Some remarks on quasi-Hermitian operators
准埃尔米特算子是通过度量算子在某种意义上类似于其伴随算子的算子，即，严格正自伴算子鉴于这些度量算子一般被假定为有界的，我们分析了Hilbert空间中无界度量算子所产生的结构。根据我们以前的工作，我们介绍了几个一般化的概念之间的相似性运算符。然后，我们系统地探讨了各种类型的拟埃尔米特算子，有界或没有。最后讨论了它们在伪厄米量子力学中的应用。
2013-10-17 math-ph math.MP
Nielsen-Ninomiya Theorem with Bulk Topology: Duality in Floquet and Non-Hermitian Systems
Nielsen-Ninomiya定理是高能和凝聚态物理中关于手征费米子在静态晶格系统中实现的基本定理。在这里，我们将该定理推广到动力系统中，其中包括静态极限中的原始Nielsen-Ninomiya定理。与原来的定理，这是一个不去定理的散装手征费米子，新的定理允许他们由于散装拓扑结构固有的动力系统。该定理是基于对偶性，使周期驱动系统和非厄米特的统一治疗。我们还提出了对称性保护的非手征无带隙费米子的推广定理。最后，作为定理和对偶的应用，我们预言了一种新的手征磁效应--非厄米手征磁趋肤效应。
2021-11-12 cond-mat.mes-hall hep-lat math-ph
Non-Hermitian spectral effects in a PT-symmetric waveguide
我们提出了一个数值研究的频谱的拉普拉斯算子在一个无界带PT对称边界条件。我们专注于非厄米特功能的模型反映在一个不寻常的依赖下面的连续谱上的各种边界耦合参数的本征值。
2008-02-07 math-ph math.MP quant-ph
Non-Hermitian quantum mechanics of bosonic operators
本文主要研究量子物理中出现的非厄米无界算子的谱分析。这种算子的性质本质上不同于厄米哈密顿算子，即由于谱不稳定性。我们证明，所考虑的运营商和它的伴随可以对角化时，表示在某些方便构造的运营商。我们表明，他们的本征函数构成完整的系统，但不形成Riesz基地。试图克服这个困难的量子力学设置指出。
2017-05-31 math-ph math.MP quant-ph
Complex BPS solitons with real energies from duality
通过引入自对偶性，得到Bogomolny-Prasad-Sommerfield（BPS）孤子解，并研究了三种不同类型的非厄米场论。我们考虑一个复杂的版本的对数势，拥有BPS超指数扭结和antikink解决方案和两种不同类型的复杂的概括系统的耦合sine-Gordon模型与扭结和antikink解决方案的复杂版本的arctan型。尽管在非厄米理论中用这种方法得到的所有孤子解都是复杂的，但我们证明了它们具有实能量.对于复杂的扩展sine-Gordon模型，我们明确地建立，能量是相同的，从伪厄米特方法通过戴森映射得到的非厄米特和厄米特理论的等价对。我们认为，现实的能量是由于复杂的BPS解决方案的拓扑性质。这些性质的结果一般从修改版本的反对线性CPT对称性，涉及自对偶和反自对偶理论。
2020-07-30 hep-th math-ph math.MP
The effective Hamiltonian for thin layers with non-Hermitian Robin-type boundary conditions
研究了具有非Hermitian复对称Robin型边界条件的超平面的无界管状邻域中的Laplacian算子在邻域宽度减小时的极限.我们表明，拉普拉斯算子收敛在一个规范的预解式意义上的自伴Schroedinger算子的超平面，其潜在的表示仅在边界耦合函数。因此，我们能够用已知的薛定谔算子的结果来解释非厄米拉普拉斯算子的一些特殊的谱性质。
2011-02-24 math-ph math.MP math.SP
Trigonometry of 'complex Hermitian' type homogeneous symmetric spaces
本文深入研究了Cayley-Klein-Dickson空间族中的齐次对称空间的三角学。复厄米椭圆CP^N和双曲CH^N空间、它们的不定厄米度量类似空间以及与SL（N+1，R）相关的一些非紧对称空间都是这类空间的一般成员。该方法将整个空间族的三角学封装成一个“基本三角群方程”，并具有“普适性”和“（自）对偶性”作为其显著特征。所有先前已知的关于CP^N和CH^N三角学的结果都是我们的一般方程的特例。任何量子系统的物理量子态空间，作为复厄米空间的成员，都属于这个参数化的族;因此它的三角学表现为我们得到的方程的一个相当特殊的情况。
