Universality for certain Hermitian Wigner Matrices under weak moment conditions
研究了高斯可分Hermitian Wigner矩阵局部特征值统计量的普适性。这些随机矩阵通过将独立的GUE矩阵添加到具有独立元素的Hermitian随机矩阵（Wigner矩阵）而获得。证明了在矩阵元素的四阶矩存在一致界的最优矩条件下，这类随机矩阵的Tracy-Widom普适性在边缘处成立.此外，我们表明，普遍性持有大量的高斯可分维格纳矩阵，如果我们只是假设有限的二阶矩。
2011-04-07 math-ph math.MP math.PR
On Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices with Non-Identically Distributed Entries
本文将arXiv：1103.3731 [math.PR]中关于Wigner随机矩阵的正则函数的矩阵项的涨落的结果推广到非独立同分布的Wigner矩阵。项提供了非对角项的四阶矩和对角项的二阶矩的某些Lindeberg型条件。此外，我们放宽了对检验函数的条件，并要求对某些$s>3 \ \int (1+|k|)^{2s}\*|\hat{f}(k)|^2 \* dk <\infty.$
2011-11-12 math-ph math.MP math.PR
Correlators for the Wigner-Smith time-delay matrix of chaotic cavities
研究了支持$N$散射通道的弹道量子点的Wigner-Smith时延矩阵$Q$。我们使用随机矩阵理论的量子色动力学方法计算了任意$v\geq1$的功率迹线$\mathrm{Tr} Q^κ$的$v$ -点关联函数，对于大的$N$，在首阶。我们推测$\mathrm{Tr} Q^κ$的累积量在$N$中的首阶是整数值的，并且包括递归地计算其生成函数的MATHEMATICA代码。
2016-03-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact Wigner surmise type evaluation of the spacing distribution in the bulk of the scaled random matrix ensembles
具有正交对称性和酉对称性的随机矩阵系综分别对应于实对称随机矩阵和厄米特随机矩阵的情形。我们证明了连续特征值之间相应间距的概率密度函数可以精确地写成Wigner表面型形式$a(s) e^{-b(s)}$，其中$a$仅与Painlevé超越和$b$的反导数有关。对于辛情形（实四元数元素的厄米矩阵），给出了由两个这样的项之和组成的公式。
2000-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Quenched universality for deformed Wigner matrices
本研究针对变形Wigner矩阵的特征值间隔统计问题，证明了固定变形Wigner矩阵及单参数族变形Wigner矩阵的体谱特征值间隔满足Wigner-Dyson-Mehta普适统计，给出了此前仅在退火意义下成立的体普适性的淬灭版本结果。
2024-04-17 math-ph math.MP math.PR
On the Wigner Distribution of the Reduced Density Matrix
考虑一个由两个子系统A和B组成的二分量子系统。A a的约化密度矩阵是通过对B取部分迹而得到的。在这项工作中，我们将表明，这个约化的密度矩阵的维格纳分布是通过对与子系统B相对应的相空间变量的总维格纳分布进行积分而获得的。我们给出的证明是严格的（相对于那些发现在文献中），并利用Weyl-Wigner-Moyal相空间形式主义。我们的主要结果被应用到一般的高斯混合态，它给出了一个特别简单和精确的描述。我们还简要地讨论了从维格纳形式主义的角度来看，一个混合态的纯化。
2022-11-15 math-ph math.FA math.MP
Distribution of the Wigner-Smith time-delay matrix for chaotic cavities with absorption and coupled Coulomb gases
利用量子散射的随机矩阵理论方法，我们导出了具有均匀吸收的混沌腔通过$N$理想通道耦合时Wigner-Smith时延矩阵$\mathcal{Q}$的分布。在酉类$β=2$中，我们得到了全矩阵分布的矩阵积分的一个紧凑表达式。在其他对称类中，我们推导出特征值的联合分布。我们展示了如何大的$N$属性，这种分布可以分析两个相互作用的库仑气体生活在两个不同的支持。作为我们结果的应用，我们研究了吸收存在时Wigner时延$τ_{\mathrm{W}} = \mathrm{tr}[\mathcal{Q}]/N$的统计特性。
