Convergence of operators with deficiency indices $(k,k)$ and of their self-adjoint extensions
该文研究可分希尔伯特空间上亏指数为$(k,k)$的闭对称算子序列，基于von Neumann扩张理论，在两种收敛假设下建立其自伴扩张的强预解式收敛与参数化部分等距的强收敛的精确联系。
2023-12-14 math-ph math.MP math.SP
A duality theory for unbounded Hermitian operators in Hilbert space
本文在Hilbert空间中建立了具有稠密区域的无界Hermite算子的对偶理论。众所周知，厄米算子成为自伴算子或具有自伴扩张的障碍是由一对亏指标和相关的亏空间来衡量的;但在实际问题中，直接计算这些指标可能很困难。相反，在本文中，我们确定了更多的结构，抛出光的问题。虽然对偶考虑是数学中的一个测试工具，但我们将攻击计算希尔伯特空间中具有稠密域的单个埃尔米特算子的亏空间的问题，该亏空间与第二个埃尔米特算子发生对偶关系，通常在同一希尔伯特空间中。
2009-04-10 math-ph math.MP
Self-adjointness of the 2D Dirac operator with singular interactions supported on star-graphs
我们考虑二维Dirac算子在星图的每一边上具有Lorentz标量$δ$壳相互作用。通过正交分解证明了这种算子酉等价于具有非对角库仑势的半线Dirac算子的正交和。这种分解减少了亏指数的计算，以确定在区间$(-1/2,1/2)$的一维自旋轨道算子的本征值的数量。如果星形图的边数为2或3，则可以针对一系列参数解析地确定这些亏指数。对于更高数量的边缘，可以数值计算亏指数。其中，给出的例子中的洛伦兹标量相互作用的强度直接改变的亏指数，而其他参数都是固定的，其中的亏指数是$(2,2)$，这两个都没有观察到在文献中的最佳知识的作者。对于那些Dirac算子不是自伴的，并且在相应的自旋轨道算子的谱中没有$0$的情况，也刻画了特殊的自伴扩张.
2022-05-13 math-ph math.AP math.MP
Decoupling of Deficiency Indices and Applications to Schrödinger-Type Operators with Possibly Strongly Singular Potentials
我们研究薛定谔型算子$(- Δ+V)\upharpoonright_{C_0^{\infty}(\mathbb{R}^n \setminus Σ)}$的封闭的对称$L^2(\mathbb{R}^n)$ -实现$H$，其势系数$V$在$n$维Lebesgue测度为零的紧集$Σ_j$，$j \in J$上具有可数个良好分离的奇点，$J \subseteq \mathbb{N}$是一个指标集，$Σ= \bigcup_{j \in J} Σ_j$。我们发现，$H$的缺陷，$\mathrm{def}(H)$，可以计算的个人缺陷，$\mathrm{def}(H_j)$，封闭的，对称的$L^2(\mathbb{R}^n)$ -实现$(- Δ+ V_j)\upharpoonright_{C_0^{\infty}(\mathbb{R}^n \setminus Σ_j)}$与潜在的系数$V_j$本地化周围的奇异性$Σ_j$，$j \in J$，其中$V = \sum_{j \in J} V_j$。特别是，我们证明了\[ \mathrm{def}(H) = \sum_{j \in J} \mathrm{def}(H_j), \]，包括一个，因此双方等于$\infty$的可能性。首先，我们开发了一个抽象的方法来解耦的亏指数的问题，然后将其应用到具体的情况下薛定谔型运营商在$L^2(\mathbb{R}^n…
2016-08-20 math-ph math.AP math.MP
$J$-self-adjoint operators with $\mathcal{C}$-symmetries: extension theory approach
