Proving Threshold Saturation for Nonbinary SC-LDPC Codes on the Binary Erasure Channel
我们分析了非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码建立在一般的线性组传输的二进制擦除信道。我们证明了阈值饱和的信念传播解码的潜在阈值，通过推广的证明技术的基础上，最近推出的Yedla等人。在一般情况下，讨论了向量稀疏系统势函数的存在性，并给出了一些存在条件。最后给出了几种非二进制SC-LDPC码的密度演化和仿真结果。
2014-07-22 cs.IT math.IT
Decoding Nonbinary LDPC Codes via Proximal-ADMM Approach (include convergence proofs)
在本文中，我们专注于解码的非二进制低密度奇偶校验（LDPC）码的特征2的伽罗瓦域中的乘法器的邻近交替方向方法（邻近ADMM）。利用Flanagan/恒权嵌入技术和基于三变量奇偶校验方程的分解技术，提出了两种高效的非二进制LDPC码近似ADMM译码器.我们证明了这两种算法在理论上都能保证收敛到译码模型的某个稳定点，并且它们的计算复杂性都与LDPC码的长度和所考虑的Galois域的大小成线性关系.此外，基于恒权嵌入技术的解码器还满足码字对称性的良好特性。仿真结果表明，与最先进的LDPC解码器相比，它们的有效性。
2022-01-02 cs.IT math.IT
Nonbinary Error-Detecting Hybrid Codes
混合码同时对量子和经典信息进行编码，允许两者通过量子信道进行传输。我们构建了一个家庭的非二进制错误检测混合稳定器代码，可以检测一个错误，同时也编码一个单一的经典位的剩余类环$\mathbb{Z}_{q}$的启发，非二进制非加性代码的建设。
2020-02-25 cs.IT math.IT quant-ph
Trellis-Based Check Node Processing for Low-Complexity Nonbinary LP Decoding
线性规划（LP）译码作为译码低密度奇偶校验（LDPC）码的一种有吸引力的替代方案而出现。然而，最早的LP解码器提出的二进制和非二进制LDPC码是不适合使用在中等和大的代码长度。为了克服这个问题，Vontobel等人开发了一种用于二进制LDPC码的迭代低复杂度LP（LCLP）解码算法。二进制LCLP译码算法的变量和校验节点的计算与二进制置信传播（BP）算法的变量和校验节点的计算有关。本文作者将这一工作推广到非二进制线性码的迭代LCLP译码算法。与二进制LCLP相反，该算法的变量和校验节点计算一般不同于非二进制BP。非二进制LCLP解码的总体复杂度与块长度成线性关系，而其校验节点计算的复杂度与校验节点度成指数关系。在本文中，我们提出了一种改进的BCJR算法，有效的检查节点处理的非二进制LCLP解码算法。该算法的复杂度与校验节点度成线性关系。我们还引入了一个替代的状态度量，以提高所提出的算法的运行时间。给出了基于$\mathbb{Z}_4$的$(504, 252)$和$(1008, 504)$非二进制LDPC码的仿真结果。
2011-02-16 cs.IT math.IT
Decoder for Nonbinary CWS Quantum Codes
利用联合码的结构，提出了一种非二进制CWS量子码的译码器。解码器分两步运行：首先，我们使用稳定器代码的联合来检测一系列错误，其次，我们构建一个新的代码，称为联合代码，允许纠正错误。
2012-04-10 cs.IT math.IT quant-ph
Proximal-ADMM Decoder for Nonbinary LDPC Codes
在本文中，我们开发了一个有效的解码器，通过邻近交替方向乘法器（邻近ADMM）技术的非二进制线性分组码在伽罗瓦域。其主要内容如下：首先，利用基于三变量检验方程的分解技术，将最大似然译码问题近似表示为一个非凸二次规划问题;其次，提出了一种基于近似ADMM技术的求解QP问题的有效算法。利用QP问题的固有结构，其变量可以并行更新;第三，我们证明了所提出的解码算法可以收敛到QP问题的某个稳定点。此外，我们还表明，对于非二进制低密度奇偶校验（LDPC）码，其计算复杂性在每个近似ADMM迭代尺度与块长度和所考虑的伽罗瓦域的大小线性。仿真结果表明，所提出的近似ADMM解码器优于国家的最先进的非二进制LDPC解码器的纠错性能或计算复杂性。
2020-10-19 cs.IT math.IT
Two-Stage Polarization-Based Nonbinary Polar Codes for 5G URLLC
