On the Spectrum of a Discrete Non-Hermitian Quantum System
Ebru Ergun
在本文中，我们发展了一个离散的非厄米量子系统的谱分析，这是一个复杂的轮廓上的一些连续量子系统的离散对应。特别是，建立了谱离散的简单条件。
In this paper, we develop spectral analysis of a discrete non-Hermitian quantum system that is a discrete counterpart of some continuous quantum systems on a complex contour. In particular, simple conditions for discreteness of the spectrum are established.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Discrete spacetime symmetries, second quantization, and inner products in a non-Hermitian Dirac fermionic field theory
我们把我们以前讨论的标量场中的二次量子化、离散对称变换和内积推广到具有PT对称性的非厄米量子场论[arXiv：2006.06656]。为了说明，我们考虑一个原型模型包含一个单一的狄拉克费米子奇偶奇，反厄米质量项。在PT对称性未破缺的阶段，这个狄拉克费米子模型等价于相似变换下的厄米理论，模型的非厄米性质只存在于旋量结构中，而产生和湮灭算符的代数只是厄米理论的代数。
Notions of determinant, spectrum, and Hermitian conjugation of Clifford algebra elements
我们展示了如何矩阵代数概念的行列式，频谱和厄米共轭转移到克利福德代数和微分形式的parallelisable流形。
Pseudo-Hermiticity versus PT-Symmetry II: A complete characterizatio n of non-Hermitian Hamiltonians with a real spectrum
我们给出了一个非厄米哈密顿量的谱的现实性的一个充分必要条件，承认一个完整的双正交规范的特征向量。
On a Relation among Bi-orthogonal system, Quadratic Non-Hermitian Boson operators with real spectrum and Partial PT symmetry in Fock Space
本文研究了由C2中的双正交向量集得到的非厄米二次玻色子算符的一种新的对称性，称之为部分PT对称性。在Fock空间中的对称性行为已经被理解为再生核希尔伯特空间（RKHS）。本征值的真实性及其与上述对称性（和对称性破缺）的可能性的联系，是根据一个对非厄米性负责的变形参数来研究的
Solvable non-Hermitian discrete square well with closed-form physical inner product
本文提出了一个具有两个自由实参数的非厄米$N-$能级量子模型，其中束缚态能量作为一个初等三角函数的根给出，并且在参数的物理域中它们都是实的.波函数分量被表示为两个切比雪夫多项式的闭合形式的叠加。在任何合格的有限维物理希尔伯特空间$N < \infty$，我们的模型被构造为关于一个潜在的希尔伯特空间度量$Θ\neq I$酉。后一个度量的最简单的版本最终被构造，在任何维度$N=2,3,\ldots$，在封闭形式。这个版本的模型可以被视为一个精确可解的$N-$网站晶格模拟的$N=\infty$方井复杂的罗宾型边界条件。在任何$N<\infty$，我们的封闭形式度量变得微不足道（即，等于最常见的狄拉克度规$Θ^{(Dirac)}=I$）。
Pseudo-Hermiticity versus PT Symmetry: The necessary condition for the reality of the spectrum of a non-Hermitian Hamiltonian
我们引入了伪厄米性的概念，并证明了每一个具有实谱的哈密顿量都是伪厄米性的。我们指出，所有文献中研究的PT对称非厄米哈密顿量都属于伪厄米哈密顿量类，并认为这些哈密顿量的特殊谱性质的基本结构是它们的伪厄米性.我们研究了一般伪厄米哈密顿量的基本性质，发展了伪超对称量子力学，并研究了一些具体的例子，即耦合到实质量标量场的FRW模型的两分量Wheeler-DeWitt方程的哈密顿量和一类具有实谱的伪厄米哈密顿量.
