MacWilliams identities for poset level weight enumerators of linear codes
已经考虑了各种度量上的代码，例如Rosenbloom-Tsfasman（RT）、Lee等。最近，偏序集度量上的码得到了研究。偏序集度量是许多度量的一个很好的推广，特别是著名的度量如RT和Hamming度量。偏序集度量可以在具有局部错误发生的信道上实现。已经证明，MacWilliams恒等式对于一般偏序集度量上的码是不可接受的[Kim and Oh，2005]。最近，为了克服这个问题，一些进一步的研究偏序集度量上的MacWilliams恒等式已经提出。本文引入了Frobenius交换环上线性码的偏序集水平权计数元。我们推导出MacWilliams型的身份为每个给定的枚举，在很大程度上推广了以前的文献中讨论的结果。大多数的重量枚举在文献中，如汉明，Rosenbloom-Tsfasman和完整的m-spotty重量枚举遵循这些身份的推论。
2014-08-07 cs.IT math.IT
Weight Enumerators From Equivalence Relations and MacWilliams Identities
University of Scranton（斯克兰顿大学）
本文研究了有限域、有限阿贝尔群和有限Frobenius环上的码，定义了关于等价关系的重量枚举器，确定了其满足MacWilliams关系的条件，并探讨了特定等价关系下的重量枚举器。
2025-10-31 cs.IT math.IT
MacWilliams Identity for Codes with the Rank Metric
麦克威廉姆斯恒等式将码的重量分布与其对偶码的重量分布联系起来，在确定码的重量分布时很有用。本文给出了具有秩度量的线性码的MacWilliams恒等式，该恒等式与Delsarte的恒等式具有不同的形式.使用我们的MacWilliams身份，我们也得到相关的身份秩度量码。这些身份平行的二项式和幂矩的身份与汉明度量的代码。
2007-11-28 cs.IT math.IT
Codes on graphs: Duality and MacWilliams identities
一个概念框架，涉及正常因子图的分区函数的介绍，类似的最近发展的铝Bashabsheh和毛。证明了对偶正规因子图的配分函数是一个傅里叶变换对，无论图是否有圈。原来的正规图对偶定理作为推论如下。在这个框架内，MacWilliams恒等式被发现用于图上的一般群或线性码的各种局部和全局权重生成函数;这推广并提供了最近由Gluesing-Luerssen和Schneider发现的线性时不变卷积码的MacWilliams恒等式的简洁证明。进一步MacWilliams身份开发终止卷积码，特别是咬尾码，类似于最近研究的Bocharova，拥抱，Johannesson和Kudryashov。
2010-11-20 cs.IT math.IT
MacWilliams Identities for Terminated Convolutional Codes
Shearer和McEliece [1977]证明了正交线性卷积码的自由距离谱不存在MacWilliams恒等式。另一方面，我们证明了线性卷积码C和它的正交码C^ \perp的单位时间重量分布的生成函数之间确实存在MacWilliams恒等式，并且这种分布与用于估计码性能的自由距离谱一样有用。这些观察结果与Bocharova，Hug，Johannesson和Kudryashov最近的观察结果相似;然而，我们专注于通过咬尾而不是截断来终止。
2010-04-22 cs.IT math.IT
MacWilliams Type identities for $m$-spotty Rosenbloom-Tsfasman weight enumerators over finite commutative Frobenius rings
$m$斑点字节差错控制码为使用具有宽I/O数据（例如，8、16或32位）的高密度RAM芯片的半导体存储器系统中的差错检测和校正提供了良好的源。$m$ -不均匀字节差错控制码非常适合于突发校正。M.Özen和V. Siap [7]证明了二进制码的$m$ -spotty Rosenbloom-Tsfasman（简称RT）重量枚举数的MacWilliams恒等式。本文的主要目的是给出有限交换Frobenius环上线性码的$m$ -斑点RT重量计数元的MacWilliams型恒等式.
