Derived Equivalent Calabi-Yau 3-folds from Cubic 4-folds
我们描述了从三次四倍束导出的卡-丘三倍的等价和自等价的漂亮例子。三次四重被选择为特殊的，因此它们具有相关联的K3曲面。因此，一个束产生两个不同的卡-丘三重：K3曲面的相关束，以及原始束的基轨迹-两个三次四重的交集。它们都具有衍生等效的crepant分辨率。
2015-09-10 math.AG
Twelve common flex lines in a general pencil of cubics
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学国际数学研究中心）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明复数域上一般平面三次曲线束有12条公共挠线，回答了Ciliberto等人的问题，其主要结果借助ChatGPT 5.5 Pro和Danus系统这类生成式AI获得。
2026-07-30 math.AG
Geometry of Prym semicanonical pencils and an application to cubic threefolds
本研究探讨模空间中半典范线束对应除子上的Prym映射，揭示其差异与低亏格几何特性，并通过对特定除子的分析得到三次三维簇直线的计数结果。
2022-04-19 math.AG
Birational automorphisms of algebraic varieties with a pencil of cubic surfaces
证明了在一个光滑的代数簇上，在投影线上纤维化为三次曲面，并在基上充分"扭曲“，只有一个有理曲面束--也就是这个三次曲面束。特别是，这种多样性是非理性的;此外，它不能被纤维化成理性曲线。证明是通过极大奇点的方法。
1996-11-08 alg-geom math.AG
Cubic Pencils and Painlevé Hamiltonians
本文提出了一种简单的启发式方法，从相应的有理曲面几何中导出Painlevé微分方程.我们还给出了三次铅笔和Seiberg-Witten曲线之间的直接关系。
2004-03-08 hep-th math.AG nlin.SI
The Hesse curve of a Lefschtz pencil of plane curves
证明了对于$d\geq 3$次平面曲线的一般Lefschetz束，存在曲线$H$（称为束的Hesse曲线）的次数$6(d-1)$和亏格$3(4d^2-13d+8)+1$，并且使得：$(i)$ $H$在束的基点处具有重数为3的$d^2$奇点，并且在束的退化成员的奇点处具有$3(d-1)^2$普通节点; $(ii)$对于束的每个成员，$H$与该纤维的交点由该成员的拐点和束的基点组成。
2017-04-05 math.AG
Pencils of double coverings of curves
设X是亏格为g的平滑曲线。当pi>=3g且d>=pi-2g+1时，我们证明了存在双重覆盖γ：C-->X，其中C是亏格为pi的平滑曲线，其无基点束的次数为d，它不是X上的束的拉回.
2007-01-17 math.AG
Pencils on general covers of an elliptic curve
本文研究椭圆曲线一般本原覆盖上的线性铅笔，完整刻画了任意次数情形下的 Brill-Noether 理论。
2024-01-25 math.AG
Pencils of genus two curves on rational surfaces
我们考虑了有理曲面上亏格为2的曲线的相对极小纤维化，其Picard数不是最大的。利用双有理态射，将这类曲面解释为平面曲线的束。我们发现，只有四个是典型的，在各种可能的模型。对于每个标准束，我们给出了一个平凡的Mordell-Weil群的例子。
2010-06-22 math.AG
On pencils of cubics on the projective line over finite fields of characteristic $>3$
本文研究了$\mathrm{PG}(1,q)$上三次射束的等价类的组合不变量，其中$q$为奇数，且$q$不能被3整除.这些等价类被认为是$\mathrm{PG}(3,q)$中的线的轨道，在$\mathrm{PG}(3,q)$中保持扭曲立方$\mathcal{C}$的$\mathrm{PGL}(4,q)$的子群$G\cong \mathrm{PGL}(2,q)$的作用下。特别是我们确定的点轨道分布和平面轨道分布的所有$G$ -轨道的线包含在密切平面的$\mathcal{C}$，有非空的交叉与$\mathcal{C}$，或假想弦或假想轴的$\mathcal{C}$。
2021-04-10 math.AG math.CO
Degree 1 Curves in the Dwork Pencil and the Mirror Quintic
本文给出了五次三重Dwork束中直线的相对Hilbert概型的描述。我们描述了相应的相对希尔伯特计划相关联的五次三重镜像家庭。
2003-11-15 math.AG
Surfaces of general type with p_g=q=0 having a pencil of hyperelliptic curves of genus 3
本文证明了当p_g=q=0时，一般S型曲面的双标准映射是非双有理的，如果S上存在一个束，其一般成员是亏格为3的超椭圆曲线.
