Computing functions on Jacobians and their quotients
我们展示了如何有效地计算函数的雅可比簇和他们的同源性。我们推导出一个计算亏格两条曲线的Jacobian之间的$(l,l)$同构的准最优算法。
2015-04-04 math.AG math.NT
Hyperelliptic jacobians and projective linear Galois groups
在他以前的论文（Math.Res.Letters 7（2000），123 - 132）中，作者证明了，在特征零处，超椭圆曲线$C: y^2=f(x)$的雅可比$J(C)$在基域$K$的代数闭包$K_a$上只有平凡的自同态，如果不可约多项式$f(x) \in K[x]$的伽罗瓦群$Gal(f)$是对称群$S_n$或交替群$A_n$。这里$n>4$是$f$的度数。在数学AG/0003002中，我们把这个结果推广到某些"较小"的伽罗瓦群的情况。特别地，我们处理了无穷级数$n=2^r+1, Gal(f)=L_2(2^r)$和$n=2^{4r+2}+1, Gal(f)=Sz(2^{2r+1})$。本文证明了$J(C)$在$K_a$上只有平凡自同态，如果$f$的根的集合可以与具有奇特征的有限域$F_q$上的$(m-1)$维射影空间$P^{m-1}(F_q)$相一致，使得作为其置换群的$Gal(f)$成为射影线性群$PGL(m,F_q)$或射影特殊线性群$L_m(q):=PSL(m,F_q)$.在这里，我们假设$m>2$。
2001-03-02 math.AG math.NT
Hyperelliptic jacobians without complex multiplication, doubly transitive permutation groups and projective representations
在他以前的论文（Math. Res. Letters 7（2000），123- 132）中，作者证明了，在特征零处，超椭圆曲线$C: y^2=f(x)$的雅可比$J(C)$在基域$K$的代数闭包$K_a$上只有平凡的自同态，如果不可约多项式$f(x) \in K[x]$的伽罗瓦群$Gal(f)$是对称群$S_n$或交替群$A_n$。这里$n>4$是$f$的度数。在下一篇论文（Progress in Math.195（2001），473- 490）中，我们将这个结果推广到某些“较小”伽罗瓦群的情况。特别地，我们处理了无穷级数$n=2^r+1, Gal(f)=L_2(2^r)$。小Mathieu组$M_n$（与$n=11,12)$一起使用）的病例也接受了治疗。本文研究了大Mathieu群$M_n$（含$n=22,23,24$）的情形.我们还处理了无穷级数$Gal(f)=L_m(2^r)$（除了$(m,r)=(3,2)$或$(4,1)$的情况外，还有$m>2$），假设$f$的根的集合$R$可以与特征为2的有限域$F_{2^r}$上的相应的射影空间$P^{m-1)(F_{2^r})$以这样一种方式标识，即在$R$上的伽罗瓦作用成为在射影空间上的$L_m(2^r)$的自然作用。
2002-01-20 math.AG math.NT
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
2021-02-16 math.AG math.NT
The module of Valabrega-Valla of the Jacobian ideal of points in projective plane
约化投射簇$V$的Jacobi理想的Valabrega-Valla模是Raffi代数的挠。考虑$V$是射影平面上的一个简化点集的情况下它的消失问题。它表明，模是非零的几种情况下，其中的一个特殊的配置类-称为$(s-r)$ -{折叠共线配置}。给出了关于这个问题的$5$和$6$点的完整类型分类。
2019-06-03 math.AC math.AG
Quasi-homogeneous singularities of projective hypersurfaces and Jacobian syzygies
