原始Weyl-Titchmarsh函数与扇形薛定谔L-系统
The original Weyl-Titchmarsh functions and sectorial Shrödinger L-systems
AI总结：
本文研究非负极小对称薛定谔算子下原始Weyl-Titchmarsh函数生成的L-系统实现，推导其阻抗函数属于Stieltjes扇形类的充要条件，给出L-系统几何结构及算子扇形角异同的参数化描述，并附示例验证。
摘要：
本文研究了当$L_2[\ell,+\infty)$中的极小对称薛定谔算子非负时，由原始Weyl-Titchmarsh函数$m_α(z)$生成的L-系统实现。我们将函数$(-m_α(z))$实现为薛定谔L-系统的阻抗函数，并推导了$(-m_α(z))$属于Stieltjes函数的扇形类$S^{β_1,β_2}$的充要条件。此外，研究表明，已知$m_\infty(-0)$的值和参数$α$即可描述实现$(-m_α(z))$的L-系统的几何结构。文中还通过参数$α$给出了实现$(-m_α(z))$的L-系统的主算子与状态空间算子具有相同或不同扇形角的条件。文末给出了一个示例以说明所得结果。
英文摘要：
In this paper we study the L-system realizations generated by the original Weyl-Titchmarsh functions $m_α(z)$ in the case when the minimal symmetric Shrö\-dinger operator in $L_2[\ell,+\infty)$ is non-negative. We realize functions $(-m_α(z))$ as impe\-dance functions of Shrödinger L-systems and derive necessary and sufficient conditions for $(-m_α(z))$ to fall into sectorial classes $S^{β_1,β_2}$ of Stieltjes functions. Moreover, it is shown that the knowledge of the value $m_\infty(-0)$ and parameter $α$ allows us to describe the geometric structure of the L-system that realizes $(-m_α(z))$. Conditions when the main and state space operators of the L-system realizing $(-m_α(z))$ have the same or not angle of sectoriality are presented in terms of the parameter $α$. Example that illustrates the obtained results is presented in the end of the paper.
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