Rational invariant tori, phase space tunneling, and spectra for non-selfadjoint operators in dimension 2
在经典流完全可积的条件下，研究了二维自伴$h$ -伪微分算子非自伴扰动的谱渐近性和预解式界.分析了来自有理不变式拉格朗日环面的谱贡献。通过估计强无理（丢番图）和有理环面之间的隧道效应，在复谱平面上的一个合适的窗口中，只要非自伴扰动$\gg h$（有时也称$\gg h^2$）的强度不太大，就可以得到谱的精确描述.
2007-03-13 math-ph math.MP math.SP
A Blaschke-type condition for analytic functions on finitely connected domains. Applications to complex perturbations of a finite-band selfadjoint operator
这是Borichev Golinskii Kupin最近的一篇文章的续集，作者在那里获得了满足某些增长假设的单位圆盘中特殊类解析函数的Blaschke型条件。应用这些结果得到了具有单连通预解集的自伴算子的复紧扰动的Lieb-Thirring不等式.本文的第一个结果是Borichev-Golinskii-Kupin的Blaschke型条件的一个适当的局部形式。我们应用它得到了一个特殊类型的连通区域上的解析函数的类似条件。这样的条件大体上与有限带谱自伴算子的复紧扰动的Lieb-Thirring型不等式相同。这个结果的一个特殊情况是周期（或有限带）雅可比矩阵的Schatten类的自伴扰动的Lieb-Thirring不等式。后一个结果似乎是新的，在这种普遍性，即使在这个框架。
2011-06-04 math-ph math.CV math.MP
On non-selfadjoint operators with finite discrete spectrum
考虑一类一维离散薛定谔算子的紧非自伴扰动。我们证明了在适当的正则性条件下，扰动算子具有有限的离散谱.
2020-02-22 math-ph math.MP math.SP
Spectral monodromy of small non-selfadjoint perturbed operators: completely integrable or quasi-integrable case
我们建立了一个组合不变量，称为谱monodromy从频谱的非自伴h -伪微分算子的两个自由度的半经典极限。我们将自伴h-伪微分算子的非自伴小扰动分为两种情况：第一种情况，假设其未扰动部分的经典流是可积的;第二种情况，更有趣的是，假设该流是拟可积的.
2014-08-03 math-ph math.MP
Perturbations of Gibbs semigroups and the non-selfadjoint harmonic oscillator
设$T$是一个$C_0$ -半群$e^{-Tt}$的生成元，它对所有的$t>0$（一个Gibbs半群）都是有限迹的.设$A$是另一个闭算子，$T$ -有界且$T$ -界等于零.一般来说，PDMATHAMR可能不是Gibbs半群的生成元。本文的前半部分给出了$A$是Gibbs半群的生成元的充分条件。我们确定这些条件的Dyson-Phillips展开对应的扰动半群在适当的Schatten-von Neumann规范的收敛。在本文的后半部分，我们考虑$T=H_\vartheta=-e^{-i\vartheta}\partial_x^2+e^{i\vartheta}x^2$，非自伴谐振子，在$L^2(\mathbb{R})$和$A=V$，一个局部可积势增长像$|x|^α$ $0\leq α<2$在无穷远。我们建立，戴森-菲利普斯展开收敛在这种情况下，在$r$ Schatten-von Neumann规范$r>\frac{4}{2-α}$和$H_\vartheta+V$是生成元的吉布斯半群$\mathrm{e}^{-(H_\vartheta+V)τ}$ $|\argτ|\leq \fracπ{2}-|\vartheta|$。由此，我们确定渐近的特征值和预解范数的$H_\vartheta+V$。
2018-07-10 math-ph math.MP math.SP
On the spectral properties of non-selfadjoint discrete Schrödinger operators
