Titchmarsh-Weyl formula for the spectral density of a class of Jacobi matrices in the critical case
考虑一类Jacobi矩阵在所谓的临界（二重根，Jordan盒）情形下的无界元.我们证明了一个公式的谱密度的矩阵，它涉及到它的谱密度的渐近的正交多项式与矩阵。
2019-11-22 math-ph math.MP math.SP
Dirichlet-to-Neumann Maps, Abstract Weyl-Titchmarsh $M$-Functions, and a Generalized Index of Unbounded Meromorphic Operator-Valued Functions
我们引入了一个广义指数，某些亚纯，无界，算子值函数。函数类的选择使得有界Lipschitz域上与一致椭圆型偏微分算子，特别是非自伴Schrodinger算子相关联的能量参数依赖的Dirichlet-to-Neumann映射，抽象算子值Weyl-Titchmarsh $M$ -函数和Donogue型$M$ -函数对应于对称算子的闭扩张的函数都属于它.本文的主要目的是证明与对称算子的代数重数之差有关的指数公式非自伴Schr dinger算子的Robin实现的离散特征值，以及希尔伯特空间中更抽象的闭算子对分别具有相应的能量依赖Dirichlet-to-Neumann映射和抽象Weyl-Titchmarsh $M$ -函数的广义指数.
2016-03-23 math-ph math.AP math.MP
Transparent boundary conditions for the stationary Schroedinger equation via Weyl-Titchmarsh theory
本文提出一种利用Weyl-Titchmarsh理论推导任意势下定态Schroedinger方程透明边界条件的通用方法，并以谐振势和Poeschl-Teller势为例验证了其应用。
2024-10-14 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Weyl-Titchmarsh Theory for Schroedinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们发展Weyl-Titchmarsh理论的薛定谔算子与强奇异的潜力，如扰动球面薛定谔算子（也称为贝塞尔算子）。它是已知的，在这种情况下，人们仍然可以定义一个相应的奇异Weyl m-函数，它最近被证明，也有一个相关的谱变换。本文给出奇异Weyl函数可解析延拓到上半平面的一般判据。我们将导出这个奇异Weyl函数的一个整表示，并给出它是广义Nevanlinna函数的一个判别准则。此外，我们将展示如何从奇异Weyl函数的边界表现中获得谱测度的Lebesgue分解的必要支持。最后，我们将证明一个局部Borg-Marchenko型唯一性结果。我们的标准将特别涵盖上述情况下的扰动球面薛定谔算子。
2012-04-21 math-ph math.MP math.SP
On the Singular Weyl-Titchmarsh Function of Perturbed Spherical Schroedinger Operators
在扰动$q(x)$满足$x q(x) \in L^1(0,1)$的条件下，研究了扰动球面Schroedinger算子（也称为Bessel算子）的奇异Weyl-Titchmarsh m-函数.我们证明了一个基本解组的存在性和详细的性质，该解组相对于能量参数是完整的。在此基础上，我们证明了奇异m-函数属于广义Nevanlinna类，并将所得结果与超奇异扰动理论联系起来.
