Pencils and nets of small degree on curves on smooth, projective surfaces of Picard rank 1 and very ample generator
设S是Picard秩为1的光滑射影曲面，且S是嵌入到P^n中的非常充分生成元。设C是O（m）中的平滑曲线，m为\geq 5.证明了C上任意无基点的完备g^r_d（其中r \in \{1，2\}和d足够小）可被限制在多割（n-r-1）平面上的超平面截割.
2015-08-18 math.AG
Pencils and nets on curves arising from rank 1 sheaves on K3 surfaces
设$S$为K3曲面，$C$为$S$上的光滑曲线，$A$为$C$上的无基点$g^2_d$，$S$上的光滑曲线具有$\mathcal{O}_S(C)$的样本.利用Lazarsfeld-Mukai丛证明了$A$是由$S$上秩为1的无挠层$\mathcal{G}$的整体截割出来的.此外，我们表明，$c_1(\mathcal{G})$与一个例外是适应$\mathcal{O}_S(C)$和满足$\mathrm{Cliff}(c_1(\mathcal{G})_{|C})\leq\mathrm{Cliff}(A)$，从而证实了Donagi和Morrison提出的猜想。我们还表明，同样的方法可以用来给一个简单的证明的猜想在$g^1_d$的情况下。在最后一节中，我们给出了所提到的例外的一个例子，其中$h^0(C,c_1(\mathcal{G})_{|C})$依赖于其线性系统中的曲线$C$，从而不能适应于$\mathcal{O}_S(C)$。
2018-04-09 math.AG
On rank two theories with eight supercharges part II: Lefschetz pencils
本文研究了具有八个超荷的秩二理论的全局 Seiberg-Witten 几何，通过将其归约为映射类群(MCG)的分解问题，解决了大多数秩二理论的奇点纤维分解，为确定 4d SCFTs 所有真空的 IR 物理提供了重要帮助。
2023-11-27 hep-th math.AG math.GT
Pencils of plane curves and characteristic varieties
本文用几何方法研究了平面曲线排列补上局部系的特征簇的不可约分支与M. Falk和S. Yuzvinsky在线路布置的情况下，参见mathAG/0603166。在这种情况下，这个几何观点已经被A暗示过了。Libgober和S.尤兹文斯基我们的研究产生了新的几何洞察力的翻译组件的特征品种，将它们的多重性曲线在相关的铅笔，在密切类似的紧凑的情况下处理的A。波维尔
2006-07-13 math.AG math.AT
Monodromy of the Prym map and semicanonical pencils in genus 6
本文证明了亏格6中限制于奇半典范铅笔除子的Prym映射是双有理的，其单值群为Weyl群$WD_5$，并揭示了模空间中其他除子的次数及几何性质。
2025-05-28 math.AG
Fundamental groups of the complements to reducible curves on smooth surfaces with restricted classes of components
University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文分类光滑单连通射影曲面上满足对偶簇次数≤6等奇异曲线束族，进而描述不可约分量为超平面截影类且基本群可满射到秩>6自由群的曲面上曲线补集的基本群。
2026-08-25 math.AG
Extensions and rank-2 vector bundles on irreducible nodal curves
我们将Bertram关于秩二向量丛的工作推广到不可约射影节曲线C上。利用线丛L的O_C扩张和相应的“遗忘”映射，研究了C上秩为2且行列式为L的半稳定向量丛的模空间的紧化.
2004-07-27 math.AG
Relative Cohomology with Respect to a Lefschetz Pencil
设$M$是一个维数为$n+1$的复射影流形，$f$是$M$上由$M$的超平面截面构成的亚纯函数. $f_0=f|_{M-\RR}$的第$n$上同调向量丛，其中$\RR$是$f$的不确定点的集合，定义在$f_0$的正则值集上，并且我们在其上具有通常的Gauss-Manin连接。我们将$f_0$的$n$次上同调向量丛和相应的Gauss-Manin联络推广到$\pl$的微分形式。新的联络在$f_0$的临界值上是亚纯的。我们证明了在$\infty\in\pl$上具有任意阶极点的向量丛的亚纯整体截面与$f$的Brieskorn模自然同构，因此这种情况下的Brieskorn模是秩为$β_n$的自由$\Pf$ -模，其中$\Pf$是$t$中的多项式环，$β_n$是$f_0$的正则纤维的$n$ -次上同调群的维数.
