Matrix Fejér-Riesz type theorem for a union of an interval and a point
本文证实了关于无界区间和一点的并集的矩阵Fejér-Riesz型定理，通过解决截断矩阵值矩量问题。
2026-01-05 math.FA
A criterion for essential self-adjointness of a symmetric operator defined by some infinite hermitian matrix with unbounded entries
我们将考虑一个双无限的、厄米的、复元素矩阵$A=[a_{x,y}]_{x,y\in\mathbb Z}$，其中有$a_{x,y}^*=a_{y,x}$，$x,y\in\mathbb Z$。假设矩阵几乎是有限带宽的，即存在一个整数$n> 0$和指数$γ\in[0,1)$，使得对所有$z>n\langle x\rangle^γ$的$ a_{x,x+z}=0$和一行的$\ell_1$范数的增长比对$|x|\gg1$的$|x|^{1-γ}$慢，即$\lim_{|x|\to+\infty}| x|^{γ-1}\sum_{y}|a_{xy}|=0$，我们证明了定义在紧支撑序列上的相应对称算子在$\ell_2(\mathbb Z)$中本质上是自伴的.在$γ=0$（所谓的$(nJ)$ -矩阵）的情况下，我们证明了存在$c_*>0$，仅依赖于$n$，使得条件$\limsup_{|x|\to+\infty}| x|^{-1}\sum_{y}|a_{xy}|\le c_*$足以得出本质自伴性的结论。
2014-10-11 math.FA
Unbounded Hankel operators and moment problems
我们找到了非负Hankel二次型可闭的简单条件。在一些温和的先验假设下，这些充分条件也是必要的。我们还描述了相应的封闭形式的域。这使我们能够定义无界的非负汉克尔算子的矩阵元素的最小假设。所得结果补充了Hankel算子有界的经典Widom条件。
2019-05-14 math.CA math.FA math.SP
Weakly Compact "Matrices", Fubini-Like Property and Extension of Densely Defined Semigroups of Operators
把矩阵作为两个（一般是无限的）集合的笛卡儿积上的数值函数的同义词，一个简单的纯代数的“互反性质”说，行的集合跨越有限维空间当且仅当列的集合跨越有限维空间。类似的拓扑互易性质用于定义强紧和弱紧矩阵，其特征在于关于殆周期函数和关于紧算子的众所周知的基本事实。一些性质，特别是弱紧的情况下，进行了研究，如与矩阵的一般手段具有Fubini的性质。应用这些结果证明了在具有弱连续性的巴拿赫空间中有界稠定算子半群扩张到整半群的可能性。
2008-08-28 math.FA math.OA
Dichotomous Hamiltonians and Riccati equations for systems with unbounded control and observation operators
研究了一类具有无界控制和观测算子的系统的控制代数Riccati方程。利用相关的Hamilton算子矩阵的二分法，构造了两个不变的图子空间，得到了Riccati方程的非负解和非正解。在系统的生成元具有紧预解式的情况下，证明了伴随反馈系统的非负解的有界性和指数稳定性。
2019-07-12 math.FA
Hyers-Ulam Stability of Unbounded Closable Operators in Hilbert Spaces
该研究探讨希尔伯特空间中无界可闭算子的Hyers-Ulam稳定性，给出相关实例，同时得到可闭算子和与乘积的稳定性结果及分块矩阵补的稳定性充要条件。
2024-03-11 math.FA
On spectrum of Jacobi operator with exponentially increasing matrix elements
研究了一类元素指数增长的三对角Jacobi矩阵。在一定的假设下，该矩阵对应于加权空间中的无界自伴算子。权重取决于矩阵的元素，在某些情况下可能会出现不确定的度量。证明了该算子的本征值问题等价于具有离散自相似权的Sturm-Liouville算子的本征值问题.得到了特征值的渐近公式。这些公式对于确定和不确定度量的情况是不同的。
2009-12-04 math.FA math.SP
Schur complement dominant operator matrices
我们提出了一种方法的谱分析的无界算子矩阵在一般设置，完全避免了标准的微扰参数。而不是要求矩阵的作用在希尔伯特空间$\mathcal{H}$，我们扩展其行动到一个合适的分布三元组$\mathcal{D} \subset \mathcal{H} \subset \mathcal{D}_-$和限制它的最大域$\mathcal{H}$。在我们的方法中的关键点是选择的空间$\mathcal{D}$和$\mathcal{D}_-$这基本上是由Schur补矩阵。我们显示谱之间的等价性得到的运营商矩阵在$\mathcal{H}$和它的舒尔补，它允许通过从一个合适的表示的舒尔补（例如，通过广义形式的方法）表示的运营商矩阵。因此，我们概括了经典的谱等价结果施加标准的优势模式。抽象结果适用于可能无界和/或奇异阻尼的阻尼波方程，狄拉克算子的库仑型潜力，以及一般的二阶矩阵微分算子。通过我们的方法，以前的规律性假设可以大大削弱。
2022-05-23 math.AP math.FA math.SP
Unbounded Toeplitz Operators with Rational Symbols
详细分析了具有有理符号的无界（和有界）Toeplitz算子（TO），表明它们是稠密定义的闭算子，具有有限维核和亏空间。后者的空间以及域，范围，频谱和Fredholm点的确定。特别地，在对称的情况下，即，对于实有理符号，亏空间和指数是明确可用的。最后一节对无界TO的研究现状进行了简要的回顾，并对本文的贡献进行了定位。关于无界TO的一般性质，给出了一些新的结果，回顾了它与Wiener-Hopf算子的密切关系，以及在半有界的情况下与Hilbert变换型奇异算子的密切关系.在文献中考虑的具体符号允许进一步分析。对半有界可积符号和实平方可积符号给出了一些结论。有一种方法来半有界TO，它从与Toeplitz矩阵相关的可闭半有界形式开始。研究了与这种形式相联系的TO的Friedrichs延拓。最后，分析的TO和Toeplitz的运营商进行了简要的检查，这在一般情况下不同于这里处理的TO。
2021-10-21 math.FA
Joint spectrum of matrix and operator tuples on spaces over bi complex numbers
该研究将联合特征值和联合谱推广到双复数 Hilbert 空间中的矩阵与算子元组，并揭示其联合特征值集合可能无界。
2024-08-26 math.FA
Moore-Penrose inverse and applications to linear equations
本文研究了希尔伯特空间$L^2(μ)$上无界WCT算子的Moore-Penrose逆和特征矩阵.同时，我们得到了希尔伯特空间$\mathcal{H}$上无界算子的Moore-Penrose逆在变分正则化问题中的一些应用.并举例说明所得结果在线性方程，特别是弗雷德霍姆积分方程中的应用.
