Self-dual cyclic codes over finite chain rings
设$R$是具有唯一极大理想$\langle γ\rangle$的有限交换链环，$n$是与$R/\langle γ\rangle$的特征互素的正整数.本文研究了$R$上长度为$n$的循环码的代数结构。给出了非平凡自对偶循环码存在的一些新的充分必要条件。研究了自对偶循环码的计数公式。
2014-05-11 cs.IT math.IT
Duality of Codes over Non-unital Rings of Order Six
本文研究六阶非幺环上码的对偶性，通过关联二元和三元码刻画自正交、自对偶及拟自对偶码，并提出构建构造、循环码和LCD码，最后分类短长度自正交码。
2025-02-25 cs.IT math.IT
Trace duality and additive complementary pairs of additive cyclic codes over finite chain rings
本文研究有限交换环上加性循环码互补对的代数结构，证明其组成码均为自由模，给出构成互补对的充要条件，还构造了有限链环上的互补对并证明两码满足迹对偶的置换等价关系。
2025-06-12 cs.IT math.IT
Composite Matrices from Group Rings, Composite G-Codes and Constructions of Self-Dual Codes
在这项工作中，我们定义了复合矩阵，这是来自群环。我们将G-码的概念推广到复合G-码。我们证明了这些码是群环中的理想，这里的环是有限交换Frobenius环，G是任意的有限群。证明了复合G-码的对偶也是复合G-码。本文定义了拟复合G-码，并给出了这类码的构造。我们还研究了生成矩阵，它由单位矩阵和复合矩阵组成。结合生成矩阵、著名的扩张方法、近邻方法及其推广，我们找到了长度为68的极值二元自对偶码，并对稀有参数γ = 7，8，9给出了新的权计数器.特别是，我们发现49个新的这样的代码。此外，我们表明，我们发现的代码是无法从其他建设。
2020-02-26 cs.IT math.IT
Homogeneous Weights of Matrix Product Codes over Finite Principal Ideal Rings
本文研究了有限主理想环上矩阵乘积码的齐次重量，得到了这类矩阵乘积码的最小齐次重量的一个下界。
2013-04-04 cs.IT math.IT
Matrix Product Codes over Finite Commutative Frobenius Rings
研究了有限交换Frobenius环上矩阵乘积码的性质。用不同的方法证明了由几类矩阵构造的矩阵乘积码的最小距离的有界性。矩阵乘积码的可积性也用矩阵乘积码来描述。
2013-12-12 cs.IT math.IT
Constructions of Self-Dual and Formally Self-Dual Codes from Group Rings
给出了有限交换Frobenius环的群环上的自对偶码和形式自对偶码的构造。本文改进了\cite{Hurley1}中已有的自对偶码的构造，证明了定理中的一个条件是不必要的，并且限制了构造自对偶码的个数.我们发现，在我们的一般框架内的自对偶码的几个标准结构。我们证明，我们构造的代码对应于理想的组环$RG$，因此必须有一个自同构群，包含$G$作为一个子群。我们还证明了一个共同的建设技术生产自对偶码不能产生假定的$[72,36,16]$ II型码。此外，我们精确地表明，哪些群体可以用来构建极端的II型码超过长度24和48。
2016-04-26 cs.IT math.IT math.RA
An explicit expression for Euclidean self-dual cyclic codes of length $2^k$ over Galois ring ${\rm GR}(4,m)$
对于任何正整数$m$和$k$，现有文献仅确定了Galois环${\rm GR}(4,m)$上所有长度为$2^k$的欧几里德自对偶循环码的个数，例如在[Des.密码（2012）63：105 - 112]。利用特定类型矩阵的Kronecker积和列向量的性质，给出了一种简单有效的方法来精确构造所有这些自对偶循环码.在此基础上，我们给出了一个明确的表达式，以准确地表示所有不同的欧氏自对偶循环码的长度$2^k$在${\rm GR}(4,m)$，使用组合数。作为应用，我们对$k=4,5,6$明确列出了长度为$2^k$的${\rm GR}(4,m)$上所有不同的欧氏自对偶循环码.
