Combinatorial identities for binary necklaces from exact ray-splitting trace formulae
基于一维射线分裂系统的精确迹公式，我们得到了循环二元序列（Pólya项链）的新的组合恒等式。
2001-07-26 math-ph math.CO math.MP
Trace formulae for dissipative and coupled scattering systems
对于由一个（族）最大耗散扩张和一个具有有限亏指数的对称算子的自伴扩张组成的散射系统，用一个抽象的Titchmarsh-Weyl函数表示谱移函数，并证明了Birman-Krein公式的一个变形.
2007-12-19 math-ph math.MP
Trace Formulae for quantum graphs with edge potentials
这项工作探讨了量子图的光谱，其中薛定谔算子的边缘配备了潜在的。散射的方法，这是最初引入的潜在的自由的情况下，扩展到这种情况下，并用于推导出一个长期的功能，其零点与本征值谱相一致。导出了光滑势和$δ$ -势的精确迹公式，并给出和讨论了光滑势的渐近半经典迹公式.
2012-08-15 math-ph math.MP
Quantum monodromy and semi-classical trace formulae
迹公式提供了经典-量子对应的最优美的描述之一。公式的一边是由量子对象的迹给出的，通常是从量子哈密顿量导出的，另一边是根据相应的经典哈密顿量的闭轨道来描述的。在代数情形下，例如原始的塞尔伯格迹公式，恒等式是精确的，而一般来说，它们只在半经典或高能极限下成立。我们参考了最近的一项调查\cite{Ur}作为介绍和参考。本文给出了一个中间迹公式，其中原始迹用与经典动力学直接相关的量子单值算子的迹表示。通常的迹公式如下，此外，这种方法允许处理有效的哈密顿量。
2001-08-07 math-ph math.MP math.SP
High energy asymptotics and trace formulae for the perturbed harmonic oscillator
考虑了受光滑紧支撑势微扰的一维量子谐振子。对于相应的本征值$λ_n$，得到了大$n$的完全渐近展开式，并将该展开式的系数用热不变量表示.得到了一系列迹公式，用热不变量表示正则化的本征值整数幂和$λ_n$。
2005-05-08 math-ph math.MP math.SP
Gluing formulae for heat kernels
本文针对黎曼流形上拉普拉斯算子的热核，提出了两个粘合公式并给出证明，同时展示了若干实例。
2025-08-04 math-ph math.AP math.DG
Quantum Trace Formulae for the Integrals of the Hyperbolic Ruijsenaars-Schneider model
我们猜想量子双曲型Ruijsenaars-Schneider模型的运动积分的经典迹公式的量子模拟。这是通过离开经典的建设，其中相应的模型是从海森堡双泊松约化过程中获得。我们还讨论了在经典和量子理论中与Lax矩阵相关的一些代数结构，这些代数结构是在引入谱参数后出现的。
2019-06-13 hep-th math-ph math.MP
Gluing of Graph Laplacians and Their Spectra
我们研究了两种不同类型的胶合图：接口（通过选择一个共同的子图作为胶合组件）和桥胶合（通过添加一组边给定的子图）。我们介绍公式计算偶数和奇数Laplacian的图得到胶合，以及它们的谱。随后，我们讨论应用量子力学和边界的菲德勒值的胶合图。
2018-05-04 math-ph math.MP
Trace Formulae of Characteristic Polynomial and Cayley-Hamilton's Theorem, and Applications to Chiral Perturbation Theory and General Relativity
本文利用组合数学的方法，给出了特征多项式系数的递推关系的一个新的证明，并由此得到了系数序列通项的一个显式表达式，从而得到了所有系数都显式给出的Cayley-Hamilton定理的迹公式，并由此导出了一个副产品，任何有限维矩阵的行列式用其连续幂的迹表示的完整表达式。并讨论了它们在手征微扰论和广义相对论中的一些应用。
2007-01-12 hep-ph hep-th math-ph
Trace formulae for Schrodinger operators on metric graphs with applications to recovering matching conditions