2019-11-18 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Congruences and Canonical Forms for a Positive Matrix: Application to the Schweinler-Wigner Extremum Principle
它表明，一个$N\times N$实对称[复埃尔米特]正定矩阵$V$是全等的对角矩阵模的伪正交[伪酉]矩阵在$SO(m,n)$ [$SU(m,n)$]，任何选择的分区$N=m+n$。它进一步表明，在这种情况下的证明方法可以很容易地适应，以获得一个相当简单的证明威廉姆森的定理，其中指出，如果$N$是甚至然后$V$是全等的对角矩阵模辛矩阵在$Sp(N,{\cal R})$ [$Sp(N,{\cal C})$]。考虑这些结果的应用包括推广的Schweinler-Wigner方法的"正交化的基础上的极值原则"，以构建伪正交和辛基地从一组给定的线性无关的向量。
1998-11-04 math-ph math.MP quant-ph
Fluctuations of eigenvector overlaps and the Berry conjecture for Wigner matrices
我们证明了一般确定性矩阵的二次型（重叠）和$N\times N$ Wigner矩阵的特征向量的任何有限集合具有联合高斯起伏。这可以被看作是随机矩阵模拟贝里随机波猜想。
2022-12-20 math-ph math.MP math.PR
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
ABCD Matrices as Similarity Transformations of Wigner Matrices and Periodic Systems in Optics
通常称为$ABCD$矩阵的梁传递矩阵是具有单位行列式的二乘二矩阵，并且具有三个独立参数。注意，该矩阵不能总是对角化的。然而，它可以通过旋转得到具有相等对角元素的矩阵。这个等对角矩阵然后可以被挤压变换为旋转、挤压或两个剪切矩阵之一。这些单参数矩阵构成了基本粒子时空对称性的维格纳子群的基本元素。因此，每个$ABCD$矩阵都可以写成一个维格纳矩阵的相似变换，而变换矩阵是一个旋转，前面有一个挤压。这种数学性质使我们能够计算周期系统中的散射过程。详细讨论了激光腔和多层膜光学。对于这两种情况下，它是可能的写一个周期的转移矩阵作为一个相似变换的维格纳矩阵之一。因此，可以计算任意数量的循环的$ABCD$矩阵。
2008-05-16 cond-mat.mtrl-sci hep-th math-ph
Statistical distribution of the Wigner-Smith time-delay matrix moments for chaotic cavities
我们推导了支持大量散射通道$n$的混沌腔的Wigner-Smith矩阵的矩$\mathrm{Tr}\, Q^κ$（$κ\geq0$）的联合分布.这个分布结果是渐近高斯分布，我们明确计算平均值和协方差。结果是在一个紧凑的形式，并已被数值验证。证明和计算的一般方法有广泛的应用。
2015-06-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Non-Gaussian Limiting Laws for the Entries of Regular Functions of the Wigner Matrices
本文是我们的论文“高斯随机矩阵的正则函数的矩阵元素的涨落”的继续。Phys.（134），147- 159（2009），其中我们证明了实对称随机高斯矩阵（GOE）的微分函数的矩阵元的中心极限定理。在这里，我们考虑实对称随机维格纳矩阵具有独立的（模对称条件），但不一定是高斯条目。我们表明，在这种情况下，这些随机矩阵的充分光滑函数的矩阵元素一般有另一个限制法律基本上符合矩阵元素的概率定律。
2011-05-12 math-ph math.MP math.PR
High-precision evaluation of Wigner's d-matrix by exact diagonalization
维格纳d矩阵的精确计算在各个研究领域都有重要意义。由于存在大量的数字，使用维格纳公式直接计算矩阵会损失精度。我们提出了一个简单的方法来避免这个问题，展开的d-矩阵到一个复杂的傅立叶级数和计算傅立叶系数的角动量算子$J_{y}$在$J_{z}$的本征基精确对角化。这种方法使我们能够计算d矩阵及其各种衍生物的自旋高达几千。我们的方法的d-矩阵的精度约为$10^{-14}$的自旋高达$100$。
2015-10-05 math-ph math.MP nucl-th
Universality for Random Matrix Flows with Time-dependent Density
