Spectral monodromy of non selfadjoint operators
我们建议建立一个组合不变量，称为谱monodromy，从一个单一的非自伴h-伪微分算子的频谱与两个自由度的半经典极限。我们的灵感来自于S.武玉我们在这项工作中处理的第一个简单的情况是正常的运营商。在这种情况下，离散谱可以用可积量子系统的联合谱来识别。第二个更复杂的情况下，我们提出的是一个小扰动的自伴算子与经典的可积性。我们表明，离散谱（在一个小带周围的实轴）也有一个组合的monodromy。这里的困难是，我们不知道描述的频谱无处不在，但只有在康托型集。此外，我们还证明了单值性可以与J. Duistermaat定义的经典单值性等同。
2013-03-06 math-ph math.MP
Spectral Estimates and Non-Selfadjoint Perturbations of Spheroidal Wave Operators
本文导出了在实直线邻域内以非球面参数$Ω$为全纯的扁球面波算子的谱表示。对于实$Ω$，所有的特征值间隙一致地在$Ω$的估计。间隙估计的证明是基于Riccati方程的复解的详细估计。利用微非自伴扰动理论导出了复$Ω$的谱表示。
2006-07-23 gr-qc math-ph math.MP
The role of the branch cut of the logarithm in the definition of the spectral determinant for non-selfadjoint operators
本文研究非自伴算子谱行列式对复对数支割选择的依赖，给出行列式可否定义及其取值随支割变化的判定结果。
2023-12-12 math-ph math.MP math.SP
Cone Minimax Principles for Non-Selfadjoint Operator Pencils
Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学与计算中心研究所）
针对非自伴算子束，通过扩展双变量Rayleigh商在容许锥对上定义对偶sup-inf和inf-sup主水平，提出变分方法表征实谱水平并建立有限维逼近稳定性。
2026-07-01 math-ph math.AP math.FA
The spectra of selfadjoint extensions of entire operators with deficiency indices (1,1)
给出了实序列是整算子自伴扩张谱的充要条件，其中整算子的定义域可以是非稠密的。对于这个谱表征，我们使用德Branges空间技术和Krein的功能模型的推广简单，经常，封闭，对称运营商的不足指数（1，1）。这是我们以前的工作，其中获得了类似的结果，密集定义的运营商的延伸。
2012-10-19 math-ph math.MP
Selfadjoint realization of boundary-value problems with interior singularities
研究了具有内部奇点的Sturm-Liouville型问题的谱性质。提出了一些发展自己的技术所需的数学方面。利用这一技巧，我们构造了齐次方程的一些特解，并给出了格林函数的一个公式和存在条件。在此基础上，引入适当希尔伯特空间中的算子处理，导出了预解算子，并证明了所考虑问题的自伴性。
2013-03-27 math-ph math.CA math.MP
Selfadjoint time operators and invariant subspaces
对于经典动力系统，时间算子被引入为满足与时间演化酉群的弱Weyl关系的自伴算子。具有时间算子的动力系统本质上是不可逆的，因为它们承认Lyapounov算子是时间算子的函数。对于量子系统，自伴时间算子以相同的方式定义，或者作为处理时间-能量不确定性关系、发生次数或生存概率的对称时间算子的膨胀。本文在不变子空间的Halmos-Helson理论的基础上，讨论了自伴时间算子的存在性问题。Nagy-Foias膨胀理论和Misra-Prigogine-Courbage不可逆性理论。证明了酉演化的自伴时间算子的存在性等价于演化的内禀不可逆性加上其Sz的简单不变子空间或刚性算子值函数的存在性。Nagy-Foias函数模型从这些结果可以得到一组广泛的等价条件存在的自伴时间算子。这样的条件写在薛定谔夫妇，外尔交换关系，传入和传出的子空间，创新过程，拉克斯-菲利普斯散射过程，以及翻译和频谱表示。作为例子，研究了量子Aharonov-Bohm到达时间算符的自伴延拓.
