Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
QQ-system and Weyl-type transfer matrices in integrable SO(2r) spin chains
我们提出了具有$D_r$李代数对称性的可积自旋链的Baxter Q-函数的完整系统（QQ-系统）。我们使用这个QQ系统，通过$r+1$基本Q函数推导出新的Weyl型公式，表示所有对称和反对称（基本）表示的传递矩阵。我们的功能关系是一致的Q-运营商最近提出的作者之一，并验证了明确的水平上的运营商在小有限长。
2020-11-23 hep-th math-ph math.MP
Scattering for general-type Dirac systems on the semi-axis: reflection coefficients and Weyl functions
我们证明了对于一般型自伴和斜自伴Dirac系统，半轴上的Weyl函数是反射系数的唯一解析扩张。新的结果扩展的外尔函数的实轴和存在性（在斜自伴的情况下）的外尔函数如下。从Weyl函数恢复一般型Dirac系统的重要步骤被应用于从反射系数恢复Dirac系统。我们明确恢复狄拉克系统的有理反射系数以及。
2018-01-30 math-ph math.CA math.MP
Fractal Weyl laws in discrete models of chaotic scattering
我们分析了量子混沌散射的简单模型，即量子化开贝克映射。我们数值计算了半经典系统中的量子共振密度。该密度满足分形外尔定律，其中指数由捕获轨迹集的（分形）维数决定。这种类型的行为也预计在（物理上更相关）的情况下，哈密顿混沌散射。在简化的模型中，我们能够严格证明外尔定律，并计算与通过系统的“相干传输”相关的量，即电导和“散粒噪声”。后者接近随机矩阵理论的预测。
2005-06-20 math-ph math.MP nlin.CD
Improved Fractal Weyl upper bound in obstacle scattering
本文研究了平面内严格凸障碍物的散射问题。我们提供了盒$\{r \le \Re(λ) \le r + 1$ ; $\Im(λ) \ge - γ\}$中共振数$N(r,γ)$的上界。S. Nonnenmacher，J. Sj{<$}strand和M. Zworski（2014）证明了$N (r,γ) = O_γ(r^{d_H})$，其中$2d_H + 1$是台球流的捕获集的豪斯多夫维数。在这篇文章中，我们提供了一个改进的上界带$0 \le γ< γ_{cl} /2$，其中$γ_{cl}$是经典的衰减率的流量。这个改进的Weyl上界是F. Naud（2012）和S. Dyatlov（2019）在凸余紧曲面的情况下，以及S. Dyatlov和L. Jin（2017）在开放量子面包师映射的情况下。
2023-01-26 math-ph math.AP math.MP
Weyl's Relations, Integrable Matrix Models and Quantum Computation
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Rutgers University（罗格斯大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）
基于有限维N的魏尔关系推广，展示海森堡交换关系在特定N-1维子空间中满足，并展示将算符投影到该子空间的线性映射。该设置用于构造参数依赖的可交换矩阵族，与表示量子可积模型的Type-1矩阵相关，并应用于量子计算中的Grover数据库搜索问题。
2026-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Factorization of Unitary Matrices
将一个$n\times n$酉矩阵分解为只包含与$n-1$正交矩阵交织的相位的$n$对角矩阵的乘积，每个正交矩阵由一个实向量生成，并给出了Weyl分解的一个显式形式.
2001-03-06 math-ph math.MP
Weyl-Titchmarsh Theory and Borg-Marchenko-type Uniqueness Results for CMV Operators with Matrix-Valued Verblunsky Coefficients
我们证明了局部和全球版本的Borg-Marchenko型唯一性定理的半格和全格CMV运营商（CMV的Canadian，道德，Velazquez）与矩阵值Verblunsky系数。虽然我们的半格的结果制定的矩阵值Weyl-Titchmarsh函数，我们的全格的结果涉及对角和主要的非对角格林矩阵。我们还开发了基础的Weyl-Titchmarsh理论的CMV运营商与矩阵值Verblunsky系数，因为这是独立的利益和必要的成分，证明相应的Borg-Marchenko型唯一性定理。
2010-02-02 math-ph math.MP math.SP
Reflectionless CMV matrices and scattering theory
利用散射理论研究了无反射CMV矩阵。通过改变单个Verblunsky系数，可以将整行CMV矩阵解耦并写成两个半行算子之和。导出了与耦合和解耦算子相关的散射矩阵的显式公式。特别是，它表明，CMV矩阵是无反射的当且仅当散射矩阵是非对角的，这反过来又为[Breuer-Ryckman-Simon]的一个重要结果提供了一个简短的证明。这些发展平行最近获得的Jacobi矩阵。
2014-07-30 math-ph math.MP math.SP
Half line Titchmarsh-Weyl $m$ functions of vector-valued discrete Schrodinger operators
证明了与向量值Schrodinger算子相关联的半直线$m$函数是Siegel上半空间的元素.我们在与向量值离散Schrodinger算子相关的$m$函数空间上引入了一个度量。然后证明了传递矩阵对这些$m$函数的作用是距离递减的。
2021-03-05 math-ph math.MP
Heat Semigroups on Weyl Algebra
