The p-adic Simpson Correspondence II: Functoriality by proper direct image and Hodge-Tate local systems -- an overview
2005年，法尔廷斯提出了一个（复）辛普森对应的p-adic模拟，根据几种方法，它的构造已经被不同的作者所采用。继我们以前发起的一个，我们提出了一个新的专着发展的p-adic辛普森对应的新功能的概述，我们的建设的相对霍奇-泰特谱序列的启发。首先，我们解决与Hodge-Tate本地系统的连接。其次，我们利用真直象建立了p-adic Simpson对应的函子性。在此过程中，我们扩大了原有建筑的范围。
2022-10-19 math.AG math.NT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures I: Transcendence of the de Rham lattice
本文定义了p进Hodge结构的Tannakian范畴，并展示了其与可接受对之间的等价关系，通过研究p进周期的超越性来推广一维形式群的结果。
2025-02-28 math.AG math.NT
Constancy of generalized Hodge-Tate weights of a local system
Sen给p-adic域的每一个p-adic伽罗瓦表示附加了一个称为广义Hodge-Tate权的多重数集。在本文中，我们讨论了这类数在几何族中的刚性。更精确地说，我们考虑了p-adic域上刚性解析簇上的p-adic局部系统，并证明了该局部系统的广义Hodge-Tate权的多集是常数。证明使用了刘和朱的p进Riemann-Hilbert对应，相对设置中的Sen-Fontaine分解理论和形式联系理论。我们还讨论了刚性解析簇上的Hodge-Tate层的基本性质。
2017-10-24 math.AG math.NT
p-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties
我们证明了德拉姆比较同构的刚性解析品种，系数和家庭。这依赖于完美空间理论。另一个新的成分是前尾位，它使所有构式都是完全函式的。
2012-11-03 math.AG math.NT
Generalised representations as q-connections in integral $p$-adic Hodge theory
我们涉及各种方法的系数系统的相对积分$p$ -进霍奇理论，工作在几何背景下的整数环的一个perfectoid字段。这些包括小的广义陈述$A_{\text{inf}}$的启发Faltings，模块与q-连接的意义上的q-德拉姆上同调，晶体上的棱柱网站的Bhatt-Scholze，和q-变形的希格斯束。
2021-07-01 math.AG math.NT
The Geometry of Hida Families and Λ-adic Hodge Theory
我们构造了Λ-adic de Rham和Hida的普通Λ-adic etale上同调的晶体类似物，并通过利用\Q_p的分圆扩张上的模曲线的积分模型的几何，我们证明了在每种情况下适当的有限性和控制定理。然后我们利用积分p-adic Hodge理论证明了我们的上同调和Hida的etale上同调之间的Λ-adic比较同构。作为我们工作的应用，我们给出了Dee的Hida的普通Λ-adic etale上同调的一个（λ，Γ）-模族的“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还能够证明Mazur-Wiles和Ohta定理的改进;特别是，我们证明了普通Λ-adic尖形的模和Igusa塔的结晶上同调的Frobenius可逆作用的部分之间存在典范同构。
2012-09-04 math.AG math.NT
A stacky approach to $p$-adic Hodge theory
本文利用叠方法推广$p$-进霍奇理论中的比较定理，建立带系数的多种上同调比较结果，发展衍射霍奇上同调的叠方法，为波恩大学硕士论文成果。
2024-09-08 math.AG math.NT
La suite spectrale de Hodge-Tate
P-adic域上的真光滑簇的Hodge-Tate谱序列提供了一个框架，使我们可以重新审视Faltings的P-adic Hodge理论方法，并填充许多细节。该谱序列是从簇的积分模型的从Faltings拓扑到Etale拓扑的正则投影的Cartan-Leray谱序列得到的。它的邻接由Faltings的主要比较定理计算，由此导出p-adic平展上同调与其他p-adic上同调之间的所有比较定理，并且它的初始项与微分形式的层通过一个让人想起Cartier同构的构造相关联。
2015-09-11 math.AG math.NT
p-adic Hodge theory of de Rham local systems, I: Newton polygon and monodromy
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究p-进Hodge理论中de Rham局部系统的牛顿多边形与monodromy性质，证明相对p-进monodromy定理在稠密开子集上成立，并建立牛顿多边形函数局部常数性与相对p-进monodromy定理的等价性。
2026-09-22 math.AG math.NT
$l$-adic étale cohomology of Shimura varieties of Hodge type with non-trivial coefficients
