Quantum Trace Formulae for the Integrals of the Hyperbolic Ruijsenaars-Schneider model
我们猜想量子双曲型Ruijsenaars-Schneider模型的运动积分的经典迹公式的量子模拟。这是通过离开经典的建设，其中相应的模型是从海森堡双泊松约化过程中获得。我们还讨论了在经典和量子理论中与Lax矩阵相关的一些代数结构，这些代数结构是在引入谱参数后出现的。
2019-06-13 hep-th math-ph math.MP
Trace Formulae and Spectral Statistics for Discrete Laplacians on Regular Graphs (II)
继本系列第一篇论文中迹公式的推导之后，我们在这里建立了随机正则图的谱统计与随机矩阵理论（RMT）的预测之间的联系。这是从已知的泊松分布的周期计数在定期图，在限制，周期保持不变，顶点的数量无限增加。其结果类似于量子混沌中所谓的“对角近似”。我们还表明，通过假设的谱相关性给出的RMT的所有订单，我们可以计算的泊松分布的周期计数的领先偏差。我们提供了支持这一猜想的数值证据。
2010-04-27 math-ph math.MP physics.gen-ph
Trace formulae for Schrodinger operators on metric graphs with applications to recovering matching conditions
本文是\cite{Yorzh1}研究的延续。在有限紧度量图的顶点匹配条件为$δ$型的假设下，研究了有限紧度量图上的Schrodinger算子。无论是一个无限系列的迹公式（提供的边缘电位是无限光滑的）或有限数量的这样的公式（在$L_1$和$C^M$边缘电位的情况下），得到连接在一起的两个不同的量子图的假设下，他们的光谱一致。给出了基于量子图谱的匹配条件恢复问题的应用。
2014-03-29 math-ph math.MP math.SP
Trace Formulae of Characteristic Polynomial and Cayley-Hamilton's Theorem, and Applications to Chiral Perturbation Theory and General Relativity
本文利用组合数学的方法，给出了特征多项式系数的递推关系的一个新的证明，并由此得到了系数序列通项的一个显式表达式，从而得到了所有系数都显式给出的Cayley-Hamilton定理的迹公式，并由此导出了一个副产品，任何有限维矩阵的行列式用其连续幂的迹表示的完整表达式。并讨论了它们在手征微扰论和广义相对论中的一些应用。
2007-01-12 hep-ph hep-th math-ph
Uniform trace formulae for SU(2) and SO(3) symmetry breaking
本文对SU（2）对称性被哈密顿量的非线性项破缺的非可积系统的迹公式给出了一致近似。作为具体的例子，我们研究Hénon-Heiles型势。我们的方法也可以应用到三维腔中SO（3）对称性的破缺。
1998-11-09 chao-dyn math-ph math.MP
Inverse scattering theory and trace formulae for one-dimensional Schrödinger problems with singular potentials
将逆散射理论推广到具有$v(z\to 0)\simeq -z^{-2}/4+v_{-1}z^{-1}$形式的近边界奇点的一维薛定谔问题。导出了势的非奇异部分的边界值$v_0$与谱数据之间的迹公式。他们的潜力说明了他们应用到一些薛定谔问题的奇异潜力。
2015-08-23 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
Semiclassical trace formulae for systems with spin-orbit interactions: successes and limitations of present approaches
我们讨论了Littlejohn和Flynn（1991，1992），Frisk和Guhr（1993），Bolte和Keppeler（1998，1999）描述自旋-轨道相互作用系统的半经典方法。我们使用这些方法来推导几个二维和三维模型系统的轨迹公式，并展示他们的成功和局限性。我们讨论，特别是，也出现在强耦合限制的模式转换问题。
2002-07-05 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Perturbative Semiclassical Trace Formulae for Harmonic Oscillators
在这篇文章中，我们扩展了以前的半经典研究，包括更一般的微扰势的谐振子在任意的空间维度。我们的出发点是一个径向调和势与任意偶单项式扰动，我们使用它来研究由此产生的$\mathrm{U}(D)$到$\mathrm{O}(D)$对称性破缺。我们从周期轨道理论导出了半经典谱的总体结构，其形式为微扰（$\hbar \rightarrow 0$）迹公式。然后，我们将展示如何将结果应用到偶数阶多项式电位，可能包括平均场项。我们得出的结论是，量子谱的总体结构是由这类系统的经典圆轨道和直径轨道决定的。
