On the Jacobian syzygies for generic toric models
本文针对仿射环面中的一般超曲面，在射影空间关联超曲面配置，并计算了相应雅可比代数的最小分次分解。
2025-08-08 math.AC math.AG
Logarithmic Jacobian ideals, quasi-ordinary hypersurfaces and equisingularity
针对不可约超曲面芽的拟平凡性，研究其雅可比理想扩张为单项式理想的性质，通过与关联单项式簇的对数雅可比理想比较进行描述并给出应用。
2025-11-12 math.AG
Jacobian syzygies, stable reflexive sheaves, and Torelli properties for projective hypersurfaces with isolated singularities
研究了具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的Jacobian理想的合矢与$V$的Torelli性质（Dolgachev-Kapranov意义下）之间的关系.我们特别表明，超曲面与一个小的Tjurina数是Torelli在这个意义上。当$V$是平面曲线，或者更有趣的是，是$P^3$中的曲面时，我们讨论了沿$V$的对数向量场的自反层的稳定性.本文还给出了与1维完全交相关的合合的最小度的一个新的下界。
2015-03-04 math.AC math.AG
The local cohomology of the jacobian ring
通过将奇异约化复射影超曲面X的Jacobian环与沿X的对数向量场层联系起来，研究了X的Jacobian环的0阶局部上同调模。研究了非奇异超曲面的局部上同调与雅可比环的一些性质之间的相似性。特别是我们研究自对偶，霍奇理论和Torelli型问题。
2014-05-02 math.AG
On the Structure of Second Jacobian Ideals
本文证明了超曲面的第二雅可比理想可分解，使雅可比理想的幂成为因子，并以此初等证明第二 Nash 爆裂代数是接触不变量。
2025-03-26 math.AG
Hochschild cohomology versus the Jacobian ring, and the Torelli theorem for cubic fourfolds
光滑超曲面的Jacobian环J（X）决定了它的同构类型。这已经被Donagi和其他人用来证明超曲面在许多情况下的通用全局Torelli定理。在Voisin的原始证明的整体Torelli定理光滑立方fourfolds的雅可比环不干预。在本文中，我们提出了一个证明的整体Torelli定理的三次fourfolds依赖于雅可比环和（派生）整体Torelli定理的K3曲面。再次强调了K3曲面与光滑三次四重曲面之间的关系。更一般地，对于一个与任意光滑超曲面相关联的库兹涅佐夫范畴的Hochschild上同调的变体（连同度移位函子），我们构造了一个从雅可比环到它的分次环同态，只要库兹涅佐夫范畴是Calabi-Yau范畴，它就被证明是双射的。
2016-11-10 math.AG
The Hessian polynomial and the Jacobian ideal of a reduced hypersurface in $\mathbb{P}^n$
对于次数为$d$的约化超曲面$V(f) \subseteq \mathbb{P}^n$，当$V(f)$光滑时，以及当$V(f)$具有孤立奇点时，Milnor代数$M(f)$的Castelnuovo-Mumford正则性是很好理解的。当$V(f)$具有正维奇异轨迹时，研究了$M(f)$的正则性.在某些情况下，我们证明了正则性是有界的$(d-2)(n+1)$，这是$f$的海森多项式的次数。然而，这并不总是如此，我们证明了在$\mathbb{P}^n$的Milnor代数的正则性可以二次增长在$d$。
2021-08-10 math.AC math.AG
Towards transversality of singular varieties: splayed divisors
研究了复流形中横截光滑超曲面的一种自然推广：其分支横截但自身可能奇异的超曲面。这样的超曲面称为张开因子。一个张开因子的特征在于它的雅可比理想的一个性质。这就产生了一个有效的展性测试。一个张开因子的两个进一步的特征显示，一个反映了它的组件的交集的几何形状，另一个使用K。齐藤的对数导数。作为应用，我们证明了光滑超曲面的并有正规交叉当且仅当它是自由因子且有根雅可比理想。进一步证明了张开因子的Hilbert-Samuel多项式满足一定的可加性。
2013-02-21 math.AG math.CV
Generalized Jacobian Rings for Open Complete Intersections