我们发现，戴森布朗运动表现出当地的普遍性后，很短的时间，假设当地的刚性和水平排斥举行。这些条件得到了验证，从而证明了体谱的普遍性，为一大类的Wigner矩阵，包括变形的Wigner系综和系综与非随机方差矩阵的极限密度不同的Wigner周期律。
2015-04-15 math-ph math.MP math.PR
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
Local deformed semicircle law and complete delocalization for Wigner matrices with random potential
我们考虑$H = W + λV$形式的厄米特随机矩阵，其中$W$是Wigner矩阵，$V$是独立于$W$的对角随机矩阵.我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的本征值在光谱的大部分中具有相同的阶数。本文证明了对于一大类对角矩阵$V$，局部变形周期律对$H$成立，这与Wigner矩阵的局部变形周期律类似.我们还证明了特征向量的完全离域性和其他关于特征值位置的结果。
2013-09-15 math-ph math.MP math.PR
Wigner Quantization of Hamiltonians Describing Harmonic Oscillators Coupled by a General Interaction Matrix
在耦合谐振子系统中，相互作用可以用实的、对称的、正定的相互作用矩阵来表示。描述这样一个系统的哈密顿量的量子化已经在正则情况下完成。在本文中，我们采取更一般的方法，并把系统看作是一个维格纳量子系统。因此，我们不需要假设正则对易关系，而只需要哈密顿方程和海森堡方程之间的相容性。这个问题的解与李超代数gl（1| n）和osp（1| 2n）。我们确定的频谱所考虑的哈密顿在这些李超代数的具体表示，并详细讨论了结果。我们还与著名的典型的情况下连接。
2009-11-24 math-ph math.MP quant-ph
Normal fluctuation in quantum ergodicity for Wigner matrices
考虑一般确定性矩阵关于$N\times N$ Wigner矩阵的特征向量的二次型，证明了在大$N$极限下，它对每个本体特征向量都有高斯涨落.该证明是受[Marcinek，Yau 2020]启发的戴森布朗运动的能量方法和我们最近的多预解式局部定律[Cipolloni，Erdos，Schröder 2020]的组合。
2022-03-03 math-ph math.MP math.PR
Wigner surmise for mixed symmetry classes in random matrix theory
本文研究了在不同对称类之间，或在可积系统与非可积系统之间插值的混合随机矩阵系综的最近邻间距分布。我们推导出2x2或4x4矩阵的间距分布的解析公式，并数值表明，它们提供了很好的近似随机矩阵的大尺寸。这推广了维格纳surprise，这是有效的纯系综，恢复作为限制的混合系综。我们展示了如何耦合参数的小矩阵和大矩阵必须匹配取决于当地的本征值密度。
2012-08-21 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
The outliers of a deformed Wigner matrix
本文导出了加性变形Wigner矩阵$H$的异常特征值的联合渐近分布。我们对变形的唯一假设是它的秩是固定的，它的范数有界。我们的结果推广了[各向同性周期律和Wigner矩阵变形]的结果。预印本]通过承认重叠的离群值和通过计算所有离群值的联合分布。特别是，我们给出了一个完整的描述失败的普遍性首次观察到的[安。37（2009）1-47; Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 48（1013）107-133;具有半圆分布的自由卷积和维格纳矩阵的尖峰变形的特征值。预印本]。我们还表明，在适当的条件下，离群值可能是强相关的，即使他们是远离对方。我们的证明依赖于[1]中建立的各向同性局部曲率律。预印本]。本文的主要技术成果是任意有限族$\langle\mathbf{v},(H-z)^{-1}\mathbf{w}\rangle$形式的随机变量的联合渐近性。
2014-09-03 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of Functions of Wigner Matrices
我们发现，$N\times N$维格纳矩阵的函数的矩阵元素波动的顺序$N^{-1/2}$的规模，我们确定的限制波动。我们的结果适用于任何函数$f$的矩阵有界变化，从而大大放宽了正则性的要求在[7，11]。
2021-08-11 math-ph math.MP math.PR
