Deforming submanifolds of arbitrary codimension in a sphere
本文证明了单位球面$\mathbb{S}^{n+d}$中闭子流形的中曲率流在积分曲率条件下的几个收敛定理。作为结果，我们得到了$\mathbb{S}^{n+d}$中某些子流形的几个可微球面定理。
2012-03-31 math.DG
Deforming area-preserving maps between surfaces by mean curvature flow coupled with Ricci flow
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出用归一化Ricci流演化度量、平均曲率流演化图的耦合方法变形紧致黎曼曲面间的保面积映射，证明流长期存在、保持图结构并指数收敛至极小球拉格朗日图，推广了常数量曲率情形。
2026-09-18 math.DG
Deforming complete Hermitian metrics with unbounded curvature
我们产生的里奇流的解决方案出现从完整的初始度量$g_0$这是$C^0$埃尔米特限制的Kähler度量。特别感兴趣的是当$g_0$是具有无界曲率的Kähler。我们提供了这样的解决方案，广泛的一类$U(n)$不变的Kähler度量$g_0$的$n$维复欧几里得空间，其中许多具有无界曲率。作为特例，我们得到了如下推论：从$\C^n$上的任意光滑完备$U(n)$ -不变Käbler度量出发，在全纯双截曲率为非负或非正的情况下，里奇流存在光滑短时解，并且在非正曲率的情况下，该解存在于所有时间.
2014-03-31 math.DG
Deforming Area Preserving Diffeomorphism of Surfaces by Mean Curvature Flow
设f：F_1--> F_2是常曲率紧致Riemann曲面之间的区域保持同构。f的图可以看作是一个拉格朗日子流形在PDMATHABMM_2。本文讨论了一种使f沿保面积同态变形的规范方法。这一变形过程是通过f在图1 \times图2中的中曲率流来实现的。证明了该映射流的存在性，并证明了该映射流收敛于一个标准映射。特别地，给出了经典拓扑结果O（3）是S^2的同构群的形变收缩核，正亏格的Riemman曲面的映射类群是同构群的形变收缩核的新证明.
2001-10-01 math.DG
Deforming symplectomorphism of certain irreducible Hermitian symmetric spaces of compact type by mean curvature flow
本文将Medos-Wang关于\cite{MeWa}中$\CP^n$的辛同胚的中曲率流形变的论证和结果推广到复Grassmann流形$G(n, n+m;\C)$和$G(n, 2n;\C)$的紧致全测地Kähler-Einstein子流形，如不可约Hermitian对称空间$SO(2n)/U(n)$和$Sp(n)/U(n)$（在\cite [p.518]{He}中）.我们也给出了一个抽象的结果，并讨论了复环面的情况。
2011-07-05 math.DG math.SG
Deforming the scalar curvature of the de Sitter-Schwarzschild space
在Brendle，Marques和Neves关于Min-Oo猜想反例的工作基础上，我们展示了在满足主能量条件和符合标准度规的情况下，$n\geq 3$维的de Sitter-Schwarzschild空间的变形，这些变形在事件和宇宙视界上保持完全测地性。我们的结果实际上适用于截面为紧秩1对称空间的广义Kottler-de Sitter-Schwarzschild空间，并表明在正宇宙常数的情况下不存在类似的Penrose不等式.作为应用，我们构造了爱因斯坦场方程的解，这些方程满足主能量条件，并且在事件视界和空间无穷远处都渐近于（或一致于）de Sitter-Schwarzschild时空。
2014-11-06 gr-qc math.DG
Deforming metrics of foliations
我们的结果涉及几何形状的流形赋予一对互补的正交分布（平面场）和时间依赖的黎曼度量。这项工作开始与公式有关变形的几何量作为黎曼度量变化共形沿一个分布。然后我们引入了依赖于分布的中曲率向量场的外几何流，并证明了当互补分布可积时解的存在唯一性和收敛性为$t\to\infty$.我们应用该方法的问题，规定中曲率向量场的叶理，并给出例子谐波和脐叶理和双扭曲的产品度量，包括余维1的情况下。
2012-01-05 math.DG
Deforming solutions of geometric variational problems with varying symmetry groups
我们证明了一个等变隐函数定理的变分问题下不变的对称群（对应于一束李群）。受缺乏正则性的几何变分问题族的应用启发，讨论了结果的几个非光滑推广。在这样的应用中，是变形环境度量的子流形问题，保持规定子流形族的给定变分性质，例如，恒定的中曲率，直到相应的环境等距组的作用。
