On two pencils of cubic curves
我们给出了两个例子的铅笔型的平面曲线安排是非常接近的线安排，虽然行动的单值算子的第一个上同调群的米尔诺纤维的特征值顺序为5和6，显示出令人惊讶的情况下，可以发生更大的类的曲线安排比线安排。我们的计算依赖于A. Dimca和G.检测自由曲线的非平凡monodromy特征空间的Sticlaru。
2016-06-15 math.AG
Twelve common flex lines in a general pencil of cubics
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学国际数学研究中心）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明复数域上一般平面三次曲线束有12条公共挠线，回答了Ciliberto等人的问题，其主要结果借助ChatGPT 5.5 Pro和Danus系统这类生成式AI获得。
2026-07-30 math.AG
Geometry of Prym semicanonical pencils and an application to cubic threefolds
本研究探讨模空间中半典范线束对应除子上的Prym映射，揭示其差异与低亏格几何特性，并通过对特定除子的分析得到三次三维簇直线的计数结果。
2022-04-19 math.AG
Birational automorphisms of algebraic varieties with a pencil of cubic surfaces
证明了在一个光滑的代数簇上，在投影线上纤维化为三次曲面，并在基上充分"扭曲“，只有一个有理曲面束--也就是这个三次曲面束。特别是，这种多样性是非理性的;此外，它不能被纤维化成理性曲线。证明是通过极大奇点的方法。
1996-11-08 alg-geom math.AG
Cubic Pencils and Painlevé Hamiltonians
本文提出了一种简单的启发式方法，从相应的有理曲面几何中导出Painlevé微分方程.我们还给出了三次铅笔和Seiberg-Witten曲线之间的直接关系。
2004-03-08 hep-th math.AG nlin.SI
On pencils of cubics on the projective line over finite fields of characteristic $>3$
本文研究了$\mathrm{PG}(1,q)$上三次射束的等价类的组合不变量，其中$q$为奇数，且$q$不能被3整除.这些等价类被认为是$\mathrm{PG}(3,q)$中的线的轨道，在$\mathrm{PG}(3,q)$中保持扭曲立方$\mathcal{C}$的$\mathrm{PGL}(4,q)$的子群$G\cong \mathrm{PGL}(2,q)$的作用下。特别是我们确定的点轨道分布和平面轨道分布的所有$G$ -轨道的线包含在密切平面的$\mathcal{C}$，有非空的交叉与$\mathcal{C}$，或假想弦或假想轴的$\mathcal{C}$。
2021-04-10 math.AG math.CO
Genus $2$ pencils on surfaces with $p_g=K^2=1$, envelopes, and conics tangent to plane cubic curves
Accademia Nazionale dei Lincei（林琴科学院）；Mathematisches Institut der Universität Bayreuth NW II（拜罗伊特大学数学研究所NW II）
本文研究了具有p_g=K^2=1的曲面中曲率2 pencil的存在性，证明其在模空间中形成不可约子流形，并探讨了与平面三次曲线相切的圆锥线几何关系。
2026-10-20 math.AG math.CV
New Class of Integrable Maps of the Plane: Manin Transformations with Involution Curves
