Higher weight distribution of linearized Reed-Solomon codes
定义了线性Reed-Solomon码。确定了这些码的较高权重分布。
2015-05-27 cs.IT math.IT
Relations between the Local Weight Distributions of a Linear Block Code, Its Extended Code, and Its Even Weight Subcode
给出了二元线性码、其扩展码和偶重子码的局部重量分布之间的关系。特别地，对于其扩展码是传递不变的并且仅包含具有4的权重倍数的码字的码，可以从扩展码的局部权重分布获得局部权重分布。利用这些关系，从$k\leq50$的$(128,k)$扩展本原BCH码和$(128,64)$三阶Reed-Muller码的局部重量分布中获得了$k\leq50$的$(127,k)$本原BCH码、$(127,64)$打孔三阶Reed-Muller码及其偶重子码的局部重量分布。我们还展示了一种方法来改进之前提出的用于计算局部权重分布的算法。
2005-08-02 cs.IT math.IT
The weight distributions of two classes of p ary cyclic codes with few weights
循环码由于具有高效的编码和译码算法，几十年来吸引了大量的研究兴趣。本文对奇素数$p$，完全确定了两类$p$ -元循环码的重量分布。我们表明，这两个代码有最多五个非零的重量。
2015-04-13 cs.IT math.IT
The b-symbol weight distributions of all semiprimitive irreducible cyclic codes
Zhu等人[Des.]最近得到了一类特殊的二权不可约循环码的完全$b$ -符号重量分布，直到一个新的不变量$μ(b)$.密码，90（2022）1113-1125]。本文的目的是简化和推广Zhu等的结果，得到了所有单重和二重半本原不可约循环码的$b$ -符号重量分布。
2022-06-07 cs.IT math.IT
Weight Distributions of Two Classes of Linear Codes with Five or Six Weights
本文基于定义集理论，构造了Fp上的两类五重或六重线性码。利用Weil和及一类新的指数和确定了线性码的重量分布。在某些情况下，存在一个关于Griesmer界的几乎最优码，根据在线码表，该码也是最优码。
2021-04-08 cs.IT math.IT
Symbol-pair Weight Distributions of Some Linear Codes
本文研究了有限域上MDS码和单纯码的码对重量分布。此外，研究结果还表明，单纯码的所有非零码字都具有相同的符号$b$ -权值，而单纯码中码字的重排项可能导致不同的符号对权值.此外，还导出了有限域上变分单纯形码的符号$b$ -重量分布.
2019-11-06 cs.IT math.IT
Binary linear code weight distribution estimation by random bit stream compression
本文提出了一种基于线性码的生成矩阵作为随机位串压缩函数的线性码权值分布的统计估计算法。
2018-06-06 cs.IT math.IT
Weight Distribution of Repeated-Root Cyclic Codes with Prime Power Lengths
本文通过多项式推导将素数幂长度的重根循环码转化为单式等价码，利用MDS码经典结果确定其重量分布，并应用于构造任意素数p的p-重量循环码。
2025-08-06 cs.IT math.IT
Complete b-symbol weight distribution of some irreducible cyclic codes
最近，提出了$b$符号码以防止$b$符号读取信道中的$b$符号错误。由于$b$ -符号度量是Hamming度量的推广，因此研究循环码的完全$b$ -符号重量分布是一个有趣的课题。不可约码的完全$b$ -符号汉明重量分布仅在少数情况下是已知的。本文给出了一类具有两个非零$b$-符号Hamming重量的不可约码的完全$b$-符号Hamming重量分布。
2021-10-02 cs.IT math.IT
The second minimum weight of Grassmann codes
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本研究通过格拉斯曼簇的特殊分解，独立证明了格拉斯曼码最小距离的Nogin定理，并运用相同思路计算出其第二最小重量。
2026-07-31 cs.IT math.CO math.IT
Weight Distribution of a Class of Cyclic Codes with Arbitrary Number of Zeros
由于循环码具有高效的编码和解码算法，因此循环码已被广泛用于数字通信系统和消费电子产品中。循环码的重量分布是多年来研究的一个重要课题。线性码的重量分布一般很难确定。本文描述了一类具有任意多个零点的循环码，并确定了它们的重量分布。
2013-01-11 cs.IT math.IT
On the Asymptotic Weight and Stopping Set Distribution of Regular LDPC Ensembles