2014-03-17 math.DG
Prescribing scalar and boundary mean curvature on the three dimensional sphere
考虑了通过共形变形标准半球面的标准度量来确定其数量曲率和边界中曲率的问题。利用爆破分析技巧和极大极小论证，我们证明了一些存在性和紧性结果。
2002-11-14 math.AP math.DG
Fully nonlinear equations on Riemannian manifolds with negative curvature
我们考虑在负曲率的情况下，将一个度量共形变形为一个具有Ricci张量特征值的预定对称函数的度量的问题。
2003-06-09 math.AP math.DG
Deforming Locally Convex Curves into Curves of Constant $k$-order Width
提出一种保持局部凸性与弹性能的非局部曲率流，证明其全局收敛到恒定 $k$ 阶宽度曲线，并刻画极限为多重圆的对称条件。
2024-04-08 math.DG
The scalar curvature in formal deformation quantization. I
在形式形变量子化的框架下，我们将我们的形式矩映射构造应用于殆复结构空间，恢复了埃尔米特数量曲率的Donaldson-Fujiki矩映射图像.在可积的情况下，它产生一个正式的力矩映射变形的数量曲率矩映射。
2022-11-08 math.DG math.QA math.SG
Dominating surface group representations and deforming closed AdS 3-manifolds
在Deroin-Tholozan的前一篇论文中，作者构造了一个从$S$的Teichmüller空间到其自身的映射$\mathbfΨ_ρ$，并证明了当$M$具有截面曲率$\leq -1$时，$\mathbfΨ_ρ$的像（几乎总是）位于严格控制$ρ$的Fuchsian表示的域$\mathrm{Dom}(ρ)$中。这里我们证明了$\mathbfΨ_ρ: \mathrm{Teich}(S) \to \mathrm{Dom}(ρ)$是同胚。因此，我们能够描述的反德西特结构的变形空间的拓扑封闭的3-流形。
2014-09-22 math.DG math.GT math.RT
Ricci flows with unbounded curvature
直到最近，里奇流几乎被认为是变形有界曲率的黎曼度量的一种方式。不幸的是，有界曲率假设在许多应用中是不自然的，但很难放弃，因为在一般情况下会出现许多新的现象。本文综述了过去几年来试图以不同方式纠正这种情况的一些理论。
2014-08-28 math.AP math.DG
Curvature Estimates in Asymptotically Flat Manifolds of Positive Scalar Curvature
本文考虑具有正数量曲率的渐近平坦黎曼自旋流形。一个不等式推导出的黎曼张量的总质量和量化的总质量趋于零时，在这个意义上的曲率必须变得很小。
2001-12-05 math-ph math.DG math.MP
Evolving hypersurfaces by their mean curvature in the background manifold evolving by Ricci flow
研究了单参数超曲面族在正曲率算子作用下浸入闭黎曼流形的变形问题。该超曲面族中的超曲面满足中曲率流，而其周围度量满足规范化里奇流。我们证明了如果背景流形的初始度量是充分收缩的，并且初始超曲面也满足适当的收缩条件，那么超曲面要么在有限时间内收缩到一个圆点，要么在时间趋于无穷大时收敛到一个全测地球面.
2014-08-02 math.DG
Existence of conformal metrics with constant scalar curvature and constant boundary mean curvature on compact manifolds
研究了在$n\geq 3$维紧致流形上将黎曼度量变形为具有非零常数数量曲率和非零常数边界中曲率的共形度量的问题.我们证明了在$n=6,7$或流形是自旋的情况下，以及Escobar留下的其他一些情况下，这样的共形度量的存在性。此外，在正Yamabe常数的情况下，通过将数量曲率归一化为$1$，存在共形度量序列，使得它们的恒定边界中曲率变为$+\infty$。
2018-04-19 math.AP math.DG
On existence of the prescribing $k$-curvature of the Einstein tensor
本文研究了$3$维流形$M^3$上度规的共形变形问题，使其$k$曲率等于一个给定的函数，其中$k$曲率由Einstein张量特征值的第$k$阶初等对称函数$1\le k\le 3$定义.证明了当共形类关于Einstein张量存在负的$k$ -容许度量时，当$k=2$和$3$满足时，问题的可解性和流形上解集的紧性.