Beyond conventional factorization: Non-Hermitian Hamiltonians with radial oscillator spectrum
球对称振子哈密顿量的本征值问题是在正则升降算子的背景下重新审视。的哈密顿量，然后因式分解的两个不相互伴随的因式分解运营商，反过来，产生一个非厄米径向哈密顿。这个新的哈密顿量的本征值集与径向振子的能谱完全相同，并且新的平方可积本征函数是相关拉盖尔多项式的复达布变形。
Non-Hermitian Oscillator and R-deformed Heisenberg Algebra
在R-变形Heisenberg代数的框架下研究了一个非厄米广义振子模型，即Swanson模型。利用广义Bogoliubov变换将非厄米哈密顿量对角化。引入了一组变形的生消算符，其代数表明变换后的哈密顿量具有共形对称性。光谱是使用代数技术获得的。详细计算了系统的超共形结构。一个异常有关的谱的非厄米哈密顿与广义阶梯算子的厄米对应的发生，并讨论了位置相关的质量的情况。
Non-Hermitian spectral effects in a PT-symmetric waveguide
我们提出了一个数值研究的频谱的拉普拉斯算子在一个无界带PT对称边界条件。我们专注于非厄米特功能的模型反映在一个不寻常的依赖下面的连续谱上的各种边界耦合参数的本征值。
Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics with Unbounded Metric Operators
我们将伪厄米量子力学的公式推广到具有无界度量算子η的η-伪厄米哈密顿算子H。特别是，我们给出的物理希尔伯特空间，可观的，和等效的厄米哈密顿的情况下，H有一个真正的和离散谱和它的特征向量属于域的eta，因此它的正平方根的建设的细节。
Non-Hermitian skin effect as an impurity problem
非厄米紧束缚哈密顿量的一个显著特点是谱和本征态对边界条件的高度敏感性。事实上，如果在周期性边界条件下的频谱是点间隙的，通过打开晶格，非厄米趋肤效应将必然发生。一般来说，寻找精确的皮肤本征态可能是很困难的，文献中的许多方法都是基于ansatzes和本征态分量的递推方程。在这里，我们设计了一个通用的程序的基础上的格林函数方法来计算本征态的非厄米紧束缚哈密顿开边界条件下。我们将其应用于Hatano-Nelson和非厄米特SSH模型，最后我们对比了边缘态的本地化与体态。
Entanglement spectrum and entropy in topological non-Hermitian systems and non-unitary conformal field theories
提出了一种利用双正交基计算和研究非厄米系统纠缠量的方法。我们发现纠缠谱表征了具有宇称和时间反转对称性（PT对称性）的非厄米特Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型和非厄米特Chern绝缘体中带隙态的拓扑性质。此外，我们还发现在PT对称SSH模型的临界点处，纠缠熵与相应的中心荷$c=-2$成对数标度.这个临界点就是非幺正共形场论的自由费米子格点实现。
Towards non-Hermitian quantum statistical thermodynamics
具有离散实谱的非厄米哈密顿量激发了量子物理学的一个引人注目的研究活动，并出现了新的见解。在本文中，我们制定的概念，统计热力学的非厄米特哈密顿描述的系统的实特征值。我们主要讨论能量和另一个可观测量都是守恒量的情况。熵和熵不等式的概念是我们处理平衡态热力学的方法的核心。
Equivalent Hermitian operator from supersymmetric quantum mechanics
具有实谱和离散谱的可对角化的伪厄米哈密顿算子是厄米哈密顿算子的超伴子，它们必须是具有厄米正定非奇异$η$算子的$η$ -伪厄米算子。我们表明，尽管事实上，一个$η$运营商产生的超对称变换，对应于精确的超对称，是奇异的，它可以用来找到一个厄米特运营商的本征函数等价于给定的伪厄米特哈密顿量。一旦找到厄米特算子的本征函数，就可以借助于谱分解来重构该算子。
Generating Converging Eigenenergy Bounds for the Discrete States of the -ix^3 Non-Hermitian Potential