2004-07-12 math.AG
Green's Conjecture for curves on rational surfaces with an anticanonical pencil
在对C所定义的线丛L作适当假设的条件下，证明了关于位于具有反锥束的有理曲面S上的平滑曲线C的Green猜想.同时得到了线性系|L|的Clifford维数、Clifford指数和曲线的一致性的恒定性。
2013-02-12 math.AG
Pencils on real curves
研究实代数曲线到实有理代数曲线的覆盖问题。我们证明了在实轨迹上存在具有规定拓扑度的覆盖。利用这些存在性结果，我们证明了关于实曲线上束的Brill-Noether理论的一些结果。对于拓扑度为0的覆盖，我们引入了覆盖数k，并证明了具有给定覆盖数的4度覆盖的存在性.
2011-07-25 math.AG
A new bound on the number of special fibers in a pencil of curves
在以前的文件佩雷拉和作者，它证明了任何铅笔的平面曲线的程度大于大于一个不可约的通用纤维可以有最多五个完全可约的纤维，虽然没有例子，五个这样的纤维是以往任何时候都发现。最近贾尼斯Stipins证明，如果任何两个纤维的铅笔相交横向然后它不能有五个完全可约的纤维。本文将Stipins的结果推广到任意铅笔。我们还考虑了更一般的特殊纤维，即直线和非约化曲线的并集。这些纤维对于品系补体的特征性品种是重要的。
2008-01-11 math.AG
Curves in High Degree Plane Pencils with Bounded Degree Components
Middle East Technical University（中东理工大学）
研究具有简单基点的高次平面曲线束中，不可约分支次数不超过k的可约曲线个数上界，证明当d足够大时，此类曲线个数不超过6。
2026-06-29 math.AG
Base-point-free pencils on triple covers of smooth curves
设$X$是光滑的代数曲线。设存在三元覆盖$f : X \to Y$，其中$Y$是光滑的代数曲线.本文研究了从$X$到不通过覆盖$f$的射影线$\mathbf{P}^1$的态射的存在性.为此，我们将Maroni关于三角曲线上无基点束的经典结果推广到任意光滑无理曲线的三重覆盖的情形.
2008-06-11 math.AG
The Hesse pencil of plane curves and osculating conics
本文利用射影微分几何工具研究黑塞束平面三次曲线的密切圆锥曲线与六点密切点，给出显式坐标公式，并据此构造出新的自由与近自由曲线族。
2025-06-05 math.AG
Fibers of pencils of curves on smooth surfaces
设$X$是一个光滑的射影曲面，使得$X$上的因子的线性等价和数值等价一致;设$σ\subseteq |D|$是$X$上的一个线性束，具有积分的一般纤维.如果$σ$的纤维不是整数，或者在束的某些基点（包括无限近的基点）具有非类属重数，则称之为特殊纤维。本文给出了计算$σ$特殊纤维积分分量的算法。
2008-07-01 math.AG
Albanese varieties of cyclic covers of the projective plane and orbifold pencils
本文研究了平面奇异曲线的补曲线的基本群与包含它的Orbifold束之间的关系，主要工具是利用沿这类曲线分歧的循环覆盖的Albanese簇。我们的结果给出了平面奇异曲线属于orbifold束的充分条件，即具有多个纤维的平面曲线束诱导映上orbifold基本群非平凡的orbifold曲线上.我们构造一个例子的循环覆盖的射影平面，这是一个阿贝尔曲面同构的雅可比曲线的亏格2说明在何种程度上，这些条件是必要的。
2017-02-23 math.AG
Stability of pencils of plane curves, log canonical thresholds and multiplicities
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
该研究借助几何不变量理论，通过关联曲线束稳定性与生成元稳定性、对数典范阈值、基点重数，得到平面d次曲线束的显式稳定性判据，解决相关分类问题。
2021-01-05 math.AG
Depth of characters of curve complements and orbifold pencils
目前的工作是一个用户指南的结果，以前的文件由第二和第三作者，其中的描述空间的字符的拟射影簇给出的全球商orbifold铅笔。下面我们考虑平面曲线补和超平面排列的情况。特别地，将讨论具有任意挠率和深度~3的特征的曲线的无限族。此外，在线安排的背景下，它将显示如何几何工具，如存在的orbifold铅笔，可以通过基本群取代群论计算时，研究字符的有穷级，特别是为了两个。最后，我们重新审视了文献中考虑的亚历山大等价Zubalki对，并展示了这种铅笔的存在如何区分这两条曲线。
