只有水平对称的极小曲面

水平端点和亏格1的无穷远处的Plateau问题

The Plateau problem at infinity for horizontal ends and genus 1

本文研究了亏格为1且具有水平端点的Alexandrov嵌入r-拟胚。这样的极小曲面有两种类型，我们建立了第一个的几个例子。我们证明了，如果一个多边形的边界浸入多边形磁盘，它是一个r-noid的第一类亏格为1的通量多边形。我们还研究了多边形的情况下是不变的旋转。这些曲面的构造是基于无界区域上的极小曲面方程的狄利克雷问题的解决。

次Riemannian geometry中的常中曲率曲面

Constant mean curvature surfaces in sub-Riemannian geometry

本文研究了一类子黎曼流形，即所谓的垂直刚性空间中的极小曲面和等周曲面问题。我们构建了一个适应这样的空间连接，并使用变分工具的布莱恩特，格里菲斯和格罗斯曼，推导出简洁的形式的欧拉-拉格朗日方程的临界点相关的变分问题。利用Euler-Lagrange方程，我们证明了极小曲面和等周曲面在远离特征点处满足一个常数水平中曲率条件。此外，我们使用的形式主义，以构建一个水平的第第二基本型，$II_0$，垂直刚性空间，作为第一个应用程序，使用$II_0$显示，极小曲面不能有点的水平正曲率，并在卡诺群的极小曲面不能局部水平几何凸。我们注意到，凸性条件是不同于其他目前在文献中。

Discrete minimal nets with symmetries

In this paper, we extend the notion of Schwarz reflection principle for smooth minimal surfaces to the discrete analogues for minimal surfaces, and use it to create global examples of discrete minimal nets with high degree of symmetry.

Heisenberg群中的直ruled surfaces

Straight ruled surfaces in the Heisenberg group

我们推广了Garofalo和Pauls的一个结果：嵌入Heisenberg群的水平极小光滑曲面是局部直纹曲面，即它由沿平滑曲线与水平向量场相切的直线组成.我们还证明了任何水平极小曲面都局部接触同构于复平面。

切触亚黎曼流形中的极小曲面

Minimal surfaces in contact Sub-Riemannian manifolds

在本文中，我们考虑一般的次黎曼结构的余秩1非完整向量分布，并介绍了相关的正则体积和“水平”面积形式。与经典情形一样，亚黎曼极小曲面可以定义为“水平”面积泛函的临界点。我们推导出一个内在方程的极小曲面相关的一般Sub-Riemann结构的co-rank 1的正则体积形式和“水平”正常。该构造允许描述一般的次黎曼流形中的次黎曼极小曲面，并且可以容易地推广到更大余秩的非完整向量分布的情形.接触矢量分布的情况下，特别是$(2,3)$的情况下，进行了更详细的研究。在后一种情况下，次黎曼极小曲面的几何形状由其特征点的结构确定（即，超曲面接触水平分布的点）和特征曲线。结果表明，海森堡群$H^1$中亚黎曼极小曲面的特征点的已知分类对于与一般接触$(2,3)$分布相关联的极小曲面是成立的。证明了在$(2,3)$情形下，次黎曼极小曲面是扩展状态空间中某常微分方程组的积分曲面.在某些特殊情况下，该系统的柯西问题可以显式求解。考虑海森堡群和旋转平移群中的次黎曼极小曲面，我们给出了我们的结果。

次黎曼流形中的极小曲面及其（2，3）情形奇异集的结构

Minimal surfaces in sub-Riemannian manifolds and structure of their singular sets in the (2,3) case

本文研究了一般次黎曼流形中具有余秩1的次黎曼结构的极小曲面。这些表面可以被定义为与规范{ \it horizontal}面积形式相关联的所谓{\it horizontal}面积泛函的临界点。我们推导出的内在方程在一般情况下，然后考虑在更详细的二维表面接触流形的3维。我们表明，在这种情况下，极小曲面是一类特殊的二维曲面的水平球面丛的基础流形上的投影。极小曲面的通有奇性导致了这种投影的奇性，并给出了它们的一个完整的局部分类。我们用海森堡群和旋转平移群中的例子来说明我们的结果

具有对称性的极小曲面

Minimal surfaces with symmetries

本文研究了有限群或离散无限群在黎曼曲面与欧氏空间上作用时$G$-等变共形极小浸入的存在性条件，并推广至具有限总高斯曲率完备端的极小曲面情形。

$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$中具有正亏格和有限全曲率的极小曲面

Minimal surfaces with positive genus and finite total curvature in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$

