The Unstable Slice Filtration
本文的主要目的是在motivic不稳定同伦范畴中构造Voevodsky切片过滤的一个模拟。通过双有理不变量的建设，这是出于Voevodsky的切片过滤和双有理motivic稳定的同伦范畴在\cite{Pelaez:2011fk}中构造的正交分量之间的范畴的等价性的存在。这种方法的另一个优点是，切片自然地表现为同伦纤维（而不是在稳定环境中，它们被定义为同伦上纤维），在不稳定环境中表现得更好。
2013-02-28 math.AG math.AT math.KT
Birational Motivic Homotopy Theories and the Slice Filtration
本文是努力定义一个类似的切片过滤不稳定motivic同伦类别的一部分。我们的方法的灵感来自于这样一个事实，即三角结构不发挥相关作用的建设双有理同伦范畴，以及工作的卡恩-Sujatha \cite{K-theory/0596}双有理动机，其中存在的连接层之间的切片过滤和双有理不变量明确建议。我们的主要结果表明，本文所构造的双有理motivic稳定同伦范畴与切片滤子的正交分量范畴是等价的。依赖于这个等价性，我们能够描述射影空间（包括$\mathbb P ^{\infty}$），Thom空间和爆破的切片。
2012-11-15 math.AG math.AT math.KT
Connectivity of the slice filtration
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究学院莫哈利分校）
本文证明Tate截断函子保持motivic谱的连通性，并建立相应的Hurewicz定理和重构定理的切片类比。
2026-09-29 math.AG
On the Orientability of the Slice Filtration
设$X$是有限克鲁尔维数的Noether分离格式.我们证明了motivic稳定同伦范畴$\stablehomotopy$的切片过滤层是Voevodsky代数配边谱上的严格模.我们还证明了$\stablehomotopy$中任意交换环谱的零片是Morel意义下的定向环谱，并且其相应的形式群律是可加的.因此，我们得到，在有理系数下，切片实际上是Cisinski-D{é}glise \cite{mixedmotives}意义下的动机，并且如果基方案是优秀的，则切片具有转移。这证明了Voevodsky \cite [猜想11]{MR 1977582}的一个猜想。
2011-04-14 math.AG math.AT math.KT
On the Functoriality of the Slice Filtration
设$k$是奇点的分解的域，$X$是具有结构映射$g$的有限型分离$k$ -概型.我们证明了motivic稳定同伦范畴中的切片过滤与沿$g$的拉回交换.限制领域进一步的情况下，特征零，我们能够计算切片的韦伯同伦不变量$K$ -理论扩展Levine的结果，也零切片的球谱扩展Levine和Voevodsky的结果。我们还证明了球谱的零切片是一个严格凝聚环谱$\mathbf{HZ}_{X}^{\slicefilt}$，它在拉回下是稳定的，并且所有切片都具有$\mathbf{HZ}_{X}^{\slicefilt}$上严格模的正则结构。如果考虑有理系数，并假设$X$是几何单支的，那么借助于Cisinski和D{é}glise的工作，我们得到球谱的零切片由Voevodsky的有理动机上同调谱$\mathbf{HZ}_{X}\otimes \mathbb Q$给出，并且切片具有转移.这证明了Voevodsky的几个论点。
2012-09-10 math.AG math.AT math.KT
Slices and Transfers
本文研究了域k上S^1-谱的切片滤子，并提出了一些关于切片滤子性质的问题.我们表明，切片，除了第0切片，承认进一步的过滤，其层是在一个自然的方式Eilenberg-Maclane频谱与一个同伦不变量复杂的Nisnevic层转移，即，有效的动机。我们给出一个例子来说明，一般情况下，第0个切片不允许传输。
2010-03-09 math.AG math.KT
Intersecting the dimension filtration with the slice one for (relative) motivic categories
本文证明了域$k$上Voevodsky动机复形的维数过滤的水平与切片水平的交点是“尽可能小的”，即，该$Obj d_{\le m}DM^{eff}_{-,R} \cap Obj DM^{eff}_{-,R} (i)=Obj d_{\le m-i} DM^{eff}_{-,R} (i)$（对于$m,i\ge 0$和$R$是其中$k$的指数特征可逆的任何系数环）。应用这一陈述证明了J.Ayoub的一个猜想等价于某个正交性假设。我们还建立了一个巨大的推广我们的交集结果相对motivic类别（需要满足一定的列表“公理”）。在这个过程中，我们证明了几个新的性质的相对动机和所谓的周重量结构。
2017-10-30 math.AG math.KT
Galois actions on Neron models of Jacobians
