New construction techniques for minimal surfaces
Jens Hoppe, Vladimir G. Tkachev
它指出，尽管基本方程的非线性，确实存在相当一般的方法，允许从已知的生成新的极小曲面。
It is pointed out that despite of the non-linearity of the underlying equations, there do exist rather general methods that allow to generate new minimal surfaces from known ones.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Minimal Surfaces in the Four-Dimensional Euclidean Space
证明了四维欧几里得空间中任意极小曲面的Gauss曲率和法联络曲率满足一个不等式，由此产生两类极小曲面：一般型极小曲面和极小超共形曲面.利用强正则极小曲面的不变量，证明了一般型强正则极小曲面的Bonnet型定理。本文在一般类型的强正则极小曲面上引入正则参数，并证明了任何这样的曲面都是由满足两个自然偏微分方程的系统的两个不变函数决定的.在非强正则极小曲面的基本类中的任一极小曲面上，我们定义了正则参数，并证明了任一极小曲面在运动之前都是由满足两个自然常微分方程的两个一元不变函数所决定的.我们找到了这类非强正则极小曲面的一个几何描述。
Minimal surface systems, maximal surface systems, and special Lagrangian equations
本文推广了Osserman引理关于高余维二维极小图的广义Gauss映射，明确构造了一个Jenkins-Serrin型的特殊Lagrangian Scherk图，推广了Calabi关于极小图与极大图的对应关系.
Minimal surfaces and comparison geometry
该研究探讨极小曲面在比较几何领域中的应用情况。
Unstable minimal surfaces of annulus type in manifolds
不稳定的极小曲面是Dirichlet积分的不稳定的驻点。为了得到不稳定解，一般采用梯度流方法和极大极小原理。在\cite{s3}中给出了该方法在欧氏空间中极小曲面的应用。我们将这一理论推广到黎曼流形中获得不稳定的极小曲面。特别地，我们处理了环面型的极小曲面，即在黎曼流形中定义了两条$C^3$类的Jordan曲线，并证明了以这两条曲线为界的环面型的不稳定极小曲面的存在性.
Minimal Surfaces in the Three-Dimensional Sphere and Minimal Hypersurfaces of Type Number Two
本文在三维球面中的强正则极小曲面上引入了正则主参数，并证明了这类曲面在运动之前都是由其满足Sinh-泊松方程的法曲率函数决定的.我们得到了第二型双脐超曲面的一个分类定理。本文证明了任何具有对合分布的二型极小超曲面都是由三维欧几里得空间或三维球面中的一个极小曲面生成的。从而证明了具有对合分布的二型极小超曲面理论与三维欧几里得空间或三维球面上的极小曲面理论是局部等价的。
Minimal surfaces in minimally convex domains
本文证明了紧致有边Riemann曲面$M$到极小凸域$D\subset \mathbb{R}^3$的每一个共形极小浸入都可以在$\mathring M=M\setminus bM$中的紧致上用真的完全共形极小浸入$\mathring M\to D$一致地逼近.我们还得到了包含在$\mathbb{R}^3$中极小凸域中的有限全曲率的完全浸入极小曲面的刚性定理，并对任意的$n\ge 3$，用其边界在测度论意义下收敛于$K$的共形极小圆盘序列刻画了$\mathbb{R}^n$中紧集$K$的极小曲面壳.
Minimal surfaces with only horizontal symmetries
我们发现的第一个例子的三重周期极小曲面的内在对称性都是水平型。
Minimal surfaces with the area growth of two planes; the case of infinite symmetry
本文证明了具有无穷对称群的欧氏空间中与半径为R的球的交小于2 \piR^2的连通真浸入极小曲面是平面、悬链面或Scherk单周期极小曲面。特别地，我们证明了一对相交平面的唯一周期极小去奇异化是Scherk的单周期极小曲面。
Entire solutions to equations of minimal surface type in six dimensions
我们在$\mathbb{R}^6$中构造了对应于参数椭圆泛函的极小曲面型方程的非线性整体解。
Minimal surfaces associated with nonpolynomial contact symmetry flows
利用对称性分析构造了空间中两个无穷序列的极小曲面。特别地，得到了填充三叶结的自相交极小曲面的显式公式。
Free boundary minimal surfaces and overdetermined boundary value problems
本文建立了$\mathbb{R}^3$中球内自由边界极小曲面与单相问题中自由边界锥之间的联系。本文证明了球中具有自由边界的双连通极小曲面是悬链面。
On the topology and index of minimal surfaces
我们发现，对于浸入双边极小曲面在$R^3$，有一个下界的指数依赖于属和数量的结束。利用这一点，我们证明了不存在嵌入极小曲面的$R^3$的指数$2$，作为所述的Choe。此外，我们还证明了具有嵌入端点的浸入双边极小曲面的指数由曲面的全曲率的线性函数从上到下有界。
The Dirichlet Problem for the Minimal Surface System in Arbitrary Codimension
在初始子流形变化的条件下，我们求解了任意维数和余维数的极小曲面系统的Cauchy-狄利克雷问题.