研究了Weyl代数上的Laplacian半群的代数。考虑一阶偏微分算子$\nabla^\pm_i$与反对称矩阵$\mathcal{R}^\pm_{ij}$构成李代数$[\nabla^\pm_j,\nabla^\pm_k]= i\mathcal{R}^\pm_{jk}$和$[\nabla^+_j,\nabla^-_k] =i\frac{1}{2}(\mathcal{R}^+_{jk}+\mathcal{R}^-_{jk})$，并定义了相应的拉普拉斯算子$Δ_\pm=g_\pm^{ij}\nabla^\pm_i\nabla^\pm_j$与正矩阵$g_\pm^{ij}$ .我们证明了热半群$\exp(tΔ_\pm)$可以表示为算子$\exp\left<ξ,\nabla^\pm\right>$的高斯平均，并使用这些表示来计算半群，$\exp(tΔ_+)\exp(sΔ_-)$和相应的热核的乘积。
2020-12-07 hep-th math-ph math.MP
The Generalized Star Product and the Factorization of Scattering Matrices on Graphs
在这篇文章中，我们继续分析任意图上的薛定谔算子作为某些拉普拉斯算子。本文给出了散射矩阵合成规则的证明。这个合成规则给出了一个图的散射矩阵作为一个广义的星积的散射矩阵对应于它的子图。我们对任意酉矩阵的广义星积进行了详细的分析。与传递矩阵理论的关系也进行了讨论。
2000-08-15 math-ph math.MP
Sharp Weyl Law for Signed Counting Function of Positive Interior Transmission Eigenvalues
我们考虑内部传输本征值（ITE）问题，这是在研究非均匀介质散射时出现的。ITE问题不是自伴的。我们表明，积极的ITE是可观察的加上或减去的符号，所定义的散射矩阵的相应的本征值的运动方向（当后者的方法{ \bf $z=1$）}。我们得到了一个Weyl型公式的计数函数的积极ITE，这是采取一起归因的迹象。
2016-05-23 math-ph math.AP math.FA
Scattering matrices and generalized Fourier transforms in long-range $N$-body problems
基于广义本征函数的渐近性质，给出了散射矩阵的定义，并证明了这类散射矩阵与长程$N$ -体问题中由波算符方法定义的散射矩阵是等价的.利用非齐次方程输出解的渐近性态定义了广义傅里叶变换，并证明了它们与用波算子定义的广义傅里叶变换是等价的。我们还证明了广义傅里叶变换的伴随算子是由泊松算子给出的。
2018-11-19 math-ph math.MP
Inverse Scattering on Matrices with Boundary Conditions
本文利用Marchenko方程描述了在原点具有一般自伴边界条件的矩阵Schroedinger算子的逆散射。我们的方法允许恢复的潜力以及边界条件。它很容易专门用于在节点处具有边界条件的星形图上的逆散射。
2007-02-21 math-ph math.MP
Scattering matrices for perturbations of Laplace operator by infinite sums of zero-range potentials
本文研究三维空间中标准拉普拉斯算子和被零程势无穷和扰动的拉普拉斯算子这两个无界自伴算子，核心是分析二者的散射矩阵。
2025-04-13 math-ph math.MP
Weight-Lattice Discretization of Weyl-Orbit Functions
Weyl轨道函数已被定义为每个简单的李代数，并允许傅立叶分析的基本区域上相应的仿射Weyl群。他们也被离散化，使用细化的cotweight晶格，使数字化的数据上的基本区域可以进行傅立叶分析。离散化的轨道函数的参数如果与仿射外尔群相关则是冗余的，而其标签，外尔轨道代表，调用对偶仿射外尔群。在这里，我们离散的轨道函数在一个新的方式，通过使用权重格。一个更清晰的理论结果，与离散轨道函数的参数和标签之间的对称性。证明了新的离散轨道函数的非线性性，并由此构造了具有Weyl轨道值元素的酉对称矩阵。对于一类轨道函数，该矩阵与Kac-Peterson模$S$矩阵一致，这对Wess-Zumino-Novikov-Witten共形场论很重要。
2016-08-04 math-ph math.MP
Finite Rank Perturbations, Scattering Matrices and Inverse Problems
本文将两个具有有限维预解式差的自伴算子组成的散射系统的散射矩阵表示为矩阵Nevanlinna函数。这个问题被嵌入到一个扩展的理论框架和理论的边界三胞胎和相关的Weyl函数（一般非稠密定义）对称运营商。表示结果扩展到耗散散射系统和一个明确的解决方案的Lax-Phillips散射矩阵的逆散射问题。
2009-02-20 math-ph math.MP
Quantum graphs where back-scattering is prohibited
我们描述了一类新的散射矩阵的量子图中，反向散射是禁止的。我们讨论了具有这些散射矩阵的量子图的一些性质，并解释了研究它们的优点和兴趣。我们还提供了两种方法来建立他们的建设所需的顶点散射矩阵。
2007-08-06 math-ph math.MP
Remarks on scattering matrices for Schrödinger operators with critically long-range perturbations
我们考虑$\mathbb{R}^d$上Schrödinger型算子的散射矩阵，其中扰动为$V(x)=O(\langle x\rangle^{-1})$的情形为$|x|\to\infty$ .我们证明了散射矩阵（与时间无关的修改）是一个伪微分算子，并分析了它的谱。给出了散射矩阵的谱分别具有稠密点谱和绝对连续谱的例子。
2020-03-24 math-ph math.AP math.MP
Microlocal properties of scattering matrices for Schrödinger equations on scattering manifolds
令$M$为散射流形，即，一个具有渐近锥结构的黎曼流形，设$H$是$M$上的薛定谔算子.通过选择合适的参考系，我们可以构造出$H$的自然含时散射理论，并相应地定义了散射矩阵。这里我们证明散射矩阵是与由测地流产生的边界流形上的正则变换相关联的傅里叶积分算子。特别是，我们了解到波前集映射根据规范变换。这些结果是Melrose和Zworski的一个定理的推广，但框架和证明是完全不同的。这些结果可以看作是欧几里得空间上二体量子散射矩阵的经典非对角光滑性的推广或改进。
2012-03-27 math-ph math.AP math.MP