设$(\mathsf{G},\mathsf{X})$为Hodge型Shimura基准面。设$p$是一个奇素数，使得$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$在一个弱分歧扩张和$p\nmid |π_1(\mathsf{G}^{\rm der})|$之后分裂.根据一些温和的额外的假设，如果相关联的志村品种是适当的和$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$是unramified或剩余分裂，我们证明了曼托万的公式的推广的$l$ -进上同调的相关联的志村品种。在此过程中，我们得到了Kisin-Pappas积分模型约化模$p$的牛顿分层几何的一些新结果。
2019-02-15 math.AG math.NT
A p-adic proof of Hodge symmetry for threefolds
本文给出了复数上光滑射影三重Hodge对称性的p-adic证明。
2001-10-05 math.AG
The De Rham, complex Hodge and $p$-adic Hodge realization functors on the derived category of relative motives over a field of characteristic zero
引入了子域$k\subset\mathbb C$上代数簇上的几何混合Hodge模范畴，以及对于素数$p$，p-adic域$K$的子域$k\subset K\subset\mathbb C_p$上代数簇上的几何$p$ -adic混合Hodge模范畴.给出了$k\subset\mathbb C$上相对基元的去导出范畴上的Hodge实现函子，以及对素数$p$，给出了$k\subset K\subset\mathbb C_p$上相对基元的导出范畴上的$p$ -adic Hodge实现函子.
2022-07-13 math.AG
Faltings extension and Hodge-Tate filtration for abelian varieties over $p$-adic local fields with imperfect residue fields
针对剩余域不完备的特征0p进局部域，定义Z_p上O_K的Faltings扩张，推广Fontaine1981年的构造，为该类域上的阿贝尔簇构建Hodge-Tate滤过。
2020-06-24 math.AG math.NT
Integral p-adic Hodge theory of formal schemes in low ramification
证明了对$\mathcal O_K$上的任意真光滑形式模式$\frak X$，其中$\mathcal O_K$是$\mathbb Q_p$的具有完美剩余域$k$和分歧度$e$的完全离散值非阿基米德扩张$K$中的整数环，当$ie<p-1$时，$i$ -th Breuil-Kisin上同调群及其Hodge-Tate特化容许好的分解.借助于Bhatt，Morrow和Scholze的比较定理，我们得到了当上同调度$i$满足$ie<p-1$时形式概形的积分比较定理，它推广了Fontaine-Messing和Caruso证明的$(i+1)e<p-1$条件下格式的情形.
2020-12-09 math.AG math.NT
Rational Hodge--Tate prismatic crystals of quasi-l.c.i algebras and non-abelian $p$-adic Hodge theory
本文研究了准理Hodge-塔普里扎晶体与非阿贝尔p进Hodge理论的关系，通过范畴等价性揭示了新的理论结果。
2026-01-13 math.AG math.NT
Integral p-adic Hodge theory
本文对C_p的整数环上的真光滑（形式）格式构造了一个新的上同调理论，其取值于Dieudonne模的混合特征模拟中，Dieudonne模是Fargues以前定义的Breuil-Kisin模的一个版本.值得注意的是，这个上同调理论专门用于所有其他已知的p-adic上同调理论，如crystallized，de Rham和etale上同调，这使我们能够证明强积分比较定理。上同调理论的构建依赖于法尔亭的几乎纯性定理，以及在导出范畴上的某个函子$Lη$，这个函子先前由贝特洛-奥格斯定义。在仿射片上，我们的上同调理论承认与Langer-Zink的de Rham-Witt复形理论的关系，并且可以被计算为de Rham上同调的q-变形。
2019-01-15 math.AG math.NT
$p$-adic Hodge theory for Artin stacks
这项工作是致力于研究积分$p$ -进霍奇理论的上下文中的Artin堆栈。对于Hodge-proper stack，利用棱柱上同调的形式，我们建立了一个版本的$p$ -adic Hodge理论，并以Raynaud类属纤维的平展上同调作为输入.特别是，我们表明，相应的伽罗瓦表示是结晶和相关的Breuil-Kisin模块给出的棱柱上同调。stacky设置的一个有趣的新特征是，代数纤维和雷诺一般纤维的平展上同调之间的自然映射即使在适当情况之外也常常是等价的。特别是，我们表明，这适用于全球concurents $[X/G]$，其中$X$是一个顺利的适当计划和$G$是一个还原组。作为应用，我们导出了Totaro的特征不等式，并建立了$A_{\mathrm{inf}}$ -特征类理论.
