On the Functoriality of the Slice Filtration
设$k$是奇点的分解的域，$X$是具有结构映射$g$的有限型分离$k$ -概型.我们证明了motivic稳定同伦范畴中的切片过滤与沿$g$的拉回交换.限制领域进一步的情况下，特征零，我们能够计算切片的韦伯同伦不变量$K$ -理论扩展Levine的结果，也零切片的球谱扩展Levine和Voevodsky的结果。我们还证明了球谱的零切片是一个严格凝聚环谱$\mathbf{HZ}_{X}^{\slicefilt}$，它在拉回下是稳定的，并且所有切片都具有$\mathbf{HZ}_{X}^{\slicefilt}$上严格模的正则结构。如果考虑有理系数，并假设$X$是几何单支的，那么借助于Cisinski和D{é}glise的工作，我们得到球谱的零切片由Voevodsky的有理动机上同调谱$\mathbf{HZ}_{X}\otimes \mathbb Q$给出，并且切片具有转移.这证明了Voevodsky的几个论点。
2012-09-10 math.AG math.AT math.KT
Intersecting the dimension filtration with the slice one for (relative) motivic categories
本文证明了域$k$上Voevodsky动机复形的维数过滤的水平与切片水平的交点是“尽可能小的”，即，该$Obj d_{\le m}DM^{eff}_{-,R} \cap Obj DM^{eff}_{-,R} (i)=Obj d_{\le m-i} DM^{eff}_{-,R} (i)$（对于$m,i\ge 0$和$R$是其中$k$的指数特征可逆的任何系数环）。应用这一陈述证明了J.Ayoub的一个猜想等价于某个正交性假设。我们还建立了一个巨大的推广我们的交集结果相对motivic类别（需要满足一定的列表“公理”）。在这个过程中，我们证明了几个新的性质的相对动机和所谓的周重量结构。
2017-10-30 math.AG math.KT
Multiplicative Properties of the Slice Filtration
我们证明了Voevodsky引入的切片过滤在适当的意义上与Jardine构造的运动对称T-谱范畴中的对称monoidal结构是相容的。从这种相容性可以得出，球谱s_{0}（1）的零片是环谱，并且对于每个对称T-谱X和每个整数n，n片s_{n}（X）是s_{0}（1）上的模。特别地，如果基方案是特征为零的域，则所有的片s_{n}（X）是Voevodsky意义下的大动机。作为推论，我们还得到对称T-谱的粉碎积在运动的Atiyah-Hirzebruch谱序列中诱导成对.
2008-12-07 math.AG math.AT
On equivariant and motivic slices
设$k$是具有实嵌入的域。我们比较了$Spec(k)$上的动机谱的动机切片过滤与它的等变Betti实现的$C_2$ -等变切片过滤，给出了实现导致相关切片塔之间等价的条件.特别是，我们表明，重新索引，塔同意从本地化的替代品的$MGL$和$MR$，并为motivic Landweber精确的光谱和它们的实现获得的所有光谱。由此，我们推导出由$MR$的定域子得到的等变谱在Hill-Meier意义下是均匀的，并给出了对$1 \le n \le \infty$收敛到$π_{*,*}BP\langle n \rangle/2$的切片谱序列的计算.
2019-06-21 math.AG math.AT math.KT
Connectivity of the slice filtration
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究学院莫哈利分校）
本文证明Tate截断函子保持motivic谱的连通性，并建立相应的Hurewicz定理和重构定理的切片类比。
2026-09-29 math.AG
Equality of two non-logarithmic ramification filtrations of abelianized Galois group in positive characteristic
证明了Matsuda和Abbes-Saito定义的完备离散赋值域的阿贝尔化绝对伽罗瓦群的两个非对数分歧滤子在正特征下的等价性.利用Witt向量层计算了正特征完满域上光滑分离格式的基本群的特征标的精化Swan导体和特征标的特征形式。
2016-09-07 math.AG math.NT
Voevodsky's slice conjectures via Hilbert schemes
本文利用运动无限闭路空间理论的最新发展，对Voevodsky关于利用Hilbert格式的双有理几何进行切片过滤的一些理论，给出了简短的概念性的反驳。原来的证明是由于马克莱文使用非常不同的方法，即同伦coniveau塔。
2021-07-05 math.AG math.AT math.KT
The monodromy pairing for logarithmic 1-motifs
我们描述了一个3步过滤所有对数阿贝尔簇与常数退化。障碍下降这一过滤，作为一个杂色的扩展，从对数几何代数几何编码在一个双线性对值的特点幺半群的基础。这种配对被实现为p-adic，l-adic和Betti上同调中的单值配对，并在Jacobian的情况下恢复Picard-Lefschetz变换。该滤子的Hodge实现是极限混合Hodge结构上的单值权滤子。
