Cyclic Codes over Some Finite Quaternion Integer Rings
Murat Guzeltepe, Mehmet Ozen
本文在有限四元数整数环上建立了关于四元数Mannheim距离的循环码，并给出了这类码的译码算法。
In this paper, cyclic codes are established over some finite quaternion integer rings with respect to the quaternion Mannheim distance, and de- coding algorithm for these codes is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Codes over Quaternion Integers with Respect to Lipschitz Metric
我想收回这篇论文。
Multilevel lattice codes from Hurwitz quaternion integers
本研究将Construction $π_A$格扩展至赫尔维茨四元数整数，基于极大序的中国剩余定理同构构造多级格码，验证了其低译码复杂度且可达Poltyrev极限。
Cyclic-Coded Integer-Forcing Equalization
考虑了一个具有加性高斯噪声的离散时间码间干扰信道，其中只有接收机知道信道的冲激响应。提出了一种将判决反馈均衡与信道编码相结合的方法，其中解码先于符号间干扰的去除。这是通过结合最近提出的整数强制均衡方法与循环分组码。信道冲激响应被线性均衡为整数值响应。然后，通过利用循环码在（循环）整数值卷积下闭合的属性来利用这一点。该方案的性能上的显式界限也来自。
Codes over a subset of Octonion Integers
本文定义了一类八元数整数上的码。我们证明了在一定条件下，这些码可以纠正多达两个错误的传输向量和码的码率是大于码的码率定义在某些子集的四元数整数。
Cyclic codes over $M_2(\F_2)$
标题中的环是第一个被用作分组码字母表的非交换环。最初的动机是从码构造一些四元数模格。新的应用是从黄金码级联获得的空时码的建设。本文给出了该环上循环码的结构定理，并利用它们刻画了自对偶循环码存在的长度。这些代码反过来又产生形式上的自对偶四元码。
Quaternions over Galois rings and their codes
本文证明了：若$R$是Frobenius环，则四元数环$\mathcal{H}_{a,b}(R)$对所有单位元$a,b \in R$都是Frobenius环.特别地，如果$q$是奇素数幂，则$\mathcal{H}_{a,b}(\mathbb{F}_q)$是半单非交换矩阵环$M_2(\mathbb{F}_q)$。因此，获得取决于场大小$q$的均匀权重。另一方面，给出了具有唯一极小理想的有限Frobenius环的齐次权与理想大小的关系。伽罗瓦环上的四元数$GR(2^r,m)$说明了这一点。最后，构造了Galois环上四元数上的单边线性分组码，并证明了这些码的象的齐次距离的某些界。这些界限是基于四元数码的汉明距离和伽罗瓦环的参数。给出了单边率为2/6，3-准循环四元数码及其图像的实例。其中一个码满足Singleton界，因此是最大距离可分码。
On Z2Z4[ξ]-Skew Cyclic Codes
Z2 Z4-可加码在文献[5]中定义为Z2^{r} × Z4^{s}的子群，其中Z2，Z4分别是模2和模4的整数环，r和s是正整数。在本研究中，我们定义了集合Z 2 ^{r}[ \bar n] x Z 4 ^{s}[n]上的一个新的码族，其中n是Z 4 [x]中的一个单一基本本原多项式的根。给出了环Z 2 ^{r}[ \bar n] x Z 4 ^{s}[n]上码的生成矩阵和校验矩阵的标准形式，并引入了环Z 4 ^{s}[n]上的斜循环码及其生成集.
Complete classification for simple root cyclic codes over local rings $\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$
设$p$为素数，$n,s\geq 2$为满足${\rm gcd}(p,n)=1$的整数，记为$R=\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$ .则$R$是$p^{2s}$元的局部非主理想环.首先，给出了$R$上长度为$n$的循环码的结构，并对所有循环码进行了分类。然后给出了每个码的基数以及这些码的对偶码。此外，还研究了长度为$n$的$R$上的自对偶循环码。最后，我们给出了长度为$30$的$\mathbb{Z}_4$上的最优$2$ -准循环自对偶线性码和由长度为$15$的$\mathbb{Z}_{4}[v]/\langle v^2+2v\rangle$上的循环码导出的极值$4$ -准循环自对偶二元线性$[60,30,12]$码.
