Nilpotent Jacobian maps in dimension three and stable tameness in block extensions
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
本文研究特征零域上具有幂零雅可比矩阵的多项式映射，通过几何与推导论证给出三维情形的规范形及显式逆与驯良分解，并推广到块扩展情形，利用剩余域判据证明稳定驯良性。
2026-09-16 math.AC math.AG
Compactified Jacobians, Abel maps and Theta divisors
这是一篇关于标题中所列主题的简要论文。
2007-10-22 math.AG
Unipotent Jacobian Matrices and Univalent Maps
如果已知实多项式映射的雅可比矩阵是单射的，则雅可比猜想成立。这里探讨的猜想，这是真的，甚至$C^1$地图。将多项式情形下的一些已知结果推广到$C^1$情形，并解决了一些特殊情形.
1999-08-24 math.AG
Symmetric Jacobians
本文讨论的是具有一定对称性和反对称性的多项式映射的雅可比矩阵，以及这类映射是否满足雅可比猜想，或者证明这类映射的雅可比猜想是否足够。例如，我们表明，它足以证明Jacobian猜想多项式映射x + H在C上，使JH满足所有对称的平方，其中H是齐次的任意次数d >= 3。
2013-10-24 math.AG
Some polynomial maps with Jacobian rank two or three
本文首先对$H=(u(x,y,z),v(x,y,z), h(x,y))$形式的多项式映射进行了分类，其中$H=(u(x,y,z),v(x,y,z), h(x,y))$是幂零的，而$°_zv\leq 1$是幂零的.在此基础上，我们将$H$的结构推广到$H=\big(H_1(x_1,x_2,\ldots,x_n),\allowbreak b_3x_3+\cdots+b_nx_n+H_2^{(0)}(x_2),H_3(x_1,x_2),\ldots,H_n(x_1,x_2)\big)$。
2020-06-12 math.AG
Stable maps to rational curves and the relative Jacobian
本文考虑紧型曲线的模空间上的两个圈，证明了它们重合。第一个是通过将相对稳定映射空间的虚基本类推进到非参数化的有理曲线上来定义的，而第二个是作为万有雅可比矩阵的Abel截面与零截面的交而得到的.我们的比较推广了Cavalieri-Marcus-Wise的结果，其中在有理尾曲线的轨迹上证明了相同的恒等式。
2013-10-22 math.AG
Pinchuk maps, function fields, and real Jacobian conjectures
雅可比行列式（非奇异意味着可逆）的合理无处不在定义的映射真正的n-空间本身被认为是，没有要求一个常数雅可比行列式或一个合理的逆。有理函数域的相关扩张必须是奇数次的，并且必须没有非平凡的自同构。强实雅可比猜想的Pinchuk反例的推广没有非平凡的自同构，但都是六次的。证明了双有理数的情形，澄清了伽罗瓦的情形，但奇度的一般情形仍然是开放的。然而，某些拓扑条件是足够的。还原定理的专门形式证明。
2013-01-18 math.AG
3-nilpotent obstructions to pi_1 sections for P^1_Q - {0,1,infty}
本文研究了P^1_K -{0，1，infty}的Jacobian的哪些有理点可以提升到绝对伽罗瓦群上标准pi_1的几何3幂零元的截面上.这等价于求H^1（G_K）的元素的某些三重Massey积。对于K=Q_p或R，我们给出了一个完整的模2计算。这允许对K = Q进行一些模2计算。这些是乔丹·艾伦伯格的障碍物计算。
2012-08-22 math.AG
Stable maps, multiplicities, and compactified Jacobians
Imperial College（帝国理工学院）
研究复杂积分曲线的稳定映射、变形空间和紧化雅可比簇之间的数值关系，修正Fantechi-Göttsche-van Straten关于变形空间δ-常数层在[C]处乘积性的陈述，并给出原主张成立的充要条件。