2005-05-11 math.AG
Algebra and Geometry of Irreducible toric vector bundles of rank $n$ on $\mathbb{P}^n$
本文构造了 $\mathbb{P}^n$ 上秩 $n$ 不可约环面向量丛射影化的 Cox 环表示，并据此证明其总满足 Fujita 自由性与丰富性猜想。
2023-08-17 math.AG
Irreducible components of the moduli space of rank 2 sheaves of odd determinant on the projective space
本文在三维射影空间上刻画了秩$2$半稳定无挠的层模空间的新的不可约分支，其泛点对应于奇异轨迹为0维或由直线加不相交点组成的非局部自由层.特别地，我们证明了具有陈类$(c_1,c_2,c_3)=(-1,2n,0)$和$(c_1,c_2,c_3)=(0,n,0)$的半稳定层的模空间总是包含至少一个有理不可约分支.作为一个应用，我们证明了这样的分量的数目随着第二个陈氏类的增长而增长，并计算了秩为2的半稳定无挠的层的不可约分量的确切数目，其中陈氏类为$(c_1,c_2,c_3)=(-1,2,m)$，对于$m$的所有可能值，所有分量都是有理的.此外，我们还证明了这些模空间是连通的，表明这里考虑的一些层是光滑的。
2019-07-03 math.AG
Characteristic varieties and constructible sheaves
我们探讨了正维不可约组件的特征品种的秩一局部系统在光滑表面和相关的（合理或不合理的）铅笔之间的关系。本研究可视为D. Arapura的工作，产生了新的几何洞察到翻译的组件，将它们与相关的铅笔中曲线的多重性联系起来，与A.波维尔新的观点是由局部系统自然产生的可构造层所起的关键作用。
2007-05-18 math.AG math.AT
First Steps Towards Radical Parametrization of Algebraic Surfaces
我们介绍的概念，激进的参数化的表面，我们提供的算法来计算这种类型的参数化的家庭的表面，如：费马表面，表面具有高的多重性（至少程度减4）奇异性，所有不可约表面的程度最多5，所有不可约奇异表面的程度6，和表面包含一束低属曲线。此外，我们证明了激进的参数化下保持一定类型的几何结构，包括偏移和贝壳线。
2012-06-11 cs.SC math.AG
The toric Hilbert scheme of a rank two lattice is smooth and irreducible
Z^n中格L的环面Hilbert方案是将k[x_1，.，x_n]，且Hilbert函数值对分次么半群N^n/L中的每一次都为1。本文证明了当L是二维的时，L的复曲面Hilbert格式是光滑不可约的。这一结果是假的三维格和更高的复曲面希尔伯特计划的秩3格可以约化。
2002-08-05 math.AG math.CO
Moduli spaces of SL(r)-bundles on singular irreducible curves
对秩为1、次数为$d$的稳定不可约曲线$X$和$X$上的无挠层$L$，D. S. Nagaraj和C.S. Seshadri（[NS]）在$X$上的秩为$r$、度为$d$的半稳定无挠层的模空间中定义了一个闭子集$\Cal U_X(r,L)$.证明了当光滑曲线$Y$专门化为$X$，$Y$上的线丛$\Cal L$专门化为$L$时，$Y$上半稳定秩$r$向量丛的模空间的专门化有基集$\Cal U_X(r,L)$，$\Cal U_X(r,L)$是不可约的.对于秩为2和3的Gieseker空间，我们证明了存在一个Cohen-Macaulay闭子概型，它表示一个合适的模函子，并且具有良好的特殊化性质.
