究$\mathcal A^l$（$l\in \mathbb{N}$）的$\mathcal A-$子模块。这些码推广了多项式环上的有限阶元码和有限链环上的多元码。{Some Frobenius局部环上的非链环的码也是这种类型}。借助规范生成系统，给出了这类码的规范生成矩阵。也考虑了码的对偶性。
2017-09-16 cs.IT math.IT
Reversible cyclic codes over finite chain rings
该研究推导了有限交换链环上任意长度循环码可逆的充要条件，刻画了特定MDS可逆循环码，证明可逆循环码的挠码可逆但逆命题不成立，还确定了循环码的基数与汉明距离。
2023-07-23 cs.IT math.IT
Hermitian LCD $2$-Quasi Abelian Codes over Finite Chain Rings
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究有限域与有限链环上的埃尔米特LCD 2-拟阿贝尔码，完成低相对最小重量码的计数，证明两类环上均存在渐近优的对应码类。
2026-01-07 cs.IT math.IT
MDS and MHDR cyclic codes over finite chain rings
本文建立了有限链环上循环码的唯一生成元集。确定了码的最小生成集和秩。此外，已经获得了循环码是MDS码和循环码是MHDR码的充分必要条件。最佳循环码的一些例子也被提出。
2023-03-28 cs.IT math.IT
Reversible and Reversible Complement Cyclic codes over a class of non-chain rings
本文研究了一类非链环上任意长度的循环码，建立了其成为可逆循环码与可逆补循环码的充分必要条件，并给出了相关示例。
2023-04-06 cs.IT math.IT
Self-dual cyclic codes over finite chain rings
设$R$是具有唯一极大理想$\langle γ\rangle$的有限交换链环，$n$是与$R/\langle γ\rangle$的特征互素的正整数.本文研究了$R$上长度为$n$的循环码的代数结构。给出了非平凡自对偶循环码存在的一些新的充分必要条件。研究了自对偶循环码的计数公式。
2014-05-11 cs.IT math.IT
Lifted Codes and Lattices from Codes Over Finite Chain Rings
本文给出了有限链环上提升码的推广。这已经通过使用从$p$ -进域的有限链环的构造来完成。此外，我们提出了一个格结构的线性码在有限链环使用提升码。
2020-07-11 cs.IT math.IT math.NT
Quasi-Cyclic Codes Over Finite Chain Rings
本文主要研究有限链环上的准循环码。本文研究了QC码的模结构和迹表示，得到了QC码的最小汉明距离的一些下界。此外，我们还研究了1-生成元QC码的结构性质。在一定条件下，讨论了1-生成元QC码的计数问题，并给出了如何求出每个1-生成元QC码的唯一生成元的方法。
2013-09-06 cs.IT math.IT
Skew constacyclic codes over a non-chain ring $\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v), uv-vu\rangle$
令$f(u)$和$g(v)$分别是次数为$k$和$\ell$的两个多项式，不都是线性的，它们在$\mathbb{F}_{q}$上分裂成不同的线性因子。设$\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v),\\uv-vu\rangle$是有限交换非链环。本文研究了环$\mathcal{R}$上的$ψ$ -斜循环码和$θ_t$ -斜常循环码，其中$ψ$和$θ_t$是定义在$\mathcal{R}$上的两个自同构.
