Decorrelation estimates for random discrete Schrödinger operators in dimension one and applications to spectral statistics
本文的目的是建立一维随机离散薛定谔算子的解相关估计。我们证明了Minami估计是Wegner估计和局部化的结果。我们还证明了去相关估计在不同的能量的随机跳跃模型和薛定谔算子与合金型潜力。这些结果被用来描述谱统计。
2013-11-23 math-ph math.MP
Discrete spectrum in a critical coupling case of Jacobi matrices with spectral phase transitions by uniform asymptotic analysis
对于一阶谱相变的两参数Jacobi矩阵族，我们证明了当参数在一个相变边界上时，谱在正实轴上的离散性.为此，我们开发了一种方法，获得一致的渐近性，相对于谱参数，广义特征向量。我们的技术可以应用于广泛的Jacobi矩阵。
2008-03-22 math-ph math.MP
Decorrelation estimates for some continuous and discrete random schrödinger operators in dimension one and applications to spectral statistics
本文的目的是建立一维随机薛定谔算子在不同能量下的解相关估计。特别地，我们建立了具有合金型势的连续统上的一些随机算子的结果。这些结果被用来描述谱统计。
2014-09-30 math-ph math.MP
Discrete spectral symmetries of low-dimensional differential operators and difference operators on regular lattices and two-dimensional manifolds
Euler-Darboux-Backlund和Laplace变换被认为是一维和二维薛定谔算子。它们的离散类似物的构造和推广的多维格和特殊的“黑白”三角剖分的两个流形。对单纯复形构造了联络和曲率的非标准推广。利用具有不同限制条件的拉普拉斯链，构造了具有非标准谱性质的精确可解二维Schrodinger算子。
2000-03-10 math-ph math.MP
Spectral analysis of discrete-time quantum walks in the quarter plane
利用Cantero-Grunbaum-Moral-Velazquez（CGMV）方法，我们得到了量子行走的谱测度.
2011-09-15 math-ph math.MP quant-ph
Spectral Properties of the Discrete Random Displacement Model
本文研究了离散随机位移模型的谱性质，该模型是$\ell^2(\Z^d)$上的薛定谔算子，其势能是由$\Z^d$的子格点随机位移单支撑项产生的。特别是，我们刻画了几乎必然谱的上边缘和下边缘。对于具有Bernoulli分布位移的一维模型，我们可以证明积分态密度在带边和带边都具有$1/\log^2$奇异性。
2010-08-06 math-ph math.MP
On spectral bands of discrete periodic operators
考虑$\mathbb Z^d$上关于满秩格$Γ\subset\mathbb Z^d$的离散周期算子.我们描述了一类晶格$Γ$的运营商可能有一个光谱间隙任意小的潜力。我们还表明，对于一个大类的晶格，在频带边缘的谱带函数的水平集的尺寸不超过$d-2$。
2022-05-21 math-ph math.MP math.SP
Spectral analysis of The magnetic Laplacian acting on discrete funnels
本文研究离散漏斗上磁拉普拉斯算子的长程扰动，通过正对易子技术建立传播估计和极限吸收原理，以分析其谱性质。
2025-07-08 math-ph math.MP math.SP
Spectral comparison results for Laplacians on discrete graphs
FernUniversität in Hagen（哈根开放大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
本研究针对离散图拉普拉斯算子的谱比较问题，在通用框架下推导了适用于一般及无限离散图的谱比较结果，还建立了无需Tauberian定理与连续情形Weyl定律的离散局部Weyl定律。