2018-11-05 math.DG
Curvature Deformations on Complete Manifolds with Boundary
该文研究带边界完备黎曼流形的标量与平均曲率共形形变，给出正标量曲率、平均凸边界完备度量共形形变存在的充分条件，拓展了形变情形并探讨非紧边界负标量曲率完备流形的形变问题。
2025-01-18 math.DG
Scalar curvature rigidity of geodesic balls in S^n
本文证明了S^n中测地球的一个数量曲率刚性结果。这一结果与最近的反例形成鲜明对比明吴猜想的半球（cf。[5]）。
2010-05-16 math-ph math.AP math.DG
Nonuniqueness for a fully nonlinear, degenerate elliptic boundary value problem in conformal geometry
研究了带边界带边流形的共形变形问题，使其内部σ4-曲率为零，边界为常H4-曲率.我们证明了有几何不同的解决方案，使用分支的情况下，Moreira和王证明的结果。令人惊讶的是，我们通过球面和双曲空间的乘积的构造只适用于有限集的维度。
2020-02-26 math.DG
On scalar curvature lower bounds and scalar curvature measure
我们将（不）存在的数量曲率下界的存在性与某些距离减少的映射。我们还给出了里奇流解的后向极限存在极限数量曲率测度的充分条件。
2022-12-01 math.DG
Geometric realizations of curvature models by manifolds with constant scalar curvature
我们证明了任何黎曼曲率模型都可以由具有常数数量曲率的流形几何地实现。我们还证明了任意的伪厄米特曲率模型、仿厄米特曲率模型、超伪厄米特曲率模型和超仿厄米特曲率模型都可以由具有常标量和 *-数量曲率的流形来实现.
2008-11-11 math.DG
Complete Yamabe solitons with finite total scalar curvature
本文证明了具有有限总数量曲率和非正里奇曲率的稳定或收缩完全梯度Yamabe孤子是Ricci平坦的。此外，在里奇曲率满足一定的Pinching条件下，证明了具有有限总数量曲率和非正数量曲率的稳定或收缩完全梯度Yamabe孤子的数量曲率为零.
2018-09-07 math.DG
On isotropic Berwald scalar curvature
在这篇短文中，我们建立了Berwald数量曲率和$S$ -曲率之间的密切关系。事实上，我们证明了Finsler度量具有迷向Berwald数量曲率当且仅当它具有弱迷向$S$ -曲率.对于标量旗曲率和弱迷向$S$ -曲率的Finsler度量，它们具有几乎迷向$S$ -曲率当且仅当旗曲率是弱迷向的.
2022-05-10 math.DG
Curvature-Dimension Condition Meets Gromov's $n$-Volumic Scalar Curvature
本文研究了$n$ -体积数量曲率的性质。Lott-Sturm-Villani的曲率-维数条件${\rm CD}(κ,n)$在附加的$n$ -维数条件下被证明是包含Gromov的$n$ -体积数量曲率$\geq nκ$的，并且我们证明了$n$ -体积数量曲率$\geq κ$关于smGH-收敛的稳定性.然后在加权黎曼流形上提出了一种新的加权数量曲率，并证明了它的性质。
2021-02-05 math.DG
Coordinate-free study of Finsler spaces of $H_{p}$-scalar curvature
本文的目的是对$H_{p}$ -数量曲率和$H_{p}\,$ -常曲率的特殊Finsler空间进行\emph{intrinsic}研究.这种空间的特征。研究了$H_{p}$ -数量曲率的Finsler空间具有垂直数量曲率的充分条件.给出了数量曲率的Finsler空间成为$H_{p}$ -数量曲率的Finsler空间的充要条件.进一步得到了$H_{p}$ -数量曲率和数量曲率Finsler流形约化为$H_{p}$ -常曲率Finsler流形的条件.最后，各种例子进行了研究和建设。
2018-07-16 math.DG
Mean Curvature in the Light of Scalar Curvature
我们在欧几里得空间中的平均凸区域上，以及在更一般的空间，其数量曲率较低的债券制定几个定理，并证明了这些定理的动机。
2019-02-13 math.DG
Three-manifolds with bounded curvature and uniformly positive scalar curvature
本文证明了：对于具有有界截面曲率的完备非紧三维黎曼流形，如果它具有一致正的数量曲率，则它的内射性半径存在一致的下界.