我们估计了正则LDPC系综的权值和停止集分布的方差。使用此估计和二阶矩方法，我们得到的概率上的界限，随机选择的代码从定期LDPC集成其重量分布和停止集分布接近各自的集成平均值。我们能够表明，代码总数的很大一部分具有接近平均值的权重和停止集分布。
2005-12-15 cs.IT math.IT
A Note on Weight Distributions of Irreducible Cyclic Codes
通常，确定不可约循环码的重量分布是困难的。本文讨论了一个不可约循环码具有最大数目的不同非零权的情形，并给出了一个充分必要条件。在这种情况下，我们还获得了码字的权重的可除性。进一步，我们给出了只有一个非零权的不可约循环码的一个充要条件。最后，我们确定了某些情况下不可约循环码的重量分布。
2012-05-06 cs.IT math.IT
The Weight Distributions of Cyclic Codes and Elliptic Curves
双零循环码及其对偶码作为一类理论上和实际上都很有意义的线性码，已经被研究了很多年。然而，循环码的重量分布很难确定。本文从椭圆曲线出发，进一步确定了具有两个零点的循环码的对偶码的重量分布。
2011-09-03 cs.IT math.IT
Asymptotic Concentration Behaviors of Linear Combinations of Weight Distributions on Random Linear Code Ensemble
研究了随机线性码集合上权分布线性组合的渐近集中行为。二进制线性码的许多重要性质可以表示为权重分布的线性组合的形式，例如码字的数量、未检测到的错误概率和最大似然错误概率的上界。该分析的关键是随机线性码集合的权重分布的协方差公式，该公式揭示了权重分布的线性函数的二阶统计量。基于协方差公式，导出了渐近集中率的几个表达式，它表示收敛到平均值的速度。
2008-03-07 cs.IT math.IT
On the $Z_q$-MacDonald Code and its Weight Distribution of dimension 3
本文对任意正整数$q \geq 2.$确定了k维$\mathbb{Z}_q$ -MacDonald码的参数，进而得到了3维$\mathbb{Z}_q$ -MacDonald码的重量分布，进而给出了任意正整数$q \geq 2.$的$\mathbb{Z}_q$ -Simplex码的重量分布
2015-05-21 cs.IT math.IT
A Class of Reducible Cyclic Codes and Their Weight Distribution
本文给出了GF（p）上一类可约循环码，其中p是奇素数，且其码元有四个零点。此外，还确定了这些循环码的重量分布。
2014-04-08 cs.IT math.IT
Evaluate PAC codes via Efficient Estimation on Weight Distribution
本文提出一种高效估计极化码和PAC码权重分布的方法，结合递归算法精确确定低权重码字数量并快速近似高权重分布，在低复杂度下有效实现目标。
2023-10-12 cs.IT math.IT
On the Weight Distribution of Concatenated Code Ensemble Based on the Plotkin Construction
School of Computer Science and Engineering, Sun Yat-sen University（中山大学计算机科学与工程学院）
本文揭示了基于Plotkin构造的级联码集合的重量分布与其分量码重量分布之间的关系，该关系可用于计算包括类Reed-Muller码在内的多种码的集合重量分布。
2026-05-30 cs.IT math.IT
The weight distributions of some cyclic codes with three or four nonzeros over F3
循环码是一类重要的线性分组码，由于其高效的编译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。然而，它们的权重分布仅在少数情况下已知，主要是在具有一个或两个非零的代码上。本文确定了两类具有三个和四个非零值的循环码的重量分布。
2013-02-02 cs.IT math.IT
On the weight distribution of the cosets of MDS codes
研究了最大距离可分（MDS）码陪集的重量分布。1990年，P.G. Bonneau提出了一个关系式，利用MDS码陪集中权向量$\le d-2$的个数，求出具有最小距离$d$的MDS码陪集的全权分布。本文将Bonneau公式转化为一种更结构化、更方便的形式。新版本的公式允许有效地考虑不同的权重$W$陪集。(The陪集的权重$W$是陪集中任何向量的最小汉明权重。对于每一个考虑$W$或区域的$W$，特殊的关系比一般的更简单。对于权$W=1$和权$W=d-1$的MDS码陪集，我们得到了权分布仅依赖于码参数的公式。这证明了权重$W=1$（以及$W=d-1$）的所有陪集具有相同的权重分布。权$W=2$或$W=d-2$的陪集可能具有不同的权分布;在这种情况下，我们证明了分布在某种意义上是对称的。本文还讨论了MDS码的陪集对应于射影平面$\mathrm{PG}(2,q)$中弧的重量分布。对于覆盖半径为$R=d-1$的MDS码，我们得到了权$W=d-1$陪集的个数及其权分布，从而给出了所谓的深孔的某种分类.我们证明了任何覆盖半径为$R=d-1$的MDS码都是最远点（深洞）的几乎完美多重覆盖，而且它对应于射影空间$\mathrm{PG}(N,q)$中的最优多重饱和集.