2025-01-06 math-ph math.MP math.SP
Spectral enclosures for non-self-adjoint discrete Schrödinger operators
本文研究了一维离散薛定谔算子在$1\leq p\leq \infty$-势下本征值的位置。在$\ell^{1}$ -势的情况下，导出的界限是最佳的。对于$p>1$，得到了两个不同的谱界。该方法依赖于Birman-Schwinger原理和各种技术来估计Birman-Schwinger算子的范数。
2019-10-25 math-ph math.MP math.SP
Spectral enclosures and stability for non-self-adjoint discrete Schroedinger operators on the half-line
本文研究半直线上带复Robin边界和复值势的非自伴离散薛定谔算子，建立了可求和势的最优谱包络、谱稳定性的一般小性条件，并证明了一个可生成最优离散Hardy不等式的一般恒等式。
2021-11-16 math-ph math.CA math.MP
Spectral statistics for the discrete Anderson model in the localized regime
我们报告最近的结果的离散安德森模型在本地化阶段的光谱统计。我们的结果表明，特别是，对于具有光滑分布的随机势的离散Anderson哈密顿量在足够大的耦合，能级间距分布的限制是i.i.d.根据随机哈密顿量的状态密度分布的随机变量。本文是对2009年12月2日至4日在京都大学举行的由N. Minami和N.植木
2010-06-23 math-ph math.MP math.SP
Extrema of spectral band functions of two dimensional discrete periodic Schrödinger operators
本文利用贝祖定理和BKK定理分析二维离散周期薛定谔算子谱带函数极值的水平集，改进了先前结果。
2025-01-19 math-ph math.AG math.MP
Mixed spectral types for the one frequency discrete quasi-periodic Schrödinger operator
考虑一族单频离散解析拟周期Schr在[Bjer]中出现的Odinger操作符。我们证明了这个族提供了一个例子，绝对连续和点谱共存的一些参数，以及绝对连续和奇异连续谱共存的一些其他参数。
2015-08-13 math-ph math.DS math.MP
Inverse Spectral-Scattering Problem with Two Sets of Discrete Spectra for the Radial Schroedinger Equation
半直线上的薛定谔方程被认为是一个实值的，可积的潜力，具有有限的第一时刻。结果表明，潜在的和边界条件是唯一确定的数据包含离散特征值的边界条件在原点，连续部分的谱测量的边界条件，和一个子集的离散特征值的不同的边界条件。这一结果将Borg和Marchenko著名的双谱唯一性定理推广到也存在连续谱的情况
2004-02-09 math-ph math.MP math.SP
On the spectral theory and dispersive estimates for a discrete Schrödinger equation in one dimension
在最近关于紧致势的\cite{KKK}工作的基础上，我们发展了一维离散薛定谔算子$$ H ϕ= (-\De + V)ϕ=-(ϕ_{n+1} + ϕ_{n-1} - 2 ϕ_n) + V_n ϕ_n. $$的谱理论。（和在光谱边缘的非共振条件），$H$的光谱由200多个有限重数的本征值和基本的（绝对连续）谱，而预解式满足极限吸收原理和边缘附近的Pui-xix展开式。这些性质意味着对任何固定的$σ> {5/2}$和任何$t > 0$的色散估计$$ \|e^{i t H} P_{\rm a.c.}(H)\|_{l^2_σ \to l^2_{-σ}} \lesssim t^{-3/2} $$，其中$P_{\rm a.c.}(H)$表示$H$的绝对连续谱的谱投影。此外，基于离散Jost解的散射理论和\cite{SK}中的结果，我们得到了新的色散估计$$ \|e^{i t H} P_{\rm a.c.}(H) \|_{l^1\to l^\infty}\lesssim t^{-1/3}. $$这些估计对于离散Schr dinger算子甚至对于$V = 0$都是尖锐的.
