Finite Rank Perturbations, Scattering Matrices and Inverse Problems
本文将两个具有有限维预解式差的自伴算子组成的散射系统的散射矩阵表示为矩阵Nevanlinna函数。这个问题被嵌入到一个扩展的理论框架和理论的边界三胞胎和相关的Weyl函数（一般非稠密定义）对称运营商。表示结果扩展到耗散散射系统和一个明确的解决方案的Lax-Phillips散射矩阵的逆散射问题。
2009-02-20 math-ph math.MP
The Generalized Star Product and the Factorization of Scattering Matrices on Graphs
在这篇文章中，我们继续分析任意图上的薛定谔算子作为某些拉普拉斯算子。本文给出了散射矩阵合成规则的证明。这个合成规则给出了一个图的散射矩阵作为一个广义的星积的散射矩阵对应于它的子图。我们对任意酉矩阵的广义星积进行了详细的分析。与传递矩阵理论的关系也进行了讨论。
2000-08-15 math-ph math.MP
The Two-Spectra Inverse Problem for Semi-Infinite Jacobi Matrices in The Limit-Circle Case
我们提出了一种技术，重建一个半无限Jacobi算子的极限圆的情况下，从两个不同的自伴扩张的谱。在极限圆情形下，给出了两个实序列是Jacobi算子的两个不同自伴扩张的谱的充分必要条件。
2008-09-13 math-ph math.MP
Some Results on Inverse Scattering
回顾了作者在逆散射领域的一些结果。将讨论以下主题：1）性质$C$和应用，2）固定能量三维散射数据的稳定反演及其误差估计，3）“不完整"数据的逆散射，4）非均匀薛定谔方程的逆散射，5）Krein逆散射方法，6）Gel'fand-Levitan、Marchenko和Krein反演方法中步骤的可逆性，7）Newton-Sabatier和Cox-Thompson程序不是反演方法，8）共振：存在、位置、微扰理论，9）作为不适定问题的Born反演，10）具有固定频率数据的逆障碍物散射，11）具有固定能量和固定入射方向的数据的逆散射，12）产生具有所需折射系数和波聚焦特性的材料。
2007-10-19 math-ph math.MP
Scattering and inverse scattering for multipoint potentials at high energies
本文研究高能下多点势的散射与反散射问题，提出高能下的Born-Faddeev公式类比及反散射重建方法。
2026-04-14 math-ph math.MP
Phaseless inverse scattering in the one-dimensional case
本文考虑半直线$x\ge 0$上的一维薛定谔方程，其势满足逆散射理论的标准假设.对于这个方程在固定的正能量，我们给出了明确的公式，以找到完整的复值反射系数的左边从适当的无相散射数据测量的左边，即$x<0$。利用这些公式和已知的逆散射结果，我们得到了$d=1$维无相位逆散射的全局唯一性和重构结果。
2015-03-07 math-ph math.MP
Scattering matrices and generalized Fourier transforms in long-range $N$-body problems
基于广义本征函数的渐近性质，给出了散射矩阵的定义，并证明了这类散射矩阵与长程$N$ -体问题中由波算符方法定义的散射矩阵是等价的.利用非齐次方程输出解的渐近性态定义了广义傅里叶变换，并证明了它们与用波算子定义的广义傅里叶变换是等价的。我们还证明了广义傅里叶变换的伴随算子是由泊松算子给出的。
2018-11-19 math-ph math.MP
Ergodic Decomposition for Inverse Wishart Measures on Infinite Positive-Definite Matrices
Pickrell和Olshanski-Vershik对无限厄米矩阵空间上的遍历酉不变测度进行了分类。复逆Wishart测度构成了一个射影族，从而在无限正定矩阵上产生了酉不变测度。本文完全解决了这类测度的遍历分解问题。
2019-09-11 math-ph math.DS math.MP
Krein's method in inverse scattering
Krein的结果（适用于解决逆散射问题）的详细讨论给出了完整的证明。
1999-11-23 math-ph math.AP math.MP
The Time-Dependent Approach to Inverse Scattering
在这些讲座中，我介绍了最近发展起来的逆散射的时间相关方法。这种方法的目的是解决各种逆散射问题与时间相关的方法，密切遵循的散射现象的物理（和几何）直觉。这种方法已被应用于许多线性和非线性散射问题。
2002-03-20 math-ph math.FA math.MP
Remarks on scattering matrices for Schrödinger operators with critically long-range perturbations
