Momentum Operators in Two Intervals: Spectra and Phase Transition
研究了定义在两个区间不交并上的动量算子。即使在一维中，两个非空开放且非重叠的区间的问题也没有以扩展单个区间的情况并给出自伴扩展列表的方式得到解决。从零边界条件的四个端点，我们的自伴扩张的特点，并进行了系统和完整的研究谱理论的自伴扩张。在我们的扩展理论的应用调和分析，我们提供了一个新的家庭的频谱对。与早期的研究相比，它在光谱和几何之间产生了更直接的联系。
2011-10-26 math-ph math.AP math.CA
Spectral functions of non essentially selfadjoint operators
J. S. Dowker致力于他的注意力是一个锥形奇点的影响，在基础流形上的行为的量子领域。特别是，他研究了小$t$渐近展开的热核跟踪一个锥和它的影响物理量，作为卡西米尔能源。在这篇文章中，我们回顾了在过去十年中发现的一些奇特的结果，关于$t$的非标准幂，甚至负整数幂的$\log{t}$，在这种渐近展开的自伴扩张的一些奇异系数。同样，我们表明，$ζ$ -功能与这些自伴扩展提出了一个不寻常的分析结构。
2012-05-15 hep-th math-ph math.FA
Self-adjointness via partial Hardy-like inequalities
从Schur补的正性（作为二次型）可以导出非半有界算子的特殊自伴扩张。在实际应用中，这相当于证明一个Hardy不等式。特殊情况下，Dirac-Coulomb算子的杰出的自伴扩展耦合常数的最佳范围内获得。
2008-05-30 math-ph math.AP math.MP
Singular selfadjoint perturbations of unbounded selfadjoint operators. Reverse approach
设$A$和$A_{1}$是Hilbert空间$\mathcal{H}$中的无界自伴算子.在\cite{AK}之后，如果$A$和$A_{1}$具有不同的结构域$\mathcal{D}(A),\mathcal{D}(A_{1})$，但$\mathcal{D}(A)\cap\mathcal{D}(A_{1})$在$\mathcal{H}$中密集，而$A=A_{1}$在$\mathcal{D}(A)\cap\mathcal{D}(A_{1})$上密集，则我们称$A_{1}$为$A$的\textit{singular}扰动。在本文中，我们不借助于对称算子的自伴扩张理论，而给出了在开的上下半平面中的给定有界全纯算子函数是给定自伴算子$A$的奇异扰动$A_{1}$的预解式的条件.对于$A$是$\mathbf{L}_{2}(\mathbf{R}_{3})$中标准定义的自伴Laplace算子的特殊情况，我们用M. G. Krein预解式一类奇异摄动$A_{1}$，它们是由特殊的自伴边界条件定义的，该边界条件位于$\mathbf{R}_{3}$中的有限点集或由从下面的有界距离隔开的无限点集上，并且还位于通过连接$A_{1}$的边界条件中的参数和用于$A$的Krein公式中的$A$矩阵或算子参数而嵌入到$\mathbf{R}_{3}$中的有界直线段上。对$A, A_{1}$。
2018-11-05 math-ph math.MP
Selfadjoint time operators and invariant subspaces
对于经典动力系统，时间算子被引入为满足与时间演化酉群的弱Weyl关系的自伴算子。具有时间算子的动力系统本质上是不可逆的，因为它们承认Lyapounov算子是时间算子的函数。对于量子系统，自伴时间算子以相同的方式定义，或者作为处理时间-能量不确定性关系、发生次数或生存概率的对称时间算子的膨胀。本文在不变子空间的Halmos-Helson理论的基础上，讨论了自伴时间算子的存在性问题。Nagy-Foias膨胀理论和Misra-Prigogine-Courbage不可逆性理论。证明了酉演化的自伴时间算子的存在性等价于演化的内禀不可逆性加上其Sz的简单不变子空间或刚性算子值函数的存在性。Nagy-Foias函数模型从这些结果可以得到一组广泛的等价条件存在的自伴时间算子。这样的条件写在薛定谔夫妇，外尔交换关系，传入和传出的子空间，创新过程，拉克斯-菲利普斯散射过程，以及翻译和频谱表示。作为例子，研究了量子Aharonov-Bohm到达时间算符的自伴延拓.