设$H_0$是作用在可分无限维希尔伯特空间上的纯绝对连续自伴算子，$V$是紧的非自伴扰动.我们涉及的正则性$V$的扰动算子$H_0+V$的各种谱特性。离散谱的结构和嵌入的本征值与限制吸收原理的存在一起在一个统一的框架中进行了分析。我们的结果是基于一个合适的组合复杂的缩放技术，共振理论和积极的消除方法。分散在整个文献中的各种结果恢复和扩展。为了说明的目的，一维离散拉普拉斯算子的情况下，强调。
2020-05-21 math-ph math.MP math.SP
Local eigenvalue statistics of one-dimensional random non-selfadjoint pseudo-differential operators
考虑一类一维非自伴半经典伪微分算子，在小的随机扰动下，研究了其（离散）谱在半经典极限$h\to 0$下的统计性质.我们比较了两种类型的随机扰动：随机势与随机矩阵。Hager和Sjöstrand已经证明，扰动算子的局部谱密度以很高的概率遵循Weyl定律的半经典形式，取决于我们的伪微分算子的主象征的值分布。在谱密度之外，我们研究了扰动谱的全部局部统计，并证明了它满足一种形式的普适性：该统计仅取决于局部谱密度和随机扰动的类型，但与扰动的精确规律无关。这种局部统计可以用高斯解析函数来描述，高斯解析函数是随机整函数的经典集合。
2018-03-19 math-ph math.AP math.MP
Construction of quasimodes for non-selfadjoint operators via propagation of Hagedorn wave-packets
利用Hagedorn波包的传播方法构造了一类非自伴半经典算子在伪谱边界处的拟模。假设虚部的主象征的运营商是非负的和消失的相空间的某些点满足一个亚椭圆有限型条件，我们构造准模式，集中在这些非阻尼点。更一般地说，我们应用这种技术来构造谐振子的非自伴半经典扰动的准模，这些扰动集中在满足弱几何控制条件的非阻尼周期轨道或不变环面上
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
Black-hole perturbation theory: The asymptotic spectrum of the prolate spin-weighted spheroidal harmonics
长轴自旋加权球谐函数在黑洞微扰理论中起着重要的作用。特别地，旋转Kerr黑洞的高阻尼准正规共振与这些重要函数的渐近本征值密切相关。在这里，我们提出了一个新的和紧凑的推导的渐近特征值的长轴自旋加权球谐函数。我们的分析是基于一个简单的技巧，将相应的自旋加权的椭球角方程转化为薛定谔类波动方程，这是一个标准的WKB分析。我们的分析结果的长轴渐近谱同意以前的数值计算的特征值出现在文献中。
2013-04-17 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Clusters of resonances for a non-selfadjoint multichannel discrete Schrödinger operator
针对非自伴多通道离散薛定谔算子，研究其在未受扰算子谱阈值附近的共振分布，通过分析紧扰动项，计算共振精确数量并精确描述其在复平面特殊点周围的簇状分布位置。
2025-08-26 math-ph math.AP math.MP
Spectral monodromy of non selfadjoint operators
我们建议建立一个组合不变量，称为谱monodromy，从一个单一的非自伴h-伪微分算子的频谱与两个自由度的半经典极限。我们的灵感来自于S.武玉我们在这项工作中处理的第一个简单的情况是正常的运营商。在这种情况下，离散谱可以用可积量子系统的联合谱来识别。第二个更复杂的情况下，我们提出的是一个小扰动的自伴算子与经典的可积性。我们表明，离散谱（在一个小带周围的实轴）也有一个组合的monodromy。这里的困难是，我们不知道描述的频谱无处不在，但只有在康托型集。此外，我们还证明了单值性可以与J. Duistermaat定义的经典单值性等同。
2013-03-06 math-ph math.MP
On the discrete spectrum of non-selfadjoint operators with applications to Schrödinger operators with complex potentials