2021-05-11 math.AG math.NT math.RT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures II: The bi-analytic Ax-Lindemann theorem
本文通过可容许对的模空间重新解释局部Shimura簇，证明双解析Ax-Lindemann定理，表明基本情形下双解析子菱形仅为特殊子簇，并建立与全局双代数几何平行的局部p-adic双解析几何理论。
2025-02-28 math.AG math.NT
Rational $p$-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties
本文建立$\boldsymbol{\rm C}_p$上无紧性/光滑性假设的刚性解析簇有理$p$-进霍奇理论，通过凝聚与固体形式体系证明其与多类$p$-进上同调的比较关系，验证Le Bras猜想并推广Colmez-Niziol的结果。
2023-06-09 math.AG math.NT
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
2023-08-28 math.AG math.NT
Absolute Hodge and $\ell$-adic Monodromy
本文研究绝对 Hodge 猜想中 Hodge 向量在域自同构共轭后的保持问题，借助代数子簇单值群在复与 ℓ-adic 局部系统间的关系建立群论判据，并证明若干新情形。
2020-11-21 math.AG math.NT
On $p$-adic absolute Hodge cohomology and syntomic coefficients, I
我们把Nekovásnyss-Nizio的句法上同调解释为$p$ -adic绝对Hodge上同调.这类似于Deligne-Beilinson上同调被Beilinson解释为绝对Hodge上同调，并且推广了Bannai和Chiarellotto、Ciccioni、Mazzari在好约化情形下的结果，以及Yamada在半稳定约化情形下的结果。这种解释产生了一个简单的结构的syntomic下降谱序列和它的退化为适当的和光滑簇。我们引入同分系数，并表明，在零维，他们形成一个完整的三角形子类的潜在半稳定的伽罗瓦表示的导出范畴。在此过程中，我们得到了混合动机的$p$ -adic实现，包括$p$ -adic比较同构。我们将其应用到动机基本群推广结果奥尔森和Vologodsky。
2015-09-05 math.AG
Diagrams for nonabelian Hodge spaces on the affine line
在本公告中，将为仿射直线上的每个非交换霍奇空间定义一个图。
2019-08-07 math.AG math.CA math.RT
Hodge-Tate stacks and non-abelian $p$-adic Hodge theory of v-perfect complexes on rigid spaces
本文为刚性空间上的 v-完备复形构造了从 Hodge-Tate 叠到 v-站点的全忠实函子，并用 Higgs 模导出范畴刻画完美复形，从而建立导出的 $p$-进 Simpson 函子。
2025-01-21 math.AG
Rational $p$-adic Hodge theory for $d$-de Rham-proper stacks
在这个后续文件中，我们表明，顺利霍奇适当的堆栈上$\mathcal O_K$是$\mathbb Q_p$ -局部非循环：即自然映射之间的étale $\mathbb Q_p$ -上同调的代数和雷诺通用纤维是一个等价的。这建立了$\mathbb Q_p$的情况下，我们以前的工作中所作的一般结构。作为推论，我们得到：如果$K$上的光滑Artin栈有$\mathcal O_K$上的光滑Hodge-proper模型，则它的$\mathbb Q_p$平展上同调是一个结晶伽罗瓦表示.然后，我们还建立了一个截断版本的上述结果在更一般的设置光滑$d$ -德拉姆适当的堆栈在$\mathcal O_K$：这里，我们只需要第一$d$德拉姆上同调群是有限生成的$\mathcal O_K$。作为应用，我们推导出了Raynaud类纤维的étale $\mathbb Q_p$ -上同调的一个纯型陈述，以及在$\mathcal O_K$上的Cohen-Macauley模型存在下的前几个平展上同调群的结晶度.