2011-07-31 math.AG
Genus $2$ pencils on surfaces with $p_g=K^2=1$, envelopes, and conics tangent to plane cubic curves
Accademia Nazionale dei Lincei（林琴科学院）；Mathematisches Institut der Universität Bayreuth NW II（拜罗伊特大学数学研究所NW II）
本文研究了具有p_g=K^2=1的曲面中曲率2 pencil的存在性，证明其在模空间中形成不可约子流形，并探讨了与平面三次曲线相切的圆锥线几何关系。
2026-10-20 math.AG math.CV
The unirational components of the strata of genus $11$ curves with several pencils of degree $6$ in $\mathcal{M}_{11}$
我们表明，层$ \mathcal{M}_{11,6}(k) \subset \mathcal{M}_{11} $的$ 6-$的曲线属$ 11 $，配备$k$相互独立的和I型铅笔的程度为6，有一个单有理不可约成分$5\leq k\leq 9$。单有理族产生于度$ 9 $平面曲线，其中$ 4 $普通三元组和$ 5 $普通双点支配预期维度的不可约分量。进一步证明了具有$ 10 $普通偶点的$ 8 $次平面曲线族覆盖了$ \mathcal{M}_{11,6}(10) $中多余维数的不可约分量。
2020-04-05 math.AG
New Class of Integrable Maps of the Plane: Manin Transformations with Involution Curves
对于立方束，我们定义了对合曲线的概念。这是一条曲线，它与铅笔的每条曲线相交于铅笔的一个非基点。对合曲线可以用来构造平面上的可积映射，使其保持三次束不变。
2021-07-13 math.AG nlin.SI
The divisors of Prym semicanonical pencils
在固定亏格$g$的曲线的二重覆盖的模空间$\mathcal{R}_g$中，半正则束曲线的覆盖的轨迹分解为两个因子$\mathcal{T}^e_g$和$\mathcal{T}^o_g$的并.适应参数Teixidor的曲线有一个半规范的铅笔的因子，我们证明了这两个因子是不可约的，并计算其在Deligne-Mumford紧化$\overline{\mathcal{R}}_g$的因子类。
2022-03-16 math.AG
Contact Invariants for Plane Curves in a Pencil
Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维尔加塔大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文回顾了射影平面中一般d次曲线束中具有超拐线、拐双切线或三切线的曲线数量的计算，并系统研究了由这些切线和对偶平面中曲线所定义的新曲线的度数、亏格和奇异性。
2026-05-26 math.AG
Pencils of small degree on curves on unnodal Enriques surfaces
我们使用向量束技术来计算$\dim W^1_d(C)$，其中$C$在非节点Enriques曲面上的线性系中是通用且光滑的。此外，我们发现新的例子，平滑曲线的恩里克斯曲面与无限数量的$g^1_{\gon(C)}$的。
2013-08-27 math.AG
The Hesse Pencil Variety
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（计算机实验室）
研究Hesse pencil变种H_8的结构，证明其维数为8，并通过Schur模块与SL(3)轨道的关系确定其几何性质。
2026-04-15 math.AG
On the Monodromy and Period Map of the Winger Pencil
在二十面体群在射影平面上的标准作用下不变的六次平面曲线组成了一束亏格为10的曲线（由六条直线和三次二次曲线之和构成）。这支铅笔最初是在R. M.~ 1925年以他的名字命名，现在以他的名字命名。我们给了这个一个现代的治疗和证明，除其他事项外，它基本上包含每一个光滑的亏格十曲线与二十面体对称。我们在这里考虑单值群和自然定义的二十面体对称的周期映射。我们证明了这个单值群是$\SL_2(\Zds[\sqrt{5}])$中有限指数的子群，并且周期映射使Winger束成为Hilbert模曲面$\SL_2(\Zds[\sqrt{5}])/\Hds^2$上的一条曲线.
