一个线束中阻挡曲线的比例
Proportion of blocking curves in a pencil
AI总结：
本文研究有限域上平面曲线线束中其有理点构成阻挡集的曲线所占比例，在次数随 q 增长时将其转化为不相交阻挡集的组合问题，并讨论次数固定情形。
摘要：
设 $\mathcal{L}$ 为定义在 $\mathbb{F}_q$ 上的平面曲线线束，且其基轨迹中没有 $\mathbb{F}_q$-点。我们研究 $\mathcal{L}$ 中其 $\mathbb{F}_q$-点构成阻挡集的曲线数量。当线束的次数允许随 $q$ 增长时，我们证明该几何问题可以转化为一个关于不相交阻挡集的纯组合问题。我们还研究了线束次数固定时的同一问题。
英文摘要：
Let $\mathcal{L}$ be a pencil of plane curves defined over $\mathbb{F}_q$ with no $\mathbb{F}_q$-points in its base locus. We investigate the number of curves in $\mathcal{L}$ whose $\mathbb{F}_q$-points form a blocking set. When the degree of the pencil is allowed to grow with respect to $q$, we show that the geometric problem can be translated into a purely combinatorial problem about disjoint blocking sets. We also study the same problem when the degree of the pencil is fixed.
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