MacWilliams identities for poset level weight enumerators of linear codes
已经考虑了各种度量上的代码，例如Rosenbloom-Tsfasman（RT）、Lee等。最近，偏序集度量上的码得到了研究。偏序集度量是许多度量的一个很好的推广，特别是著名的度量如RT和Hamming度量。偏序集度量可以在具有局部错误发生的信道上实现。已经证明，MacWilliams恒等式对于一般偏序集度量上的码是不可接受的[Kim and Oh，2005]。最近，为了克服这个问题，一些进一步的研究偏序集度量上的MacWilliams恒等式已经提出。本文引入了Frobenius交换环上线性码的偏序集水平权计数元。我们推导出MacWilliams型的身份为每个给定的枚举，在很大程度上推广了以前的文献中讨论的结果。大多数的重量枚举在文献中，如汉明，Rosenbloom-Tsfasman和完整的m-spotty重量枚举遵循这些身份的推论。
2014-08-07 cs.IT math.IT
Weight Enumerators From Equivalence Relations and MacWilliams Identities
University of Scranton（斯克兰顿大学）
本文研究了有限域、有限阿贝尔群和有限Frobenius环上的码，定义了关于等价关系的重量枚举器，确定了其满足MacWilliams关系的条件，并探讨了特定等价关系下的重量枚举器。
2025-10-31 cs.IT math.IT
MacWilliams' Extension Theorem for rank-metric codes
针对秩度量码中线性等距通常无法扩张到环境空间的问题，本文系统梳理扩张障碍的实例，并给出一项正面成立条件。
2023-04-26 cs.IT math.IT
Isometries and MacWilliams Extension Property for Weighted Poset Metric
设$\mathbf{H}$是环$S$上左模族的卡氏积，环的下标为有限集$Ω$ .本文研究$\mathbf{H}$上的$(\mathbf{P},ω)$ -权，其中$\mathbf{P}=(Ω,\preccurlyeq_{\mathbf{P}})$是偏序集，$ω:Ω\longrightarrow\mathbb{R}^{+}$是权函数.刻画了$\mathbf{H}$的$(\mathbf{P},ω)$ -重量等距群，并给出了当$\mathbf{P}$是分层结构时$\mathbf{H}$的半单子码的一个标准分解.然后研究了$(\mathbf{P},ω)$ -权的MacWilliams扩张性质（MEP）.我们表明，MEP意味着唯一的分解性质（UDP）的$(\mathbf{P},ω)$，这进一步意味着，$\mathbf{P}$是分层的，如果$ω$是相同的$1$。对于$\mathbf{P}$是分层的或$ω$是同$1$的情形，证明了$(\mathbf{P},ω)$ -权的MEP可以用Hamming权的MEP来刻画，并给出了当$S$是Artin单环（有限或无限）时$\mathbf{H}$满足$(\mathbf{P},ω)$ -权的MEP的充要条件.当$S$是有限域时，在$(\mathbf{P},ω)$ -权的上下文中，将MEP与MacWilliams恒等式、划分的傅立叶自反性和UDP等编码理论性质进行…
2022-07-20 cs.IT math.IT
MacWilliams Identity for Codes with the Rank Metric
麦克威廉姆斯恒等式将码的重量分布与其对偶码的重量分布联系起来，在确定码的重量分布时很有用。本文给出了具有秩度量的线性码的MacWilliams恒等式，该恒等式与Delsarte的恒等式具有不同的形式.使用我们的MacWilliams身份，我们也得到相关的身份秩度量码。这些身份平行的二项式和幂矩的身份与汉明度量的代码。
2007-11-28 cs.IT math.IT
Codes on graphs: Duality and MacWilliams identities
一个概念框架，涉及正常因子图的分区函数的介绍，类似的最近发展的铝Bashabsheh和毛。证明了对偶正规因子图的配分函数是一个傅里叶变换对，无论图是否有圈。原来的正规图对偶定理作为推论如下。在这个框架内，MacWilliams恒等式被发现用于图上的一般群或线性码的各种局部和全局权重生成函数;这推广并提供了最近由Gluesing-Luerssen和Schneider发现的线性时不变卷积码的MacWilliams恒等式的简洁证明。进一步MacWilliams身份开发终止卷积码，特别是咬尾码，类似于最近研究的Bocharova，拥抱，Johannesson和Kudryashov。
2010-11-20 cs.IT math.IT