2022-11-30 math.AG math.NT
The Hilbert symbol in the Hodge standard conjecture
本研究针对具有CM提升的有限域上代数簇，证明Hodge标准猜想预测的符号差模4成立，通过ℓ进方法得判别式、p进Hodge理论计算希尔伯特符号，推进了该猜想的相关验证。
2025-01-20 math.AG math.NT
$\infty$-Categorical Approaches to Hodge-Iwasawa Theory II: $\infty$-Categorical and Derived Hodge-Iwasawa Modules
本文探讨$\infty$-范畴方法在Hodge-Iwasawa理论中的应用，旨在通过形变Hodge理论构造，统一$p$-进Hodge理论与$p$-进Iwasawa理论，并研究相应的$\infty$-范畴导出Hodge-Iwasawa模。
2023-11-16 math.AG math.NT
p-adic Hodge theory of unipotent completions revisited
本文针对有限扩张$K/\mathbb{Q}_p$上的代数簇$X$，用棒构造结合Wojtkowiak的方法，证明其幂零完备化的p进霍奇理论相关性质，补充了半稳定、晶态等结论。
2026-10-14 math.AG math.NT
On p-adic intermediate Jacobians
对于在$p$-adic域上具有完全退化约化的维数$d$的代数簇$X$（定义如下）和具有$1\leq i\leq d$的整数$i$，我们从同调等价于零模有理等价的余维$i$的Chow群$CH^i(X)_{hom}$定义刚性解析环面$J^i(X)$以及到它的Abel-Jacobi映射.这些环面类似于格里菲斯使用霍奇理论在复数上定义的环面。我们比较和对比复杂的和$p$-adic理论。最后，我们研究了广义Hodge猜想的一个特殊情况，即$p$-adic类比
2006-01-17 math.AG math.NT
Relative p-adic Hodge theory, II: Imperfect period rings
在前一篇文章中，我们构造了一类与Q_p上任意adic空间相关联的（phi，Gamma）-模，并证明了这类（phi，Gamma）-模对应于根Q_p-局部系统，这类（phi，Gamma）-模涉及Scholze原根拓扑的周期环层。本文首先将刚性解析空间上的Kiehl凝聚层理论推广到adic空间上的伪凝聚层理论，然后构造了相应的伪凝聚（phi，Gamma）-模理论.然后，我们将这些对象与一个更明确的结构联系起来，如果空间配备了一个合适的无限的Etale覆盖;在这种情况下，人们可以分解周期层，并建立一个类似的Cherbonnier-Colmez定理关于p-adic伽罗瓦表示的过收敛。作为一个应用，我们表明，相对（φ，伽玛）-模块在我们的意义上与相对（φ，伽玛）-模块构造的Andreatta和Brinon在几何设置，后者可以被构造。作为另一个应用，我们证明了p-adic域上任意刚性解析空间上的伪凝聚（phi，Gamma）-模范畴是阿贝尔的，满足升链条件，并且在各种自然导出函子（包括Hom，张量积和拉回）下是稳定的.应用程序的原etale局部系统的etale上同调将在随后的文件。
2019-10-21 math.AG math.NT
Hodge symmetry for rigid varieties via log hard Lefschetz
受Hansen和Li的一个问题的启发，我们证明了具有射影约化的光滑且适当的刚性解析空间$X$在下列情况下满足Hodge对称性：（1）基非阿基米德域$K$具有剩余特征零，（2）$K$是$p$ -adic且$X$具有好的普通约化，（3）$K$是$p$ -adic且$X$具有“组合约化”.“”我们还重新证明了他们的结果的一个版本，$H^1$的Hodge对称性，没有使用半稳定层的模空间。所有这些都依赖于加藤的对数硬Lefschetz猜想的情况下，我们证明了$H^1$和“组合型”的对数计划。"
2020-05-12 math.AG math.NT
Analytic Geometry and Hodge-Frobenius Structure
本文研究高维p进解析几何中的Frobenius结构及相关p进泛函分析，依托既有研究纲领与方法探究广义p进Hodge结构形变，为相关上同调、岩泽理论及非交换玉河数猜想研究奠基。
2024-05-26 math.AG math.NT
A log-motivic cohomology for semistable varieties and its $p$-adic deformation theory