2019-05-30 cs.IT math.IT
Maximum Sum-Rank Distance Codes over Finite Chain Rings
本文将最大和秩距离码与线性化 Reed-Solomon 码推广到有限链环，证明其最优性，并提出两种低复杂度译码器，还给出有限域上首个线性化 Reed-Solomon 码伴随式译码器，展示了在空时编码和网络编码中的应用。
2024-01-12 cs.IT math.IT
Two-dimensional constacyclic codes over finite chain rings
Punjab Engineering College (Deemed to be University)（旁遮普工程学院（视为大学））
研究有限链环上二维\((\lambda,\mu)\)-常循环码的代数结构，通过分析本原幂等元确定码的生成元以获其结构，还找出二维常循环码在有限链环上关于秩是最大汉明距离的条件。
2026-07-13 cs.IT math.IT
Trace duality and additive complementary pairs of additive cyclic codes over finite chain rings
本文研究有限交换环上加性循环码互补对的代数结构，证明其组成码均为自由模，给出构成互补对的充要条件，还构造了有限链环上的互补对并证明两码满足迹对偶的置换等价关系。
2025-06-12 cs.IT math.IT
Galois Correspondence on Linear Codes over Finite Chain Rings
给定有限链环的有限Galois扩张$\texttt{S}|\texttt{R}$和$\texttt{S}$ -线性码$\mathcal{B}$，我们定义了两个Galois算子：闭包算子和内部算子.证明了线性码是Galois不变的当且仅当其生成矩阵的行标准形的所有元素都在Galois群的固定环中，并给出了在$\texttt{S}$ -线性码类中的Galois对应.作为应用，给出了限制码和迹码秩的上下界的一些改进，并给出了对$\texttt{S}$ -线性循环码的一些应用.
2016-02-19 cs.IT math.IT
Reversible complement cyclic codes over finite chain rings
本文研究了有限交换链环上的可逆补循环码，给出了循环码成为(u,k)可逆补码的充要条件，并据此验证了特定环上长度为4的主生成循环码是否为(1,1)可逆补码。
2023-08-01 cs.IT math.IT
Additive cyclic codes over finite commutative chain rings
Galois环上的加性循环码在以前的工作中进行了研究。在本文中，我们研究同样的问题，但在一个更一般的环族，有限交换链环。当我们关注非伽罗瓦有限交换链环时，我们观察到两种不同的可加性。其中一个是对以往研究的自然推广，而另一个具有一些特殊的性质，特别是在构造对偶码时。我们解释了这些性质的原因，并给出具体的例子说明我们的结果。
2017-01-23 cs.IT math.IT math.RA
Duadic negacyclic codes over a finite non-chain ring and their Gray images
设$f(u)$是一个在有限域$\mathbb{F}_{q}$上分裂成不同线性因子的次数为$m, m \geq 2,$的多项式。设$\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u]/\langle f(u)\rangle$为有限非链环。在以前的文章中，我们研究了$\mathcal{R}$上的二元码和三元码及其Gray像。本文研究了环$\mathcal{R}$上的I型和II型二元非循环码及其扩张和Gray象.由此构造了$\mathbb{F}_q$上的自对偶、等对偶、自正交和互补对偶（LCD）码。文中还举例说明了这一点。
2018-05-23 cs.IT math.IT
Primitive Idempotents and Constacyclic Codes over Finite Chain Rings
设$R$是交换局部有限环.本文构造了$R[X]/<g>$的两两正交本原幂等元完备集，其中$g$是$R[X]$中的正则多项式.利用这一集对环$R[X]/<g>$进行分解，给出了有限链环上常循环码的结构。这使我们能够描述的生成器的对偶码$\mathcal{C}^\bot$的常循环码$\mathcal{C}$和非平凡的自对偶常循环码的特征有限链环。
2019-08-16 cs.IT math.IT math.RA
Polyadic cyclic codes over a non-chain ring $\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v), uv-vu\rangle$
令$f(u)$和$g(v)$分别是次数为$k$和$\ell$的任意两个多项式（$k$和$\ell$不都是$1$），它们在$\mathbb{F}_{q}$上分裂成不同的线性因子。设$\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v),uv-vu\rangle$是有限交换非链环。本文研究了环$\mathcal{R}$上的多元码及其扩张.我们给出了一些例子的polyadic码是最佳的Griesmer型界环。从保持对偶性的$\mathcal{R}^n \rightarrow \mathbb{F}^{k\ell n}_q$定义了一个Gray映射.利用环$\mathcal{R}$上多元码的Gray像及其推广，构造了环$\mathbb{F}_q$上的自对偶、等对偶、自正交和互补对偶（LCD）码.文中还举例说明了这一点。
2018-11-05 cs.IT math.IT
LCD and self-orthogonal twisted group codes over finite commutative chain rings
本文研究有限交换链环上的k-Galois LCD常循环群码，利用扭曲群环结构通过幂等生成元和经典对合刻画该类码，还找到部分优良LCD码。
2025-07-05 cs.IT math.IT math.RA
The Gray Image of Codes over Finite Chain Rings
J.F. Qann等[4]关于幂零指数为2的有限链环上的$(1-γ)$ -循环码的研究，推广到任意幂零指数为$e+1$的有限链环上的$(1-γ^e)$ -循环码. Gray映射被引入到这类环中。证明了有限链环上线性$(1 - γ^{e})$ -循环码的Gray像是其剩余域上距离不变的拟循环码.当码长与环的特征互素时，线性循环码和线性$(1+γ^e)$ -循环码的Gray像在其剩余域上置换为准循环码.
