Variation of discrete spectra for non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators
设B=A+K，其中A是有界自伴算子，K是vonNeumann-Schatten理想S_p（p>1）的元素.设{λ_n}表示B的离散谱的一个计数。我们证明了$\sum_n \dist(λ_n, σ(A))^p$由|K| _p^p的一个常数倍从上有界。我们还导出了这个估计的一个酉模拟，并将其应用于柯西变换的零集上获得新的估计。
2013-04-08 math.CV math.SP
Absence of eigenvalues of non-selfadjoint Schrödinger operators on the boundary of their numerical range
利用Hildebrandt的一个经典结果，建立了非自伴离散和连续薛定谔算子在其数值域边界上不存在本征值的简单条件.
2012-06-12 math.SP
Note on spectra of non-selfadjoint operators over dynamical systems
考虑任意动力系统上一维离散算子的等变连续族。我们引入了动力系统的伪遍历元的概念。然后，我们表明，所有的运营商与伪遍历元素有相同的频谱，这个频谱同意其本质谱。因此，如果极小性成立，我们得到该谱是常数，并且与动力系统中所有元素的本质谱一致。
2014-12-18 math-ph math.FA math.MP
On continuous movement of the discrete spectrum of Schrödinger operators
研究了当$z$在复平面中沿连续路径运动时，带有$\int_0^\infty {x |V_j(x)| dx} < \infty$的薛定谔算子$H(z)=-\frac{d^2} {dx^2}+V_0+z V_1$的离散谱在半直线上的连续运动.该分析提供了关于从相应自伴算子的离散谱演化而来的非自伴算子的离散谱的成员的信息。
2018-04-25 math.SP
Skew-selfadjoint Dirac systems with rational rectangular Weyl functions: explicit solutions of direct and inverse problems and integrable wave equations
本文研究了具有矩形（可能非方）伪指数势的离散和连续时间斜自伴Dirac系统的正问题和反问题。对于这样一个系统的外尔函数是一个严格适当的合理的矩形矩阵函数和任何严格适当的合理矩阵函数出现在这种方式。事实上，我们推广了以前的结果，给出了一个严格适当的有理矩阵函数，我们提出了一个明确的程序，以恢复相应的潜力，使用技术从数学系统和控制理论。我们还介绍和研究了一个非线性广义离散海森堡磁体模型，扩展了各向同性情况下的早期结果。本文的大部分内容都是关于伪指数势依赖于一个附加的连续时间参数的离散时间系统。我们的技术使我们能够获得显式解的广义离散海森堡磁体模型和外尔函数的演变。
2015-01-02 math.AP math.CA math.DS
On non-selfadjoint perturbations of infinite band Schrödinger operators and Kato method
设$ H_0=-\dd+V_0 $是具有实值势和无限带谱的多维薛定谔算子，$H=H_0+V$是用Kato方法定义的非自伴微扰.证明了当$V_0\in L^\infty(\br^d)$和$V\in L^p(\br^d)$，$p>\max(d/2, 1)$满足时，$H$的离散谱的Lieb-Thirring型不等式.