2001-12-14 math-ph math.MP
Biorthogonal Majorana zero modes, ELC waves and soliton-fermion duality in non-Hermitian $sl(2)$ affine Toda coupled to fermions
本文研究耦合费米子的非厄米 $sl(2)$ 仿射 Toda 模型，揭示孤子–费米子对偶及钉扎于例外点的双正交 Majorana 零模。
2024-04-08 cond-mat.other hep-th math-ph
Self-Adjoint Extensions of the Hamiltonian Operator with Symmetric Potentials which are Unbounded from Below
本文研究了具有对称势的Hamilton算子的自伴扩张，它到$-\infty$的速度比$-|x|^{2p}$到$p>1$为$x\to\pm\infty$的速度快.在这个扩展过程中，要求频谱中任何状态之间的朗斯基接近与$x\to\pm\infty$相同的极限。然后边界项取消和哈密顿算子可以被证明是厄米。得到了具有奇偶宇称的离散束缚态。由于朗斯基不需要渐近消失，能量本征态可以是简并的。给出了一些显式的例子并进行了分析。
2008-06-06 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian multi-particle systems from complex root spaces
给出了反线性不变复根空间的一般构造方法。所提出的方法是通用的，可以应用于任何Weyl群，允许采取任何元素的组作为起点的建设。制定了几个特定的Weyl组的例子，特别是对那些没有解决方案的情况下，以前发现的重点。当应用于基于根系统的模型的定义关系时，这通常会导致非厄米模型，尽管如此，它们在自洽意义上是物理上可行的，因为它们是反线性不变的。我们讨论了新类型的Calogero模型的基础上，这些复杂的根源。此外，我们提出了一种替代建设导致q-变形的根。我们采用后一种类型的根制定一个新版本的仿射户田场论的基础上非简单的花边根系统。这些模型在经典水平上表现出耦合常数的强弱对偶性，等价于李代数对偶性，这是已知的量子版本的未变形的情况。
2011-08-08 hep-th math-ph math.MP
Analysis of unbounded operators and random motion
我们研究无限加权图，鉴于\textquotedblleft限制在无穷远，\textquotedblright或边界在无穷远。这种加权图的例子出现在无限（实际上，这意味着\textquotedblleft非常\textquotedblright大）电阻网络中，或者经典或量子系统的统计力学模型中。但更一般地，我们的分析包括再生核希尔伯特空间和相关的运营商。如果$X$是顶点或节点的无穷集合，在应用中，进入定义的基本成分是再生核希尔伯特空间;它度量在$X$中的点对上求值的$X$上的函数的差。$\mathcal{H}(X)$中的希尔伯特范数平方将表示能量的适当度量。相关的无界算子将定义一个概念或耗散，它可以是一个图拉普拉斯算子，或一个更抽象的无界厄米特算子定义从再生核希尔伯特空间正在研究。证明了再生核Hilbert空间$\mathcal{H}(X)$中存在两个闭子空间，它们度量了$X$中无穷远极限的数量概念，一个是$\mathcal{H}(X)$中有限能量调和函数的推广，另一个是$\mathcal{H}(X)$中自然算子的亏指数，它与扩散直接相关.我们建立这些结果的抽象，我们提供的例子和应用。我们的结果是相关的，但不同的，潜在的理论概念的\textquotedblleft边界\textquotedblright在更标准的随机游走模型。进行了比较。
2009-05-13 math-ph math.MP
Duality and integrability of supermatrix model with external source
我们研究了含外部源的厄米特超矩阵模型。我们推导了超矩阵配分函数的行列式公式，以及特征多项式比的期望值，从而得到了特征多项式与任意矩阵势函数的外部源之间的对偶关系.我们还证明了超矩阵积分满足一维和二维Toda晶格方程以及普通矩阵模型。
2014-12-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Dual oscillators and Quantum Pendulums: spectrum and correlators
