Hyperelliptic Jacobians as Billiard Algebra of Pencils of Quadrics: Beyond Poncelet Porisms
Griffiths和Harris在理解Poncelet型问题的高维类似物和综合方法以获得更高生成加法定理方面的30年计划已得到解决和完成。从观察一些经典结构和构形的台球性质出发，构造了台球代数，它是$R^d$中与给定共焦族的d-1二次曲面同时相切的直线集合T上的群结构.利用该工具，Reid，Donagi和Knoerrer的相关结果得到了进一步的发展、实现和简化。我们得到一个基本性质的T：任何两条线从这个集合可以得到从对方最多d-1台球反射在一些二次曲面从共焦家庭。我们引入两个层次的概念：s-斜线在T和s-弱庞斯莱轨线，s =-1，0，. d-2。本文利用台球动力学、二次曲面交线的线性子空间和超椭圆Jacobian之间的相互关系，得到了Cayley定理、Weyr定理、Griffiths-Harris定理和Darboux定理等亏格为1的经典结果的高维和高阶推广。
2008-07-09 math-ph math.AG math.MP
On the irreducible components of the compactified Jacobian of a ribbon
本文研究了亏格为$\bar{g}$的平滑曲线$X_{\mathrm{red}}$上的算术亏格为$g$的带状$X$的紧化Jacobian的不可约分支.证明了当$g\geq 4\bar{g}-2$时，$X_{\mathrm{red}}$上秩$2$半稳定向量丛的模空间不是不可约分支，并确定了包含它的不可约分支.这回答了D的一个问题。Chen和J.L.在[CK]和完成他们的结果。
2018-12-04 math.AG
An approach to the Jacobian Conjecture in terms of irreducibility
我们提出了一些动机，并讨论了各个方面的方法的不可约元和平方自由元素的雅可比猜想。
2016-11-22 math.AC math.AG
Free divisors in a pencil of curves
特征为零的域上的射影空间上的一条平面曲线是自由的，如果它的相关的切向量域的层T是一个自由模.已知的自由曲线相对较少。本文证明了由一束具有光滑基轨迹的同阶平面射影曲线的曲线之和构成的因子是自由因子当且仅当此并包含束的所有奇异成员且其Jacobian理想是局部完全交.
2016-01-12 math.AG math.AT
On the approximate jacobian Newton diagrams of an irreducible plane curve
我们引入了近似雅可比牛顿图的概念，它是态射$(f^{(k)},f)$的雅可比牛顿图，其中$f$是一个分支，$f^{(k)}$是$f$的一个特征近似根.证明了所有近似雅可比牛顿图的集合是完全拓扑不变量。这推广了Merle和Ephraim关于分支极曲线分解的定理。
2011-06-06 math.AG
Monodromy and period map of the Winger Pencil
在二十面体群在射影平面上的标准作用下不变的六次平面曲线组成了一束亏格为10的曲线（由六条直线和三次二次曲线之和构成）。这支铅笔最初是在R. M.~ 1925年以他的名字命名，现在以他的名字命名。第二作者最近给了这一个现代的治疗和证明，除其他事项外，它基本上包含每一个顺利的属十曲线与二十面体对称。我们在这里表明，这样的曲线的雅可比矩阵包含一个椭圆曲线的张量积与一定的整表示的二十面体组。我们发现，椭圆曲线来与一个独特的点的顺序$3$，证明了单值在这部分的同调是全同余子群$Γ_1(3)\subset \SL_2(\Zds)$，并随后确定基地的铅笔与相关的模曲线。我们还观察到，温格铅笔'帐户'的变形的雅可比的Bring的曲线作为一个主要的阿贝尔四倍的行动的二十面体群。
2022-12-10 math.AG math.GT
Curves in High Degree Plane Pencils with Bounded Degree Components
Middle East Technical University（中东理工大学）
研究具有简单基点的高次平面曲线束中，不可约分支次数不超过k的可约曲线个数上界，证明当d足够大时，此类曲线个数不超过6。
2026-06-29 math.AG
