Minimal surfaces and mean curvature flow
讨论了极小曲面和平均曲率流的最新结果，重点讨论了嵌入极小曲面的分类和结构以及中曲率流的稳定奇点.这篇文章献给Rick Schoen。
2011-02-07 math.DG
Curvature estimates for minimal surfaces with total boundary curvature less than 4π
对于全边界曲率小于4π的经典极小曲面，我们建立了一个曲率估计.主要的应用是这些表面的属上的界限，仅取决于边界曲线的几何形状。证明了对于任意给定的g，全曲率小于4π且不限制亏格大于g的可定向嵌入极小曲面的简单闭曲线在C^{2，α}拓扑中是开的.
2007-12-10 math.DG
On a sharp form of curvature conjecture for minimal graphs
针对单位圆盘上极小图的曲率问题，作者基于高斯曲率严格不等式的证明，改进了Hopf常数估计，并证明对任意单位法向量存在极小图，其原点正上方曲率接近相关Scherk型曲面曲率，强化了经典结果。
2025-08-23 math.CV math.DG
Complete minimal hypersurfaces of $S^4$ with zero Gauss-Kronecker curvature
研究了单位球面中Gauss-Kronecker曲率恒为零的三维完备极小超曲面的结构。
2004-12-03 math.DG
Minimal hypersurfaces with zero Gauss-Kronecker curvature
研究欧几里得空间$% \ {R}^{4}$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的完备极小超曲面.证明了：如果$f:M^{3}\to {R}^{4}$是Gauss-Kronecker曲率恒为零、第第二基本型处处为零且数量曲率下有界的完备极小超曲面，则$f(M^{3})$分裂为欧氏积$L^{2}\times {R}$，其中$L^{2}$是$ {R}^{3}$中具有高斯曲率下有界的完备极小曲面.
2004-11-29 math.DG
A minimal surface with unbounded curvature
在欧氏空间中构造了一个完备的、嵌入的极小曲面，它具有无界的高斯曲率。它有无限亏格，无穷多个悬链型端点和一个极限端点。
2010-06-17 math.DG
Scalar Curvature Bound for Kähler-Ricci Flows over Minimal Manifolds of General Type
本文利用经典的里奇流计算方法，得到了一般极小流形的数量曲率界.
2008-01-21 math.DG
Ricci Curvature and Gauss Maps of Minimal Submanifolds
当高斯映射是有界嵌入时，给出了欧几里得空间中完备定向极小子流形以及标准单位球面的里奇曲率的条件.
2009-09-13 math.DG
Embedded minimal and constant mean curvature annulus touching spheres
本文证明了一个紧的嵌入的最小或常中曲率环是旋转的，它具有非零的高斯曲率，它与两个相同半径的球相切或与一个球相切，并以常接触角与一个平面相交。
2010-02-02 math.DG
Minimal surfaces in a unit sphere pinched by intrinsic curvature and normal curvature
我们在极小浸入单位球面$S^{n}$的闭曲面上建立了一个良好的正交标架场，在这个标架场下，形状算子具有非常简单的形式。利用这个标架场，当高斯曲率为正时，我们得到了高斯曲率$K$和法曲率$K^{N}$的一个有趣性质$K+K^{N}=1$.利用这一性质，我们分别得到了内禀曲率和法曲率上的Pinching，以及法曲率上的Pinching.
2017-12-22 math.DG
Minimal surfaces of finite total curvature in $\mathbb{M}^2 \times \mathbb{R}$
本文的目的是研究具有有限全曲率的$\mathbb{M}^2 \times \mathbb{R}$中的极小曲面，其中$\mathbb{M}^2$是Hadamard流形.主要结果给出了根据极小曲面的拓扑、几何和保角数据计算全曲率的公式。特别地，我们证明了全曲率是$2π$的整数倍。
2019-01-23 math.DG
The extrinsic curvature of entire minimal graphs in $\H^2\times\R$
本文给出了$\H^2\times\R$，$\H^2$和双曲平面中整个极小图的外曲率的一个最优估计.
