Notes on the A_inf-cohomology of Integral p-adic Hodge theory
本文从预印本《积分p-adic Hodge理论》出发，结合B. Bhatt和P. Scholze。我们特别关注的p-adic模拟的卡地亚同构通过相对德拉姆-维特复合体。
2016-08-02 math.AG math.NT
Hodge-type decomposition for de Rham cohomology of $ p $-adically uniformized varieties
证明了$ p$ -根一致化簇的de-Rham上同调在Drinfeld对称空间乘积下的Hodge型分解.它是基于工作的施耐德，Stuhler，Iovita和Spiess上同调的德林费尔德的对称空间。
2018-11-03 math.AG math.NT
Derived invariants from topological Hochschild homology
我们考虑拓扑霍赫希尔德同调中正特征簇的导出不变量。利用Ekedahl和Illusie-Raynaud在研究斜率谱序列时提出的理论，我们研究了与Hodge-Witt和结晶上同调群相关的各种$p$ -adic量的导出等价下的行为，包括斜率数、多米诺数和Hodge-Witt数。因此，我们得到了对导出等价簇的Hodge数的限制，部分地将Popa-Schell的结果推广到正特征线.
2019-06-28 math.AG
Higher order Hochschild cohomology of schemes
证明了与连通点单纯集相关联的高阶Hochschild复形与特征为零的域上的局部化交换代数可交换。然后，我们用两种方法定义了特征为零的域上格式的高阶Hochschild上同调。最初，我们可以取与高阶Hochschild预层相关联的层的超文本函子。得到了特征为零的域上光滑代数簇的高阶Hochschild上同调的Hodge分解，推广了Pirashvili的Hodge分解.我们也可以定义一个分离概型的d阶高阶Hochschild上同调，通过取它的结构预层在d - 1阶高阶Hochschild预层上的ext函子。这两个定义非常接近Swanfor经典Hochschild上同调的定义，但我们的工具是模型范畴和导出函子。我们还推广了等价的天鹅的定义，任何分离的计划在一个领域。
2023-03-10 math.AG math.KT
Integral p-adic Hodge filtrations in low dimension and ramification
给定一个整数p-adic品种，我们观察到，如果积分霍奇-德拉姆谱序列的行为很好，那么特殊的纤维知道霍奇号码的通用纤维。应用积分p-adic Hodge理论的最新进展，证明了如果p-adic簇可以提升为第二Witt向量的类似物，并且满足维数和分歧指数上的某个界，则可以保证这种良好的行为.这是一个（分歧）混合特性模拟的结果，由于Deligne-Illusie和Fontaine-Messing。最后，我们讨论了一个例子，说明上述提升条件的必要性，这是独立的利益。
2020-12-28 math.AG math.NT
The p-adic Simpson Correspondence II: Functoriality by proper direct image and Hodge-Tate local systems -- an overview
2005年，法尔廷斯提出了一个（复）辛普森对应的p-adic模拟，根据几种方法，它的构造已经被不同的作者所采用。继我们以前发起的一个，我们提出了一个新的专着发展的p-adic辛普森对应的新功能的概述，我们的建设的相对霍奇-泰特谱序列的启发。首先，我们解决与Hodge-Tate本地系统的连接。其次，我们利用真直象建立了p-adic Simpson对应的函子性。在此过程中，我们扩大了原有建筑的范围。
2022-10-19 math.AG math.NT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures I: Transcendence of the de Rham lattice
本文定义了p进Hodge结构的Tannakian范畴，并展示了其与可接受对之间的等价关系，通过研究p进周期的超越性来推广一维形式群的结果。