设$X$是定义在完全d. v. r的分数域$K$上的光滑曲线。$R$，让$K'/K$成为一个驯服的扩展。我们研究了$G = \Gal(K'/K)$ -作用在$ X_{K'} $上到$R'$上的$X_{K'}$的某些正则模型的推广，$R$在$K'$上的积分闭包。特别地，我们考虑了正则模型的特殊纤维的结构层在上同调群上的诱导作用，得到了群元在上同调群交错和上诱导的自同态的Brauer迹的公式.我们应用这些结果来研究自然过滤的特殊纤维的Néron模型的Jacobian的$X$封闭的，幂幺子群计划。我们表明，在这种过滤的跳跃只取决于纤维类型的特殊纤维的最小正规模型与严格的正常交叉$X$在$R$，特别是独立的残留特征。此外，我们还获得了这些跳跃发生的信息。我们还计算了亏格1和亏格2的曲线的许多可能的纤维类型中的每一种的跳跃。
2008-05-20 math.AG
Genus-One Fibrations and the Jacobian of Linear Slices in the Quintic Equal-Sum Problem
本文研究五次等和方程在特定约束下的解结构，证明了雅可比纤维的秩界及非奇异特性的条件。
2026-03-15 math.AG math.NT
Perverse filtrations and Fourier transforms
研究可对偶阿贝尔纤维化中傅里叶-向井变换与perverse滤过的相互作用，证明乘性及Perverse超Chern现象，并应用于动机分解猜想、P=W猜想、P=C猜想及紧致化雅可比簇的perverse滤过乘性。
2025-10-08 math.AG math.RT
On generalized Beauville decompositions
University of Michigan（密歇根大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Yale University（耶鲁大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了紧化 Jacobian 纤维的 perverse 过滤分解，证明了某些情况下存在 Fourier 稳定的乘法分解，同时构造了不存在乘法分解的例子，揭示了 Beauville 分解的局限性。
2026-01-18 math.AG
On equivariant and motivic slices
设$k$是具有实嵌入的域。我们比较了$Spec(k)$上的动机谱的动机切片过滤与它的等变Betti实现的$C_2$ -等变切片过滤，给出了实现导致相关切片塔之间等价的条件.特别是，我们表明，重新索引，塔同意从本地化的替代品的$MGL$和$MR$，并为motivic Landweber精确的光谱和它们的实现获得的所有光谱。由此，我们推导出由$MR$的定域子得到的等变谱在Hill-Meier意义下是均匀的，并给出了对$1 \le n \le \infty$收敛到$π_{*,*}BP\langle n \rangle/2$的切片谱序列的计算.
2019-06-21 math.AG math.AT math.KT
Tjurina spectrum and graded symmetry of missing spectral numbers
Jeonbuk National University（全北国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；RIMS Kyoto University（京都大学数理解析研究所）；Chungbuk National University（忠北国立大学）
研究超曲面孤立奇点的Tjurina子谱与缺失谱数的分级对称性，基于Jacobian环的自对偶性，改进了Briançon-Skoda指数估计。
2026-04-21 math.AG
Filtrations in $\mathbb{C}$-motivic stable homotopy theory
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文在复动机稳定同伦范畴中利用滤子谱模型研究三类滤子，计算了多种谱的切片及有效切片谱序列，验证了相关猜想并得到新结果。
2026-08-06 math.AG math.AT
Distinguished models of intermediate Jacobians
我们证明了Abel-Jacobi映射的图像在定义域上函数地承认一个模型，并证明了Abel-Jacobi映射关于这个模型是等变的。这个阿贝尔簇在基域上的上同调是同构的，作为一个伽罗瓦表示的最深部分的coniveau过滤的投射簇的上同调。此外，我们表明，这个模型的基本领域是占主导地位的Albanese品种的产品组成部分的希尔伯特计划的投影品种，因此，我们回答了一个问题的Mazur。我们还恢复了一个结果德利涅完全交叉霍奇水平一。
2018-04-04 math.AG
Generalized local jacobians and commutative group stacks
本文通过更高代数群栈的方法重构了Grothendieck提出的广义局部雅可比构造，并将其推广到任意基上。