对于立方束，我们定义了对合曲线的概念。这是一条曲线，它与铅笔的每条曲线相交于铅笔的一个非基点。对合曲线可以用来构造平面上的可积映射，使其保持三次束不变。
2021-07-13 math.AG nlin.SI
The Hesse Pencil Variety
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（计算机实验室）
研究Hesse pencil变种H_8的结构，证明其维数为8，并通过Schur模块与SL(3)轨道的关系确定其几何性质。
2026-04-15 math.AG
The Hesse pencil of plane curves and osculating conics
本文利用射影微分几何工具研究黑塞束平面三次曲线的密切圆锥曲线与六点密切点，给出显式坐标公式，并据此构造出新的自由与近自由曲线族。
2025-06-05 math.AG
Intrinsic enumerative mirror symmetry: Takahashi's log mirror symmetry for $(\mathbb{P}^2,E)$ revisited
本文重新审视Takahashi对（P²,E）的对数镜像对称性猜想，通过本质镜像构造和周期积分计算，证明该猜想是本质镜像对称性的自然结果，并推广至任意维数的log Calabi-Yau变种。
2025-12-13 math.AG
Second moments and the bias conjecture for the family of cubic pencils
本文研究1参数椭圆曲线族的二阶矩和，给出三次束族二阶矩的显式公式（通过亏格2曲线点数计数表示），并证明偏差猜想对该三次束族成立。
2025-02-11 math.AG math.NT
Quatroids and Rational Plane Cubics
本文研究非一般8点构型下的有理三次曲线，提出高阶拟阵概念quatroids对构型空间进行分层，计算了全部779777个quatroids，并揭示了各分层的曲线数量及三次曲线束基轨迹等不变量。
2023-09-14 math.AG
Geometry of the Kahan discretizations of planar quadratic Hamiltonian systems
Kahan离散化适用于任何二次向量场，并产生一个双有理映射，它近似沿相流的位移。对于一个平面二次哈密顿向量场，这个映射是可积的，并且保持一束三次曲线。一般来说，这支铅笔的九个基点包括三个无穷远点（对应于三次曲线的渐近方向）和六个位于二次曲线上的有限点。我们表明，Kahan离散化映射可以表示在六个不同的方式作为一个组成的两个Manin对合，对应于一个无限的基点和一个有限的基点。因此，可以对有限基点进行排序，使得所得到的六边形具有三对平行边，它们在无穷远处通过三个基点。此外，这个几何条件的基点原来是特征：如果它是满足的，那么相应的铅笔的三次曲线是不变的Kahan离散下的平面二次哈密尔顿向量场。
2018-10-30 math-ph math.AG math.MP
The Hesse curve of a Lefschtz pencil of plane curves
证明了对于$d\geq 3$次平面曲线的一般Lefschetz束，存在曲线$H$（称为束的Hesse曲线）的次数$6(d-1)$和亏格$3(4d^2-13d+8)+1$，并且使得：$(i)$ $H$在束的基点处具有重数为3的$d^2$奇点，并且在束的退化成员的奇点处具有$3(d-1)^2$普通节点; $(ii)$对于束的每个成员，$H$与该纤维的交点由该成员的拐点和束的基点组成。
2017-04-05 math.AG
Base-point-free pencils on triple covers of smooth curves
设$X$是光滑的代数曲线。设存在三元覆盖$f : X \to Y$，其中$Y$是光滑的代数曲线.本文研究了从$X$到不通过覆盖$f$的射影线$\mathbf{P}^1$的态射的存在性.为此，我们将Maroni关于三角曲线上无基点束的经典结果推广到任意光滑无理曲线的三重覆盖的情形.