2006-11-02 math-ph math.MP
Spectral localization for semimetals and Callias operators
一个半经典的论点是用来表明，低的自伴算子，所谓的谱定位，决定了一个理想的半金属的狄拉克或外尔点的数量。除了IMS的本地化过程中，一个明确的计算由狄拉克或外尔点给出的本地玩具模型是证明的关键要素。该论点有许多相似之处威滕的推理导致强莫尔斯不等式。同样的技术允许证明一个频谱本地化的Callias运营商的多参数频谱流的自伴Fredholm运营商。
2022-11-09 math-ph math.MP
Essential selfadjointness of the graph-Laplacian
我们研究与这种无限图$G$相关的算子理论，这种无限图出现在电网络、分形、统计力学甚至互联网搜索引擎中。我们的重点是确定的光谱数据的自然拉普拉斯算子与图形的问题。该算子$Δ$将不仅依赖于$G$，而且依赖于在$G$中的边上定义的规定的正实值函数$c$。在电网络模型中，该函数$c$将确定每个边的电导数。我们证明了相应的Laplace算子$Δ$是自动本质自伴的。这意味着$Δ$被定义在希尔伯特空间$l^{2}% (G^{0})$中的稠密子空间$\mathcal{D}$上（在具有有限支撑的顶点集$G^{0}$上的所有实值函数的稠密子空间）。结论是算子$Δ$的闭包在$l^{2}(G^{0})$中是自伴的，特别是它具有唯一的谱分辨率，由无限半直线的Borel子集上的投影值测度决定.证明了我们的图Laplace算子$Δ=Δ_{c}$一般具有连续谱.对于给定的具有电导函数$c$的无限图$G$，我们建立了一个具有周期边界条件的有限图系统，使得有限图族的有限谱将以$G$的Laplace算子作为其极限.
2008-02-01 math-ph math.MP
Local eigenvalue statistics of one-dimensional random non-selfadjoint pseudo-differential operators
考虑一类一维非自伴半经典伪微分算子，在小的随机扰动下，研究了其（离散）谱在半经典极限$h\to 0$下的统计性质.我们比较了两种类型的随机扰动：随机势与随机矩阵。Hager和Sjöstrand已经证明，扰动算子的局部谱密度以很高的概率遵循Weyl定律的半经典形式，取决于我们的伪微分算子的主象征的值分布。在谱密度之外，我们研究了扰动谱的全部局部统计，并证明了它满足一种形式的普适性：该统计仅取决于局部谱密度和随机扰动的类型，但与扰动的精确规律无关。这种局部统计可以用高斯解析函数来描述，高斯解析函数是随机整函数的经典集合。
2018-03-19 math-ph math.AP math.MP
Scattering theory for a class of non-selfadjoint extensions of symmetric operators
本文讨论一类对称算子扩张的泛函模型及其在波散射理论中的应用。根据Boris Pavlov的谱形式的这个模型，我们发现明确的公式的行动酉群的指数对应于几乎可解的扩展一个给定的封闭对称运营商具有相等的亏损指数。在这些公式的基础上，我们能够构造波算子，并推导出一个新的表示的散射矩阵对这样的扩展在自伴和非自伴的情况下。
2020-07-18 math-ph math.FA math.MP
Momentum Operators in Two Intervals: Spectra and Phase Transition
研究了定义在两个区间不交并上的动量算子。即使在一维中，两个非空开放且非重叠的区间的问题也没有以扩展单个区间的情况并给出自伴扩展列表的方式得到解决。从零边界条件的四个端点，我们的自伴扩张的特点，并进行了系统和完整的研究谱理论的自伴扩张。在我们的扩展理论的应用调和分析，我们提供了一个新的家庭的频谱对。与早期的研究相比，它在光谱和几何之间产生了更直接的联系。
2011-10-26 math-ph math.AP math.CA
Direct integrals and spectral averaging
单参数自伴算子族产生相应的直接积分。我们展示了如何使用Putnam Kato定理来获得一种新的方法来证明谱平均结果。
2010-11-08 math-ph math.MP
Combinatorial invariant of nearly integrable Hamiltonians
我们研究了具有两个自由度的自伴量子哈密顿量的非自伴小扰动，假设自伴部分的主符号（经典地）是一个几乎可积系统，并且满足整体非退化条件.我们定义了一个monodromy直接从这样一个运营商的频谱，在半经典极限。此外，这种谱单值性允许检测对近可积系统的动力学的拓扑修改。它可以用近可积系统的KAM不变环面的单值性来证明。
2017-03-19 math-ph math.AP math.MP
Boundary spectral behaviour for semiclassical operators in one dimension
对于一类一维非自伴半经典算子，得到了该算子首符号在伪谱边界上的一个临界值附近的所有特征值的完全渐近描述.