本文发展了开完全交Jacobian环的理论，它是指一对$(X,Z)$，其中$X$是射影空间中的光滑完全交，$Z$是$X$中的一个简单正规交叉因子，其不可约分支是$X$上的光滑超曲面截面.我们的Jacobian环给出了开补$X-Z$的上同调的代数描述，它是Griffiths最初发明的超曲面的上同调的Poincaré剩余表示的自然推广。主要结果推广了Macaulay的对偶定理和Donagi的对称化子引理。我们的广义雅可比矩阵环区别于通常的环的一个特点是，存在对偶不完美的情况，而缺陷可以通过使用定义方程的$Z$在$X$明确控制。给出了主要结果的两个应用：一个是开完全交的无穷小Torelli问题。另一个是一个明确的界限，在完全相交的情况下，Nori的连通性。结果已被应用于研究代数周期在其他几个工程。
2002-03-15 math.AG
Jacobian schemes arising from hypersurface arrangements in $\mathbb P^n$
本研究聚焦$\bb P^n$中超曲面构形的自由性相关问题，分析三类无混合雅可比相关理想的Cohen-Macaulay性，将超平面构形的已有结果推广到超曲面构形，还探讨了3维空间中CM性失效的刻画及偶联络类推论。
2024-07-11 math.AC math.AG
A Syzygy Rank Characterization of Strongly Euler Homogeneity for Projective Hypersurfaces
该研究利用雅可比合冲给出射影超曲面强欧拉齐性奇点的合冲秩刻画，改进了孤立奇点情形下的已有结果，并将其推广到光滑射影环面簇。
2025-10-06 math.AG
A Prym construction for the cohomology of a cubic hypersurface
Mumford定义了$P^2$上的锥丛的中间Jacobian与锥丛的判别曲线的自然定义的tale双覆盖的Prym簇之间的自然同构。Clemens和Griffiths用这个同构证明了光滑三次三重的不合理性，Beauville后来将同构推广到$P^2$上奇维四次丛的中间雅可比。我们进一步将同构推广到$P^n$中光滑三次超曲面的本原上同调。
1997-01-25 alg-geom math.AG
On the Jacobian polygon and Łojasiewicz exponent of isolated complex hypersurface singularities
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文引入交错Jacobian多边形，通过嵌入消解和Morse-Smale复形计算孤立超曲面奇点的Łojasiewicz指数，给出Newton非退化情形的公式，并反驳了相关猜想。
2026-09-09 math.AG
Coble type hypersurfaces and hyperkähler fourfolds
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Université Paris Cité and Sorbonne Université（巴黎西岱大学和索邦大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文证明对于K3^{[2]}型极化超凯勒四重簇的一般成员，存在唯一的Coble型超曲面，并描述相应模空间的几何性质。
2026-06-09 math.AG
Hodge ideals and spectrum of isolated hypersurface singularities
我们引进霍奇理想谱孤立的超曲面奇点之间的差异，霍奇理想和微局部$V$-过滤模雅可比理想。通过Tjurina子谱，我们可以比较Hodge理想谱和由微局部$V$-过滤定义的Steenbrink谱.作为Mustata和Popa公式的结果，这两个光谱在加权均匀情况下重合。在定义函数为半加权齐次函数或大多数情况下具有非退化Newton边界的非加权齐次情形下，证明了它们重合与不重合的充分条件.我们还表明，方便条件可以避免在张公式的非退化的情况下，并提出了一个例子，其中的霍奇理想是不是弱减少，甚至模的雅可比理想。
2022-01-23 math.AG
Adjunction conditions for 1-forms on surfaces in projective three-space
在射影超曲面至多具有孤立奇点的情况下，研究了射影超曲面的Jacobian环的某个分次部分与其本原上同调的Hodge滤子的某个分次商之间的关系.我们区分了一类奇性，这种关系是最好的可能。主要的例子是指表面的情况。
2004-11-18 math.AG math.CV
Matroid connectivity and singularities of configuration hypersurfaces
考虑域上拟阵的线性实现。与之相关的是一个位形多项式和一个具有线性齐次系数的对称双线性型。相应的位形超曲面及其非光滑轨迹分别支持双线性型的第一和第二退化方案。我们表明，这些计划是减少和描述的效果拟阵连接：（2-）连接拟阵，配置超曲面是积分，和第二退化计划减少科恩-麦考利的余维3。如果拟阵是3-连通的，则第二退化方案也是积分的。在这个过程中，我们描述的行为配置多项式，形式和计划相对于各种拟阵的建设。