该研究发现射影超曲面Jacobian合冲与奇点性质的一般关系，提出识别拟齐次孤立奇点的新方法，推广了此前关于自由与殆自由平面曲线的研究成果。
2025-05-20 math.AC math.AG
Nonabelian Jacobian of smooth projective surfaces and representation theory
本文研究了文献[R1]中引入的光滑复射影曲面$X$的Jacobian的非交换形式的表示论问题。确定了与非交换雅可比行列式相关联的约化李代数层$\bf\calG$，并将其李代数性质明确地与$X$上点的几何构型相关联.特别是，它示出的子层的中心$\bf\calG$确定一个杰出的分解配置成不相交的联盟的子配置。此外，它示出了如何使用$sl_2$ -子代数与某些幂零元的$\bf\calG$写方程定义配置的$X$在适当的射影空间。对于$n$的适当值，同样的幂零元被用来建立非交换雅可比矩阵与表示论中的基本对象的关系，如$A_n$型单李代数的幂零轨道、Springer归结和Springer纤维.这就导致了在对称群的表示范畴中以及在$X$的适当的希尔伯特点方案上的反常层范畴中的对象的杰出集合的构造。因此，有两种方法来分类光滑射影曲面上秩为2的向量丛的第二类陈。我们还给出了一个“循环”的版本，上述建设有关的nonabelian雅可比矩阵的无限格拉斯曼型简单李群的$SL_n(\bf C)$，为适当的值n。这使，通过几何版本的佐竹同构，一个杰出的收集不可约表示的朗兰兹对偶群，从而表明关系的nonabelian雅可比的朗兰兹对偶光滑射影曲面。
2011-03-24 math.AG
Bourbaki modules and the module of Jacobian derivations of projective hypersurfaces
本文探讨了射影超曲面的 tame 与 plus-one generated 性质，揭示了其与 Jacobian 导数模、Bourbaki 理想的关联，并指出 plus-one generated 超曲面是否全为 tame 是一个开放问题。
2025-07-14 math.AG
On the closed embedding of the product of theta divisors into product of Jacobians and Chow groups
在这篇文章中，我们推广了在Chow群水平上的推进同态的内射性，该内射性是由$\Sym^m C$到$\Sym^n C$的闭嵌入引起的，其中$C$是一个光滑的射影曲线，$m\leq n$是一个高维的光滑投射簇的对称幂。我们还证明了光滑射影簇的对称幂乘积的类似定理。作为应用，我们证明了光滑射影曲线的Jacobian的自积与θ因子的自积的闭嵌入所引起的Chow群水平上的推进同态的内射性.
2016-09-14 math.AG
Decomposable Jacobians
本文给出了光滑射影曲线的例子，其雅可比行列式与任意多个雅可比行列式的乘积同构
2019-06-18 math.AG
On periods and Jacobians of Heisenberg curves
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
本文证明对于奇素数ℓ，除ℓⁿ=3外，海森堡曲线的雅可比簇不具有复乘法，从而解决了Ihara论证中的缺失部分，并提供了Oort问题的无穷新反例族。
2026-06-05 math.AG math.NT
Computing the geometric endomorphism ring of a genus 2 Jacobian
我们描述了一个算法，基于Frobenius的特征多项式的性质，当$A$是数域$K$上的亏格2曲线的雅可比矩阵时，计算$\operatorname{End}_{\overline{K}}(A)$。利用该算法证明了LMFDB（$L$ -函数与模形式数据库）中对$\operatorname{Jac}(C)$的几何自同态环的结构的描述对于其中所列的所有亏格为2的曲线$C$都是正确的，并讨论了在某些特殊情况下自同态定义域的确定.
