$(1+2u)$-constacyclic codes over $\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4$
设$R=\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4,$，其中$\mathbb{Z}_4$表示模$4$和$u^2=0$的整数环。本文引入了$R^n$到$\mathbb{Z}_{4}^{2n}.$的一个新的Gray映射，并借助于$R$上的循环码研究了$R$上的奇数长$(1+2u)$ -常循环码.证明了$(1+2u)$ -长度为$n$ over $R$的常循环码的Gray象是长度为$2n$ over $\mathbb{Z}_4$的循环码.进一步得到了$\mathbb{Z}_4$上的若干线性码作为$R$上的$(1+2u)$ -常循环码的映象.
2015-04-14 cs.IT math.IT math.RA
Contraction of Cyclic Codes Over Finite Chain Rings
设$\texttt{R}$是一个可交换的有限链环，其不变量为$(q,s)$，$Γ(\texttt{R})$是$\texttt{R}.$的Teichmüller集。本文给出了长度为$\ell,$的循环$\texttt{R}$ -线性码的迹表示，当$\texttt{gcd}(\ell, q) = 1.$时，我们将证明某些长度为$u\ell$的循环$\texttt{R}$ -线性码的压缩是$γ$ -常循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码，其中$γ\inΓ(\texttt{R})$和的乘法阶为$u.$
2017-01-30 cs.IT math.IT math.RA
Relative projective group codes over chain rings
给出了$G$的子群$\lbrace 1 \rbrace$的相对投射群码的一个结构定理。证明了固定群代数$RG$中的所有相对投射群码都是到群代数$\mathbb{F}G$中长度为$\ell$的投射群码链的双射，其中$\mathbb{F}$是$R$的剩余域.利用给定的链构造了$RG$中的对偶码，并导出了对偶码的最小汉明重量和最小欧氏重量的下界.
2020-10-23 cs.IT math.IT math.RA
On the Lattice of Cyclic Linear Codes Over Finite Chain Rings
设$\texttt{R}$是交换有限链环的不变量$(q,s).$本文利用$q$ -模$\ell,$的分圆陪集给出了任意自由循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码的迹表示.研究了循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码的格$\left(\texttt{Cy}(\texttt{R},\ell), +, \cap\right)$.建立了长度为$\ell,$的循环$\texttt{R}$ -线性码的汉明距离的一个下界.当$q$为偶数时，构造了一类MDS和自正交$\texttt{R}$ -线性循环码.
2017-01-30 cs.IT math.IT math.RA
Skew Constacyclic Codes over Finite Chain Rings
有限域上的斜多项式环（[7]和[10]）和Galois环（[8]）已经被用来研究码。在本文中，我们将这一概念推广到有限链环。研究了由$x^n-λ$（其中$λ$为单位元）的幺右因子生成的斜常循环码的性质.当$λ^2=1$时，确定了这类码的欧几里德和厄米特对偶码的生成元，以及它们是欧几里德和厄米特自对偶码的充要条件.更感兴趣的是环$\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$上的码。完全确定了所有斜常循环码的结构。这使我们能够表示生成元的欧几里德和厄米特对偶码的斜循环和斜双循环码的原始代码的生成元。给出了$\mathbb{F}_{3}+u\mathbb{F}_{3}$上所有长度为~2的斜循环码及其欧几里德和厄米特对偶码的一个例子。
2010-10-01 cs.IT math.IT math.RA
Left Dihedral Codes over Finite Chain Rings
设$R$是有限交换链环，$D_{2n}$是大小为$2n$的二面体群，$R[D_{2n}]$是二面体群环。本文完全刻画了当${\rm gcd}(char(R),n)=1$为$R[D_{2n}]$时，$R[D_{2n}]$的左理想（称为左$D_{2n}$ -码）.通过这种方法，我们研究了$R$和$R\times S$上长度为2的斜循环码的结构，其中$S$是$R$的同构拷贝.作为一个特殊的结果，我们给出了$R$上长度为2的循环码的结构.在$R=\F_{p^m}$是Galois域的情况下，对任意正整数$N$，给出了$\F_{p^m}$上左$D_{2N}$ -码的一个分类.在这两种情况下，我们确定对偶码，并确定自对偶的。
2021-05-16 cs.IT math.IT math.RA
Simplicity and chain conditions for ultragraph Leavitt path algebras via partial skew group ring theory
我们将Leavitt超图路代数实现为部分斜群环。利用这一实现，我们刻画了阿丁超图路代数，并给出了这些代数的简单性准则。
2017-06-13 math.OA math.RA
Chain conditions for rings with enough idempotents with applications to category graded rings
我们得到的标准，当一个环有足够的幂等元是左/右artinian或noether的局部标准定义的相关的完备的幂等元的环。我们将这些准则应用于一般的对象单位范畴分次环，特别是斜范畴代数类。从而将Nastasescu-van Oystaeyen，Bell，Park和Zelmanov的结果从群分次情形推广到广群，并在某些情形下推广到范畴分次.