Block components of generalized quaternion group codes
本文利用Wedderburn分解和生成幂等元，刻画了广义四元数群代数中码的结构与分解分量，并将其应用于描述由循环群码诱导的码的块。
On the weight distributions of several classes of cyclic codes from APN monomials
设$m\geq 3$是一个奇整数，$p$是一个奇素数。%，其中$h$是奇数。本文通过研究分别具有奇偶校验多项式$m_1(x)m_d(x)$和$m_1(x)m_e(x)$的循环码$\mathcal{C}_{(1,d)}$和$\mathcal{C}_{(1,e)}$具有相同重量分布的条件，给出了$\mathbb{F}_{p}$上的许多类三重量循环码，其中$m_i(x)$是$\mathbb{F}_{p}$上$π^{-i}$对$\mathbb{F}_{p^m}$的本原元$π$的最小多项式.对于$p=3$，所提出的五类循环码在满足线性码的某些界的意义上是最优的。此外，对于$p\equiv 3 \pmod{4}$和正整数$e$，使得存在整数$k$，其中$\gcd(m,k)=1$和$τ\in\{0,1,\cdots, m-1\}$满足$(p^k+1)\cdot e\equiv 2 p^τ\pmod{p^m-1}$，确定了两个指数和$T(a,b)=\sum\limits_{x\in \mathbb{F}_{p^m}}ω^{\Tr(ax+bx^e)}$和$ S(a,b,c)=\sum\limits_{x\in \mathbb{F}_{p^m}}ω^{\Tr(ax+bx^e+cx^s)}, $的值分布，其中$s=(p^m-1)/2$。作为应用，利用$S(a,b,c)$的值分布研究了具有校验多项式$m_…
Self-dual cyclic codes over finite chain rings
设$R$是具有唯一极大理想$\langle γ\rangle$的有限交换链环，$n$是与$R/\langle γ\rangle$的特征互素的正整数.本文研究了$R$上长度为$n$的循环码的代数结构。给出了非平凡自对偶循环码存在的一些新的充分必要条件。研究了自对偶循环码的计数公式。
Cyclic codes from the second class two-prime Whiteman's generalized cyclotomic sequence with order 6
设$n_1=ef+1$和$n_2=ef'+1$是两个不同的正整数奇素数$e,\ f,\ f'.$本文利用$e=6$阶的二素Whiteman广义分圆序列构造了$\mathrm{GF}(q)$上几类长度为$n_1n_2$的循环码.得到了这些循环码的最小距离的下界。
Cyclic Codes over Some Finite Rings
本文利用高斯整数建立了有限环上关于Mannheim度量的循环码，并给出了这类码的译码算法。
On self-duality and hulls of cyclic codes over $\frac{\mathbb{F}_{2^m}[u]}{\langle u^k\rangle}$ with oddly even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是$2^m$元素的有限域，并且有$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^k\rangle=\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}+\ldots+u^{k-1}\mathbb{F}_{2^m}$（$u^k=0$），其中$k$是满足$k\geq 2$的整数。对任意奇数正整数$n$，首先给出了$R$上长度为$2n$的自对偶循环码的一个显式表示，以及计算这些码个数的一个质量公式.然后，为自对偶和$2$ -由$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$上的每个长度为$2n$的自对偶循环码导出的长度为$4n$的$\mathbb{F}_{2^m}$上的准循环码以及从$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$到$\mathbb{F}_{2^m}^2$的Gray映射提供生成矩阵。最后，确定了长度为$2n$/$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$的每个循环码的外壳，并列出了长度为$2n$/$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$的所有不同的自正交循环码。