Albanese varieties of cyclic covers of the projective plane and orbifold pencils
本文研究了平面奇异曲线的补曲线的基本群与包含它的Orbifold束之间的关系，主要工具是利用沿这类曲线分歧的循环覆盖的Albanese簇。我们的结果给出了平面奇异曲线属于orbifold束的充分条件，即具有多个纤维的平面曲线束诱导映上orbifold基本群非平凡的orbifold曲线上.我们构造一个例子的循环覆盖的射影平面，这是一个阿贝尔曲面同构的雅可比曲线的亏格2说明在何种程度上，这些条件是必要的。
2017-02-23 math.AG
Deforming curves in jacobians to non-jacobians I: curves in $C^{(2)}$
我们介绍了变形理论的方法，用于确定何时曲线$X$在一个非超椭圆雅可比$JC$将变形与$JC$的非雅可比。我们将这些方法应用于一个特定的曲线类的第二对称功率$C^{(2)}$的$C$。更精确地说，给定$C$上的次数为$d$的束$g^1_d$，令$X$为参数化$g^1_d$的约数中的点对的曲线（有关精确的模式理论定义，请参见论文）。我们证明，如果$X$变形无穷小的雅可比轨迹与$JC$然后$d=4$或$d=5$，dim $H^0 (g^1_5) = 3$和$C$有亏格4。
2005-06-21 math.AG
A characterization of Keller maps
设k是特征为零的域。设φ是多项式代数k[x_1，…，x_n]。已知φ是自同构当且仅当它将不可约多项式映射到不可约多项式。本文证明了φ满足雅可比条件的充要条件是它将不可约多项式映射为无平方多项式。因此，雅可比猜想等价于以下陈述：k[x_1，...，x_n]，将不可约多项式映射到无平方多项式，将不可约多项式映射到不可约多项式。
2011-12-09 math.AC math.AG
The divisors of Prym semicanonical pencils
在固定亏格$g$的曲线的二重覆盖的模空间$\mathcal{R}_g$中，半正则束曲线的覆盖的轨迹分解为两个因子$\mathcal{T}^e_g$和$\mathcal{T}^o_g$的并.适应参数Teixidor的曲线有一个半规范的铅笔的因子，我们证明了这两个因子是不可约的，并计算其在Deligne-Mumford紧化$\overline{\mathcal{R}}_g$的因子类。
2022-03-16 math.AG
On mappings with Jacobian one
Instytut Matematyczny, Polska Akademia Nauk（波兰科学院数学研究所）
研究次数至多为d且雅可比行列式为1的多项式自同构集合\(A(n, d)\)，证明其为扎里斯基闭集，其不可约分支与雅可比猜想相关，分支维数至少为\(n^2 - 1\)，在特定条件下集合\(X(n,d)\)的一般元素是雅可比猜想反例。
2026-10-27 math.AC math.AG
Rank jumps for Jacobians of Hyperelliptic curves on K3 surfaces
研究数域上K3表面超椭圆曲线雅可比矩阵秩跃迁现象，证明有限扩展下秩跃迁无限集的存在，并描述K3表面几何条件下的非薄纤维秩跃迁。
2026-04-04 math.AG math.NT
Graded Betti numbers of the Jacobian algebra of surfaces in $\mathbb P^3$
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）；Ovidius University（奥维迪乌斯大学）
本文基于雅可比代数的分层贝蒂数，推导了三维空间中曲面的希尔伯特多项式闭合公式，并讨论了孤立奇点曲面的分层贝蒂数必要条件及平面曲线与节点曲面的比较。
2026-07-24 math.AC math.AG
Analogs of Jacobian conditions for subrings
我们给出了n元m多项式的Jacobian猜想的推广：f1，...，fm属于k[x1，...，xn]，其中k是特征为零的域并且m=1，.，n.我们用子代数k[f1，.的不可约和无平方元来表示广义雅可比矩阵条件，fm]。我们还讨论了在更一般的设置-唯一分解域的子环的性质。
2016-01-07 math.AC math.AG
Irreducibility properties of Keller maps