2015-10-13 math.FA math.SP
An analysis of non-selfadjoint first-order differential operators with non-local point interactions
本文研究区间上带非局部点相互作用的非自伴一阶微分算子的谱性质，给出特征值位置的精确估计并证明根向量构成 Riesz 基；在极大耗散条件下证明至多存在一个实特征值，并显式构造具有指定实特征值的唯一算子实现，同时分析其生成的时间演化。
2025-02-08 math.FA math.SP
On the spectrum of operator families on discrete groups over minimal dynamical systems
众所周知，给定极小动力系统上的希尔伯特空间中的自伴算子族的等变和连续（在适当的意义下），来自该族的所有算子的谱重合。如最近所示，类似的结果也适用于$\ell^p (\ZM)$中的非自伴算子族。在这里，我们推广到一个大类的Banach空间值$\ell^p$ -空间可数离散群上的有界线性算子族。我们还提供了在这样一个家庭的运营商的伪谱的平等。我们分析的主要工具是极限算子理论的技术。
2016-12-21 math.FA math.SP
Local eigenvalue statistics of one-dimensional random non-selfadjoint pseudo-differential operators
考虑一类一维非自伴半经典伪微分算子，在小的随机扰动下，研究了其（离散）谱在半经典极限$h\to 0$下的统计性质.我们比较了两种类型的随机扰动：随机势与随机矩阵。Hager和Sjöstrand已经证明，扰动算子的局部谱密度以很高的概率遵循Weyl定律的半经典形式，取决于我们的伪微分算子的主象征的值分布。在谱密度之外，我们研究了扰动谱的全部局部统计，并证明了它满足一种形式的普适性：该统计仅取决于局部谱密度和随机扰动的类型，但与扰动的精确规律无关。这种局部统计可以用高斯解析函数来描述，高斯解析函数是随机整函数的经典集合。
2018-03-19 math-ph math.AP math.MP
Skew-selfadjoint Dirac systems: stability of the procedure of explicit solving the inverse problem
程序恢复明确离散和连续斜自伴狄拉克系统的半轴上的有理外尔矩阵函数。它的稳定性得到了证明。关于伪指数势的渐近性的一些新事实（即，反问题的显式解）也得到了证明。GBDT版本的Backlund-Darboux变换，方法从系统理论和代数Riccati方程的结果用于此目的。
2016-01-31 math.CA math.OC math.SP
Hamiltonian Type Operators in Representations of the Quantum Algebra U_q(su_{1,1})
研究了量子代数U_q（su_{1,1}）的离散级数表示的几类对称算子，它们可以作为各种物理系统的哈密顿量.这些算子（本征函数、谱、重叠系数等）的对角化问题通过用已知的q-正交多项式族表示它们的重叠系数来求解。我们考虑有界和无界算子。在后一种情况下，它们不是自伴的，并且有亏指数（1，1），这意味着它们有无穷多个自伴扩张。我们发现可能的点谱集（这取决于所考虑的表示空间），这样的对称算子之一，通过使用的正交关系的q-拉盖尔多项式。在另一种情况下，我们得到了{}_3 ∈_1-超几何多项式的新的正交关系.许多新的实现的离散级数表示的构造，这是从所考虑的运营商的对角化。特别是，一个新的正交函数系的离散集上出现。
2003-05-26 math-ph math.MP math.QA
On weakly formulated Sylvester equations and applications
利用弱形式Sylvester方程得到Hilbert空间中非负自伴算子谱子空间旋转的新界，推广了Davis-Kahan结果，并给出平方根算子的误差界。
2005-07-26 cs.NA math.NA math.SP
Eigenvalue bounds for non-selfadjoint Dirac operators
在这项工作中，我们证明了$n$维的质量狄拉克算子$\mathscr{D}_0 + V$，$n\ge2$，由一个可能的非厄米特潜在的$V$扰动的本征值，是本地化的复平面的两个不相交的磁盘的并集，提供$V$是足够小的混合范数$L^1_{x_j} L^\infty_{\widehat{x}_j}$，对于$j\in\{1,\dots,n\}$。在无质量的情况下，我们证明了在同样的小性假设下，$V$的离散谱是空的，特别是未扰动算子$σ(\mathscr{D}_0+V)=σ(\mathscr{D}_0)=\mathbb{R}$的离散谱是空的.我们采用的主要工具是一个抽象版本的伯尔曼-施温格原理，其中还包括嵌入本征值的研究，和适当的预解估计的薛定谔算子。
2020-06-04 math.SP
Spectral Theory of Partial Differential Equations - Lecture Notes
本迷你课程共20堂课，主要针对自伴偏微分算子的频谱理论，并特别强调离散谱的问题。第一部分：离散谱（ODE预览，拉普拉斯-可计算谱，薛定谔-可计算谱，通过半双线性型形式的离散谱定理，拉普拉斯本征函数，自然边界条件，磁拉普拉斯，薛定谔在封闭井，变分表征，本征值的单调性，外尔渐近，波利亚猜想，反应扩散稳定性，流体薄膜稳定性）第二部分：连续谱（全空间上的拉普拉斯算子，具有$-2sech^2$势的薛定谔，自伴算子，谱：离散和连续，重新审视离散谱）
2012-03-11 math-ph math.AP math.MP
Discrete Fractional Sturm-Liouville Equations
在这项研究中，我们定义了离散分数Sturm-Liouville（DFSL）的Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov分数算子与delta和nabla算子。我们首次证明了DFSL算子的自伴性，并证明了DFSL算子在整数阶和分数阶微分算子中的一些谱性质，如特征函数的正交性，特征值的实性.