MacWilliams Extension Theorem for MDS additive codes
MacWilliams扩张定理指出，线性码的每个线性等距都可以扩张到单项式映射。与线性码不同，加法码一般不具有扩张性质。本文在可加MDS码的情形下证明了可加码扩张定理的一个类似定理。更准确地说，它表明，几乎所有的添加剂MDS码的添加剂等距扩展到周围空间的等距。
2015-04-01 cs.IT math.CO math.IT
MacWilliams Identities for Terminated Convolutional Codes
Shearer和McEliece [1977]证明了正交线性卷积码的自由距离谱不存在MacWilliams恒等式。另一方面，我们证明了线性卷积码C和它的正交码C^ \perp的单位时间重量分布的生成函数之间确实存在MacWilliams恒等式，并且这种分布与用于估计码性能的自由距离谱一样有用。这些观察结果与Bocharova，Hug，Johannesson和Kudryashov最近的观察结果相似;然而，我们专注于通过咬尾而不是截断来终止。
2010-04-22 cs.IT math.IT
MacWilliams Type identities for $m$-spotty Rosenbloom-Tsfasman weight enumerators over finite commutative Frobenius rings
$m$斑点字节差错控制码为使用具有宽I/O数据（例如，8、16或32位）的高密度RAM芯片的半导体存储器系统中的差错检测和校正提供了良好的源。$m$ -不均匀字节差错控制码非常适合于突发校正。M.Özen和V. Siap [7]证明了二进制码的$m$ -spotty Rosenbloom-Tsfasman（简称RT）重量枚举数的MacWilliams恒等式。本文的主要目的是给出有限交换Frobenius环上线性码的$m$ -斑点RT重量计数元的MacWilliams型恒等式.
2013-07-06 cs.IT math.IT
MacWilliams type identities for some new $m$-spotty weight enumerators
在过去的几年里，具有宽I/O数据的高密度RAM芯片得到了广泛的使用（例如，16、32、64位）。这些芯片极易受到一种特殊类型的字节错误的攻击，这种错误称为$m$斑点字节错误，可以使用字节错误控制码有效地检测或纠正这种错误。本文给出了整数环上和任意有限域上的字节差错控制码的联合$m$-斑点重量计数器和分裂$\ell$-斑点重量计数器。我们还推导出上述枚举的MacWilliams类型的身份，并讨论了他们的一些应用。
2011-11-11 cs.IT math.IT
Weights on finite fields and failures of the MacWilliams identities
Western Michigan University（西密歇根大学）
研究有限域上权重与MacWilliams恒等式的失效，发现存在具有相同权重枚举但对偶码不同的线性码。
2026-01-05 cs.IT math.IT
MacWilliams type identities for some new $m$-spotty weight enumerators over finite commutative Frobenius rings
在过去的几年中，具有宽I/O数据（例如，16、32、64位）的RAM芯片在计算机存储器系统中得到了广泛的使用。这些芯片极易受到一种特殊类型的字节错误的攻击，这种错误称为$m$斑点字节错误，可以使用字节错误控制码有效地检测或纠正这种错误。麦克威廉姆斯恒等式提供了码的重量分布与其对偶码的重量分布之间的关系。本文介绍了有限交换Frobenius环上字节差错控制码的$m$-spotty Hamming重量计数器、联合$m$-spotty Hamming重量计数器和分裂$m$ -spotty Hamming重量计数器以及无限族环上的$m$ -spotty Lee重量计数器。此外，MacWilliams类型的身份也来自这些枚举。
2013-07-06 cs.IT math.IT
Weights with Maximal Symmetry and Failures of the MacWilliams Identities
Western Michigan University（西密歇根大学）
该文研究有限链环与有限域矩阵环上具最大对称性的权的w-权计数多项式，发现含齐次权在内的诸多情形下MacWilliams恒等式失效，即存在同w-权计数多项式的线性码其对偶码的w-权计数多项式不同。
2024-04-10 cs.IT math.IT math.RA
A multiset approach to MacWilliams identities
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼数学与统计学院）