2003-03-17 math.AG
On rank 3 quadratic equations of Veronese varieties
本文研究了 Veronese 簇的秩 3 二次方程轨迹的几何结构，探究其极小不可约分解，并分析了各不可约分支的几何性质、奇点消解以及非奇异性与奇异性。
2024-12-22 math.AG
A Vector Bundle of Rank 2 on P1 x P3
研究了P1 × P3上秩为2的向量丛.类似于P4上的Horrocks-Mumford丛，这个向量丛编码了大量的几何信息。它是通过Serre构造由P1 x P3中的阿贝尔曲面定义的。该丛关于O（1，1）是稳定的，并确定了它的跳跃线.此外，它还与P1 × P1上嵌入P1 × P3的二重结构以及P3中的某个4次二次曲面束密切相关。
1995-06-26 alg-geom math.AG
Moduli spaces of rank 2 instanton sheaves on the projective space
研究了$\mathbb{P}^3$上瞬子层模空间的不可约分量，即秩为2的无挠层$E$，其中$c_1(E)=c_3(E)=0$满足$h^1(E(-2))=h^2(E(-2))=0$ .特别地，我们用$c_2(E)\le4$对所有瞬子层进行分类，描述了它们模空间的所有不可约分量。我们的论点的一个关键成分是研究的模空间${\mathcal T}(d)$的稳定层$\mathbb{P}^3$与希尔伯特多项式$P(t)=d\cdot t$，其中包含，作为一个开子集，模空间的秩0瞬子层的多重$d$ ;我们描述了所有的不可约组件的${\mathcal T}(d)$为$d\le4$。
2017-02-21 math.AG
On the orbit space of an irreducible representation of the special unitary group
证明了秩大于1的特殊酉群的不可约表示的商不可能是光滑流形.
2014-11-21 math.AG
Higher-rank Brill-Noether loci on nodal reducible curves
本文按照[arXiv：alg-geom/9511003 v1]的思想研究了极化节可约曲线$(C,\underline{w})$上高阶层的Brill-Noether理论.研究了$\underline{w}$ -稳定的深度1层在$C$上的Brill-Noether轨迹，该轨迹在所有不可约分量上具有秩$r$且具有小斜率.在类比中发生的光滑的情况下，我们证明，这些位点是密切相关的BGN扩展。此外，我们产生不可约组件的预期尺寸为这些Brill-Noether轨迹。
2022-04-27 math.AG
Complete classification of irreducible components of the Brill-Noether locus of rank-$2$ vector bundles of degree $d$ and speciality $2$ on a general $ν$-gonal curve
Yeungnam University（岭南大学）；Universita’ degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文对一般ν-gonal曲线上的秩2稳定束的Brill-Noether位形不可约分量进行了完全分类，并探讨了其局部结构和分层特性。
2026-02-22 math.AG
A representation type of compression space of rank 2
本文证明了秩为$2$的压缩空间等价于李代数上的不可约表示。
2020-12-24 math.AG
Structured low rank decomposition of multivariate Hankel matrices
UCA, Inria, Aromath（法国南方高等研究院，Inria，Aromath）；Laboratory of mathematics and its applications LaMa-Lebanon, Lebanese University（黎巴嫩大学，数学及其应用实验室LaMa-Lebanon）
本文研究了多变量Hankel矩阵H_σ作为小秩Hankel矩阵之和的分解，基于其符号σ作为多项式-指数级数之和的分解，提出新算法计算Hankel算子的低秩分解及其符号分解，利用关联的Artinian Gorenstein商代数A_σ的性质。
2017-01-19 cs.NA math.AG math.NA
The p-rank stratification of Artin-Schreier curves