2021-06-01 math.AG math.NT
Jacobian syzygies, stable reflexive sheaves, and Torelli properties for projective hypersurfaces with isolated singularities
研究了具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的Jacobian理想的合矢与$V$的Torelli性质（Dolgachev-Kapranov意义下）之间的关系.我们特别表明，超曲面与一个小的Tjurina数是Torelli在这个意义上。当$V$是平面曲线，或者更有趣的是，是$P^3$中的曲面时，我们讨论了沿$V$的对数向量场的自反层的稳定性.本文还给出了与1维完全交相关的合合的最小度的一个新的下界。
2015-03-04 math.AC math.AG
Automorphism groups of curves with simple Jacobians
University of Pisa（比萨大学）
研究特征为0的代数闭域上具有简单雅可比矩阵的光滑射影连通曲线的自同构群，通过构造曲线族并证明其密度为1的成员集有简单雅可比矩阵，在主极化阿贝尔簇模空间中给出无限多个新的不太可能的交的例子。
2026-07-23 math.AG math.NT
Nonabelian Jacobian of Smooth Projective Surfaces - A Survey
光滑射影曲面$X$的非交换雅可比矩阵$\JA$是由经典的曲线雅可比矩阵理论得到的。它是建立在Hilbert格式$X$的长度为$d$的子格式$\XD$和$X$上秩为2的无挠的层的堆叠${\bf M}_X (2,L,d)$之间的自然格式，具有行列式$\OO_X (L)$和第二陈类（=数）$d$。它涉及到这样的影响力的想法，如变化的霍奇结构，周期地图，nonabelian霍奇理论，同调镜像对称，反常槽轮，几何朗兰兹程序。这些关系通过以下结构在$\JA$上的出现而表现出来：1）还原李代数的层，2）超平面截面是（奇异）Calabi-Yau簇的（奇异）Fano环面簇，3）三价图。本文介绍了文献[R1]和[R2]中所揭示的$\JA$的主要性质。
2011-03-28 math.AG
Selmer varieties for curves with CM Jacobians
研究了定义在$\Q$上亏格至少为2的光滑射影曲线的$\Q_p$ -pro-unipotent基本群的标准商所对应的Selmer簇，其Jacobian分解为交换簇与复乘的乘积.利用初等多元Iwasawa理论证明了这类曲线的维数界，从而给出了$\Q$上丢番图有限性的一个新的证明.
2008-10-18 math.AG math.NT
Computing torsion subgroups of Jacobians of hyperelliptic curves of genus 3
给出了亏格为3的超椭圆曲线在有理数上的雅可比矩阵的有理挠子群的计算方法。我们应用岩浆实现我们的算法的曲线数据库，由于萨瑟兰低判别以及一系列的曲线系数小。在这个过程中，我们发现了一些以前没有在文献中描述的扭转结构。该算法是一个推广的算法属2由于斯托尔，我们扩展到满足一定条件的阿贝尔簇。我们的想法是计算p-adic扭转升降机的点在有限域使用库默尔品种，并检查他们是否合理使用高度。Stoll对亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式都作了明确的表示。本文部分基于第二名作者的硕士论文。
2023-03-16 math.AG math.NT
On the projectivity of compactified universal Jacobians
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）
该研究对稳定带点曲线模栈上射影的紧化泛雅可比空间开展分类工作。
2026-09-10 math.AG
A refined notion of arithmetically equivalent number fields, and curves with isomorphic Jacobians
我们构造了数域的例子，这些数域不是同构的，但它们的理想类群是同构的。我们还构造了不同构但其雅可比簇同构的射影代数曲线的例子。两者都是使用一个例子在群论中提供的伦纳德斯科特的有限群$G$和子群$H_1$和$H_2$不共轭的$G$，但其中的$G$ -模块${\mathbb Z}[G/H_1]$是同构的${\mathbb Z}[G/H_2]$。
2014-09-10 math.AG math.NT
Compactified Jacobians of curves with spine decompositions