2013-07-06 cs.IT math.IT
MacWilliams type identities for some new $m$-spotty weight enumerators
在过去的几年里，具有宽I/O数据的高密度RAM芯片得到了广泛的使用（例如，16、32、64位）。这些芯片极易受到一种特殊类型的字节错误的攻击，这种错误称为$m$斑点字节错误，可以使用字节错误控制码有效地检测或纠正这种错误。本文给出了整数环上和任意有限域上的字节差错控制码的联合$m$-斑点重量计数器和分裂$\ell$-斑点重量计数器。我们还推导出上述枚举的MacWilliams类型的身份，并讨论了他们的一些应用。
2011-11-11 cs.IT math.IT
Weights on finite fields and failures of the MacWilliams identities
Western Michigan University（西密歇根大学）
研究有限域上权重与MacWilliams恒等式的失效，发现存在具有相同权重枚举但对偶码不同的线性码。
2026-01-05 cs.IT math.IT
MacWilliams type identities for some new $m$-spotty weight enumerators over finite commutative Frobenius rings
在过去的几年中，具有宽I/O数据（例如，16、32、64位）的RAM芯片在计算机存储器系统中得到了广泛的使用。这些芯片极易受到一种特殊类型的字节错误的攻击，这种错误称为$m$斑点字节错误，可以使用字节错误控制码有效地检测或纠正这种错误。麦克威廉姆斯恒等式提供了码的重量分布与其对偶码的重量分布之间的关系。本文介绍了有限交换Frobenius环上字节差错控制码的$m$-spotty Hamming重量计数器、联合$m$-spotty Hamming重量计数器和分裂$m$ -spotty Hamming重量计数器以及无限族环上的$m$ -spotty Lee重量计数器。此外，MacWilliams类型的身份也来自这些枚举。
2013-07-06 cs.IT math.IT
Weights with Maximal Symmetry and Failures of the MacWilliams Identities
Western Michigan University（西密歇根大学）
该文研究有限链环与有限域矩阵环上具最大对称性的权的w-权计数多项式，发现含齐次权在内的诸多情形下MacWilliams恒等式失效，即存在同w-权计数多项式的线性码其对偶码的w-权计数多项式不同。
2024-04-10 cs.IT math.IT math.RA
A multiset approach to MacWilliams identities
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼数学与统计学院）
本文提出一种基于多重集求和的新证明方法，用于推导有限交换Frobenius环上线性码的对称权重枚举器的MacWilliams恒等式，并推广至支撑和码字元组情形。
2025-09-25 cs.IT math.CO math.IT
Quantum Codes from additive constacyclic codes over a mixed alphabet and the MacWilliams identities
设$\mathbb{Z}_p$是模素数$p$的整数环，其中$p-1$是模$p$的二次剩余。本文研究了链环$\mathcal{R}=\frac{\mathbb{Z}_p[u]}{\langle u^2\rangle}$和$\mathcal{S}=\frac{\mathbb{Z}_p[u]}{\langle u^3\rangle}$上的常循环码.利用环$\mathcal{R}$和环$\mathcal{S},$上的生成多项式分别研究了环$\mathcal{R}\mathcal{S}$和环$\mathbb{Z}_p\mathcal{R}\mathcal{S}$上的加法常循环码.进一步，通过定义$\mathcal{R}$，$\mathcal{S}$和$\mathbb{Z}_p\mathcal{R}\mathcal{S},$上的Gray映射，得到了加性码的Gray象的一些结果.然后给出了$\mathbb{Z}_p\mathcal{R}\mathcal{S}$上加法码的重量计数和MacWilliams恒等式.最后，作为所得码的一个应用，我们给出了基于CSS构造的量子码。