2022-04-04 math.RA math.RT
The ascending chain condition for principal left or right ideals of skew generalized power series rings
设$R$是环，$(S,\leq)$是严序幺半群，$ω: S\rightarrow End(R)$是幺半群同态.本文研究了主左上的升链条件（分别是右）斜广义幂级数环$R[[S,ω]]$的理想.在其他结果中，证明了$R[[S,ω]]$是右阿基米德约化环，如果$S$是Artin严格全序幺半群，$R$是右阿基米德，且$S$ -刚性环满足零化子上的ACC，且$ω_s$对每个$s\in S$保持$R$的非单位元.由此我们得到幂级数环、Laurent级数环、斜幂级数环、斜Laurent级数环和广义幂级数环都是约化的，满足主左（或右）理想上的升链条件条件.证明了斜Laurent多项式环$R[x,x^{-1};α]$满足\emph{ACCPL(R)}，如果$R$是$α$ -刚性的，并且满足\emph{ACCPL(R)}和左（左）$ACC$.右）零化子。提供的例子来说明和界定我们的结果。
2016-01-21 math.RA
On a category of chains of modules whose endomorphism rings have at most $2n$ maximal ideals
本文研究一类带固定子模链的右$R$-模构成的加法范畴，描述其自同态环性质并分析该范畴对象的直和行为。
2025-04-16 math.RA
Cyclic codes of length $n$ over finite chain rings
Indian Institute of Technology, Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文通过群代数方法研究有限链环上长度为奇数 $n$ 的循环码，确定本原幂等元并计算码字数量与最小重量。
2025-09-19 math.RA
Determinants of some Special Matrices over Commutative Finite Chain Rings
有限域上和交换有限链环上的循环矩阵由于其良好的代数结构和广泛的应用而受到人们的关注。在许多情况下，环上的这类矩阵与其扩张环上的对角矩阵有密切的联系。本文研究了带剩余域$\mathbb{F}_q$的交换有限链环$R$上对角矩阵和循环矩阵的行列式。对于$ {R}$中的所有元素$a$和对于所有正整数$n$，确定行列式$a$的${R}$上的$n\times n$对角矩阵的数目。随后，对$ {R}$中的所有单位$a$和所有正整数$n$，给出了行列式$a$的${R}$上的非奇异$n\times n$循环矩阵的计数，使得$\gcd(n,q)=1$ .在某些情况下，具有固定行列式的${R}$上的奇异$n\times n$循环矩阵的个数通过循环矩阵环与对角矩阵环之间的联系来确定。作为应用，对交换有限主理想环上对角矩阵和循环矩阵的行列式作了简要的讨论。最后，提出了一些有待解决的问题和建议
2020-07-28 math.RA
Multivariable codes over finite chain rings: semisimple codes
利用剩余域$\bar R$的结构，建立了有限链环$R$上多元半单码的结构。多元码以一种自然的方式扩展了一元循环码和双元非循环码，并且包含了$R$上的一些非平凡码。给出了半单阿贝尔情形下的对偶码的结构，并研究了$R$上自对偶码存在的条件。
2005-05-24 math.CO math.RA
Random motion on finite rings, I: commutative rings