2021-06-30 cs.IT math.IT
Weight Distributions of Regular Low-Density Parity-Check Codes over Finite Fields
分析了有限域上规则低密度奇偶检验（LDPC）码系综的平均重量分布。特别地，对于小重量情形，导出了平均重量分布的精确渐近近似，并证明了平均重量分布的渐近增长率的一系列基本定性性质.在此基础上，建立了规则LDPC码系综中单个码的最小距离的一般性结果，并将以前的所有结果作为特例。
2011-07-15 cs.IT math.IT
On the second Hamming weight of some Reed-Muller type codes
本文研究了仿射Carnel码，它是一种Reed-Muller型求值码，其中多项式在有限域F_q的n个子集的Carnel积上求值。这些代码最近出现在H.洛佩斯角Renteria-Marquez和R. Villareal和O. Geil和C.我是杰森利用格罗布纳基理论的方法，我们确定了仿射码的第二Hamming重量（也称为次极小重量）以及这类码的一些更高的Hamming重量。
2013-08-26 cs.IT math.AC math.IT
Simple proofs for duality of generalized minimum poset weights and weight distributions of (Near-)MDS poset codes
1991年，Wei提出了线性码的广义最小Hamming重量，并证明了它们的单调性和对偶性。最近，一些作者用不同的方法将这些结果推广到了广义最小偏序集权的情形。在这里，我们想用拟阵理论证明对偶性。这给出了它的另一个非常简单的证明，特别是，我们的论证将清楚地表明，对偶性是由拟阵的秩函数和余秩函数之间的众所周知的关系得出的。此外，我们推导出线性MDS和Near-MDS偏序集码的重量分布在相同的精神。
2011-04-06 cs.IT math.IT
Weight distributions, zeta functions and Riemann hypothesis for linear and algebraic geometry codes
本文综述了线性码和代数几何码的重量计数器、zeta函数和Riemann假设。
2018-07-13 cs.IT math.IT
Weight Distributions of Multi-Edge type LDPC Codes
Richardson和Urbanke提出的多边型LDPC码是结构化LDPC码的一般类型。本文推导了多边型LDPC码系综的平均码重分布。此外，我们调查的平均重量分布的渐近指数增长率和调查的密度演化的稳定性条件的连接。
2010-09-06 cs.IT math.IT
Complete Weight Distribution and MacWilliams Identities for Asymmetric Quantum Codes
1997年，Shor和Laflamme定义了量子纠错码的重量计数子，并导出了一个MacWilliams恒等式。我们通过引入我们的双权枚举数和完全权枚举数来扩展他们的工作。这些枚举数的MacWilliams恒等式可以类似地获得。借助MacWilliams恒等式，我们得到了非对称量子码的各种上界.