本文是\cite{Yorzh1}研究的延续。在有限紧度量图的顶点匹配条件为$δ$型的假设下，研究了有限紧度量图上的Schrodinger算子。无论是一个无限系列的迹公式（提供的边缘电位是无限光滑的）或有限数量的这样的公式（在$L_1$和$C^M$边缘电位的情况下），得到连接在一起的两个不同的量子图的假设下，他们的光谱一致。给出了基于量子图谱的匹配条件恢复问题的应用。
2014-03-29 math-ph math.MP math.SP
Uniform trace formulae for SU(2) and SO(3) symmetry breaking
本文对SU（2）对称性被哈密顿量的非线性项破缺的非可积系统的迹公式给出了一致近似。作为具体的例子，我们研究Hénon-Heiles型势。我们的方法也可以应用到三维腔中SO（3）对称性的破缺。
1998-11-09 chao-dyn math-ph math.MP
The trace formula for singular perturbations of the Laplacian on hyperbolic surfaces
本文证明了有限体积双曲曲面上δ势的Selberg迹公式的一个类似形式。为了简单起见，我们限制自己的表面，最多有一个尖点，但我们的方法可以很容易地扩展到任何数量的尖点。在非紧曲面的情况下，我们推导出了Maass尖点形式、剩余Maass形式和非全纯Eisenstein级数的微扰类似物。后者满足一个功能方程在经典的情况下。我们还介绍了Selberg的zeta函数的微扰模拟，并应用迹公式证明其亚纯延拓复平面以及一个功能方程。
2010-02-15 math-ph math.MP
Asymptotic Expansion of the Heat Kernel Trace of Laplacians with Polynomial Potentials
众所周知，光滑紧致黎曼流形上Laplace算子热核迹的渐近展开式可以通过对角热核渐近展开式的逐项积分得到.这是这项工作的目的，以表明，在某些情况下，逐项积分可以用来获得渐近展开的热核跟踪拉普拉斯算子赋予一个合适的多项式潜力的无界区域。这是通过利用对角热核的渐近展开的图解形式来实现的。
2018-04-15 math-ph math.MP
Inverse scattering theory and trace formulae for one-dimensional Schrödinger problems with singular potentials
将逆散射理论推广到具有$v(z\to 0)\simeq -z^{-2}/4+v_{-1}z^{-1}$形式的近边界奇点的一维薛定谔问题。导出了势的非奇异部分的边界值$v_0$与谱数据之间的迹公式。他们的潜力说明了他们应用到一些薛定谔问题的奇异潜力。
2015-08-23 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
Sharp Trace Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequalities and the Fractional Laplacian
在本文中，我们建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy不等式和迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，对于满足适当的几何假设（如平均凸性或凸性）的域.然后，我们使用它们来产生分数Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的最佳Hardy常数的各种分数拉普拉斯。在定义域为半空间的情况下，我们的结果覆盖了分数拉普拉斯算子的指数$s \in (0,1)$的整个范围。我们回答特别是一个开放的问题提出的弗兰克和Seiringer \cite{FS}。
2011-10-17 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical trace formulae for systems with spin-orbit interactions: successes and limitations of present approaches
我们讨论了Littlejohn和Flynn（1991，1992），Frisk和Guhr（1993），Bolte和Keppeler（1998，1999）描述自旋-轨道相互作用系统的半经典方法。我们使用这些方法来推导几个二维和三维模型系统的轨迹公式，并展示他们的成功和局限性。我们讨论，特别是，也出现在强耦合限制的模式转换问题。