本文提出一种基于多重集求和的新证明方法，用于推导有限交换Frobenius环上线性码的对称权重枚举器的MacWilliams恒等式，并推广至支撑和码字元组情形。
2025-09-25 cs.IT math.CO math.IT
Quantum Codes from additive constacyclic codes over a mixed alphabet and the MacWilliams identities
设$\mathbb{Z}_p$是模素数$p$的整数环，其中$p-1$是模$p$的二次剩余。本文研究了链环$\mathcal{R}=\frac{\mathbb{Z}_p[u]}{\langle u^2\rangle}$和$\mathcal{S}=\frac{\mathbb{Z}_p[u]}{\langle u^3\rangle}$上的常循环码.利用环$\mathcal{R}$和环$\mathcal{S},$上的生成多项式分别研究了环$\mathcal{R}\mathcal{S}$和环$\mathbb{Z}_p\mathcal{R}\mathcal{S}$上的加法常循环码.进一步，通过定义$\mathcal{R}$，$\mathcal{S}$和$\mathbb{Z}_p\mathcal{R}\mathcal{S},$上的Gray映射，得到了加性码的Gray象的一些结果.然后给出了$\mathbb{Z}_p\mathcal{R}\mathcal{S}$上加法码的重量计数和MacWilliams恒等式.最后，作为所得码的一个应用，我们给出了基于CSS构造的量子码。
2022-12-26 cs.IT math.IT
Fourier-Reflexive Partitions and MacWilliams Identities for Additive Codes
有限阿贝尔群的划分通过傅立叶变换产生特征标群上的对偶划分。研究了对偶分拆的性质，并给出了对偶分拆与原分拆重合的一个简便的检验方法。这样的划分允许添加码的划分枚举数的MacWilliams恒等式。证明了对偶化与给定群的卡方幂上分拆的取积和对称化积是可交换的。在将结果翻译成Frobenius环，这是确定与他们的字符模块，该方法适用于分区所产生的偏序集结构。
2013-04-03 cs.IT math.CO math.IT
Linear Codes over Z_4+uZ_4: MacWilliams identities, projections, and formally self-dual codes
考虑环Z_4+uZ_4上的线性码，uZ_4是Z_4的非链扩张.定义了这类码的Lee重量和Gray映射，证明了完备枚举数、对称枚举数和Lee重量枚举数的MacWilliams恒等式。本文考虑了Z_4+uZ_4到环Z_4和F_2+uF_2的两个投影，并结合这两个投影研究了Z_4+uZ_4上的自对偶码。最后给出了环Z_4+uZ_4上形式自对偶码及其Z_4-象的三种构造方法，并给出了由这些构造方法得到的形式自对偶Z_4-码的一些好例子。
2013-07-11 cs.IT math.IT math.RA
Geometric approach to the MacWilliams Extension Theorem for codes over modules
麦克威廉斯扩张定理指出，线性码的每个线性汉明等距都可以扩张到一个单项式映射。本文观察到模字母表上线性码的扩张定理的一个类似定理。描述了等距可拓性的几何方法。对于一个矩阵模字母表，我们找到了一个不可扩展的汉明等距存在的代码的最小长度。我们还证明了模字母表上MDS码的一个扩张定理。
2015-07-18 cs.IT math.CO math.IT
MacWilliams Identities for $m$-tuple Weight Enumerators
Yale University（耶鲁大学）
研究关于m元组重量枚举器的麦克威廉姆斯恒等式，通过证明布里茨等人定理的推广得出结论，并给出m元组重量枚举器示例。
2026-07-22 cs.IT math.CO math.IT
A duality for nonabelian group codes
本文针对非阿贝尔群码是否存在对偶性与MacWilliams公式这一开放问题，基于群的不可约表示提出新的对偶性概念，并证明了相应的Greene定理和MacWilliams恒等式，推广了经典结果。
2024-02-27 cs.IT math.GR math.IT
MacWilliams Identities for Intrinsic Quantum Codes
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出内在枚举框架，用于单位ary表示对称群下的量子纠错，通过引入投影和twirl枚举器，建立内在MacWilliams恒等式，并应用于对称幂表示，给出置换不变的量子码线性规划界。