2009-10-02 cs.IT math.IT math.RA
An Algorithm to find the Generators of Multidimensional Cyclic Codes over a Finite Chain Ring
本文的目的是确定有限链环$\mathfrak{R}$上多维循环码的代数结构。利用环$\mathfrak{R}$上循环码的生成多项式，给出了一种求环$\mathfrak{R}$上长度为$m_{1}m_{2}\dots m_{n}$的$n$维（$n$ D）循环码的生成多项式的算法.此外，对于$q\equiv 1(mod~ m_{j}), j\geq 2$情形，得到了长度为$m_{1}m_{2}\dots m_{n}$的$n$ D循环码的生成元作为可分多项式，其中$q=p^{r}$是$\mathfrak{R}$的剩余域的基数.
2023-03-14 cs.IT math.IT
MDS and Self-dual Codes over Rings
本文给出了形式幂级数和链环上常循环码的结构。给出了主理想环上MDS码存在的充分必要条件。这些结果允许有限链环，形式幂级数和主理想环上的MDS自对偶码的无限族的建设。
2012-07-14 cs.IT math.IT
Abelian and consta-Abelian polyadic codes over affine algebras with a finite commutative chain coefficient ring
本文在定义为链环上仿射代数的环上定义了Abel和consta-Abel多进码。为此，我们使用经典的结构通过分裂和乘法器的基础阿贝尔群。我们还得到了一些结果的结构相关的polyadic码和代码的数量在这些条件下。
2022-12-29 cs.DM cs.IT math.IT
Linear Complementary Pair Of Group Codes over Finite Chain Rings
有限域上的线性互补对偶（LCD）码和线性互补对（LCP）码由于其在密码学中的应用，在旁道攻击和故障注入攻击中得到了广泛的研究。代码$(C,D)$的LCP的安全参数被定义为最小距离$d(C)$和$d(D^\bot)$中的最小值。最近证明了，如果$C$和$D$都是有限域上的双边群码，则$C$和$D^\bot$是置换等价的.因此，双侧分组代码$(C,D)$的LCP的安全参数简单地为$d(C)$。我们将这个结果推广到有限链环上的双边群码。
2020-07-11 cs.IT math.IT
On polycyclic codes over a finite chain ring
研究了有限链环$S$上多环码的Galois像及其零化子对偶.刻画了环$S,$上多环码是Galois-不交码的情形，并确定了环$S$上自由多环码的迹码和限制，给出了迹映射、任意S -线性码及其零化子对偶之间Delsarte定理的一个类比.