2026-04-07 math.AG
Classification of cubic homogeneous polynomial maps with Jacobian matrices of rank two
令$K$为具有$\textup{char}K\neq 2,3$的任何字段。本文用$\textup{rk} JH\leq 2$对$K$上的三次齐次多项式映射$H$进行了分类。特别地，我们证明了，对于这样的$H$，如果$F=x+H$是一个凯勒映射，那么$F$是可逆的，而且$F$是驯服的，如果尺寸$n\neq 4$。
2018-03-15 math.AG
Irreducibility properties of Keller maps
Jedrzegenicz表明，一个多项式映射在一个领域的特征零是可逆的，当且仅当相应的自同态映射不可约多项式的不可约多项式。此外，他还证明了特征为零的域上的多项式映射是凯勒映射，当且仅当相应的自同态映射不可约多项式为无平方多项式。我们发现，后者自同态映射其他平方自由多项式的平方自由多项式以及。结合可逆多项式映射的上述分类和雅可比猜想，我们研究了几类Keller映射的不可约性质，雅可比猜想可以归结到每一类Keller映射上。本文推广了Bakalarski的结果，即具有对称雅可比矩阵的三次齐次Keller映射的分量是不可约的.此外，我们表明，雅可比猜想甚至可以减少到任何这些类型的额外条件，即每个仿射线性组合的组件的多项式映射是不可约的。这有点类似于由Kaliman将平面雅可比猜想简化为所谓的（平面）弱雅可比猜想。
2016-03-23 math.AG
Completion of two-parameter period maps by nilpotent orbits
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Duke University（杜克大学）
本文证明每个双参数周期映射可完成到对数流形态射，且到像的映射是紧代数空间态射，并应用于混合周期映射以构造广义Nèron模型。
2026-06-17 math.AG
GIT Constructions of Compactified Universal Jacobians over Stacks of Stable Maps
本研究证明稳定映射栈上由Gieseker半稳定无挠层定义的紧化泛雅各比簇及其高秩类似对象均存在可通过GIT构造的射影良好模空间，不同可逆层对应的模空间由有限次Thaddeus翻转关联，并给出泛皮卡德簇的新GIT构造。
2024-10-08 math.AG
Abel-Prym maps for isotypical components of Jacobians
设$C$是复数域$\mathbb{C}$上的光滑非有理射影曲线.若$A$是Jacobian $J(C)$的Abel子簇，则Abel-Prym映射$φ_A : C \rightarrow A$定义为$C$的Abel映射与$A$的范数映射的合成.这项工作的目标是调查程度的地图$φ_A$的情况下，$A$是一个同构分解的$J(C)$的组件之一。在这种情况下，我们得到了$\mathrm{deg}(φ_A)$的一个下界，在某些假设下，也得到了一个上界。然后，我们应用所获得的结果来计算度的Abel-Prym映射在四种情况下。特别是，这些例子表明，这两个界限是尖锐的。
2020-02-07 math.AG
Some classes satisfying the 2-dimensional Jacobian conjecture and a proof of the complex conjecture until degree 104
本文构造非正常二元多项式映射集，研究Jacobian条件，获得满足二维猜想的类，并用Newton多边形技术将复猜想证明推进到次数104，超越Moh边界。
2025-03-27 math.AG
Extremal contractions, stratified Mukai flops and Springer maps
证明了幂零轨道闭包上的两个相同次数的Springer映射是通过分层Mukai触发器连接的，而后者是通过幂零轨道闭包的自然分解的极值压缩得到的.