Jedrzegenicz表明，一个多项式映射在一个领域的特征零是可逆的，当且仅当相应的自同态映射不可约多项式的不可约多项式。此外，他还证明了特征为零的域上的多项式映射是凯勒映射，当且仅当相应的自同态映射不可约多项式为无平方多项式。我们发现，后者自同态映射其他平方自由多项式的平方自由多项式以及。结合可逆多项式映射的上述分类和雅可比猜想，我们研究了几类Keller映射的不可约性质，雅可比猜想可以归结到每一类Keller映射上。本文推广了Bakalarski的结果，即具有对称雅可比矩阵的三次齐次Keller映射的分量是不可约的.此外，我们表明，雅可比猜想甚至可以减少到任何这些类型的额外条件，即每个仿射线性组合的组件的多项式映射是不可约的。这有点类似于由Kaliman将平面雅可比猜想简化为所谓的（平面）弱雅可比猜想。
2016-03-23 math.AG
Pencils of plane cubics with one base point
该研究针对仅一个基点且一般成员光滑的平面三次曲线束展开分类，在不可约假设下证明射影变换下存在唯一非平凡束，并与经典方法做对比。
2025-08-01 math.AG
Maximal linear spaces contained in the base loci of pencils of quadrics
当基域代数闭时，代数几何学家研究了包含在二次曲面束的基轨迹中的极大线性空间的Fano概型的几何。在本文中，我们研究了特征不等于2的任意基域上的Fano格式，并证明了这些Fano格式与超椭圆曲线的Jacobian之间的关系。特别地，如果$B$是$\bbp^{2n+1}$中二次曲面的一般束的基轨迹，并且$F$是包含在$B$中的$n - 1$平面的Fano簇，则$F$是不连通交换代数群$G = \picz(C) \dcup F \dcup \pico(C) \dcup F'$的分量，其中$C$是由束的判别形式定义的超椭圆曲线。本文的后半部分研究了二次曲面的正则束，其中由判别式定义的超椭圆曲线是奇异的。
2013-02-11 math.AG math.NT
A new bound on the number of special fibers in a pencil of curves
在以前的文件佩雷拉和作者，它证明了任何铅笔的平面曲线的程度大于大于一个不可约的通用纤维可以有最多五个完全可约的纤维，虽然没有例子，五个这样的纤维是以往任何时候都发现。最近贾尼斯Stipins证明，如果任何两个纤维的铅笔相交横向然后它不能有五个完全可约的纤维。本文将Stipins的结果推广到任意铅笔。我们还考虑了更一般的特殊纤维，即直线和非约化曲线的并集。这些纤维对于品系补体的特征性品种是重要的。
2008-01-11 math.AG
Geometry of Prym varieties for special bielliptic curves of genus three and five
构造了亏格为3和亏格为5的双椭圆曲线束。第一束与具有$(1,2)$类型的偏振的一般阿贝尔表面相关联。第二支铅笔与第一支铅笔有关的是一个非分歧的双重覆盖，其中的Prym品种是规范同构的雅可比矩阵的一个非常一般的曲线属二。我们的结果是通过分析适当的椭圆纤维相关的库默尔曲面和合理的双覆盖。
2021-09-07 math.AG
Deforming curves in jacobians to non-jacobians II: curves in $C^{(e)}$, $3\leq e\leq g-3$
我们引入变形理论的方法，用于确定何时在非超椭圆雅可比$JC$中的曲线$X$将与$JC$一起变形为非雅可比。我们将这些方法应用到一类特殊的曲线在对称功率$C^{(e)}$的$C$其中$3\leq e\leq g-3$。更精确地说，给定$C$上的次数$d$的束$g^1_d$，令$X$是参数化次数$e$的约数在$g^1_d$的约数中的曲线（关于精确的模式理论定义，参见论文）。在某些genericity假设对$(C, g^1_d)$，我们证明，如果$X$变形无穷小的雅可比轨迹与$JC$，然后要么$d=2e$，调$H^0 (g^1_d) = e$或$d=2e+1$，调$H^0 (g^1_d) = e+1$。在没有泛型假设的情况下，$e=2$的类似结果已经在前面得到了证明。
2004-02-04 math.AG
Plane Jacobian conjecture for simple polynomials