2008-04-11 math-ph math.MP
On the spectral properties of non-selfadjoint discrete Schrödinger operators
设$H_0$是作用在可分无限维希尔伯特空间上的纯绝对连续自伴算子，$V$是紧的非自伴扰动.我们涉及的正则性$V$的扰动算子$H_0+V$的各种谱特性。离散谱的结构和嵌入的本征值与限制吸收原理的存在一起在一个统一的框架中进行了分析。我们的结果是基于一个合适的组合复杂的缩放技术，共振理论和积极的消除方法。分散在整个文献中的各种结果恢复和扩展。为了说明的目的，一维离散拉普拉斯算子的情况下，强调。
2020-05-21 math-ph math.MP math.SP
Interfaces of discrete systems - spectral and index properties
Institute of Liberal Arts and Sciences, Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学研究生院数学系自由艺术与科学学院）；RIKEN iTHEMS（理化学研究所iTHEMS）
本文提出一个数学框架研究不同物理系统在离散界面处的混合，通过算子代数方法分析界面处的本征谱和拓扑性质，利用Hilbert $C^*$-模进一步细化结果。
2025-09-07 math-ph math.KT math.MP
Approximation of fractals by discrete graphs: norm resolvent and spectral convergence
我们证明了一类具有任意Borel正则概率测度的后临界有限分形上的Laplacian的范数收敛结果，它可以用具有相应离散概率测度的有限维图Laplacian序列来逼近.作为结果，拉普拉斯算子的其他函数（热算子、谱投影等）在算子范数下也收敛。并推导出谱和本征函数在能量范数下的收敛性。
2018-09-07 math-ph math.FA math.MP
Spectral and Localization Properties for the One-Dimensional Bernoulli Discrete Dirac Operator
一个1D狄拉克紧束缚模型被认为是它的非相对论极限是1D离散薛？odinger模型对于随机伯努利势采取两个值（没有相关性），典型的实现和所有的质量值，它表明，它的频谱是纯点，而零质量的情况下，提出了动态离域的特定值的能量。在有质量的情况下，呈现动力学局域化（不包括某些特定的能量值）。最后，对于一般的潜力，不同的质量，特别是无质量和大量的伯努利情况下的动力学时刻进行了比较。
2005-05-18 math-ph math.MP
Spectral Theory of Partial Differential Equations - Lecture Notes
本迷你课程共20堂课，主要针对自伴偏微分算子的频谱理论，并特别强调离散谱的问题。第一部分：离散谱（ODE预览，拉普拉斯-可计算谱，薛定谔-可计算谱，通过半双线性型形式的离散谱定理，拉普拉斯本征函数，自然边界条件，磁拉普拉斯，薛定谔在封闭井，变分表征，本征值的单调性，外尔渐近，波利亚猜想，反应扩散稳定性，流体薄膜稳定性）第二部分：连续谱（全空间上的拉普拉斯算子，具有$-2sech^2$势的薛定谔，自伴算子，谱：离散和连续，重新审视离散谱）
2012-03-11 math-ph math.AP math.MP
Spectral results for perturbed periodic Jacobi matrices using the discrete Levinson technique
对于任意的厄米周期- $T$ Jacobi算子，我们假设一个Wigner-von Neumann型势的扰动为谱参数的实集$S$（可能是无限的）设计形式谱方程的从属解.我们采用离散列文森型技术来实现这一点，它允许分析的渐近行为的解决方案。这使我们能够构造无穷多个谱奇点的绝对连续谱的周期Jacobi算子，这是稳定的$l^1$ -扰动。一个模拟的量子化条件从连续的情况下出现，有关的频率振荡的潜在的准动量与纯周期运营商。
2018-01-05 math-ph math.FA math.MP
The bundle Laplacian on discrete tori
我们证明了离散$d$维环面上的丛拉普拉斯算子的行列式的一个渐近公式。这个决定因素有一个组合的解释，在循环根源的跨越森林。我们还建立了离散环面上的线丛的谱zeta函数、无限图$\mathbb{Z}^d$的谱zeta函数和Epstein-Hurwitz zeta函数之间的关系（在极限下）.后者可以被看作是扭曲的连续环面的谱zeta函数，它是离散环面序列的极限。
2016-07-06 math-ph math.CO math.MP
Spectral analysis of Morse-Smale flows I: construction of the anisotropic spaces
本文证明了作用于紧致流形上光滑形式的Morse-Smale流的离散相关谱的存在性。这是通过构造具有各向异性Sobolev正则性的电流空间来实现的，其中Lie导数具有离散谱。
2018-08-30 math-ph math.MP
On the asymptotic behavior of the spectral gap for discrete Schrödinger operators
FernUniversität in Hagen（哈根开放大学）；Tennessee Technological University（田纳西理工大学）
本文研究了离散薛定谔算子在无限体积极限下的谱间隙渐进行为，通过新方法验证并推广了近期结果，并解决了相关猜想。
2026-01-09 math-ph math.MP math.SP