New complex analytic methods in the study of non-orientable minimal surfaces in $\mathbb{R}^n$
本工作的目的是适应复杂的分析方法起源于现代Oka理论的非定向共形极小曲面在$\mathbb{R}^n$的任何$n\ge 3$的研究。这些方法主要是从第一性原理发展而来的，它们使我们能够证明给定的不可可定向曲面到$\mathbb{R}^n$的共形极小浸入空间是一个实解析Banach流形，得到了不可可定向曲面的共形极小浸入的Runge-Mergelyan型逼近结果，并给出了不可定向共形极小曲面在$\mathbb{R}^n$中的一般位置定理.我们还给出了第一个已知的例子，一个适当嵌入的非定向极小曲面在$\mathbb{R}^4$ ;莫比乌斯带。我们上面提到的所有新工具都适用于不可定向的极小曲面，它们具有固定的共形结构选择。这使我们能够获得显着的新的应用程序的整体理论的不可定向的极小曲面。特别地，我们构造了具有任意给定共形结构的$\mathbb{R}^n$中的真不可定向共形极小曲面，具有任意共形类型的$\mathbb{R}^n$中的完全不可定向极小曲面，其广义Gauss映射是非退化的，并省略了$\mathbb{CP}^{n-1}$在一般位置的$n$超平面，由Jordan曲线包围的完全不可定向极小曲面，在$\mathbb{R}^n$的$p$ -凸域上，用有边曲面规范化的完备真不可定向极小曲面.
A half-space theorem for nonlocal minimal surfaces
本文基于Hoffman和Meeks的方法，为非局部极小曲面建立了半空间定理，且结果在任意维度均成立。
Liouville Type Theorems for Minimal Surface Equations in Half Space
对于$n\geq2,$，我们得到了半空间$\mathbf R^n_+$中具有仿射Dirichlet边值或常Neumann边值的极小曲面方程的Liouville型定理.
The systole of large genus minimal surfaces in positive Ricci curvature
本文利用Colding-Minicozzi层理论研究了具有正里奇曲率的三元流形中的大亏格极小曲面的收缩。
Locally Isometric Families of Minimal Surfaces
我们考虑一个表面$M$沉浸在$\mathbb{R}^3$中，具有诱导度量$g=ψδ_2$，其中$δ_2$是二维欧氏度量。然后，我们构建了一个偏微分方程组，约束$M$提升到一个极小曲面通过Weierstrauss-Enneper表示要求的度量是上述形式。证明了连接指定极小曲面及其共轭曲面的相关曲面满足系统。此外，我们发现一个非平凡的对称的偏微分方程，它产生一个单参数家庭的曲面等距到指定的极小曲面。本文给出了螺旋面和悬链面的分析实例。
Ramification of the Gauss Map of Complete Minimal Surfaces in R^3 and R^4 on Annular Ends
本文研究了R^3和R^4中完备极小曲面的Gauss映射在环端的分歧。我们得到的结果是相似的藤本和Ru所得到的（整个）完整的极小曲面，因此，我们表明，限制的高斯映射到这样一个完整的极小曲面的环形端不能有更多的分支（特别是不避免更多的值）比在整个完整的极小曲面。从而改进了Kao关于完备极小曲面环端的结果.