一条曲线，即一个代数闭域上的连通的、约化的、1维的射影概形，允许其（广义）雅可比矩阵的两种类型的紧化：P-拟稳定无挠秩1层的模概型和半稳定无挠秩1层的S-等价类的Seshadri模概型。两者都是相对于极化的选择而构建的。前者是被证明是完备的精细模空间;这里我们证明它们实际上是投射的。后者只是粗糙的模空间。本文给出了这两类模空间相等的一个充分条件。
2007-12-07 math.AG
Chow groups of intersections of quadrics via homological projective duality and (Jacobians of) noncommutative motives
Beilinson-Bloch型图预言了二次曲面交的低次有理Chow群是一维的。这个猜想是由Otwinowska证明的。利用同调投射对偶和最近的非交换Chow动机的Jacobian理论，在两个二次曲面或三个奇维二次曲面完全交的情况下，给出了这个猜想的另一种证明.此外，没有使用强大的Lefschetz定理，我们证明了在这些情况下，唯一的非平凡代数雅可比矩阵是中间的。作为一个应用，利用Vial的工作，我们描述了合理的Chow动机，这些完整的交叉，并表明，顺利纤维化在这样的完整的交叉小维基地S验证Murre的猜想（dim（S）小于或等于1），Grothendieck的标准猜想（dim（S）小于或等于2），和霍奇的猜想（dim（S）小于或等于3）。
2015-04-30 math.AG math.AT math.KT
On the torsion of Jacobians of principal modular curves of level 3^n
证明了主模曲线X（3 ^n）的Jacobian的3次幂扭点由射影直线的投影3基本群的规范外伽罗瓦表示的核减去3个点确定.证明的过程中，证明曲线的问题满足两部分的标准安德森和伊原。第二部分的标准提供了两个证明;第一个依赖于志村定理，而第二个使用模的解释。
2005-10-03 math.AG math.NT
Simpson Jacobians of reducible curves
对于任何射影曲线$X$，令$\bar{M}^d(X)$是纯维1秩1度$d$层的辛普森模空间，这些层相对于$X$上的固定极化$H$是半稳定的。当$X$是约化曲线时，$\bar{M}^d(X)$中含有半稳定线丛的连通分支可以看作是$X$的紧化雅可比矩阵.本文明确地给出了以下射影曲线的紧化Simpson Jacobian的结构：树型曲线和所有可表现为椭圆纤维化的Kodaira奇异纤维的约化和可约化曲线，即具有$N\geq 2$的$III$、$IV$和$I_N$型纤维
2004-10-18 math.AG
Simpson Jacobians of generalized tree-like curves
任何射影曲线$X$的紧致化雅可比矩阵被定义为无挠的秩一阶$d$层的Simpson模空间，这些层相对于$X$上的固定极化$H$是半稳定的。本文给出了当$X$是广义树型曲线时，紧化的Simpson Jacobian的结构，一种射影的、简化的和连通的曲线，其不可约部分的交点是不连通的普通二重点。我们证明了它同构于它的分量$C_i$的一定度$d_i$的紧化Jacobian的乘积，其中度$d_i$依赖于$d$，$H$和曲线的特定结构。我们还发现存在的稳定点，使我们能够研究的变化，这些辛普森雅可比的极化$H$的变化的充要条件。
2001-07-23 math.AG
Computing isogenies between Jacobian of curves of genus 2 and 3
我们从曲线方程和l-挠的最大各向同性子群出发，提出了一种计算亏格2和亏格3曲线的Jacobian之间的同构的准线性算法，其中l是奇素数，推广了亏格1的Vélu公式。这项工作是基于论文“计算功能的雅可比及其衍生物”的让-马克Couveignes和托尼Ezome。本文改进了亏格为2的算法，将其推广到亏格为3的超椭圆曲线，并引入了一种利用代数θ函数处理亏格为3的非超椭圆曲线的方法。
2019-08-26 math.AG
A Syzygy Rank Characterization of Strongly Euler Homogeneity for Projective Hypersurfaces
该研究利用雅可比合冲给出射影超曲面强欧拉齐性奇点的合冲秩刻画，改进了孤立奇点情形下的已有结果，并将其推广到光滑射影环面簇。
2025-10-06 math.AG
Coble duality for Jacobian Kummer fourfolds
本文通过 O'Grady 的 theta 群和 Coble 三次簇，建立了 Jacobian 阿贝尔曲面广义 Kummer 四重簇两个奇异模型间的对偶性，并给出任意维奇异 Jacobian Kummer 簇的射影模型，同时构造了 Hilbert 平方上的非自然对合。
2025-05-26 math.AG
Lie symmetries of the Chow group of a Jacobian and the tautological subring