本文提出了一种新的用于超可靠低延迟通信（URLLC）的两级极化非二进制极化码，其中外部（符号级）极化通过使用2 × 2 q元矩阵[1 0; β1]作为核来实现，内部（比特级）极化通过每个输入符号的二进制极化矩阵来实现。通过两级极化，引入了比特级码构造，从而产生部分冻结的符号，其中这些符号中的冻结比特可以用作有效校验比特以便于解码器。该码的编/解码器具有与原始二进制极化码相同的结构，允许易于配置和灵活的实现，这是现有的基于Reed-Solomon（RS）码的非二进制极化码的明显优势。为了支持URLLC中的高频谱效率，除了具有场匹配调制阶数的单级编码调制方案之外，我们还提出了具有任意调制阶数的混合多级编码调制方案，以权衡延迟与复杂度。仿真结果表明，我们提出的非二进制极化码表现出与基于RS 4的极化码相当的性能，并且在低解码延迟的情况下优于二进制极化码，这表明了5G URLLC的潜在应用。
2019-02-23 cs.IT math.IT
Threshold Saturation for Nonbinary SC-LDPC Codes on the Binary Erasure Channel
分析了定义在一般线性群上的非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码系综在二进制擦除信道上的渐近性能。特别地，我们利用Yedla \textit{et al.}提出的基于势函数的证明技术，在假设势函数存在的情况下，证明了置信传播译码的门限饱和为所谓的势门限.我们重写的非二进制SC-LDPC码的密度演化的等价向量递归的形式，这是适合使用的势函数。然后讨论了一般情况下多元多项式定义的向量递归的势函数的存在性，给出了构造势函数的方法，并定义了一个比Yedla \textit{et al.}的势函数形式更一般的势函数，使基于势函数的方法适用于非二进制LDPC码的情形.我们表明，潜在的功能存在，如果一个精心设计的线性方程组存在的解决方案。此外，我们数值显示了大量的非二进制LDPC码的合奏，这使我们能够定义他们的潜在功能，从而证明阈值饱和的线性方程组的解决方案的存在。
2016-04-04 cs.IT math.IT
Majority Logic Decoding of Affine Grassmann Codes Over Nonbinary Fields
本文研究非二元域上仿射Grassmann码的译码问题，通过利用不同秩矩阵和码的自同构群构建正交校验集，实现了多数逻辑译码，其纠错能力与复杂度与现有Grassmann码译码器相同。
2025-07-13 cs.IT math.IT
Computing the minimum distance of nonbinary LDPC codes using block Korkin-Zolotarev method
本文提出了用分组Korkin-Zolotarev（BKZ）来度量二、三进制线性分组码的码距算法。利用BKZ方法证明了非系统线性分组码在不同分组长度下的码距标度常数的上界。所介绍的方法显示线性减少的运行时间从线程的数量和工作特别好，在不密集格的LDPC代码。这些性质允许使用该算法来测量长度为几千的代码的最小距离。该算法可以通过格枚举剪枝技术转化为概率算法来进一步改进
2015-10-31 cs.IT math.IT
Generalized Distributed Network Coding Based on Nonbinary Linear Block Codes for Multi-User Cooperative Communications
在这项工作中，我们提出并分析了一个广义的分布式网络码的建设，由M个用户发送不同的信息到一个共同的基站通过独立的块衰落信道的网络。其目的是在不降低系统码率的情况下提高系统的分集阶数。所提出的方案，称为广义动态网络码（GDNC），是一个推广的动态网络码（DNC）最近提出的肖和Skoglund。最大化分集阶数的网络码的设计被认为是等价于汉明度量下的非二进制有限域上的线性分组码的设计。所提出的方案提供了一个更好的速率和分集阶数之间的权衡。中断概率分析表明，改进的性能进行，和计算机模拟结果表明，与分析结果一致。
2010-03-21 cs.IT math.IT
Symbol Message Passing Decoding of Nonbinary Low-Density Parity-Check Codes
提出了一种新的q元低密度奇偶检验码译码算法，称为符号消息传递。该算法可以看作是Gallager B和Lechner等人的二进制消息传递算法到q进制码的推广。我们推导出密度演化方程的q元对称信道，计算阈值的一些定期低密度奇偶检验码合奏，并验证了长信道码的Monte Carlo模拟。所提出的算法表现出性能优势，从文献中的算法的复杂性相当。
2019-09-23 cs.IT math.IT
Low Complexity Linear Programming Decoding of Nonbinary Linear Codes