2006-11-02 math-ph math.MP
Off-diagonal terms in symmetric operators
本文定量地比较了Hilbert空间${\cal H}$中稠密区域上的对称算子S成为自伴算子的两种障碍。第一个是von Neumann的亏空间对，第二个是最近的：设P是${\cal H}$中的投影。我们说它相对于S是光滑的，如果它的值域包含在S的定义域中。我们说光滑投影$\{P_i \}_{i=1}^{\infty}$对角化S，如果（a）对所有i都是$(I-P_{i})SP_i=0$，和（b）$\sup_{i}P_{i}=I$。如果存在这样的投影，则S具有自伴闭包（即，$\bar{S}$具有谱分辨率），因此我们对自伴性的第二个障碍是由光滑投影$P_i$与$(I-P_i)SP_i \neq 0$定义的。我们证明结果的情况下，一个单一的运营商S和系统的运营商。
1999-11-11 math-ph math.MP
Mathematical and physical aspects of complex symmetric operators
介绍了复对称算子理论的最新进展，并与当前非厄米量子力学的研究有关。调查的主要主题是：结构复杂的对称算子，$C$ -自伴扩展$C$ -对称无界算子，预解估计，现实的频谱，基地$C$ -正交向量，和共轭线性对称算子。主要结果是补充了各种自然的例子出现在域论，量子物理学，和复变数。
2014-06-19 cond-mat.other math-ph math.FA
On point-like interaction of three particles: two fermions and another particle. II
这一工作是\cite{bib1}的继续，其中考虑了三个量子粒子系统的哈密顿量$H$的构造。即系统由两个质量为$1$的费米子和另一个质量为$m>0$的粒子组成。本文与\cite{bib1}类似，研究辅助算子$T = \oplus_{l=0}^{\infty} T_l$的部分$T_{l=1}$，涉及算子$H$的预解式的构造.本文与前一篇工作一起发现了两个常数$0<m_1<m_0<\infty$，使得：1）对于$m>m_0$，算子$T_{l=1}$是自伴的，但对于$m \leqslant m_0$，算子$T_{l=1}$具有亏指数$(1,1)$ ; 2）对于$m_1<m<m_0$，$T_{l=1}$的任何自伴扩张都是下半有界的; 3）对于$0<m<m_1$，$T_{l=1}$的任何自伴扩张都有特征值序列$\{λ_n <0, n> n_0\}$，其渐近式为\[ λ_n = λ_0 e^{δn} + O(1),\quad n\to\infty, \]，其中$λ_0 <0$，在间隔$λ< λ_{n_0}$上没有其它频谱。
2013-11-15 math-ph math.MP
The class of n-entire operators
我们引入了一个简单的，正则的，封闭的对称算子的亏指数（1，1）根据几何标准，扩展了整个运营商和整个运营商的经典概念在广义上由于M。G.克莱恩我们表明，这些类的运营商有几个独特的属性，其中一些涉及到他们的典型的自伴扩展的频谱。特别是，我们提供了必要和充分条件的频谱上的两个典型的自伴扩展的运营商，它属于我们的类之一。我们的讨论是基于de Branges空间理论中的一些最近的结果。
2013-01-11 math-ph math.MP
Trace formulae for dissipative and coupled scattering systems
对于由一个（族）最大耗散扩张和一个具有有限亏指数的对称算子的自伴扩张组成的散射系统，用一个抽象的Titchmarsh-Weyl函数表示谱移函数，并证明了Birman-Krein公式的一个变形.