2018-11-19 cs.IT math.IT math.RA
The weight distribution of codes over finite chain rings
在这项工作中，我们确定了新的线性方程的重量分布的线性码在有限链环。通过计算码的校验矩阵中某些特殊子矩阵的个数来确定恒等式。由于这些关系，我们能够计算具有小Singleton缺陷的代码的全重量分布，例如MDS，MDR和AMDR代码。
2022-10-28 cs.IT math.AC math.IT
On the structure of $1$-generator quasi-polycyclic codes over finite chain rings
有限链环$R$上的准多环码（简称QP码）是准循环码的推广，这些码可以看作是$\mathcal{R}_m^{\ell}$上的一个$R[x]$ -子模，其中$\mathcal{R}_m:= R[x]/\langle f\rangle$，$f$是$R$上的次数为$m$的一元多项式.如果$f$唯一分解为monic和coprime基本不可约项，则它们的代数结构允许我们将1-生成元QP码的生成多项式和最小生成集刻画为$R$ -模.此外，我们还利用强格罗布纳基确定了这些码的奇偶检验多项式.特别地，通过Magma系统，从这些1-生成元QP码导出了一些具有新参数的四元码。
2021-11-09 cs.IT math.IT
New Quantum codes from constacyclic codes over a general non-chain ring
设$q$是一个素数幂，$\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u_1,u_2, \cdots, u_k]/\langle f_i(u_i),u_iu_j-u_ju_i\rangle$是一个有限非链环，其中$f_i(u_i), 1\leq i \leq k$是多项式，不全是线性的，它在$\mathbb{F}_{q}$上分裂成不同的线性因子。我们刻画了环$\mathcal{R}$上的常循环码，并由此研究了量子码.作为应用，我们得到了一些新的量子码，这些量子码比已知的量子码更好。我们还证明了在$\mathcal{R}$上由常循环码构造量子码时，多项式$f_i(u_i),$ $1 \leq i \leq k$的选择是无关的，它只取决于它们的次数.证明了对于任何具有$\gcd (n,q)\neq 1.$的$n$，都存在量子MDS码$[[n,n-2,2]]_q$
2022-12-06 cs.IT math.IT
Communication over Finite-Chain-Ring Matrix Channels
虽然网络编码传统上是在有限域上进行的，但最近关于基于嵌套格的网络编码的工作表明，通过允许在某些有限环上进行网络编码，可以构建更有效的物理层网络编码方案。本文研究有限环矩阵信道$Y = AX + BE$上的通信问题，其中$X$是信道输入，$Y$是信道输出，$E$是随机误差，$A$和$B$是随机转移矩阵。在假设$A$在所有满秩矩阵上是一致的，$BE$在所有秩- $t$矩阵上是一致的情况下，得到了紧容量结果，并提供了简单的多项式复杂度容量实现编码方案，扩展了Silva，Kschischang和Kötter（2010）的工作，他们处理了有限域的情况。这种扩展是基于几个新的结果，这可能是独立的利益，推广的概念和方法，从矩阵有限域矩阵有限链环。
2014-06-06 cs.IT math.IT
Do non-free LCD codes over finite commutative Frobenius rings exist?
在本文中，我们澄清了一些方面的LCD代码的文献。我们首先证明了有限交换Frobenius局部环上不存在非自由LCD码。然后，我们得到了有限交换Frobenius环上LCD码存在的一个充分必要条件。证明了有限链环上的自由常循环码是LCD当且仅当它是可逆的，并给出了有限链环上的常循环码是可逆的一个充要条件.给出了有限交换链环上LCD码的最小李距离，并举例说明了结果。我们还得到了一些新的不同长度的最优$\mathbb{Z}_4$码，它们是$\mathbb{Z}_4$上的循环LCD码.