2011-02-27 math-ph math.CA math.MP
Inverse spectral Love problem via Weyl-Titchmarsh function
本文利用 Weyl-Titchmarsh 函数证明了半实体逆共振定理，将三维弹性波方程简化为半直线上的 Schrödinger 方程，建立了非自伴问题中恢复势函数的方法，并提出从特征值和共振提取剪切模量的算法。
2023-12-22 math-ph math.AP math.MP
Initial Value Problems and Weyl--Titchmarsh Theory for Schrödinger Operators with Operator-Valued Potentials
我们发展Weyl-Titchmarsh理论的自伴薛定谔算子$H_α$在$L^2((a,b);dx;\cH)$与算子值微分表达式$τ=-(d^2/dx^2)+V(\cdot)$，与$V:(a,b)\to\cB(\cH)$，和$\cH$一个复杂的，可分的希尔伯特空间。我们假设规则的左端点$a$和极限点的情况下，在右端点$b$。此外，有界自伴算子$α= α^* \in \cB(\cH)$用于参数化$$ \sin(α)u'(a)+\cos(α)u(a)=0, $$类型的左端点$a$处的自伴边界条件，其中$u$位于与$τ$相关联的$L^2((a,b);dx;\cH)$中的基础极大算子$H_{\max}$的域中。更确切地说，我们建立了$H_α$的Weyl-Titchmarsh解的存在性，相应的Weyl-Titchmarsh $m$ -函数$m_α$及其Herglotz性质，并确定了$H_α$的Green函数的结构。发展Weyl-Titchmarsh理论需要控制适当的初值问题的某些（算子值）解。因此，在下列一般假设下，我们考虑了二阶微分方程$V$，-y”+（V-z）y = f \，\text{on} \，（a，b），y（x_0）= h_0，\; y '（x_0）= h_1解的存在唯一性：$(a,b)\subseteq\bbR$是一个有限或无限区间，$x_0\in(a,b)$，$z\in\bbC$…
2011-09-08 math-ph math.MP math.SP
Weyl-Titchmarsh Theory for Sturm-Liouville Operators with Distributional Potentials
本文系统地发展了任意区间$(a,b) \subseteq \mathbb{R}$上奇异微分算子的Weyl-Titchmarsh理论，并给出了相应的\[ τf = \frac{1}{r}]型微分表达式（- \big（p[f' + s f] \big）' + s p[f' + s f] + qf），]其中系数$p$、$q$、$r$、$s$是实值的并且在$(a,b)$上是勒贝格可测量的，使用$p\neq 0$、$r>0$ a.e.\在$(a,b)$上，并且$p^{-1}$、$q$、$r$、$s \in L^1_{\text{loc}}((a,b); dx)$和$f$假定满足[f \in AC_{ \text{loc} }（（a，b）），|; p[f' + s f] \in AC_{ \text{loc} }（（a，b））。]特别地，该设置意味着$τ$允许分布势系数，包括$H^{-1}_{\text{loc}}((a,b))$中的势。我们研究了极大和极小Sturm-Liouville算子，极大算子$T_{\text{max}}$的所有自伴限制，或等价地，极小算子$T_{\text{min}}$的所有自伴扩张，所有自伴边界条件（分离的和耦合的），并描述了$T_{\text{min}}$的任何自伴扩张的预解式.此外，我们刻画了本文的主要对象，奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira …
2013-04-27 math-ph math.MP math.SP
On realization of the original Weyl-Titchmarsh functions by Shrödinger L-systems
该研究探讨原始Weyl-Titchmarsh函数通过薛定谔L-系统的实现问题，构造了对应不同边值问题的L-系统，推导了非负算子下的附加性质，给出了唯一性准则及主算子共享条件，并附示例说明。
2020-10-20 math-ph math.MP math.SP
The original Weyl-Titchmarsh functions and sectorial Shrödinger L-systems
本文研究非负极小对称薛定谔算子下原始Weyl-Titchmarsh函数生成的L-系统实现，推导其阻抗函数属于Stieltjes扇形类的充要条件，给出L-系统几何结构及算子扇形角异同的参数化描述，并附示例验证。
2021-02-13 math-ph math.MP math.SP
On a class of canonical systems corresponding to matrix string equations: general-type and explicit fundamental solutions and Weyl--Titchmarsh theory