2025-02-28 math.AG math.NT
Constancy of generalized Hodge-Tate weights of a local system
Sen给p-adic域的每一个p-adic伽罗瓦表示附加了一个称为广义Hodge-Tate权的多重数集。在本文中，我们讨论了这类数在几何族中的刚性。更精确地说，我们考虑了p-adic域上刚性解析簇上的p-adic局部系统，并证明了该局部系统的广义Hodge-Tate权的多集是常数。证明使用了刘和朱的p进Riemann-Hilbert对应，相对设置中的Sen-Fontaine分解理论和形式联系理论。我们还讨论了刚性解析簇上的Hodge-Tate层的基本性质。
2017-10-24 math.AG math.NT
p-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties
我们证明了德拉姆比较同构的刚性解析品种，系数和家庭。这依赖于完美空间理论。另一个新的成分是前尾位，它使所有构式都是完全函式的。
2012-11-03 math.AG math.NT
Generalised representations as q-connections in integral $p$-adic Hodge theory
我们涉及各种方法的系数系统的相对积分$p$ -进霍奇理论，工作在几何背景下的整数环的一个perfectoid字段。这些包括小的广义陈述$A_{\text{inf}}$的启发Faltings，模块与q-连接的意义上的q-德拉姆上同调，晶体上的棱柱网站的Bhatt-Scholze，和q-变形的希格斯束。
2021-07-01 math.AG math.NT
The Geometry of Hida Families and Λ-adic Hodge Theory
我们构造了Λ-adic de Rham和Hida的普通Λ-adic etale上同调的晶体类似物，并通过利用\Q_p的分圆扩张上的模曲线的积分模型的几何，我们证明了在每种情况下适当的有限性和控制定理。然后我们利用积分p-adic Hodge理论证明了我们的上同调和Hida的etale上同调之间的Λ-adic比较同构。作为我们工作的应用，我们给出了Dee的Hida的普通Λ-adic etale上同调的一个（λ，Γ）-模族的“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还能够证明Mazur-Wiles和Ohta定理的改进;特别是，我们证明了普通Λ-adic尖形的模和Igusa塔的结晶上同调的Frobenius可逆作用的部分之间存在典范同构。
2012-09-04 math.AG math.NT
A p-adic proof of Hodge symmetry for threefolds
本文给出了复数上光滑射影三重Hodge对称性的p-adic证明。
2001-10-05 math.AG
Integral $p$-adic Hodge theory - announcement
给出$\mathbb C_p$的整数环上的一个适当的光滑格式，证明了如果其特殊纤维的结晶上同调是无挠的，则其一般纤维的$p$ -adic平展上同调也是无挠的.在这篇文章中，我们简要地说明了这个证明，它依赖于在晶体和平展上同调之间插值的一个新的上同调理论的构造。进一步的细节和结果，包括比较同构，将在即将出版的完整文章中介绍。
2015-07-29 math.AG math.NT
The De Rham, complex Hodge and $p$-adic Hodge realization functors on the derived category of relative motives over a field of characteristic zero
引入了子域$k\subset\mathbb C$上代数簇上的几何混合Hodge模范畴，以及对于素数$p$，p-adic域$K$的子域$k\subset K\subset\mathbb C_p$上代数簇上的几何$p$ -adic混合Hodge模范畴.给出了$k\subset\mathbb C$上相对基元的去导出范畴上的Hodge实现函子，以及对素数$p$，给出了$k\subset K\subset\mathbb C_p$上相对基元的导出范畴上的$p$ -adic Hodge实现函子.