Random matrix ensembles involving Gaussian Wigner and Wishart matrices, and biorthogonal structure
我们考虑四个非平凡的合奏涉及高斯Wigner和Wishart矩阵。这些都与从多天线通信到随机超重力的问题有关。我们推导出矩阵的概率密度，以及这些合奏的特征值密度。在所有情况下，联合特征值密度表现出双正交结构。基于Andréief积分公式的推广，采用行列式表示来简洁地表示特征值的$r$ -点关联函数.这种表示方法避免了通常方法中遇到的复杂情况，并且通过检查特征值的联合密度立即得到答案。我们使用蒙特卡罗模拟验证我们的分析结果。
2015-09-15 math-ph math.MP math.ST
Wegner estimate and level repulsion for Wigner random matrices
考虑元素独立同分布的$N\times N$厄米特随机矩阵（Wigner矩阵）.对矩阵进行归一化，使得连续特征值之间的平均间距为$1/N$阶。在对单个矩阵元分布的适当假设下，我们首先证明了在远离谱边缘的地方，本征值的经验密度集中在能量标度$η\gg N^{-1}$上的Wigner周期律附近.这个结果建立了最优尺度上的对数律，并且从我们以前的结果\cite{ESY2}中删除了一个对数因子。然后，我们展示了一个Wegner估计，即平均态密度是有界的。最后，我们证明了Wigner矩阵的特征值是相互排斥的，与普适性猜想一致。
2009-05-13 math-ph math.MP
A renormalisation group approach to the universality of Wigner's semicircle law for random matrices with dependent entries
证明了如果随机矩阵模型的累积量的非高斯部分在矩阵的尺度上服从一定的标度界，则Wigner循环律成立。这一结果是来自使用副本技术和副本有效行动的重整化群方程的模拟。这是2017年3月在“第五届非微扰量子场论冬季研讨会“上发表的演讲的文字记录，基于与A. Tanasa和D.L. Vu，参见arXiv：1609.01873。
2017-10-16 math-ph math.MP
Accuracy and range of validity of the Wigner surmise for mixed symmetry classes in random matrix theory
Schierenberg等人[Phys.Rev.E85，061130（2012）]最近应用了维格纳表面，即，将\infty \times \infty矩阵替换为用于计算能级间距分布的2个\times 2对应矩阵，以在两个普适类之间过渡的随机矩阵系综。我检查的准确性和范围的有效性的surrounds的交叉之间的高斯正交和酉系综，通过对比它们与大N的结果，我使用Nystrom型方法的Fredholm行列式评估。在最佳拟合参数处的推测表达式提供了0 \lesssim s \lesssim 2的良好近似，即，原附随书的有效范围。
2012-12-03 cond-mat.dis-nn hep-lat math-ph
Eigenstate Thermalization Hypothesis for Wigner Matrices
我们证明了任何确定性矩阵近似是一个大的随机Wigner矩阵的特征基单位，具有很高的概率和最佳误差与维数的平方根成反比。因此，我们的定理严格验证了Deutsch [Deutsch 1991]对最简单的混沌量子系统维格纳系综的本征态热化假设。在数学方面，我们证明了量子唯一遍历性（QUE）的强形式，同时具有所有特征向量的最佳收敛速度，推广了[Bournut，Yau 2017]和[Bournut，Yau，Yin 2020]中以前的概率QUE结果。
2021-03-03 math-ph math.MP math.PR
Convergence rate to the Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of Wigner matrices
我们表明，波动的最大特征值的实对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵的大小$N$收敛到Tracy-Widom法律的速率$O(N^{-1/3+ω})$，作为$N$趋于无穷大。对于Wigner矩阵，这改进了Bournard [5]对广义Wigner矩阵得到的前一个速率$O(N^{-2/9+ω})$。我们的结果遵循格林函数比较定理，最初由Erdensys，Yau和Yin [19]引入以证明边缘普适性，在更精细的光谱参数尺度上具有改进的误差估计。证明依赖于由矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程诱导的连续格林函数流。通过对相关函数的迭代累积量展开和递归比较，以及对高斯不变系综的相关核的一致收敛性估计，得到了矩阵项的三阶和四阶矩对主要贡献的精确估计.