2022-06-30 math.AG
Smooth weight structures and birationality filtrations on motivic categories
我们研究各种三角形motivic类别，并介绍了一个庞大的家庭的过道（这些是某些类别的对象）。这些过道定义在相应的“动机”（或motivic频谱）的光滑品种，在他们，我们将它们与相应的同伦t-结构。我们描述了我们的通道在函数场的茎，并证明了他们广泛推广对应的切片过滤。此外，由这些通道诱导的相应有效子范畴的“同伦心”$Ht_{hom}^{eff}$上的过滤可以用（Nisnevich）层上同调以及Voevodsky收缩$-_{-1}$来描述。分别地，我们表示$Ht_{hom}^{eff}$的对象是弱双有理的条件（即，它的$n+1$ th收缩是平凡的，或者等价地，对于某些$n\ge 0$，Nisnevich上同调在$>n$度中为零）;这一陈述推广了Kahn和Sujatha的著名结果。接下来，这些类定义权重结构$w_{Smooth}^{s}$（其中$s=(s_{j})$是参数化通道的非减序列），其极大地概括了之前定义的Chow权重结构$w_{Chow}$。利用一般的抽象无意义构造了相应的邻接$t-$结构$t_{Smooth}^{s}$，并证明了它们给出了$Ht^{eff}_{hom}$上的双合理性滤子.此外，这些权重结构中的一些在相应的$n-$双有理动机类别上诱导权重结构（这些是切片过滤水平的局部化）。我们的结果也产生了一些新的非分歧上同调计算。
2021-06-02 math.AG math.KT
A primitive derivation and logarithmic differential forms of Coxeter arrangements
设$W$是有限不可约实反射群，它是Coxeter群.我们明确地构建了一个基础的模块的微分1-形式的对数极点沿考克斯特安排，通过使用原始的推导。因此，我们扩展霍奇过滤，索引的非负整数，过滤索引的所有整数。这种过滤与通过极点的极点的阶的过滤一致。将所得结果转化为推导实例。
2009-01-23 math.AG math.CO math.RT
Motivic slices and colored operads
着色运算是在20世纪70年代为了研究拓扑空间上的同伦不变量代数结构而引入的。本文在动机稳定同伦理论中引入了色算子。我们的主要动机是揭示迄今未知的高度结构化的性质的切片过滤。后者将每个动机谱分解成它的切片，这些切片是动机，人们可能会问切片过滤在多大程度上保留了高度结构化的对象，如代数和模块。我们使用有色操作数来精确地解决这个问题。我们的方法利用公理化的设置，专门为经典和motivic稳定同伦理论。可解释的t-结构是一般理论发展的核心。简明介绍了有色操作和Bousfield（co）本地化在单独的附录。
2012-04-13 math.AG math.AT
Slices of hermitian K-theory and Milnor's conjecture on quadratic forms
通过计算代表Hermitian K-群和Witt-群的motivic谱的切片，进一步理解了二次型的K理论.通过对高阶Witt理论的切片谱序列的显式计算，证明了Milnor猜想：通过Witt环的基本理想对它的过滤，Galois上同调与二次型有关.在一个相关的计算中，我们用motivic上同调表示埃尔米特K-群。
2017-05-30 math.AG math.AT math.KT
Logarithmic Frobenius manifolds, hypergeometric systems and quantum D-modules
我们把弱环面Fano流形的镜像对称描述为D-模与某些滤子的等价。我们特别讨论了大半径极限点的对数退化行为，并将镜像对应表示为具有对数极点的Frobenius流形的同构。主要的工具是一个识别的Gauss-Manin系统的镜像朗道-金兹伯格模型与超几何D-模块，并详细研究了自然过滤定义在这个微分系统。我们得到的解决方案的Birkhoff问题的定义，这种过滤格，并显示存在一个原始的形式，从而产生建设Frobenius结构与对数极点相关联的镜像洛朗多项式。作为最后的应用，我们证明了存在一个纯极化的非交换霍奇结构的Zapriki开子集的复化Kaehler模空间的品种。
2011-08-11 math.AG
Filtrations in $\mathbb{C}$-motivic stable homotopy theory
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文在复动机稳定同伦范畴中利用滤子谱模型研究三类滤子，计算了多种谱的切片及有效切片谱序列，验证了相关猜想并得到新结果。
2026-08-06 math.AG math.AT
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves on semistable schemes over $\mathbb{F}_q[[t]]$
研究局部环$\mathbb{F}_q[[t]]$上半稳定格式$X$的相对对数de Rham-Witt层的对偶定理，其中$\mathbb{F}_q$是有限域.作为应用，我们得到了开子概型$U \subseteq X$的基本群$π_1(U)$的极大交换商$π^{\text{ab}}_1(U)$上的一个新的滤子，它给出了沿具有正规交叉和$\text{Supp}(D) \subseteq X-U$的因子$D$的分歧测度.这个过滤符合Brylinski-Kato-Matsuda过滤在相对维数为零的情况下。