2022-07-13 math.AG
Hochschild Cohomology and Deformation Quantization of Affine Toric Varieties
对于仿射复曲面簇$\mathrm{Spec}(A)$，给出了其Hochschild上同调的Hodge分解的凸几何描述.在一定的假设下，我们计算了Hodge和项$T^1_{(i)}(A)$的维数，推广了已有的关于Andre-Quillen上同调群$T^1_{(1)}(A)$的结果.我们证明了在一个可能奇异的仿射复曲面簇上的每一个泊松结构都可以在形变量子化的意义下被量子化。
2018-03-20 math.AG math.QA
A stacky approach to $p$-adic Hodge theory
本文利用叠方法推广$p$-进霍奇理论中的比较定理，建立带系数的多种上同调比较结果，发展衍射霍奇上同调的叠方法，为波恩大学硕士论文成果。
2024-09-08 math.AG math.NT
La suite spectrale de Hodge-Tate
P-adic域上的真光滑簇的Hodge-Tate谱序列提供了一个框架，使我们可以重新审视Faltings的P-adic Hodge理论方法，并填充许多细节。该谱序列是从簇的积分模型的从Faltings拓扑到Etale拓扑的正则投影的Cartan-Leray谱序列得到的。它的邻接由Faltings的主要比较定理计算，由此导出p-adic平展上同调与其他p-adic上同调之间的所有比较定理，并且它的初始项与微分形式的层通过一个让人想起Cartier同构的构造相关联。
2015-09-11 math.AG math.NT
p-adic Hodge theory of de Rham local systems, I: Newton polygon and monodromy
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究p-进Hodge理论中de Rham局部系统的牛顿多边形与monodromy性质，证明相对p-进monodromy定理在稠密开子集上成立，并建立牛顿多边形函数局部常数性与相对p-进monodromy定理的等价性。
2026-09-22 math.AG math.NT
$l$-adic étale cohomology of Shimura varieties of Hodge type with non-trivial coefficients
设$(\mathsf{G},\mathsf{X})$为Hodge型Shimura基准面。设$p$是一个奇素数，使得$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$在一个弱分歧扩张和$p\nmid |π_1(\mathsf{G}^{\rm der})|$之后分裂.根据一些温和的额外的假设，如果相关联的志村品种是适当的和$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$是unramified或剩余分裂，我们证明了曼托万的公式的推广的$l$ -进上同调的相关联的志村品种。在此过程中，我们得到了Kisin-Pappas积分模型约化模$p$的牛顿分层几何的一些新结果。
2019-02-15 math.AG math.NT
A category of kernels for equivariant factorizations and its implications for Hodge theory
在$k$ -线性dg-范畴的同伦范畴中，给出了等变分解的dg-范畴之间的连续内部Hom的分解模型.这激发了一个类似库兹涅佐夫的概念，我们称之为等变因子分解范畴的扩展Hochschild上同调代数。在几何意义上，扩展的Hochschild上同调包含Hochschild上同调作为子代数和霍赫希尔德同调作为齐次分支。我们利用我们的内部Hom的分解模型计算了仿射空间上等变分解的广义Hochschild上同调。结合Hochschild-Kostant-Rosenberg同构和Orlov定理的扩展Hochschild上同调的计算，恢复和扩展了Griffiths关于光滑复射影超曲面的原始上同调的经典描述。在这个过程中，原始上同调被确定为上同调自同态的固定子空间，该自同态与超曲面上相干层的有界导出范畴的一个有趣的内函子相关联。我们还演示了如何理解整个雅可比代数的核之间的态射的导出范畴的内函子。最后，我们提出了一个bootstrap方法产生代数圈的范畴内的等变因子分解。作为概念的证明，我们展示了如何重新证明霍奇猜想的一个特定的K3表面密切相关的费马三次四倍的所有自产品。
2014-05-12 math.AG math.CT
$p$-adic Hodge theory for Artin stacks
这项工作是致力于研究积分$p$ -进霍奇理论的上下文中的Artin堆栈。对于Hodge-proper stack，利用棱柱上同调的形式，我们建立了一个版本的$p$ -adic Hodge理论，并以Raynaud类属纤维的平展上同调作为输入.特别是，我们表明，相应的伽罗瓦表示是结晶和相关的Breuil-Kisin模块给出的棱柱上同调。stacky设置的一个有趣的新特征是，代数纤维和雷诺一般纤维的平展上同调之间的自然映射即使在适当情况之外也常常是等价的。特别是，我们表明，这适用于全球concurents $[X/G]$，其中$X$是一个顺利的适当计划和$G$是一个还原组。作为应用，我们导出了Totaro的特征不等式，并建立了$A_{\mathrm{inf}}$ -特征类理论.