2022-03-31 math-ph math.MP math.PR
Independence of linear spectral statistics and the point process at the edge of Wigner matrices
在目前的文件中，我们考虑一个维格纳矩阵，并考虑一个解析函数的多项式增长的集合包含支持的半圆律在其内部。我们证明了当Wigner矩阵的元素是亚高斯时，对应于该函数的线性谱统计量与Wigner矩阵边缘的点过程是渐近独立的。证明的主要成分是基于Banerjee最近的一篇论文[6]。本文的结果可以看作是寻找体和边缘特征值的联合分布的第一步。
2022-10-14 math-ph math.CO math.MP
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices II. Stochastic evolution
我们证明了GOE和GUE矩阵及其主子矩阵执行Dyson布朗运动的谱的全局涨落在大矩阵维数的限制下是高斯的。对于嵌套的子矩阵，得到一个极限的三维广义高斯过程;它对矩阵大小和时刻单调的二维部分的限制与具有零边界条件的二维高斯自由场一致。证明是矩收敛，它扩展到更一般的维格纳矩阵和它们的随机演化。
2010-11-15 math-ph math.MP math.PR
Wigner-Smith matrix, exponential functional of the matrix Brownian motion and matrix Dufresne identity
我们考虑一个多通道线的长度$L$和反射边界的无序区域。频率为$ω$的波的反射由散射矩阵$\mathcal{S}(ω)$描述，该矩阵对从一个通道散射到另一个通道的概率幅度进行编码。Wigner-Smith时间延迟矩阵$\mathcal{Q}=-\mathrm{i}\, \mathcal{S}^\dagger\partial_ω\mathcal{S}$是对散射过程的时间方面进行编码的另一重要矩阵。为了研究其统计特性，我们分裂的散射矩阵的两个酉矩阵，$\mathcal{S}=\mathrm{e}^{2\mathrm{i}kL}\mathcal{U}_L\mathcal{U}_R$（与$\mathcal{U}_L=\mathcal{U}_R^\mathrm{T}$在TRS的存在下），并介绍了一种新的对称化程序的维格纳-史密斯矩阵：$\widetilde{\mathcal{Q}} =\mathcal{U}_R\,\mathcal{Q}\,\mathcal{U}_R^\dagger = (2L/v)\,\mathbf{1}_N -\mathrm{i}\,\mathcal{U}_L^\dagger\partial_ω\big(\mathcal{U}_L\mathcal{U}_R\big)\,\mathcal{U}_R^\dagger$，其中$k$是波矢量和$v$的群速度。我们证明了$\widet…
2020-02-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Large deviations of the largest eigenvalue of supercritical sparse Wigner matrices
针对平均度至少为维度对数阶的超临界稀疏Wigner矩阵，研究其最大特征值的大偏差上尾事件，揭示由高度顶点或大权重重团引发的机制，发现速率函数在典型值处不连续，补充了常平均度情形的已有结果。
2023-04-26 math-ph math.CO math.MP
Wigner-Smith time-delay matrix in chaotic cavities with non-ideal contacts
我们考虑波在耦合到有限个$N$散射通道的复杂结构中的传播，例如混沌腔或带有外部引线的量子点。时间方面的散射过程进行了分析，通过时间延迟的概念，相关的散射矩阵$\mathcal{S}$的能量（或频率）的衍生物。我们发展了一种随机矩阵方法来研究对称Wigner-Smith时滞矩阵$\mathcal{Q}_s=-\mathrm{i}\hbar\,\mathcal{S}^{-1/2}\big(\partial_\varepsilon\mathcal{S}\big)\,\mathcal{S}^{-1/2}$的统计特性，并得到了具有非理想接触的系统的$\mathcal{S}$和$\mathcal{Q}_s$的联合分布，其特征在于有限的传输概率（每通道）$0<T\leq1$ .我们推导出两种表示的分布$\mathcal{Q}_s$的矩阵积分指定的戴森对称指数$β=1,2,4$（一般情况下的不均匀耦合通道进行了讨论）。我们将其应用于Wigner时间延迟$τ_\mathrm{W}=(1/N)\,\mathrm{tr}\big\{\mathcal{Q}_s\big\}$，这是一个重要的量提供的开放系统的态密度。利用所得到的结果，我们确定了分布$\mathscr{P}_{N,β}(τ)$的Wigner时间延迟的弱耦合限制$NT\ll1$，并确定了三个不同的渐近制度。
2019-12-10 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Two short pieces around the Wigner problem