我们概述了O（N）对称振子系统的配分函数的路径积分表示的非线性变换，使其对偶性的某些一维振子与不稳定的潜在的形状。这种对偶变换实现了埃尔米特哈密顿量和非埃尔米特哈密顿量的谱之间的等价性。它被用来精确计算量子旋转子的光谱。考虑了零温极限，得到了坐标算子的n点关联函数的对偶表示。
2007-06-04 hep-th math-ph math.MP
Spectral reciprocity and matrix representations of unbounded operators
受离散空间上的位势论的启发，研究了Hilbert空间中的一类无界Hermite算子，它推广了通常的图论离散Laplacian算子.这些算子是来自统计力学的经典共形拉普拉斯算子和哈密顿算子的离散类似物。对于一个无限离散集$X$，我们考虑作用于$X$上函数的希尔伯特空间的算子，以及它们作为无限矩阵的表示;重点是$\ell^2(X)$和能量空间$\mathcal{H}_{\mathcal E}$。特别是，我们证明了这些运营商总是本质上自伴$\ell^2(X)$，但可能无法本质上自伴$\mathcal{H}_{\mathcal E}$。在一般情况下，我们研究这些运营商的冯诺依曼亏指数，并探讨其在数学物理的相关性。最后，我们研究了$\mathcal{H}_{\mathcal E}$算子的谱与使用一个新的近似方案。
2011-01-29 math-ph math.FA math.MP
Supermatrix models, loop equations, and duality
本文研究了任意大小的厄米特超矩阵$p+q$上的积分，这些超矩阵由外场$X$和源$Y$参数化，分别为大小为$m+n$和$p+q$的厄米特超矩阵.我们发现，这些积分表现出一个简单的拓扑扩展的权力的形式参数$\hbar$，这可以确定与$1/(p-q)$。给出了回路方程和相应的谱曲线。回路方程的解是根据arXiv：math-ph/0702045中引入的辛不变量给出的。后者的对象的对称性，使我们能够证明一个对偶，涉及超矩阵模型中的作用$X$和$Y$互换。
2009-11-09 hep-th math-ph math.MP
Metric operators, generalized hermiticity and lattices of Hilbert lpaces
准埃尔米特算子是通过度量算子在某种意义上类似于其伴随算子的算子，即，严格正自伴算子鉴于这些度量算子一般被假定为有界的，我们分析了Hilbert空间中无界度量算子所产生的结构。事实证明，这样的算子生成希尔伯特空间的规范格，即部分内积空间（PIP-空间）的最简单情况。我们介绍了几个概括的概念之间的相似性的运营商，特别是准相似性的概念，我们探讨到什么程度，他们保持谱特性。然后，我们将前面的一些结果应用到一个特定的PIP-空间上的算子，即由度量算子生成的Hilbert空间的尺度。最后，受最近伪厄米量子力学发展的启发，我们重新表述了前面形式主义中的伪厄米算子的概念。
2014-09-11 math-ph math.MP
Orthogonal Polynomials from Hermitian Matrices
本文通过有限维和无限维埃尔米特矩阵的本征值问题，给出了离散变量正交多项式的统一理论。它可以被认为是精确可解的薛定谔方程的矩阵形式。埃尔米特矩阵（可分解的哈密尔顿算子）是对应于二阶差分方程的实对称三对角（Jacobi）矩阵。通过用两种不同的方法求解本征值问题，明确地建立了本征多项式及其对偶多项式的对偶关系。利用Heisenberg算子精确解和形不变性技术，明确地确定了各种量、两类本征值（本征值和正弦坐标）、三项递推系数、归一化测度和归一化常数等。
2008-02-27 hep-th math-ph math.CA
Globally trace-positive noncommutative polynomials and the unbounded tracial moment problem
本文首次建立了非交换多项式全局迹正定性的 Positivstellensatz，通过求解无界迹矩问题并结合半定优化，证明迹正定 nc 多项式可由 Hermitian 平方和与交换子显式逼近。
2022-10-14 math-ph math.AG math.MP
Deriving the Simplest Gauge-String Duality -- I: Open-Closed-Open Triality