2021-01-28 math.AC math.AG math.CO
Jacobian algebras and variation of hyperplane sections
Università degli Studi Di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究所）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
通过 Milnor 代数研究至多孤立奇点超曲面的超平面截面模空间的变分，给出超平面截面映射为有限态的无穷小商判据，并推广了光滑情形的 Beauville-Patel-Riedl-Tseng 理论。
2026-06-23 math.AG
Bilinear forms and hermitian forms for singularities: a survey
本文收集了关于孤立超曲面奇点周围的双线性型和厄米特型的不同研究方法和观点。它以精确的公式给出了它们之间的关系。它不包含新的结果。
2020-11-19 math.AG
Log-concavity of Milnor algebras for projective hypersurfaces
研究了奇异轨迹为0维完全交的射影超曲面的齐次多项式的Jacobian环的0次局部上同调。
2014-01-29 math.AG
A brief note on the second fundamental form of the variation of Hodge structure of a smooth projective hypersurface
利用Hodge结构的经典识别和Hodge结构的无穷小变分与光滑射影超曲面的Jacobian理想的作用，确定了光滑射影超曲面的Hodge结构的变分的第二基本型.这种简单的代数描述也意味着，在这种情况下，霍奇结构的变化满足一组新的二阶偏微分方程。
2020-07-13 math.AG
Versality, bounds of global Tjurina numbers and logarithmic vector fields along hypersurfaces with isolated singularities
我们首先回顾du Plessis和Wall研究的具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的雅可比理想的合zygies与$V$的Versality性质之间的关系。然后，我们展示了如何在全球Tjurina数的$V$由杜Plessis和墙导致我们以前的结果的稳定性的自反层$T\langle V\rangle$对数向量场沿$V$，并在Torelli属性的意义上的Dolgachev Kapranov的$V$的显着改善。
2019-04-01 math.AG
Espace des modules des faisceaux semi-stables de rang 2 et de classes de Chern $c_{1}=0$, $c_{2}=2$ et $c_{3}=0$ sur une hypersurface cubique lisse de $\mathbb{P}^{4}$
本文研究光滑三次超曲面$X\subset\mathbb{P}^{4}$上秩为2的半稳定层的模空间，其中有$c_{1}=0$，$c_{2}=2$和$c_{3}=0$ .我们表明，它是同构的中间雅可比$J(X)$的$X$沿Fano表面的$X$的爆破。我们完成了Iliev-Markushevich AG/9910058和Markushevich-Tikhomirov AG/9910063的先前结果。
2000-05-02 math.AG
The Aluffi Algebra of a hypersurface with isolated singularity
在相交理论中，超曲面的特征圈的代数定义是超曲面的特征圈的代数定义。本文主要研究具有孤立奇点的拟齐次局部欧拉超曲面的Schiff代数。证明了具有孤立奇点的仿射超曲面的雅可比理想是线性型的当且仅当它是局部欧拉理想。证明了射影超曲面的梯度理想是线性型的当且仅当与奇点相关联的仿射图中的仿射曲线是局部欧拉曲线。证明了节点和尖点射影平面曲线的梯度理想是线性型的。
2017-01-15 math.AC math.AG
Lefschetz properties of Jacobian algebras and Jacobian modules
本文研究了复射影空间中具孤立奇点超曲面的 Jacobian 代数与模，将线性形式乘法诱导映射的 Lefschetz 性质与超平面截面的奇点相关联。
2023-10-19 math.AG
Koszul complexes and spectra of projective hypersurfaces with isolated singularities