2023-02-23 math.DG
The Randers metrics of weakly isotropic scalar curvature
本文研究了弱迷向数量曲率的Randers度量。证明了弱迷向数量曲率的Randers度量必具有迷向$S$ -曲率.进一步证明了弱迷向数量曲率的共形平坦Randers度量是Minkowski度量或Riemann度量。
2020-06-18 math.DG
Remark about scalar curvature and Riemannian submersions
本文研究了具有光滑测度的黎曼流形的修正数量曲率函数。给定一个黎曼浸没的纤维运输是测量保持常数，我们表明，修改后的数量曲率的基础上有界的全空间和纤维的数量曲率。给出了光滑极限空间中有界曲率坍缩产生的数量曲率的一个应用。
2006-06-23 math.DG
Entire scalar curvature flow and hypersurfaces of constant scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中无穷远点处具有给定类光方向集的具有常负数量曲率的整类空超曲面的存在性，构造了无穷远点处具有给定类光方向集的整类空数量曲率流，并证明了该流收敛于具有常数量曲率的类空超曲面.证明依赖于障碍的建设和先验估计。
2008-09-13 math.AP math.DG
Metrics of constant negative scalar-Weyl curvature
推广Aubin关于具有常负数量曲率的度量的构造，证明了每个$n$维闭流形都存在一个具有常负数量Weyl曲率的黎曼度量，即$R+t|W|, t\in\mathbb{R}$ .特别地，对于具有$\varepsilon$ -捏外尔曲率和负数量曲率的度量没有拓扑障碍。
2021-01-19 math.DG
Convex Polytopes, Dihedral Angles, Mean Curvature and Scalar Curvature
用具有{ \it正中曲率}的光滑超曲面$Y=Y_\varepsilon$逼近凸多面体的边界，并利用黎曼流形的数量曲率与边界中曲率之间的基本几何关系，建立了凸多面体的二面角的{ \it下界}.
2023-03-23 math.DG
Curvature in the Balance: The Weyl Functional and Scalar Curvature of 4-Manifolds
Weyl泛函的下确界在许多紧致的4-流形上是令人惊讶的小，这些流形允许正标量曲率度量。本文还证明了系统地比较了某些几乎Kaehler四维流形的标量Weyl曲率和自对偶Weyl曲率。
2022-03-11 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
2024-07-18 math.DG
Properties of Berwald scalar curvature
本文证明了Berwald数量曲率为零的Finsler流形的$\mathbf{E}$ -曲率为零。因此，具有零Berwald数量曲率的Landsberg流形是Berwald流形。这改进了\cite{Li}中的先前结果。对于维数大于2的流形上的$(α,β)$ -度量，如果平均Landsberg曲率和Berwald数量曲率都为零，则Berwald曲率也为零.
2020-12-02 math.DG
Prescribed Chern scalar curvature on complete noncompact Hermitian manifolds with nonpositive curvatures
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了在非正曲率的完整非紧赫尔米特流形上规定陈标量曲率的问题，得出了存在常数负陈标量曲率度量的充分条件。
2026-08-21 math.DG
Yamabe Flow with prescribed scalar curvature
本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上对应于指定数量曲率问题的Yamabe流。在适当的条件下，证明了在给定的数量曲率函数下，该流的长时间存在性和收敛性。
2017-05-19 math.DG
Kropina metrics with isotropic scalar curvature
该研究针对 Kropina 度量，推导其 Ricci 曲率张量与标量曲率表达式，并利用张量分析刻画具有各向同性标量曲率的情形。
2023-08-16 math.DG
Proof of the normal scalar curvature conjecture
本文证明了法数量曲率猜想和Bottcher-Wenzel猜想。
2007-11-22 math.DG
On the prescribing $σ_2$ curvature equation on $\mathbb S^4$
处方$σ_k$曲率方程是处方高斯或数量曲率方程的完全非线性推广。给定一个正函数$K$，在四维球面上指定。我们得到了渐近轮廓分析潜在的爆破解决方案的$σ_2$曲率方程与给定的$K$，并排除了爆破解决方案的可能性时，$K$满足非退化条件。我们还证明了一个家庭的$σ_2$曲率方程变形$K$到一个正常数下相同的非退化条件下的$K$的解决方案的一致先验估计，并证明了一个解决方案的存在性，使用度参数，这种变形涉及完全非线性椭圆算子下一个额外的，自然度条件下的有限维映射与$K$。