2011-06-30 math.DG
Minimal surfaces with two ends which have the least total absolute curvature
本文考虑两端有限全曲率的完备非悬链极小曲面。给出了一类具有最小全绝对曲率的极小曲面。此外，我们还从对称性得到了这个族的唯一性定理。
2015-09-20 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
2014-03-11 math.DG
The Gauss map and total curvature of complete minimal Lagrangian surfaces in the complex two-space
本文的目的是揭示复二空间中完备极小Lagrange曲面的高斯映射的整体性态与其全曲率之间的关系。为了达到这个目的，我们给出了复二空间中具有有限全曲率的完备极小Lagrange曲面的Gauss映射的最大例外值的精确个数。此外，我们证明了，如果一个完整的最小拉格朗日曲面，而不是拉格朗日平面的高斯映射省略三个值，那么它采取所有其他值无限次。
2015-01-30 math.CV math.DG math.GT
Stable minimal hypersurfaces in a Riemannian manifold with pinched negative sectional curvature
本文给出了具有负截面曲率的完备单连通黎曼流形中完备非紧稳定极小超曲面$M$上Laplace算子的第一特征值的估计.在相同的环境空间中，证明了如果完备极小超曲面$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还得到了截面曲率下界为负常数的黎曼流形中极小超曲面上$L^2$调和1-形式的消灭定理。此外，我们还给出了具有非正截面曲率的黎曼流形中极小超曲面稳定的充分条件。
2011-06-03 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in $\mathbb H^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss-Kronecker curvature
本文证明了五维双曲空间 $\mathbb H^5$ 中具有常数量曲率和零 Gauss-Kronecker 曲率的完备极小超曲面必定全测地，从而在五维情形下部分证实了 Cheng-Peng 关于 $\mathbb H^4$ 的相关猜想。
2025-01-27 math.DG
A parabolic minimal surface in R3 intersects every nonflat properly embedded minimal surface of bounded curvature
我们证明了一个非常数的共形调和映射$\mathbb C\to \mathbb R^3$的像不一定是真的，也可能有分支点，它与$\mathbb R^3$中每一个适当嵌入的有界曲率的非平坦极小曲面相交。如果$\mathbb C$被任意不含非常数有界下调和函数的开共形曲面所取代，则同样成立.
2022-07-05 math.DG
Simply-connected minimal surfaces with finite total curvature in $\H^2\times\R$
Laurent Hausperth和Harold Rosenberg在$\H^2\times\R$中发展了具有有限全曲率的极小曲面理论。他们证明了这样一个曲面的全曲率必须是$-2π$的非负整数倍.在这方面出现的第一个例子是垂直测地平面和Scherk极小图理想多边形域。最近还构造了其他非单连通的例子。本文证明了具有$-2π$的全曲率全曲率的$\H^2\times\R$中唯一的完全极小曲面是理想四边形上的Scherk极小图.对于任意整数$k\geq 1$，我们构造了具有全曲率$-4kπ$的嵌入式单连通极小曲面，这些曲面不是理想多边形整环上的Scherk极小图.
2012-10-03 math.DG
Behavior of the Gaussian curvature of timelike minimal surfaces with singularities
在三维Lorentz-Minkowski空间中，证明了任何类时极小曲面的高斯曲率的符号由生成曲面的两条零曲线的退化度和方向决定.此外，我们还研究了含有某种奇点的类时极小曲面在奇点附近的高斯曲率的性质。
2017-05-30 math.DG
Estimates for Minimal Volume and Minimal Curvature on 4-dimensional compact manifolds
在1982年发表的一篇引人注目的文章中，M. Gromov引入了最小体积的概念，即流形$M^n$的最小体积定义为$M^n$关于完全黎曼度量的总体积的下确界，该度量的截面曲率在绝对值上以1为界。而G. Yun在1996年提出的截面曲率的箍缩是第1卷度量中截面曲率的最小箍缩。本文的目的是给出涉及微分和拓扑不变量的四维紧致流形的最小体积和最小曲率的估计。其中，我们得到了极小曲率的一些精确估计。
2015-02-17 math.DG math.GT
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension and small G-rank
在高斯映射秩不超过2的条件下，得到了$\ir{n+m},\, m\ge 2$中极小$n-$子流形的新的曲率估计和Bernstein型结果。特别地，这适用于任意余维的欧几里得空间中的极小曲面。
2012-11-08 math.DG
An estimate for the Gauss curvature of minimal surfaces in $\mathbb R^m$ whose Gauss map omits a set of hyperplanes
对于${\mathbb R}^m$中的极小曲面，当其高斯映射省略了${\mathbb P}^{m-1}({\mathbb C})$中的多个$m(m+1)/2$超平面时，给出了其高斯曲率的一个估计.