设$J$为光滑射影曲线的雅可比矩阵。本文定义了平面上多项式Hamilton向量场的李代数在有理系数$J$的Chow群上的自然作用，在原点处为零。利用这个作用，我们得到了$J$上重言式圈之间的一些关系。
2005-05-04 math.AG
The Rank of the Cartier operator on cyclic covers of the projective line
给出了超椭圆曲线和超椭圆曲线的雅可比簇的Cartier算子的秩的一个下界。
2010-05-17 math.AG
Intermediate Jacobians and the slice filtration
对于每个$n$ -维光滑射影簇$X$在${\bf C}$上，期望动机$M(X)$允许Chow-Künneth分解$M_0(X)\oplus\cdots \oplus M_{2n}(X)$。受$M(X)$切片过滤的启发，我们提出了$M_2(X)$和$M_{2n-2}(X)$的定义。
2021-03-13 math.AG
Autoduality of compactified Jacobians for curves with plane singularities
设C是具有平面奇点的整射影曲线。考虑它的Jacobian J和紧化Jacobian J '。我们在J'上构造了一个由J'参数化的Cohen-Macaulay层的平坦族P;在J上，族P是Poincare线丛。证明了P给出的Fourier-Mukai变换是J '的导出范畴的自等价。
2010-08-06 math.AG
Fourier-Mukai and autoduality for compactified Jacobians II
对于每一条具有平面奇点的约化（射影）曲线X，可以关联许多精细的紧化雅可比行列式，这取决于X上的极化的选择，它们是具有局部完全相交奇点的双有理（可能是非同构的）卡-丘投影簇。本文在X的任意两个（可能相等的）细紧化Jacobian的乘积上定义了一个Poincare层，并证明了Poincare层的核积分变换是它们的导出范畴的等价.特别地，任何两个细紧化雅可比矩阵是等价的。当应用于同一个细紧化雅可比行列式时，得到一个Fourier-Mukai自等价，它推广了Mukai关于平滑曲线（或更一般的阿贝尔簇）的雅可比行列式和Arinkin关于积分曲线的紧化雅可比行列式的经典结果，从而为几何Langlands猜想（由R. Donagi和T. Pantev）。作为我们主要结果的推论，我们证明了精细紧化Jacobian的一个自对偶结果：X上参数化秩为1的无挠层的概型的连通分支存在一个自然的等变开嵌入到X上给定的精细紧化Jacobian上参数化秩为1的无挠层的代数空间的连通分支中.
2019-01-29 math.AG
Cohomology of line bundles on compactified Jacobians
设C是具有曲面奇点的整射影曲线。证明了C的紧化Jacobian上的拓扑平凡线丛与C上的线丛一一对应（自对偶猜想），并计算了线丛的上同调.我们还表明，自然之间的导出范畴的准相干层的雅可比和紧雅可比函子是完全忠实的。
2010-08-03 math.AG
Decomposed Richelot isogenies of Jacobian varieties of curves of genus 3
对于定义在特征$p > 2$的代数闭域上的亏格为3的非奇异射影曲线$C$，给出了雅可比簇$J(C)$有分解Richelot ischerotout的充要条件，并确定了分解Richelot ischerotout的结构.
2021-07-22 math.AG
Families of Pairs of Genus 2 Curves with Isomorphic Unpolarized Jacobians
本研究基于Howe论文的注记，在域K上构造了三族由射影直线开子集参数化、具有同构非极化雅可比簇的亏格2曲线对，并指出该技术在Q上应用存在阻碍。
2024-10-04 math.AG
Weighted, GIT and Néron--Tate heights on genus-two moduli and Jacobians
Rio de Janeiro State University (UERJ)（里约热内卢州立大学）
该研究比较二维曲线的三种高度，定义加权内隆-塔特高度并推导相关不等式，构造带无限阶截面的半稳定二元六次式族，应用得到Q上正秩二维雅可比簇等结果。
2026-10-12 math.AG math.NT
Jacobians with complex multiplication
构造并研究了雅可比矩阵允许复乘的两组曲线.这些曲线作为射影线的伽罗瓦覆盖的导数出现，伽罗瓦群亚循环群$G_{q,3}$的阶为$3q$，其中$q \equiv 1 \mod 3$是奇素数，$G_m$的阶为$2^{m+1}$。复乘作为这些复盖的伽罗瓦群的双陪集代数的子代数而产生。我们求出了CM-型，并证明了Jacobian是简单的阿贝尔簇。
2009-06-23 math.AG