本文研究对应于矩阵弦方程的正则系统，利用Volterra算子与平方积分的线性相似性建立一般型基本解表示，并通过GBDT版本的Darboux变换构造显式解，同时发展相应的Weyl--Titchmarsh理论。
2020-10-26 math-ph math.CA math.DS
Recovering quantum graph spectrum from vertex data
我们研究的问题，在何种程度上有限的，紧凑的度量图的薛定谔算子的谱信息受到标准或$δ$型匹配条件可以从相应的Titchmarsh-Weyl函数的边界上的图形。与普通或部分微分算子的情况相反，Titchmarsh-Weyl函数的知识通常不足以恢复算子的完整谱（或边缘上的电势）。然而，它表明，这些特征值具有足够高的（取决于圈数的图形）的多重性可以恢复。此外，我们证明了在某些附加条件下的Titchmarsh-Weyl函数包含甚至完整的光谱信息。
2015-03-20 math-ph math.MP math.SP
Visibility of quantum graph spectrum from the vertices
研究了有限度量图上具有Kirchhoff顶点条件的Laplacian算子的特征值与相应的Titchmarsh-Weyl函数（参数依赖的Neumann-to-Dirichlet映射）之间的关系.我们给出了一个完整的描述，所有的真正的共振，包括多重性，在边的长度和连接的图形，并应用它来表征所有的特征值是可见的Titchmarsh-Weyl函数。
2018-01-18 math-ph math.MP math.SP
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
The Oracle Theorem for Matrix-Valued Jacobi Operators
研究矩阵值雅可比算子，从西格尔上半空间的矩阵值魏尔 - 蒂奇马什\(m\)函数出发，通过转移矩阵等研究距离递减作用等，用于建立\(\omega\)-极限集的反射less性质并证明预言定理。
2026-07-07 math-ph math.MP
Inverse Spectral Problems for Schrödinger-Type Operators with Distributional Matrix-Valued Potentials
本文的主要目的是给出半直线上薛定谔型算子的分布矩阵值位势系数由Weyl-Titchmarsh函数重构的方法。
2015-03-19 math-ph math.MP math.SP
Principal Solutions Revisited
本文的主要目的是确定Sturm-Liouville算子在任意开区间$(a,b) \subseteq \mathbb{R}$上的主解，只要Sturm-Liouville微分表达式是非振荡的（分别是，在端点附近从下方不共轭或有界）以及在所讨论的端点处的极限点情况下。此外，我们推导出一个明确的公式Weyl-Titchmarsh函数在这种情况下（后者似乎是新的矩阵值的上下文中）。
2015-06-18 math-ph math.CA math.MP
On Spectral Deformations and Singular Weyl Functions for One-Dimensional Dirac Operators
本文研究奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论与一维Dirac算子的双对易方法之间的联系。特别是，我们计算奇异Weyl函数的交换操作的数据从原来的操作。然后将这些结果应用于径向Dirac算子，证明了径向Dirac算子的奇异Weyl函数属于具有$κ_0=\lfloor|κ| + \frac{1}{2}\rfloor$的广义Nevanlinna类$N_{κ_0}$，其中$κ\in \mathbb{R}$是相应的角动量.
2015-01-08 math-ph math.MP math.SP
Commutation Methods for Schroedinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们探讨奇异Weyl-Titchmarsh理论和单、双对易方法之间的联系。特别地，我们计算了交换算子的奇异Weyl函数。我们将结果应用于球面薛定谔算子（也称为贝塞尔算子）。我们还研究了与广义Baecklund-Darboux变换的关系。
2011-10-04 math-ph math.MP math.SP
Sturm-Liouville operators with measure-valued coefficients
我们给出了一个全面的处理Sturm-Liouville算子的测度值系数，包括充分讨论自伴扩张和边界条件，预解式，和Weyl-Titchmarsh理论。我们避免了以前的技术限制，并在同一时间，扩大所有的结果到更大的一类运营商。我们的算子包括经典的Sturm-Liouville算子、在处理Camassa-Holm方程时产生的Lax算子、Jacobi算子和作为特例的时间尺度上的Sturm-Liouville算子。