2015-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Dimensional reduction formulae for spectral traces and Casimir energies
本文研究了 $\mathbb{R}^{d+r}$ 中形如 $\Omega\times \mathbb{R}^r$ 的多障碍物声波散射问题，推导出相对迹的 von-Neumann 迹公式，并以此得到了该配置下有质量与无质量标量场每单位体积的 Casimir 能量降维公式。
2024-03-26 math-ph math.AP math.MP
Trace formulae for Schrödinger operators with singular interactions
本文研究支撑于光滑闭超曲面、带 $δ$ 与 $δ'$ 奇异相互作用的 Schrödinger 算子，并用边界上的 Neumann-to-Dirichlet 映射建立其与自由 Laplace 算子预解式幂差的迹公式。
2015-12-21 math-ph math.AP math.MP
Local trace formulae for commuting Hamiltonians in Töplitz quantization
设$(M,J,ω)$是一个可量化的紧Kähler流形，具有可量化的Hermite线丛$(A,h)$和相应的Hardy空间$H(X)$，其中$X$是单位圆丛.给定$r$ Poisson交换可量化Hamilton函数$f_j$在$M$上的集合，在$H(X)$上有一个诱导阿贝尔酉作用，它是由$f_j$自然诱导的某些Töplitz算子生成的.作为通常的Weyl定律和迹公式的多维模拟，我们考虑描述这些Töplitz算子沿给定射线的联合本征值的渐近聚集问题，以及在$M$上局部地描述相应的联合本征函数的渐近集中。这个问题自然会导致\lq定向局部跟踪公式\rq，涉及缩放渐近在$M$的某些特殊位点的邻域。在自然横截性假设下，我们得到了与Hamilton作用量和流的局部几何有关的渐近展开。
2016-10-20 math-ph math.MP math.SG
The trace formula for quantum graphs with general self adjoint boundary conditions
我们考虑紧度量图的微分拉普拉斯算子的任意自伴实现。在讨论了拉普拉斯算子的谱性质之后，我们证明了几个版本的迹公式，将拉普拉斯谱与图上周期轨道上的和联系起来。这包括迹公式，分别是绝对和条件收敛的周期轨道总和;收敛性取决于所使用的测试函数的性质。我们还证明了一个迹公式的热核和提供小$t$渐近的热核的痕迹。
2009-01-16 math-ph math.MP nlin.CD
The relative trace formula in electromagnetic scattering and boundary layer operators
本文针对三维Lipschitz区域上带相对和绝对边界条件的无散矢量场，建立基于拉普拉斯算子泛函演算的算子迹公式，证明其在电磁散射中的合理性并阐明相关函数空间，特殊情况可简化为Casimir能量行列式公式。
2023-11-24 math-ph math.AP math.FA
Large-scale quantization of trace I: Finite propagation operators
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文提出一类通用迹公式，基于大规模几何特征进行量化，扩展了Roe的分区流形索引定理和Kubo-Kitaev公式，适用于任意维度。
2026-06-29 cond-mat.mes-hall math-ph math.KT
A Dixmier trace formula for the density of states
康纳斯迹公式的一个版本允许关联的薛定谔算子的本质谱与有界潜力的措施。在固体物理学中，还有另一个著名的与这种算符有关的量度--态密度。在本文中，我们证明了这两个措施相吻合。我们展示了如何使用这个等式来给出在某些情况下的状态密度的明确公式。
2020-03-04 math-ph math.FA math.MP
Blowing-up the edge: connection formulae and stability chart of the Lamé equation
本文通过超对称规范理论与二维共形场论研究周期谱问题，提出用爆破方程极限重求和半经典 Virasoro 块的新方法，并精确刻画了 Lamé 方程等量子可积系统的稳定性图与连接问题。
2025-07-07 hep-th math-ph math.MP
Fixed trace $β$-Hermite ensembles: Asymptotic eigenvalue density and the edge of the density