研究了特征p的代数闭域k上亏格为g的Artin-Schreier曲线的模空间AS_g，研究了AS_g的p秩分层为亏格为g的p秩恰为s的Artin-Schreier曲线的层AS_{g,s}.我们列举了AS_{g,s}的不可约成分，并找到它们的尺寸。作为应用，当p=2时，我们证明了亏格为g，秩为2的超椭圆k-曲线的模空间的每一个不可约分支的维数为g-1+s.我们还确定了所有的对（p，g），对于它们AS_g是不可约的.最后，我们研究了具有不同p-秩的Artin-Schreier曲线的变形。关键词：Artin-Schreier，超椭圆，曲线，模，p-秩。
2010-12-21 math.AG math.NT
Seminatural bundles of rank two, degree one and $c_2=10$ on a quintic surface
本文继续研究了一般五次曲面上二秩一次稳定丛的模空间。本文的目标是理解模空间在第一种情况下在“好”范围内的不可约分量，即$c_2=10$。我们证明了具有自然上同调的丛存在一个不可约分支，并猜想这是所有稳定丛的唯一分支。
2012-02-12 math.AG
The nilpotent cone in the Mukai system for rank 2 and genus 2
研究了秩为2亏格为2的Mukai系统的幂零锥。我们计算了它的不可约分量的次数和重数，并描述了它们的上同调类。
2019-10-29 math.AG
Goursat rigid local systems of rank four
我们研究了Goursat所考虑的某些四阶刚性局部系统的一般性质。分析了它们不可约时的情形，给出了明确的积分描述，并给出了当它存在时的不变埃尔米特形式。通过计算机搜索，我们发现我们所期望的都是不可约的系统，所有的解决方案是代数函数，并给出了几个明确的例子定义的有理数。我们还展示了一个例子与无限monodromy所产生的家庭属两条曲线。
2018-03-22 math.AG math.NT
On the irreducible components of characteristic varieties
这是一个快速调查的特征品种相关联的排名一个本地系统的光滑，不可约，拟射影复杂品种$M$。一个关键的新结果是命题1.8，给出了关于可构造层$\F=R^0f_*(\LL)$的额外信息，其中$\LL$是$M$上的秩1局部系统，而$f:M \to S$是满射态射，其中$S$是平滑曲线，$f$的通用纤维$F$是连通的。推论1.9指出，对于$S$紧，$\F$的奇异支撑不能是单例。
2007-03-09 math.AG math.AT
Heuristics for (ir)reducibility of $p$-rank strata of the moduli space of hyperelliptic curves
本文通过有限域采样与 $p$-秩计算，提出估计超椭圆曲线模空间 $p$-秩层不可约分支数的计算方法，并给出多个不可约性猜想。
2025-06-06 math.AG math.NT
Components of the Stack of Torsion-Free Sheaves of Rank 2 on Ruled Surfaces
设S是一个直纹曲面，没有负自相交的截面。我们对S上秩为2的无挠层的模栈的不可约分量进行了分类。我们还对Hilb^N（P1 xP 1）中Brill-Noether轨迹的不可约分支进行了分类，给出了W_N^0（D）={[X]| h^1（I_X（D））>= 1 }，D是有效因子类.我们的方法也适用于P2给出新的证明定理的Stromme（略有扩展）和Coppo。
1993-12-20 alg-geom math.AG
Framed Rank r Torsion-free Sheaves on CP^2 and Representations of the Affine Lie Algebra \hat{gl(r)}
我们在CP ^2上框架秩r无挠的层的模空间的等变上同调上构造了r色玻色子和费米子Fock空间的几何实现。利用这些构造，我们几何上实现了仿射李代数\hat{gl(r)}的所有一级不可约表示。循环群Z_k自然地作用在层的模空间上，其不动点分支是循环Nakajima簇.我们实现了\hat{gl(r)}的k级不可约表示的等变上同调的这些类簇。
2006-07-26 math.AG math.RT
Irreducible flat SL(2,R)-connections on the trivial holomorphic bundle
在紧致Riemann曲面上的秩为2的平凡全纯向量丛上构造了SL（2，R）-单值的不可约全纯联络。这回答了Calsamiglia、Deroin、Heu和Loray在\cite{CDHL}中提出的一个问题。
2020-10-19 math.AG math.CV math.DG