2013-08-12 math-ph math.MP math.SP
Analogs of the M-Function in the Theory of Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
我们表明，Weyl-Titchmarsh m函数的大量应用导致了单位圆上正交多项式理论中的大量不同函数，这些函数充当m函数的类似物。
2003-11-04 math-ph math.MP math.SP
Generalised canonical systems related to matrix string equations: corresponding structured operators and high-energy asymptotics of the Weyl functions
本文研究广义规范系统中Titchmarsh-Weyl函数的高能渐进行为，引入矩阵形式的振幅函数新恒等式，并分析相应结构算子的性质。
2022-01-19 math-ph math.CA math.MP
Singular Schroedinger operators as self-adjoint extensions of n-entire operators
本文研究了一维薛定谔算子的Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论与$n$-整算子理论之间的联系.作为我们的主要结果，我们找到了一维Schr dinger算子是$n$-整的一个充分必要条件，它是关于导数的平方可积性（w.r.t.外尔溶液的光谱参数。我们还表明，这是相当于外尔函数是在一个广义Herglotz-Nevanlinna类。作为一个应用，我们证明了扰动Bessel算子是$n$-整的，改进了以前已知的扰动条件。
2015-02-24 math-ph math.MP math.SP
Borg-Marchenko-type Uniqueness Results for CMV Operators
我们证明了局部和全球版本的Borg-Marchenko型的唯一性定理的半格和全格CMV运营商（CMV Canadian，道德，Velazquez \cite{CMV03}）。虽然我们的半格的结果，制定Weyl-Titchmarsh函数，我们的全格的结果涉及对角和主要的非对角格林函数。
2008-03-21 math-ph math.MP math.SP
A Covering for the dKP-hyper CR Interpolating Equation and Multi-Valued Einstein-Weyl Structures
我们将可积扩展技术应用于dKP-超CR插值方程的对称伪群。这使我们能够找到这个方程的覆盖，并构造多值Einstein-Weyl结构。
2009-03-23 math-ph math.DG math.MP
On Spectral Theory for Schrödinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们研究两种谱理论的情况：首先，我们回顾的情况下，自伴半线薛定谔算子的$[a,\infty)$，$a\in\mathbb{R}$，与一个定期有限的端点$a$和薛定谔算子的情况下，在实数线与局部可积的潜力，这自然会导致Herglotz功能和$2\times 2$矩阵值Herglotz功能代表相关的Weyl-Titchmarsh系数。其次，我们将其与自伴半线薛定谔算子在$(a,\infty)$上的情形进行了对比，该算子在端点$a$具有强奇异势。我们关注的情况下，潜在的是如此奇异，相关的最大定义的薛定谔算子是自伴的（相当于，相关的最小定义的薛定谔算子本质上是自伴的），因此没有边界条件是需要在有限的端点$a$。对于这种情况下，我们表明，Weyl-Titchmarsh系数在这种强奇异的情况下仍然决定了相关的谱函数，但停止了Herglotz属性。然而，正如将要显示的那样，Herglotz函数技术在强奇异薛定谔算子的谱理论中继续发挥着决定性的作用。
2020-02-23 math-ph math.MP math.SP
Minimal Rank Decoupling of Full-Lattice CMV Operators with Scalar- and Matrix-Valued Verblunsky Coefficients
研究了具有标量和矩阵值Verblunsky系数的半格和全格CMV算子之间的关系。特别地，研究了通过最小秩扰动将全格CMV算子解耦为两个半格CMV算子的直和。与Jacobi的情况相反，通过改变Verblunsky系数之一来解耦全格CMV矩阵会导致最小秩的两倍的扰动。给出了最小秩扰动的显式表达式和由此得到的两个半格CMV矩阵。此外，与Weyl-Titchmarsh $m$函数（分别，矩阵）与所涉及的CMV算子及其格林函数（分别，矩阵）。
2010-02-02 math-ph math.MP math.SP
Asymptotics of the Weyl Function for Schrödinger Operators with Measure-Valued Potentials