非零常数雅可比多项式映射$F=(P,Q):\mathbb{C}^2 \longrightarrow \mathbb{C}^2$具有多项式逆，如果分量$P$是简单多项式，即，如果当$P$扩展到$\mathbb{C}^2$的紧致化$X$的态射$p:X\longrightarrow \mathbb{P}^1$时，$p$对紧致化因子$D = X-\mathbb{C}^2$的每个不可约分量$C$的限制是次数0或1。
2007-11-25 math.AC math.AG
Conic linear series and pencils of plane quartics
研究光滑复曲线\(C\subset\mathbb{P}^{3}\)上由固定次数锥切出的线性系，通过系统研究其族的相关性质，应用该研究证明了存在特定的非等平凡四次曲线束。
2026-07-24 math.AG
Codes from Jacobian surfaces
本文研究亏格为2的曲线的Jacobian上的一些代数几何码。我们推导出一个下界的最小距离，这些代码的上限“韦伊型”的合理的不可约（可能是奇异的或非绝对不可约的）曲线上躺在一个有限域上的阿贝尔曲面上的点的数量。
2015-03-26 cs.IT math.AG math.IT
A minimal resolution for the Jacobian ideal of a generic curve arrangement
本文利用似然对应理论，为复射影平面中节点曲线排列的雅可比理想的第一、第二合冲模构造了显式极小生成元集，并推广到超曲面排列情形。
2025-08-08 math.AC math.AG
Free and nearly free curves from conic pencils
利用基数不超过2的二次曲线束构造自由曲线和近自由曲线的无穷级数。这些曲线有一个有趣的拓扑结构，例如可以明确确定的高次亚历山大多项式，一个Milnor纤维同伦等价于一束圆，或一个不可约的翻译组件的特征品种的补充。相应的Milnor纤维的第一上同调群中的单值特征空间也被描述为显式微分形式。
2017-05-08 math.AG math.AT
On the existence of primitive pencils for smooth curves
设$C$是一条具有共角性和亏格$k\ge 6$的光滑曲线.我们证明了$W^1_d({C})$具有期望的维数，并且$W^1_d({C})$的任何不可约分量的一般元素是本原的，如果$g-k+4\le d\le g-2$或$d=g-k+3$，并且$k$是奇数或$C$不是一条有角性$k/2$和亏格$k-3$的曲线的双重覆盖。即使在后一种情况下，我们证明了存在一个完整的和原始的$g^1_{g-k+3}$。
2016-01-11 math.AG
The Hesse pencil and polarizations of type $(1,3)$ on Abelian surfaces
本文证明了两个定理，第一个定理是Lange和Sernesi的一个结果的改进：具有$(1,3)$型不可约极化$D$的一般阿贝尔曲面$A$的判别曲线W是$18$次不可约曲线，其奇点恰为$36$节点和$72$尖点.此外，我们分析了判别曲线$W$的退化及其奇异性，因为$A$趋向于两个相等的椭圆曲线的乘积。第二个定理使用第一个定理来证明横截性断言，表明Alessandro和Catanese构造的曲面族的一般元素是光滑曲面，从而证明了具有$p_g=q=2, K^2=6$和Albanese的一般类型的新极小曲面族的存在性度映射$3$。
2022-12-30 math.AG math.CV
An organizing principle in the study of the Jacobian Conjecture
本文通过分析多项式映射的不可约分支，证明了雅可比猜想等价于要么所有映射都是自同构，要么一般映射不是自同构。
2026-06-23 math.AC math.AG
Pencils on separating (M-2)-curves
分离（$M-2$）曲线是一条光滑的几何不可约实射影曲线$X$，使得$X(\mathbb{R})$具有$g-1$连通分支，而$X(\mathbb{C})\setminus X(\mathbb{R})$是不连通的。设$T_g$是亏格$g$的分离（$M-2$）-曲线的Teichmüller空间.我们考虑$T_g$的两个划分，一个是借助于特殊类型的概念，另一个是借助于分离性。我们表明，这两个分区是非常密切相关的。作为应用，我们得到了对所有$g\geq 4$，具有孤立实线性系统$g^1_{g-1}$的实曲线的存在性.