本文提出了一种半稳定概形的log-动机上同调理论，并探讨了其p进变形理论，通过研究Hyodo-Kato类与Hodge滤波的关系，推广了Bloch-Esnault-Kerz的结论。
2025-12-12 math.AG math.NT
Hodge-Iwasawa Theory I
本文将Kedlaya-Pottharst提出的相对Iwasawa理论和Kedlaya-Liu提出的相对$p$ -adic Hodge理论同时推广.我们称之为Hodge-Iwasawa理论，因为人们可以应用该理论来研究族中的非对易Iwasawa上同调和非对易Iwasawa理论，同时人们可以应用该理论来研究基本群或等变可构造$p$ -adic层的étale局部系统或表示族的变形理论，更复杂的观点来自加藤，Kato Yakaya-Kato。我们严格遵循Kedlaya-Liu的方法来研究周期环和周期层的相应变形版本上的相应模和层。
2020-06-05 math.AG math.NT
A sup-Hodge bound for exponential sums
研究了$T$ -adic指数和的$C$ -函数.建立了$C$ -函数的牛顿多边形的一个显式算术界。该多边形位于霍奇多边形之上。给出了$p$ -幂阶指数和的$C$ -函数的一个Sup-Hodge界.
2009-12-31 math.AG math.NT
Birational smooth minimal models have equal Hodge numbers in all dimensions
这是作者在菲尔兹研究所的Worhshop关于Calabi-Yau簇和镜像对称的算术，几何和物理的演讲（2001年7月23日至29日）的简历。本文用算术方法证明了C上的双有理光滑极小模型在所有维数上都具有相等的Hodge数。我们的方法是V. Batyrev和C. L.王在贝蒂数上使用了p-adic积分和Weil猜想。我们的成分是使用进一步的算术结果，如Chebotarev密度定理和p-adic Hodge理论。
2002-11-24 math.AG math.NT
$p$-adic estimates of abelian Artin $L$-functions on curves
本文的目的是证明曲线上有限特征标的一个“Newton over Hodge”结果。设$X$是特征$p\geq 3$的有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑真曲线，$V \subset X$是仿射曲线.考虑一个非平凡有限字符$ρ:π_1^{et}(V) \to \mathbb{C}^\times$。本文证明了$L$ -函数$L(ρ,s)$在牛顿多边形上的一个下界.该估计依赖于$ρ$的单值不变量：Swan导体和局部指数。在一定的非简并假设下，这个下限同意不规则霍奇过滤介绍德利涅。特别地，我们的结果进一步证明了Deligne的预言，即不规则Hodge滤子将迫使$L$ -函数的$p$ -adic界.作为推论，我们得到了关于具有循环作用的曲线的牛顿多边形的单值不变量的估计。
2021-07-10 math.AG math.NT
Les suites spectrales de Hodge-Tate
本书沿 Faltings 的方法系统阐述 p 进 Hodge 理论中的 p 进比较定理与 Hodge-Tate 谱序列，分别建立绝对和相对版本，其中相对 Hodge-Tate 谱序列及部分证明依赖新结果，填补了相对情形研究的不足。
2024-06-17 math.AG math.NT
Harris-Viehmann conjecture for Hodge-Newton reducible Rapoport-Zink spaces
Rapoport-Zink空间，或者更一般的局部Shimura簇，被期望通过它们的$l$ -adic上同调来提供局部Langlands对应的几何实现。沿着这条线是一个猜想哈里斯和Viehmann，它大致说，当潜在的地方志村数据不是基本的，$l$ -进上同调的地方志村品种是抛物线诱导。我们证明了这一猜想的Rapoport-Zink空间，这是Hodge型和Hodge-Newton可约。主要的策略是将这样一个Rapoport-Zink空间嵌入到一个适当的EL型空间中，Mantovan的工作已经证明了这一猜想。
2018-06-18 math.AG math.NT
Constructing algebraic solutions of Painleve VI equation from $p$-adic Hodge theory and Langlands Correspondence