Bender和Boettcher（Phys. Rev. Lett 80，5243（1998））和Mezincescu（J. Phys. A.J. 33，4911（2000））已经论证了非厄米势$V(x) = -ix^3$的离散谱应该是实的。我们给出了进一步的证据，通过一个新的配方，将一般的一维薛定谔方程（复势）到一个四阶线性微分方程$|Ψ(x)|^2$。这允许应用特征值矩法，由Handy，Bessis和同事（物理学评论快报）开发。55，931（1985）;60，253（1988 a，b）），得到快速收敛的低离散态能量的下限和上限。我们适应这种形式主义的纯虚立方势，产生紧密的边界的前五个离散态能级。
Discrete-coordinate crypto-Hermitian quantum system controlled by time-dependent Robin boundary conditions
本文通过一个可解析求解的 N×N 矩阵模型，研究时间相关 Robin 边界条件控制的 crypto-Hermitian 量子系统，证明其海森堡和薛定谔哈密顿量虽保证幺正演化却不具有实谱或共轭复本征值，因此不可能是 PT 对称的。
Zig-zag-matrix algebras and solvable quasi-Hermitian quantum models
本文研究非厄米量子系统，提出在 $Θ-$准厄米量子力学中，可用哈密顿量的极大稀疏“zig-zag-matrix”表示替代对角化矩阵解来处理量子束缚态问题。
Resolutions of Identity for Some Non-Hermitian Hamiltonians. I. Exceptional Point in Continuous Spectrum
对于定义在整轴上的谱问题，给出了由其本征函数和相关函数的双正交集构造的某些非厄米哈密顿算子的恒等式的解。研究了非厄米哈密顿量具有连续谱的两种情形：（1）在连续谱的边界上存在任意重例外点的情形;（2）在连续谱内部存在例外点的情形.减少派生决议的身份下缩小类的测试功能显示。结果表明：在（1）包含在恒等式分解中的某些关联函数是可正规化的，而某些关联函数可能是不可正规化的;在（2）例外点对应的有界关联函数不属于物理状态空间.研究了具有例外点的超对称伙伴哈密顿量的谱性质。
Resolutions of Identity for Some Non-Hermitian Hamiltonians. II. Proofs
这一部分是第一部分的延续，在第一部分中，我们为某些非埃尔米特汉密尔顿建立了单位元的解析，这些汉密尔顿是由其本征函数和相关函数的双正交集构造的，用于定义在整个轴上的谱问题。考虑了非厄米哈密顿量与连续谱的关系，并研究了以下情况：任意重数的例外点位于连续谱的边界上，例外点位于连续谱的内部.本文对这两种情况下的恒等式的分解给出了严格的证明。
Solvable quantum lattices with nonlocal non-Hermitian endpoint interactions
提出并研究了具有PT对称长程边界条件的离散多参量一维量子阱。作为具有狄拉克的方阱家族的非局部后代（即，Hermitian）和复杂Robin（即，非埃尔米特，但仍然是本地的）边界条件，该模型的特点是生存的可解性与增强的频谱设计的灵活性相结合。可解性还包括物理希尔伯特空间内积的封闭形式构造的可行性，从而呈现时间演化酉性。
Hamiltonian formulation of linear non-Hermitian systems
本文为线性非厄米系统构造哈密顿量，将其方程精确表示为哈密顿正则方程，并推广至连续系统，进而利用 Noether 定理识别守恒荷与绝热不变量，且在厄米系统下退化为 Schrödinger 方程的已知结果。
Localization transition, spectrum structure and winding numbers for one-dimensional non-Hermitian quasicrystals
通过对李雅普诺夫指数（LE）的分析，我们发展了一个严格的基本方案，用于研究具有复相因子和非互易跳跃的一般非厄米准晶。特别地，局域-离域转变点、$\mathcal{PT}$ -破缺点和缠绕数转变点由其对偶厄米模型的LE决定。分析是基于Avila的整体理论，我们发现，缠绕数是直接相关的加速度，LE的斜率，而加速度的量子化是Avila的整体理论的关键成分。这个结果也适用于具有更高绕组的模型，而不仅仅是最简单的Aubry-André模型。作为典型例子，我们得到了非厄米Aubry-André模型在整个参数空间中局域化相变的解析相界，并直接确定了完整的相图.对于非厄米的Soukoulis-Economou模型，一个高绕组模型，我们显示了如何本地化过渡和绕组数过渡的相边界涉及到它的双厄米模型的LE。此外，我们发现了鲁棒谱的一个有趣的特征，即，当系统分别处于扩展态和局域态时，在$h<|h_c|$或$g<|g_c|$区域内改变复相位参数$h$或非互易参数$g$时，谱保持不变。