2018-12-28 math.AG math.NT
A logarithmic interpretation of Edixhoven's jumps for Jacobians
设$A$是离散域上的阿贝尔簇. Edixhoven在$A$的Néron模型的特殊纤维上定义了一个过滤，它测量了Néron模型在温和的碱基变化下的行为。我们解释的跳跃在这个过滤的对数微分形式的格的情况下，其中$A$是一个曲线$C$的雅可比矩阵，我们给出了一个紧凑的明确的公式跳跃的组合约简数据的$C$。
2014-03-21 math.AG
The slice spectral sequence for singular schemes and applications
我们研究了切片谱序列的奇异方案关于各种动机T-谱的上同调，特别是动机协边谱。当基域k允许奇点的分解且X是k上有限型概形时，我们证明了Voevodsky的切片过滤导致MGL（X）的一个谱序列，其项是用cdh-超同调定义的X的动机上同调群.作为结果，我们建立了X的动机协边和动机上同调的某些几何部分之间的同构。对于连通K-理论，一个类似的谱序列导致从X的动机上同调到同伦不变量K-理论的一个圈类映射。我们证明了这个圈类映射对于射影概形是内射的。我们还推导了奇异格式的动机上同调的扭转的应用。
2018-06-01 math.AG math.KT
Logarithmic Prismatic Cohomology via Logarithmic THH
受Bhatt-Morrow-Scholze启发，利用对数THH滤过定义Nygaard完备化对数棱镜上同调，并将拟正则半完美体的对数THH描述为普通Hochschild同调的1参数形变。
2023-09-06 math.AG math.KT
Convergence of Voevodsky's slice tower
考虑了完满域k上运动稳定同伦范畴中有限谱E的Voevodsky切片塔.当k具有有限的上同调维数时（在特征2中，我们还要求k是无限大的），我们证明了片塔收敛，因为对于E的塔中的每一项，在双分次同伦层上的诱导过滤是有限的，穷举的，并且在每个茎上是分离的.这部分验证了Voevodsky的一个猜想。
2013-03-07 math.AG math.AT
The homotopy coniveau tower
本文研究了光滑k-格式上一般上同调理论的同伦coniveau塔，并给出了一个新的证明，证明了该塔的层数与动机上同调一致。此外，对于$S^1$ -谱，同伦coniveau塔与Voevodsky的切片塔一致，证明了Voevodsky的一个连通性猜想.同伦coniveau塔建设延伸到塔上的Morel Voevodsky稳定同伦范畴的函子，我们确定这$P^1$稳定同伦coniveau塔与Voevodsky的切片过滤$P^1$ -谱。我们还证明了动机球谱的第0层是动机上同调谱，这使得一般$P^1$ -谱的各层具有动机上同调模的结构。这恢复并扩展了Voevodsky最近关于切片滤波的第0层的结果，并产生了一个谱序列，它使人想起经典的Atiyah-Hirzebruch谱序列。
2005-10-16 math.AG math.AT
Motivic homotopy theory with ramification filtrations
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）；Institute for Fundamental Mathematics, Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社 通信科学基础数学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文推广Morel–Voevodsky动机同伦理论，发展了带分歧滤子的同伦理论，刻画野生分歧等非𝔸¹同伦不变现象，证明相关上同调理论可在该范畴中表示并恢复已知构造。
2026-08-19 math.AG math.KT
Deligne-Hodge-DeRham theory with coefficients
设${\cal L}$是光滑解析簇$X$中正规交叉因子（NCD）$ Y$的补$X^{*}$上的Hodge结构的变化，$ j: X^{*} = X - Y \to X $表示开嵌入.本文的目的是描述当$X$是适当的时，在混合Hodge复形下计算（高级）直接象${\bf j}_{*}{\cal L} $的组合对数复形上的权过滤$W$，从而证明了注[14]中推广常系数情况的结果.当一个态射$f: X \to D$到一个复杂的磁盘是给定的$Y = f^{-1}(0)$，附近的上循环$Ψ_f ({\cal L})$ $Y$上的复杂的重量过滤可以描述这些对数技术和比较定理表明，过滤符合由对数的monodromy定义的重量，它提供了链接与各种结果的主题。
2007-02-04 math.AG
Filtrations on Springer fiber cohomology and Kostka polynomials