2021-05-11 math.AG math.NT math.RT
Faltings extension and Hodge-Tate filtration for abelian varieties over $p$-adic local fields with imperfect residue fields
针对剩余域不完备的特征0p进局部域，定义Z_p上O_K的Faltings扩张，推广Fontaine1981年的构造，为该类域上的阿贝尔簇构建Hodge-Tate滤过。
2020-06-24 math.AG math.NT
Hirzebruch signature theorem on Hochschild homology, with applications to derived invariance of Hodge numbers
Rectorat de Paris（巴黎学区教育局）
本文证明具有平凡典范丛的导出等价光滑射影复五维流形具有相同 Hodge 数，方法结合 Hochschild 同调、Mukai 配对细化及 Hodge-Riemann 关系。
2026-09-25 math.AG
Integral p-adic Hodge theory of formal schemes in low ramification
证明了对$\mathcal O_K$上的任意真光滑形式模式$\frak X$，其中$\mathcal O_K$是$\mathbb Q_p$的具有完美剩余域$k$和分歧度$e$的完全离散值非阿基米德扩张$K$中的整数环，当$ie<p-1$时，$i$ -th Breuil-Kisin上同调群及其Hodge-Tate特化容许好的分解.借助于Bhatt，Morrow和Scholze的比较定理，我们得到了当上同调度$i$满足$ie<p-1$时形式概形的积分比较定理，它推广了Fontaine-Messing和Caruso证明的$(i+1)e<p-1$条件下格式的情形.
2020-12-09 math.AG math.NT
On $p$-adic absolute Hodge cohomology and syntomic coefficients, I
我们把Nekovásnyss-Nizio的句法上同调解释为$p$ -adic绝对Hodge上同调.这类似于Deligne-Beilinson上同调被Beilinson解释为绝对Hodge上同调，并且推广了Bannai和Chiarellotto、Ciccioni、Mazzari在好约化情形下的结果，以及Yamada在半稳定约化情形下的结果。这种解释产生了一个简单的结构的syntomic下降谱序列和它的退化为适当的和光滑簇。我们引入同分系数，并表明，在零维，他们形成一个完整的三角形子类的潜在半稳定的伽罗瓦表示的导出范畴。在此过程中，我们得到了混合动机的$p$ -adic实现，包括$p$ -adic比较同构。我们将其应用到动机基本群推广结果奥尔森和Vologodsky。
2015-09-05 math.AG
Hodge-Tate stacks and non-abelian $p$-adic Hodge theory of v-perfect complexes on rigid spaces
本文为刚性空间上的 v-完备复形构造了从 Hodge-Tate 叠到 v-站点的全忠实函子，并用 Higgs 模导出范畴刻画完美复形，从而建立导出的 $p$-进 Simpson 函子。
2025-01-21 math.AG
Rational Hodge--Tate prismatic crystals of quasi-l.c.i algebras and non-abelian $p$-adic Hodge theory
本文研究了准理Hodge-塔普里扎晶体与非阿贝尔p进Hodge理论的关系，通过范畴等价性揭示了新的理论结果。
2026-01-13 math.AG math.NT
Integral p-adic Hodge theory
本文对C_p的整数环上的真光滑（形式）格式构造了一个新的上同调理论，其取值于Dieudonne模的混合特征模拟中，Dieudonne模是Fargues以前定义的Breuil-Kisin模的一个版本.值得注意的是，这个上同调理论专门用于所有其他已知的p-adic上同调理论，如crystallized，de Rham和etale上同调，这使我们能够证明强积分比较定理。上同调理论的构建依赖于法尔亭的几乎纯性定理，以及在导出范畴上的某个函子$Lη$，这个函子先前由贝特洛-奥格斯定义。在仿射片上，我们的上同调理论承认与Langer-Zink的de Rham-Witt复形理论的关系，并且可以被计算为de Rham上同调的q-变形。
2019-01-15 math.AG math.NT
Non-commutative Cartier operator and Hodge-to-de Rham degeneration