2017-05-11 math.SP
The spectral form of the functional model for maximally dissipative operators: A Lagrange identity approach
非自伴问题的光谱和散射性质提出了数学挑战。除了例外情况，用于研究自伴问题谱的成熟方法并不适用。解决非自伴问题的工具之一是函数模型。许多函数模型的一个缺点是，它们的构造需要可能难以明确描述的对象，例如运算符平方根，这使得难以将结果应用于具体示例。我们开发了一个函数模型的情况下，非自伴性出现在添加剂条款和边界条件，这是基于拉格朗日恒等式。在拉格朗日恒等式中选择$Γ$ -算子的灵活性意味着可以选择这些算子，使得模型中出现的表达式以最大耗散算子的物理参数（系数、边界条件和Titchmarsh-Weyl $M$ -函数）的形式明确给出。这种显式表达式的频谱形式的功能模型的介绍可以说是本文件的主要贡献。在谱形式的函数模型中，自伴伸缩是非常简单的，是在某个辅助向量值函数空间中与一个自变量相乘的算子。我们还得到了该算子的完全非自伴部分的一个显式表达式，并给出了Sz. Nagy-Foias关于极小自伴伸缩谱的纯绝对连续性。最后，我们考虑一个极限圆Sturm-Liouville算子的例子。
2022-12-01 math.FA math.SP
Canonical systems with discrete spectrum
研究二维正则系统$y'(t)=zJH(t)y(t)$，$t\in[a,b)$的谱性质，其中Hamilton $H$在$[a,b)$上局部可积，半正定，Weyl极限点情形发生在$b$上.我们明确回答以下问题的$H$：相关的自伴算子的频谱离散？如果它是离散的，它的渐近分布是什么？这里渐近分布意味着可求和性和限制相对于比较函数增长足够快的优越条件。与复分析类比，这对应于收敛类和收敛型w.r.t.\阶数大于$1$的近似阶数。令人惊讶的是，这些性质仅取决于$H$的对角元素。1968年，Branges作为一个基本问题提出了下列问题：哪些Hamilton算子是某些\\ de~Branges空间的结构Hamilton算子？L.de我们给出了一个完整而明确的答案。
2019-04-07 math-ph math.MP math.SP
Variation of discrete spectra of non-negative operators in Krein spaces
研究了Krein空间中有界非负算子在$p$阶非负Schatten类扰动下离散谱的变化.原来，存在所谓的扩展枚举的离散本征值的未扰动和扰动的运营商，分别，其差异是一个$\ell^p$ -序列。这个结果是T.Kato关于希尔伯特空间中有界自伴算子的一个定理的Krein空间版本。
2011-12-09 math.SP
Convergence of sequences of linear operators and their spectra
本文建立了具有紧预解式的无界非自伴线性算子的广义强预解式逼近的谱收敛结果。其目的是建立一般的假设，以确保频谱的准确性，即每一个真正的特征值是近似的，没有虚假的特征值发生。一个主要的成分是离散紧的序列的近似算子的预解式。我们建立了解式强收敛和离散紧的充分条件和扰动结果。
2016-04-26 math.SP
Indefinite Sturm-Liouville operators $ (\sgn x) (- \frac{d^2}{dx^2} +q(x))$ with finite-zone potentials
研究了不定Sturm-Liouville算子$A = (\sgn x)(-d^2/dx^2+q(x))$.证明了$A$与自伴算子的相似性等价于Cauchy积分的积分估计.给出了Weyl函数的相似条件。对于有限区势的算子，考虑了分别对应于基本谱和离散谱的$A$的分量$\Aess$和$\Adisc$。对于具有有限区势$q$的Sturm-Liouville算子$-d^2/dx^2+q(x)$，利用Weyl函数给出了$\Aess$与自伴算子相似的一个判据.描述了算子$\Adisc$的Jordan结构。我们给出了一个算子$A = (\sgn x)(-d^2/dx^2+q(x))$的例子，使得$A$是不可定义的，并且$A$类似于正规算子。