低密度奇偶校验（LDPC）码的线性规划（LP）译码在过去的几年里引起了研究界的广泛关注。LP译码的目标是开发一种具有与和积（SP）译码算法类似的纠错性能的算法，同时它应该服从数学分析。LP解码算法也被Flanagan等人扩展到非二进制线性码。然而，LP解码对于二进制和非二进制线性码的最重要问题是，标准LP求解器（如单纯形算法）的复杂性对于中等到大块长度的码仍然过大。为了解决这个问题，Vontobel等人提出了一种低复杂度的线性预测译码算法，该译码算法的复杂度与块长度成线性关系。在本文中，我们扩展了后者的工作，并提出了一个低复杂度的LP译码算法的非二进制线性码。我们使用的LP制定提出的Flanagan等人。作为基础，并推导出一对原始-对偶LP配方。然后，对偶LP被用来开发非二进制线性码的低复杂度LP译码算法。与二进制低复杂度LP译码算法相比，我们提出的算法与非二进制SP译码算法没有直接关系。然而，所提出的算法的复杂度是线性的块长度，并主要是由最大检查节点度的限制。作为概念的证明，我们还提出了一个仿真结果的$[80,48]$ LDPC码定义在$\mathbb{Z}_4$使用四相移键控在AWGN信道，我们表明，所提出的LP解码算法的纠错性能是类似的标准LP解码使用单纯形求解器。
2010-10-04 cs.IT math.IT
On the Construction of Nonbinary Quantum BCH Codes
本文提出了四种量子码的构造方法，它们产生了几类新的非二元量子非本原非狭义Bose-Chaudhuri-Hocquenghem（BCH）码。前两个是基于Calderbank-Shor-Steane（CSS）的建设来自两个非本原BCH码，不一定自正交。第三个是基于非二进制Steane的扩展CSS码适用于适当的子家庭的非原始非狭义BCH码。第四种构造是从厄米特自正交非本原非狭义BCH码的适当子族中导出的。这些构造产生新的量子BCH码族，其参数优于文献中可用的参数。
2013-12-13 cs.IT math.IT quant-ph
Long Nonbinary Codes Exceeding the Gilbert - Varshamov Bound for any Fixed Distance
设A（q，n，d）表示长度为n、距离为d的q元码的最大长度。本文研究了当q和d固定时，当n增长时的最小渐近冗余度ρ（q，n，d）=n-log_qA（q，n，d）.对于任意d和q<=d-1，设计了改进BCH码的长代数码，并使其具有迄今已知的最低渐近冗余度ρ（q，n，d）<=（（d-3）+1/（d-2））logqn.在此之前的工作，代码的固定距离，渐近超过BCH码和Gilbert-Varshamov界设计的距离为4，5和6。
2004-06-23 cs.IT math.IT
Linear-Programming Decoding of Nonbinary Linear Codes
提出了环上非二元线性码的线性规划译码框架。该框架便于使用编码符号的直接调制映射的编码调制系统的基于线性编程的接收。证明了所得到的LP译码器具有“最大似然证书”性质。它还表明，解码器的输出是最低成本的伪码字。证明了线性规划的伪码字与图覆盖的伪码字的等价性。本文还证明了当调制器-信道组合满足一定的对称性条件时，系统的码字出错率性能与发送码字无关。两个替代的多面体用于线性规划解码的研究，它表明，对于许多类的代码，这些多面体产生的复杂性优势解码。这些多面体表示导致各种各样的经典非二进制线性码的多项式时间解码器。LP解码性能示出了[11，6]三进制Golay码与三进制PSK调制在AWGN上，在这种情况下，它示出的LP解码器的性能是码字错误率最佳的硬判决为基础的解码。LP解码也模拟了中等长度的三进制和四进制LDPC码与相应的PSK调制在AWGN。
2009-06-04 cs.IT math.IT
Nonbinary Quantum Cyclic and Subsystem Codes Over Asymmetrically-decohered Quantum Channels
量子计算机理论上能够比任何确定性或概率计算机更快地解决某些问题。量子计算机利用量子力学的规则来加速计算。然而，人们必须减轻由此产生的噪声和退相干效应，以避免计算错误，以便成功地构建量子计算机。本文构造了非对称量子码$\Pr Z \geq \Pr X$，用于在非对称量子信道上保护量子信息。给出了利用生成多项式和定义经典循环码集合导出非对称量子循环码的两种一般方法。因此，该方法允许我们在非对称量子信道上构造几个量子BCH、RS和RM码族。最后，利用这些方法构造了非对称子系统码族。
2010-02-15 cs.IT math.IT
Nonbinary Quantum Codes from Two-Point Divisors on Hermitian Curves
Sarvepalli和Klappenecker展示了如何使用厄米曲线上的经典单点码来构造量子码。Homma和Kim确定了一个更大的代码族的参数，即两点代码。在量子纠错中，在某些量子信道中观察到的不对称性的存在导致了对非对称量子码（AQECC）的研究，其中我们不再假设不同类型的错误是等概率的。本文研究了由两点码构造的量子码。在非对称的情况下，我们严格的改进，在所有可能的有限域的范围内的设计距离。我们从单点编码中产生了大尺寸的纯AQECC和小尺寸的非纯AQECC，它们的参数比AQECC更好。用F16和F64上厄米曲线的数值结果来说明增益。
2011-02-17 cs.IT math.IT