我们考虑$\mathbb{R}^d$上Schrödinger型算子的散射矩阵，其中扰动为$V(x)=O(\langle x\rangle^{-1})$的情形为$|x|\to\infty$ .我们证明了散射矩阵（与时间无关的修改）是一个伪微分算子，并分析了它的谱。给出了散射矩阵的谱分别具有稠密点谱和绝对连续谱的例子。
2020-03-24 math-ph math.AP math.MP
Solvability of the inverse scattering problem for the selfadjoint matrix Schrodinger operator on the half line
本文研究半直线上自伴矩阵薛定谔算子的逆散射问题。给出了逆散射问题可解的充分必要条件。
2017-08-25 math-ph math.MP math.SP
Inverse problem by Cauchy data on arbitrary subboundary for system of elliptic equations
考虑了二维有界区域上二阶椭圆型方程的$N$ -系统的系数矩阵的反问题，利用任意子边界上的Cauchy数据集.本文的主要结果如下：若两个椭圆算子组在任意子边界上生成相同的偏Cauchy数据集，则一阶和零阶项的系数矩阵满足给定的一阶偏微分方程组.其主要结果暗示了在已知三个系数矩阵中剩余的一个矩阵的条件下，任意两个系数矩阵的唯一性。
2012-02-13 math-ph math.AP math.MP
Stability of solutions to inverse scattering problems with fixed-energy data
作者的结果进行了审查。得到了三维定能量逆散射问题解的反演公式和稳定性估计。研究了精确数据和噪声数据的反演问题。详细讨论了势散射反问题，导出了反演公式，并给出了误差估计。研究了具有固定频率数据的障碍物散射反问题。得到了唯一性定理和稳定性估计。讨论了地球物理逆散射问题。给出了由散射振幅计算Dirichlet-to-Neumann映射和由散射振幅计算Dirichlet-to-Neumann映射的算法。构造了一个三维地球物理反问题解的非唯一性分析实例。讨论了一类抛物型方程的反问题。
2000-08-03 math-ph math.AP math.MP
Reflectionless CMV matrices and scattering theory
利用散射理论研究了无反射CMV矩阵。通过改变单个Verblunsky系数，可以将整行CMV矩阵解耦并写成两个半行算子之和。导出了与耦合和解耦算子相关的散射矩阵的显式公式。特别是，它表明，CMV矩阵是无反射的当且仅当散射矩阵是非对角的，这反过来又为[Breuer-Ryckman-Simon]的一个重要结果提供了一个简短的证明。这些发展平行最近获得的Jacobi矩阵。
2014-07-30 math-ph math.MP math.SP
On the Two Spectra Inverse Problem for Semi-Infinite Jacobi Matrices
我们提出的结果的唯一重建的半无限Jacobi算子从两个不同的边界条件的运营商的频谱。这是半直线上薛定谔算子的Borg-Marchenko定理的离散模拟。此外，我们给出了两个实序列是具有不同边界条件的Jacobi算子的谱的充分必要条件。
2007-01-22 math-ph math.MP math.SP
A New Algorithm for the Inverse of Matrices with Noncommuting Entries
利用拟行列式，Gel'fand等人构造了一个元素不可交换的矩阵的逆矩阵。在这项工作中，我们提供了一种新的方法，更适合于物理目的和变形量化的动机，我们构造的算法模拟交换的情况下，此外还给出了来自条目的非交换性的校正。此外，我们提供了一个等价的算法和建设通过准行列式。
2018-05-04 math-ph math.MP math.QA
Direct and Inverse Computation of Jacobi Matrices of Infinite Homogeneous Affine I.F.S
CNISM unità di Como（科莫 CNISM 分部）；I.N.F.N. sezione di Milano（米兰 INFN 分部）
提出一组新算法计算由无限迭代函数系统生成的测度对应的Jacobi矩阵，并应用于理论问题（测度连续性、支撑集对数容量）及逆/逼近问题。
2011-06-24 cs.NA math-ph math.MP
Transfer Matrices as Non-Unitary S-Matrices, Multimode Unidirectional Invisibility, and Perturbative Inverse Scattering
我们证明了在一维中，任意散射势v的转移矩阵M与相关的非含时的2 × 2矩阵哈密顿量H（τ）的S矩阵一致.如果v是实值，则H（τ）是伪厄米特的，它的例外点对应于v的经典转折点。应用含时微扰理论，我们得到了M的微扰级数展开，并利用它研究了单向不可见现象。特别是，我们建立了具有多模单向不可见性与波长相关的方向的不可见性的可能性，并构建各种物理上可实现的光学潜力拥有这一属性。我们还提供了一个简单的演示的事实，即非对角项的第一玻恩近似的M确定的潜在的形式。这就产生了微扰逆散射方案，特别适合于光学设计。作为该方案的一个简单应用，我们构造了一个无限程单向不可见势。
2014-02-17 cond-mat.other hep-th math-ph