2026-08-28 cs.IT math.IT quant-ph
The MacWilliams Identity for the Skew Rank Metric
本文针对斜秩度量下的斜对称矩阵码，引入斜q代数并结合广义Krawtchouk多项式，推导得到函数变换形式的q模拟MacWilliams恒等式，进而得到该类码斜秩分布的若干矩。
2023-05-02 cs.IT math.IT
An Elementary Approach to MacWilliams Extension Property and Constant Weight Code with Respect to Weighted Hamming Metric
Fudan University（复旦大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文用初等线性代数方法刻画了加权汉明度量下的MacWilliams扩展性质与恒重码，并证明当权重退化为常数1时可恢复汉明度量码的两个经典结论。
2025-11-02 cs.IT math.IT
On the MacWilliams Identity for Classical and Quantum Convolutional Codes
与卷积码（CC）相关联的权重生成函数基于状态空间实现或权重邻接矩阵（WAM）。WAM上CC的MacWilliams恒等式首先由Gluesing-Luerssen和Schneider在最小编码器的情况下建立，并由Forney推广。我们考虑这个问题的观点，约束码，并获得一个简单而直接的证明，这MacWilliams身份的情况下，最小的编码器。为了我们的目的，我们选择了一个不同的表示的确切重量生成函数（EWGF）的分组码，通过定义它作为一个线性组合的正交向量的狄拉克bra-ket符号。这种表示提供了很大的灵活性，使一般的分裂重量生成函数和他们的MacWilliams身份可以很容易地获得从MacWilliams身份的EWGF。作为结果，我们还获得了输入奇偶校验的重量邻接矩阵的系统卷积码和它的对偶的MacWilliams恒等式。最后，与经典情形的发展并行，我们建立了量子卷积码的MacWilliams恒等式。
2016-06-24 cs.IT math.IT quant-ph
Performance Analysis of Quantum CSS Error-Correcting Codes via MacWilliams Identities
University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文通过MacWilliams恒等式分析量子CSS纠错码的性能，推导出不同码的渐近误差率，并探讨了量子退化的意义。
2025-12-11 cs.IT math.IT quant-ph
Rank-metric codes and their duality theory
比较了Delsarte和Gabidulin提出的秩度量码的两种对偶理论，证明了前者是后者的推广。对于一般的Delsarte秩度量码，我们给出了MacWilliams恒等式的初等证明.我们得出的身份是非常容易处理，并允许我们重新建立一个非常简洁的方式的主要成果理论的秩度量码首先证明了德尔萨特采用理论的关联计划和经常半格。我们还表明，我们的身份意味着作为一个推论，原来的麦克威廉姆斯身份建立的Delsarte。我们描述了如何最小和最大秩的秩度量码的最小和最大秩的对偶码，给出了一些界限和特征的代码实现它们。然后，我们研究最佳的反码的秩度量，描述他们的最佳代码（即，MRD码）。特别地，我们证明了一个最佳反码的对偶是一个最佳反码。最后，作为我们的结果在计数组合学中的一个经典问题的应用，我们得到了一个递归的和一个显式的公式，$k \times m$矩阵的数量在有限域上具有给定的秩和$h$ -迹。
2015-04-02 cs.IT math.CO math.IT
Properties of Rank Metric Codes
本文研究了具有秩度量的码的一般性质。本文首先研究了秩度量码的渐近填充性质。然后，我们研究了秩度量码的球面覆盖性质，推导了它们的参数界，并研究了它们的渐进覆盖性质。最后，我们建立了几个恒等式，这些恒等式将线性码的秩重分布与其对偶码的秩重分布联系起来。我们的一个恒等式是汉明度量的麦克威廉斯恒等式的对应物，它与德尔萨特的恒等式有不同的形式。
2007-06-12 cs.IT math.IT
Codes Endowed With the Rank Metric
我们回顾了秩度量码理论的主要结果，重点是它们的组合性质。我们研究他们的对偶理论和MacWilliams身份，特别是比较秩度量码的向量和矩阵表示。然后，我们调查的组合结构的MRD码和最佳的反码的秩度量，描述它们如何相互关联。
2017-10-05 cs.IT math.CO math.IT