Spectral gaps and discrete magnetic Laplacians
本文的目的是给出一个简单的几何条件，保证存在的离散拉普拉斯谱间隙的周期图。为了证明这一点，我们分析了离散磁拉普拉斯算子（DML）的有限商和解释作为Floquet参数的矢量位。我们开发了一个虚拟化的边缘和顶点，产生矩阵的特征值（以升序和计数的多重性）指定的括号间隔的拉普拉斯算子的频谱是本地化的过程。我们证明了Higuchi-Shirai猜想的Z-周期树，并应用我们的技术在几个例子，如聚丙烯或聚乙炔显示存在的光谱间隙。
2018-08-07 math-ph math.CO math.MP
Discrete Wiener Algebra in the Bicomplex Setting, Spectral Factorization with Symmetry, and Superoscillations
在本文中，我们提出了并行理论构造Wiener代数在双复设置。在适当的对称性条件下，双复矩阵值情形可以看作是复值情形，在这种矩阵值情形下，我们把经典双复分析与对称性下的复分析联系起来。我们也写了一个应用程序，在这种情况下的超振荡。
2022-06-26 math-ph math.CV math.FA
Trace Formulae and Spectral Statistics for Discrete Laplacians on Regular Graphs (I)
导出了d-正则图的迹公式，并用它来表示图的谱密度。迹公式依赖于一个参数w，该参数可以连续调整，以将不同的权重分配给不同的周期轨道贡献。在特殊值w=1时，只有非后向散射的周期轨道起作用，迹线公式中的光滑部分与Kesten-McKay公式一致。当w偏离1时，非零权重被分配给具有反向散射的周期性行走，并且以一致的方式修改平滑部分。迹公式在这里提出的工具将用于在第二篇论文中，在这个序列中，显示之间的联系的频谱性质的d-正则图和理论的随机矩阵。
2009-08-27 math-ph math.MP
Trace Formulae and Spectral Statistics for Discrete Laplacians on Regular Graphs (II)
继本系列第一篇论文中迹公式的推导之后，我们在这里建立了随机正则图的谱统计与随机矩阵理论（RMT）的预测之间的联系。这是从已知的泊松分布的周期计数在定期图，在限制，周期保持不变，顶点的数量无限增加。其结果类似于量子混沌中所谓的“对角近似”。我们还表明，通过假设的谱相关性给出的RMT的所有订单，我们可以计算的泊松分布的周期计数的领先偏差。我们提供了支持这一猜想的数值证据。
2010-04-27 math-ph math.MP physics.gen-ph
Spectral Homogeneity of Discrete One-Dimensional Limit-Periodic Operators
证明了极限周期算子的稠密子集的谱是Carleson意义下的齐次Cantor集。此外，通过使用Egorova的工作，我们的例子有纯粹绝对连续的频谱。该结构是强大的，足以扩展到任意的p-adic壳的结果，通过使用阿维拉提出的动力学形式主义。该方法使用Floquet理论打破了频谱的周期逼近在一个仔细控制的方式产生康托谱，并建立所需的下界证明均匀性。
2014-11-15 math-ph math.MP math.SP
Spectral statistics for weakly correlated random potentials
我们研究局部化并推导出局部化相弱相关随机离散薛定谔算子本征值的随机估计（特别是Wegner和Minami估计）。我们应用这些结果得到一般离散合金型模型的单点扰动既不是有限秩也不是固定符号的谱统计。特别是，对于所研究的模型，随机势在任何范围内都表现出相关性。
2012-10-29 math-ph math.MP
Spectral analysis of metric graphs and related spaces
本文的目的是在离散图和流形的谱几何的指导下，给出度量图的谱理论的一个概述。我们提出了度量图和自然拉普拉斯算子的基本概念，并明确允许无限图。受度量图上拉普拉斯算子一般形式的启发，我们定义了一类新的组合拉普拉斯算子。有了这个广义离散拉普拉斯算子，就有可能把离散图和度量图的谱理论联系起来。此外，我们描述了度量图与流形的连接。最后，我们评论Cheeger的不等式和跟踪公式的度量和离散（广义）拉普拉斯算子。
2008-02-15 math-ph math.CO math.DG
Quantum chaos on discrete graphs
采用研究{ \it量子（度量）}图\cite {KS}上量子混沌的方法，导出了图上{ \it离散}拉普拉斯算子的谱$ζ$函数和迹公式.这是通过表示的谱长期方程的周期轨道的图形，并获得属于最初由Ihara \cite {Ihara}提出的$ζ$函数类，并扩大了随后的作者\cite {斯塔克，Sunada}的功能。最后，提出了离散图上的“经典动力学”模型。它类似于量子图\cite {KS}的相应经典动力学。
2007-04-26 math-ph math.MP
On the complete integrability of the discrete Nahm equations
离散的Nahm方程，一个矩阵值差分方程系统，出现在Braam和Austin关于半积分质量双曲单极子的工作中。我们证明了离散的Nahm方程在自然意义上是完全可积的：对于任何解，我们都可以将谱曲线和谱曲线上的全纯线丛联系起来，使得离散时间DN演化对应于在谱曲线的雅可比矩阵中以固定大小的步长直线穿过线丛。一些双曲单极的影响也进行了讨论。
1999-03-08 hep-th math-ph math.DG
The Spectrum of Non-Local Discrete Schroedinger Operators with a delta-Potential