我们构造的第一个例子完全，适当嵌入极小曲面在$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$有限全曲率和正亏格。这些是由水平悬链或其他非退化被加数的胶合副本构造的。我们还建立了每个水平悬链是非退化的。最后，使用相同的技术，我们能够产生适当的嵌入极小曲面与无限多个结束。每个环形端部具有有限的全曲率并且渐近于垂直的全测地平面。

保持对称性的常中曲率曲面的变形与Hopf微分

Deformations of constant mean curvature surfaces preserving symmetries and the Hopf differential

定义了欧几里得空间$E^3$中保持Hopf微分的极小和非极小常中曲率（CMC）曲面之间的变形.我们证明，给定一个CMC $H$表面$f$，无论是最小的或没有，和一个固定的基点$z_0$在这个表面上，有一个自然定义的家庭$f_h$，所有真正的$h$，CMC $h$表面是相切的$f$在$z_0$，并具有相同的霍普夫微分。在给定极小曲面的经典Weierstrass数据的基础上，给出了非极小曲面$f_h$的广义Weierstrass数据的显式表达式，反之亦然.作为一个应用，我们用它来给一个定义良好的修饰行动类的极小曲面。此外，我们表明，与基点相关的某些类型的对称性被保存下的变形，这给出了一个典型的选择与对称性的表面的基点。我们用它来定义新的非极小CMC表面的例子自然与已知的极小曲面的对称性。

Reductions of minimal Lagrangian submanifolds with symmetries

Let $M$ be a Fano manifold equipped with a Kähler form $ω\in 2πc_1(M)$ and $K$ a connected compact Lie group acting on $M$ as holomorphic isometries. In this paper, we show the minimality of a $K$-invariant Lagrangian submanifold $L$ in $M$ w.r.t. a globally conformal Kähler metric is equivalent to the minimality of the reduced Lagrangian submanifold $L_0=L/K$ in a Kähler quotient $M_0$ w.r.t. the Hsiang-Lawson metric. Furthermore, we give some examples of Kähler reductions by using a circle action obtained from a cohomogenenity one action on a Kähler-Einstein manifold of positive Ricci curvat…

Properly embedded minimal annuli in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$

In this paper we study the moduli space of properly Alexandrov-embedded, minimal annuli in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$ with horizontal ends. We say that the ends are horizontal when they are graphs of $\mathcal{C}^{2, α}$ functions over $\partial_\infty \mathbb{H}^2$. Contrary to expectation, we show that one can not fully prescribe the two boundary curves at infinity, but rather, one can prescribe the bottom curve, but the top curve only up to a translation and a tilt, along with the position of the neck and the vertical flux of the annulus. We also prove general existence theorems for m…

粘合 Karcher-Scherk 鞍塔 I：三重周期极小曲面

Gluing Karcher-Scherk saddle towers I: Triply periodic minimal surfaces

本文通过沿翼粘合单周期 Karcher-Scherk 鞍塔并引入相位差打破对称性，发现了一种微妙的垂直平衡条件，成功构造了扩展为 5 参数族的三重周期极小曲面。

单位三球中的自由边界极小曲面

Free boundary minimal surfaces in the unit 3-ball

在最近的一篇论文中，A。Fraser和R. Schoen证明了对所有$ n \geq 3$，$B^3$中存在有亏格$0$和$n$边界分支的自由边界极小曲面$Σ\_n$.对于大的$n$，我们给出了$Σ\_n$的一个独立的构造，并证明了在$B^3$中存在自由边界极小曲面$\tilde Σ\_n$，它具有亏格$1$和$n$边界分支.当$n$趋于无穷大时，序列$Σ\_n$在$B^3$的紧集上一致地收敛到单位水平（开放）圆盘的双拷贝，而序列$\tilde Σ\_n$在$B^3-\{0\}$的紧集上一致地收敛到单位水平（开放）穿孔圆盘的双拷贝。

First Integrals and symmetries of nonholonomic systems

In nonholonomic mechanics, the presence of constraints in the velocities breaks the well-under\-stood link between symmetries and first integrals of holonomic systems, expressed in Noether's Theorem. However there is a known special class of first integrals of nonholonomic systems generated by vector fields tangent to the group orbits, called {\it horizontal gauge momenta}, that suggest that some version of this link should still hold. In this paper we prove that, under certain conditions on the symmetry Lie group, the (nonholonomic) momentum map is conserved along the nonholonomic dynamics, t…

商空间中具有有限全曲率的$\mathbb H^2 \times \mathbb R$中的双周期极小曲面

On doubly periodic minimal surfaces in $\mathbb H^2 \times \mathbb R$ with finite total curvature in the quotient space