我们介绍了一个版本的卡地亚同构的德拉姆上同调有效的结合，不一定是交换代数在一个领域的积极特征。利用这一点，我们模仿著名的论点P。德利涅和L。并在某些情况下证明了M. Kontsevich声称Hodge-to-de-Rham，a.k.a. Hochschild到循环谱序列退化。
2005-11-28 math.AG math.KT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures II: The bi-analytic Ax-Lindemann theorem
本文通过可容许对的模空间重新解释局部Shimura簇，证明双解析Ax-Lindemann定理，表明基本情形下双解析子菱形仅为特殊子簇，并建立与全局双代数几何平行的局部p-adic双解析几何理论。
2025-02-28 math.AG math.NT
Kaledin's degeneration theorem and topological Hochschild homology
本文给出了关于非交换Hodge-to-de-Rham谱序列退化的Kaledin定理的一个简短证明。我们的方法是基于拓扑霍赫希尔德同调和分圆谱理论。因此，我们也得到相对版本的退化定理，无论是在特征零和经常基地的特征$p$。
2019-12-18 math.AG math.AT math.KT
Hodge to de Rham degeneration of nodal curves
本文研究结点曲线的非交换 Hodge–de Rham 退化，计算其 Hochschild 与负循环同调，并分类可提升的 Hochschild 类，为范畴枚举不变量计算提供基础。
2025-03-18 math.AG
Rational $p$-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties
本文建立$\boldsymbol{\rm C}_p$上无紧性/光滑性假设的刚性解析簇有理$p$-进霍奇理论，通过凝聚与固体形式体系证明其与多类$p$-进上同调的比较关系，验证Le Bras猜想并推广Colmez-Niziol的结果。
2023-06-09 math.AG math.NT
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
2023-08-28 math.AG math.NT
Absolute Hodge and $\ell$-adic Monodromy
本文研究绝对 Hodge 猜想中 Hodge 向量在域自同构共轭后的保持问题，借助代数子簇单值群在复与 ℓ-adic 局部系统间的关系建立群论判据，并证明若干新情形。
2020-11-21 math.AG math.NT
Hochschild (Co-)Homology of Schemes with Tilting Object
给定一个$X$--我们对待更一般的相对情况下，$X$是平坦的仿射计划$Y=\Spec R$和倾斜的对象满足适当的托尔独立条件$R$。在应用中，我们发现$X$在$Y$上的Hochschild同调在负度下为零，证明了$X$在$Y$上的光滑性等价于$A$在$R$上的光滑性，并且对于$X$，我们得到了Hochschild同调集中在零度的光滑投影格式.利用Hochschild同调在特征零点上的Hodge分解\cite{BFl2}，对$X$在$Y$上光滑，Hodge群$H^{q}(X,Ω_{X/Y}^{p})$对$p < q$为零，而在绝对情况下对$p\neq q$为零.我们举例说明了商奇点的crepant决议的结果，特别是对射影空间上的标准丛的全空间。
2010-03-22 math.AG
Hochschild and cyclic Homologies with bounded poles
本文通过为模对构造Hochschild与循环同调，证明了其在带模动机范畴中的可表示性，并建立了模版HKR定理及模循环同调的可表示性。
2024-01-04 math.AG math.KT
Rational $p$-adic Hodge theory for $d$-de Rham-proper stacks
在这个后续文件中，我们表明，顺利霍奇适当的堆栈上$\mathcal O_K$是$\mathbb Q_p$ -局部非循环：即自然映射之间的étale $\mathbb Q_p$ -上同调的代数和雷诺通用纤维是一个等价的。这建立了$\mathbb Q_p$的情况下，我们以前的工作中所作的一般结构。作为推论，我们得到：如果$K$上的光滑Artin栈有$\mathcal O_K$上的光滑Hodge-proper模型，则它的$\mathbb Q_p$平展上同调是一个结晶伽罗瓦表示.然后，我们还建立了一个截断版本的上述结果在更一般的设置光滑$d$ -德拉姆适当的堆栈在$\mathcal O_K$：这里，我们只需要第一$d$德拉姆上同调群是有限生成的$\mathcal O_K$。作为应用，我们推导出了Raynaud类纤维的étale $\mathbb Q_p$ -上同调的一个纯型陈述，以及在$\mathcal O_K$上的Cohen-Macauley模型存在下的前几个平展上同调群的结晶度.