1996-04-23 math.DG
A remark on constant scalar curvature Kähler metrics on minimal models
本文证明了具有半满典范丛的紧致Kähler流形上常数数量曲率Kähler度量的存在性.
2018-05-17 math.DG
Rigidity of conformal minimal immersions of constant curvature from $S^2$ to $Q_4$
利用调和映射研究了浸入$G(2,6;\mathbb{R})$中的共形极小二球的几何性质。在$G(2,6;\mathbb{R})$中构造了一个非齐次常曲率极小二球面，给出了从$S^2$到$G(2,6;\mathbb{R})$的线性全共形常曲率极小浸入的分类定理，等价地，给出了一个复超二次曲面$Q_{4}$的分类定理，说明了$Q_{4}$中的常曲率极小二球面一般不全等.
2019-11-13 math.DG
Scalar Curvature Splittings I: Minimal Factors
数量曲率约束可以通过分裂过程来研究。这种策略的成功取决于我们对分裂因子的控制。我们引入典型的所谓的最小分裂因子。它们具有正的数量曲率，而其他性质与面积极小化超曲面非常相似。这包括庞加莱，索伯列夫和等周不等式的存在和事实，奇点承认切线锥，但现在正数量曲率。
2022-03-29 math.DG
Weakly convex biharmonic hypersurfaces in nonpositive curvature space forms are minimal
欧氏空间$R^{m+p}$的子流形$M^m$称为具有调和平均曲率向量场，如果$Δ\vec{H}=0$，其中$\vec{H}$是$M\hookrightarrow R^{m+p}$的平均曲率向量场，$Δ$是$M$上的粗糙拉普拉斯算子。有一个猜想命名后陈邦彦其中指出，子流形的欧几里得空间调和平均曲率向量场是最小的。本文证明了欧几里得空间中具有调和平均曲率向量场的弱凸超曲面（即主曲率非负的超曲面）是极小的。进一步证明了非正曲空间型中的弱凸双调和超曲面是极小的。
2014-01-17 math.DG
Closed minimal surfaces of high Morse index in manifolds of negative curvature
证明了具有负截面曲率的紧致黎曼三流形具有任意高Morse指数的闭极小曲面。
2018-05-08 math.DG
Non-closed minimal hypersurfaces of $\Bbb{S^4}(1)$ with identically zero Gauß-Kronecker curvature
在不对$M^3$的紧性作任何假设的情况下，给出了单位4-球面$\Bbb{S}^4(1)$中Gaussian-Kronecker曲率函数为零的极小超曲面$M^3$的部分局部刻划.
2002-10-16 math.DG
Minimal laminations with prescribed convex curvature blowup
利用摄动技术和偏微分方程方法在线段上构造具有指定奇异性的极小层合结构。除了奇异集，曲率爆破率也是规定在我们的建设，我们表明，所有的曲率爆破率之间的二次和四次出现。我们的结果推广了作者及Hoffman和White的一个较早的结果。
2014-10-13 math.DG
Concentration of total curvature of minimal surfaces in H^2xR
证明了积空间H^2 × R中稳定极小曲面的全曲率集中现象，其中H^2是双曲平面.在H^2xR中浸入的定向稳定极小曲面的渐近边界上的某些几何条件下，它具有无穷大的全曲率。特别地，我们推断出H^2 × R中的极小图M具有无穷大的全曲率，其中M的渐近边界是H^2的渐近边界的弧上的图，不同于M的边界的渐近边界。因此，如果M是浸入H^2 × R中的稳定极小曲面，且具有紧边界，使得它的渐近边界是H^2的整个渐近边界上的图，则它具有无穷大的全曲率。我们展示了一个极小图的例子，使得在一个域的渐近边界是一个垂直段的全曲率是有限的，但图的全曲率是无限的，由前面引用的定理。给出了H^2xR中无限全曲率极小曲面及其渐近边界的一些简单而特殊的例子。
2016-03-10 math.DG
A minimal lamination of the interior of a positive cone with quadratic curvature blowup
我们用初等方法构造了R3中正锥内部的极小层。
2013-12-05 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文研究双曲空间$\mathbb{H}^4$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的3维完备极小超曲面，并在第二基本形式处处非零、数量曲率有下界的条件下给出分类。
2005-04-01 math.DG
Sphere-foliated minimal and constant mean curvature hypersurfaces in product spaces
本文证明了在${\mathbb{H}}^n \times \mathbb{R}$的平行水平超平面中，当$n\geq 3$为极小超曲面时，以及当$n\geq 3$为球面叶时，非零常数中曲率超曲面必须是旋转对称的.