本文导出了一维薛定谔算子的Weyl函数的一个渐近展开，推广了Atkinson的经典公式.此外，我们表明，渐近公式也可以解释的意义下的分布。
2016-03-19 math-ph math.MP math.SP
Dual-root lattice discretization of Weyl orbit functions
给出了有限点集上Weyl轨道函数的四种离散变换。点集是由双根格与仿射Weyl群的基本域相交而形成的。权的有限集合，标记的轨道函数，服从对称的对偶扩展仿射Weyl群。对偶扩张仿射Weyl群的基本域是详细的充分的一般性。证明了点集和权集的基数相等，并导出了这些基数的显式计数公式。建立了点集上复值Weyl和实值Hartley轨道函数的离散正交性，并给出了相应的离散Fourier-Weyl和Hartley-Weyl变换。
2017-05-31 math-ph math.MP
Jost asymptotics for matrix orthogonal polynomials on the real line
在Jacobi参数的L1型条件下，得到了块Jacobi矩阵的矩阵值Jost渐近性，并给出了一个解析矩阵值函数是具有指数收敛参数的块Jacobi矩阵的Jost函数的充要条件.这建立了Damanik-Simon-II论文[6]的矩阵值类似物。上述结果使我们能够充分刻画具有指数收敛参数的块Jacobi矩阵的矩阵值Weyl-Titchmarsh m-函数。
2022-08-26 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness Results for Schroedinger Operators on the Line with Purely Discrete Spectra
我们提供了一个抽象的框架奇异一维Schroedinger运营商与纯粹的离散频谱显示时，频谱加上赋范常数完全确定这样一个运营商。作为一个例子，我们应用我们的结果证明了受扰量子力学谐振子的一个新的唯一性结果。此外，我们还展示了如何建立这些运营商的Hochstadt-Liebermann型结果。我们的方法是基于奇异Weyl-Titchmarsh理论，扩展到涵盖目前的情况。
2013-04-27 math-ph math.MP math.SP
New proof of Weyl's theorem
设$lu = -u^{\prime \prime} + q(x)u$，其中$q(x)$是实值$L^2_{loc}(0, \infty)$函数。H. Weyl在1910年证明了对于任何$z$，$Imz \neq 0$，方程$(l - z)w=0$，$x>0$都有解$w \in L^2(0, \infty)$。我们证明了这个经典的结果使用一个新的参数。
2001-02-22 math-ph math.MP
Spectral shift functions and Dirichlet-to-Neumann maps
利用一个抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数来表示一对自伴算子的谱移函数.这个一般结果适用于不同的自伴实现的二阶椭圆型偏微分算子光滑域上的紧边界，薛定谔算子的紧支持的潜力，最后，薛定谔算子奇异的潜力支持超曲面。在这些应用中，谱移函数是在（依赖于能量参数的）狄利克雷-诺依曼映射的帮助下以显式形式确定的。
2016-09-27 math-ph math.AP math.MP
On Spectral Theory for Schrödinger Operators with Operator-Valued Potentials
给定一个复的可分希尔伯特空间$\cH$，我们考虑$τ= - (d^2/dx^2) + V(x)$型的微分表达式，其中有$x \in (a,\infty)$或$x \in \bbR$。这里$V$表示有界算子值势$V(\cdot) \in \cB(\cH)$，使得$V(\cdot)$是弱可测的，并且算子范数$\|V(\cdot)\|_{\cB(\cH)}$是局部可积的.我们考虑自伴半线$L^2$ -实现$H_α$在$L^2((a,\infty); dx; \cH)$与$τ$，假设$a$是一个经常性的端点，需要一个边界条件的类型$\sin(α)u'(a) + \cos(α)u(a)=0$，索引的自伴运营商$α= α^* \in \cB(\cH)$。此外，我们还研究了$L^2(\bbR; dx; \cH)$中$τ$的自伴全线$L^2$ -实现$H$。在这两种情况下，我们详细处理与$H_α$和$H$相关的基本谱理论，包括Weyl-Titchmarsh理论，格林函数结构，本征函数展开，对角化，和一个版本的谱定理。
2013-03-16 math-ph math.MP math.SP
Supersymmetry and Schrödinger-type operators with distributional matrix-valued potentials