Distinguished models of intermediate Jacobians
我们证明了Abel-Jacobi映射的图像在定义域上函数地承认一个模型，并证明了Abel-Jacobi映射关于这个模型是等变的。这个阿贝尔簇在基域上的上同调是同构的，作为一个伽罗瓦表示的最深部分的coniveau过滤的投射簇的上同调。此外，我们表明，这个模型的基本领域是占主导地位的Albanese品种的产品组成部分的希尔伯特计划的投影品种，因此，我们回答了一个问题的Mazur。我们还恢复了一个结果德利涅完全交叉霍奇水平一。
2018-04-04 math.AG
On the generalised Kummer fourfold of the Jacobian of a genus two curve
本文构造了亏格二曲线雅可比簇的广义Kummer四重簇的双有理模型，利用三次曲线线性系统解释加法律，证明模型有轻微奇点并存在到四维射影空间的有限分歧覆盖。
2025-05-21 math.AG
Brauer groups of smooth loci in linear systems and torsors over Jacobians of plane curves
Universität Bonn（波恩大学）
研究单连通光滑射影簇线性系统中光滑轨迹的 Brauer 群，在适当丰沛条件下证明其至多为 Z/2Z，并应用于计算通用光滑平面曲线相对雅可比上的 Tate-Shafarevich 群。
2026-07-03 math.AG
Mirror fibrations and root stacks of weighted projective spaces
我们证明了良构加权射影空间上根栈的轨道Chow环可以自然地看作是奇异簇上函数的Jacobian代数，该奇异簇由其Ginzburg-Landau模型的部分紧化给出.
2008-03-15 math.AG
Zeta function of projective hypersurfaces with ADE singularities
给定一个超曲面，$X$，素数$p$，zeta函数是$X$的$\mathbb{F}_{p}$有理点的生成函数。到目前为止，还没有计算具有ADE奇点的超曲面的算法。Scott Stetson和Vladimir Baranovsky用Mathematica为普通的二重点情况提供了一个算法。本文讨论了计算三维射影空间上具有ADE奇点的超曲面的zeta函数的Sage算法。为了使算法更有效，我建立了属于雅可比理想的多项式与满足一组微分算子的多项式之间的等价关系。
2022-01-04 math.AG math.NT
Decomposability and Mordell-Weil ranks of Jacobians using Picard numbers
我们使用计算K3曲面约简的Picard数的方法来研究Jacobian在数域上的可分解性以及Jacobian族在不同基域上的Mordell-Weil秩的变化。例如，我们给出的例子，表面的皮卡德数跳秩在所有素数的好约化使用Mordell-Weil组的雅可比矩阵，并表明，亏格的曲线在数域的雅可比矩阵同构的产品满足一定的减少条件的椭圆曲线是有界的。同构结果解决了Ekedahl和Serre关于曲线的Jacobian可分解为椭圆曲线的一些问题的数域模拟。
2018-01-22 math.AG math.NT
Tautological rings on Jacobian varieties of curves with automorphisms
设$J$是允许非平凡自同构的光滑射影复曲线$C$的雅可比矩阵，$A(J)$是$J$上有理系数模代数等价的代数圈环.我们在$A(J)$中提出了新的重言式环，它以自然的方式扩展了Beauville（Compos Math 140（3）：683-688，2004）研究的重言式环。证明了在$J$的特殊互补交换子簇上存在重言式环.
2017-07-30 math.AG
Algorithms for computing intersection numbers on moduli spaces of curves, with an application to the class of the locus of Jacobians
我们描述了计算稳定点曲线的模空间上Hodge丛的因子和Chern类的交数的算法。我们还讨论了实现和获得的结果。有几种应用。我们特别讨论一个：雅可比轨迹类的交换簇在模空间重言式环中投影的计算。
1997-11-04 alg-geom math.AG
Computing zeta functions of generic projective hypersurfaces in larger characteristic
本文对计算特征为~ $p$的一般射影超曲面的zeta函数的变形方法进行了改进，使其时间复杂度对~ $p$的依赖性降低到$\tilde{O}(p^{1/2})$，空间复杂度降低到$\tilde{O}(\log(p))$，而其它输入参数保持多项式形式.