2002-07-05 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Trace formula for the magnetic Laplacian on a compact hyperbolic surface
本文计算了具有恒定磁场的常曲率紧致双曲曲面上的磁拉普拉斯算子的迹公式，其能量高于相应磁测地流的Mane临界能级。讨论了当能量接近Mane临界能级时迹公式系数的渐近行为。
2022-07-24 math-ph math.DG math.DS
Zeta functions and regularized determinants related to the Selberg trace formula
对于一个一般的Fuchsian群的第一类任意酉表示，我们定义zeta函数的贡献的身份，双曲，椭圆和抛物共轭类Selberg的迹公式。我们提出Selberg的zeta函数的自守拉普拉斯算子的正则化行列式。我们还提出了zeta函数的身份的贡献在一个正则化的决定因素的二维球面上的拉普拉斯算子。我们用一维谐振子薛定谔算子的某些正则化行列式来表示椭圆和抛物贡献的zeta函数。我们分解成一个产品的自守拉普拉斯行列式的决定因素，其中每个因素是一个决定性的表示相关的塞尔伯格的迹公式的zeta函数。然后，我们推导出一个恒等式，将不同黎曼曲面上的自守拉普拉斯算子的行列式与算术群联系起来。最后，通过使用Jacquet-Langlands对应，我们将四元数单位群的自守拉普拉斯算子的行列式与某些共格子群的自守拉普拉斯算子的行列式的乘积联系起来。
2012-06-15 math-ph math.MP
Trace formula for the magnetic Laplacian at zero energy level
本文给出了紧致流形上磁系统的磁拉普拉斯算子的迹公式。该公式是半经典Gutzwiller迹公式的自然推广，并在磁场形式精确的情况下归结为半经典Gutzwiller迹公式。它与作者以前与I.A.泰马诺夫此外，与该工作相反，重点是在零能级，这是一个临界能级的轨迹公式。本文概述了与零能级迹公式有关的主要概念和结果，叙述了它的各种证明方法，并给出了具体的计算实例。此外，还简要介绍了正则能级和临界能级的Gutzwiller迹公式。
2022-08-09 math-ph math.DG math.MP
Perturbative Semiclassical Trace Formulae for Harmonic Oscillators
在这篇文章中，我们扩展了以前的半经典研究，包括更一般的微扰势的谐振子在任意的空间维度。我们的出发点是一个径向调和势与任意偶单项式扰动，我们使用它来研究由此产生的$\mathrm{U}(D)$到$\mathrm{O}(D)$对称性破缺。我们从周期轨道理论导出了半经典谱的总体结构，其形式为微扰（$\hbar \rightarrow 0$）迹公式。然后，我们将展示如何将结果应用到偶数阶多项式电位，可能包括平均场项。我们得出的结论是，量子谱的总体结构是由这类系统的经典圆轨道和直径轨道决定的。
2015-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Trace formulas for the magnetic Laplacian and Dirichlet to Neumann operator -- Explicit expansions --
本文受 Liu 和 Tan 启发，通过显式示例概述磁热迹公式，并计算 Steklov 热迹渐近中的非局部项和对数项，获得新公式。
2024-07-11 math-ph math.AP math.MP
Trace formula for the magnetic Laplacian
Guillemin-Uribe迹公式是Selberg迹公式和更一般的Duistermaat-Guillemin公式的半经典版本，用于紧流形上的椭圆算子，它反映了与磁场相关的自然微分算子（磁拉普拉斯算子）的特征值的磁测地流的动力学。本文综述了与Guillemin-Uribe迹公式有关的基本概念和结果，并给出了常磁场二维常曲率曲面和Katok例子的具体计算实例。
2019-04-09 math-ph math.DG math.DS
Dimensional reduction formulae for spectral traces and Casimir energies