该研究推广了非奇异射影超曲面的相关经典结论，利用Koszul上同调与极点阶谱序列，推导了孤立奇点加权齐次射影超曲面的BS多项式根与Jacobian环挠部的关系。
2024-03-08 math.AG
Hochster's theta invariant and the Hodge-Riemann bilinear relations
设R是孤立的超曲面奇点，M和N是N-生成的R-模.由于R是一个超曲面，M对N的扭模最终是周期为2的（即，Tor_i^R（M，N）同构于Tor_{i+2} ^R（M，N），其中i足够大）。由于R只有一个孤立奇点，所以当i足够大时，这些扭模是有限长的。Hochster将（M，N）对的θ不变量定义为长度（Tor_{2i} ^R（M，N））-长度（Tor_{2i+1} ^R（M，N）），其中i足够大。H.道已经证明，当R有偶数维且包含一个域时，对于所有对（M，N），θ不变量为零。本文证明了这一猜想的附加假设下，R是分次的，它的不相关的极大理想给出了孤立奇点。我们还对R的维数为奇数时的θ配对进行了细致的分析，并将其与光滑簇Proj（R）上的经典配对联系起来。
2010-09-09 math.AC math.AG
Syzygies of Jacobian ideals and weighted homogeneous singularities
设$V$是仅有孤立奇点的射影超曲面.我们证明了这些奇异性是加权齐次的当且仅当$V$的方程的偏导数之间的Koszul syzygies恰好是$V$的奇异轨迹子方案上的一般第一分量为零的syzygies。在这种情况下，这尤其对斋藤守彦和第一提交人提出的一个问题作出了肯定的回答。最后，我们解释了如何我们的结果可以被用来改善上市的雅可比合冲给定程度的计算机代数系统，如奇异，CoCoA或Macaulay2。
2014-07-09 math.AC math.AG
On tangential deformations of homogeneous polynomials
雅可比理想为齐次多项式或相应的复射影超曲面提供了无穷小平凡变形的集合。在这篇文章中，我们调查是否相关的线性变形确实是微不足道的，并表明，在一般情况下，答案是否定的。我们还给出了具有孤立奇点的切可光滑超曲面的一个刻划。我们的结果在射影超曲面的局部变分研究中有应用，补充了J.Carlson和P.Griffiths，R. Donagi和作者，并在研究射影空间上的等平凡线性系统时，证明了一般因子不属于正维数的等平凡线性系。
2016-12-21 math.AG
Bernstein-Sato polynomials for projective hypersurfaces with weighted homogeneous isolated singularities
研究通过有效方法计算具有加权同源孤立奇点的射影超曲面的贝塞尔-萨托多项式根，并揭示了其与雅可比环的关系。
2025-11-20 math.AG
Flags in zero dimensional complete intersections and indices of real vector fields
本文在零维完备交局部$\mathbb R$ -代数中引入了标志中的双线性型，它与Eisenbud-Levine，Khimshiashvili的双线性型有关.我们给出了这些形式的变分解释的Jantzen的过滤和双线性型。我们使用这些形式的签名计算在真实情况下的常数GSV指数与签名函数的向量场切线的偶数维超曲面奇点，一个是拓扑定义和其他可计算的有限维交换代数方法。
2008-01-10 math.AG math.AT
A residual duality over Gorenstein rings with application to logarithmic differential forms
齐藤恭司的自由因子概念被第一作者推广到约化的Gorenstein空间，并被Delphine Pol推广到约化的Cohen-Macaulay空间。起点是Aleksandrov-Terao定理：一个超曲面是自由的当且仅当它的Jacobian理想是极大Cohen-Macaulay。Pol通过对偶Aleksandrov的多对数剩余序列得到了一个广义雅可比矩阵理想作为上核.值得注意的是，它本质上是一个适当选择的完全相交理想，用于对偶。Pol证明了这个广义雅可比矩阵理想是极大Cohen-Macaulay理想当且仅当Aleksandrov多重对数微分k-形式的模具有（最小）投射维数k-1，其中k是光滑环境空间中的余维数.这个等价的特征化简化为在k=1的情况下Saito的自由度定义。本文将Pol的对偶结果转化为一般交换代数的形式.它给出了Pol结果的一个概念性证明，并推广到高阶重对数形式和广义雅可比矩阵模。
2018-10-19 math.AG
Tjurina spectrum and graded symmetry of missing spectral numbers
Jeonbuk National University（全北国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；RIMS Kyoto University（京都大学数理解析研究所）；Chungbuk National University（忠北国立大学）