在传统的（冯诺依曼）量子力学中，一个众所周知的工具是对称算子的自伴延拓技术。它被使用，例如，用于构造具有点相互作用势的Dirac-Hermitian哈密顿算子。在这里，我们重塑这种技术，允许建设的伪厄米（$J$ -自伴）哈密顿与复杂的点相互作用。我们证明了由此产生的哈密顿算子与对称算子的缺陷Krein空间的超极大中性子空间是双射相关的。允许该对称算子具有任意但相等的亏指数$<n,n>$。这些哈密顿算子的$\cC$运营商的一般性质。研究了具有亏指数$<2,2>$的对称算子的$J$ -自伴扩张的$\cC$ -算子参数化和Krein型预解式.该技术的例子一维伪厄米薛定谔和狄拉克哈密顿与复杂的点相互作用势。
2008-11-03 math-ph math.MP
Self-adjoint extensions of the two-valley Dirac operator with discontinuous infinite mass boundary conditions
考虑了$\mathbb{R}^2$中楔上的四分量两谷Dirac算子，其边界条件为无穷大，且在顶点处具有翻转.我们表明，它有不足的指标$(1,1)$和我们参数化的所有自伴扩展，依赖于这样一个事实，即基本的两个组件狄拉克运营商是对称的不足指标$(0,1)$。明确地计算相应的缺陷元素。我们观察到，不存在自伴扩张，它可以分解成两个两个分量算子的正交和。在物理学中，这种效应被称为混合谷。
2019-10-08 math-ph math.AP math.MP
Trace formulae for dissipative and coupled scattering systems
对于由一个（族）最大耗散扩张和一个具有有限亏指数的对称算子的自伴扩张组成的散射系统，用一个抽象的Titchmarsh-Weyl函数表示谱移函数，并证明了Birman-Krein公式的一个变形.
2007-12-19 math-ph math.MP
De Branges spaces and Krein's theory of entire operators
本文对Krein整算子的亏指数$(1,1)$和de Branges整函数的Hilbert空间进行了当代的处理。每一个这些理论发挥了核心作用的研究，这两个著名的数学家。值得注意的是，整个运营商和德Branges空间是密切相关的，它们之间的相互作用产生了影响，在这两个谱理论和理论的职能。这项工作展示了克莱因和德Branges的理论之间的相互关系，通过一个功能模型，并讨论了最近的发展，给插图的主要对象和应用的谱理论的差异和微分算子。
2015-06-23 math-ph math.MP
The class of n-entire operators
我们引入了一个简单的，正则的，封闭的对称算子的亏指数（1，1）根据几何标准，扩展了整个运营商和整个运营商的经典概念在广义上由于M。G.克莱恩我们表明，这些类的运营商有几个独特的属性，其中一些涉及到他们的典型的自伴扩展的频谱。特别是，我们提供了必要和充分条件的频谱上的两个典型的自伴扩展的运营商，它属于我们的类之一。我们的讨论是基于de Branges空间理论中的一些最近的结果。
2013-01-11 math-ph math.MP
Schrödinger Operators with $δ$-interactions in a Space of Vector-Valued Functions
利用边界三重态理论和相应的Weyl函数，研究了半轴上具有$δ$ -相互作用的薛定谔算子的谱性质.我们建立了谱性质（亏指数、自伴性、半有界性、谱的离散性、预解式可比性等）之间的联系。的薛定谔算子与点的相互作用和一类特殊的块雅可比矩阵。
2016-03-02 math-ph math.CA math.MP
Scattering matrices and Weyl functions
对于由有限亏指数对称算子$A$的自伴扩张$A_Θ$和$A_0$组成的散射系统$\{A_Θ,A_0\}$，用与$A^*$边界三元组相联系的Weyl函数计算了散射矩阵$\{S_\gT(\gl)\}$和谱移函数$ξ_Θ$，并给出了Krein-Birman公式的简单证明.结果适用于奇异Sturm-Liouville算子的标量和矩阵的潜力，狄拉克运营商和薛定谔运营商与点的相互作用。
2006-04-06 math-ph math.MP math.SP
Extensions of the quadratic form of the transverse Laplace operator
本文讨论了空间坐标系中作用于向量函数横截分量的Laplace算子的二次型。作用于角动量为1和2的横向分量之一的参数化函数上的算子似乎是具有亏指数（1，1）的四阶对称微分算子。我们开发这些运营商的自伴扩展，并提出相应的扩展初始二次型。角动量2的相关标积不同于矢量函数空间中的原始乘积，但它仍然是径向变量的局部。