本文发展了商空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G,$中的恰当浸入极小曲面的理论，其中$G$是$\mathbb H^2$中由垂直平移和水平等距生成的无不动点等距子群.水平等距可以是一个抛物线平移沿horocycles在$\mathbb H^2$或双曲线平移沿测地线在$\mathbb H^2.$事实上，我们证明，如果一个适当的浸入极小曲面在$\mathbb H^2\times\mathbb R/G$有限的全曲率，那么它的全曲率是多个$2π,$，而且，我们了解几何的结束。这些定理对于$M\times\mathbb S^1,$中的适当浸入的极小曲面更一般地成立，其中$M$是具有有限拓扑的双曲曲面，其端点等距于上述空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G.$的端点之一

关于板中极小曲面的面积

On the area of minimal surfaces in a slab

考虑板中的一个非平面可定向极小曲面S，它可能有亏格或有两个以上的边界分支。我们证明了板中存在悬链腰W，其通量与S具有相同的垂直分量，使得面积（S）>=面积（W），只要S与水平面的交点具有相同的方向。

On embedded minimal hypersurfaces in $S^{n+1}$ with symmetries

In this note, we generalize a characterization of the Clifford torus due to Ros. Let $f:M\rightarrow S^{n+1}$ be an embedded closed minimal hypersurface. Assume there are $(n+2)$ great hyperspheres of $S^{n+1}$ perpendicular to each other, such that $M$ is symmetric with respect to them. Let $S$ denote the square of the length of the second fundamental form of $f$ and let $\bar S=\frac{1}{Vol(M)}\int_{M} Sd M$ be the average of $S$. Then $\bar S\geq n$ with equality holding if and only if $f$ is the Clifford torus $C_{m,n-m}$. It can be rewritten as a Simons' type theorem: If $0\leq \int_M (n-…

Minimal surfaces with micro-oscillations

We show that there are minimal graphs in R^{n+1} whose intersection with the portion of the horizontal hyperplane contained in the unit ball has any prescribed geometry, up to a small deformation. The proof hinges on the construction of minimal graphs that are almost flat but have small oscillations whose geometry we can control.

The Lawson surfaces are determined by their symmetries and topology

We prove that a closed embedded minimal surface in the round three-sphere which satisfies the symmetries of a Lawson surface and has the same genus is congruent to the Lawson surface.

单周期亏格一螺旋面

The Singly Periodic Genus-One Helicoid

本文证明了一个完备的、嵌入的、单周期的极小曲面的存在性，它的垂直平移商具有亏格一和两端。我们在{ \it Bulletin of the AMS}，29（1）：77- 84，1993中的论文中宣布了这种表面的存在。它在商中的端点渐近于螺旋面的一整圈，并且像螺旋面一样，它包含一条垂直线。模垂直平移，它有两条平行的水平线穿过垂直轴。非平凡的对称性的表面，模垂直平移，包括：$180^\circ$旋转的垂直线; $180^\circ$旋转的水平线（相同的对称性）;和他们的组成。

Strip上的Jenkins-Serrin问题

A Jenkins-Serrin problem on the strip

本文描述了边值为$\pm\infty$的条上的极小图族，其边值$\pm\infty$交替排列在长度为1的边上，并且其共轭图包含在$\mathbb{R}^3$中宽度为1的水平板中.作为这类图的极限，我们可以得到螺旋面、所有的双周期Scherk极小曲面和角为$π/2$的单周期Scherk极小曲面。

三维流形乘积中的广义Riemann极小曲面例子

Generalized Riemann minimal surfaces examples in three-dimensional manifolds products

本文在乘积流形$M \times \R$中构造了由水平常曲率曲线构成的极小曲面并进行了分类，其中$M$是双曲平面、欧氏平面或二维球面.主要工具是Jacobi场的存在性，它刻画了这些乘积流形中的圆和测地线的性质。它与调和映射有关。

关于双周期极小曲面平衡方程的注记

A note on balance equations for doubly periodic minimal surfaces

在$\mathbb{R}^3$中具有平行端点的双周期极小曲面的大多数已知例子限制为$\mathbb{R}^3$通过水平节点平面的叶理，节点的位置满足一组平衡方程。相反，对于提供平衡配置的每一组点，存在对应的双周期极小曲面的三参数族。本文导出了一个与双周期极小曲面的平衡方程等价的微分方程。这允许生成更多的平衡方程的解，从而能够构造越来越复杂的曲面。

具有极小叶子的黎曼叶层上的次拉普拉斯比较定理及其应用

Sub-Laplacian comparison theorems on Riemannian foliations with minimal leaves and applications

本文在具有极小叶子的黎曼叶层中证明了黎曼距离水平拉普拉斯算子的比较定理，推广了先前工作并适用于任意步数Carnot群，进而导出次黎曼半群的Bonnet-Myers型定理、随机完备性与Lipschitz正则化性质。