本文研究了 $\mathbb{R}^{d+r}$ 中形如 $\Omega\times \mathbb{R}^r$ 的多障碍物声波散射问题，推导出相对迹的 von-Neumann 迹公式，并以此得到了该配置下有质量与无质量标量场每单位体积的 Casimir 能量降维公式。
2024-03-26 math-ph math.AP math.MP
Trace formulae for Schrödinger operators with singular interactions
本文研究支撑于光滑闭超曲面、带 $δ$ 与 $δ'$ 奇异相互作用的 Schrödinger 算子，并用边界上的 Neumann-to-Dirichlet 映射建立其与自由 Laplace 算子预解式幂差的迹公式。
2015-12-21 math-ph math.AP math.MP
The trace formula for quantum graphs with general self adjoint boundary conditions
我们考虑紧度量图的微分拉普拉斯算子的任意自伴实现。在讨论了拉普拉斯算子的谱性质之后，我们证明了几个版本的迹公式，将拉普拉斯谱与图上周期轨道上的和联系起来。这包括迹公式，分别是绝对和条件收敛的周期轨道总和;收敛性取决于所使用的测试函数的性质。我们还证明了一个迹公式的热核和提供小$t$渐近的热核的痕迹。
2009-01-16 math-ph math.MP nlin.CD
Local trace formulae for commuting Hamiltonians in Töplitz quantization
设$(M,J,ω)$是一个可量化的紧Kähler流形，具有可量化的Hermite线丛$(A,h)$和相应的Hardy空间$H(X)$，其中$X$是单位圆丛.给定$r$ Poisson交换可量化Hamilton函数$f_j$在$M$上的集合，在$H(X)$上有一个诱导阿贝尔酉作用，它是由$f_j$自然诱导的某些Töplitz算子生成的.作为通常的Weyl定律和迹公式的多维模拟，我们考虑描述这些Töplitz算子沿给定射线的联合本征值的渐近聚集问题，以及在$M$上局部地描述相应的联合本征函数的渐近集中。这个问题自然会导致\lq定向局部跟踪公式\rq，涉及缩放渐近在$M$的某些特殊位点的邻域。在自然横截性假设下，我们得到了与Hamilton作用量和流的局部几何有关的渐近展开。
2016-10-20 math-ph math.MP math.SG
Weighted heat traces of the Dirichlet Laplacian on Lipschitz domains
University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文证明 Lipschitz 域上 Dirichlet Laplacian 加权热迹的渐近展开，并应用于加权 Riesz 均值和特征函数局部化测度的收敛。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Resolvent Trace Formula and Determinants of $n$ Laplacians on Orbifold Riemann Surfaces
对于非负整数$n$，我们考虑作用在具有分歧点的有限Riemann曲面$X$上的$n$ -微分空间上的$n$ -Laplacian $Δ_n$.沿着La Selberg线发展了预解式核的迹公式。利用迹公式计算了$Δ_n+s(s+2n-1)$的正则化行列式，并由此导出了$Δ_n$的正则化行列式，记为$\det\!'Δ_n$ .考虑到来自绝对连续光谱的贡献，当$n\geq 2$时，$\det\!'Δ_n$等于常数$\mathcal{C}_n$乘以$Z(n)$。这里$Z(s)$是$X$的Selberg zeta函数。当$n=0$或$n=1$时，$Z(n)$被分别围绕$s=0$和$s=1$的$Z(s)$的泰勒展开式的前导系数替换。常数$\mathcal{C}_n$是明确计算的。它们依赖于亏格，尖点的数目，以及分歧指数，但与模量参数无关。
2021-09-13 math-ph math.CV math.MP
Zero modes of quantum graph Laplacians and an index theorem
研究了具有一般自伴顶点条件的紧度量图和非紧度量图上拉普拉斯算子的零模。在第一部分的文件中的零模式的数量表示在一个酉矩阵$\mathfrak{S}$，编码的顶点条件施加在域中的拉普拉斯函数的轨迹。在第二部分中定义了一个Dirac算子，它的平方与拉普拉斯算子有关。为了容纳具有负特征值的拉普拉斯算子，需要在合适的Kre \u <$n空间上定义狄拉克算子。我们证明了一个任意的，自伴量子图拉普拉斯算子承认因式分解成动量类运营商在Kre \u n-空间设置。作为结果，我们建立了一个指数定理相关联的狄拉克算子，并证明了零模的贡献的拉普拉斯算子的迹公式可以表示的狄拉克算子的指数。