Department of Mathematical Sciences, Durham University（达勒姆大学数学科学系）
本文研究非自伴算子的离散谱，通过Birman-Schwinger算子的偏迹给出半平面中特征值上限，推广了Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式，并讨论了新获得的Lieb-Thirring型不等式的最优性。
2026-03-24 math-ph math.AP math.MP
Absence of small magic angles for disordered tunneling potentials in twisted bilayer graphene
本研究通过引入小随机扰动，利用Sjöstrand方法证明在足够小的扭曲角下，Bistritzer-MacDonald哈密顿量以压倒性概率不呈现平坦带，从而不存在所谓的魔角，并证明了手性极限下特征值的概率Weyl定律。
2024-02-20 math-ph math.MP math.SP
The Classical and Quantum Monodromy of the Champagne bottle potential
香槟瓶是Liouville可积系统的一个最简单和典型的例子，它表现出非平凡的经典单值性。这个几何不变扰动全局上存在的作用角坐标的短语空间。然而，我们的工作显示了一种新的方法来检测的几何修改的相位空间，通过看一个单一的运营商的频谱，这是小的非自伴扰动的自伴半经典运营商接受的哈密尔顿的香槟瓶作为其主要标志。
2020-09-21 math-ph math.MP math.SP
Point mass perturbations of spectral measures
利用矩问题的推广和正则对称算子自伴扩张对应的谱测度的极值性质，研究了谱测度的质点扰动.我们得到了广泛的一类运营商的一般结果，并将其应用到分析的质点扰动的频谱措施有关贝塞尔和广义薛定谔运营商。
2020-04-21 math-ph math.MP math.SP
Combinatorial invariant of nearly integrable Hamiltonians
我们研究了具有两个自由度的自伴量子哈密顿量的非自伴小扰动，假设自伴部分的主符号（经典地）是一个几乎可积系统，并且满足整体非退化条件.我们定义了一个monodromy直接从这样一个运营商的频谱，在半经典极限。此外，这种谱单值性允许检测对近可积系统的动力学的拓扑修改。它可以用近可积系统的KAM不变环面的单值性来证明。
2017-03-19 math-ph math.AP math.MP
The Spin-weighted Spheroidal Wave functions in the Case of s=1/2
本文利用超对称量子力学中的微扰方法，对s=1/2情形下的自旋加权椭球方程进行了深入的研究。给出了超势在参数β级数中的前五项。得到了超势的第n项的一般形式，它可以由前面的项W_{k}导出，k<n.从结果中可以很容易地得到方程的基本征函数。此外，形状不变性性质的研究中的参数β的级数形式，并证明了保持在这个系列形式的方程。这一良好的性质保证了人们可以用超对称量子力学的方法从基态本征函数得到级数形式的激发态本征函数。这说明超对称量子力学中的微扰法可以完全求解小参数β的级数形式的自旋权重球波方程。
2010-11-11 gr-qc math-ph math.MP
Asymptotic spectrum of the oblate spin-weighted spheroidal harmonics: a WKB analysis
自旋加权球谐函数在数学描述各种物理现象中起着核心作用，包括黑洞微扰理论和波散射。我们提出了一个新的和紧凑的推导这些重要功能的渐近特征值。我们的分析是基于一个简单的技巧，将相应的自旋加权的椭球角方程转化为薛定谔类波动方程，这是一个标准的WKB分析。
2013-04-02 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Eigenvalue bounds in the gaps of Schrodinger operators and Jacobi matrices
我们考虑$C=A+B$，其中$A$是自伴的，在它的谱中有一个间隙$(a,b)$，$B$是（相对）紧的。本文证明了一个允许$B$具有不定符号的一般结果，并应用它得到了适当的周期Schrodinger算子扰动的$(δV)^{d/2}$界和代数几何概周期Jacobi矩阵扰动的Lieb-Thirring界.