2007-12-19 math-ph math.MP
Hamiltonian Type Operators in Representations of the Quantum Algebra U_q(su_{1,1})
研究了量子代数U_q（su_{1,1}）的离散级数表示的几类对称算子，它们可以作为各种物理系统的哈密顿量.这些算子（本征函数、谱、重叠系数等）的对角化问题通过用已知的q-正交多项式族表示它们的重叠系数来求解。我们考虑有界和无界算子。在后一种情况下，它们不是自伴的，并且有亏指数（1，1），这意味着它们有无穷多个自伴扩张。我们发现可能的点谱集（这取决于所考虑的表示空间），这样的对称算子之一，通过使用的正交关系的q-拉盖尔多项式。在另一种情况下，我们得到了{}_3 ∈_1-超几何多项式的新的正交关系.许多新的实现的离散级数表示的构造，这是从所考虑的运营商的对角化。特别是，一个新的正交函数系的离散集上出现。
2003-05-26 math-ph math.MP math.QA
The Krein transform and semi-bounded extensions of semi-bounded linear relations
本文研究半有界线性关系的半有界对称扩张理论，利用Krein变换给出拟零关系正扩张的公式。
2023-08-11 math-ph math.MP
Krein's Formula And Heat-Kernel Expansion For Some Differential Operators With A Regular Singularity
我们得到了Krein公式的一个推广-它将具有正则系数的微分算子的不同自伴扩张的预解式与非正则情形$A=-\partial_x^2+(ν^2-1/4)/x^2+V(x)$联系起来，其中$0<ν<1$和$V(x)$是$x\in\mathbb{R}^+$的下有界解析函数。我们证明了热核$e^{-tA}$的迹存在一个非标准的小t渐近展开式，它包含$t^ν$的整数幂。特别是，这些权力是目前为那些自伴扩展的$A$，其特征在于边界条件，打破了当地的形式尺度不变性的奇异性。
2005-12-16 math-ph math.MP
Self-adjointness of Dirac operators via Hardy-Dirac inequalities
构造了一类包括库仑势在内的Dirac算子的特殊自伴延拓，直到临界情形$-|x|^{-1}$ .该方法使用Hardy-Dirac不等式和二次型技术。
2007-06-09 math-ph math.AP math.MP
A class of $n$-entire Schrödinger operators
本文研究了有限区间上的奇异薛定谔算子作为对称算子的自伴扩张。对于某些$n$，我们给出了对称算子属于我们以前工作中定义的$n$ -整类的充分条件.作为这种分类的结果，我们得到了一个详细的谱表征广泛的径向薛定谔算子。这里给出的结果使用de Branges Hilbert空间技术。
2013-09-08 math-ph math.MP
On Eisenbud's and Wigner's R-matrix: A general approach
本文的主要目的是严格地处理Wigner和Eisenbud的$R$ -矩阵方法，该方法适用于由两个具有有限亏指数的对称算子的自伴扩张构成的散射系统的散射矩阵.在边界三元组和相关的Weyl函数的框架下，$R$ -矩阵方法的抽象推广的发展和结果被应用到薛定谔算子的实轴上。
2007-01-19 math-ph math.MP math.SP
Scattering matrices and Weyl functions
对于由有限亏指数对称算子$A$的自伴扩张$A_Θ$和$A_0$组成的散射系统$\{A_Θ,A_0\}$，用与$A^*$边界三元组相联系的Weyl函数计算了散射矩阵$\{S_\gT(\gl)\}$和谱移函数$ξ_Θ$，并给出了Krein-Birman公式的简单证明.结果适用于奇异Sturm-Liouville算子的标量和矩阵的潜力，狄拉克运营商和薛定谔运营商与点的相互作用。
2006-04-06 math-ph math.MP math.SP
Point Interaction Hamiltonians in Bounded Domains
利用对称算子自伴扩张理论中的最新技术，刻画了具有正则边界的三维有界区域上的点相互作用Hamilton算子类。在一点相互作用作用于球中心的特殊情况下，我们得到了该算符的点谱与相应的本征函数的显式表示.这些算子被用来建立一个模型系统，其中量子粒子的动力学依赖于量子比特的状态。
2007-04-27 math-ph math.MP math.SP
On the spectral characterization of entire operators with deficiency indices (1,1)
对于整算子和广义整算子，我们给出了基于其自伴扩张谱的刻画。为了得到这些谱特征，我们讨论了一个简单的，正则的，闭的对称算子，其亏指数为（1，1），在一个特定的de Branges空间中作为乘法算子的表示.