在本文中，固定迹$β$ -Hermite系综推广固定迹高斯Hermite系综。对于所有的$β$，我们用两种不同的方法证明了这些系综的Wigner周期律：一种是借助于一般$β$的矩阵模型的矩等价方法，另一种是利用渐近分析工具.在边缘的密度，我们证明了边缘缩放极限$β$ -HE意味着相同的限制固定的跟踪$β$ -Hermite合奏。因此，可以给出固定迹GOE、GUE和GSE的显式极限。此外，对于甚至$β$，类似于$β$ -Hermite系综，可以获得Konstevich型的多重积分。
2009-05-26 math-ph math.MP math.PR
Universality for random tensors and cycle graphs with multiple edges
本文研究了具有独立同分布的$c_1 N \times \cdots \times c_D N$张量的迹不变量的普适性。复杂的随机元素在$c_1 = \cdots = c_D$的情况下，Gurau通过用相应的着色图表示平均迹不变量，导出了极限$N \to \infty$中的普适性。此外，他可以明确计算的平均迹不变量的渐近形式，如果相应的图是特殊的所谓的“melonic图”。本文研究了另一类特殊的图--重边圈图。我们可以用简单的圈图和melonic图来构造这些图。通过计算分量的个数，我们可以明确地计算出平均迹不变量的渐近形式。
2016-03-30 math-ph math.MP
A Trace-Path Integral Formula over Function Fields
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文通过展示算术路径积分与Heisenberg群表示的Frobenius作用迹的关系，提出函数域上的迹-路径积分公式，类比于量子场论中的路径积分公式。
2026-07-22 math-ph math.MP math.NT
Noncommutative $L_p$-differentiability and trace formulae
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Normandie Univ, UNICAEN, CNRS, LMNO（诺曼底大学，卡昂大学，法国国家科学研究中心，LMNO）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文研究了非交换 $L_p$-空间中函数的可微性，扩展了高阶迹公式的应用范围。
2026-02-17 math-ph math.FA math.MP
Birkhoff Normal Forms in Semi-Classical Inverse Problems
我们将半经典迹公式和半经典傅里叶积分算子的Birkhoff标准形的最新结果应用于广泛的半经典和高能量谱逆问题。
2002-01-21 math-ph math.MP math.SP
Variational formulae for entropy-like functionals for states in von Neumann algebras
Faculty of Mathematics；Computer Science, \'od\'z University, S. Banacha 22, 90-238 \'od\'z, Poland
本文针对半有限 von Neumann 代数上的正规态，建立了 Segal 熵与 Rényi 熵等熵型泛函的变分公式，推广了相对熵的已知结果，并揭示了量子熵与交换子代数结构的联系，为量子信息论提供新视角。
2026-11-05 math-ph math.FA math.MP
Sharp Lieb-Thirring Inequalities in High Dimensions
我们证明了一维薛定谔算子的Buslaev-Faddeev-Zakharov迹公式的矩阵形式如何导致具有尖锐常数$L^{cl}_{γ,d}$的Lieb-Thirring不等式，其中具有$γ\ge 3/2$和任意$d\ge 1$。（修订后，出现在Acta Math）
1999-06-16 math-ph math.MP math.SP
Multi-trace Correlators from Permutations as Moduli Space
本文利用有限群方法在树水平上研究了具有相邻标量的$U(N_c)$规范理论中标量多迹算符的$n$点函数，如${\cal N}=4$ super Yang-Mills。本文导出了一般$n$ -点函数的一组公式，对一般$n$和$1/N_c$的所有阶都有效.在一个公式中，费曼图上的和成为具有离散规范群的$Σ_{0,n}$上的拓扑配分函数，这类似于闭合弦相互作用。在另一个公式中，费曼图的一个新的骨架约简生成连接的带状图，这类似于开弦相互作用。本文从规范理论的连通$n$ -点函数中的非约化图空间出发，定义了模空间${\cal M}_{g,n}^{\rm gauge}$.这个模空间是按亏格分层的${\cal M}_{g,n}$的一个真子集，它的顶分量给出了$Σ_{g,n}$的一个简单的三角剖分。
2019-10-11 hep-th math-ph math.MP