2022-12-26 cs.IT math.IT
Fourier-Reflexive Partitions and MacWilliams Identities for Additive Codes
有限阿贝尔群的划分通过傅立叶变换产生特征标群上的对偶划分。研究了对偶分拆的性质，并给出了对偶分拆与原分拆重合的一个简便的检验方法。这样的划分允许添加码的划分枚举数的MacWilliams恒等式。证明了对偶化与给定群的卡方幂上分拆的取积和对称化积是可交换的。在将结果翻译成Frobenius环，这是确定与他们的字符模块，该方法适用于分区所产生的偏序集结构。
2013-04-03 cs.IT math.CO math.IT
Linear Codes over Z_4+uZ_4: MacWilliams identities, projections, and formally self-dual codes
考虑环Z_4+uZ_4上的线性码，uZ_4是Z_4的非链扩张.定义了这类码的Lee重量和Gray映射，证明了完备枚举数、对称枚举数和Lee重量枚举数的MacWilliams恒等式。本文考虑了Z_4+uZ_4到环Z_4和F_2+uF_2的两个投影，并结合这两个投影研究了Z_4+uZ_4上的自对偶码。最后给出了环Z_4+uZ_4上形式自对偶码及其Z_4-象的三种构造方法，并给出了由这些构造方法得到的形式自对偶Z_4-码的一些好例子。
2013-07-11 cs.IT math.IT math.RA
MacWilliams Identities for $m$-tuple Weight Enumerators
Yale University（耶鲁大学）
研究关于m元组重量枚举器的麦克威廉姆斯恒等式，通过证明布里茨等人定理的推广得出结论，并给出m元组重量枚举器示例。
2026-07-22 cs.IT math.CO math.IT
A duality for nonabelian group codes
本文针对非阿贝尔群码是否存在对偶性与MacWilliams公式这一开放问题，基于群的不可约表示提出新的对偶性概念，并证明了相应的Greene定理和MacWilliams恒等式，推广了经典结果。
2024-02-27 cs.IT math.GR math.IT
MacWilliams Identities for Intrinsic Quantum Codes
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出内在枚举框架，用于单位ary表示对称群下的量子纠错，通过引入投影和twirl枚举器，建立内在MacWilliams恒等式，并应用于对称幂表示，给出置换不变的量子码线性规划界。
2026-08-28 cs.IT math.IT quant-ph
The MacWilliams Identity for the Skew Rank Metric
本文针对斜秩度量下的斜对称矩阵码，引入斜q代数并结合广义Krawtchouk多项式，推导得到函数变换形式的q模拟MacWilliams恒等式，进而得到该类码斜秩分布的若干矩。
2023-05-02 cs.IT math.IT
An Elementary Approach to MacWilliams Extension Property and Constant Weight Code with Respect to Weighted Hamming Metric
Fudan University（复旦大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文用初等线性代数方法刻画了加权汉明度量下的MacWilliams扩展性质与恒重码，并证明当权重退化为常数1时可恢复汉明度量码的两个经典结论。
2025-11-02 cs.IT math.IT
On the MacWilliams Identity for Classical and Quantum Convolutional Codes