2015-03-02 math-ph math.MP math.SP
Self-adjointness of bound state operators in integrable quantum field theory
研究了算子的自伴延拓问题，这些算子是由解析函数乘算子和带上的解析延拓的乘积。我们计算了一类广泛的解析函数的乘积算子的亏指数。对于特定形式的函数，我们指出存在一个自伴扩张，它是酉等价的解析连续操作。它们在可积量子场论中作为实现基本粒子束缚态的算符的单粒子分量出现，自伴扩张的存在是构造这类模型的Haag-Kastler网的必要步骤。
2015-08-26 math-ph math.CV math.FA
Scattering theory for a class of non-selfadjoint extensions of symmetric operators
本文讨论一类对称算子扩张的泛函模型及其在波散射理论中的应用。根据Boris Pavlov的谱形式的这个模型，我们发现明确的公式的行动酉群的指数对应于几乎可解的扩展一个给定的封闭对称运营商具有相等的亏损指数。在这些公式的基础上，我们能够构造波算子，并推导出一个新的表示的散射矩阵对这样的扩展在自伴和非自伴的情况下。
2020-07-18 math-ph math.FA math.MP
Spectral reciprocity and matrix representations of unbounded operators
受离散空间上的位势论的启发，研究了Hilbert空间中的一类无界Hermite算子，它推广了通常的图论离散Laplacian算子.这些算子是来自统计力学的经典共形拉普拉斯算子和哈密顿算子的离散类似物。对于一个无限离散集$X$，我们考虑作用于$X$上函数的希尔伯特空间的算子，以及它们作为无限矩阵的表示;重点是$\ell^2(X)$和能量空间$\mathcal{H}_{\mathcal E}$。特别是，我们证明了这些运营商总是本质上自伴$\ell^2(X)$，但可能无法本质上自伴$\mathcal{H}_{\mathcal E}$。在一般情况下，我们研究这些运营商的冯诺依曼亏指数，并探讨其在数学物理的相关性。最后，我们研究了$\mathcal{H}_{\mathcal E}$算子的谱与使用一个新的近似方案。
2011-01-29 math-ph math.FA math.MP
Dissipative extensions and port-Hamiltonian operators on networks
本文研究一维流形上的port-Hamilton偏微分方程。我们对产生压缩半群的边界条件进行了分类。作为应用，我们研究了网络上的端口哈密顿算子，其边可以有有限或无限长。特别是，我们讨论了可能无限的网络，其中的边长可以累积为零和端口的哈密顿算子的哈密顿量，既不是有界的，也不是有界的远离零。我们实现这一点，首先提供了一个新的描述最大耗散扩展的斜对称算子。用于此的主要技术工具是边界系统的概念。后者推广了经典的边界三元组（t）s的概念，并允许处理具有不等亏指数的斜对称算子。为了处理相当一般的变系数，我们开发了一个理论，可能无界的，非负的，内射重量的抽象希尔伯特空间。
2020-01-09 math-ph math.AP math.FA
On a class of $J$-self-adjoint operators with empty resolvent set
本文研究了Krein空间$(\mathfrak{H}, [\cdot,\cdot])$，SJ=JS的具有亏指数$<2,2>$的对称算子$S$的所有$J$ -自伴扩张的集合$Σ_J$，该对称算子$S$与非平凡基本对称$J$交换.我们的目的是描述不同类型的$J$ -自伴扩张的$S$。我们的主要结果之一是$S$的$J$ -自伴扩张的存在性与$S$与Clifford代数${\mathcal C}l_2(J,R)$的交换等价，其中$J$是与$JR=-RJ$的附加基本对称.这使得人们能够构造算子$C_{χ,ω}$的集合，该算子$C_{χ,ω}$直接根据${\mathcal C}l_2(J,R)$来实现扩展$A\inΣ_J$的稳定$C$ -对称性的属性，并且参数化具有稳定$C$ -对称性的扩展的相应子集。这种情况在许多应用中自然发生，这里我们讨论的情况下，不定Sturm-Liouville算子的实线和一维Dirac算子与点相互作用。
2010-09-04 math-ph math.MP math.SP