2010-01-26 math-ph math.MP
Convergent Quantum Normal Forms, ${\mathcal P}{\mathcal T}$-symmetry and reality of the spectrum
一类非自伴的，$\PT$ -对称运营商被确定为类似于自伴的，从而带来的现实的频谱。利用量子标准形的方法构造了相似变换，并证明了其收敛性（关于普朗克常量一致收敛）.量子标准形的一致收敛的进一步结果是本征值的精确量子化公式的建立。
2012-06-04 math-ph math.MP quant-ph
Finite Rank Perturbations, Scattering Matrices and Inverse Problems
本文将两个具有有限维预解式差的自伴算子组成的散射系统的散射矩阵表示为矩阵Nevanlinna函数。这个问题被嵌入到一个扩展的理论框架和理论的边界三胞胎和相关的Weyl函数（一般非稠密定义）对称运营商。表示结果扩展到耗散散射系统和一个明确的解决方案的Lax-Phillips散射矩阵的逆散射问题。
2009-02-20 math-ph math.MP
Hyperspherical ${δ\text{-}δ^\prime}$ potentials
球对称的潜在$a \,δ(r-r_0)+b\,δ' (r-r_0)$推广的$d$维空间作为一个独特的自伴扩展的自由哈密顿的表征。对于这种扩展的狄拉克三角洲，负，零和正能量状态的频谱进行了研究，在$d\geq 2$，提供数值结果的期望值的半径作为一个功能的自由参数的潜力。值得注意的是，只有当$d=2$，对任意$a>0$的$δ'$势允许一个角动量为零的束缚态.
2018-06-07 math-ph math.MP quant-ph
On well-posedness of the Cauchy problem for the wave equation in static spherically symmetric spacetimes
给出了一般（n+2）维静态球对称时空中经典标量场传播柯西问题适定性的简单条件.它们与波算子的基本空间部分的性质有关，其中之一是标准的基本自伴性。然而，在许多例子中，波算子的空间部分不是本质自伴的，但它确实满足一个较弱的性质，我们在这里称之为拟本质自伴性，这足以确保所需的适定性。这就是为什么我们也描述了第二个属性。我们国家的抽象结果，然后一般的结果一类运营商，包括许多例子在文献中，我们完成了明确的分析，其中一些。
2013-09-24 gr-qc math-ph math.MP
Phillips symmetric operators and their extensions
设$S$是具有相等亏损数的对称算子，$\mathfrak{U}$是Hilbert空间$\mathfrak{H}$中的酉算子集.如果所有$U\in\mathfrak{U}$都是$US=SU$，则运算符$S$称为$\mathfrak{U}$不变。Phillips \cite{PH}构造了一个$\mathfrak{U}$ -不变对称算子$S$的例子，它没有$\mathfrak{U}$ -不变自伴扩张.发现这种对称算子具有恒定的特征函数\cite{KO}。因此，每个具有常数特征函数的对称算子$S$称为\emph{Phillips symmetric operator}。
2018-01-21 math-ph math.FA math.MP
On $J$-self-adjoint extensions of the Phillips symmetric operator
研究了Phillips对称算子$S$的$J$-自伴扩张.在可拓理论框架下引入了稳定和不稳定的$C$对称性概念。主要结果如下：如果${A}$是$S$的$J$-自伴扩展，然后是$σ({A})=\mathbb{R}$或$σ({A})=\mathbb{C}$;如果${A}$具有实频谱，则${A}$具有稳定的$C$-对称性和${A}$类似于自伴算子;不稳定$C$的Phillips算子不存在$J$-自伴扩张Mathabmo-对称性。
2010-01-23 math-ph math.MP math.SP
Existence and uniqueness of the scattering solutions in the exterior of rough domains
证明了一类远大于Lipschitz障碍的有界粗糙障碍散射解的存在唯一性。不使用积分方程方法。该方法是基于自伴算子通过封闭对称二次型的表示定理和限制吸收原理。对于Dirichlet边界条件，不需要对边界的光滑性作任何假设;对于Neumann边界条件和Robin边界条件，则需要对边界的光滑性作一些假设。
1999-11-28 math-ph math.AP math.MP
Christensen-Evans theorem and extensions of GNS-symmetric quantum Markov semigroups