2023-01-31 math.AG
Pencils on separating (M-2)-curves
分离（$M-2$）曲线是一条光滑的几何不可约实射影曲线$X$，使得$X(\mathbb{R})$具有$g-1$连通分支，而$X(\mathbb{C})\setminus X(\mathbb{R})$是不连通的。设$T_g$是亏格$g$的分离（$M-2$）-曲线的Teichmüller空间.我们考虑$T_g$的两个划分，一个是借助于特殊类型的概念，另一个是借助于分离性。我们表明，这两个分区是非常密切相关的。作为应用，我们得到了对所有$g\geq 4$，具有孤立实线性系统$g^1_{g-1}$的实曲线的存在性.
2012-06-14 math.AG
Nef divisors of surfaces given by pencils at infinity
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）；Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文研究了通过在复射影平面的特定点集上吹胀得到的曲面的 nef 结构和 Cox 环生成性，提出了关于纤维基点和自由点的生成元理论，并证明了 Cox 环的有限生成性条件。
2026-02-17 math.AG
Real plane separating (M-2)-curves of degree d and totally real pencils of degree d-3
Mathematisches Institut der Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文研究了五次非奇异实平面射影曲线具有五个连通分支时分离性的充要条件，并将其推广到所有实平面分离的(M-2)-曲线。
2026-01-06 math.AG
On the existence of primitive pencils for smooth curves
设$C$是一条具有共角性和亏格$k\ge 6$的光滑曲线.我们证明了$W^1_d({C})$具有期望的维数，并且$W^1_d({C})$的任何不可约分量的一般元素是本原的，如果$g-k+4\le d\le g-2$或$d=g-k+3$，并且$k$是奇数或$C$不是一条有角性$k/2$和亏格$k-3$的曲线的双重覆盖。即使在后一种情况下，我们证明了存在一个完整的和原始的$g^1_{g-k+3}$。
2016-01-11 math.AG
Pencils and nets of small degree on curves on smooth, projective surfaces of Picard rank 1 and very ample generator
设S是Picard秩为1的光滑射影曲面，且S是嵌入到P^n中的非常充分生成元。设C是O（m）中的平滑曲线，m为\geq 5.证明了C上任意无基点的完备g^r_d（其中r \in \{1，2\}和d足够小）可被限制在多割（n-r-1）平面上的超平面截割.
2015-08-18 math.AG
Linear pencils on graphs and on real curves
曲线的退化引起曲线上的线性系和图上的线性系之间的有趣关系。本文考虑线性束的情形，作为应用，得到了实曲线上束的一些结果。
2010-06-09 math.AG math.CO
Endomorphisms of the plane preserving a pencil of curves
我们分类的自同态的平面，保持一束曲线。
2007-03-02 math.AG math.DS
Pencils of Conic-Line Curves
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文研究特殊束中圆锥-直线曲线数量m的限制，得到m的上界与束中共点直线数量p的关系，并构造了一个包含恰好4条圆锥-直线曲线的单参数束族。
2025-07-25 math.AG math.CO
Linear pencils of tropical plane curves
类似于在经典代数几何中，热带平面曲线的线性束由系数空间中的热带线参数化。这种线性束的一个特殊例子是热带平面曲线的集合，其具有通过热带平面中的n个点的一般配置的n元支撑集。文[RGST]证明了这些线性束与它们的支撑集是相容的。本文给出了位于热带线性束的固定轨迹上的点的一个特征，并证明了每个相容线性束都来自于一个一般构形。
2011-06-19 math.AG math.CO
Free divisors in a pencil of curves
特征为零的域上的射影空间上的一条平面曲线是自由的，如果它的相关的切向量域的层T是一个自由模.已知的自由曲线相对较少。本文证明了由一束具有光滑基轨迹的同阶平面射影曲线的曲线之和构成的因子是自由因子当且仅当此并包含束的所有奇异成员且其Jacobian理想是局部完全交.