2012-06-14 math.AG
Geometry of Prym semicanonical pencils and an application to cubic threefolds
本研究探讨模空间中半典范线束对应除子上的Prym映射，揭示其差异与低亏格几何特性，并通过对特定除子的分析得到三次三维簇直线的计数结果。
2022-04-19 math.AG
Geometry of the theta divisor of a compactified jacobian
我们研究的节点，可能约，曲线的紧雅可比的θ因子。我们计算了它的不可约分量，并给出了与经典的平滑曲线的Brill-Noether理论相一致的几何解释。最后给出了超椭圆稳定曲线的一些应用。
2008-10-04 math.AG
Unexpected curves in $\mathbb{P}^2$, line arrangements, and minimal degree of Jacobian relations
我们重新制定了一个基本的结果，由于库克，哈伯恩，Migliore和Nagel的存在性和不可约性的意想不到的平面曲线的一组点$Z$在$\mathbb{P}^2$，使用最小程度的雅可比syzygy的定义方程的双线安排$\mathcal A_Z$。这种新方法的几个应用程序。特别是，我们表明，不可约的意外五次可能只会发生时，集$Z$的基数等于11或12，并描述了五种情况下，这种情况发生。
2020-01-13 math.AC math.AG
An Equisingular Specialisation of the Compactified Jacobian and its applications
该文证明带 $k$ 个节点的不可约节点曲线的紧致雅可比簇的贝蒂数与混合霍奇数同于正规化雅可比簇与 $k$ 个单节点有理曲线之积，通过构造拓扑局部平凡族实现。
2025-03-27 math.AG math.AT
A new six dimensional irreducible symplectic variety
利用$c_1=0$和$c_2=2$证明了亏格为2的Jacobian上的秩为2的无挠层的模空间存在一个射影（全纯）辛去奇异化.这种去奇异化有一个到雅可比矩阵的自积的自然映射。我们证明了$(0,0)$上的纤维是一个6维射影不可约辛簇（因此是一个12维紧致Hyperkahler流形），第二个贝蒂数等于8。因此，它不是变形等价于任何（少数）已知的例子不可约辛簇，甚至高达双有理等价。
2000-10-19 math.AG math.DG
Superelliptic jacobians
讨论了超椭圆曲线y^q=f（x）的Jacobian的自同态代数的结构，其中q是特征为零的有理函数k（t）域上的一个三次或四次不可约多项式，f（x）的伽罗瓦群是全对称群.
2006-05-27 math.AG math.NT
Constructing all Genus 2 Curves with Supersingular Jacobian
L. Moret-Bailly构造了亏格为2的超奇异Jacobian曲线族$\mathfrak{C}\rightarrow \mathbb{P}^1$。本文首先利用四元数代数上的线性代数对Moret-Bailly族的可约纤维进行分类。主要结果是一个算法，利用两个可约纤维的属性来计算一个超椭圆模型的任何不可约纤维的Moret-Bailly家庭。
2022-04-07 math.AG
Endomorphism algebras of hyperelliptic jacobians and finite projective lines
证明了超椭圆曲线y^2=f（x）的雅可比行列式是绝对单的，如果deg（f）=q+1，其中q是5模8的幂素同余，多项式f（x）在特征为零的基域上不可约，其伽罗瓦群是L_2（q）.
2008-06-20 math.AG math.NT
Pencils of plane curves and characteristic varieties
本文用几何方法研究了平面曲线排列补上局部系的特征簇的不可约分支与M. Falk和S. Yuzvinsky在线路布置的情况下，参见mathAG/0603166。在这种情况下，这个几何观点已经被A暗示过了。Libgober和S.尤兹文斯基我们的研究产生了新的几何洞察力的翻译组件的特征品种，将它们的多重性曲线在相关的铅笔，在密切类似的紧凑的情况下处理的A。波维尔
2006-07-13 math.AG math.AT
On Lagrangian fibrations by Jacobians II
设Y->P^n是平坦的约化Gorenstein曲线族，使得紧化的相对Jacobian X= \bar{J}^d（Y/P^n）是Lagrange纤维化.证明了当n=3，4或5时，X是Beauville-Mukai可积系统，且曲线是不可约的非超椭圆曲线.当n=3，d为奇数时，X是Beauville-Mukai系统，且X的曲线是标准正的2-连通超椭圆曲线.