本文研究有限交换环上的不可逆马尔可夫链，它是由加法和乘法随机生成的。我们仅限于加法是一致随机的，乘法是任意的情况。我们首先利用有限阿贝尔群的特征标理论证明了这些链的转移阵的特征值和重数的公式。主理想环（如$\mathbb{Z}_{n}$）和有限链环（如$\mathbb{Z}_{p^k}$）的例子特别有启发性，并分别处理。然后，我们证明了一个递归公式的任何环的平稳概率，并用它来证明明确的公式的概率有限链环乘法也是一致随机的。最后，我们证明了恒定的混合时间，我们的链使用耦合。
2019-02-12 math.PR math.RA math.RT
Determinants of Matrices over Commutative Finite Principal Ideal Rings
本文研究了交换有限链环和交换有限主理想环上$n\times n$矩阵的行列式。对所有$a\in {R}$和正整数$n$，确定了具有固定行列式$a$的交换有限链环${R}$上$n\times n$矩阵的个数.利用交换有限主理想环是交换有限链环的积这一事实，证明了交换有限主理想环上的固定行列式的$n\times n$矩阵的个数是乘法的，从而可以确定它.这些结果推广了整数环上矩阵模$m$的情形。
2017-02-01 math.RA
A definitely periodic chain in the integral Lie ring of partitions
给定一个整数$n$，引入了具有有界极大部分的整环李环，其元素与具有$\{1,2,\dots, n-1\}$中部分的整环李环一一对应.从交换子环出发，递归地定义了一个理想化子链，并证明了该链中连续项的秩序列是周期的。此外，我们还证明了它的增长依赖于计数分区数的序列的部分和的部分和。这项工作概括了我们以前最近的工作在同一主题，致力于模块化的情况下，分区被允许有一个有限的重复次数的部分在一个环的系数的积极特征。
2023-03-09 math.CO math.RA
Trace ideals, normalization chains, and endomorphism rings
本文考虑约化（非正规）交换诺特环$R$ .借助于某些$R$ -模的导体理想和迹理想，我们导出了自反$R$ -模在$R$的整扩张中在标量乘下闭的一个判别准则.使用结果的Greuel和Knörrer这产生一个表征的平面曲线的有限科恩-麦考利型的迹理想。此外，我们研究了一维局部环$(R,\mathfrak{m})$，使它们的正规化是同构的自同态环$\mathrm{End}_R(\mathfrak{m})$：我们给出了一个准则，这个属性的导体理想，并表明，这些环几乎Gorenstein。此外，使用Grauert-Remmert规范化链，我们证明了存在的非交换决议的低整体尺寸的曲线奇点。
2019-11-26 math.AC math.AG math.RA
Polynomial relations between operators on chains of representation rings
给定一个群链$G_0 \le G_1 \le G_2 ... $，我们可以形成它们的表示环的相应链，连同归纳算子和限制算子。我们可以让$\textrm{Res}^l$表示限制$l$步骤的算子，对于$\textrm{Ind}^l$也是类似的。然后观察到$\textrm{Ind}^l \textrm{Res}^l$是从任何特定表示环到其自身的算子。本文的中心问题是：“如果$\textrm{Ind}^l \textrm{Res}^l$算子是$\textrm{Ind} \textrm{Res}$算子中的多项式，会发生什么？".我们表明，链的圈产品$\{H^n \rtimes S_n\}_{n \in \mathbb{N}}$有这个属性，特别是，出现在对称群的情况下的多项式是下降的阶乘多项式。这一事实的应用给出了一个显着的新方法来计算圈积（特别是对称群）的字符使用矩阵乘法。然后，我们考虑任意链的群体，并找到非常严格的限制，这样的链必须满足，以使$\textrm{Ind}^l \textrm{Res}^l$是一个多项式在$\textrm{Ind} \textrm{Res}$。我们的严格限制证明了这种直觉，即这种性质确实是一种非常罕见和特殊的性质。
2022-01-20 math.CO math.GR math.RA