2016-01-12 math.AG math.AT
Brill-Noether loci of pencils with prescribed ramification on moduli of curves and on Severi varieties on $K3$ surfaces
University of Bergen（卑尔根大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究了具有指定分支的圆柱面在曲线模空间和$K3$表面塞维里品种上的Brill-Noether定位，并探讨了其在$K3$表面对应关系和循环中的应用。
2026-02-13 math.AG
Ephraim's Pencils
设$f(x,y)=0$和$l(x,y)=0$分别是定义在复平面原点邻域内的奇异解析曲线和正则解析曲线.研究了解析曲线族$f(x,y)-tl(x,y)^M=0$，其中$t$是复参数.除了有限个参数外，这类曲线具有相同的嵌入拓扑型。异常参数称为特殊值。我们表明，非零特殊值的数量不超过曲线$f(x,y)=0$的组件数没有多重性。然后我们应用这个结果估计二元复多项式无穷远点临界值的个数。
2011-10-17 math.AG
Obstructions for the existence of separating morphisms and totally real pencils
本文研究实代数分离曲线到复射影直线的分离态射，证明在实连通分支数有界的条件下不存在达到最低可能次数的分离态射，并由此推出某些实分离平面曲线不存在满足$kd \leq l$的全实线束。
2023-10-30 math.AG
Geometry of Prym varieties for special bielliptic curves of genus three and five
构造了亏格为3和亏格为5的双椭圆曲线束。第一束与具有$(1,2)$类型的偏振的一般阿贝尔表面相关联。第二支铅笔与第一支铅笔有关的是一个非分歧的双重覆盖，其中的Prym品种是规范同构的雅可比矩阵的一个非常一般的曲线属二。我们的结果是通过分析适当的椭圆纤维相关的库默尔曲面和合理的双覆盖。
2021-09-07 math.AG
Pencils on surfaces with normal crossings and the Kodaira dimension of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
研究了具有正规交叉的曲面上的曲线束的光顺问题。结果表明，$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的典范因子在一定范围内不是伪有效的，这意味着$\overline{\mathcal{M}}_{12,6},\overline{\mathcal{M}}_{12,7},\overline{\mathcal{M}}_{13,4}$和$\overline{\mathcal{M}}_{14,3}$是非正则的.我们提供了上限Kodaira维数的$\overline{\mathcal{M}}_{12,8}$和$\overline{\mathcal{M}}_{16}$。我们还证明了$(4g+5)$指向的超椭圆曲线$\mathcal{H}_{g,4g+5}$的模是非圆的.结合Schwarz最近的一个结果，得出了尖超椭圆曲线模的Kodaira分类.