2017-09-13 math.AG math.NT
Self-duality of the local cohomology of the Jacobian ring and Gherardelli's Theorem
证明了具有孤立奇点的射影超曲面的雅可比环的$0$次局部上同调在链节理论中有一个很好的解释。粗略地说，它代表了相应的分次模的Gherardelli定理失败的一个度量。这使我们对它的自对偶性有了一个不同的、有特色的自由证明，它是格罗滕迪克局部对偶定理的一个简单推论。
2020-01-10 math.AG
The variation of the Gysin kernel in a family
考虑光滑的投影曲面$S$。考虑纤维化$S\to C$，其中$C$是准投影曲线，使得纤维是光滑的射影曲线。本文的目的是表明，从雅可比$J(C_t)$到$A_0(S)$的推进同态$\{j_{t*}\}_{t\in C}$的核形成一个族，在这个意义上，它是位于雅可比方案$\mathscr{J}\to C$内部的$C$上的阿贝尔方案的平移的可数并集，使得在$t$处的这个可数并集的纤维是$j_{t*}$的核。
2018-06-06 math.AG
Intermediate Jacobians and ADE Hitchin Systems
设$Σ$是光滑的射影复曲线，$\mathfrak{g}$是伴随群为$G$的${\sf ADE}$型单李代数.对于固定对$(Σ, \mathfrak{g})$，我们构造了一族由与$(Σ,\mathfrak{g})$相关的Hitchin可积系统的基参数化的拟投射Calabi-Yau三重映射.我们的主要结果建立了Calabi-Yau可积系统和$G$ Hitchin系统之间的同构，前者的纤维是这一族Calabi-Yau三重的中间Jacobian，后者的纤维是相应谱覆盖的Prym簇.这种构造为${\sf ADE}$型Dijkgraaf-Vafa跃迁提供了一个几何框架。特别是，它预测伴随${\sf ADE}$ Hitchin系统和量子化的全纯膜的卡-丘流形之间的一个有趣的连接。
2006-07-24 hep-th math.AG
Degeneration of intermediate Jacobians and the Torelli theorem
Mumford和Newstead将经典的Torelli定理推广到更高的秩，即，光滑的射影曲线$X$由$X$上的稳定秩$2$丛的模空间的第二中间雅可比行列式唯一确定，具有固定的奇次行列式。本文证明了当$X$是具有一个结点的不可约结点曲线时的类似结果。作为一个副产品，我们得到了退化的第二中间雅可比和相关的Néron模型的家庭这样的模空间。
2020-01-07 math.AG
Fine compactified Jacobians of reduced curves
对于每一个奇异的约化射影曲线X，可以根据X上的极化的选择，将许多精细的紧化雅可比矩阵关联起来，每个雅可比矩阵产生X的广义雅可比矩阵的不交并的模紧化。我们研究了具有局部平面奇点的精细紧化雅可比曲线的几何性质。我们给出的例子节点曲线承认非同构（甚至非同胚的领域的复数）精细紧化雅可比。研究了曲线X的半泛变形空间上的泛精细紧化Jacobian，即相对精细紧化Jacobian。最后，我们研究了值在适当的细紧化Jacobian中的扭曲Abel映射的存在性。
2015-09-14 math.AG
On the Jacobian syzygies for generic toric models
本文针对仿射环面中的一般超曲面，在射影空间关联超曲面配置，并计算了相应雅可比代数的最小分次分解。
2025-08-08 math.AC math.AG
Modular curves and Néron models of generalized Jacobians
本文利用曲线在离散赋值环上的正则模型，描述广义 Jacobian 的 Néron 模型及其特殊纤维的特征群与分支群，推广 Raynaud 关于通常 Jacobian 的结果，并计算带尖点模数的模曲线情形。
2023-09-28 math.AG math.NT
An Equisingular Specialisation of the Compactified Jacobian and its applications
该文证明带 $k$ 个节点的不可约节点曲线的紧致雅可比簇的贝蒂数与混合霍奇数同于正规化雅可比簇与 $k$ 个单节点有理曲线之积，通过构造拓扑局部平凡族实现。
2025-03-27 math.AG math.AT