我们从两个不同的角度重新审视经典的维格纳半圆。一个是直接在实轴上研究Stieltjes变换，它不收敛到一个固定值，但遵循柯西分布，取决于局部特征值密度。Aizenman \& Warzel最近证明了这一结果的特征值分布的一个广泛的类。我们使用库仑气体方法对他们的结果进行了新的解释。第二个角度是推导一个朗之万方程的完整（矩阵）预解式，扩展戴森的布朗运动框架。该方程的完整矩阵结构允许恢复固定矩阵的特征向量与其噪声对应物之间的重叠的已知结果。
2018-10-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
On the density of complex eigenvalues of Wigner reaction matrix in a disordered or chaotic system with absorption
本文利用非线性σ模型方法，在时间反演不变性破缺条件下，推导了无序或混沌吸收系统中 Wigner 反应 K 矩阵复本征值的平均密度，并给出了零维混沌和半无限准一维 Anderson 局域化系统的显式公式。
2023-08-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
An effective and efficient algorithm for the Wigner rotation matrix at high angular momenta
维格纳旋转矩阵（$d$ -函数）作为角动量投影算符的一部分，在现代核结构模型中起着至关重要的作用。然而，它的数值计算存在严重的误差和不稳定性是一个长期存在的问题，这阻碍了对核高自旋态的精确计算。最近，Tajima [Phys.Rev.C91，014320（2015）]通过提出高精度傅立叶方法，向解决该问题迈出了重要的一步，然而，该方法依赖于公式操作软件。本文提出了一种基于Jacobi多项式的Wigner $d$函数的有效算法。通过实验计算，我们将该方法与传统的Wigner方法和Tajima Fourier方法进行了比较，结果表明，该方法能得到与Fourier方法同样高精度的稳定结果，并且在某些情况下（对于特殊的$j, m, k$和$θ$集合），我们的方法甚至更精确.此外，我们的方法是独立的，内存消耗少。本文提供了相关的测试代码和子程序作为补充材料。
2022-08-07 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Mesoscopic eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们证明了Wigner矩阵特征值的线性统计在所有的介观谱尺度上都收敛到一个普适的高斯过程，即大于特征值间距而小于谱的全局范围的尺度.
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
On the multifractal dimensions and statistical properties of critical ensembles characterized by the three classical Wigner-Dyson symmetry classes
我们引入了一个幂律带状随机矩阵模型的三个经典Wigner-Dyson系综，即，辛体系详细分析了临界状态下本征值和本征向量的统计特性。这个系综与具有强自旋轨道相互作用的时间反演对称系统有关。为了完整起见，我们还回顾了相应的系统的幂律随机带状矩阵模型的特征向量和特征值的统计特性的存在和不存在的时间反演不变性，以前考虑在文献中。我们的结果与之前研究中提出的临界本征态和本征能量统计的启发式关系非常一致。由此，我们提供了对应于三个经典Wigner-Dyson系综的幂律随机带状矩阵模型的全貌。
2021-04-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Quantitative Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of generalized Wigner matrices
证明了当矩阵维数$N$趋于无穷大时，任意广义Wigner矩阵$H$的最大特征值的涨落以接近$O(N^{-1/3})$的速率收敛到Tracy-Widom定律.我们允许$H$的项的方差具有不同的值，但具有可比的大小，使得$\sum_{i} \mathbb{E}|h_{ij}|^2=1$。我们的结果改进了Bournard [8]的前一个速率$O(N^{-2/9})$，并且证明依赖于边缘附近的第一长时间格林函数比较定理，而没有二阶矩匹配限制。
2022-08-03 math-ph math.MP math.PR
Prethermalization for Deformed Wigner Matrices
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学与技术研究院）
研究证明了弱扰动哈密顿量在预热态下松弛到热态，并通过两个共振定律推导出通用松弛公式。
2023-12-23 math-ph math.MP math.PR
Exact Finite-Channel Schur Moments of the Wigner-Smith Matrix with a Tunnel Barrier