2019-01-30 cs.IT math.IT
Galois hulls of cyclic serial codes over a finite chain ring
本文研究了链环上循环串行码的Galois壳的一些性质，并给出了计算该码的Euclidean壳的所有可能参数的算法。我们还建立了欧氏壳的平均$p^r$ -维数，其中$\mathbb{F}_{p^r}$是$R$的剩余域，我们提供了它的相对增长的一些结果。
2021-02-13 cs.DM cs.IT math.IT
Contraction of Cyclic Codes Over Finite Chain Rings
设$\texttt{R}$是一个可交换的有限链环，其不变量为$(q,s)$，$Γ(\texttt{R})$是$\texttt{R}.$的Teichmüller集。本文给出了长度为$\ell,$的循环$\texttt{R}$ -线性码的迹表示，当$\texttt{gcd}(\ell, q) = 1.$时，我们将证明某些长度为$u\ell$的循环$\texttt{R}$ -线性码的压缩是$γ$ -常循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码，其中$γ\inΓ(\texttt{R})$和的乘法阶为$u.$
2017-01-30 cs.IT math.IT math.RA
Matrix-product structure of constacyclic codes over finite chain rings $\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$
设$m,e$为正整数，$p$为素数，$\mathbb{F}_{p^m}$为$p^m$元素的有限域，$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$为有限链环.对任意$ω\in R^\times$和满足${\rm gcd}(p,n)=1$的正整数$k, n$，我们证明了任意长度为$p^kn$的$(1+ωu)$ -常循环码在$R$上单等价于长度为$n$的$p^k$循环码嵌套序列和$\mathbb{F}_p$上的$p^k\times p^k$矩阵$A_{p^k}$的矩阵积码.利用矩阵积结构，给出了由$R$上的较短长度的$(1+ωu)$-常循环码迭代构造每个$(1+ωu)$ -常循环码的方法.
2018-03-03 cs.IT math.IT
A class of locally recoverable codes over finite chain rings
本文研究有限链环上的局部可恢复码，通过扩展Tamo和Barg在2014年提出的构造，提出了一类新的局部可恢复码并讨论其最优性，推广了域上码的已知结果和界。
2024-01-10 cs.IT math.AC math.IT
Reversible DNA codes over a family of non-chain rings $R_{k,s}$
本文解决了非链环$R_{k,s}=\mathbb{F}_{4^{2k}}[u_1,...,u_{s}]/< u_1^2-u_1,..., u_s^2-u_s>$上DNA码的可逆性问题。我们定义了$R_{k,s}$上的自同构$θ$，它既帮助我们找到了$R_{k,s}$的幂等分解，又帮助我们解决了斜循环码的可逆性问题.此外，我们引入了一个广义的格雷映射，保持DNA可逆性。
2021-01-01 cs.IT math.CO math.IT
On polycyclic linear and additive codes associated to a trinomial over a finite chain ring
研究有限链环上任意次数三项式对应的多循环码，推广n-等距与n-等价并分类计数，同时分析特殊三项式及加性码推广。
2025-03-14 cs.IT math.IT
Some Repeated-Root Constacyclic Codes over Galois Rings
Galois环上的码在过去的三十年里得到了广泛的研究。对$GR(2^a,m)$上长度为$2^s$的负循环码进行了刻划：环$\mathcal{R}_2(a,m,-1)= \frac{GR(2^a,m)[x]}{\langle x^{2^s}+1\rangle}$是链环.进一步地，这些结果被推广到$λ$ -常循环码，对于任何形式为$4z-1$，$z\in GR(2^a, m)$的单元$λ$。在本文中，我们研究更一般的情况下，并调查所有的情况下，$\mathcal{R}_p(a,m,γ)= \frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{p^s}-γ\rangle}$是一个链环。特别地，得到了环$\mathcal{R}_p(a,m,γ)$为链环的充分必要条件.此外，当$\mathcal{R}_p(a,m,γ)$为链环时，利用此结构我们研究了$GR(p^a,m)$上所有的$γ$ -常循环码.给出了自正交和自对偶$γ$ -常循环码存在的充要条件。其中，对于任何素数$p$，$\mathcal{R}_p(a,m,γ)=\frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{p^s}-γ\rangle}$的结构被用于建立$γ$ -常循环码的汉明距离和齐次距离。
2017-08-15 cs.IT math.IT