Hermitian, symmetric and symplectic random ensembles: PDEs for the distribution of the spectrum
给出了厄米、对称和辛系综，证明了谱属于一个或多个区间的概率满足非线性偏微分方程。这是为三个经典的合奏：高斯，拉盖尔和雅可比。对于Hermitian系综，PDE（在区间的边界点）与Toda晶格和KP方程相关，而对于对称和辛系综，PDE是一个归纳方程，与所谓的Pfaff-KP方程和Pfaff晶格相关。该方法包括在积分中插入时间变量，并证明该积分满足可积格点方程和维拉索罗约束。
Physics of crypto-Hermitian and/or cryptosupersymmetric field theories
我们讨论非厄米场论的频谱的哈密顿量只涉及真正的能量。我们提出三点意见。(i)从超对称理论通过非反对易变形得到的理论在许多情况下属于这一类。(ii)当形变参数较小时，形变理论与未形变理论具有相同的超对称代数。一半的超对称性是明显的，另一半的存在可以从光谱的结构中推断出来。(iii)一般来说，传统定义的S-矩阵是不统一的，这样的理论。
Flavour oscillations in pseudo-Hermitian quantum theories
本文研究含非厄米质量混合矩阵的赝厄米量子理论，利用哈密顿量的离散反线性对称性保证实能谱，并给出满足幺正性的二态系统振荡与存活概率及其独有特征。
Gap Probabilities for Double Intervals in Hermitian Random Matrix Ensembles as $τ$-Functions -- Spectrum Singularity case
从一个间隔$(-x,x)$对称的厄米特随机矩阵，其中的Fredholm内核是一种类型的贝塞尔内核参数$ a $（广义的正弦内核在批量缩放的情况下）的起源的特征值的排除概率被认为是。它表明，这个概率是一个$τ$函数的平方，在冈本的意义下，Painlevé系统\PIII。然后，这导致概率的因式分解为Painlevé系统\PIIIdash的两个$τ$ -函数的乘积。以前的研究已经给出了这种类型的公式，但涉及具有不同参数的\PIIIdash系统，从而意味着$τ$ -函数的乘积或等价的Hamilton和之间的同一性。
Delocalization of non-Hermitian Quantum Walk on Random Media in One Dimension
在一维随机介质上离散时间量子行走的非厄米延拓中，数值地发现了离域跃迁。在过渡时，本征向量被离域，同时对应的能量本征值（虚单位乘以时间演化算子本征值的相位）变得复杂。这与随机安德森模型在一维中的非厄米扩展一致，称为Hatano-Nelson模型。因此，我们发现，所有本征态的厄米量子行走共享一个共同的本地化长度。
Transfer matrices for discrete Hermitian operators and absolutely continuous spectrum
本文介绍了一种用于局部有限跳变离散厄米特算子的谱分析的转移矩阵方法。这样的运营商可以与一个局部有限的图形结构和方法的工作原理上的任何这样的图。关键的结果是众所周知的Jacobi或1-通道运营商的频谱平均公式给出的谱测度在一个根向量的弱限制的产品的转移矩阵。在这里，我们假设一个增加的秩的球壳之间的连接，这是一个典型的情况和真正的有限维格子$\mathbb{Z}^d$。传递矩阵的乘积被认为是边界预解式数据沿壳的关系的变换。权衡是，在每个水平或壳与更多的前向连接，然后向后连接（秩增加），我们有一组传递矩阵在一个固定的频谱参数。考虑到这些乘积，我们仍然可以将所有乘积的集合上的最小范数增长与根处的谱测度联系起来，并得到绝对连续谱的几个准则。最后，我们给出了一些例子的阶梯状图（增加宽度），它具有绝对连续的频谱与一个足够快的衰减随机壳矩阵的潜力。
Non-Hermitian spectra and Anderson localization
转移矩阵的指数谱提供了具有无序势的晶格中的粒子的Anderson模型的局域化长度。我表明，一个对偶身份的决定因素和詹森的身份，次谐波功能，给出一个公式的频谱方面的特征值的哈密顿与非厄米边界条件。这个公式是精确的;它涉及布洛赫相的平均值，而不是无序。本文对D= 1，2和最小指数下Anderson模型的非厄米谱作了初步研究。
General theory for geometry-dependent non-Hermitian bands
本文提出基于条带广义布里渊区的高维非布洛赫能带理论，首次给出非厄米能带几何依赖性的普适判据，即复能谱或虚动量谱具有非零面积。