An Automated FPGA-based Framework for Rapid Prototyping of Nonbinary LDPC Codes
非二进制LDPC码已经显示出接近香农极限的优异性能。与相似长度的二进制LDPC码相比，它们的出错率可以达到低几个数量级。然而，非二进制LDPC码的众多设计自由度使实际的码和解码器设计过程变得复杂。快速仿真对于评估利弊至关重要。FPGA上的快速原型设计很有吸引力，但由于其设计复杂度高，需要大量的设计工作。我们提出了一个高吞吐量的可重构硬件仿真架构与解码器和外设协同设计。该架构支持基于库和脚本的框架，可自动构建FPGA仿真。代码和解码器设计参数在运行时间期间编程或在设计时间通过脚本编程。我们证明了在评估实际的代码和解码器设计的框架的能力，通过实验两个流行的非二进制LDPC码，定期（2，直流）码和准循环码：每个仿真模型可以在几个小时内自动构建和解码器提供出色的纠错性能的Xilinx Virtex-5 FPGA上的吞吐量高达数百Mbps。
2022-03-27 cs.AR cs.IT math.IT
Nonbinary stabilizer codes over finite fields
量子通信和计算中的一个巨大困难是保护携带信息的量子态免受与环境的不期望的相互作用。在过去的几年中，许多优秀的量子纠错码都是以二元稳定子码的形式出现的。容错量子计算促进了对非二进制量子码的研究，但这种码的理论不如二进制量子码先进。本文描述了有限域上稳定子码的基本理论。稳定子码和一般量子码之间的关系，澄清了这些对象引入伽罗瓦理论。利用GF（q^2）上的经典码对GF（q）上的非二元稳定子码进行了刻画，推广了二元情况下GF（4）上的加法码的概念.本文给出了稳定子码的最小距离的上下界，给出了几种稳定子码的构造方法，并导出了稳定子码族，包括量子汉明码、二次剩余码、量子Melas码、量子BCH码和量子特征码。Rains的删余理论被推广到不一定是纯的加法码。给出了最大距离可分稳定子码的最大长度的界。开放的问题的讨论结束本文。
2005-08-17 cs.IT math.IT quant-ph
High-Throughput Split-Tree Architecture for Nonbinary SCL Polar Decoder
在伽罗瓦域GF（q）上定义的非二进制极化码已经显示出比使用连续消除列表（SCL）解码的二进制极化码改进的纠错性能。然而，非二进制操作是复杂的，直接映射解码器的结果在一个低的吞吐量，实际采用的困难。在这项工作中，我们开发，尽我们所知，第一个硬件实现非二进制SCL极性解码。我们提出了一个高吞吐量的解码器架构，使用分裂树算法。子树由较小的子解码器并行解码，具有协调级以维持子树之间的约束。提出了一种略读算法，以降低协调复杂度，进一步提高吞吐量。针对GF（256）上的（128，64）极化码，采用28 nm CMOS工艺设计了分裂树非二进制SCL（S-NBSCL）极化码解码器原型。该解码器提供26.1 Mb/s吞吐量、11.65 Mb/s/mm $^2$面积效率和28.8 nJ/b能效，分别是直接映射解码器的10.3倍、4.4倍和2.7倍，同时实现出色的纠错性能。
2022-02-15 cs.IT eess.SP math.IT
Design and Analysis of Nonbinary LDPC Codes for Arbitrary Discrete-Memoryless Channels
我们提出了一个分析，迭代解码下，陪集LDPC码在GF（q），设计用于任意离散无记忆信道（特别是非二进制和非对称信道）。我们使用一个随机陪集分析产生的效果是类似的输出对称与二进制通道。我们表明，随机选择的GF（q）奇偶校验矩阵的非零元素诱导的置换不变性的解码器消息的密度，这简化了他们的分析和近似。通过对二进制LDPC码的分析，我们概括了LDPC码的对称性和稳定性等性质。我们表明，在高斯近似下，整个q-1维分布的矢量消息是由一个单一的标量参数（如二进制LDPC消息的分布）。我们应用这个属性来为我们的代码开发EXIT图表。我们使用适当设计的信号星座，以获得实质性的整形增益。仿真结果表明，我们的代码优于多级码在短块长度。我们还提出了模拟结果的AWGN信道，包括在0.56 dB的无约束香农限制（即不限于任何信号星座）在6位/s/Hz的频谱效率的结果。
2005-11-09 cs.IT math.IT
Joint Detection/Decoding Algorithms for Nonbinary LDPC Codes over ISI Channels