2018-10-29 cs.IT math.IT
The weight distributions of some linear codes derived from Kloosterman sums
该研究利用给定定义集构造几类p元少重量线性码，基于有限域上的Kloosterman和确定其重量分布，且证明部分构造的线性码为极小码，可应用于数据存储等领域。
2024-07-14 cs.IT math.IT
Weight Distribution for Non-binary Cluster LDPC Code Ensemble
本文推导了非规则非二进制簇低密度奇偶校验（LDPC）码系综的平均码重分布。此外，我们还给出了在大码长限制下平均权重分布的指数增长率。证明了存在$(2,d_c)$ -正则非二进制簇LDPC码系综，其归一化典型最小距离是严格正的。
2013-05-16 cs.IT math.IT
Optimal cyclic codes with generalized Niho type zeroes and the weight distribution
本文将\cite{gegeng2,XLZD}在两个方向上作了进一步的推广，并在较宽松的条件下计算了这些循环码的重量分布。值得注意的是，该家族中的许多循环码都是最优的，并且只有少数非零权重。除了使用类似的想法从\cite{gegeng2,XLZD}，我们进行了一些微妙的操作某些指数和。
2015-02-14 cs.IT math.IT
On cosets weight distributions of the doubly-extended Reed-Solomon codes of codimension 4
我们考虑了余维为$4$的$[q+1,q-3,5]_q3$广义双扩展Reed-Solomon码作为射影空间$\mathrm{PG}(3,q)$中与扭立方相关联的码.基于$\mathrm{PG}(3,q)$的点-平面关联矩阵，我们得到了所考虑码的所有陪集的权3向量的数目。这使我们能够通过陪集的权重分布对陪集进行分类，并获得这些分布。陪集的权是陪集中任何向量的最小汉明权。对于具有不同权分布的等权陪集，我们证明了分布的$w$ -th分量之差$3<w\le q+1$唯一地由分布的$3$ -rd分量之差决定.这意味着一个有趣的（在某种意义上意想不到的）对称性所获得的分布。
2021-02-22 cs.IT math.IT
Weight Distributions for Successive Cancellation Decoding of Polar Codes
在本文中，我们推导出了极化码连续抵消解码每个阶段出现的确切权重分布。虽然我们没有计算极化码的距离谱，但结果使我们能够得到解码错误概率的估计，并显示权重分布的第一个非零分量与合成信道之间的偏序之间的联系。此外，我们建立了两个陪集之间的最小距离与两个路径，在两个位置不同。这可以被认为是分析连续消除列表解码的权重分布的第一步。
2020-09-11 cs.IT math.IT
A deterministic algorithm for the distance and weight distribution of binary nonlinear codes
给定一个二进制非线性码，我们提供了一个确定性的算法来计算其重量和距离分布，特别是它的最小重量和最小距离，它利用快速傅立叶技术。该算法的性能是类似的最知名的算法的平均情况下，而它是特别有效的低信息率的代码。我们提供了几个感兴趣的情况下的复杂性估计。
2015-05-05 cs.IT math.IT
A Class of Nonbinary Codes and Their Weight Distribution
本文对偶数$n\geq 4$和任意正整数$k$（其中${\rm gcd}(n/2,k)={\rm gcd}(n/2-k,2k)=d$为奇数），定义了一类$p$ -元码$\mathcal{C}^k$，并完全确定了它们的重量分布，其中$p$为奇素数.作为应用，由这些码构造了一类非二元序列族，并确定了其相关分布。
2008-02-23 cs.IT math.IT
Weight hierarchies and weight distributions of a familiy of $p$-ary linear codes
线性码的重量分布和重量等级是编码理论中的两个重要研究课题。本文从$\mathbb{F}_{q}^{2},$上的非齐次二次函数中选取适当的定义集，构造了一类$3$ -权$p$ -元线性码，并确定了它们的权分布和权层.大多数的密码可以用于秘密共享方案。
2020-09-26 cs.IT math.IT math.NT
Gröbner bases and the second generalized Hamming weight of a linear code
本文研究了非二元码中利用Gröbner基确定第二广义Hamming重量的条件，构造了不满足该性质的码族，并证明该不变量可由极小自由分解的syzygy次数恢复。
2025-10-10 cs.IT math.AC math.IT