2021-04-19 math.AG
On the total order of reducibility of a pencil of algebraic plane curves
本文讨论了代数平面曲线束中可约曲线个数的界问题。与大多数以前的相关作品不同，铅笔的每一条可约曲线在这里都以其适当的多重性计数。证明了这个可约曲线的个数，加上重数，是有界的，其中d是束的次数。然后，一个更尖锐的界限，考虑到牛顿的铅笔多边形。
2011-08-17 cs.SC math.AC math.AG
Polyhedral Groups and Pencils of K3-Surfaces with Maximal Picard Number
K3-曲面是单连通的具有平凡典范丛的（光滑）曲面。在这些注记中，我们研究了具有最大Picard数的K3-曲面的三种特殊束。更准确地说，每个铅笔中的一般成员具有皮卡德数19，每个铅笔包含四个皮卡德数20的表面。这些曲面是由X/G的最小分解得到的，其中$G\subset SO(4,\R)$是某个有限子群，$X\subset ¶_3(\C)$表示G-不变曲面. X/G的奇点来自G在X上的不动点或来自X的奇点。在任何情况下，X/G上的奇点都是A-D-E曲面奇点。分别给出了求解它们的有理曲线和一些额外的2-可除集. 3-有理曲线的可分集合生成最小分解的Neron-Severi群。
2003-01-28 math.AG
Proportion of blocking curves in a pencil
本文研究有限域上平面曲线线束中其有理点构成阻挡集的曲线所占比例，在次数随 q 增长时将其转化为不相交阻挡集的组合问题，并讨论次数固定情形。
2025-06-25 math.AG math.CO
Geometry of the Winger Pencil
研究了二十面体群$\mathcal{A}_5$具有忠实作用的亏格10曲线的模.除其他事项外，我们表明，这有一个德利涅-芒福德堆栈的结构，其底层的粗模空间基本上由两个副本的铅笔的平面六次曲线，是在1924年推出的温格，但与独特的不稳定的成员（三次圆锥曲线）取代了一个光滑的非平面曲线。由任何成员定义的orbifold有亏格零，并有4个orbifold点。我们证明了，通过对点进行编号，我们得到了一个精细的模空间，它的基自然是$\Mcal_{0,4}$的有限覆盖。
2021-07-05 math.AG
Free and nearly free curves from conic pencils
利用基数不超过2的二次曲线束构造自由曲线和近自由曲线的无穷级数。这些曲线有一个有趣的拓扑结构，例如可以明确确定的高次亚历山大多项式，一个Milnor纤维同伦等价于一束圆，或一个不可约的翻译组件的特征品种的补充。相应的Milnor纤维的第一上同调群中的单值特征空间也被描述为显式微分形式。
2017-05-08 math.AG math.AT
Pencils and nets on curves arising from rank 1 sheaves on K3 surfaces
设$S$为K3曲面，$C$为$S$上的光滑曲线，$A$为$C$上的无基点$g^2_d$，$S$上的光滑曲线具有$\mathcal{O}_S(C)$的样本.利用Lazarsfeld-Mukai丛证明了$A$是由$S$上秩为1的无挠层$\mathcal{G}$的整体截割出来的.此外，我们表明，$c_1(\mathcal{G})$与一个例外是适应$\mathcal{O}_S(C)$和满足$\mathrm{Cliff}(c_1(\mathcal{G})_{|C})\leq\mathrm{Cliff}(A)$，从而证实了Donagi和Morrison提出的猜想。我们还表明，同样的方法可以用来给一个简单的证明的猜想在$g^1_d$的情况下。在最后一节中，我们给出了所提到的例外的一个例子，其中$h^0(C,c_1(\mathcal{G})_{|C})$依赖于其线性系统中的曲线$C$，从而不能适应于$\mathcal{O}_S(C)$。
2018-04-09 math.AG
Pencil of irreducible rational curves and Plane Jacobian conjecture
本文研究了$\mathbb{C}^2$的多项式映射$F=(P,Q)$的性质，它具有有限纤维，且满足所有曲线$aP+bQ=0$，$(a:b)\in \mathbb{P}^1$都是不可约的有理曲线的条件。结果表明，如果$(0,0)$是$F$的正则值或雅可比条件成立，则这种多项式映射$F$是可逆的.
2010-03-17 math.AC math.AG
Betti Numbers of Curves and Multiple-Point Loci
我们构造了Hurwitz空间上的Eagon-Northcott圈，并将它们的类与Kleiman的重点轨迹进行了比较.应用这一构造对标准曲线的Betti表进行分类，我们发现极值贝蒂数的值记录了极小束的数目。结果保持在横截性假设下，等价于具有几何解释的虚拟循环。我们分析的情况下，两个最小的铅笔，表明横截性假设一般成立。
2022-03-03 math.AG
Pencils and Infinite Dihedral covers of P^2
本文研究了沿代数曲线C分歧的射影平面的有限二面体覆盖、无限二面体覆盖和包含C的曲线束之间的关系。
2004-11-23 math.AG math.GT