研究了非二进制低密度奇偶校验（NB-LDPC）码在二进制输入码间干扰（ISI）信道中的应用。提出了两种低复杂度的联合检测/译码算法。一种是max-log-MAP/X-EMS算法，该算法通过在max-log-MAP检测器和扩展最小和（EMS）解码器之间交换软消息来实现。max-log-MAP/X-EMS算法适用于一般的NB-LDPC码。另一种是Viterbi/GMLGD算法，它是专门为多数逻辑可译码的NB-LDPC码设计的。维特比/GMLGD算法通过在维特比检测器和广义多数逻辑解码器（GMLGD）之间交换硬判决以迭代方式工作。作为副产品，原始EMS算法的一个变体被提出，这被称为μ-EMS算法。在μ-EMS算法中，消息根据自适应阈值被截断，从而导致更有效的算法。仿真结果表明，max-log-MAP/X-EMS算法与传统的基于BCJR算法和QSPA的迭代检测/译码算法性能相当，但复杂度较低。通过执行Viterbi/GMLGD算法，可以进一步降低多数逻辑可解码NB-LDPC码的复杂度，性能下降在1 dB以内。仿真结果也证实了μ-EMS算法比固定阈值的EMS算法需要更低的计算负载。这些算法为性能和复杂性之间的权衡提供了很好的候选。
2012-09-12 cs.IT math.IT
Envelopes of upper bounds for nonbinary constant-weight and constant-composition codes
Moscow Institute of Physics and Technology (State University)（莫斯科物理技术学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）；Adyghe State University（阿迪格国立大学）
本文提出一个基于互信息和最优传输的框架，用于统一和推广二元及非二元常重码与常组合码的上界，并证明闭包算子幂等性及码率函数的Schur凹性，最终获得改进的理论和数值界。
2026-10-05 cs.IT math.CO math.IT
New Constructions of Codes for Asymmetric Channels via Concatenation
我们提出了新的建设的代码为二进制和非二进制字母表的非对称通道，广义代码级联的方法的基础上。对于二进制非对称信道，我们的方法从三进制外码构造非线性单纠错码。我们表明，一些Varshamov-Tenengol'ts-Constantin-Rao码，一类二进制非线性码的信道，有一个很好的结构时，被视为三元码。在许多情况下，我们的三进制结构产生更好的代码。对于非二进制的非对称信道，我们的方法构造的线性码的许多长度和距离，这是优于线性码的相同长度能够纠正相同数量的对称错误。在二进制的情况下，Varshamov已经表明，几乎所有好的线性码的非对称信道也是好的对称信道。我们的结果表明，Varshamov的论点并不延伸到非二进制的情况下，即，对于非对称信道可以找到比对称信道更好的线性码。
2013-10-28 cs.IT math.IT
Dimensions of nonbinary antiprimitive BCH codes and some conjectures
本文研究了长度为 $n=q^{m}+1$ 的非本原反本原BCH码（即LCD码）的维数，通过迭代算法等方法确定陪集首，提出猜想并计算了多个反本原LCD BCH码的精确维数。
2018-12-21 cs.IT math.IT
Bounds on the Error Probability of Raptor Codes under Maximum Likelihood Decoding
在本文中，最大似然解码下的解码失败的概率的上限和下限推导出不同的（非二进制）猛禽码的建设。特别是四种不同的结构被认为是：（i）标准的猛禽码的建设，（ii）一个多边缘类型的建设，（iii）建设的猛禽码是非二进制的，但生成矩阵的LT码只有二进制条目，（iv）（ii）和（iii）的组合。后一种构造类似于RaptorQ码所采用的构造，在撰写本文时，RaptorQ码代表了喷泉码的最新技术水平。的界限被证明是紧的，并提供了一个重要的帮助猛禽代码的设计。
2021-01-07 cs.IT math.IT
Adaptive Linear Programming Decoding of Nonbinary Linear Codes Over Prime Fields
在这项工作中，我们考虑自适应线性规划（ALP）解码的线性码的有限域$\mathbb{F}_p$的大小$p$其中$p$是一个素数。特别是，我们提供了一个一般的建设有效的不等式的码字多面体的所谓的恒定重量嵌入的一个单一的奇偶校验（SPC）码在任何素数字段。该构造基于根据几个规则组装以形成不等式的左侧的构建块的类。在几乎双重对称的有效类的情况下，我们证明了所得到的不等式都是面定义的，而我们猜想这是真的，当且仅当类是有效的和对称的。对于$p=3$，只有一个有效的对称类，我们证明了所得到的不等式与所谓的单纯形约束一起给出了一个完整的和无冗余的描述嵌入SPC码的码字多面体。对于$p>5$，我们表明，有额外的方面以外的建议建设。我们使用这些不等式开发一个有效的（放松）ALP解码器一般（非SPC）的线性码在素域。其中的关键部分是基于动态规划原理的高效分离算法。此外，我们构造了一个解码器的线性码在任意字段$\mathbb{F}_q$与$q=p^m$和$m>1$的因子图表示，减少到几个实例的情况下$m=1$，这导致，在一般情况下，在放松的原始解码多面体。最后，我们提出了一个有效的切割生成算法来搜索冗余的奇偶校验，以进一步提高性能的最大似然解码短到中等块长度。数值实验证实，我们的新的解码器是非常有效的静态LP解码器相比，各种字段大小，校验节点度，和块长度。