2004-01-22 math-ph math.MP math.SP
Exact analytical solution for the non-selfadjoint problem of Maxwell--Cattaneo--Vernotte heat conduction with heat-transfer boundary condition
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Wigner Research Centre for Physics（匈牙利研究网络维格纳物理研究中心）
该研究求解带传热边界条件的麦克斯韦-卡塔内奥-韦尔诺特非傅里叶热传导方程，构建双正交系统得到精确解析解，分析谱结构并与数值解对比，为非自伴双曲热传导提供解析基准。
2026-08-14 math-ph math.MP physics.class-ph
On a spectral problem in magnetohydrodynamics and its relevance for the geodynamo
地球发电机最显著的特征之一是磁场反转的不规则发生。从非自伴发电机算子的算子理论处理开始，我们阐述了依赖于异常谱点存在的那些反转的动力学图像。
2018-05-01 math-ph math.MP physics.geo-ph
On the spectral characterization of entire operators with deficiency indices (1,1)
对于整算子和广义整算子，我们给出了基于其自伴扩张谱的刻画。为了得到这些谱特征，我们讨论了一个简单的，正则的，闭的对称算子，其亏指数为（1，1），在一个特定的de Branges空间中作为乘法算子的表示.
2010-01-26 math-ph math.MP
On well-posedness of the Cauchy problem for the wave equation in static spherically symmetric spacetimes
给出了一般（n+2）维静态球对称时空中经典标量场传播柯西问题适定性的简单条件.它们与波算子的基本空间部分的性质有关，其中之一是标准的基本自伴性。然而，在许多例子中，波算子的空间部分不是本质自伴的，但它确实满足一个较弱的性质，我们在这里称之为拟本质自伴性，这足以确保所需的适定性。这就是为什么我们也描述了第二个属性。我们国家的抽象结果，然后一般的结果一类运营商，包括许多例子在文献中，我们完成了明确的分析，其中一些。
2013-09-24 gr-qc math-ph math.MP
Point mass perturbations of spectral measures
利用矩问题的推广和正则对称算子自伴扩张对应的谱测度的极值性质，研究了谱测度的质点扰动.我们得到了广泛的一类运营商的一般结果，并将其应用到分析的质点扰动的频谱措施有关贝塞尔和广义薛定谔运营商。
2020-04-21 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical Trace Formula and Spectral Shift Function for Systems via a Stationary Approach
在$h$ -伪微分算子的微双曲厄米特系统的一般框架下，建立了一个半经典迹公式，并将其应用于一对具有矩阵值势的自伴Schr dinger算子的谱移函数的研究.我们给出了谱移函数的Weyl型半经典渐近性及其锐余估计，并在标量逃逸函数存在的条件下，给出了其导数的强意义下的完全渐近展开式.与时间无关的方法使我们能够处理某些势能与能级交叉。
2017-02-25 math-ph math.MP
SUSY transformations with complex factorization constants. Application to spectral singularities