利用Lusztig提出的一个公式，证明了一个猜想，该猜想用广义（单变量）Kostka多项式表示半单李代数的幂零锥的双阶Poisson-de Rham同调.这使我们能够构造一个关于旗簇上同调的标准滤子族，并因此构造关于外尔群的不可约表示的标准滤子族，外尔群的希尔伯特级数由广义Kostka多项式给出。我们推导出的后果的上同调的所有斯普林格纤维。特别地，本文计算了所有经典有限W-代数的第零Poisson同调的分次，以及所有量子有限W-代数的第零霍赫希尔德同调的滤子，并推广到所有同调度.因此，我们推导出一个猜想的Proudfoot辛对偶，有关在A型的泊松同调的Slodowy切片的交集上同调的幂零轨道封闭。在最后一节中，我们给出了我们的主要定理在奇异D-模的情形下的一个类似结果。
2017-09-25 math.AG math.CO math.KT
Hodge ideals of free divisors
考虑了对数比较定理成立的亚纯函数层沿自由因子的Hodge滤子。我们描述的Hodge过滤步骤作为子模块的顺序过滤的循环演示文稿中的一个特殊的因素的Bernstein-Sato多项式的除数，我们猜想的生成水平的Hodge过滤。最后，我们开发了一个算法来计算这样的因子的霍奇理想，我们将其应用到一些例子。
2022-04-22 math.AG math.CV
Logarithmic forms with twisted coefficients
给定一个紧致Kaehler流形，考虑其上具有正规交叉和酉局部系V的因子的补U.考虑具有全纯对数奇异性和零留数的微分分次李代数（DGLA）.我们构造了一个对应于该代数的反全纯滤子的谱序列，并计算了它的E1项。该谱序列收敛于L2上同调H 2 *（U，V）。我们证明了这个DGLA是形式的，尽管它并不总是满足d'd '-引理。
1998-02-01 math.AG math.DG
Motives of Azumaya algebras
本文研究了Azumaya代数A的层的K-理论的切片滤子，以及Severi-Brauer簇的动机的切片滤子，后者是在域上素数度的中心单代数的情形下.利用Beilinson-Lichtenbaum猜想，我们证明了无平方指数的中心单代数A的SK_2（A）为零.
2008-02-17 math.AG math.KT
Topological Hochschild homology and integral $p$-adic Hodge theory
在混合特征和等特征$p$中，我们定义了拓扑霍赫希尔德同调及其变体的滤子.这种过滤是一个类似的过滤代数PDMATHAMN-理论的motivic上同调。它的渐变片段在混合特性上与我们以前工作中构造的复体$AΩ$有关，在等特性上与结晶上同调$p$有关。我们构造了$\mathrm{THH}$上的滤子是通过平坦下降到半完全类环。作为一个应用，我们改进了$AΩ$ -复形的构造，给出了$\mathcal O_K$上适当光滑形式格式的Breuil-Kisin模的上同调构造，其中$K$是$\mathbb Q_p$的具有完美剩余域的离散值扩张.作为另一个应用，我们为一大类$\mathbb Z_p$ -代数上的所有$n\geq 0$定义了合取层$\mathbb Z_p(n)$，并根据混合特征中的$p$ -adic附近圈以及等特征$p$中的对数de~Rham-Witt层来识别它们。
2019-04-09 math.AG math.KT math.NT
Twisted K-theory in motivic homotopy theory
本文从动机的角度研究扭代数$K$ -理论.对于特征为零的域上的光滑簇$X$和$X$上的Azumaya代数$\mathcal{A}$，通过计算作为动机上同调扭曲形式的动机扭曲代数$K$ -理论谱的切片，构造了$\mathcal{A}$ -扭曲动机谱序列.这推广了Kahn-Levine的先前结果，其中假定$\mathcal{A}$从基本场被拉回。我们的方法使用切片过滤和双有理几何之间的相互作用。一路上，我们证明了一个可表示的结果，表示扭曲的$K$ -理论的动机空间作为扭曲的格拉斯曼的“扭曲整数”层的扩展。这导致了扭曲同伦$K$ -理论的cdh下降和Milnor切除的证明。
2022-07-10 math.AG math.AT math.KT
Syntomic cohomology and real topological cyclic homology
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
该研究定义实拓扑霍赫希尔德同调及其相关对象的动机滤层，证明实拓扑循环同调有自然完备滤层，其分次部分是合成上同调的等变悬架，并在相关定理假设下计算了特定对象的同伦群和等变切片。
2026-07-20 math.AG math.AT math.KT
$\mathbb{A}^1$-invariant motivic cohomology of schemes
本文在任意拟紧拟分离概形上实现了Voevodsky的$\mathbb{A}^1$-不变动机上同调纲领，引入了通过Atiyah--Hirzebruch谱序列与同伦$K$-理论关联的理论，并证明了切片相关猜想。
2025-08-13 math.AG math.KT
A log-motivic cohomology for semistable varieties and its $p$-adic deformation theory
本文提出了一种半稳定概形的log-动机上同调理论，并探讨了其p进变形理论，通过研究Hyodo-Kato类与Hodge滤波的关系，推广了Bloch-Esnault-Kerz的结论。
2025-12-12 math.AG math.NT