2007-05-24 math-ph math.MP math.SP
Perturbation of eigenvalues of the Klein-Gordon operators
证明了Klein-Gordon型Hamilton算子的谱和本质谱的包含定理以及孤立本征值的双边界。首先研究$JG$形式的算子，其中$J$、$G$是Hilbert空间上的自伴算子，$J = J^* = J^{-1}$和$G$是正定的，然后应用这些结果获得静电势变化下Klein-Gordon本征值的界。发展的一般理论允许应用到一些其他的情况下，例如Sturm-Liouville问题与不定重量。
2019-08-08 math-ph math.MP math.SP
Cone Minimax Principles for Non-Selfadjoint Operator Pencils
Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学与计算中心研究所）
针对非自伴算子束，通过扩展双变量Rayleigh商在容许锥对上定义对偶sup-inf和inf-sup主水平，提出变分方法表征实谱水平并建立有限维逼近稳定性。
2026-07-01 math-ph math.AP math.FA
Finite Rank Perturbations, Scattering Matrices and Inverse Problems
本文将两个具有有限维预解式差的自伴算子组成的散射系统的散射矩阵表示为矩阵Nevanlinna函数。这个问题被嵌入到一个扩展的理论框架和理论的边界三胞胎和相关的Weyl函数（一般非稠密定义）对称运营商。表示结果扩展到耗散散射系统和一个明确的解决方案的Lax-Phillips散射矩阵的逆散射问题。
2009-02-20 math-ph math.MP
PT-symmetry and Schrödinger operators. The double well case
研究了一类PT-对称半经典薛定谔算子，它们是自伴算子的扰动。在这里，我们对待的情况下，未扰动的运营商有一个双阱潜力。在简单井的情况下，两位作者在\cite{BoMe14}中证明，当势是解析的时，特征值对于大小为O（1）的扰动保持实数。我们在这里表明，在双井的情况下，本征值保持真实的指数小扰动，然后分叉到复杂的域时，扰动的增加，我们得到精确的渐近展开。证明使用复杂的WKB分析，导致相当明确的量化条件。
2015-02-21 math-ph math.MP math.SP
Compactness of Schrödinger semigroups
本文研究了（在L^2-空间上）下有界的自伴算子扰动的本质谱的空性或半群的等价紧性。对于（非负）位势扰动，我们利用子水平集的特征函数乘算子的相对紧性，得到了半群紧性的一个简单判据.在狄利克雷形式的上下文中，我们甚至可以刻画测度扰动半群的紧性。在这里，某些“平均”的措施以外的紧凑集发挥作用。作为应用，我们得到了子级集在无穷远处薄的势的薛定谔算子半群的紧性。
2010-03-23 math-ph math.MP math.SP
Gevrey estimates of the resolvent and sub-exponential time-decay of solutions
本文研究一类非自伴Schr{<$}dinger算子H，它是某个模型算子H 0的扰动，满足加权强制性假设.对于模型算子H 0，我们证明了预解式的导数在阈值为零时满足Gevrey估计.作为应用，我们建立了半群e-tH和e-itH（t > 0）的大时间展开式，其馀项具有次指数时间衰减估计，包括可能存在的零特征值和实共振.
2017-06-09 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalues asymptotics of unbounded operators. Two-photon quantum Rabi model
本文研究无界算子在紧、相对紧及非紧等扰动下的特征值渐近性，推广 Janas-Naboko 引理，并以双光子量子 Rabi 模型为例给出能量算子大特征值三项渐近公式及相关多项式渐近性。
2023-12-09 math-ph math.MP math.SP
Perturbation Theory of Schrödinger Operators in Infinitely Many Coupling Parameters
本文研究了Hamilton算子及其谱依赖于无穷多个耦合参数或更一般地依赖于参数取值于某个Banach空间的性质。激发这一框架的物理模型之一是量子粒子在或多或少无序的介质中运动。然而，也可以设想允许操作者以我们将在下面讨论的方式依赖于交互项的其他场景。其中心思想是独立地改变无穷多个扰动势。作为一个侧面，这自然会导致分析的一对夫妇有趣的问题或多或少纯粹的数学味道属于该领域的无限维全纯或全纯在Banach空间。在这个一般的设置，我们特别研究的自伴性的运营商的稳定性讨论和解析的特征值的条件下，扰动的潜力属于某些类。
1999-01-27 math-ph math.FA math.MP
High energy bounds on wave operators