分析了复分解常数对应的超对称变换算子作为作用在正半轴上平方可积函数的Hilbert空间中的算子。所得到的结果适用于具有谱奇异性的自伴算子的非厄米超对称合作伙伴的哈密顿算子。本文提出了一种新的正则化方法，将恒等算子分解为非厄米哈密顿本征函数的连续双正交规范集。它还表明，连续谱本征函数在奇点处有零binerals（在分布的意义下）。
2010-08-23 hep-th math-ph math.MP
Off-diagonal terms in symmetric operators
本文定量地比较了Hilbert空间${\cal H}$中稠密区域上的对称算子S成为自伴算子的两种障碍。第一个是von Neumann的亏空间对，第二个是最近的：设P是${\cal H}$中的投影。我们说它相对于S是光滑的，如果它的值域包含在S的定义域中。我们说光滑投影$\{P_i \}_{i=1}^{\infty}$对角化S，如果（a）对所有i都是$(I-P_{i})SP_i=0$，和（b）$\sup_{i}P_{i}=I$。如果存在这样的投影，则S具有自伴闭包（即，$\bar{S}$具有谱分辨率），因此我们对自伴性的第二个障碍是由光滑投影$P_i$与$(I-P_i)SP_i \neq 0$定义的。我们证明结果的情况下，一个单一的运营商S和系统的运营商。
1999-11-11 math-ph math.MP
Spectral theory for Schrödinger operators with $δ$-interactions supported on curves in $\mathbb R^3$
本文的主要目的是系统地发展一个支持在$\mathbb R^3$中闭曲线上的具有$δ$ -相互作用的自伴薛定谔算子的谱和散射理论。我们提供了边界的负特征值的数量取决于曲线的几何形状，证明了一个等周不等式的主特征值，推导出Schatten-冯诺依曼性质的预解差分与自由拉普拉斯算子，并建立一个明确的表示散射矩阵。
2016-09-29 math-ph math.MP math.SP
Trace formulae for dissipative and coupled scattering systems
对于由一个（族）最大耗散扩张和一个具有有限亏指数的对称算子的自伴扩张组成的散射系统，用一个抽象的Titchmarsh-Weyl函数表示谱移函数，并证明了Birman-Krein公式的一个变形.
2007-12-19 math-ph math.MP
Spectral Theory of Partial Differential Equations - Lecture Notes
本迷你课程共20堂课，主要针对自伴偏微分算子的频谱理论，并特别强调离散谱的问题。第一部分：离散谱（ODE预览，拉普拉斯-可计算谱，薛定谔-可计算谱，通过半双线性型形式的离散谱定理，拉普拉斯本征函数，自然边界条件，磁拉普拉斯，薛定谔在封闭井，变分表征，本征值的单调性，外尔渐近，波利亚猜想，反应扩散稳定性，流体薄膜稳定性）第二部分：连续谱（全空间上的拉普拉斯算子，具有$-2sech^2$势的薛定谔，自伴算子，谱：离散和连续，重新审视离散谱）
2012-03-11 math-ph math.AP math.MP
Finite differrence operators with a finite--band spectrum
讨论了具有概周期系数的多对角自伴算子的泛函模型，推广了有限带Jacobi矩阵的泛函模型。这给我们提供了一个构造具有不同谱性质的概周期算子的例子的机会。主要结果涉及的一个精确条件的唯一性模型的给定类型。
2003-09-20 math-ph math.MP math.SP
Spectral boundary conditions for generalizations of Laplace and Dirac operators
拉普拉斯型算子的谱边界条件，在弦和膜理论中很有意义，部分是狄利克雷型，部分是诺依曼型条件，被伪微分投影分割。给出了伴随热迹展开式存在的充分条件。第一个对数系数是一个非交换残数，当涂抹函数为1时为零。对于具有一般适定谱边界条件的Dirac算子，zeta函数在0处正则。在自伴情形下，eta函数在零点处有一个单极点，zeta的值以及eta在零点处的留数在至多负维数阶的边界投影扰动下是稳定的.