2006-05-16 math.AG
The intrinsic topology of linear maps
本文在前人工作的基础上，通过对线性映射内在拓扑的本质分析，证明了任意$n$维的实Keller映射的内射性，从而完整地证明了Jacobian猜想。
2020-09-02 math.AG
Two remarks on non-zero constant Jacobian polynomial map of $C^2$
给出了$\C^2$及其分支的非零常数Jacobian多项式映射的例外值集的几何估计。
2004-08-03 math.AG
Bilinear forms in the Jacobian module and binding of $N$-spectral chains of a hypersurface with an isolated singularity
用他的深刻和美丽的想法切割与超平面，莱夫谢茨解释了如何同调群的一个投影顺利品种可以建造的基本件，他所谓的原始同源性。这个想法可以应用于任何时候，我们有一个向量空间的biliner形式（即同调杯积）和一个$\pm$ -对称幂零算子幂零算子（即切割超平面）。我们将在奇点理论：由$f=0$定义的超曲面的孤立奇点的胚芽的背景下说明这一点。我们从奇点的雅可比（或米尔诺）代数中的代数设置开始，Grothendieck配对作为双线性形式，乘以$f$作为对称幂零算子。在拓扑上，利用由杯积导出的双线性形式，继续讨论了作为反对称算子的单值映射的幂零映射的对数的消失上同调。然后我们使用Brieskorn（1970），A. Varchenko（1980s），M. Saito（1989）和C. Hertling（1999，2004，2005），在奇点处引入了极化混合霍奇结构（Steenbrink，1976），并将奇点的谱作为比代数单值的特征值更深的不变量。特别地，我们展示了如何从几个$N$ -Jordan链中得到一个$f$-Jordan链，通过将它们粘在Brieskorn晶格中。
2022-02-11 math.AG math.CV
On maps between modular Jacobians and Jacobians of Shimura curves
利用Jacquet-Langlands对应和Faltings同构定理，当p和q是不整除D或N的不同素数时，阿贝尔簇J_0^{Dpq}（N）（判别式Dpq的具有Gamma_0（N）水平结构的Shimura曲线的Jacobian）与J_0 ^D（pqN）的pq-新子簇同构.然而，这种方法是完全非建设性的，并没有提供任何信息，在所有关于任何特定的两个品种之间的差异。本文确定了Hecke代数的一个有限小的极大理想集上从一个簇到另一个簇的所有可能映射的核。我们还研究了这种计算的后果的几何形状的Jacobians志村曲线。特别是，我们得到了“重一”的结果，某些伽罗瓦表示的挠的雅可比曲线。
2004-01-20 math.AG math.NT
Reduction Theorems for the Strong Real Jacobian Conjecture
已知的强实雅可比猜想（SRJC）的减少，一个身份映射加三次齐次或三次线性项的情况下，和梯度映射的情况下，实施保持显着的代数和几何性质的地图所涉及的。这允许单独制定和减少，虽然不是迄今为止的解决方案，SRJC类的非奇异多项式自同态的实n-空间，排除平丘克反例SRJC，例如那些诱导有理函数域扩展的一个给定的固定奇数度。
2014-01-16 math.AG
Some Properties of and Open Problems on Hessian Nilpotent Polynomials
在最近的进展[BE 1]、[M]、[Z 1]和[Z 2]中，著名的Jacobian猜想（[BCW]、[E]）被归结为HN（Hessian nilpotent）多项式（其黑塞矩阵是幂零的多项式）及其（变形的）逆对的问题。本文证明了关于HN多项式及其（变形）反演对以及相应的对称多项式或形式映射的几个结果。我们还提出了一些有待进一步研究的问题。
2008-02-25 math.AG math.CV
Some remarks on the Jacobian conjecture and polynomial endomorphisms
本文首先证明了齐次Keller映射在通过原点的直线上是内射的。我们随后推导出一个推广，即在某些条件下，具有正次数的$r$齐次部分的多项式自同态不具有$r$乘以通过原点的直线上的同一像点，以防其雅可比行列式在该直线上的任何地方都不消失。因此，如果$r$是基域中的一个单位，则次数为$r$的凯勒映射在$r > 1$共线点上不取相同的值。其次，我们证明了对于可逆映射$x + H$的度$d$，使得$\ker \jac H$在基域上具有$n-r$独立向量，特别是对于可逆幂线性映射$x + (Ax)^{*d}$与$\rk A = r$，$x + H$的逆的度至多为$d^r$。
2012-03-16 math.AG
Contracted divisors and Degree-Two Maps
HSE University（高等经济学院）
本文研究了特征零代数闭域上仿射空间的多项式映射，证明了雅可比行列式零点轨迹的每个不可约分支对应于收缩除子或分支除子，并进一步考虑了无收缩除子的二次多项式映射，证明了雅可比行列式不可约、在伽罗瓦对合下反变，且等于唯一分支除子的定义方程。
2026-05-25 math.AG
On the Abel-Jacobi maps of Fermat Jacobians
研究了Ceresa圈W_k-W_k^-的Abel-Jacobi象，其中W_k是曲线X在其雅可比簇上的第k个对称积的象.对于N次Fermat曲线，我们用广义超几何函数的特殊值表示，给出了W_k-W_k^-模代数等价不为零的一个判据，并对一定的N和k值进行了数值验证.