2021-12-18 math.FA math.OA
A Toeplitz-like operator with rational matrix symbol having poles on the unit circle:\ Matrix representation and spectral analysis
本文利用状态空间实现技术研究符号在单位圆上有极点的无界Toeplitz算子，建立其与半无限Toeplitz矩阵的联系，并确定本质谱与预解集。
2024-09-27 math.FA
On a Riesz Basis of Diagonally Generalized Subordinate Operator Matrices and Application to a Gribov Operator Matrix in Bargmann Space
本文研究了一类特殊的$n\times n$无界算子矩阵的谱的变化和Riesz基的存在性，这类算子矩阵称为：对角和非对角广义从属块算子矩阵.一个应用程序的$n\times n$ Gribov算子矩阵上的Bargmann空间的总和，说明了抽象的结果。作为例子，我们考虑了一个特殊的Gribov算子矩阵，通过采取特殊的值的Pomeron的实参数。
2022-06-22 math.FA
Commutator inequalities via Schur products
对于希尔伯特空间H上的自伴无有界算子D、H上的有界算子y和一些复Borel函数g（t），我们建立了以下类型的不等式||[g（D），y]|| \leq A|| |y|| + B|| [D，y]|| + ...+ X| [D，[D，. [D，y].]||.证明发生在一个空间的无限矩阵与运营商的条目，并在此设置是可能的近似矩阵[g（D），y]的舒尔产品的矩阵近似[D，y]和一个标量矩阵。一个经典的Bennett不等式的Schur积的范数，然后可以应用到获得的结果。
2015-12-15 math-ph math.FA math.MP
Pseudo Numerical Ranges and Spectral Enclosures
本文引入了算子函数和半双线性型族的伪do数值域以及$n \times n$算子矩阵函数的伪do块数值域的新概念.虽然这些概念是新的，即使在有界的情况下，我们涵盖算子多项式与无界系数，无界全纯形式家庭的类型（a）和相关的运营商家庭的类型（B）。我们的主要结果包括伪数值域和伪块数值域的谱包含性质。对于对角占优和非对角占优的算子矩阵，它们使我们能够根据Schur补的伪数值域来证明谱包络，不再需要支配阶$0$，甚至不需要$<1$。作为应用，我们建立了一类可能具有无界和/或奇异阻尼的线性阻尼波动方程的谱界。
2022-04-07 math.AP math.FA math.SP
An unbounded operator theory approach to lower frame and Riesz-Fischer sequences
该研究采用无界算子理论方法，研究下框架与Riesz-Fischer序列的关联，拓展广义框架算子与Gram矩阵思路，填补合成算子分类空白，证明规范对偶性质并推广框架结论，还重新定义了适用于任意算子的唯一伴随算子。
2023-10-03 math.FA
A Toeplitz-like operator with rational matrix symbol having poles on the unit circle: Fredholm properties
本文研究了一类无界Toeplitz型算子，该算子由极点在单位圆T上的有理矩阵函数生成。推广了文献[11，12，13]中关于T上极点的纯量有理函数生成的算子的分析。证明了T上具有极点和零点的有理矩阵函数的Wiener-Hopf型分解，并利用该分解分析了此类Toeplitz类算子的Fredholm性质.给出了基于因子分解的指数计算公式。进一步证明了T上无零点的矩阵函数的行列式不足以使类Toeplitz算子成为Fredholm，这与经典的情形相反.
2020-05-29 math.FA
Unbounded Toeplitz operators and finite rank de Branges-Rovnyak spaces
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育与研究学院特鲁凡得琅分校）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了有限秩德布兰斯-罗文纳克空间H(B)的函数理论方面，通过推广萨拉斯逊的工作，将有限秩H(B)-空间表征为托利齐亚算子T_φ*的伴随算子的域，并推导了H(B)-空间中函数的范数公式，同时应用该结果扩展了萨拉斯逊对经典德布兰斯-罗文纳克空间的判据。
2026-05-18 math.FA