2003-04-04 hep-ph hep-th math-ph
Solvable models for the Schrodinger operators with $δ'$-like potentials
我们回到众所周知的问题的解释薛定谔算子的赝势是一阶导数的狄拉克函数。我们发现，在其传统的配方问题包含隐藏的参数和适当的自伴算子的选择是模糊的。研究了在短程势扰动下，光滑势递增的哈密顿量的谱和本征向量的渐近行为。构造了相应的可解模型，并证明了相应的逼近定理。我们引入了共振集和耦合函数的概念，它们是压缩势形状的谱特征。可解模型中的自伴算子由共振集和耦合函数确定。
2011-06-07 math-ph math.MP math.SP
A non-overdetermined inverse problem of finding the potential from the spectral function
设$D\subset \R^n$，$n\geq 3,$是具有$C^{\infty}$边界的有界区域，$L=-\nabla^2+q(x)$是由Neumann边界条件定义在$H=L^2(D)$中的自伴算子，$θ(x,y,λ)$是它的谱函数，$θ(x,y,λ):=\ds\sum_{λ_j<λ} ϕ_j(x)ϕ$其中$Lϕ_j=λ_jϕ_j$，$ϕ_{j N}|_S=0,$ $\|ϕ_j\|_{L^2(D)}=1$，$j=1,2,...$ .潜在的$q(x)$是一个实值函数，$q\in C^\infty(D)$。证明了当$L$的所有特征值都是单的时，$q(x)$是由数据$θ(s,s,λ) \forall s\in S$，$\forall λ\in \R_+$唯一确定的.
2001-03-28 math-ph math.AP math.MP
Operator interpretation of resonances arising in spectral problems for 2x2 matrix Hamiltonians
我们考虑了2 × 2矩阵哈密顿量的传递函数到能量黎曼面的非物理层的解析延拓。我们构造非自伴算子，代表传递函数的算子根，该传递函数再现其频谱的某些部分，包括位于物理层附近的非物理层中的共振。在此基础上，证明了传递函数的根向量（包括共振时的根向量）的完备性和基性质。
1999-06-10 hep-ph math-ph math.MP
Spectral determinant on Euclidean isosceles triangle envelopes of fixed area as a function of angles: absolute minimum and small-angle asymptotics
研究了欧氏等腰三角形包络上Friederichs自伴Laplacian行列式的极值性质。小角渐近性表明，行列式的增长没有任何限制，三角形包络角趋于零。证明了等边三角形包络（最对称的几何形状）总是产生行列式的一个临界点，并找到了该临界值。此外，如果包络的面积不是太大，则行列式仅在等边三角形包络上达到其绝对极小值，并且没有其他临界点，而对于足够大的面积，等边三角形包络对应于行列式的局部极大值。
2020-10-05 math-ph math.AP math.DG
Spectral Theory for Discrete Lapacians
给出了一类自伴离散图Laplacian $Δ$的谱表示，其中$Δ$依赖于所选的图$G$和定义在$G$的边上的电导函数$c$.我们证明了$Δ$的谱表示可以分为两类：（1）具有$N$ -adic分支律的树图，和（2）格图。我们表明，谱理论的第一类可以计算与使用秩一扰动的实部的单边移位，而第二个类似的是建立了使用的双边移位。我们进一步分析了电导函数$c$对谱的影响：$Δ$的谱表示如何依赖于$c$。使用$Δ_G$，我们引入了一个电阻度量，我们表明，它等距嵌入到能量希尔伯特空间。我们引入了一个相关的随机游走，我们计算返回概率，和一个路径计数。
2008-06-02 math-ph math.MP math.OA
Scattering matrices and Weyl functions
对于由有限亏指数对称算子$A$的自伴扩张$A_Θ$和$A_0$组成的散射系统$\{A_Θ,A_0\}$，用与$A^*$边界三元组相联系的Weyl函数计算了散射矩阵$\{S_\gT(\gl)\}$和谱移函数$ξ_Θ$，并给出了Krein-Birman公式的简单证明.结果适用于奇异Sturm-Liouville算子的标量和矩阵的潜力，狄拉克运营商和薛定谔运营商与点的相互作用。
2006-04-06 math-ph math.MP math.SP
Spectral properties of Schrödinger-type operators and large-time behavior of the solutions to the corresponding wave equation