2022-11-30 math.AG math.NT
The Hilbert symbol in the Hodge standard conjecture
本研究针对具有CM提升的有限域上代数簇，证明Hodge标准猜想预测的符号差模4成立，通过ℓ进方法得判别式、p进Hodge理论计算希尔伯特符号，推进了该猜想的相关验证。
2025-01-20 math.AG math.NT
$\infty$-Categorical Approaches to Hodge-Iwasawa Theory II: $\infty$-Categorical and Derived Hodge-Iwasawa Modules
本文探讨$\infty$-范畴方法在Hodge-Iwasawa理论中的应用，旨在通过形变Hodge理论构造，统一$p$-进Hodge理论与$p$-进Iwasawa理论，并研究相应的$\infty$-范畴导出Hodge-Iwasawa模。
2023-11-16 math.AG math.NT
p-adic Hodge theory of unipotent completions revisited
本文针对有限扩张$K/\mathbb{Q}_p$上的代数簇$X$，用棒构造结合Wojtkowiak的方法，证明其幂零完备化的p进霍奇理论相关性质，补充了半稳定、晶态等结论。
2026-10-14 math.AG math.NT
Constructing algebraic solutions of Painleve VI equation from $p$-adic Hodge theory and Langlands Correspondence
在给定的四条穿孔射影线上构造了无穷多个非等平凡的阿贝尔簇族。这些族导致Painleve VI方程的代数解。最后，在王林生的基础上，我们证明了运动Higgs丛在模空间中的轨迹是“可加”自映射的不动点的一个完全刻画。这是基于第二位作者于2022年11月4日在清华大学所做的演讲的笔记。
2023-01-24 math.AG
Hodge Theory of $p$-adic analytic varieties: a survey
CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）
本文综述了$p$-adic analytic varieties的Hodge理论，重点讨论非proper情况下的新现象及新对象，通过Scholze的完美化方法推动了相关研究。
2026-10-14 math.AG
On p-adic intermediate Jacobians
对于在$p$-adic域上具有完全退化约化的维数$d$的代数簇$X$（定义如下）和具有$1\leq i\leq d$的整数$i$，我们从同调等价于零模有理等价的余维$i$的Chow群$CH^i(X)_{hom}$定义刚性解析环面$J^i(X)$以及到它的Abel-Jacobi映射.这些环面类似于格里菲斯使用霍奇理论在复数上定义的环面。我们比较和对比复杂的和$p$-adic理论。最后，我们研究了广义Hodge猜想的一个特殊情况，即$p$-adic类比
2006-01-17 math.AG math.NT
Relative p-adic Hodge theory, II: Imperfect period rings
在前一篇文章中，我们构造了一类与Q_p上任意adic空间相关联的（phi，Gamma）-模，并证明了这类（phi，Gamma）-模对应于根Q_p-局部系统，这类（phi，Gamma）-模涉及Scholze原根拓扑的周期环层。本文首先将刚性解析空间上的Kiehl凝聚层理论推广到adic空间上的伪凝聚层理论，然后构造了相应的伪凝聚（phi，Gamma）-模理论.然后，我们将这些对象与一个更明确的结构联系起来，如果空间配备了一个合适的无限的Etale覆盖;在这种情况下，人们可以分解周期层，并建立一个类似的Cherbonnier-Colmez定理关于p-adic伽罗瓦表示的过收敛。作为一个应用，我们表明，相对（φ，伽玛）-模块在我们的意义上与相对（φ，伽玛）-模块构造的Andreatta和Brinon在几何设置，后者可以被构造。作为另一个应用，我们证明了p-adic域上任意刚性解析空间上的伪凝聚（phi，Gamma）-模范畴是阿贝尔的，满足升链条件，并且在各种自然导出函子（包括Hom，张量积和拉回）下是稳定的.应用程序的原etale局部系统的etale上同调将在随后的文件。
2019-10-21 math.AG math.NT
Hodge symmetry for rigid varieties via log hard Lefschetz
受Hansen和Li的一个问题的启发，我们证明了具有射影约化的光滑且适当的刚性解析空间$X$在下列情况下满足Hodge对称性：（1）基非阿基米德域$K$具有剩余特征零，（2）$K$是$p$ -adic且$X$具有好的普通约化，（3）$K$是$p$ -adic且$X$具有“组合约化”.“”我们还重新证明了他们的结果的一个版本，$H^1$的Hodge对称性，没有使用半稳定层的模空间。所有这些都依赖于加藤的对数硬Lefschetz猜想的情况下，我们证明了$H^1$和“组合型”的对数计划。"
2020-05-12 math.AG math.NT
Harder-Narasimhan strata and $p$-adic period domains
本文利用Festies-Fontaine曲线上$G$ -丛的修正理论，重新研究了极小$p$ -adic旗簇上的Harder-Narasimhan分层.我们将Harder-Narasimhan地层与Caraiani-Scholze介绍的牛顿地层进行了比较。作为结果，我们得到了关于完全Hodge-Newton可分解对的$p$ -adic Hodge-Tate周期域的进一步等价条件。此外，通过考虑相关的$B_{dR}^+$ -仿射Schubert簇，我们将这些结果推广到任意余特征标的情形.利用Hodge-Tate周期映射，我们构造了Shimura簇及其局部类似物的$p$ -adic几何.