2019-11-19 cs.IT math.IT
Quantum codes from codes over Gaussian integers with respect to the Mannheim metric
本文利用高斯整数上的经典码构造了一些非二进制量子码。此外，我们的一些量子码比以前已知的量子码更好或可与之媲美（例如[[8; 2; 5]]4+i）。
2012-01-13 cs.IT math.IT
Gröbner bases and the second generalized Hamming weight of a linear code
Universidad Autónoma de Zacatecas（萨卡特卡斯自治大学）
本文研究了非二元码中利用Gröbner基确定第二广义Hamming重量的条件，构造了不满足该性质的码族，并证明该不变量可由极小自由分解的syzygy次数恢复。
2025-10-10 cs.IT math.AC math.IT
Polar Coding for Achieving the Capacity of Marginal Channels in Nonbinary-Input Setting
利用显式编码方案实现信息理论安全是当前安全研究的主要课题之一。结果表明，极化码是一种容量实现码，并且在编码和解码中具有低复杂度。已经证明，极化码在对称设置中的二进制输入窃听信道中达到保密容量，其中窃听者的信道相对于主信道降级。本文的第一个任务是提出一种编码方案，以实现保密容量在非对称非二进制输入信道，同时保持可靠性和安全性条件下满足。我们的假设是，窃听通道是随机退化的主通道和消息分布是未指定的。其主要思想是在Bob的好信道和Eve的坏信道上发送信息集，并在对两者都好的信道上发送随机符号。在该方案中，使用极化码系综概念在所有可能的选择上定义冻结向量。我们证明了存在一个冻结向量，使编码方案满足可靠性和安全性条件。它进一步表明，消息的均匀分布是实现保密容量的必要条件。
2017-02-06 cs.CC cs.CR cs.IT
NB QC-LDPC Coded QAM Signals with Optimized Mapping: Bounds and Simulation Results
本文的目的是研究非二进制低密度奇偶校验（NB LDPC）码在编码调制系统中使用时的特性。本文主要研究了在QAM信令中使用$m \le 6$的Galois域GF $(2^m)$的扩展上的具有实际意义的NB LDPC码。NB QC LDPC编码传输的性能强烈地依赖于非二进制符号到信号星座点的映射。我们获得了一个随机编码界的最大似然解码错误概率的合奏随机不规则NB LDPC码与QAM信令用于特定的符号到信号点映射。这个界限是基于这些映射导出的系综平均欧氏距离谱。给出了NB准循环LDPC码在不同映射下的置信传播译码的仿真结果。与优化的二进制QC-LDPC码在WiFi和5G标准，以及与新的界限，进行比较。
2022-05-23 cs.IT math.IT
On the Weight Distribution of Cyclic Codes with Niho Exponents
近年来，人们对循环码的重量分布进行了深入的研究。本文计算了三类具有Niho指数的循环码的重量分布。更具体地说，我们得到了两类二元三重和四重循环码以及一类非二元四重循环码。权重分布由确定某些指数和的值分布得出。几个例子表明，我们的一些代码是最佳的，有些有最好的已知参数。
2014-01-09 cs.IT math.IT
Quantum codes derived from cyclic codes
本文提出了一种新的具有良好参数的非二进制量子码的构造方法。这些代码是通过应用Calderbank-Shor-Steane（CSS）的建设。为了做到这一点，我们证明了存在的（经典）循环码的定义集只包括一个分圆陪集包含至少两个连续的整数。
2017-04-29 cs.IT math.IT quant-ph
Polar codes for q-ary channels, q=2^r
本文研究了输入字母大小为q= 2^r，r = 2，3，.利用Arikan的极化核H_2，我们证明了极化过程中产生的虚信道收敛到容量为1，2，…的q元信道，r比特，并且总传输速率接近信道的对称容量。这导致用于q元信道的显式传输方案。使用连续消除的解码的错误概率表现为exp（-N^α），其中N是码长，α是小于0.5的任何常数。
2012-01-24 cs.IT math.IT
Analysis of Low-Density Parity-Check Codes over Finite Integer Rings for the Lee Channel