讨论了具有$δ$ -势的非定域离散薛定谔算子连续谱两端的谱边（嵌入本征值和共振）的行为.这些算子是通过用离散拉普拉斯算子的严格递增的$C^1$函数代替离散拉普拉斯算子而产生的。该函数和晶格维数的结果的依赖性显式推导。结果发现，虽然在离散薛定谔算子的情况下，这些行为是相同的，无论哪一端的连续谱被认为是，一个不对称发生的非本地的情况下。还提供了关于光谱边缘行为的分类。
2013-09-19 math-ph math.MP
Relating Zeta Functions of Discrete and Quantum Graphs
我们写的谱zeta函数的拉普拉斯算子的等边度量图在相应的离散图的归一化拉普拉斯算子的谱zeta函数。为了做到这一点，我们应用离散图上的拉普拉斯算子的谱和等边度量图上的拉普拉斯算子的谱之间的关系。作为一个副产品，我们确定的量子图的特征值的多重性，这也是在图的频谱与Dirichlet条件的顶点，取决于图形的几何形状。最后，我们应用这个结果计算了一个完全二部图的真空能和谱行列式，并将我们的结果与一个星图的结果进行了比较，星图是一个所有顶点都由一条边连接到一个中心顶点的图。
2017-10-17 math-ph math.MP
A point interaction for the discrete Schrödinger operator and generalized Chebyshev polynomials
我们考虑离散薛定谔算子对应于点相互作用的半无限Jacobi矩阵。我们的目标是找到明确的表达式的谱测度，预解式和其他频谱特性的雅可比矩阵。事实证明，他们的谱分析导致一类新的正交多项式推广经典的切比雪夫多项式。
2018-01-02 math-ph math.CA math.FA
Algebraic Properties of the Ideal of Spectral Invariants for the Discrete Laplacian
Michigan State University（密歇根州立大学）；Pomona College（波莫纳学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了离散拉普拉斯算子谱不变量理想在d=1时的代数性质，并探讨了周期性势能对等谱性的影响。
2026-02-09 math-ph math.AG math.MP
On the Discrete Spectrum of a Pseudo-Relativistic Two-Body Pair Operator
证明了二体对算子离散谱的Cwikel-Lieb-Rosenbljum和Lieb-Thirring型界，并计算了特征值矩和局部谱密度在伪相对论极限下的谱渐近性.
2001-11-22 hep-th math-ph math.MP
Levinson theorem for discrete Schrödinger operators on the line with matrix potentials having a first moment
本文证明了离散直线上矩阵值薛定谔算子的谱理论和散射理论的新结果，其中扰动为非紧支撑扰动，且扰动的一阶矩假设存在.特别地，证明了Levinson定理，其中导出了散射数据与相应哈密顿量的光谱性质（束缚态和半束缚态）之间的关系。证明是基于固定的散射理论与突出使用的Jost解决方案，在复杂的能量控制Volterra型积分方程。
2022-11-09 math-ph math.MP
Spectral properties of aperiodic metric and discrete graphs
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究非周期度量图与离散图的谱性质，证明其谱多为广义康托尔集，建立积分态密度的间隙标记定理，否定干燥十马丁尼问题，并刻画斯特姆梳状图的已实现间隙标签。
2026-08-31 math-ph math.MP math.SP
Matching number, Hamiltonian graphs and discrete magnetic Laplacians
本文将有限单图上离散磁Laplacian（DML）的谱与图的两个结构性质：完美匹配的存在性和基础图的哈密顿圈的存在性联系起来.特别地，我们给出了由磁势参数化的谱障碍物族，以使图是可匹配的（即，具有完美匹配）或存在哈密顿圈。我们的分析基于[FCLP20a]中引入的谱前序的特殊情况，我们使用磁势作为谱控制参数。
2020-10-17 math-ph math.CO math.MP
1--D Schrödinger operators with local interactions on a discrete set
研究了离散集$X=\{x_n\}_{n=1}^\infty$上具有局部点相互作用的一维薛定谔算子$\mathrm{H}_{X,α}:=-\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d} x^2} + \sum_{x_{n}\in X}α_nδ(x-x_n)$的谱性质，当$d_*:=\inf_{n,k\in\N}|x_n-x_k|>0$ .我们的论文致力于案例$d_*=0$。我们考虑$\mathrm{H}_{X,α}$的对称算子的扩张理论的框架下，应用边界三元组和相应的Weyl函数的技术。我们证明了$\mathrm{H}_{X,α}$的谱性质如自伴性、离散性和下半有界性与某些Jacobi矩阵类的相应谱性质相关。基于这种联系，我们得到了在$d_*=0$情况下算子$\mathrm{H}_{X,α}$是自伴的、下半界的和离散的充要条件。研究了具有$δ'$型相互作用的算子。结果表明，在$d_*=0$情形下，与$d_*>0$情形不同，具有$δ$和$δ'$型相互作用的算符的谱性质有很大的不同.