研究超曲面孤立奇点的Tjurina子谱与缺失谱数的分级对称性，基于Jacobian环的自对偶性，改进了Briançon-Skoda指数估计。
2026-04-21 math.AG
The index of a real vector field at an isolated complete intersection singularity
本文将实解析超曲面上孤立奇点处向量场指标公式推广到完全交奇点情形，利用广义 Koszul 复形上的广义留数符号建立双线性型演算，从而用符号差表达指标。
2025-08-27 math.AG
Unimodular bilinear lattices, automorphism groups, vanishing cycles, monodromy groups, distinguished bases, braid group actions and moduli spaces from upper triangular matrices
本专著从对角线为1的整数上三角矩阵出发，系统研究了秩2和3情形下导出的幺模双线性格、单值群、消没循环、辫群轨道及复流形等结构，并探讨了孤立超曲面奇点情形。
2024-12-21 math.AG math.RA math.RT
The Multiplicity-Polar Theorem
给定由光滑空间Y参数化的模对族，重数-极定理将参数的特殊点处的模对的重数与泛点处的模对的重数联系起来。本文证明了这个定理（推论1.4）。多重极定理的应用有两种类型。首先我们构造一个变形，这样我们就可以理解对的重数的意义，或者表明我们可以使用对的重数来描述一些几何行为。这种类型的应用是BR-重数的几何意义（定理2.1），对（J（f），I）的重数的几何意义，其中f定义一个具有非孤立奇点的超曲面，J（f）是f的雅可比理想，I是超曲面的奇异轨迹的理想。我们做的情况是，I定义了一个完全交（定理2.3），或者超曲面是一个可确定的映射芽F：C^2，0 \to C^3，0的像（定理2.6）。然后，我们展示了如何对的重数可以用来计算指数的微分1-形式的孤立奇点上的芽的孤立奇点（定理2.8）。在第二类应用中，我们利用积分依赖的特殊化原理的推广来证明结果的等奇异性。本文研究的特殊条件是W_f条件（定理2.10和2.11）。
2007-03-21 math.AC math.AG math.CV
Minimal exponents of hyperplane sections: a conjecture of Teissier
本文证明了Teissier的一个猜想，即如果$f$在$P$上有孤立奇点，且$H$是通过$P$的光滑超曲面，则有$\widetildeα_P(f)\geq \widetildeα_P(f\vert_H)+\frac{1}{θ_P(f)+1}$，其中$\widetildeα_P(f)$和$\widetildeα_P(f\vert_H)$分别是$f$和$f\vert_H$在$P$上的极小指数，而$θ_P(f)$是通过比较$f$的雅可比理想和理想定义的雅可比理想的幂的积分闭包而获得的不变量$P$。证明建立在Loeser和Elduque-Mustata的方法上。新的成分是一个关于有限映射的Hodge理想的行为的结果和一个关于具有常数Milnor数的孤立奇点族的某些Hodge理想的行为的结果。在相反的方向，我们表明，对于每个$f$，如果$H$是一个一般的超曲面通过$P$，那么$\widetildeα_P(f)\leq \widetildeα_P(f\vert_H)+\frac{1}{{\rm mult}_P(f)}$，推广Loeser的结果从孤立奇点的情况下。
2021-12-22 math.AG
Gorenstein-duality for one-dimensional almost complete intersections-with an application to non-isolated real singularities
我们将零维完全交的对偶性推广到一维几乎完全交的情形，从而得到一个{ \em Gorenstein模} $M=I/J$ .在真实的情况下，所得到的配对有一个签名，我们表明是恒定的平坦变形下。在非孤立实超曲面奇异点$f$具有一维临界轨迹的特殊情况下，我们将Jacobian模$I/J_f$上的签名与正负Milnor纤维的欧拉示性数联系起来，推广了孤立临界点的结果.给出了偶次$¶^2(\R)$中实曲线的一个应用。
2011-04-15 math.AG
Chern characters and Hirzebruch-Riemann-Roch formula for matrix factorizations
研究了孤立超曲面奇异性的矩阵分解范畴。我们计算了这个范畴的霍赫希尔德同调上的标准双线性型。我们找到明确的陈特征和边界体映射的表达式，并推导出一个类似的Hirzebruch-Riemann-Roch公式的欧拉示性数的Hom-space之间的矩阵分解。我们还建立了这些结果的G-等变版本。
2012-05-22 math.AC math.AG