data cybernetics ssc GmbH
本文针对带隧穿势垒的混沌腔，将Wigner-Smith矩阵的Schur矩分解为理想耦合值与CUE平均势垒因子，导出精确有限通道时延矩公式及对半经典猜想的指数小修正。
2026-10-06 math-ph math.MP quant-ph
One analytic form for four branches of the ABCD matrix
光学$ABCD$矩阵并不总是可以对角化，但是可以通过相似变换将其带入四个维格纳矩阵之一中。证明了四个Wigner矩阵可以合并为一个四分支矩阵。这一结果说明在光学活动，激光腔，和多层光学。
2014-05-21 math-ph math.MP quant-ph
Perturbing scattering resonances in non-Hermitian systems: a generalized Wigner-Smith operator formulation
本文提出了一种利用广义 Wigner-Smith 算子计算开放非厄米系统散射矩阵极点移动的新方法，将其与传统腔微扰理论相联系，并在复杂光子网络中验证了有效性，为分析共振系统提供了新见解。
2024-10-25 math-ph math.MP physics.comp-ph
Diagonalization of Sp(2) matrices
2 × 2的Sp（2）矩阵有三个参数，单位行列式。然而，还没有确定的程序对角化这个矩阵。它表明，这个矩阵可以被写为一个相似的变换的两个由两个维格纳矩阵，推导出维格纳的小群，它决定了内部的相对论性粒子的时空对称性。维格纳矩阵可以对角化为大质量和类空粒子，而它采用三角形形式，单位对角元素为类光粒子。最直接的物理应用可以在物理学的许多不同分支中出现的重复一维传递矩阵上进行。当前感兴趣的另一个应用可能是纠缠系统的解纠缠。
2007-01-11 hep-th math-ph math.MP
Universality of Wigner random matrices: a Survey of Recent Results
研究了大型随机矩阵谱统计量的普适性。我们考虑$N\times N$对称，埃尔米特或四元数自对偶随机矩阵的独立，同分布的条目（维格纳矩阵），其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们的主要结果是，在$N\to \infty$极限下，谱块中局部特征值统计量的关联函数分别与高斯正交包络（GOE）、高斯酉包络（GUE）和高斯辛包络（GSE）的相关函数一致.我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。作为一个主要的输入，我们建立的本征值的密度收敛到维格纳循环法，这甚至保持到最小的可能规模，而且，我们表明，本征向量是完全离域的。即使没有矩阵元素同分布的条件，这些结果也成立，仅使用独立性。事实上，我们给出了强估计的矩阵元素的格林函数，以及这意味着任何两个合奏的本地统计是相同的，如果前四个时刻的矩阵元素匹配。谱边缘的普适性只需要匹配两个矩。我们还证明了韦格纳型估计，并且特征值在任意小尺度上相互排斥。
2010-09-01 math-ph math.MP math.PR
Generating All Wigner Functions
在相空间量子化的背景下，矩阵元素和观测量来自相空间上的c-数函数的积分，其中Wigner函数用作准概率测度。展开所有相空间函数所需的维格纳函数的完整集合包括非对角维格纳函数，这可能在技术上显得复杂。然而，它在这里示出，这些完整的集合的合适的生成函数通常可以被构造，这是相对简单的，并导致紧凑的矩阵元素的评价。这种生成函数的新功能进行了详细的研究和探索整数索引集，如谐振子，以及连续索引的，如线性电位和刘维尔电位。这种生成函数的效用说明在计算的星函数，光谱，和微扰理论在相空间。
2001-02-27 hep-th math-ph math.MP
Time Asymmetric Quantum Theory - II. Relativistic Resonances from S-Matrix Poles
相对论共振和衰变态由庞加莱变换描述，类似于维格纳对稳定粒子的定义。为了将衰减状态矢量与$S$矩阵的共振极点相关联，传统的希尔伯特空间假设（或渐近完备性）被一个新的假设所取代，该假设将不同的密集Hardy子空间与内散射状态和外散射状态相关联。然后，可以将散射振幅分离成背景振幅和一个或多个"相对论性Breit-Wigner“振幅，其代表共振本身。这些布赖特-维格纳振幅具有精确定义的线形，并与指数衰减的伽莫夫矢量相关联，伽莫夫矢量提供了因果庞加莱变换到前向光锥的不可约表示空间。
2002-12-22 hep-th math-ph math.MP
Semicircular law with a few independent entries in a random matrix
Ashoka University（阿肖卡大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文针对随机矩阵领域的半圆律问题，打破Wigner矩阵需O(n²)个独立随机变量的固有认知，构造出仅含O(n)个独立随机变量、经验谱分布可任意接近半圆律的矩阵。
2026-08-19 math-ph math.MP math.PR