在给定的四条穿孔射影线上构造了无穷多个非等平凡的阿贝尔簇族。这些族导致Painleve VI方程的代数解。最后，在王林生的基础上，我们证明了运动Higgs丛在模空间中的轨迹是“可加”自映射的不动点的一个完全刻画。这是基于第二位作者于2022年11月4日在清华大学所做的演讲的笔记。
2023-01-24 math.AG
Hodge Theory of $p$-adic analytic varieties: a survey
CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）
本文综述了$p$-adic analytic varieties的Hodge理论，重点讨论非proper情况下的新现象及新对象，通过Scholze的完美化方法推动了相关研究。
2026-10-14 math.AG
Cohomology of Siegel Varieties with p-adic integral coefficients and Applications
在与Siegel模形式相关的伽罗瓦表示存在的假设下（它只对亏格至多为2已知），我们证明了Siegel簇的p-adic整系数的上同调，当局部化在Hecke代数的非Eisenstein极大理想上时，是无挠的，只要素数p相对于系数系统的权是大的.证明使用p-adic Hodge理论，对偶BGG复模p，以计算mod p上同调的Hodge-Tate权重。我们将这个结果应用于辛群的Hida p-adic族的构造，并应用于这些群的泰勒-怀尔斯系统的构造的第一步。
2000-12-12 math.AG math.NT
Hodge and Hodge-Witt polygons under specialization
本文证明正常光滑$p$-进形式概形一般纤维的Hodge多边形位于特殊纤维广义Hodge--Witt多边形之上，结合棱镜上同调与Ekedahl对角线理论，允许负Hodge--Witt数和晶体挠。
2026-11-03 math.AG math.NT
Harder-Narasimhan strata and $p$-adic period domains
本文利用Festies-Fontaine曲线上$G$ -丛的修正理论，重新研究了极小$p$ -adic旗簇上的Harder-Narasimhan分层.我们将Harder-Narasimhan地层与Caraiani-Scholze介绍的牛顿地层进行了比较。作为结果，我们得到了关于完全Hodge-Newton可分解对的$p$ -adic Hodge-Tate周期域的进一步等价条件。此外，通过考虑相关的$B_{dR}^+$ -仿射Schubert簇，我们将这些结果推广到任意余特征标的情形.利用Hodge-Tate周期映射，我们构造了Shimura簇及其局部类似物的$p$ -adic几何.
2022-12-28 math.AG
Standard conjectures for abelian fourfolds
设A是一个四重阿贝尔。证明了A的Hodge型标准猜想。将这个结果与Clozel的一个定理相结合，我们推出了对于无穷多个l，A上的数值等价与A上的l-adic同调等价是一致的.该方法包括将这个问题转化为p-adic问题，然后使用p-adic Hodge理论来解决它。
2020-09-02 math.AG math.NT
Hodge-Tate decomposition for non-smooth spaces
本文将p-adic平展上同调的Hodge-Tate分解推广到非光滑刚性空间.我们的策略是利用奇点的奇点的分解和单纯形方法研究Scholze引入的刚性空间的pro-平展上同调。
2022-01-21 math.AG math.NT
p-adic cohomology
本文综述了正特征域和混合特征局部域上代数簇的p-adic上同调，以及一些相关领域如p-adic Hodge理论。
2008-04-26 math.AG math.NT
Néron-Severi groups under specialization
安德烈使用霍奇理论的方法表明，在一个特征为0的代数闭域k上的光滑真簇X到B中，存在一个闭纤维具有与几何通纤维相同的皮卡数，即使k是可数的。我们给出了一个完全不同的方法安德烈定理，这也证明了以下改进：在一个家庭的品种与好约化在p，轨迹的基础上，皮卡德数跳跃是无处p-adically密集。我们的证明使用了Berthelot和Ogus的“p-adic Lefschetz（1，1）定理”，并结合了对p-adic幂级数的分析。我们证明了类似的声明循环较高的余维，假设一个p-进模拟的变分霍奇猜想，并证明这种模拟意味着通常的变分霍奇猜想。应用阿贝尔计划和适当的家庭的投影品种。
2010-10-30 math.AG math.NT