An inverse problem for the Riemannian minimal surface equation
本文考虑黎曼流形$Σ\times \mathbb{R}$中嵌入的极小曲面的确定问题。我们证明了，如果$Σ$是一个二维黎曼流形的边界，然后知识的相关Dirichlet到诺伊曼映射的极小曲面方程确定$Σ$的等距。
Minimal surfaces in $S^3$ foliated by circles
我们处理单位球面$S^3$中的极小曲面，它是单参数的圆族。极小曲面在$\R^3$叶圆首先由黎曼研究，一百年后劳森建造的例子，这种表面在$S^3$。我们证明了在$S^3$中只有两种类型的极小曲面由圆叶，相交的主线在一个恒定的角度。第一类曲面是由大圆（主线的平分线）所分割的，我们证明了这些极小曲面是著名的Lawson曲面的例子。第二类曲面是一种新的曲面，它是由小圆构成的曲面族，这些小圆是主直线。我们给出了这些曲面的构造公式。给出了$\R^4$中极小叶状半对称超曲面理论的一个应用。
Discrete minimal surfaces: critical points of the area functional from integrable systems
通过Weierstrass表示，我们得到了基于离散全纯二次微分的离散极小曲面的统一理论。我们的离散全纯二次微分在莫比乌斯变换下是不变的。它们可以从余切Laplacian和Schramm正交圆模式意义下的离散调和函数得到。我们表明，相应的离散极小曲面统一的离散极小曲面的早期概念：圆形极小曲面通过可积系统的方法和锥形极小曲面通过曲率的方法。事实上，它们形成极小曲面的共轭对。此外，从离散可积系统得到的离散全纯二次微分产生离散的极小曲面，这些曲面是总面积的临界点。
Ruh-Vilms Theorems For Minimal Surfaces Without Complex Points and Minimal Lagrangian Surfaces in $\mathbb C P^2$
本文研究了$\mathbb C P^2$中的无复点曲面，利用Ruh-Vilms型定理刻画了无复点的极小曲面和极小Lagrange曲面。我们还在附录A中讨论了从表面到$\mathbb C P^2$再到$S^5$的浸没提升性。
A note on generalized laplacians and minimal surfaces
在这些注记中，我们给出了一个跨学科的结果，它将极小曲面的几何概念与广义调和函数联系起来。
Minimal reflection surfaces in $\mathbb S^3.$ Combinatorics of curvature lines and minimal surfaces based on fundamental pentagons
本文研究三维球面中由极小 $n$ 边形逐次反射生成的紧极小反射曲面，分析其曲率线组合结构，并基于五边形构造新实例及讨论面积。
Minimal surfaces from infinitesimal deformations of circle packings
我们研究了圆填充与组合的一个三角形的磁盘在平面上和参数化的变形圆填充的顶点旋转和交比。我们表明，有一个Weierstrass表示公式有关的无限小变形的圆包装离散极小曲面的Koebe型。而且，每一个Koebe型的极小曲面都可以自然地扩张为一般型的离散极小曲面.这样，通过Steiner公式得到的离散极小曲面就统一了.
Singular minimal surfaces with constant curvature
本文证明了常高斯曲率的奇异极小曲面仅为平面、球面和圆柱面，并进一步分类了常主曲率和常平均曲率的奇异极小曲面。
A parabolic minimal surface in R3 intersects every nonflat properly embedded minimal surface of bounded curvature
我们证明了一个非常数的共形调和映射$\mathbb C\to \mathbb R^3$的像不一定是真的，也可能有分支点，它与$\mathbb R^3$中每一个适当嵌入的有界曲率的非平坦极小曲面相交。如果$\mathbb C$被任意不含非常数有界下调和函数的开共形曲面所取代，则同样成立.