2011-09-19 math.AG
The complete solution to Bass Generalized Jacobian Conjecture
经典雅可比猜想认为复仿射空间的任何非分歧自同态都是自同构。为了将这个猜想嵌入到一个几何环境中，在那里人们可以享受代数几何和代数D-模工具的美丽和丰富，正如他的论文[6]所证明的那样，Hyman Bass在25年前的[6]，第80页中提出了以下陈述作为广义雅可比矩阵猜想：“任何来自复不可约仿射和单有理簇的非分歧态射，其可逆正则函数都是常数，到相同维度的复仿射空间是同构”。另一方面，与Bass猜想没有任何明确的联系，Victor Kulikov在1993年发表了（见[18]）复不可约有理单连通曲面的非平凡构造和几何3次非分歧态射（因此不是同构）从这个表面到复仿射空间，而不指定这个表面是否是仿射的，或者它的可逆正则函数是否都是常数。本文的主要目的是使这种精度，并感谢这暴露完整的解决方案，巴斯广义雅可比矩阵猜想，变成真正的只有在一维（见定理1下面）。
2012-10-18 math.AG
On the Hilbert vector of the Jacobian module of a plane curve
我们确定了几类曲线$C:f=0$，其中的Jacobian模块$N(f)$的Hilbert向量可以完全确定，即3-syzygy曲线，最大Tjurina曲线和节点曲线，只有合理的不可约的组件。利用Hartshorne关于$\mathbb{P}^2$上某些秩为2的向量丛的上同调的一个结果，在半稳定条件下，得到了Jacobian模$N(f)$的初始度的一个精确下界.
2020-01-28 math.AG
Degeneration of intermediate Jacobians and the Torelli theorem
Mumford和Newstead将经典的Torelli定理推广到更高的秩，即，光滑的射影曲线$X$由$X$上的稳定秩$2$丛的模空间的第二中间雅可比行列式唯一确定，具有固定的奇次行列式。本文证明了当$X$是具有一个结点的不可约结点曲线时的类似结果。作为一个副产品，我们得到了退化的第二中间雅可比和相关的Néron模型的家庭这样的模空间。
2020-01-07 math.AG
Contracted divisors and Degree-Two Maps
HSE University（高等经济学院）
本文研究了特征零代数闭域上仿射空间的多项式映射，证明了雅可比行列式零点轨迹的每个不可约分支对应于收缩除子或分支除子，并进一步考虑了无收缩除子的二次多项式映射，证明了雅可比行列式不可约、在伽罗瓦对合下反变，且等于唯一分支除子的定义方程。
2026-05-25 math.AG
Monodromy of the Prym map and semicanonical pencils in genus 6
本文证明了亏格6中限制于奇半典范铅笔除子的Prym映射是双有理的，其单值群为Weyl群$WD_5$，并揭示了模空间中其他除子的次数及几何性质。
2025-05-28 math.AG
A characteristic free criterion of birationality
一个发展{ \em ab initio}理论的理性/双理性映射约，但不一定是不可约的，投影品种在任意特征。引入了有理映射的一个数值不变量，称为雅可比对偶秩。证明了在这种一般情况下，有理映射是双有理的当且仅当其雅可比对偶秩达到其最大可能值。即使在源簇不可约的“经典”情况下，这个不变量在映射的度上也有一些增益，因为它一方面与交换代数中的自然构造内在相关，另一方面，它是有效地直接可计算的。应用程序给出的结果，到目前为止只知道在特征零。特别是，令人惊讶的结果Dolgachev有关的程度，平面极地克雷莫纳地图给出了一个替代的概念角度。
2010-12-31 math.AC math.AG
Automorphisms of curves fixing the order two points of the Jacobian
设X是定义在特征不同于2的代数闭域上的亏格至少为2的不可约光滑射影曲线。若X中存在一个非平凡自同构σ，它逐点固定Pic}^0（X）的所有二阶点，则证明X是超椭圆的，其中σ是唯一的超椭圆对合.作为推论，如果X的非平凡自同构σ'逐点固定X上的所有θ特征，则X是超椭圆的，σ'是它的超椭圆对合。
2008-04-10 math.AG
Addition-deletion results for the minimal degree of a Jacobian syzygy of a union of two curves