与卷积码（CC）相关联的权重生成函数基于状态空间实现或权重邻接矩阵（WAM）。WAM上CC的MacWilliams恒等式首先由Gluesing-Luerssen和Schneider在最小编码器的情况下建立，并由Forney推广。我们考虑这个问题的观点，约束码，并获得一个简单而直接的证明，这MacWilliams身份的情况下，最小的编码器。为了我们的目的，我们选择了一个不同的表示的确切重量生成函数（EWGF）的分组码，通过定义它作为一个线性组合的正交向量的狄拉克bra-ket符号。这种表示提供了很大的灵活性，使一般的分裂重量生成函数和他们的MacWilliams身份可以很容易地获得从MacWilliams身份的EWGF。作为结果，我们还获得了输入奇偶校验的重量邻接矩阵的系统卷积码和它的对偶的MacWilliams恒等式。最后，与经典情形的发展并行，我们建立了量子卷积码的MacWilliams恒等式。
2016-06-24 cs.IT math.IT quant-ph
Orthogonal Polynomials and the MacWilliams Transform for Permutation-Invariant Qudit Codes
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文推导了排列不变量子拟态码的内在麦克威廉斯变换显式公式，利用对称幂表示和共轭作用的不可约分解，识别出内在麦克威廉斯矩阵为有限的拉卡变换，通过终止超几何级数和正交多项式参数化，得到闭式正交性、详细平衡和反演性身份。
2026-05-14 cs.IT math.IT quant-ph
Performance Analysis of Quantum CSS Error-Correcting Codes via MacWilliams Identities
University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文通过MacWilliams恒等式分析量子CSS纠错码的性能，推导出不同码的渐近误差率，并探讨了量子退化的意义。
2025-12-11 cs.IT math.IT quant-ph
Duality of codes supported on regular lattices, with an application to enumerative combinatorics
本文在有限交换群上引入了一类正则权函数，并研究了具有这类函数的码的组合学、对偶理论和度量性质。权值是通过构造一个合适的支持度映射和满足一定正则性的分次格的秩函数得到的。一个群上的正则权正则地导出一个特征标群上的正则权，并且可逆的麦克威廉姆斯恒等式对于这样一对权总是成立的。此外，相应的MacWilliams变换的Krawtchouk系数具有精确的组合意义，并且可以用底层格的不变量来表示。特别是，它们在许多示例中很容易计算。传统上在编码理论中研究的几种权函数都属于本文所介绍的权类。我们的格理论方法还提供了一个控制度量结构，一个定期的重量诱导的基础组。特别是，它允许表明，每一个有限的阿贝尔群承认的重量功能，同时，引起麦克威廉姆斯身份，并赋予基本组与度量空间结构。我们提出了一个一般性的概念极值（不一定是加性）码的群赋予半正则支持，并建立一个Singleton型界。然后，我们研究组合学和对偶理论的极值码，扩展经典的结果的重量和距离分布的纠错码。最后，我们将MacWilliams恒等式理论应用于计数组合问题，得到了有限域上具有给定秩且满足某些线性条件的矩形矩阵个数的封闭公式.
2017-10-31 cs.IT math.CO math.IT
Rank-metric codes and their duality theory
比较了Delsarte和Gabidulin提出的秩度量码的两种对偶理论，证明了前者是后者的推广。对于一般的Delsarte秩度量码，我们给出了MacWilliams恒等式的初等证明.我们得出的身份是非常容易处理，并允许我们重新建立一个非常简洁的方式的主要成果理论的秩度量码首先证明了德尔萨特采用理论的关联计划和经常半格。我们还表明，我们的身份意味着作为一个推论，原来的麦克威廉姆斯身份建立的Delsarte。我们描述了如何最小和最大秩的秩度量码的最小和最大秩的对偶码，给出了一些界限和特征的代码实现它们。然后，我们研究最佳的反码的秩度量，描述他们的最佳代码（即，MRD码）。特别地，我们证明了一个最佳反码的对偶是一个最佳反码。最后，作为我们的结果在计数组合学中的一个经典问题的应用，我们得到了一个递归的和一个显式的公式，$k \times m$矩阵的数量在有限域上具有给定的秩和$h$ -迹。
2015-04-02 cs.IT math.CO math.IT
Properties of Rank Metric Codes