Toda lattice and Riemann type minimal surfaces
本文通过Allen-Cahn方程将Toda格与极小曲面关联，运用可积系统技术寻找新的平衡配置，从而构造出亏格为$j(j+1)/2-1$的新单周期极小曲面，推广了亏格为零的Riemann极小曲面。
Minimal surfaces in S^2xS^2
对两个球面S^2 × S^2的黎曼积的极小曲面作了一般性的研究。我们建立了S^2 × S^2的（非复）极小曲面与球面S^3的某对极小曲面之间的局部对应。这种对应关系也使我们能够把S ^3中的极小曲面和黎曼积S ^2xR中的极小曲面联系起来。得到了紧致极小曲面的一些刚性结果。
Minimal surfaces in S^3: a survey of recent results
在这篇综述中，我们讨论了三球面S ^[3]中极小曲面方程的各个方面。在回顾了基本定义之后，我们描述了一族具有旋转对称性的浸入极小环面。然后，我们回顾了已知的嵌入S^3中的极小曲面的例子。除了赤道和克利福德环面，这些例子还包括劳森和Kapouleas-Yang例子，以及Choe和Soret最近发现的一个新的例子家族。接下来我们讨论S^3中极小曲面的唯一性定理，例如Almgren在亏格为0的情况下的工作，以及我们最近对亏格为1的嵌入极小曲面的劳森猜想的解决方案。更一般地说，我们表明，任何极小曲面的亏格1，这是亚历山德罗夫浸入必须是旋转对称的。我们还讨论了嵌入的极小曲面的Morse指数的Urbano估计，并给出了最近由Marques和Neves证明Willmore猜想的大纲。最后，我们描述的第一特征值的拉普拉斯算子的极小曲面的估计。
Exotic Minimal Surfaces
证明了全曲率有限的$\mathbb{R}^3$中完备可定向极小曲面的一般融合定理。结果，产生了具有奇异几何的弱有限全曲率的完全可定向极小曲面。更具体地，通用表面（即，可以从其恢复所有极小曲面的曲面）和具有任意亏格且没有对称性的空间填充曲面。
Ruled minimal surfaces in $\Bbb R^3$ with density $e^z$
对密度为$e^z.$的$\Bbb R^3$中的直纹极小曲面进行了分类，证明了密度为$e^z.$的$\Bbb R^3$中不存在非柱面直纹极小曲面，而存在一族柱面直纹极小曲面，并证明了所有平移极小曲面都是直纹曲面.
The uniqueness of the Enneper surfaces and Chern-Ricci functions on minimal surfaces
利用Gauss曲率和角函数构造了${\mathbb{R}}^{3}$中负曲率极小曲面上的第一和第二Chern-Ricci函数，并证明了它们是极小曲面上的调和函数.证明了一个极小曲面具有常数第一Chern-Ricci函数当且仅当它是Enneper曲面。明确地确定了具有常数第二Chern-Ricci函数的极小曲面的模空间，其中包含悬链面、螺旋面及其相关族。
Another property of minimal surfaces in Euclidean space
得到了极小曲面的一个新性质。
On the duality between rotational minimal surfaces and maximal surfaces
研究了旋转曲面族中欧几里得空间中的极小曲面与Lorentz-Minkowski空间中的极大曲面之间的对偶性。研究了两个全等旋转极小（或极大）曲面的对偶曲面是否全等。我们表明，在对偶过程中，通过一个参数组的旋转，它出现家庭的Bonnet极小（极大）曲面和Goursat变换。
Generalized Bernstein Theorem for Stable Minimal Plateau Surfaces
本文研究一类广义极小曲面，即极小Plateau曲面的广义Bernstein定理。证明了在$\mathbb{R}^3 $中，如果一个可定向的极小Plateau曲面是稳定的且面积平方增长，则它是平坦的。
Linear Superposition of Minimal Surfaces: Generalized Helicoids and Minimal Cones
利用线性叠加原理，在欧几里得空间中找到了一族新的极小超曲面，以及广义螺旋面的线性组合诱导了新的任意高次代数极小锥.