Weight distributions of two classes of linear codes with few weights derived from Weil sums
Indian Institute of Technology (ISM) Dhanbad（印度理工学院（ISm）丹巴德分校）
通过选择两个特定的定义集构造两类p元线性码，利用Weil和详细计算完全确定了它们的权重分布，得到具有二、四、六、八、九个非零权重的码，并获得了无限族关于Griesmer界最优的二重量线性码。
2026-06-01 cs.IT math.IT
Weight distributions of two classes of linear codes
本文基于定义集构造两类至多六重权的线性码，用高斯周期和Weil和确定权重分布，得到几乎最优或最优码，并可用于秘密共享方案。
2024-12-18 cs.IT math.IT
The Weight Distributions of a Class of Cyclic Codes with Three Nonzeros over F3
循环码具有高效的编码和解码算法。译码错误概率和不可检错误概率通常由码的权分布来限定或给出。大多数研究都是利用二次型和指数和来确定非零码的重量分布，但仅限于低阶矩。本文结合二次型和MacWilliams恒等式，研究了指数和的高阶矩在确定一类具有三个非零值的三元循环码的重量分布中的应用.本文的另一个应用是强调计算机代数系统Magma对高阶矩的研究。最后，通过Matlab算例对结果进行了验证。
2013-09-01 cs.IT math.IT
Towards Weight Distribution-Aware Polar Codes
本文针对极化码权重分布差的问题，提出在权重贡献偏序指导下无需搜索或优化算法设计增强权重分布的类极化码，数值结果验证了改进效果。
2025-06-18 cs.IT math.IT
Determining the full weight distribution of any irreducible cyclic code over any finite field of dimension two
在编码理论中，一个非常有趣的问题（但同时也是一个非常困难的问题）是确定给定代码的权重分布。这个问题对于循环码来说更加有趣，这主要是因为它们拥有丰富的代数结构，可以以各种方式使用。例如，在工程电信中，这种结构通常用于设计非常有效的编码和解码算法。在本文中，我们将使用最近在[8]中提出的任何有限域上的所有半本原二重量不可约循环码的特征，以确定任何二维有限域上的任何不可约循环码的全重量分布。事实上，我们的结果的相关性在于，通过它们，我们实际上可以直接确定任何一维或二维不可约循环码的全重量分布，只需知道它的长度。
2016-06-27 cs.IT math.IT
A Class of Six-weight Cyclic Codes and Their Weight Distribution
本文给出了GF（p）上一类对偶码有两个零点的六重循环码，其中p是奇素数。并确定了这些循环码的权重分布。
2013-12-04 cs.IT math.IT math.NT
On the Weight Distribution of Weights Less than $2w_{\min}$ in Polar Codes
本文将 Kasami-Tokura 对 RM 码低权重码字的刻画推广到递减极化码，给出权重小于 $2w_{\min}$ 的码字数量闭式表达式，并提出多项式时间枚举算法。
2024-05-02 cs.IT math.IT
Average Coset Weight Distribution of Combined LDPC Matrix Ensemble
本文讨论了LDPC（低密度奇偶校验）矩阵的结构化系综，即组合系综的平均陪集权重分布。组合系综由一组较简单的系综组成，例如正则二分系综。两类组合系综具有最重要的意义：堆叠系综和级联系综，它们分别由堆叠矩阵集和级联矩阵集组成。本文给出了这些系综的ACWD公式。这些公式是评估复杂组合系综ACWD的关键工具。从系综的ACWD中，我们可以获得码的一些详细特性（例如，陪集首的权重），其不能从平均权重分布中获得。此外，基于ACWD的分析是必不可少的，以评估某些类别的组合合奏的平均重量分布。
2005-04-05 cs.IT math.IT
The weight distribution of a family of p-ary cyclic codes
设m，k是正整数，p是奇素数，$π$是$\mathbb{F}_{p^m}$的本原元.本文确定了$\mathbb{F}_p$上的循环码族$\mathcal{C}_t$的重量分布，其中$\mathbb{F}_p$上有两个零点$π^{-t}$和$-π^{-t}$，且$t$对某些$τ\in \{0,1,\cdots, m-1\}$满足$t\equiv \frac{p^k+1}{2}p^τ\ ({\rm mod}\ \frac{p^m-1}{2}) $.