2008-06-11 math.AG
Stability of pencils of plane curves, log canonical thresholds and multiplicities
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
该研究借助几何不变量理论，通过关联曲线束稳定性与生成元稳定性、对数典范阈值、基点重数，得到平面d次曲线束的显式稳定性判据，解决相关分类问题。
2021-01-05 math.AG
Curves in High Degree Plane Pencils with Bounded Degree Components
Middle East Technical University（中东理工大学）
研究具有简单基点的高次平面曲线束中，不可约分支次数不超过k的可约曲线个数上界，证明当d足够大时，此类曲线个数不超过6。
2026-06-29 math.AG
Nef divisors of surfaces given by pencils at infinity
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）；Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文研究了通过在复射影平面的特定点集上吹胀得到的曲面的 nef 结构和 Cox 环生成性，提出了关于纤维基点和自由点的生成元理论，并证明了 Cox 环的有限生成性条件。
2026-02-17 math.AG
Conic linear series and pencils of plane quartics
研究光滑复曲线\(C\subset\mathbb{P}^{3}\)上由固定次数锥切出的线性系，通过系统研究其族的相关性质，应用该研究证明了存在特定的非等平凡四次曲线束。
2026-07-24 math.AG
Geometry of the Winger Pencil
研究了二十面体群$\mathcal{A}_5$具有忠实作用的亏格10曲线的模.除其他事项外，我们表明，这有一个德利涅-芒福德堆栈的结构，其底层的粗模空间基本上由两个副本的铅笔的平面六次曲线，是在1924年推出的温格，但与独特的不稳定的成员（三次圆锥曲线）取代了一个光滑的非平面曲线。由任何成员定义的orbifold有亏格零，并有4个orbifold点。我们证明了，通过对点进行编号，我们得到了一个精细的模空间，它的基自然是$\Mcal_{0,4}$的有限覆盖。
2021-07-05 math.AG
Classification of genus-$1$ holomorphic Lefschetz pencils
本文将相对最小亏格- $1$全纯Lefschetz锥分类到光滑同构.我们首先表明，这样的铅笔是同构的铅笔在$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$的二度$(2,2)$或爆破的铅笔在$\mathbb{P}^2$的程度$3$，只要没有纤维的铅笔包含一个嵌入的领域。(Note人们可以容易地将在纤维中具有嵌入球体的$1$ Lefschetz铅笔分类。）我们进一步确定这些铅笔的单值分解，并表明，在$\mathbb{P}^2$的程度$3$的铅笔爆破的同构类不依赖于爆破的基点的选择。我们还证明了Korkmaz-Ozbagci（有9个基点）和Tanaka（有8个基点）构造的亏格- $1$ Lefschetz铅笔分别同构于上述$\mathbb{P}^2$和$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$上的铅笔，特别是它们都是全纯的.
2020-08-07 math.AG math.GT
Maximal linear spaces contained in the base loci of pencils of quadrics
当基域代数闭时，代数几何学家研究了包含在二次曲面束的基轨迹中的极大线性空间的Fano概型的几何。在本文中，我们研究了特征不等于2的任意基域上的Fano格式，并证明了这些Fano格式与超椭圆曲线的Jacobian之间的关系。特别地，如果$B$是$\bbp^{2n+1}$中二次曲面的一般束的基轨迹，并且$F$是包含在$B$中的$n - 1$平面的Fano簇，则$F$是不连通交换代数群$G = \picz(C) \dcup F \dcup \pico(C) \dcup F'$的分量，其中$C$是由束的判别形式定义的超椭圆曲线。本文的后半部分研究了二次曲面的正则束，其中由判别式定义的超椭圆曲线是奇异的。
2013-02-11 math.AG math.NT
Free pencils on divisors
设X是定义在代数闭域上的光滑射影簇，X中的Y是X中既约又不可约的充足因子。给出了$Y$上的基点自由束是$X$上的基点自由束的一个数值充分条件.这个结果，然后扩展到家庭的铅笔和态射到任意光滑曲线。塞拉诺已经研究了这个问题的情况下，n=2和3，和雷德然后攻击它的情况下，$n=2$使用矢量束方法的基础上博戈莫洛夫的不稳定定理的表面（char（k）=0）。这里给出的论点是基于博戈莫洛夫定理的n维品种，并在其最近的适应设置的总理charachterstic（由于谢泼德巴伦和森胁）。
1993-04-09 alg-geom math.AG
Free divisors in a pencil of curves
特征为零的域上的射影空间上的一条平面曲线是自由的，如果它的相关的切向量域的层T是一个自由模.已知的自由曲线相对较少。本文证明了由一束具有光滑基轨迹的同阶平面射影曲线的曲线之和构成的因子是自由因子当且仅当此并包含束的所有奇异成员且其Jacobian理想是局部完全交.