我们设计了一种方法，在传统的t Hooft大$N$极限下，导出最简单的规范理论的闭弦对偶，一个单一的厄米矩阵积分。在这三篇论文的第一部分，我们提出并验证了一个明确的对应（镜像）对封闭拓扑弦论。在A模型侧，这是一个超对称的$SL(2, \mathbb{R})_1/U(1)$ Kazama-Suzuki陪集（背景动量模式打开）。镜像B模型的描述是根据具有超势$W(Z)=\frac{1}{Z}+t_2Z$及其变形的Landau-Ginzburg理论。我们通过“开-闭-开”的试验来达到这些目的。这是这样一种观点，即对于同一个闭弦论，应该存在两个开弦描述，这取决于闭弦如何从开弦模中显现出来。将这一思想应用于厄米矩阵模型给出了到Imbimbo-Mukhi矩阵模型的精确映射。后一个模型可以在自对偶半径上捕获$c=1$弦论的物理算符，而后者又具有上面给出的等价拓扑弦描述。这使我们能够建立起原矩阵模型中的单迹算子与对偶闭弦中的单迹算子之间对所有亏格的等价性。最后，我们评论如何这个最简单的二元性可能被卓有成效地认为在嵌入到完整的AdS/CFT对应。
2023-03-19 hep-th math-ph math.MP
Weyl invariance, non-compact duality and conformal higher-derivative sigma models
本文研究了一个耦合到参数化厄米特对称空间$\mathsf{Sp}(2n, {\mathbb R})/ \mathsf{U}(n)$的$\frac 12 n(n+1)$复标量的$n$阿贝尔向量场系统。该模型具有Weyl不变量和极大非紧对偶群$\mathsf{Sp}(2n, {\mathbb R})$ .虽然这两种对称性在量子理论中都是反常的，但它们应该受到通过积分矢量场而得到的有效作用量的对数发散项（"诱导作用量“）的尊重。我们计算这个诱导作用，并证明其Weyl和$\mathsf{Sp}(2n, {\mathbb R})$不变性。由此产生的共形高阶导数$σ$ -模型$\mathsf{Sp}(2n, {\mathbb R})/ \mathsf{U}(n)$推广到的情况下，字段采取其值在（i）一个任意的凯勒空间;和（ii）一个任意的黎曼流形。在这两种情况下，$σ$模型拉格朗日生成的Weyl异常满足Wess-Zumino一致性条件。
2023-01-02 hep-th math-ph math.MP
Partial inner product spaces, metric operators and generalized hermiticity
受伪埃尔米特量子力学最新发展的启发，我们分析了Hilbert空间中无界度规算子的结构。事实证明，这样的算子生成希尔伯特空间的规范格，即部分内积空间（PIP空间）的最简单情况。接下来，我们将介绍几种算子之间相似性概念的推广，并探讨它们在多大程度上保持谱性质。然后，我们将前面的一些结果应用到一个特定的PIP空间上的算子，即由度量算子生成的Hilbert空间的尺度。最后，我们重新制定的概念，伪厄米算子在前面的形式主义。
2013-07-25 math-ph math.MP quant-ph
Equivariant Seiberg-Witten equations on Hermitian symmetric spaces
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）
本文在不可约埃尔米特对称空间G/K上构建并求解等变塞伯格-威滕方程，利用K-不变形式定义扭曲霍奇算子，分析其线性部分的表示论意义，明确紧致与非紧致情形下等变模空间的性质。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
Pseudo-Hermitian Representation of Quantum Mechanics
如果适当地修改希尔伯特空间的内积，具有实谱的可对角化的非厄米哈密顿量可以用来定义幺正量子系统。我们给出了一个全面的和基本上自成一体的审查的基本思想和技术负责在这个问题上的最新发展。我们提供了一个重要的评估的作用，希尔伯特空间的几何形状在传统的量子力学，以揭示基本的物理原理，激励我们的研究。然后，我们提供了一个调查的必要的数学工具，并详细说明了一些相关的问题，具有根本的重要性。特别地，我们讨论了反线性对称性如PT的作用，电荷算符C和CPT-内积的真正含义和意义，物理观测量的性质，用普通厄米量子力学对这些模型的等价描述，它们的动力学的局域-非厄米描述与非局域-厄米描述之间的相关对偶性，相应的经典系统，伪厄米正则量子化方案，计算（伪）度量算子的各种方法，处理与时间相关的准厄米哈密顿算子和理论的路径积分公式的微妙之处，以及量子Brachistochrone问题的状态空间结构及其分支。我们还探讨了一些具体的物理应用的抽象概念和工具，在这个调查的过程中已经开发。这些包括在核物理、凝聚态物理、相对论性量子力学和量子场论、量子宇宙学、电磁波传播、开放量子系统、磁流体力学、量子混沌和生物物理学中的应用。
2011-02-07 gr-qc hep-th math-ph