令$L$是线性的、封闭的、在Hilbert空间中稠密定义的算子，不一定是自伴的。考虑相应的波动方程：（1）\quad \ddot{w} + Lw=0，\quad w（0）=0，\quad \dot{w}（0）=f，\quad \dot{w} = \frac{dw}{dt}，\quad fPDMATHABMR H. &（2）\quad \ddot{u} +Lu=f e^{-ikt}，\quad u（0）=0，\quad \dot{u}（0）=0，其中$k>0$是常数。给出了算子$L$在半平面Re $z<0$中不具有本征值且在给定点$k_d^2 >0$不具有正本征值的充要条件.这些条件是根据一般$f$的问题（1）的解的大时间行为给出的。给出了算子$L$的限幅原理的有效性的充分条件。建立了限幅原理与限吸收原理之间的关系。
2012-06-26 math-ph math.AP math.MP
Boundary values of resolvents of self-adjoint operators in Krein spaces
本文证明了Krein空间上自伴算子的预解式的边值的预解式估计：如果$H$是Krein空间$\cH$上的自伴算子，具有Krein标积$\langle \cdot| \cdot \rangle$，$A$是$\cH$上$C_{0}-$群的生成元，$I\subset \rr$是一个区间使得：然后假设\begin{itemize} \item[]1) $H$ admits a Borel functional calculus on $I$, \item[]2) the spectral projection $\one_{I}(H)$ is positive in the Krein sense, \item[]3) the following {\em positive commutator estimate} holds: \[ \Re \langle u| [H, ıA]u\rangle\geq c \langle u| u\rangle, \ u \in {\rm Ran}\one_{I}(H), \ c>0. \] \end{itemize}相对于群$\e^{ıt A}$具有一定的平滑性，则以下预解式估计成立：作为应用，我们考虑抽象Klein-Gordon方程\[ \sup_{z\in I\pm ı]0, ν]}\| \langle A\rangle ^{-s}(H-z)^{-1…
2013-07-31 math-ph math.AP math.MP
Resonances and Spectral Shift Function for the semi-classical Dirac operator
考虑自伴算子$H=H_0+V$，其中$H_0$是$R^3$上的自由半经典Dirac算子.我们假设光滑矩阵值位势$V=O(<x>^{-δ}), δ>0,$在紧致外的复扇区中有解析延拓。我们将共振定义为Dirac算子$H$通过$R^{3}$的复变形得到的非自伴算子的本征值，并建立了任意紧区域中共振个数的上界$O(h^{-3})$.对于$δ>3$，得到了与$H$的半经典共振相关的谱移函数$ξ(λ,h)$的导数的表示和局域迹公式.特别地，如果$V$是一个电磁势，我们推导出一个Weyl型谱移函数的渐近。作为一个副产品，我们得到了一个上限$O(h^{-2})$的宽度$h$和Breit-Wigner近似公式的光谱位移函数的导数域中的共振接近非临界能级的数目。
2006-10-20 math-ph math.AP math.MP
On spectral properties of the Bloch-Torrey operator in two dimensions
本文研究了二维薛定谔算子$-h^2 Δ+iV(x)$，它具有纯复位势$iV(x)$ .这个非自伴算子的严格定义提供了有界和无界域的共同边界条件（狄利克雷，诺依曼，罗宾和传输）。我们提出了一个一般的微扰方法来构造它的准模在半经典极限。还讨论了另一种WKB构造。这些方法是本地的，因此有效的有界和无界域，允许一个计算近似特征值的任何顺序的小$h$限制。一般的结果进一步说明的特殊情况下的布洛赫-托瑞算子，$-h^2Δ+ ix_1$，其中四项渐近显式计算。通过对圆盘和圆环的本征值和本征函数的数值计算，证实了该算子的高精度。揭示了本征函数在特定边界点附近的局部化现象。讨论了扩散核磁共振技术的一些应用。
2017-08-28 math-ph math.MP math.SP
Surface concentration of transmission eigenfunctions
本文研究透射本征函数的几何集中现象，利用广义Weyl定律与耦合边界层–位势算子的遍历性质，证明其在两种意义下集中于区域边界，为相关数值发现提供理论依据。
2023-04-21 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of the degree-one vortex in the abelian Yang-Mills-Higgs model: Spectral Theory and Numerics
University of Cologne（科隆大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；University of Toronto（多伦多大学）；Yale University（耶鲁大学）
本文为三篇系列论文首篇，结合谱理论与数值方法，证明阿贝尔杨-米尔斯-希格斯模型中一阶涡旋在等变扰动下的渐近稳定性，为后续稳定性分析奠定基础。
2026-08-12 math-ph math.AP math.MP