An approach for minimal surface family passing a curve
研究了$R^{3}$中过给定曲线的极小曲面。利用给定曲线的Frenet标架和等温参数，导出了极小曲面的充要条件。以圆和螺旋线为例，给出了两个极小曲面族的参数表示。
Constructions of helicoidal minimal surfaces and minimal annuli in $\widetilde{E(2)}$
本文在三维李群$\widetilde{E(2)}$中构造了两个单参数的适当嵌入的极小曲面族，该李群是具有左不变黎曼度量的欧氏平面刚性运动群的泛覆盖.第一个可以看作是一族螺旋面，而第二个是一族悬链面极小曲面。我们使用的主要工具，这些表面的建设是一个维尔斯特拉斯型表示米克斯，米拉，佩雷斯和罗斯介绍了极小曲面的李群的三维。最后，我们研究了悬链线极小曲面的极限。作为这一极限情形的应用，我们得到了$\widetilde{E(2)}$中关于极小曲面的一个半空间定理的新证明。
Two flat structures on minimal surfaces
在这篇文章中，我们说明了如何在极小曲面上的两个独立的平面结构诱导一个调和函数，它捕获了Enneper曲面的唯一性。
Transforms for minimal surfaces in the 5-sphere
我们定义了两个之间的转换极小曲面与非圆椭圆的曲率在5球，并显示如何使我们能够构建，从一个这样的表面，这样的表面序列。我们还使用的转换，以显示如何关联到这样的表面相应的规则的最小拉格朗日子流形的复射影3-空间。我们明确地说明了这一点的情况下，双极极小曲面。
A note on special polynomials and minimal surfaces
当使用Traizet的再生技术来构造极小曲面时，最简单的非平凡配置被给出为满足超几何微分方程的多项式的根。我们展示了简单的极小曲面的例子，表现出相同的行为。
Minimal surfaces and mean curvature flow
讨论了极小曲面和平均曲率流的最新结果，重点讨论了嵌入极小曲面的分类和结构以及中曲率流的稳定奇点.这篇文章献给Rick Schoen。
A Correspondence Between Maximal Surfaces and Timelike Minimal Surfaces in $\mathbb{L}^3$
证明了对于Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{L}^3$中每一个可局部表示为光滑函数的图的具有锥状奇点的极大曲面，在$\mathbb{L}^3$中存在一个对应的类时极小曲面.在这样的极大曲面和它对应的类时极小曲面之间存在一个线性变换，它将一个曲面的奇点映射到另一个曲面的奇点。此外，这种转换建立了一个一个对应的极大曲面和类时极小曲面，也保持了一个一个属性的高斯映射。这导致了一个小林型定理的类时极小曲面在$\mathbb{L}^3$。最后，我们利用已有的Euler-Ramanujan恒等式和一些常见的参数形式的类时极小曲面，得到了一些非平凡的恒等式。
Some classes of minimal surfaces in the $3$-space with $2m$-norm
该研究针对带2m-范数的3维空间，探讨了平移、相似及可分离三类极小曲面，丰富了相关几何研究内容。
Weingarten Surfaces Associated to Laguerre Minimal Surfaces
在\cite{Laredo}中，作者证明了欧氏空间中的每一个超曲面都通过一个球面同余局部地与单位球面相联系，其半径函数$R$是超曲面的几何不变量.本文定义了曲面$Σ$的球面平均曲率$H_S$，它依赖于曲面的主曲率和半径函数$R$。然后我们考虑两类曲面：一类是具有$H_S = 0$的曲面，称为$H_1$ -曲面;另一类是具有调和型球面平均曲率的曲面，称为$H_2$ -曲面。我们为每个这些类提供了一个Weierstrass型表示依赖于三个全纯函数，我们证明了$H_1$ -表面相关联的极小曲面，而$H_2$ -表面相关的拉盖尔极小曲面。作为应用程序，我们提供了一个新的维尔斯特拉斯型表示的拉盖尔极小曲面-特别是极小曲面-在这样一种方式，相同的全纯数据提供的例子，在$H_1$ -表面/极小曲面类或在$H_2$ -表面/拉盖尔极小曲面类。我们还描述了旋转的情况下，什么让我们找到一个完整的旋转拉盖尔极小曲面。
Minimal surfaces in the Heisenberg group
本文研究了三维Heisenberg群H中的极小曲面问题，该群具有标准的Carnot-Caratheodory度规.使用一个特殊的表面措施，我们的特点极小曲面的一个次椭圆偏微分方程，并证明了存在性结果的高原问题，在这种设置。此外，我们提供了我们的极小曲面和黎曼常数中曲率表面之间的联系H配备了不同的黎曼度量近似的卡诺-Caratheodory度量。我们生成了一个大型图书馆的极小曲面的例子，并使用这些来表明，解决狄利克雷问题不需要是唯一的。此外，我们证明了我们所构造的极小曲面实际上是Garofalo和Nhieu意义下的X-极小曲面.
Bour's spacelike maximal and timelike minimal surfaces in the 3-dimensional Minkowski space
Bour的极小曲面在三维Minkowski空间中具有显著的性质.我们用Weierstrass表示揭示了Bour曲面的确定和不确定情形，并给出了令人惊讶的极大曲面和极小曲面的一些微分几何性质.