2014-10-08 math-ph math.MP
Heat trace for Laplacian type operators with non-scalar symbols
对于作用于黎曼流形上纤维丛上的椭圆自伴算子$P =-[u^{μν}\partial_μ\partial_ν+v^ν\partial_ν+w]$，其中$u,v^μ,w$是$N\times N$ -矩阵，我们发展了一种计算热迹系数的方法$a_r$，该方法允许通过纯计算机器来获得热迹系数.它在维度4中通过$a_1$的值来例示，该值用$u,v^μ,w$或双态和规范不变量来书写。我们还回答了这个问题：什么时候可以得到明确的公式为$a_r$？
2016-10-03 hep-th math-ph math.CA
Isospectrality for graph Laplacians under the change of coupling at graph vertices
在图的顶点匹配条件为$δ$型和$δ'$型的假设下，研究了有限紧度量图上的Laplacian算子.在两个不同量子图的谱重合的假设下，得到了联系这两个量子图的无穷级数迹公式。图薛定谔算子的一般情况下也被认为是，产生的第一个迹公式。通过算例证明了在不附加边长限制条件下所得结果的严密性。进一步的例子进行审查时，边长被假定为合理的独立。在所有这些不可能的isospectral配置，但其中之一是确定的。
2014-11-05 math-ph math.MP math.SP
The relative trace formula in electromagnetic scattering and boundary layer operators
本文针对三维Lipschitz区域上带相对和绝对边界条件的无散矢量场，建立基于拉普拉斯算子泛函演算的算子迹公式，证明其在电磁散射中的合理性并阐明相关函数空间，特殊情况可简化为Casimir能量行列式公式。
2023-11-24 math-ph math.AP math.FA
Large-scale quantization of trace I: Finite propagation operators
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文提出一类通用迹公式，基于大规模几何特征进行量化，扩展了Roe的分区流形索引定理和Kubo-Kitaev公式，适用于任意维度。
2026-06-29 cond-mat.mes-hall math-ph math.KT
Supertrace divergence terms for the Witten Laplacian
利用不变性理论计算了闭黎曼流形上扭曲的de Rham复形的超迹中的发散项$a_{m+2,m}^{d+δ}$。
2002-12-05 hep-th math-ph math.DG
Heat coefficients for magnetic Laplacians on the complex projective space $\mathbf{P}^{n}(\mathbb{C})$
用$Δ_ν$表示受与$ν$成比例的均匀磁场强度扰动的Fubini研究拉普拉斯算子，当作用于复射影$n$ -空间的有界函数时，该算子具有由本征值$β_m, \ m\in\mathbb{Z}_+$组成的离散谱。对于相应的特征空间，我们直接利用Zaremba展开式给出了再生核的一个新的证明。这些内核，然后用于获得一个积分表示的热核的$Δ_ν$。使用一个合适的多项式分解的每个$β_m$的多重性，我们写下来的跟踪公式与$Δ_ν$的Jacobi的θ函数和它们的高阶导数方面的热运营商。这样做使我们能够通过给出相应的伯努利数和多项式的热系数来建立该迹的渐近性为$t\searrow 0^+$。所得结果可用于分析与$Δ_ν$相关的谱ζ函数。
2022-02-04 math-ph math.MP
Spectral action and heat kernel trace for Ricci flat manifolds from stochastic flow over second quantized $L^2$-differential forms
本文通过Fock空间上的量子随机微分方程的小时间流，在紧致Ricci平坦流形上计算连接拉普拉斯热核迹，并恢复平行旋量情形下的Dirac热核迹，从而将4维谱作用及爱因斯坦-希尔伯特作用实现为随机流。
2024-01-01 math-ph math.DG math.MP