本文研究了具有秩度量的码的一般性质。本文首先研究了秩度量码的渐近填充性质。然后，我们研究了秩度量码的球面覆盖性质，推导了它们的参数界，并研究了它们的渐进覆盖性质。最后，我们建立了几个恒等式，这些恒等式将线性码的秩重分布与其对偶码的秩重分布联系起来。我们的一个恒等式是汉明度量的麦克威廉斯恒等式的对应物，它与德尔萨特的恒等式有不同的形式。
2007-06-12 cs.IT math.IT
On dual codes in the Doob schemes
Doob方案$D(m,n'+n'')$是在$E_4^m \times F_4^{n'}\times Z_4^{n''}$上定义的度量关联方案，其中$E_4=GR(4^2)$或可替代地在$Z_4^{2m} \times Z_2^{2n'} \times Z_4^{n''}$上定义。我们证明了连接线性码或加法码的重量分布及其对偶的MacWilliams恒等式。特别是，对于每种情况下，我们确定的双重计划，在同一组，但不同的度量，这样的Doob计划$D(m,n'+n'')$中的添加剂代码$C$的重量分布相关的麦克威廉姆斯身份与双重计划中的双重代码$C^\perp$的重量分布。我们注意到，在$E_4^m \times F_4^{n'}$中的线性码$C$的情况下，同一方案中的$C$和$C^\perp$的权重分布也是相连的。
2019-01-31 cs.DM cs.IT math.CO
Codes Endowed With the Rank Metric
我们回顾了秩度量码理论的主要结果，重点是它们的组合性质。我们研究他们的对偶理论和MacWilliams身份，特别是比较秩度量码的向量和矩阵表示。然后，我们调查的组合结构的MRD码和最佳的反码的秩度量，描述它们如何相互关联。
2017-10-05 cs.IT math.CO math.IT
Rank-metric codes
这是即将出版的“编码理论简明百科全书”的一章，W.C. Huffman，J.- L. Kim和P. Sole' Eds.，Press.本章介绍了秩度量码的数学理论。处理的主题包括：秩度量的定义，码的等价性，码字和码的支持，对偶性，权重枚举数和MacWilliams恒等式，更高秩权重，MRD码，最优反码，以及与秩度量码相关联的q-多拟阵。
2019-02-07 cs.IT math.IT
Some results of linear codes over the ring $\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4+v\mathbb{Z}_4+uv\mathbb{Z}_4$
本文主要研究环$R =\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4+v\mathbb{Z}_4+uv\mathbb{Z}_4$上的线性码理论。利用中国剩余定理，我们得到了$R$同构于四个环的直和$\mathbb{Z}_4$ .我们定义了一个从$R^{n}$到$\mathbb{Z}_4^{4n}$的Gray映射$Φ$，它是一个距离保持映射。$R^{n}$上的循环码的Gray图像是$\mathbb{Z}_4$上的线性码。进一步研究了$R$上线性码的MacWilliams恒等式，并给出了$R$上循环码的生成多项式.最后讨论了$R$上MDS码的一些性质。
2016-01-18 cs.IT math.IT
The Weight Distributions of a Class of Cyclic Codes with Three Nonzeros over F3
循环码具有高效的编码和解码算法。译码错误概率和不可检错误概率通常由码的权分布来限定或给出。大多数研究都是利用二次型和指数和来确定非零码的重量分布，但仅限于低阶矩。本文结合二次型和MacWilliams恒等式，研究了指数和的高阶矩在确定一类具有三个非零值的三元循环码的重量分布中的应用.本文的另一个应用是强调计算机代数系统Magma对高阶矩的研究。最后，通过Matlab算例对结果进行了验证。
2013-09-01 cs.IT math.IT
Some remarks on non projective Frobenius algebras and linear codes
通过一个小的适当的修改，去掉射影条件，我们推广了Frobenius代数的概念，使Frobenius交换环上的Frobenius代数本身也是一个弗罗贝尼乌斯环。这里介绍的修改也允许Frobenius有限环正是那些环是Frobenius有限代数在其特征子环。从线性码的角度来看，我们的工作扩展了人们从旧的有限弗罗贝尼乌斯环构造新的有限弗罗贝尼乌斯环的选择。最后，我们讨论的广义版本的MacWilliams身份，可能会获得在这种情况下。