设$C:f=0$是复射影平面上的一条约化曲线。$f$的雅可比合点的最小度$mdr(f)$，与杀死$f$的导数的最小度相同，是曲线$C$的重要不变量，例如，它可以用来确定$C$是否自由或接近自由。本文研究了这个不变量$mdr(f)$与$C$分解为两条曲线$C_1$和$C_2$的并集的关系，其中没有共同的不可约分量。当所有发生的奇点都是准齐次时，申克、寺尾和吉永的结果在这种情况下产生了关于这个不变量的更精细的信息。利用这一点，我们给出了一些几何准则，这种类型的第一个在现有的文献中，据我们所知，一条线是一个跳跃线的秩2向量丛的对数向量场沿约化曲线$C$。
2022-02-03 math.AC math.AG
Genus $2$ pencils on surfaces with $p_g=K^2=1$, envelopes, and conics tangent to plane cubic curves
Accademia Nazionale dei Lincei（林琴科学院）；Mathematisches Institut der Universität Bayreuth NW II（拜罗伊特大学数学研究所NW II）
本文研究了具有p_g=K^2=1的曲面中曲率2 pencil的存在性，证明其在模空间中形成不可约子流形，并探讨了与平面三次曲线相切的圆锥线几何关系。
2026-10-20 math.AG math.CV
On open algebraic surfaces of general type whose log canonical maps composed of a pencil
设$(S,D)$是一般型的极小对数对，$S$是光滑射影曲面，$D$是$S$上的简单法向交叉约化因子.假设其对数正则线性系统$|K_S+D|$是由一个penciel构成的，$f\colon S\to B$是由线性系统$|K_S+D|$诱导的纤维化，$F$是$f$的一般纤维。让$b$（分别$g$）是基本曲线$B$（相应地，通用纤维$F$）和$k=D\cdot F$的交叉数。我们表明，1。如果是$k>0$和$b\geq 2$，则是$2\leq g+k \leq 3$，如果是$g+k=3$，则是$b=2$和$h^1(S,K_S+D)=0$。2.假设有$p_a(D)\leq 2(l+q(S))+1-h^{1,1}(S)$，其中$l$是$D$的不可约分支的个数，那么我们有$p_g(S,D)\gg 0$的$g\leq 5$。此外，如果$p_g(S)=0$，那么我们有$g\leq 3$。
2023-02-19 math.AG
Simpson Jacobians of generalized tree-like curves
任何射影曲线$X$的紧致化雅可比矩阵被定义为无挠的秩一阶$d$层的Simpson模空间，这些层相对于$X$上的固定极化$H$是半稳定的。本文给出了当$X$是广义树型曲线时，紧化的Simpson Jacobian的结构，一种射影的、简化的和连通的曲线，其不可约部分的交点是不连通的普通二重点。我们证明了它同构于它的分量$C_i$的一定度$d_i$的紧化Jacobian的乘积，其中度$d_i$依赖于$d$，$H$和曲线的特定结构。我们还发现存在的稳定点，使我们能够研究的变化，这些辛普森雅可比的极化$H$的变化的充要条件。
2001-07-23 math.AG
Fundamental groups of the complements to reducible curves on smooth surfaces with restricted classes of components
University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文分类光滑单连通射影曲面上满足对偶簇次数≤6等奇异曲线束族，进而描述不可约分量为超平面截影类且基本群可满射到秩>6自由群的曲面上曲线补集的基本群。
2026-08-25 math.AG
Endomorphisms of ordinary superelliptic jacobians
设$K$是素特征$p$的域，$n>4 $是整数，$f(x)$是$K$上次数为$n$的不可约多项式，其伽罗瓦群是全对称群$S_n$或交错群$A_n$。设$l$是异于$p$的奇素数，$Z[ζ_l]$是$l$第n分圆域上的整数环，$C_{f,l}:y^l=f(x)$是相应的超椭圆曲线，$J(C_{f,l})$是它的雅可比数.证明了当$J(C_{f,l})$是普通交换簇且$(l,n)\ne (5,5)$是普通交换簇时，$J(C_{f,l})$的所有自同态构成的环与$Z[ζ_l]$重合.
2020-02-14 math.AG
Prym varieties and fourfold covers
本文利用中间覆盖的Prym's，描述了光滑连通不可约射影复曲线X--> T的任意四重覆盖的Galois扩张W-->T的雅可比簇JW的同构分解.我们还计算了所涉及的同源性的程度，因此，我们得到了新的证明的双角和三角结构。此外，我们给出的例子的家庭的雅可比矩阵的产品和家庭的Prym品种的产品的椭圆曲线的同源。
2003-03-12 math.AG