2010-03-01 math.AG math.NT
Fibers of rational maps and Jacobian matrices
有理映射$ϕ: \mathbb{P}_k^m \dashrightarrow \mathbb{P}_k^n$由公共次数的齐次多项式$d$定义。利用雅可比矩阵的子式的理想，建立了$ϕ$的$(m-1)$维纤维数的$d$线性界.特别地，我们肯定地回答arXiv：1511.02933v2中的问题11。
2017-10-01 math.AC math.AG
Generalizations of local bijectivity of Keller maps and a proof of $2$-dimensional Jacobian conjecture
本文通过推广并运用Keller映射的局部双射性，证明了二维Jacobian猜想。
2024-05-11 math-ph math.AC math.AG
Graded Keller maps and the Jacobian Conjecture
探讨加权射影空间有理点稀疏观点对雅可比猜想的意义，证明分次符号模式决定一切，如权重全正等变凯勒映射是自同构，二维任意符号模式也成立，还阐述了凯勒条件在商空间情况及相关轨迹情况，提出按权重签名分类等变多项式映射。
2026-07-28 math.AG
On the Jacobian Conjecture and ideal membership for degree $d$-linear maps
我们考虑多项式映射，我们称之为度$d$ -线性映射，满足雅可比条件。我们证明了某些无限族的元素，这出现在系数的形式逆这样的地图，是在理想所确定的雅可比条件。使用凯莱-汉密尔顿定理，我们提供了这些元素的理想的生成元的表达式。我们也给出了类似于Straubing \cite{Straubing}的Cayley-Hamilton定理的组合证明。我们还包括关于其他元素的Gröbner基础计算的结果。
2021-11-06 math.AC math.AG math.CO
On Globally Diffeomorphic Polynomial Maps via Newton Polytopes and Circuit Numbers
本文通过研究多项式平方和$\|F\|_2^2$在无穷远处的Newton多面体的性质，分析了多项式映射$F:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n$的整体同形性.这使我们能够确定一类多项式映射$F$，其在$\mathbb{R}^n$上的全局同形性等价于其雅可比行列式$\text{det }JF$在$\mathbb{R}^n$上无处消失。换句话说，我们确定了一类多项式映射的真正的雅可比猜想，这被证明是假的一般，仍然成立。
2016-02-05 math.AG
Verification of the Jacobian Conjecture for $d$-linear maps in two variables
对任意整数$d \geq 1$，证明了二元$d$ -线性映射的Jacobian猜想.我们证明了几乎所有的系数的形式逆的雅可比条件所指定的理想。我们发现某些元素的表达式在这个理想的生成元。为了得到这些表达式，我们用两种方式推广凯莱-汉密尔顿定理的双射证明。
2021-11-21 math.AC math.AG math.CO
Some arithmetic aspects of polynomial maps
本文综述 Jacobian 猜想相关结果，探讨 Essen-Lipton 提出的算术视角，并通过若干情形揭示其与仿射概形 $\mathbb{F}_p$-点计数问题的密切联系。
2024-10-02 math.AG
Period maps at infinity
本文研究光滑射影簇去掉简单正规交叉因子后，纯极化霍奇结构变分在无穷远处（即因子分层上）的幂零轨道族，揭示其几何结构及其与商变分和正规丛的关系。
2025-09-10 math.AG
Computing in Jacobians of projective curves over finite fields
利用Khuri-Makdisi提出的射影曲线的算法表示，给出了有限域上射影曲线的因子及其雅可比行列式的计算算法。我们证明了在这种情况下可以有效地完成许多期望的操作：将因子分解为素除子;计算有限态射下因子的拉回和推进，从而计算Jacobian上的Picard和Albanese映射;生成Jacobian上的一致随机因子和点;计算Frobenius映射和Kummer映射;以及找到Picard群的$l$ -挠率的基，其中$l$是不同于基域的特征的素数。