2006-10-13 math.SP
Scattering theory of discrete (pseudo) Laplacians on a Weyl chamber
对于一个晶体学的根系，我们关联一个多元正交多项式系统对角化一个可积系统的离散伪拉普拉斯的Weyl室。我们发展了这些离散的伪拉普拉斯算子的含时散射理论，并确定了相应的波算子和散射算子的封闭形式。作为应用，我们描述了与Macdonald多项式相关的双曲型Ruijsenaars-Schneider型格点Calogero-Moser模型的散射行为。
2004-12-31 math-ph math.MP math.SP
Schrödinger operators with measure-valued potentials: semiboundedness and spectrum
本文研究了希尔伯特空间$L^{2}(\mathbb{R})$中的一维Schr dinger算子，并以实值Radon测度$q'(x)$，$q\in \mathrm{BV}_{loc}(\mathbb{R})$为位势.得到了极小算子下有界和自伴的新的充分条件，并证明了这类算子谱离散性的一个判别准则，推广了Molchanov，Brinck和Albeverio-Kostenko-Malamud判别准则.描述了所研究的算子对应的二次型。
2018-10-15 math.SP
Quadratic pencil of difference equations: Jost solutions, spectrum, and principal vectors
本文利用Schr dinger型差分算子$L_λ$的二次束，对二阶非自伴差分方程的谱分析进行了研究.通过引入Jost型解，分析了算子$L_λ$的谱的结构和数量性质，从而得到了Degasperis（\emph{J.Math.Phys} . 11：551- 567，1970）和Bairamov et.等人，（\emph{Quaest. Math.} 26：15- 30，2003）开发的。此外，几个类比之间的差异和$q$ -差异的情况下建立。最后，引入了$L_λ$的主向量，为谱展开奠定了基础。数学学科分类（2000年）：39 A10、39 A12、39 A13
2009-10-28 math.SP
Local spectral theory for normal operators in Krein spaces
符号型谱是研究Krein空间中自伴算子谱性质的重要工具。我们的目的是表明，在克莱因空间中的正规算子的符号型谱也提供了对算子谱性质的洞察：如果Krein空间中的正规算子的实部和虚部都只有实谱，且虚部的预解式的增长性（靠近实轴）是有穷级的，则正规算子具有一个局部谱函数，该局部谱函数定义在正（负）型谱的Borel子集上.此外，将正规算子限制到与这样一个Borel子集相对应的谱子空间上，也是某个希尔伯特空间中的正规算子.特别地，如果谱完全由正型谱和负型谱组成，则该算子类似于某个希尔伯特空间中的正规算子。利用这一结果证明了一类正规系数二次算子多项式算子根的存在性。
2012-04-06 math.SP
Spectra and semigroup smoothing for non-elliptic quadratic operators
研究了非椭圆二次微分算子。二次微分算子是在Weyl量子化中由复值二次符号定义的非自伴算子。当Weyl符号的实部为非正二次型时，我们指出在相空间中存在一个特殊的线性子空间，这个子空间与Weyl符号有内在联系，称为奇异空间，使得当奇异空间具有辛结构时，相应的热半群在其辛正交补的每个方向上都是光滑的.当这样一个算子的Weyl符号是椭圆的奇异空间，这个空间总是辛的，我们证明了该算子的谱是离散的，可以描述为在全球椭圆的情况下。我们还描述了由这些算子生成的压缩半群的大时间行为。
2007-12-05 math.AP math.SP