Extensions of Calabi's correspondence between minimal surfaces and maximal surfaces
本文的主要目的是说明庞加莱引理在常中曲率方程中的几何应用。1970年Calabi引入了三维欧几里得空间中的极小图与三维Lorentz空间中的极大图之间的对偶性。我们构造两个扩展卡拉比的对应。
Properly embedded and immersed minimal surfaces in the Heisenberg group
本文研究了三维Heisenberg群中适当嵌入和浸入的p（pseudohermitian）-极小曲面.从最近的工作程，黄，Malchiodi，和杨，我们知道，这样的曲面必须直纹面。根据它们的拓扑结构，有两种类型的这样的表面：带型和环型。我们给出了这些曲面的显式表达式。在带型中，有一类所谓螺旋面型的适当嵌入的p-极小曲面。对螺旋面型p-极小曲面进行了分类。这类p-极小曲面包含了任意平面上的所有p-极小图（接触平面除外）。此外，我们给出了这样的p-极小曲面没有奇点的一个充要条件。对于一般的完全浸入p-极小曲面，我们证明了一个半空间定理，并给出了一个适当的判据。
Trigonal minimal surfaces in flat tori
本文研究了平面环面上的三角极小曲面。首先，我们展示了一个类似于超椭圆极小曲面的拓扑障碍。实际上，三维平面环面中三角形极小曲面的亏格必须为1（mod 3）。接下来，我们构造一个明确的例子，在较高的余维的情况下。该表面满足良好的性质，并且在理论上不同于传统的例子。
A family of free boundary minimal surfaces in the unit ball
利用等变微分几何，给出了单位球上的一族自由边界极小曲面。
The Cauchy problem for Lie-minimal surfaces
本文用活动标架方法研究了Legendre曲面的Lie球面几何，证明了实解析Lie极小Legendre曲面的一个存在定理。
Min-max free boundary minimal surface with genus at least one
本文利用亏格为$g\geq 1$和$m\geq 1$理想边界分支的曲面的扫掠，建立了极小曲面的极大极小理论.我们表明，可以实现的面积泛函的宽度由分支属$g$自由边界极小曲面与节点组成的气泡树极限，并可能有许多分支极小球和自由边界极小磁盘。
Complete minimal surfaces in R3 with a prescribed coordinate function
本文构造了具有给定坐标函数的完备单连通极小曲面。并且证明了这些曲面在所有具有该坐标函数的极小曲面空间中是稠密的（具有紧集上光滑收敛的拓扑）。
Compactness of conformal Chern-minimal surfaces in Hermitian surface
本文研究了Hermitian曲面中Chern-极小曲面的紧致性，证明了有界面积的共形Chern-极小映射序列存在bubble tree极限，且该极限保持面积与同伦类。
A duality for minimal surfaces in the Heisenberg group
本文在Heisenberg群中研究极小曲面的对偶性，通过变换曲面和Sym公式推导，揭示了极小曲面的几何性质。
Finite Decomposition of Minimal surfaces, Maximal surfaces, Timelike Minimal surfaces and Born-Infeld solitons
我们表明，Scherk的第二个表面的高度函数分解成一个有限的规模和翻译版本本身，使用欧拉Ramanujan身份。R. Kamien在液晶上的工作，他展示了（使用欧拉-拉马努金恒等式）Scherk的第一个表面分解成一个有限的缩放和平移版本。我们给出了另一个有限分解的高度函数的Scherk的第一表面的平移螺旋面和缩放和平移的Scherk的第一表面。我们给出了更多的例子，例如（复）极大曲面和（复）BI孤子。然后，我们表明，使用维尔斯特拉斯-恩内佩尔表示的最小（最大）的表面，一个可以分解的高度函数的最小（最大）的表面的高度函数的有限总和，在坐标的变化，变成最小（最大）的表面，每个最小（最大）的w.r.t.自己的新坐标。然后我们展示了极小曲面、极大曲面、类时极小曲面和Born-Infeld孤子曲面的一个一般性质，即它们的局部高函数$z=Z(x,y)$分裂成相同形式的函数的标度和平移的有限和.这些新函数分别是极小曲面、极大曲面、类时极小曲面和Born-Infeld孤子曲面的高度函数。最后，我们展示了一个叶理的${\mathbb R}^3$减去某些线的移位螺旋面（这出现在欧拉-拉马努金恒等式之一）。
Canonical Weierstrass Representation of Minimal Surfaces in Euclidean Space
利用极小强正则曲面具有局部正则主参数这一事实，得到了这类曲面的正则表示，从而使正则主参数的Weierstrass表示更加精确.这使我们能够局部地描述极小曲面的自然偏微分方程的解。
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