A stacky comparison of the Hodge and Nygaard filtrations
本文通过Drinfeld与Bhatt–Lurie的栈化方法，将棱镜上同调的Nygaard滤链与de Rham上同调的Hodge滤链的比较结果推广到任意规范系数情形，并发展出能同时捕捉共轭滤链与Sen算子的衍射Hodge上同调栈化理论。
2025-07-18 math.AG math.NT
Inscription, twistors, and $p$-adic periods
本文提出刻痕$v$-sheaves理论，用于研究$p$-adic周期，构建了Hodge和Hodge-Tate周期映射的刻痕版本，并引入了新的张量 functor 和几何Sen morphism 结构。
2026-02-13 math.AG math.NT
Cohomological Descent for Faltings' $p$-adic Hodge Theory and Applications
Faltings在$p$-adic Hodge理论中的方法可以示意性地分为两个主要步骤：首先，将$p$-adic局部域上光滑簇的$p$-adic étale上同调的计算局部化约为伽罗瓦上同调计算，然后，建立后者与微分形式之间的联系。这些关系是通过组织的Faltings环形拓扑结构的定义依赖于选择的一个整体模型的品种，其良好的性能取决于（对数）光滑的这个模型。Scholze对严格解析簇的推广具有仅依赖于簇（即属纤维）的优点。受Deligne对奇异簇的经典Hodge理论方法的启发，我们建立了Faltings拓扑结构层的上同调下降结果，这使得将Faltings方法推广到任何积分模型成为可能，即不需要任何光滑性假设.我们的证明的一个重要组成部分是由于Bhatt和Scholze弧拓扑中的完美代数的下降结果。作为我们的上同调下降的应用，使用一个变种的de Jong的变换定理的计划态射由于Gabber-Illusie-Temkin，我们推广Faltings的主要$p$-adic比较定理，以任何适当的和非正式的表示态射的相干计划的绝对积分闭包的$\mathbb{Z}_p$（没有任何假设的光滑性）的扭转层（不一定是有限的局部常数）。作为第二个应用程序，我们证明了一个本地版本的相对Hodge-Tate过滤的结果，由阿贝斯-格罗斯构造的全球版本。
2022-01-19 math.AG
Topological Hochschild homology and integral $p$-adic Hodge theory
在混合特征和等特征$p$中，我们定义了拓扑霍赫希尔德同调及其变体的滤子.这种过滤是一个类似的过滤代数PDMATHAMN-理论的motivic上同调。它的渐变片段在混合特性上与我们以前工作中构造的复体$AΩ$有关，在等特性上与结晶上同调$p$有关。我们构造了$\mathrm{THH}$上的滤子是通过平坦下降到半完全类环。作为一个应用，我们改进了$AΩ$ -复形的构造，给出了$\mathcal O_K$上适当光滑形式格式的Breuil-Kisin模的上同调构造，其中$K$是$\mathbb Q_p$的具有完美剩余域的离散值扩张.作为另一个应用，我们为一大类$\mathbb Z_p$ -代数上的所有$n\geq 0$定义了合取层$\mathbb Z_p(n)$，并根据混合特征中的$p$ -adic附近圈以及等特征$p$中的对数de~Rham-Witt层来识别它们。
2019-04-09 math.AG math.KT math.NT
Line bundles on rigid varieties and Hodge symmetry
证明了非阿基米德域上真光滑刚性解析簇的低阶Hodge数的几个相关结果。我们的论点依赖于已知的结构定理的相关皮卡品种，再加上最近的进展，p-adic霍奇理论。我们还定义了一个刚性的分析Albanese自然与任何光滑的适当的刚性空间。
2020-12-31 math.AG math.NT
Crystalline comparison isomorphisms in $p$-adic Hodge theory: the absolutely unramified case
我们构造了绝对非分歧基上真光滑形式概形的晶体比较同构。这样的同构对于具有非平凡系数的平展上同调成立，并且在相对设置中也成立，即对于光滑形式概形的真光滑态射也成立。这个证明是根据Scholze引入的pro-étale topos公式化的，并使用了他的pro-étale site上的结构层的原始比较定理。此外，我们需要证明晶体周期层的庞加莱引理，为此我们采用了Andreatta和Iovita的思想。证明的另一个要素是结晶周期层的几何非周期性，其计算是由于Andreatta和Brinon。
2019-06-08 math.AG