2010-02-20 math.DG
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension
利用Gauss映射给出了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小子流形的曲率估计.从而将Schoen-Simon-Yau的结果和Ecker-Huisken的结果推广到更高余维的情形。这样我们改进了Bernstein型定理的Hildebrandt-Jost-Widman结果。
2007-09-24 math.DG
Embeddedness of minimal surfaces with total boundary curvature at most 4π
本文证明了全边界曲率不超过4π的任意拓扑型的经典极小曲面必须是光滑嵌入的。相关结果证明了varifolds和肥皂膜表面。
2004-05-25 math.DG
Ancient mean curvature flows from minimal hypersurfaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了从不稳定极小超曲面出发的古老均曲率流，构造了与Morse指数相关的I维嵌入解。
2026-01-17 math.DG
Minimal reflection surfaces in $\mathbb S^3.$ Combinatorics of curvature lines and minimal surfaces based on fundamental pentagons
本文研究三维球面中由极小 $n$ 边形逐次反射生成的紧极小反射曲面，分析其曲率线组合结构，并基于五边形构造新实例及讨论面积。
2024-06-18 math.DG
Gaussian curvature conjecture for minimal graphs
本文通过将单位圆盘上极小图的Gaussian曲率猜想归结为内接双心四边形上Scherk型极小曲面的曲率估计，并利用复分析方法给出尖锐估计，最终证明了该长期未决的猜想。
2025-06-07 math.DG
A minimal stable vertical planar end in H^2 x R has finite total curvature
证明了H ^2 x R中的极小定向稳定环端，其渐近边界包含在两条垂直线上，具有有限的全曲率，并收敛于一个垂直平面。此外，如果末端是嵌入的，那么它是一个水平图。
2013-10-17 math.DG
Chern-Osserman inequality for minimal surfaces in a Cartan-Hadamard manifold with strictly negative sectional curvatures
本文证明了Cartan-Hadamard流形N中的极小曲面关于体积增长的一个Chern-Osserman不等式，该流形的截面曲率上界为负值.