2016-01-12 math.AG math.AT
On the invariants of base changes of pencils of curves, II
在本系列的这一部分中，我们将从数值不变量的角度研究Deligne-Mumford半稳定约化。作为应用，我们得到了基变是稳定的和纤维化是等平凡的两个数值判据。我们还得到了任何纤维化的一个典范类不等式。一些其他的应用。本文的大多数结果都有算术上的相似性。本文将发表在Math. Z。
1994-11-08 alg-geom math.AG
Rational points on pencils of conics and quadrics with many degenerate fibres
对于任何铅笔的二次曲线或高维二次曲线的有理数，与所有退化的纤维定义的有理数，我们表明，Brauer-Manin障碍控制弱逼近。证明是基于Hasse原理和弱逼近的一些特殊的二次型的交集，这是最近的进展加法组合数学的结果。
2013-06-14 math.AG math.NT
Proportion of blocking curves in a pencil
本文研究有限域上平面曲线线束中其有理点构成阻挡集的曲线所占比例，在次数随 q 增长时将其转化为不相交阻挡集的组合问题，并讨论次数固定情形。
2025-06-25 math.AG math.CO
Monodromy and period map of the Winger Pencil
在二十面体群在射影平面上的标准作用下不变的六次平面曲线组成了一束亏格为10的曲线（由六条直线和三次二次曲线之和构成）。这支铅笔最初是在R. M.~ 1925年以他的名字命名，现在以他的名字命名。第二作者最近给了这一个现代的治疗和证明，除其他事项外，它基本上包含每一个顺利的属十曲线与二十面体对称。我们在这里表明，这样的曲线的雅可比矩阵包含一个椭圆曲线的张量积与一定的整表示的二十面体组。我们发现，椭圆曲线来与一个独特的点的顺序$3$，证明了单值在这部分的同调是全同余子群$Γ_1(3)\subset \SL_2(\Zds)$，并随后确定基地的铅笔与相关的模曲线。我们还观察到，温格铅笔'帐户'的变形的雅可比的Bring的曲线作为一个主要的阿贝尔四倍的行动的二十面体群。
2022-12-10 math.AG math.GT
Enumerating pencils with moving ramification on curves
我们考虑的一般问题，枚举分支覆盖的射影线从一个固定的一般曲线的分歧条件，在可能的移动点。我们的主要计算是在亏格1;极限线性级数理论允许一个减少到这种情况。本文首先得到了一个简单的公式，用于计算固定的椭圆曲线E上铅笔的加权计数，其中允许有基点。然后，我们使用包含-排除过程，推导出具有移动分歧条件的映射E->P^1的个数的公式。一个引人注目的结果是在一定的对合下这些计数的不变性。我们的结果推广了Harris，Logan，Osserman和Farkas-Moschetti-Naranjo-Pirola的工作。
2020-11-10 math.AG math.CO
Linear pencils encoded in the Newton polygon
设$C$是由具有给定牛顿多边形$Δ$的充分一般的二元Laurent多项式定义的代数曲线。经典的是$C$的几何亏格等于$Δ$内部的格点个数。在本文中，我们给出了类似的组合解释的gonality，Clifford指数和Clifford维数，通过删除一个技术性的假设，从最近的结果川口。更一般地说，该方法表明，除了某些众所周知的例外，每一个基点自由铅笔的程度等于或略超过gonality是“组合”，在这个意义上，它对应于投影$C$沿晶格方向。然后，我们给出了一个解释与组合铅笔的滚动不变量，并显示如何可以告诉铅笔是否是完整的。在这些应用中，我们发现每一条光滑射影曲线至多有一个嵌入维数为$2$的Weierstrass半群，并且如果亏格为$g \geq 2$的非超椭圆光滑射影曲线$C$能嵌入$n$ th Hirzebruch曲面$\mathcal{H}_n$，则$n$实际上是$C$的不变量.
2016-04-04 math.AG math.CO