2009-11-24 math.AP math.DG
Scalar curvature bounds for 3D continuous metrics through the Inverse Mean Curvature Flow
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università di Pisa（比萨大学）
基于逆平均曲率流沿Hawking质量的单调性，定义了三维C^0黎曼度量下标量曲率下界的概念，并证明了非负标量曲率连续黎曼度量的稳定性定理。
2026-05-26 math.DG
Localized gluing of Riemannian metrics in interpolating their scalar curvature
我们证明了两个光滑的邻近黎曼度量可以通过内插它们的数量曲率而粘合。得到的光滑度量与粘合区域外的起始度量相同，并且具有在原始度量之间插值的数量曲率。然后可以粘合度量，同时保持由数量曲率满足的不等式。我们还胶水渐近欧氏度量史瓦西的和相同的渐近Delaunay度量，保持界限上的数量曲率，如果有的话。这将无穷大附近的Corvino胶合扩展到非恒定的数量曲率度量。
2010-03-26 math.DG
Constant scalar curvature metrics on toric surfaces
本文完成了一个程序，以确定哪些复曲面允许常数数量曲率的Kahler度量。
2008-05-01 math.DG
On gradient Ricci solitons with constant scalar curvature
利用等参函数理论研究了具有常数数量曲率的梯度Ricci孤子。在Ricci张量满足一定条件的情况下，证明了具有常数量曲率的梯度Ricci孤子的刚性，这些条件在曲率齐次流形上都满足.这导致一个完整的描述四维和六维Kaehler梯度Ricci孤子与常数数量曲率。
2014-09-11 math.DG
Four Lectures on Scalar Curvature
本文综述了数量曲率下界空间中的主要问题和思想，并详细地阐述了黎曼空间中由数量曲率下界所隐含的几个已知的和一些新的几何约束
2021-07-08 math.DG
Total Scalar Curvature and Harmonic Curvature
在紧致n维流形上，证明了在单位体积具有常数数量曲率的度量空间中，总数量曲率的临界点度量是Einstein.这个猜想是由Besse在1984年提出的，但尚未被证明。证明了具有临界点度量的流形若具有调和曲率，则它等距于标准球面。
2011-11-29 math.DG
Deformation of the scalar curvature and the mean curvature
在具有边界$\partial M$的紧致流形$M$上，研究了同时给定$M$中的数量曲率和边界$\partial M$上的中曲率的问题.为此，我们引入了奇异度量的概念，它是受Fischer-Marsden在[18]和Lin-Yuan在[23]中关于闭流形的早期工作的启发。我们证明了对于一般的具有极小边界的标量平坦流形，我们可以同时给出其数量曲率和中曲率。我们还证明了具有全测地边界的平坦流形的一些刚性结果。
2020-08-27 math.DG
Scalar curvature under the collapse of metric
本文证明了一个涉及黎曼流形的数量曲率的公式，该流形具有一个关于其切丛的适应正交标架的分布。利用该公式，我们研究了沿分布折叠度量对数量曲率的影响。这一结果有助于寻找黎曼流形上的正数量曲率度量。
2022-10-28 math.DG
A class of Randers metrics of scalar flag curvature
Finsler几何中最重要的问题之一是对标量旗曲率的Finsler度量进行分类。本文研究了标量旗曲率的Randers度量的分类问题。在$β$是Killing 1-形式的条件下，得到了Randers度量具有标量旗曲率的一些重要必要条件.
2019-03-22 math.DG
Scalar Curvatures of Invariant Almost Hermitian Structures on Generalized Flag Manifolds
本文研究了广义旗流形上不变的几乎厄米几何。我们将重点提供Kähler类标量曲率度量的例子，即几乎厄米特结构$(g,J)$满足$s=2s_{\rm C}$，其中$s$是黎曼标量曲率，$s_{\rm C}$是陈氏数量曲率。
2021-12-21 math.DG
On stability and scalar curvature rigidity of quaternion-Kähler manifolds
本文证明负标量曲率的四元数-凯勒流形作为爱因斯坦流形稳定且标量曲率刚性，并推广到特殊和乐情形，同时构造正标量曲率的半稳定但非刚性的反例。
2024-12-17 math.DG
Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows
证明了齐次里奇流解的数量曲率在向前或向后的有限时间奇点处爆破。
2012-12-28 math.DG