基于Kappeler，Perry，Shubin和Topalov对Miura变换的研究，我们对具有矩阵值势的薛定谔算子进行了详细的谱理论处理，特别强调了分布势系数。我们的主要方法依赖于作为三浦变换基础的超对称（因式分解）形式，它紧密地连接了形式为[D=（0 & A^*，A & 0）\text{in} L^2（\mathbb{R}）^{2 m} \text{and} H_1 = A^* A，H_2 = AA ^* \text{in} L^2（\mathbb{R}）^m]的算子$(D, H_1, H_2)$的三元组。这里，$A= I_m (d/dx) + ϕ$在$L^2(\mathbb{R})^m$中，具有矩阵值系数$ϕ= ϕ^* \in L^1_{\text{loc}}(\mathbb{R})^{m \times m}$，$m \in \mathbb{N}$，因此明确地允许分布势系数$V_j$在$H_j$中，$j=1,2$，其中[H_j = - I_m \frac{d^2}{dx^2} + V_j（x），\quad V_j（x）= I_m（x）^2 +（-1）^{j} N '（x），j= 1，2。]在发展Weyl-Titchmarsh理论的这些广义薛定谔算子$H_j$，（可能，分布）矩阵值的潜力$V_j$，我们提供了一些谱理论的应用，包括推导相应的谱表示$H_j$，$j=1,2$。最后…
2015-01-16 math-ph math.MP math.SP
On the $S$-matrix of Schrödinger operator with nonlocal $δ$-interaction
利用Lax-Phillips散射理论方法研究了具有非定域$δ$相互作用的薛定谔算子.建立了Lax-Phillips方法在非循环函数中的适用条件。得到了$S$ -矩阵的两个公式。第一个涉及Krein-Naimark预解式和Weyl-Titchmarsh函数，而第二个是基于修改的反射和透射系数。当具有非局部$δ$ -相互作用的薛定谔算子是正自伴的时，$S$ -矩阵$S(z)$在下半平面$\mathbb{C_-}$中是解析的.另外，$S(z)$是$\mathbb{C_-}$中的亚纯矩阵值函数，其性质与相应的薛定谔算子的性质密切相关。给出了$S$ -矩阵的例子。
2020-09-02 math-ph math.FA math.MP
Weight-Lattice Discretization of Weyl-Orbit Functions
Weyl轨道函数已被定义为每个简单的李代数，并允许傅立叶分析的基本区域上相应的仿射Weyl群。他们也被离散化，使用细化的cotweight晶格，使数字化的数据上的基本区域可以进行傅立叶分析。离散化的轨道函数的参数如果与仿射外尔群相关则是冗余的，而其标签，外尔轨道代表，调用对偶仿射外尔群。在这里，我们离散的轨道函数在一个新的方式，通过使用权重格。一个更清晰的理论结果，与离散轨道函数的参数和标签之间的对称性。证明了新的离散轨道函数的非线性性，并由此构造了具有Weyl轨道值元素的酉对称矩阵。对于一类轨道函数，该矩阵与Kac-Peterson模$S$矩阵一致，这对Wess-Zumino-Novikov-Witten共形场论很重要。
2016-08-04 math-ph math.MP
Almost sure Weyl law for quantized tori
本文研究了环面上复值函数的Toeplitz量子化的特征值，该复值函数受复值随机矩阵的小扰动，该矩阵的元素是随机变量的独立拷贝，其均值为$0$，方差为$1$，四阶矩有界.证明了扰动算子的特征值满足概率接近1的Weyl律，特别证明了T. Christiansen和M.兹沃斯基
2020-04-21 math-ph math.AP math.MP
Symbol calculus of square-integrable operator-valued maps
我们开发了一个抽象的框架，调查的量化和反量化程序的基础上正交关系，不一定涉及组表示。为了说明我们的抽象方法的有用性，我们表明，它表现良好的无限张量积。这种构造包含了来自于磁Weyl演算、磁伪微分Weyl演算、局部紧阿贝尔群上的元表示、与某些特殊无限维李群的有限维余伴轨道相关的不可约表示以及幂零李群的任意不可约表示所共享的平方可积性质的研究的例子。
2015-01-29 math-ph math.FA math.MP
Discrete cosine and sine transforms generalized to honeycomb lattice
离散余弦和正弦变换被推广到蜂窝晶格的三角形片段。通过从晶体学根系$A_2$的权重晶格点中减去根晶格来构造蜂窝点集。将$A_2$的Weyl群的双变量轨道函数在权格和根格上同时离散，导出了一个新的扩展Weyl轨道函数的参数族.详细讨论了扩展Weyl轨道函数的周期性、von Neumann边界和Dirichlet边界性质。介绍了三种离散复Fourier-Weyl变换和实值Hartley-Weyl变换。酉变换矩阵和插值行为的离散变换的例子。的横向本征振动的机械石墨烯模型的离散变换的后果进行了讨论。
2018-06-06 math-ph math.MP
Improved Sobolev Embedding Theorems for Vector-valued Functions
本文将改进的单值函数Sobolev嵌入定理推广到向量值函数的情形，它涉及到三维无质量Dirac算子，三维或二维Weyl-Dirac（或Pauli）算子，Cauchy-Riemann算子以及四维Euclidian Dirac算子.