Optimal Ternary Cyclic Codes with Minimum Distance Four and Five
循环码是线性码的一个重要子类，在数据存储系统、通信系统和消费电子产品中有着广泛的应用。本文提出了两类最佳三元循环码。第一类循环码的参数为$[3^m-1, 3^m-1-2m, 4]$，它包含一类有限循环码和几类新的最优循环码。循环码的第二族具有参数$[3^m-1, 3^m-2-2m, 5]$，并且包含从$\fthreem$上的完美非线性函数获得的多个循环码类，其中$m>1$和是正整数。
Cyclic codes over a non-chain ring $R_{e,q}$ and their application to LCD codes
设$\mathbb{F}_q$是一个阶为$q$的有限域，一个素数幂整数使得$q=et+1$，其中$t\geq 1,e\geq 2$是整数.本文研究了非链环$R_{e,q}=\mathbb{F}_q[u]/\langle u^e-1\rangle$上长为$n$的循环码。本文定义了一种Gray映射$φ$，并从循环码的Gray映射中得到了许多{最大距离可分}（MDS）和最优$\mathbb{F}_q$ -线性码.在一定的条件下，我们确定了当$\gcd(n,q)\neq 1$和$\gcd(n,q)= 1$分别为{线性互补对偶}（LCD）码时，其长度为$n$.证明了{ a}长为$n$的循环码$\mathcal{C}$是LCD码当且仅当它的Gray图像$φ(\mathcal{C})$是长度为$4n$的$\mathbb{F}_q$上的LCD码.其中，我们提出了自由和非自由LCD代码的存在条件。此外，我们得到了许多最佳的LCD代码作为非自由LCD代码的灰度图像在$R_{e,q}$。
On abelian and cyclic group codes
我们确定了一些特殊的阿贝尔群码的最小汉明重量的一个条件，作为这个结果的结果，我们建立任何这样的代码，直到置换等价，一个子空间的直和的$s$副本的重复码长度$t$，对于一些合适的正整数$s$和$t$。此外，我们提供了一个完整的刻画置换自同构的线性码$C=\bigoplus_{i=1}^{s}Rep_{t}(\mathbb{F}_{q})$，我们建立了这样的代码是一个阿贝尔群码，每对整数$s,t\geq1$。最后，以类似的方式为阿贝尔群码，我们给出了一个等价的特征的循环群码。
Quantum codes derived from cyclic codes
本文提出了一种新的具有良好参数的非二进制量子码的构造方法。这些代码是通过应用Calderbank-Shor-Steane（CSS）的建设。为了做到这一点，我们证明了存在的（经典）循环码的定义集只包括一个分圆陪集包含至少两个连续的整数。
Weight Distribution of A p-ary Cyclic Code
对于一个奇素数$p$和两个正整数$n\geq 3$和$k$，其中$\frac{n}{{\rm gcd}(n,k)}$为奇，本文确定了$p$元循环码$\mathcal{C}$在$\mathbb{F}_{p}$上的重量分布，其中$α$为$\mathbb{F}_{p^n}$的本原元，$α^{-1}$、$α^{-(p^k+1)}$和$α^{-(p^{3k}+1)}$均为非零
Two-weight codes over the integers modulo a prime power
设$p$为素数。证明了长度为$p^2-1$、维数为$2$的不可约循环码在整数模$p^h$上具有两个非零汉明重量.该构造使用特征$p^h$和阶数$p^{2h}.$的伽罗瓦环。当校验多项式是本原时，代码满足（Shiromoto，Storme）（2012）的Griesmer界。通过打孔构造了一些投影码。长度为$p+1$的那些满足的类单重界（Shiromoto，2000）。一个强正则图的无限族被构造为这些投射码的子图的陪集图。所有这些图的一个共同的覆盖，为固定的$p$，通过考虑这些循环码的Hensel提升的$p$ -进数。
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