2010-03-12 math.AG math.NT
Two Results on Homogeneous Hessian Nilpotent Polynomials
设$z=(z_1, ..., z_n)$和$Δ=\sum_{i=1}^n \frac {\partial^2}{\partial z^2_i}$为拉普拉斯算子。一个形式幂级数$P(z)$称为{ \it Hessian Nilpotent}（HN），如果它的Hessian矩阵$\Hes P(z)=(\frac {\partial^2 P}{\partial z_i\partial z_j})$是幂零的.在[BE 1]、[M]和[Z]的最新发展中，雅可比猜想已被简化为以下HN多项式的所谓{ \it消失猜想}（VC）：{ \it对于任何次数的齐次HN多项式$P(z)$ $($ $d=4$ $)$，我们有$Δ^m P^{m+1}(z)=0$对于任何$m>>0$。}本文首先证明了：对于任何齐次HN多项式$P(z)$，只要$\mathbb C P^{n-1}$的由$P(z)$和$σ_2(z):=\sum_{i=1}^n z_i^2$生成的主理想所确定的射影子簇${\mathcal Z}_P$和${\mathcal Z}_{σ_2}$仅相交于${\mathcal Z}_P$的正则点，VC成立.因此，雅可比猜想对于对称多项式映射$F=z-\nabla P$与$P(z)$ HN成立，如果$F$没有非零不动点$w\in \mathbb C^n$与$\sum_{i=1}^n w_i^2=0$。其次，我们…
2007-04-13 math.AG math.CV
On the Rational Real Jacobian Conjecture
雅可比行列式（非奇异意味着一个全球性的逆）的合理到处定义的映射真正的n-空间本身被认为是，没有要求一个常数雅可比行列式或合理的逆。证明了双有理数情形，澄清了伽罗瓦情形。将强实雅可比猜想（SRJC）的两种特殊情形推广到有理映射的情形。对于可逆映射，有理函数域的相应扩张必须是奇次的，并且必须没有非平凡的自同构。这使得平丘克反例不符合SRJC可逆性的候选条件。
2013-11-15 math.AG
On Resolution of Compactifications of Unramified Planar Self-maps
我们利用双有理代数几何的技巧和一些与加权树有关的组合论证来研究二维Jacobian猜想的假设反例的紧化的分解的结构。我们得到特别详细的结果，这样的地图的斯坦分解。我们希望我们的方法能激励更多的双有理几何学家认真研究雅可比猜想。
2012-04-10 math.AG
Jacobian Conjecture via Differential Galois Theory
证明了多项式映射可逆的充要条件是伴随的微分环同态是双射的。为此，我们使用Crespo和Hajto的一个定理，将多项式映射的可逆性与偏微分场的Picard-Vessiot扩张、Kovacic提出的强正规扩张理论和Levelt给出的Picard-Vessiot扩张的张量积的特征联系起来。
2019-05-03 math.AG
Jacobian Conjecture and Nilpotency
对特征为0的域K，d为大于或等于2的任意整数，证明了K上d维仿射空间F=Id+H的多项式自同态的可逆性，其中H的每个坐标是线性型的立方，且H的雅可比矩阵的立方等于零.我们的证明使用了我们以前的论文中提出的多项式映射的反演算法。我们目前的结果导致我们制定一个猜想的幂零度的雅可比矩阵的H与所需的步骤数的反演算法。
2015-08-09 math.AG
A degree bound for strongly nilpotent polynomial automorphisms
设$k$是特征为零的域。令$F = X + H$是来自$k^n \to k^n$的多项式映射，其中$X$是恒等映射，并且$H$仅具有二次或更高次。我们说$H$的雅可比矩阵$JH$是指数为$p$的强幂零矩阵，如果对于所有的$X^{(1)},\ldots,X^{(p)} \in k^n$，我们有\begin{align*} JH(X^{(1)})\ldots JH (X^{(p)}) = 0. \end{align*}每个这种形式的$F$都是多项式自同构，即存在第二个多项式映射$F^{-1}$使得$F \circ F^{-1} = F^{-1} \circ F = X$。证明了逆$F^{-1}$的阶满足在强幂零情形下对一般多项式自同构的阶界$deg(F^{-1}) \leq deg(F)^n$的\begin{align*} deg(F^{-1}) \leq deg(F)^p, \end{align*}改进.