2014-06-28 math-ph math.AP math.MP
On E-Discretization of Tori of Compact Simple Lie Groups: II
提出了十种外尔轨道函数的离散傅里叶变换。推广一维余弦，正弦和指数，每种类型的外尔轨道函数表示关于外尔群的子群对称的指数。基本域的偶仿射和对偶偶仿射Weyl群，管辖的论点和标签对称性的偶轨道函数，确定。通过对对偶权格的加细，得到了有限点集上的离散正交关系。推导了离散变换点数的显式计算公式。介绍了实值Hartley轨道函数，详细讨论了相应的十种离散Hartley变换。
2017-05-29 math-ph math.MP
Limit absorption and Green function estimates for matrix-valued periodic operators
IIMAS, UNAM（墨西哥国立自治大学数学与物理系统研究所）
研究矩阵周期算子的极限吸收原理及格林函数估计，通过共面积公式和莫尔斯引理分析能量带临界点附近的特性。
2025-12-09 math-ph math.MP
Coherent State Transforms and the Weyl Equation in Clifford Analysis
我们研究了一个变换，受相干态变换的启发，从Clifford代数值平方可积函数$L^2({\mathbb R}^m,dx)\otimes {\mathbb C}_{m}$的Hilbert空间到${\mathbb R}^{m+1}= {\mathbb R} \times {\mathbb R}^m$上的Weyl方程的解的Hilbert空间，即到${\mathbb R}^{m+1}$上的${\mathbb C}_m$值单演函数的Hilbert空间${\mathcal M}L^2({\mathbb R}^{m+1},dμ)$，它们是关于适当测度$dμ$的$L^2$。我们证明了这种变换是希尔伯特空间的酉同构，因此它是Clifford分析的Segal-Bargmann变换的模拟。作为推论，我们得到了${\mathbb R}^{m+1}$上单演函数的一个标准正交基.我们还研究的情况下，当${\mathbb R}^m$是由$m$ -环面${\mathbb T}^m.$量子力学取代，这种扩展建立了酉等价的薛定谔表示$M$，$M={\mathbb R}^m$和$M={\mathbb T}^m$，与一个代表的希尔伯特空间${\mathcal M}L^2({\mathbb R} \times M,dμ)$的时空${\mathbb R}\times M$的Weyl方程的解决方案。
2016-07-21 math-ph math.FA math.MP
The Weyl-orbit embedding and a representation-theoretic characterization of the Clifford hierarchy
Institute of Mathematics University of Bonn（波恩大学数学研究所）；Department of Mathematics Koç University（科奇大学数学系）
本文证明Bu、Gu和Jaffe引入的量子均匀性范数是Weyl轨道嵌入下Gowers和Hatami矩阵值均匀性范数的拉回，从而导出量子均匀性范数的Gowers-Cauchy-Schwarz不等式和三角不等式，并描述了Clifford层级。
2026-10-23 cs.IT math-ph math.GR
Resonances for the one dimensional Schrödinger operator with the matrix-valued complex square-well potential
针对矩阵值复方势阱下的一维非自伴 Schrödinger 算子，本文通过显式 Jost 函数与复超越方程刻画共振，并给出其复平面分布、重数及数量的 Weyl 定律。
2025-08-29 math-ph math.MP math.SP
On deformed quantum mechanical schemes and $\star$-value equations based on the space-space noncommutative Heisenberg-Weyl group
我们研究了空-空非对易Heisenberg-Weyl群的Weyl-Wigner-Gröenewold-Moyal，Stratonovich和Berezin群量子化方案.我们证明了第一个方案的变形Weyl函数代数的$\star$ -积与其他两个方案的不同，即使它们各自的量子力学“就期望值而言是等价的，只要对这个过程的实现施加一些额外的标准。我们还表明，它是$\star$ -产品与Stratonovich和Berezin的形式主义，正确地给出了Weyl符号的产品的运营商在其相应的Weyl符号的变形产品。最后，我们推导出更强的$\star$值方程的3个量子化方案考虑，并讨论的标准，也需要他们存在。
2014-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Realization of inverse Stieltjes functions $(-m_α(z))$ by Schrodinger L-systems
我们研究了原始Weyl-Titchmarsh函数$(-m_α(z))$的L-系统实现。在最小对称薛定谔算子非负的情况下，我们描述了实现逆Stieltjes函数$(-m_α(z))$的薛定谔L-系统.该方法允许导出函数$(-m_α(z))$为逆Stieltjes的充要条件。特别地，提供了当$(-m_\infty(z))$是逆Stieltjes函数时的准则。此外，值$m_\infty(-0)$和参数$α$允许我们描述实现$(-m_α(z))$ L-系统的几何结构。此外，我们给出了当实现$(-m_α(z))$ L-系统的主算子和伴随算子具有相同或不同的扇形角时，参数$α$的条件，这与Kato问题关于扇形形式的扇形扩张有联系.