研究了非二进制低密度奇偶检验（LDPC）码在两个信道上的有限整数环上的性能。第一信道是与Lee度量匹配的离散无记忆信道（DMC）。第二信道将恒定Lee权重的误差向量添加到每个码字，其中误差向量从恒定Lee权重的向量集合中随机均匀地选取。结果表明，在大块长度的限制下，两个通道的边缘条件分布是一致的。随机编码的联合界的块错误概率推导出两个通道。此外，所选择的LDPC码合奏的性能进行了分析，通过密度演化和有限长度的模拟，与置信传播解码和低复杂度的符号消息传递算法，它是比较派生的界限。
2022-10-18 cs.IT math.IT
Two-weight and three-weight linear codes based on Weil sums
具有较少权值的线性码在秘密共享、认证码、关联方案和强正则图中有着广泛的应用。本文提出了几类二权和三权线性码，并利用Weil和确定了它们的权分布。得到的一些线性码是最优或几乎最优的Griesmer界。
2018-11-23 cs.IT math.IT
Two-weight codes from trace codes over $R_k$
本文在环$R_k,$上构造了一类具有交换码代数结构的迹码，并在环$R_k,$上构造了一类双Lee码.给出了双权码的Lee重量分布。在Gray映射下，利用Griesmer界得到了最优阿贝尔二元二重码.最后给出了在秘密共享方案中的一个应用。
2016-12-16 cs.IT math.IT
Relations between the Local Weight Distributions of a Linear Block Code, Its Extended Code, and Its Even Weight Subcode
给出了二元线性码、其扩展码和偶重子码的局部重量分布之间的关系。特别地，对于其扩展码是传递不变的并且仅包含具有4的权重倍数的码字的码，可以从扩展码的局部权重分布获得局部权重分布。利用这些关系，从$k\leq50$的$(128,k)$扩展本原BCH码和$(128,64)$三阶Reed-Muller码的局部重量分布中获得了$k\leq50$的$(127,k)$本原BCH码、$(127,64)$打孔三阶Reed-Muller码及其偶重子码的局部重量分布。我们还展示了一种方法来改进之前提出的用于计算局部权重分布的算法。
2005-08-02 cs.IT math.IT
A Class of Two-Weight and Three-Weight Linear Codes and Their Duals
本文的目的是利用一般迹函数构造一类具有两个非零重量和三个非零重量的线性码，并确定了它们的重量分布。这些线性码中含有满足一定线性码界的最优码。研究了对偶码，证明了对偶码是最优或几乎最优的。这些码在认证码、秘密共享方案和强正则图等方面都有应用。
2016-11-20 cs.IT math.IT
A Geometric Approach to Rank Metric Codes and a Classification of Constant Weight Codes
在这项工作中，我们开发了一个几何方法来研究秩度量码。利用这种方法，我们给出了线性码的广义秩重量的一个较简单的定义。给出了等秩码的一个完全分类，并给出了它们的广义秩权。
2020-01-22 cs.IT math.IT
Two-weight and three-weight codes from trace codes over $\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p+v\mathbb{F}_p+uv\mathbb{F}_p$
本文在非链环$\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p+v\mathbb{F}_p+uv\mathbb{F}_p,$上构造了一类二Lee码和三Lee码，其中$u^2=0,v^2=0,uv=vu.$这些码被定义为迹码.它们具有阿贝尔码的代数结构。它们的李权分布是用高斯和来计算的。利用线性Gray映射，得到了$\mathbb{F}_p$上的一类阿贝尔三重码和二重码.特别是，我们所描述的两个重量码被证明是最佳的应用Griesmer界。我们还讨论了它们的对偶Lee距离。最后，给出了一个在秘密共享方案中的应用。
2016-12-01 cs.IT math.IT
Several classes of three-weight or four-weight linear codes
Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文基于定义集构造在F2上构造了几类射影三重量和四重量线性码，利用加性特征确定其重量分布，并指出部分码可应用于秘密共享方案。
2025-11-03 cs.IT math.IT
Symbol-pair Weight Distributions of Some Linear Codes
本文研究了有限域上MDS码和单纯码的码对重量分布。此外，研究结果还表明，单纯码的所有非零码字都具有相同的符号$b$ -权值，而单纯码中码字的重排项可能导致不同的符号对权值.此外，还导出了有限域上变分单纯形码的符号$b$ -重量分布.