2012-05-15 math.DG
Classification of minimal Lorentzian surfaces in $\mathbb S^4_2(1)$ with constant Gaussian and normal curvatures
本文考虑四维伪黎曼球面$\mathbb S^4_2(1)$中曲率为1的指数为2的Lorentz曲面。给出了高斯曲率和法曲率为常数的极小Lorentz曲面$\mathbb S^4_2(1)$的完全分类。我们得出这样的曲面具有高斯曲率$1/3$和法曲率的绝对值$2/3$。我们也给出了一些明确的例子。
2015-08-16 math.DG
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\HH^n \times \R$, total curvature and index
本文考虑积空间$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$中的极小超曲面。我们首先研究旋转超曲面和双曲平移不变超曲面的例子。然后我们考虑具有有限全曲率的极小超曲面。这个假设意味着相应的曲率在无穷远处一致地趋于零。证明了具有有限全内曲率的曲面具有有限指数。相反的说法是不正确的，正如我们的例子所示，这些例子也是有用的障碍。
2009-11-07 math.DG
A Remark on Compact Minimal Surfaces in $S^5$ with Non-Negative Gaussian Curvature
在本文中，我们使用接触角的概念对$S^5$中具有非负高斯曲率的紧致极小曲面进行分类。
2007-04-17 math.DG math.SG
Gaussian curvature of minimal graphs in $M\times \mathbb{R}$
本文考虑三维黎曼流形$M\times\mathbb{R}$中的极小图。我们主要估计这类曲面的高斯曲率。考虑平行平面上由两条Jordan曲线围成的极小圆盘和极小图。证明的关键是这些曲面通过$\wp-$调和映射的Weierstrass表示。我们还证明了黎曼曲面中测地圆盘间调和映射的Schwarz引理型结果和Heinz型结果。
2022-07-11 math.DG
Compactness of the space of embedded minimal surfaces with free boundary in three-manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
证明了具有非负里奇曲率和严格凸边界的紧致$n$维流形中具有自由边界的嵌入极小超曲面的第一Steklov特征值的一个下界.当$n=3$，这意味着先验面积和曲率估计这些极小曲面的几何形状的环境流形和拓扑结构的极小曲面。当极小曲面的拓扑型固定时，该估计的一个重要结果是具有自由边界的嵌入极小曲面的光滑紧性结果。
2017-08-24 math.DG
A Rigidity Result for Minimal Rotation Hypersurfaces of 5D Spaces of Constant Curvature
本文证明五维常曲率空间中极小超曲面上的一个外在逐点不变量非正，且其恒为零当且仅当超曲面为旋转超曲面，并猜想该刚性结果可推广到其他维数。
2023-04-17 math.DG
Modified defect relations of the Gauss map and the total curvature of a complete minimal surface
本文给出了完备极小曲面$M$的Gauss映射的修正亏度关系的一些条件，证明了$M$具有有限的全曲率.
2017-10-12 math.DG
Mean curvature one surfaces in hyperbolic space, and their relationship to minimal surfaces in Euclidean space
我们描述了欧氏空间中的极小曲面与双曲空间中的常中曲率1曲面之间的局部相似性和整体差异。我们还介绍了如何解决全球周期问题的常中曲率1曲面在双曲3-空间，我们给出了一个概述，最近的结果对这些表面。我们包括计算机图形学的一些例子。
2008-04-26 math.DG
When can minimal hypersurfaces be connected by mean curvature flow?
本文从莫尔斯理论视角研究极小超曲面之间是否存在连接平均曲率流，并通过构造例子揭示了除已知条件外还存在拓扑与变分层面的额外阻碍。
2025-07-04 math.DG
Deformation of minimal surfaces with planar curvature lines
具有平面曲率线的极小曲面是经典的几何对象，自19世纪后期以来一直被研究。在本文中，我们从不同的角度重新审视这个问题。在使用分析方法计算它们的度量函数之后，我们恢复了Weierstrass数据，并为这些曲面提供了干净的参数化。然后，利用这些参数化，我们证明了存在一个单一的连续变形之间的所有极小曲面的平面曲率线。在这个过程中，我们建立了这些表面的轴向方向的存在性。
2016-08-01 math.DG
Curvature estimates for stable free boundary minimal hypersurfaces
本文证明了满足一致面积界的浸入稳定自由边界极小超曲面的一致曲率估计。我们的结果是一个自然的推广著名的Schoen-Simon-Yau内曲率估计的自由边界。我们的曲率估计的一个直接推论是一个光滑的紧性定理，这是一个必不可少的成分，在最小极大理论的自由边界极小超曲面的最后两位作者。证明了黎曼流形中任意维数和余维数的自由边界极小子流形的单调性公式。对于带边界的$3$ -流形，我们证明了适当嵌入的稳定自由边界极小曲面的一个更强的曲率估计，而不需要对面积界作任何假设。这将Schoen的内部曲率估计推广到自由边界设置。我们的证明使用的理论最小层压开发的Colding和Minicozzi。
2017-08-24 math.DG
Stability of weighted minimal hypersurfaces under a lower $1$-weighted Ricci curvature bound
The University of Tokyo（东京大学）；Saitama University（埼玉大学）
本文研究了在下界1加权里奇曲率限制下加权极小超曲面的稳定性，推导了相关几何结论，并得出三维加权流形的结构定理及非存在性结果。
2026-02-10 math.DG