2022-06-08 math-ph math.MP math.SP
Schrödinger Operators with $δ$-interactions in a Space of Vector-Valued Functions
利用边界三重态理论和相应的Weyl函数，研究了半轴上具有$δ$ -相互作用的薛定谔算子的谱性质.我们建立了谱性质（亏指数、自伴性、半有界性、谱的离散性、预解式可比性等）之间的联系。的薛定谔算子与点的相互作用和一类特殊的块雅可比矩阵。
2016-03-02 math-ph math.CA math.MP
An extension of the method of characteristic to a system of Partial Differential Operators-- an application to the Weyl equation with external field by "Super Hamiltonian path-integral method"
本文将外电磁势的Weyl方程作为PDO系统的最简表示，给出了一种处理系数矩阵非交换性的新方法。更准确地说，我们构造了一个具有“矩阵状相位和振幅”的傅立叶积分算子，它给出了Weyl方程的参数。为了做到这一点，我们首先减少通常的矩阵值外尔方程的欧氏空间上的一个超空间，称为超外尔方程。通过对超空间的分析，我们可以将一个称为超哈密顿函数的函数与该超外尔方程相关联。从这个超哈密顿函数出发，我们定义了相函数和振幅函数，它们分别是超空间上的哈密顿-雅可比方程和连续性方程的解。然后，我们定义了一个傅里叶积分算子与这些相位和振幅的功能，这给了一个很好的参数，该超Weyl方程的初值问题。通过对时间切片取Lie-Trotter-Kato极限，得到了超Weyl方程的演化算子.把这个结果带回矩阵公式，我们得到最终结果。因此，我们从超空间上的经典力学得到了一个具有自旋的量子力学，它部分地回答了费曼问题。
2002-12-23 math-ph math.AP math.MP
On self-adjoint boundary conditions for singular Sturm-Liouville operators bounded from below
我们扩展了经典的边界值\begin{align*} & g(a) = - W(u_{a}(λ_0,.), g)(a) = \lim_{x \downarrow a} \frac{g(x)}{\hat u_{a}(λ_0,x)}, \\ &g^{[1]}(a) = (p g')(a) = W(\hat u_{a}(λ_0,.), g)(a) = \lim_{x \downarrow a} \frac{g(x) - g(a) \hat u_{a}(λ_0,x)}{u_{a}(λ_0,x)} \end{align*}的正规Sturm-Liouville算子与微分表达式的类型$τ= r(x)^{-1}[-(d/dx)p(x)(d/dx) + q(x)]$为a.e. $x\in[a,b] \subset \mathbb{R}$的最小算子的情形，即$τ$在$(a,b) \subseteq \mathbb{R}$上是奇异的，并且相关的最小算子$T_{min}$是有界的。这里，$u_a(λ_0, \cdot)$和$\hat u_a(λ_0, \cdot)$分别表示适当$λ_0 \in \mathbb{R}$的$τu = λ_0 u$的适当归一化主解和非主解。我们简要地讨论奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira $m$ -函数，最后用Bessel，Legendre和Kummer（分别为，…
2020-03-06 math-ph math.MP math.SP
Scalar charged particle in Weyl--Wigner--Moyal phase space. Constant magnetic field
提出了一类具有与单位矩阵成比例的矩阵值Weyl符号的观测量（电荷不变观测量）的相对论相空间表示。我们考虑到的位置和动量算子的非平凡的电荷结构。在不产生粒子对的条件下（自由粒子和恒定磁场），演化方程与相对论量子力学中具有非定域哈密顿量的类似方程相吻合。方程中的差异与初始条件的约束特性有关。一个有效的增加本征态的哈密顿量之间的相干性被发现，其实验观察的可能性进行了讨论。
2002-07-31 hep-th math-ph math.MP
A simple criterion for essential self-adjointness of Weyl pseudodifferential operators
本文提出一个不依赖椭圆型假设的Weyl伪微分算子本质自伴性新判据，适用于无限维Hilbert空间上的厄米算子值符号，基于相空间微分演算、Calderón-Vaillancourt定理及Toeplitz算子自伴性结果。
2025-05-17 math-ph math.FA math.MP