2009-11-23 math-ph math.MP math.SP
Algebraic Geometry in Discrete Quantum Integrable Model and Baxter's T-Q Relation
利用Baxter的T-Q关系，从代数几何的角度研究了一类离散量子可积模型的对角化问题。其中Hofstadter型模型（具有合理的磁通量）、离散量子摆和离散sine-Gordon模型是本文的主要研究对象。利用量子逆散射方法，将Baxter的T-Q关系式表示在研究系统谱问题所得到的谱曲线上，即一般的高亏格Riemann曲面上。在谱变量落在有理曲线上的退化谱曲线的情况下，我们得到了与该模型相联系的T-Q多项式方程的完全显式解，从而揭示了Baxter的T-Q关系与代数Bethe Answer之间的密切联系.代数几何的一般谱曲线连接到模型和某些定性性质的解决方案的Baxter的T-Q关系进行了讨论，结合物理的考虑。
2002-08-04 hep-th math-ph math.AG
Spectral Theory of Infinite Quantum Graphs
我们研究了具有无穷多个顶点和边的量子图，而其基本度量图的几何没有共同的限制，即其边的长度有一个正的下界。我们的中心结果是一个量子图的谱性质和相应的属性的一个特定的加权离散Laplacian的底层离散图之间的密切联系。利用这一联系，结合无限图上（无界）离散拉普拉斯算子的谱理论，我们证明了量子图谱性质的一些新结果。也就是说，我们证明了几个自伴性结果，包括一个Gaffney型定理。我们研究了下半有界性问题，证明了几个谱估计（量子图的谱底和本质谱的界，CLR型估计），并研究了谱类型。
2018-10-23 math-ph math.CA math.MP
On the spectral theory of Gesztesy-Šeba realizations of 1-D Dirac operators with point interactions on a discrete set
本文研究了离散集$X=\{x_n\}_{n=1}^\infty\subset \mathbb{R}.$上具有点相互作用的一维Dirac微分表达式D的Gesztesy-Šeba实现D_{X,α}和D_{X,β}的谱性质。这里$α:= \{α_{n}\}_{n=1}^\infty$和β：=\{β_{n}\}_{n=1}^ \infty \subset \mathbb{R}。Gesztesy-Šeba实现$D_{X,α}$和$D_{X,β}$是相应的薛定谔算符$H_{X,α}$和$H_{X,β}$的相对论对应物，分别具有$δ$ -和$δ'$ -相互作用。定义极小算子D_X为区间$(x_{n-1}, x_n)$上极小Dirac算子的直和。然后利用边界三元组直和的正则化方法构造了$d_*(X):=\inf\{|x_i-x_j| \,, i\not=j\} = 0$情形下极大算子$D_X^*$的边界三元组。结果表明，参数化实现D_{X,α}和D_{X,β}的边界算子$B_{X,α}$和$B_{X,β}$是雅可比矩阵。这些矩阵与具有点相互作用的薛定谔算子的谱理论中出现的矩阵有很大不同。我们表明，某些频谱特性的运营商$D_{X,α}$和$D_{X,β}$相关的Jacobi矩阵$B_{X,α}$和$B_{X,β}$，分别与相应的频谱特性。利用这种连接，我们调查的Gesztesy-{ \vS }eba…
2013-02-20 math-ph math.AP math.MP
On the Spectrum of a Discrete Non-Hermitian Quantum System
在本文中，我们发展了一个离散的非厄米量子系统的谱分析，这是一个复杂的轮廓上的一些连续量子系统的离散对应。特别是，建立了谱离散的简单条件。
2009-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Quantum graphs which optimize the spectral gap