2022-05-24 math.AG math.CO
The compactified Picard scheme of the compactified Jacobian
设C是任意特征的积分射影曲线。给定C上的一个1次可逆层L，形成相应的阿贝尔映射A_L：C -> P，它将C映射到它的紧化雅可比方案P，并形成它的拉回映射A_L^*：Pic^0_P -> J，它将皮卡德方案中0的连通分量带回雅可比。如果C在最坏的情况下有二重点，则A_L^* 是一个同构。我们证明了A_L^* 总是扩张到自然紧化Pic^-_P -> P之间的一个映射，并且如果C在最坏情况下有普通结点和尖点，则扩张映射是同构。
2004-10-25 math.AG
Plane Jacobian Conjecture for rational polynomials
如果$P$和$Q$是有理多项式，则$\mathbb{C}^2$的非零常数雅可比多项式映射$F=(P,Q)$是可逆的。
2010-05-23 math.AC math.AG
Pencil of irreducible rational curves and Plane Jacobian conjecture
本文研究了$\mathbb{C}^2$的多项式映射$F=(P,Q)$的性质，它具有有限纤维，且满足所有曲线$aP+bQ=0$，$(a:b)\in \mathbb{P}^1$都是不可约的有理曲线的条件。结果表明，如果$(0,0)$是$F$的正则值或雅可比条件成立，则这种多项式映射$F$是可逆的.
2010-03-17 math.AC math.AG
Iterated Images and the Plane Jacobian Conjecture
我们证明了雅可比对的迭代像是稳定的;也就是说，当k足够大时，复二空间到自身的多项式映射的第k次迭代都具有相同的像，且具有非零常数雅可比行列式。更一般地说，我们得到了相同的结果为开多项式映射的闭代数子集X的复N-空间本身，有有限的余像，并为余有限的子集，这样的X不变下的地图。我们应用这些结果，以获得一个新的特征的二维复雅可比猜想有关的满射性问题。
2005-08-27 math.AG
Tautological ring of the moduli space of generalised parabolic line bundles on a curve
本文考虑复结点射影曲线的紧化雅可比矩阵的正规化上的重言式环，它包含扩张的Brill-Noether代数类.这种代数等价下代数类的最小$\Q$ -子代数，在乘法映射、Pontrayagin积和傅里叶变换所诱导的映射的扩张下是稳定的，是由正规化曲线的Jacobian的Brill-Noether类和某些自然类的拉回所产生的.
2012-08-05 math.AG
Pinchuk Maps and Function Fields
证明了强实Jacobian猜想的Pinchuk型反例都具有六次有理函数域扩张且无非平凡自同构.