On DNA Codes Over the Non-Chain Ring $\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4+u^2\mathbb{Z}_4$ with $u^3=1$
本文提出了一种新的设计策略，设计长度为$3n$的非链环$R=\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4+u^2\mathbb{Z}_4$上具有$64$元素和$u^3=1$的DNA代码，其中$n$表示$R$上代码的长度.我们首先研究和分析了定义在环$R$上的距离守恒映射到长度- $3$ DNA序列中。然后，我们推导出了$R$上线性码的生成矩阵的一些条件，这导致了整数$w$（$0\leq w\leq 3n$）具有可逆、可逆补、均聚物$2$ -游程长度和$\frac{w}{3n}$ -含量约束的DNA码。最后，我们提出了一种新的构造DNA代码使用Reed-Muller型生成矩阵。这使我们能够获得具有可逆、可逆互补、均聚物$2$ -游程长度和$\frac{2}{3}$ -GC-含量限制的DNA代码。
2022-11-25 cs.IT math.IT
On Multiplicative Matrix Channels over Finite Chain Rings
受物理层网络编码的启发，本文研究了有限链环上乘性矩阵信道的通信问题。这样的信道由$Y =A X$定律定义，其中$X$和$Y$分别是输入和输出矩阵，而$A$被称为传递矩阵。假设相干场景，其中传输矩阵的实例对于发射机是未知的，但是对于接收机是可用的。还假设$A$和$X$是独立的。除此之外，对$A$的统计没有任何限制。作为贡献，一个封闭的形式表达式的信道容量，并提出了一种编码方案的信道。然后，它表明，该计划可以实现的容量与多项式时间的复杂度，并可以提供纠正保证下的最坏情况下的信道模型。本文的结果推广了有限域上的相应结果。
2013-11-19 cs.IT math.IT
Generalized Reed-Muller codes over Galois rings
最近，Bhaintwal和Wasan研究了素数幂整数剩余环上的广义Reed-Muller码。本文将这类码推广到Galois环上的广义Reed-Muller码。
2018-01-16 cs.IT math.IT
Group Matrix Ring Codes and Constructions of Self-Dual Codes
在这项工作中，我们研究的代码所产生的元素，来自组矩阵环。我们提出了一个矩阵的建设，我们用来生成代码在两个不同的环境空间：矩阵环$M_k(R)$和环$R,$，其中$R$是交换Frobenius环。证明了环$M_k(R)$上的码是群矩阵环$M_k(R)G$中的单侧理想，环$R$上的相应码是长度为$kn.$的$G^k$-码。我们使用这个生成矩阵搜索二元自对偶码的参数$[72,36,12]$，并找到新的单偶和双偶码的这种类型。特别地，我们构造了$16$新I型和$4$新II型二元$[72,36,12]$自对偶码.
2021-01-31 cs.IT math.IT
Codes from Zero-divisors and Units in Group Rings
我们描述并提出了一种新的构造方法的编码使用群环。它们主要包括两种类型：零因子和单位导出码。以前的群环码集中在理想上;例如循环码是循环群上的群环中的理想。新的焦点是编码本身，只有在非常有限的条件下才能产生理想。我们利用群环同构于某个定义良好的矩阵环的结果，从而每个群环元素都有一个相关矩阵。这使得矩阵代数可以根据需要用于代码的研究和生成，从而能够创建标准生成器和校验矩阵。群环是单位和零因子的丰富来源，由此产生新的代码。许多代码属性，例如LDPC或自对偶，可以表示为群环内的属性，从而使得能够构造具有这些属性的代码。这些方法是通用的，使得能够构造具有许多类型的群环的码。对环没有限制，因此整数上的码，矩阵环甚至群环本身都是可能的和富有成效的。
2007-10-31 cs.IT math.IT
Multivariable codes in principal ideal polynomial quotient rings with applications to additive modular bivariate codes over $\mathbb{F}_4$
本文研究了有限链环上多变量模码的结构，当其周围空间是主理想环时。我们还提供了有限域$\mathbb{F}_4$上的加法模码的一些应用。
2017-09-16 cs.IT math.IT
Cyclic Codes over Some Finite Quaternion Integer Rings
本文在有限四元数整数环上建立了关于四元数Mannheim距离的循环码，并给出了这类码的译码算法。
2009-05-26 cs.IT math.IT
Weight distributions of simplex codes over finite chain rings and their Gray map images
本文研究了有限链环上单纯码的构造及其权分布，并探讨了其在Griesmer界下的最优性。
2025-12-01 cs.IT math.IT
Codes over an algebra over ring
本文考虑环$\mathcal{R}_k=R[v_1,\dots,v_k],$上线性码的一些结构，其中对所有$i=1,\dots,k),$和$R$，$v_i^2=v_i$是有限交换Frobenius环.