2020-07-19 cs.IT math.IT
Dual skew codes from annihilators: Transpose Hamming ring extensions
本文提出了一个研究斜循环码对偶的框架。转置汉明环扩张是基于斜多项式环之间代数的反同构的存在性。我们的构造应用于左理想卷积码，斜常循环码和斜Reed-Solomon码，表明这些码的对偶属于同一类。
2018-03-01 cs.IT math.IT math.RA
Extension theorems for self-dual codes over rings and new binary self-dual codes
本文将扩张定理推广到环上的自对偶码，作为应用，从环F_2^m+uF_2^m（m = 1，2）上的自对偶码中得到了许多新的二元自对偶极值码。利用从F4 + uF 4到（F2 + uF 2）^2和（F4）^2的保对偶和保距离Gray映射，得到了二进制Gray像是[64，32，12]-极值自对偶的自对偶码.利用F_2+uF_2-扩张，得到了178个长度为68的二元自对偶极值码。特别是首次得到了gamma=3的码的例子，以及许多罕见的gamma= 4，6参数的码的例子。此外，还从F_4 + uF_4上的四循环码中得到了250个具有新的权元的双偶自对偶[96，48，16]-码。利用二元四元循环码的F_2+uF_2-提升，还找到了新的长度为80和88的极值二元双偶码，并给出了相应的3-设计结果。
2014-04-01 cs.IT math.IT
New Singly and Doubly Even Binary [72,36,12] Self-Dual Codes from $M_2(R)G$ -- Group Matrix Rings
在这项工作中，我们提出了一些生成矩阵的形式$[I_{2n} \ | \ τ_k(v)],$其中$I_{kn}$是$kn \times kn$单位矩阵，$v$是一个元素的组矩阵环$M_2(R)G$和其中$R$是一个有限的交换Frobenius环和$G$是一个有限的18阶群。我们采用这些生成矩阵和搜索二进制$[72,36,12]$自对偶码直接在有限域$\mathbb{F}_2.$作为一个结果，我们发现134类型I和1类型II码的长度，在他们的权重枚举的参数是未知的文献中。我们把所有的发现做成表格。
2021-02-25 cs.IT math.IT
Duality Preserving Gray Maps for Codes over Rings
给定有限环$A$是$A$的子环$R$上的自由左模，定义了两类$R$ -基，即伪自对偶基（类似于迹正交基）和对称基，并利用这两类基定义了从$A$上的码到$R$上的码的保对偶映射.这两种类型的基都是域的类似概念的推广。给出了许多说明性的例子来阐明这种映射的优点以及它们的丰富性。
2016-08-04 cs.IT math.IT math.RA
Partitions of Frobenius Rings Induced by the Homogeneous Weight
齐次权的值确定有限Frobenius环是一个直接的产品的地方Frobenius环。这是用来调查的划分诱导的重量和它的对偶划分下的特征理论的对偶。给出了诱导划分是自反的甚至是自对偶的环的一个刻划。
2013-08-07 cs.IT math.IT math.RA
Self-dual codes and quadratic residue codes over the ring $\mathbb{Z}_9+u\mathbb{Z}_9$
本文对具有$u^2=u$的$\mathbb{Z}_9+u\mathbb{Z}_9$上的线性码引入了一个新的Gray重量和Gray映射的定义.研究了环上自对偶码的一些结果。此外，还考虑了二次剩余码的结构性质。得到了$\mathbb{Z}_9$上两个参数为$[22,11,5]$和$[24,12,9]$的自对偶码.
2014-12-31 cs.IT math.IT math.RA
Dual of Codes over Finite Quotients of Polynomial Rings
设$A=\frac{\mathbb{F}[x]}{\langle f(x)\rangle }$，其中$f(x)$是有限域$\mathbb{F}$上的一元多项式.本文研究了$A$ -码与其编码之间的关系。特别地，我们陈述了对Berger和El Amrani的定理的反例和修正（Codes over finite contricents of polynomial rings，\emph{Finite Fields Appl.} \textbf{25}（2014），165- 181），并提出了一种有效的算法来找到给定$A$ -码的对偶的生成元系统。我们还刻画了长度为2的自对偶$A$ -码，并研究了$A$ -码的$\mathbb{F}$ -对偶何时是$A$ -码.
2016-12-29 cs.IT math.IT math.RA
Convolutional codes from units in matrix and group rings
本文给出了一种由矩阵环上Laurent级数的单位构造卷积码的一般方法。使用群环作为矩阵环，这形成了从群环编码深入探索卷积码的基础，其中群环中的环本身是群环。该方法被用来代数地构造卷积码系列。代数方法用于计算自由距离和构造规定距离的卷积码。
2007-11-22 cs.IT math.IT math.RA
The Homogeneous Weight Partition and its Character-Theoretic Dual
对任意有限Frobenius环确定了归一化齐次权的值，并以独立于生成特征和环上的Möbius函数的形式表示。权重自然地导致环的划分，其在左或右乘单位下不变。它表明，该划分的特征标理论的左侧对偶与右侧对偶一致，甚至，左侧和右侧的Krawtchouk系数一致。一个例子表明，这不是一般的不变分区的情况下，如果环不是半单的。
2014-03-18 cs.IT math.IT math.RA
The dual of convolutional codes over $\mathbb{Z}_{p^r}$
在应用中广泛使用的一类重要的码是卷积码。卷积码的大部分文献致力于有限域上的卷积码。由于卷积码是最适合相位调制的码，所以近年来将其概念从有限域扩展到有限环引起了广泛的关注。然而，有限环上的卷积码涉及较多，尚未完全理解。有限域上的卷积码的许多结果和特征尚未在有限环的上下文中得到充分的研究。在本文中，我们集中在这些未探索的领域之一，即，我们研究了有限环上的卷积码的对偶码。特别地，我们研究了有限环上的卷积码的对偶码的p-维数。这一贡献可以被认为是Forney和McEliece关于有限域上的卷积码的对偶码的维数所做的工作在环的情况下的推广和扩展。
2016-01-20 cs.IT math.IT math.RA