Statistical properties of eigenvalues of an ensemble of pseudo-Hermitian Gaussian matrices
研究了特征值为实共轭或复共轭的伪厄米特随机矩阵特征值的统计性质。它示出，当频谱分裂成分离的实数和复数共轭本征值的集合时，实数显示中间不完整频谱的特性，即所谓的稀疏系综。另一方面，复数矩阵的排斥与实矩阵的非正规矩阵的二阶排斥相容，但与复数矩阵和四元数矩阵的高阶排斥相容。
Hypergroup structures of open quantum random walks on distance sets
Wildberger介绍了从图上的随机游动构造厄米特离散超群的方法。我们将把他的方法应用到距离集上的开量子随机游动（OQRW），并证明了任何不一定是厄米特的离散超群都可以由距离集上的开量子随机游动实现。我们将从超群的角度研究距离集上OQRW的分布。
The spectrum of an operator associated with $G_{2}-$instantons with $1-$dimensional singularities and Hermitian Yang-Mills connections with isolated singularities
这是第一步，在一个变形理论的尝试$G_{2}-$瞬子与$G_{2}-$维圆锥奇点。在一组模型数据下，线性化得到$\mathbb{S}^{5}$上某个丛上的自伴一阶椭圆算子$P$。作为一种降维，算子$P$也来自于带有孤立圆锥奇点的埃尔米特杨-米尔斯联络。利用$\mathbb{S}^{5}$的Sasakian几何中的四元数结构，我们描述了$P$的所有特征值的集合（记为$Spec P$）。我们证明了$SpecP$由$\mathbb{P}^{2}$上的某些层上同调诱导的有限多个整数和由$\mathbb{S}^{5}$上拉回自同态丛上的粗糙拉普拉斯算子的谱诱导的无限多个实数组成。本征截面的多重性和形式可以相当明确地描述。利用$SU(3)$和子群$S[U(1)\times U(2)]$的表示理论，我们给出了一个例子，其中$SpecP$和多重数可以完全确定。
Spectrum of non-Hermitian deep-Hebbian neural networks
具有周期性非对称耦合的神经网络对于理解情景记忆如何在大脑中编码非常重要。在这里，我们将宽突触整合窗口的实验观察整合到我们的连续时间动力学序列检索模型中。通过推导神经动力学中雅可比矩阵的随机矩阵理论，对具有非正态神经元相互作用的模型进行了理论研究。该光谱具有几个明显的特征，如破坏原点的旋转对称性，以及在光谱边界内出现嵌套空洞。因此，谱密度在复平面中高度不均匀地分布。随机矩阵理论也预言了向混沌的转变。特别是，混沌的边缘为记忆的顺序检索提供了计算优势。我们的工作提供了对任意时间延迟的时滞相关性的系统研究，因此可以启发未来对广泛的一类记忆模型的研究，甚至是对生物时间序列的大数据分析。
A Novel Approach to Non-Hermitian Random Matrix Models
本文提出了一种研究非埃尔米特随机矩阵系综谱性质的新方法。类似于复格林函数通过不连续性对厄米特系综的实谱进行编码，这里提出的格林函数的四元数扩展在非厄米特系综的情况下直接导致复谱，并对特征向量的一些谱特性进行编码。四元数的标准二乘二矩阵表示导致了最近在图解方法的背景下提出的所谓矩阵值预解式的推广[1-6]。我们证明了四元数格林函数服从自由变量微积分[7，8]。特别地，矩阵格林函数的四元数函数逆，在[9]之后称为Blue函数，服从简单加法定律，正如不久前观察到的那样[1，3]。利用这一定律，我们推导出新的、通用的、算法性的和有效的方法来寻找所有形式为H+ iH '的非埃尔米特系综的非全纯格林函数，其中系综H和H'是独立的（在Voiculescu [7]的意义上是自由的）埃尔米特系综任意测量。我们证明了一个简单的重新推导的非厄米随机矩阵模型的几个例子的谱特性的方法的力量。
Which Metrics Are Consistent with a Given Pseudo-Hermitian Matrix?
给定一个可对角化的$N\times N$矩阵$H$，其非退化谱由复共轭本征值的$p$对和附加的$N-2p$实本征值组成，我们确定了所有可能签名的所有度量$M$，关于它$H$是伪埃尔米特的.特别是，我们表明，任何兼容的$M$必须有$p$对相反的本征值在其频谱，使$p$是最小数量的正负本征值的$M$。我们提供了明确的参数化的空间的所有容许度量，并表明它是一个拓扑$p$维环面张紧与适当的权力组$Z_2$。
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