2013-05-08 math.AG
The Jacobian Conjecture and Integrability of Associated Partial Differential Equations
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；New York University（纽约大学）
本文利用与 Jacobian 猜想相关的非线性偏微分方程及其积分，构造任意维数和高次的多项式映射族，并通过多参数化形式系统求解该问题。
2025-07-24 math.AG
Gushel--Mukai varieties: intermediate Jacobians
该研究刻画了三维与五维Gushel-Mukai簇的中间雅可比簇，证明其同构于关联对偶Eisenbud-Popescu-Walter曲面典范双重覆盖的Albanese簇，并给出了对应簇周期映射的刻画。
2020-12-16 math.AG
Some Remarks on the Jacobian Conjecture and Connections with Hilbert's Irreducibility Theorem
我们对Keller映射的可逆性作了两个观察。也就是说，多项式映射，其雅可比矩阵的行列式同等于1。在我们的第一个结果中，我们证明了如果P是定义在Q的任意扩张上的n维Keller映射，则P有多项式逆当且仅当P的值域包含n个泛Hilbert集的笛卡儿积.在第二个结果中，我们证明了如果P是定义在任何代数数域上的二维Keller映射，则P在包含K的几乎所有有理整数的集合上可逆。
2005-07-26 math.AC math.AG
On the degree-1 Abel map for nodal curves
设$C$是节点曲线，$L$是$C$上的可逆层.设$α_{L}:C\dashrightarrow J_{C}$是次数- $1$有理Abel映射，它在$C$的雅可比矩阵中取一个光滑点$Q\in C$到$\left[ m_{Q}\otimes L\right] $.在这项工作中，我们扩展$α_{L}$的态射$\overlineα_{L}:C\rightarrow\overline{J}_{E}^{P}$上的Esteves的紧致雅可比矩阵的值为任何给定的极化$E$。映射$\overlineα_{L}$是$α_{L}$型光滑曲线的Abel映射的极限。
2018-11-09 math.AG
The Norm map on the compactified Jacobian, the Prym stack and Spectral data for G-Higgs pairs
本论文是在Filippo Viviani的指导下完成的，致力于研究$G$ -Higgs对在任意光纤上的光谱对应，包括$G=SL(r,\mathbb{C})$，$PGL(r, \mathbb{C})$，$Sp(2r,\mathbb{C})$，$GSp(2r,\mathbb{C})$，$PSp(2r,\mathbb{C})$。在第一章中，我们介绍了紧化雅可比栈参数化的无挠秩1层（可能可约，非约）射影曲线和我们描述的谱对应的Higgs对的紧化雅可比。在第二章中，我们研究了纯维1的可嵌入Noether格式之间的任意有限平坦态射的广义因子和广义线丛的正像和逆像的概念。在处理域上的射影曲线的情况下，我们研究了紧化雅可比行列式之间的范数映射和逆像映射。在第三章中，我们介绍了域上射影曲线之间的有限平坦态射的Prym栈，其上域是光滑的。如果域是减少与局部平面奇点和领域是代数封闭的，我们表明，通常的Prym计划包含在Prym堆栈作为一个开放的和密集的子集。在第四章中，我们研究了$G$ -Hitchin纤维化的纤维，其中$G$在经典李群中是不同的。特别地，在$G=SL(r,\mathbb{C})$、$PGL(r, \mathbb{C})$的情况下，对任何纤维的描述都涉及由从谱曲线到基曲线的态射诱导的范数映射的堆叠纤维。在$G=Sp(2r,\mathbb{C})$、$GSp(2r,\mathbb{C})$…
2020-06-22 math.AG
Topology of higher Albanese maps and aspherical varieties with nilpotent fundamental group
研究正规复代数簇相关问题，通过对\(\pi_1(X)\)的幂零商群及摩根 - 海因霍奇滤层的研究，利用高阶阿尔巴内塞流形的\(q\)-凸性等，证明非球面正规簇若基本群几乎幂零则几乎两步幂零，回答相关问题。
2026-07-28 math.AG math.CV
A characterization of Keller maps
设k是特征为零的域。设φ是多项式代数k[x_1，…，x_n]。已知φ是自同构当且仅当它将不可约多项式映射到不可约多项式。本文证明了φ满足雅可比条件的充要条件是它将不可约多项式映射为无平方多项式。因此，雅可比猜想等价于以下陈述：k[x_1，...，x_n]，将不可约多项式映射到无平方多项式，将不可约多项式映射到不可约多项式。
2011-12-09 math.AC math.AG
Space of nilpotent orbits and extension of period maps (I): The weight 3 Calabi-Yau types
本文证明在稍作修改后，一大类权 3 Calabi-Yau 型周期映射存在弱扇，从而可构造 Kato-Nakayama-Usui 型完备化，推广了 Mumford 的环面紧化。
2023-07-25 math.AG math.CO math.DG