2019-07-17 cs.IT math.IT math.RA
On codes over R_{k,m} and constructions for new binary self-dual codes
本文研究了环R_{k,m} =F_2[u，v]/<u^{k}，v^{m}，uv-vu>上的码，该环是二元域的Frobenius特征2扩张族.我们引入了一个从R_{k,m}到F_2^{km}的距离和对偶保持的Gray映射以及一个Lee权.在证明了R_{k,m}上码的所有权元的MacWilliams恒等式后，我们构造了许多二元自对偶码作为R_{k,m}上自对偶码的Gray像.除了用这种方法得到的许多极值二元自对偶码，包括一种新的二元Golay码的构造外，我们还找到了175个新的参数为[72，36，12]的Type I二元自对偶码和105个新的参数为[72，36，12]的Type II二元自对偶码。
2014-06-05 cs.IT math.IT
Zeta Functions for Tensor Codes
在这项工作中，我们介绍了一类新的最佳张量码的Ravagnani型的反码，即$j$张量最大秩距离码。我们表明，它扩展了家庭的$j$ -最大秩距离码，并包含$j$ -张量二项式矩确定的代码（相对于Ravagnani型的反码）作为一个适当的子类。定义并研究了张量码的广义zeta函数。我们建立这个对象之间的连接和重量枚举的代码相对于Ravagnani型反码。我们引入了一个新的改进的不变量的张量码利用的产品格的结构的一些类的反码，我们得到相应的MacWilliams身份。在这个框架中，我们还定义了一个多元版本的张量权重枚举，我们建立与相应的zeta函数的关系。作为一个应用程序，我们推导出的Delsarte和Ravagnani型反码的广义张量权重的连接。
2022-12-12 cs.IT math.IT
An Assmus-Mattson Theorem for Rank Metric Codes
$t$-$(n,d,λ)$ over ${\mathbb F}_q$设计，或称子空间设计，是${\mathbb F}_q^n$的$d$维子空间的集合，称为块，其性质是${\mathbb F}_q^n$的每个$t$维子空间包含在相同数目的$λ$块中.在${\mathbb F}_q$上的矩阵的集合被称为持有子空间设计，如果它的元素的列空间的集合形成子空间设计的块。我们使用穿孔和缩短秩度量码和秩度量MacWilliams身份的概念，建立条件下，在一个线性秩度量码的给定秩的字举行子空间设计。
2019-03-15 cs.IT math.CO math.IT
Monimial Matrix Analogue of Yoshida's theorem
Shahjalal University of Science and Technology（贾拉拉巴德科学与技术大学）
本文推广了有限域线性码的平均完全联合重量枚举器概念并给出MacWilliams型恒等式，建立了其Yoshida定理的单项式类似，还给出$g$-重情形的广义表示及对应的单项式矩阵类似定理。
2025-11-18 cs.IT math.CO math.IT
Symmetries of weight enumerators and applications to Reed-Muller codes
Gleason在1970年提出的关于自对偶码的重量计数器的定理在过去的40年里对编码理论的研究起到了至关重要的作用。大量的推广已被证明，但据我们所知，他们都是基于对称性所给予的麦克威廉姆斯的身份。本文的目的是第一步更一般的调查对称性的重量枚举。我们列出了可能的对称群，处理有限和无限的情况下，我们开发了一种新的算法来计算一个给定的重量枚举的对称群，并将这些方法应用于家庭的Reed-Muller码，在二进制的情况下，模拟格里森定理的所有参数。
2018-11-14 cs.IT math.CO math.IT
Coding Theory and Uniform Distributions
在本文中，我们引入和研究有限点子集的一种特殊类型，称为最佳分布，在n维单位立方体。这样的分布与已知的低差异（delta，s，n）-网密切相关。事实证明，最优分布具有丰富的组合结构。也就是说，我们表明，最佳分布可以完全表征为最大距离可分离的代码相对于一个非汉明度量。这样的代码的重量谱可以精确地评估。我们还考虑了线性码和分布，并研究了它们的一般性质，包括关于一个合适的内积的对偶性。对权枚举数的广义MacWilliams恒等式进行了简要的讨论。本文利用有限域上的Hermite插值构造了大类线性最大距离可分码和线性最优分布。