一个有限的离散图变成一个量子（度量）图，一旦有限的长度被分配给每个边缘和一维拉普拉斯算子是采取。我们研究了谱隙（第一个正拉普拉斯特征值）对边长选择的依赖性。特别地，从一个特定的离散图开始，我们寻找一个最佳的（最大或最小）光谱间隙的量子图。我们完全解决了所有图的最小化问题。我们开发的工具，调查的最大化问题，并解决它的一些家庭的图。
2017-05-12 math-ph math.MP math.SP
Random Schrödinger Operators on discrete structures
安德森模型用于研究在存在杂质的介质中不存在波的传播，并且是量子无序系统理论中研究最多的例子之一。在这些笔记中，我们给出了一个审查的频谱和动力学性质的安德森模型离散结构，如$d$维正方形晶格和Bethe晶格，和方法来证明本地化。这些笔记基于凯鲁万CIMPA学校2016年开设的课程“图与流形的谱理论”。
2018-07-29 math-ph math.MP math.SP
Spectral Analysis of Discrete Metastable Diffusions
该研究分析离散薛定谔算符（离散Witten拉普拉斯算子）在半经典区域的谱底，证明指数小特征值与多阱能量景观的局部极小值一一对应，还计算了双稳态下特征值的渐近分裂，自洽推导出亚稳态隧穿时间的Eyring-Kramers公式。
2021-02-19 math-ph math.MP math.PR
Generalized fermionic discrete Toda hierarchy
描述了广义费米Toda格族的双Hamilton结构和带谱参数的拉克斯对形式，以及在不同边界条件（包括周期边界条件）下的玻色子对称性和费米对称性.研究了它在不同基（包括正则基）上的两种约化--N=4和N=2超对称Toda格族.它的r-矩阵描述，monodromy矩阵，和光谱曲线进行了讨论。
2004-01-16 hep-th math-ph math.MP
Spectral and Dynamical Analysis of Fractional Discrete Laplacians on the Half-Lattice
本文研究多维半格上的离散分数阶拉普拉斯算子，通过将其表示为全格算子的边界限制加相对紧修正项，证明了两者具有相同的本质谱和内部阈值结构，并利用共轭算子方法建立了局部极限吸收原理，确保了全格上的谱与动力学结果在半格上依然成立。
2025-10-12 math-ph math.AP math.FA
Spectral theory of effective transport for discrete uniaxial polycrystalline materials
本文针对单轴多晶材料的体输运系数，提出离散矩阵分析框架，推导其离散Stieltjes积分表示与特征向量展开式，提出高效投影方法并通过数值计算验证算法有效性。
2024-12-04 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math-ph
Transfer matrices for discrete Hermitian operators and absolutely continuous spectrum
本文介绍了一种用于局部有限跳变离散厄米特算子的谱分析的转移矩阵方法。这样的运营商可以与一个局部有限的图形结构和方法的工作原理上的任何这样的图。关键的结果是众所周知的Jacobi或1-通道运营商的频谱平均公式给出的谱测度在一个根向量的弱限制的产品的转移矩阵。在这里，我们假设一个增加的秩的球壳之间的连接，这是一个典型的情况和真正的有限维格子$\mathbb{Z}^d$。传递矩阵的乘积被认为是边界预解式数据沿壳的关系的变换。权衡是，在每个水平或壳与更多的前向连接，然后向后连接（秩增加），我们有一组传递矩阵在一个固定的频谱参数。考虑到这些乘积，我们仍然可以将所有乘积的集合上的最小范数增长与根处的谱测度联系起来，并得到绝对连续谱的几个准则。最后，我们给出了一些例子的阶梯状图（增加宽度），它具有绝对连续的频谱与一个足够快的衰减随机壳矩阵的潜力。
2020-04-14 math-ph math.FA math.MP