本文证明了一致连续高斯对称量子马尔可夫半群生成元的Christensen-Evans定理的一个改进形式。我们利用这个结果证明了GNS对称量子马尔可夫半群的GNS对称扩张的存在性。特别地，这意味着有限维von Neumann代数上的GNS-对称量子马尔可夫半群的生成元可以写成Alicki定理所指定的形式。
2022-03-01 math-ph math.FA math.MP
Self-Adjoint extensions of the one-dimensional Schrödinger operator with symmetric potential
我们给出了具有对称实值位势的一维薛定谔微分算子的自伴扩张的域与所得域中函数必须满足的边界条件之间的显式对应。众所周知，每个自伴扩张都由一个酉矩阵参数化。我们使这个酉矩阵与边界条件明确的对应，恢复最熟悉的类型的边界条件的特殊情况。我们还证明了这种对应隐含的非对称实值潜力。
2020-05-21 math-ph math.MP
Jordanian double extensions of a quadratic vector space and symmetric Novikov algebras
首先，我们研究了伪欧几里德若当代数作为二次向量空间的一维代数的双重扩张而得到的。给出了2-步幂零伪欧几里德若当代数的一个同构刻画。其次，我们找到了Novikov代数$\N$的Jordan-容许条件。最后，我们专注于对称Novikov代数的情况下，并研究它的7维。
2010-12-27 math-ph math.MP
Symmetric vs. bosonic extension for bipartite states
如果存在一个具有边值$ρ^{AB_i}=ρ^{AB}, \forall i$的$k+1$ -分状态$ρ^{AB_1B_2\ldots B_k}$，则二分状态$ρ^{AB}$具有$k$ -对称扩展.如果$B_1B_2\ldots B_k$的对称子空间上支持$ρ^{AB_1B_2\ldots B_k}$，则称$k$ -对称扩张为玻色子扩张.了解对称/玻色扩张的结构在量子纠缠理论、量子密钥分发和量子边缘问题中有着广泛的应用。特别地，玻色扩张给出了基于可分性的量子边际问题的更严格的界。通常，已知允许对称扩展的$ρ^{AB}$可以不具有玻色子扩展。在这项工作中，我们表明，当子系统$B$的维数是$2$（即量子比特），$ρ^{AB}$允许$k$ -对称扩展当且仅当它有一个$k$ -玻色子扩展。我们的结果有一个直接的应用到量子边际问题，并指出了一个特殊的结构的量子比特系统的基础上群表示理论。
2018-09-15 math-ph math.MP quant-ph
On the theory of self-adjoint extensions of symmetric operators and its applications to Quantum Physics
这是一个系列的5讲座围绕的共同主题的建设自伴扩展的对称运营商和它的应用，量子物理。我们将简要介绍希尔伯特空间上对称算子的自伴扩张理论的一些最新思想及其在量子力学中几个具体问题上的应用。
2015-02-18 math-ph math.MP quant-ph
Krein's Resolvent Formula for Self-Adjoint Extensions of Symmetric Second Order Elliptic Differential Operators
给出了具有$C^{1,1}$边界的有界区域上的对称、半有界、二阶椭圆型微分算子的Friedrichs延拓与任意自伴延拓之间的预解式差的Krein型公式.
2008-11-02 math-ph math.AP math.MP
PT-symmetric extensions of the supersymmetric Korteweg-de Vries equation
讨论了超导数的几种PT-对称变形。基于这些不同的可能性，我们提出了新的家庭复杂的PT对称变形的超对称Korteweg-de Vries方程。这些新模型中的一些仅仅是前者的费米子扩展，因为它们是根据包含玻色子场和费米子场的超空间值超场来制定的，但是打破了超对称不变性。尽管如此，我们也发现了一些扩展，可以看作是新的超对称Korteweg-de Vries方程。此外，我们表明，这些变形允许一个非厄米哈密顿制定和建设三个收费相关联的相应流量。
2008-07-11 hep-th math-ph math.MP
Self-Adjoint Extensions of the Hamiltonian Operator with Symmetric Potentials which are Unbounded from Below
本文研究了具有对称势的Hamilton算子的自伴扩张，它到$-\infty$的速度比$-|x|^{2p}$到$p>1$为$x\to\pm\infty$的速度快.在这个扩展过程中，要求频谱中任何状态之间的朗斯基接近与$x\to\pm\infty$相同的极限。然后边界项取消和哈密顿算子可以被证明是厄米。得到了具有奇偶宇称的离散束缚态。由于朗斯基不需要渐近消失，能量本征态可以是简并的。给出了一些显式的例子并进行了分析。
2008-06-06 hep-th math-ph math.MP