分析了两个自伴算子$H_0$和$H_1$的波算子$W_\pm(H_1,H_0)$的渐近谱值.给出了$\|(W_\pm(H_1,H_0)-P_{1}^\mathrm{ac}P_{0}^\mathrm{ac})f(H_0)\| <\infty$的充分条件，其中$P_{j}^\mathrm{ac}$投影到$H_j$的绝对连续谱的子空间上，且$f$是无界函数（$f$-有界性），无论是迹类扰动的情形还是$H_0$的预解式的边值的高能行为（光滑方法）.例子包括扰动多调和算子和具有矩阵值势的薛定谔算子的$f$-有界性。我们讨论了量子回流问题的应用。
2021-06-15 math-ph math.FA math.MP
The $L^{p}$ boundedness of the wave operators for matrix Schrödinger equations
本文证明了半直线上的$n \times n$矩阵薛定谔方程在一般自伴边界条件下的波算子在满足$\int_{0}^{\infty }\, (1+x) |V(x)|\, dx < \infty.$的慢衰减自伴矩阵势空间$L^p(\mathbb R^+, \mathbb C^n), 1 < p < \infty, $，$V, $中有界。我们证明了波算子在$L^1(\mathbb R^+, \mathbb C^n),$和$L^\infty(\mathbb R^+, \mathbb C^n).$中是有界的。我们还证明了，假设扰动是由原点处的点相互作用构成的，直线上的$n\times n$矩阵薛定谔方程的波算子在空间$L^p(\mathbb R, \mathbb C^n), 1 < p < \infty, $中是有界的。以及满足条件$\int_{-^{\infty}}^{\infty}\, (1+|x|)\, |\mathcal V(x)|\, dx < \infty.$的势$\mathcal V,$进一步，假设$\int_{-\infty}^{\infty }\, (1+|x|^γ) |\mathcal V(x)|\,dx < \infty, γ> \frac{5}{2},$和散射矩阵在零能量和无限能量下是单位元，我们证明了波算子在$L^1(\mathbb R, \mathbb C^n),$…
2021-07-30 math-ph math.MP
Spectral Theory for Discrete Lapacians
给出了一类自伴离散图Laplacian $Δ$的谱表示，其中$Δ$依赖于所选的图$G$和定义在$G$的边上的电导函数$c$.我们证明了$Δ$的谱表示可以分为两类：（1）具有$N$ -adic分支律的树图，和（2）格图。我们表明，谱理论的第一类可以计算与使用秩一扰动的实部的单边移位，而第二个类似的是建立了使用的双边移位。我们进一步分析了电导函数$c$对谱的影响：$Δ$的谱表示如何依赖于$c$。使用$Δ_G$，我们引入了一个电阻度量，我们表明，它等距嵌入到能量希尔伯特空间。我们引入了一个相关的随机游走，我们计算返回概率，和一个路径计数。
2008-06-02 math-ph math.MP math.OA
Spectral boundary conditions for generalizations of Laplace and Dirac operators
拉普拉斯型算子的谱边界条件，在弦和膜理论中很有意义，部分是狄利克雷型，部分是诺依曼型条件，被伪微分投影分割。给出了伴随热迹展开式存在的充分条件。第一个对数系数是一个非交换残数，当涂抹函数为1时为零。对于具有一般适定谱边界条件的Dirac算子，zeta函数在0处正则。在自伴情形下，eta函数在零点处有一个单极点，zeta的值以及eta在零点处的留数在至多负维数阶的边界投影扰动下是稳定的.
2003-04-04 hep-ph hep-th math-ph
Wave operators, similarity and dynamics for a class of Schroedinger operators with generic non-mixed interface conditions in 1D
我们考虑一个简单的修改的一维拉普拉斯算子的非混合界面条件发生在有限区间的边界。最近已经表明，薛定谔算子具有这种形式，允许通过共振异质结构的横向量子输运的新方法。从这个角度来看，重要的是要控制这类非自相关扰动对谱和时间传播子的变形影响。为了获得均匀的时间估计的扰动半群，我们的策略包括在构建驻波运营商允许interpersonal修改的非自伴薛定谔算子与一个“物理”哈密顿。对于小的变形参数“ε”值，这产生了两个模型之间的动力学比较，表明相应半群之间的距离由下式支配：|θ|在L^2-算子范数下在时间上一致。
2013-03-11 math-ph math.FA math.MP
Asymptotic stability of the degree-one vortex in the abelian Yang-Mills-Higgs model: Spectral Theory and Numerics
University of Cologne（科隆大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；University of Toronto（多伦多大学）；Yale University（耶鲁大学）
本文为三篇系列论文首篇，结合谱理论与数值方法，证明阿贝尔杨-米尔斯-希格斯模型中一阶涡旋在等变扰动下的渐近稳定性，为后续稳定性分析奠定基础。
2026-08-12 math-ph math.AP math.MP