2019-04-15 cs.IT math.IT
Relative projective group codes over chain rings
给出了$G$的子群$\lbrace 1 \rbrace$的相对投射群码的一个结构定理。证明了固定群代数$RG$中的所有相对投射群码都是到群代数$\mathbb{F}G$中长度为$\ell$的投射群码链的双射，其中$\mathbb{F}$是$R$的剩余域.利用给定的链构造了$RG$中的对偶码，并导出了对偶码的最小汉明重量和最小欧氏重量的下界.
2020-10-23 cs.IT math.IT math.RA
Homogeneous Weights of Matrix Product Codes over Finite Principal Ideal Rings
本文研究了有限主理想环上矩阵乘积码的齐次重量，得到了这类矩阵乘积码的最小齐次重量的一个下界。
2013-04-04 cs.IT math.IT
A note on the Singleton bounds for codes over finite rings
本文给出了Shiromoto [5]关于有限交换拟Frobenius环上线性码的Singleton界的一个注记。证明了存在一类有限交换拟Frobenius环。环上线性码的Singleton界满足\[ \frac{d(C)-1}{A}\leq n-\log_{|R|}|C|. \]
2016-11-28 cs.IT math.IT
Construction of $(σ,δ)$-cyclic codes over a non-chain ring and their applications in DNA codes
该文研究非链环$\text{R}_l$上的$(σ,δ)$-循环码，通过定义Gray映射构造有限域上的经典码，推导码的可逆性及DNA码的判定条件，最终得到参数更优的经典码与DNA码。
2023-12-13 cs.IT math.IT
On the Lattice of Cyclic Linear Codes Over Finite Chain Rings
设$\texttt{R}$是交换有限链环的不变量$(q,s).$本文利用$q$ -模$\ell,$的分圆陪集给出了任意自由循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码的迹表示.研究了循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码的格$\left(\texttt{Cy}(\texttt{R},\ell), +, \cap\right)$.建立了长度为$\ell,$的循环$\texttt{R}$ -线性码的汉明距离的一个下界.当$q$为偶数时，构造了一类MDS和自正交$\texttt{R}$ -线性循环码.
2017-01-30 cs.IT math.IT math.RA
Skew Constacyclic Codes over Finite Chain Rings
有限域上的斜多项式环（[7]和[10]）和Galois环（[8]）已经被用来研究码。在本文中，我们将这一概念推广到有限链环。研究了由$x^n-λ$（其中$λ$为单位元）的幺右因子生成的斜常循环码的性质.当$λ^2=1$时，确定了这类码的欧几里德和厄米特对偶码的生成元，以及它们是欧几里德和厄米特自对偶码的充要条件.更感兴趣的是环$\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$上的码。完全确定了所有斜常循环码的结构。这使我们能够表示生成元的欧几里德和厄米特对偶码的斜循环和斜双循环码的原始代码的生成元。给出了$\mathbb{F}_{3}+u\mathbb{F}_{3}$上所有长度为~2的斜循环码及其欧几里德和厄米特对偶码的一个例子。
2010-10-01 cs.IT math.IT math.RA
Characterization of Plotkin-optimal two-weight codes over finite chain rings and related applications
本文刻画有限链环上Plotkin最优二齐次权码的参数与权重分布，构造无限族码及其Gray像，并应用于秘密共享方案和图论，获得非平凡参数的强正则图与强游走正则图。
2023-05-15 cs.IT math.CO math.IT