2022-12-28 math.AG
Analytic Geometry and Hodge-Frobenius Structure
本文研究高维p进解析几何中的Frobenius结构及相关p进泛函分析，依托既有研究纲领与方法探究广义p进Hodge结构形变，为相关上同调、岩泽理论及非交换玉河数猜想研究奠基。
2024-05-26 math.AG math.NT
A log-motivic cohomology for semistable varieties and its $p$-adic deformation theory
本文提出了一种半稳定概形的log-动机上同调理论，并探讨了其p进变形理论，通过研究Hyodo-Kato类与Hodge滤波的关系，推广了Bloch-Esnault-Kerz的结论。
2025-12-12 math.AG math.NT
Hodge-Iwasawa Theory I
本文将Kedlaya-Pottharst提出的相对Iwasawa理论和Kedlaya-Liu提出的相对$p$ -adic Hodge理论同时推广.我们称之为Hodge-Iwasawa理论，因为人们可以应用该理论来研究族中的非对易Iwasawa上同调和非对易Iwasawa理论，同时人们可以应用该理论来研究基本群或等变可构造$p$ -adic层的étale局部系统或表示族的变形理论，更复杂的观点来自加藤，Kato Yakaya-Kato。我们严格遵循Kedlaya-Liu的方法来研究周期环和周期层的相应变形版本上的相应模和层。
2020-06-05 math.AG math.NT
A sup-Hodge bound for exponential sums
研究了$T$ -adic指数和的$C$ -函数.建立了$C$ -函数的牛顿多边形的一个显式算术界。该多边形位于霍奇多边形之上。给出了$p$ -幂阶指数和的$C$ -函数的一个Sup-Hodge界.
2009-12-31 math.AG math.NT
Birational smooth minimal models have equal Hodge numbers in all dimensions
这是作者在菲尔兹研究所的Worhshop关于Calabi-Yau簇和镜像对称的算术，几何和物理的演讲（2001年7月23日至29日）的简历。本文用算术方法证明了C上的双有理光滑极小模型在所有维数上都具有相等的Hodge数。我们的方法是V. Batyrev和C. L.王在贝蒂数上使用了p-adic积分和Weil猜想。我们的成分是使用进一步的算术结果，如Chebotarev密度定理和p-adic Hodge理论。
2002-11-24 math.AG math.NT
$p$-adic estimates of abelian Artin $L$-functions on curves
本文的目的是证明曲线上有限特征标的一个“Newton over Hodge”结果。设$X$是特征$p\geq 3$的有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑真曲线，$V \subset X$是仿射曲线.考虑一个非平凡有限字符$ρ:π_1^{et}(V) \to \mathbb{C}^\times$。本文证明了$L$ -函数$L(ρ,s)$在牛顿多边形上的一个下界.该估计依赖于$ρ$的单值不变量：Swan导体和局部指数。在一定的非简并假设下，这个下限同意不规则霍奇过滤介绍德利涅。特别地，我们的结果进一步证明了Deligne的预言，即不规则Hodge滤子将迫使$L$ -函数的$p$ -adic界.作为推论，我们得到了关于具有循环作用的曲线的牛顿多边形的单值不变量的估计。
2021-07-10 math.AG math.NT
Les suites spectrales de Hodge-Tate
本书沿 Faltings 的方法系统阐述 p 进 Hodge 理论中的 p 进比较定理与 Hodge-Tate 谱序列，分别建立绝对和相对版本，其中相对 Hodge-Tate 谱序列及部分证明依赖新结果，填补了相对情形研究的不足。
2024-06-17 math.AG math.NT
