基于第二量子化$L^2$-微分形式的随机流得到的Ricci平坦流形上的谱作用与热核迹
Spectral action and heat kernel trace for Ricci flat manifolds from stochastic flow over second quantized $L^2$-differential forms
AI总结：
本文通过Fock空间上的量子随机微分方程的小时间流，在紧致Ricci平坦流形上计算连接拉普拉斯热核迹，并恢复平行旋量情形下的Dirac热核迹，从而将4维谱作用及爱因斯坦-希尔伯特作用实现为随机流。
摘要：
在$L^2$微分1-形式上的Fock空间上给出一个量子随机微分方程（qsde），通过该方程的“小时间”流，可以在任何紧致Ricci平坦黎曼流形上计算旋量自同态丛的连接拉普拉斯热核的迹。该随机流的存在性通过调整文献[14]中的构造得以确立。当流形支持平行旋量时——Ricci平坦性是平行旋量存在的必要可积性条件——可以恢复旋量丛的Dirac拉普拉斯热核的迹。对于4维流形，这对应于谱作用，并将爱因斯坦-希尔伯特作用实现为随机流。
英文摘要：
A quantum stochastic differential equation (qsde) on Fock space over $L^2$ differential 1-forms is given from the small "time" flow of which the trace of the connection Laplacian heat kernel for the spinor endomorphism bundle can be computed over any compact Ricci-flat Riemannian manifold. The existence of the stochastic flow is established by adapting the construction from [14]. When the manifold supports a parallel spinor - Ricci-flatness is a required integrability condition for parallel spinors, the trace of Dirac Laplacian heat kernel of the spinor bundle can be recovered. For 4-manifolds, this corresponds to the spectral action, and realizes Einstein-Hilbert action as a stochastic flow.
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