1999-09-28 cs.IT math.CO math.IT
Second-Order Weight Distributions
提出了码的一个基本性质--二阶码重分布，解决了线性码系综码重分布二阶矩的计算等问题。一系列的结果，平行的重量分布，建立了二阶重量分布。特别是，一个类似的MacWilliams身份证明。然后计算规则LDPC码系综的二阶权重分布。作为简单的推论，得到了规则LDPC码系综重量分布的二阶矩。进一步讨论了二阶权分布在随机编码方法中的应用。计算了由2-好随机矩阵或奇偶校验矩阵生成的系综的二阶权分布，其中2-好随机矩阵是有限域上均匀分布随机矩阵的一种推广，对于解决涉及序列的两两或三两性质的问题非常有用.结果表明，2-好的性质反映在二阶重量分布，从而在编码理论和组合学中的一些著名的问题中起着基础性的作用。最后给出了一个线性相交码的例子来说明这一点。
2011-05-11 cs.IT math.IT
Polar Codes: Analysis and Construction Based on Polar Spectrum
极化码是第一类实现二进制输入离散无记忆信道对称容量的构造性信道码。但是极化码的分析和构造涉及到复杂的迭代计算。本文从极化码的权值分布出发，通过对极化信道差错事件的重新审视，引入了极化谱的概念。因此，我们建立了一个系统的框架，在极性频谱分析和构造极化码。利用极化谱，推导出极化码的错误概率的联合界和联合-巴塔查里亚（UB）界以及极化信道的对称容量的上下界。基于极化谱的分析可以直观地解释极化码在连续相消（SC）译码下的性能。在此基础上，分析了极化码的编码结构，并基于MacWilliams恒等式设计了一种计数算法来有效地计算极化谱。最后，基于UB界和极谱设计了两种构造度量：UB界权（UBW）和简化UB界权（SUBW）。这两种构造不仅对于实际的极化编码是简单和明确的，而且它们还可以生成具有与基于传统方法的极化码类似（在SC解码中）或更优（在SC列表解码中）性能的极化码。
2019-11-24 cs.IT math.IT
Polar Coded Diversity on Block Fading Channels via Polar Spectrum
由于极化码在容量实现上的优势，极化码已经被扩展到块衰落信道中，而大多数构造涉及复杂的迭代计算。在本文中，我们建立了一个系统的框架来分析极化码的错误性能的情况下，块映射和随机映射。对于这两种映射，通过引入分裂极化谱的概念，得到了极化信道的误码率上界，揭示了分集阶数L与码字块加权分布之间的关系。对于分块映射中L=2的特殊情况，我们基于广义MacWilliams恒等式设计了计算精确分裂极谱的枚举算法.对于随机映射中的任意分集阶数，借助于均匀交织，将极化谱与衰落模式概率结合，得到了近似的分裂极化谱。此外，我们提出了在块衰落信道下构造极化码的设计准则。全分集准则是实现分集增益的主要目标，而乘积距离准则要求最大化逐块汉明距离的乘积，从而获得编码增益。在这些准则的指导下，提出了极化分集权值（PDW）的构造度量来设计两种映射下的极化码。在块衰落信道中，这种简单的度量可以构造性能与基于传统方法的极化码相似或更好的极化码。
2020-03-30 cs.IT math.IT
Clubs in projective spaces and three-weight rank-metric codes
该文研究高维射影空间中$i$-club的结构，通过关联秩度量码与MacWilliams恒等式推导秩上界，给出多类显式构造与分类结果，并拓展构造了三重量秩度量码。
2025-08-01 cs.IT math.CO math.IT
Linear Programming Bounds for Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes by Split Weight Enumerators
Institute of Information Science, Academia Sinica（中央研究院資訊科学研究所）；Bell Laboratories, Nokia（诺基亚贝尔实验室）
本文利用分裂重量枚举器推导纠缠辅助量子码的线性规划界，改进了小型量子码最小距离界，证明两类量子稳定器码不存在，优化了短码的距离上下界。
2026-09-04 cs.IT math.IT quant-ph