2014-05-21 cs.IT math.IT
Weight distributions of several families of 3-weight binary linear codes
低权线性码在组合设计、秘密共享、关联方案、认证码和强正则图中有着广泛的应用。本文首先纠正了关于指数和$\sum_{x\in \mathbb{F}_{2^{e}}}χ_1\left(ax^{2^α+1}+bx\right).$的一个错误结果，然后利用这个指数和构造了几类具有$3$ -重量的二元线性码，并确定了它们的重量分布.此外，它们中的大多数可以用于秘密共享方案。
2020-09-18 cs.IT math.IT math.NT
The second generalized Hamming weight of some evaluation codes arising from a projective torus
本文给出了一类由射影环面产生的赋值码的第二广义Hamming重量，并由此计算了由任意完全二部图的边参数化的码的第二广义Hamming重量.同时，在本文的开头，我们得到了一些由完全交产生的非退化码的最小距离已知时的广义Hamming重量的结果。最后，我们给出了一个例子，我们使用这些结果来确定一些代码的完整的重量层次。
2018-05-15 cs.IT math.AC math.AG
Weight distributions and weight hierarchies of two classes of binary linear codes
具有少量权重的线性码可以应用于通信、消费电子和数据存储系统。此外，线性码的权族在II型窃听信道中有着广泛的应用，如处理线性码的$t$ -弹性函数和网格复杂度、分支复杂度等。然后，构造了两类具有少量重量的二元线性码，并完全确定了它们的重量分布和重量序列。它们中的一些码可用于秘密共享方案。
2020-09-18 cs.IT math.IT math.NT
Computation of the Weight Distribution of CRC Codes
在这篇文章中，我们说明了一个算法的CRC码的重量分布的计算。CRC码的递归结构将给我们一种迭代的方法来计算它们的对偶码的重量分布，从一些“代表性”的字开始。由于MacWilliams定理，对偶码的重量分布的计算可以很容易地回到CRC码的计算。这个算法是标准算法的一个很好的替代方案，标准算法需要列出代码中的每个单词。
2006-07-13 cs.IT math.AC math.IT
The weight distribution of codes over finite chain rings
在这项工作中，我们确定了新的线性方程的重量分布的线性码在有限链环。通过计算码的校验矩阵中某些特殊子矩阵的个数来确定恒等式。由于这些关系，我们能够计算具有小Singleton缺陷的代码的全重量分布，例如MDS，MDR和AMDR代码。
2022-10-28 cs.IT math.AC math.IT
Weight Distributions of Hamming Codes
当（m，q-1）=1时，我们导出了[n=（q^m-1）/（q-1），n-m，3]汉明码H（m，q）的权分布的递推公式.这里q是一个素数幂。证明是基于Moisio的思想，使用无幂矩恒等式与指数和技术。
2007-10-08 cs.IT math.IT math.NT
Weight Distributions of a Class of Cyclic Codes with Arbitrary Number of Zeros II
循环码是一类重要的线性码，其权重分布已得到广泛的研究。到目前为止，已有的结果大多是针对零不超过三个的循环码。最近，\cite{Y-X-D12}构造了一类具有任意个数零点的循环码，并计算了几种情况下的权重分布.在本文中，我们确定了一类新的此类码的权重分布。这是通过某些新的方法来实现的，如有限域上的Jacobi和理论和一些复杂的组合恒等式的巧妙处理。
2014-05-24 cs.IT math.IT math.NT
On the weight distribution of some minimal codes
极小码是近年来引起人们兴趣的一类线性码，这要归功于它们与秘密共享方案的联系。本文给出了C。唐，Y。邱，智-地廖，Z.周，回答一些开放性问题。
2020-04-28 cs.IT math.CO math.IT
On the Distribution of the Weighted Sum of Chi-Squared Variables
本文提出了概率分布函数（p.d.f.）和累积分布函数（c.d.f.）基于矩母函数的方法，研究了中心独立卡方随机变量加权和的计算问题。为了得到P.D.F.和c.d.f.对于这样一个函数，我们首先用部分分式分解或留数法导出这个加权和的矩母函数。结果涵盖了两个和三个加权卡方随机变量的总和，可以很容易地适应更一般的情况。
2021-09-14 cs.IT math.IT math.PR