2019-11-06 cs.IT math.IT
New Explicit Binary Constant Weight Codes from Reed-Solomon Codes
二元等重码有着重要的应用，已经被研究了很多年。最佳或接近最佳的二进制等重码的小长度已经确定。本文从$q$元Reed-Solomon码出发，提出了一种新的显式二元等重码的构造方法。我们的一些二进制等重码是最佳的或新的。特别地，构造了新的二进制等重码$A(64, 10, 8) \geq 4108$和$A(64, 12, 8) \geq 522$。我们还给出了显式构造的二元等重码，在一定的参数范围内改善了Gilbert和Graham-Sloane的下界。代数几何码的扩展。
2015-08-07 cs.IT math.IT
The Structure of One Weight Linear and Cyclic Codes Over Z2^r x (Z2+uZ2)^s
受Z2Z4-加法码的启发，最近Aydogdu等人提出了Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码。虽然这些码族彼此相似，但Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码与Z2Z4-可加码相比具有一些优点。如果所有码字具有相同的权重，则代码被称为恒定权重（一个权重）。常重码或单重码有许多重要的应用。本文研究了单重Z2Z2 [u]-线性码和循环码的结构。本文对这类码进行了分类，并给出了相应的例子。
2017-04-24 cs.IT math.IT
Weight Distributions of Two Classes of Linear Codes with Five or Six Weights
本文基于定义集理论，构造了Fp上的两类五重或六重线性码。利用Weil和及一类新的指数和确定了线性码的重量分布。在某些情况下，存在一个关于Griesmer界的几乎最优码，根据在线码表，该码也是最优码。
2021-04-08 cs.IT math.IT
A Family of Five-Weight Cyclic Codes and Their Weight Enumerators
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文提出了一类具有三个零点的$p$元循环码。确定了这类循环码的重量分布。事实证明，所提出的循环码有五个非零的权重。
2013-02-05 cs.IT math.IT
A Class of Two-Weight and Three-Weight Codes and Their Applications in Secret Sharing
本文构造了$\gf(p)$上的一类二权和三权线性码，并研究了它们在秘密共享中的应用。得到的线性码中的一些是最优的，在这个意义上，他们满足一定的线性码的界限。这些码除了在消费电子、通信和数据存储系统中的应用之外，还在认证码、关联方案和强正则图中有应用。
2015-03-23 cs.IT math.IT
Constructions of Quasi-Twisted Two-Weight Codes
如果非零码字仅具有两个不同的权重w1和w2，则称代码为双权重。双权码与强正则图密切相关。在这篇论文中。证明了复合长度的常循环码可以用拟扭形式表示。基于这种变换，提出了一种新的准扭（QT）二重码的构造方法。发现了大量的QT二重码，并构造了一些新的码。
2009-01-09 cs.IT math.IT
A class of two or three weights linear codes and their complete weight enumerators
在过去的几年里，具有较少重量的线性码及其重量分析得到了广泛的研究。本文从定义集合出发，利用有限域上的二次型理论和一些特殊的Weil和，进一步研究了一类二权或三权线性码，并确定了它们的权和完备的权枚举数.所讨论的线性码中的某些删余码是关于Griesmer界的最优或几乎最优的。本文推广了\cite{ZhuXu2017,Jian2019}中的一些结果。
2020-09-10 cs.IT math.IT
The weight distributions of two classes of p ary cyclic codes with few weights
循环码由于具有高效的编码和译码算法，几十年来吸引了大量的研究兴趣。本文对奇素数$p$，完全确定了两类$p$ -元循环码的重量分布。我们表明，这两个代码有最多五个非零的重量。
2015-04-13 cs.IT math.IT
Complete weight enumerators of a class of linear codes with four or five weights
本文利用定义集理论，构造了一类Fp上的四重或五重线性码。利用Weil和确定了线性码的完全重量计数元。在某些情况下，存在一个关于Griesmer界的几乎最优码，根据在线码表，该码也是最优码。这是Zhang等人的结果的推广。（2020年）。
2020-12-09 cs.IT math.IT
A Class of Three-Weight Linear Codes and Their Complete Weight Enumerators
近年来，由定义集构造的线性码得到了广泛的研究，并有许多应用。对奇素数$p$，通过选择适当的定义集，提出了一类$p$ -元线性码.给出了它们的权枚举数和完全权枚举数。结果表明，它们是三权线性码，适合于构造认证码和秘密共享方案。
2016-01-12 cs.IT math.IT