2026-02-21 math.AG
The intrinsic cohomology ring of the universal compactified Jacobian over the moduli space of stable curves
本文研究普适紧化雅可比簇的上同调环，证明其对稳定性条件敏感，但通过迷向滤过得到与稳定性无关的内蕴上同调环，仅依赖于亏格和标记点数。
2025-10-28 math.AG
Smooth weight structures and birationality filtrations on motivic categories
我们研究各种三角形motivic类别，并介绍了一个庞大的家庭的过道（这些是某些类别的对象）。这些过道定义在相应的“动机”（或motivic频谱）的光滑品种，在他们，我们将它们与相应的同伦t-结构。我们描述了我们的通道在函数场的茎，并证明了他们广泛推广对应的切片过滤。此外，由这些通道诱导的相应有效子范畴的“同伦心”$Ht_{hom}^{eff}$上的过滤可以用（Nisnevich）层上同调以及Voevodsky收缩$-_{-1}$来描述。分别地，我们表示$Ht_{hom}^{eff}$的对象是弱双有理的条件（即，它的$n+1$ th收缩是平凡的，或者等价地，对于某些$n\ge 0$，Nisnevich上同调在$>n$度中为零）;这一陈述推广了Kahn和Sujatha的著名结果。接下来，这些类定义权重结构$w_{Smooth}^{s}$（其中$s=(s_{j})$是参数化通道的非减序列），其极大地概括了之前定义的Chow权重结构$w_{Chow}$。利用一般的抽象无意义构造了相应的邻接$t-$结构$t_{Smooth}^{s}$，并证明了它们给出了$Ht^{eff}_{hom}$上的双合理性滤子.此外，这些权重结构中的一些在相应的$n-$双有理动机类别上诱导权重结构（这些是切片过滤水平的局部化）。我们的结果也产生了一些新的非分歧上同调计算。
2021-06-02 math.AG math.KT
Algebraic cycles on the relative symmetric powers and on the relative Jacobian of a family of curves. II
设C是非奇异基簇S上的曲线。我们研究了对称幂C^[n]和Jacobian J上的代数圈。所有C^[n]的和C^[*]的Chow同调是一个使用Pontryagin积的环。证明了该环同构于<u>Chow环CH（J）上的通常多项式环（变量：t）上的PD-多项式代数CH（J）[t].我们给出了两个这样的同构，在一般基上是不同的。此外，我们给出了CH（J）如何嵌入CH（C^[*]）的一些精确结果，并给出了关于t和u的导子如何作用的明确几何描述。我们的结果引起了一个新的评分的Chow环的雅可比。在用Q张量后，相关的下降过滤与来自Beauville分解的过滤一致。我们得到的等级一般与Beauville的不同。最后，我们给我们的主要结果重言式类的一个版本，我们展示了我们的方法如何给一个非常简单的几何证明的一些关系得到的Herbaut和范德Geer Kouvidakis。
2009-04-25 math.AG
Twisted K-theory in motivic homotopy theory
本文从动机的角度研究扭代数$K$ -理论.对于特征为零的域上的光滑簇$X$和$X$上的Azumaya代数$\mathcal{A}$，通过计算作为动机上同调扭曲形式的动机扭曲代数$K$ -理论谱的切片，构造了$\mathcal{A}$ -扭曲动机谱序列.这推广了Kahn-Levine的先前结果，其中假定$\mathcal{A}$从基本场被拉回。我们的方法使用切片过滤和双有理几何之间的相互作用。一路上，我们证明了一个可表示的结果，表示扭曲的$K$ -理论的动机空间作为扭曲的格拉斯曼的“扭曲整数”层的扩展。这导致了扭曲同伦$K$ -理论的cdh下降和Milnor切除的证明。
2022-07-10 math.AG math.AT math.KT
Homogeneous spaces over an abelian variety
本文研究了阿贝尔簇上的同构空间族中有理截面的存在性问题，通过构造动机滤波器分析同态对上同调和威利群的影响，得出了在特定条件下对可约群的正回答。
2026-08-14 math.AG
Motives of Azumaya algebras
本文研究了Azumaya代数A的层的K-理论的切片滤子，以及Severi-Brauer簇的动机的切片滤子，后者是在域上素数度的中心单代数的情形下.利用Beilinson-Lichtenbaum猜想，我们证明了无平方指数的中心单代数A的SK_2（A）为零.
2008-02-17 math.AG math.KT
The kernel of the Gysin homomorphism for smooth projective curves
该研究针对光滑射影曲面上超平面截口曲线的零次零闭链Chow群Gysin同态核，证明其要么是对应消没上同调的阿贝尔簇平移的可数并，要么为可数集，通过代数栈滤过与收敛论证完成推导。
2025-06-17 math.AG
