Natural almost Hermitian structures on conformally foliated 4-dimensional Lie groups with minimal leaves
设$(G,g)$是一个4维黎曼李群，其2维左不变共形叶理$\F$具有极小叶。令$J$是$G$上的一个几乎厄米特结构，它与叶理$\F$相适应。我们将这种结构$J$分类为几乎是Kähler $(\A\K)$、可积$(\I)$或Kähler $(\K)$的结构。因此，我们在每个类中构造几个新的多维例子。
2022-01-11 math.DG
Foliated Plateau problems, surface Radon transforms, and boundary area rigidity in dimension three
Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
本文研究三维黎曼球上由椭圆曲率泛函定义的 $\Phi$-曲面，通过求解叶状 Plateau 问题构造单位切丛的叶状结构，分析曲面 Radon 变换的核与单射性，并应用于极小曲面叶状结构下的边界面积刚性问题的解决。
2026-09-25 math.AP math.DG
Families of minimal surfaces in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$ foliated by arcs and their Jacobi fields
本文对$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$中一个有趣的已知极小曲面族提供了一些新的观点和计算方法。在这个家庭中的表面是悬链面，抛物线悬链面和高矩形。每一个都由$\mathbb{H}^2$的水平拷贝中的圆形、水平圆或圆弧形成叶状。所有这些表面都是众所周知的，但这里的重点是它们的统一特征和它们位于一个连续的家族中的事实。我们还开始了研究的Jacobi算子的抛物线悬链线，并计算Jacobi领域的变形在这个家庭中的其他两种类型的表面。
2019-01-13 math.DG
Natural Almost Hermitian Structures on Conformally Foliated 4-Dimensional Lie Groups with Minimal Leaves
设$(G,g)$是一个4维黎曼李群，其2维左不变共形叶理$\mathcal{F}$具有极小叶。令$J$是$G$上的一个几乎厄米特结构，它与叶理$\mathcal{F}$相适应。相应的李代数$\mathfrak{g}$则必须属于根据S的20个族$\mathfrak{g}_1,\dots,\mathfrak{g}_{20}$之一。Gudmundsson和M.斯文森我们把这种结构$J$分类为几乎是Kähler $(\mathcal{A}\mathcal{K})$、可积的$(\mathcal{I})$或Kähler $(\mathcal{K})$。在此基础上，构造了16个多维几乎Kähler族，18个多维可积族和11个多维Kähler族.
2022-03-03 math.DG
Generalized Riemann minimal surfaces examples in three-dimensional manifolds products
本文在乘积流形$M \times \R$中构造了由水平常曲率曲线构成的极小曲面并进行了分类，其中$M$是双曲平面、欧氏平面或二维球面.主要工具是Jacobi场的存在性，它刻画了这些乘积流形中的圆和测地线的性质。它与调和映射有关。
2005-07-08 math.CA math.DG
Riemann Zero Mean Curvature Examples in Lorentz-Minkowski Space
在洛伦兹-闵可夫斯基空间中的黎曼零中曲率的例子是由包含在平行平面中的圆形成的具有零中曲率的表面。与欧几里德的情况相反，这个家庭的表面提出了新的和丰富的功能，因为各种类型的圆。在本文中，我们给出了这些例子时，圆包含在类空平面和类时平面的几何描述。
2021-11-05 math.DG
Eight-Dimensional Hermitian Lie Groups Conformally Foliated by Minimal $\textbf{SU}(2) \times \textbf{SU}(2)$ Leaves
本文研究了$8$维黎曼李群$G^8$，它带有一个左不变的共形的极小叶理$\mathcal{F}$，其叶同构于$G^8$的子群$\textbf{SU}(2) \times \textbf{SU}(2)$.这些基团已被E. Ghandour，S. Gudmundsson和T.特纳在他最近的工作。证明了这些$8$ -维李群构成了一个实$13$ -维族.对于$\textbf{SU}(2) \times \textbf{SU}(2)$上的每一个左不变的埃尔米特结构$J_\mathcal{V}$，我们将其扩展到一个几乎埃尔米特结构$J$上的$G$适应于叶序$\mathcal{F}$，即尊重由$\mathcal{F}$诱导的叶结构。然后我们对几乎厄米特结构$J$可积的$8$ -维李群$G$进行了分类：$\mathcal{W}_3\oplus\mathcal{W}_4$，半Kähler（$\mathcal{W}_4$），局部共形Kähler（$\mathcal{W}_3$），甚至Kähler（$\mathcal{K}$）.事实证明，对于每个$J_\mathcal{V}$，我们得到一个$9$ -维的李群$G$族，其中$J$是可积的。在$J$是半Kähler的情况下，我们得到一个$3$ -维族这样的群体。然后，我们表明，在$J$的情况下，凯勒或局部共形凯勒有没有解决方案，即这样的$8$维李群不存在。
2021-05-08 math.DG
Two non existence results for the self-similar equation in Euclidean 3-space
证明了欧氏空间中唯一由圆划分的自相似曲面是S.唯一的直纹自相似曲面是平面自相似曲线上的柱面。
2009-04-27 math.DG
Complex length of short curves and Minimal Fibration in hyperbolic $3$-Manifolds fibering over the circle
我们研究了双曲三流形中围绕短的简单测地线的最大实心管，以及曲线的复长度与封闭的、不可压缩的、最小面积的极小曲面的关系。作为应用，我们证明了在圆上存在一些闭双曲三流形，它们不被与纤维同构的闭不可压缩极小曲面分割。我们还表明，存在的拟Fuchsian流形包含任意多个嵌入封闭的不可压缩的极小曲面。我们的策略是在自然几何条件下证明关于纤维双曲三流形上复闭曲线长度的主要定理，然后通过计算机程序找到满足这些条件的显式例子.
2018-11-28 math.DG math.GT
Foliated eight-manifolds for M-theory compactification
我们的特点紧八流形M产生的内部空间中的N=1通量紧化的M-理论到AdS 3使用理论的叶理，对于这种情况下，当内部部分的超对称发电机是无处不在的非手征。我们证明了指定这样一个超对称背景等价于给定M的一个余维为1的叶理，它带有一个叶状的G2结构，使得G2结构的O 'Neill-Gray张量、法向联络的非适应部分和挠类都可以用我们导出的超引力四形式场强的显式公式给出.我们讨论的拓扑结构，这样的叶状，显示的C星代数的叶状是一个非交换环面的尺寸所给出的非理性秩的某个上同调类从四形式的场强，必须满足拉图尔阻碍。我们还给出了一个标准，在这个类，当这样的叶理纤维化的圆。当不满足上述条件时，M的叶理层每片叶都是密集的。
2015-02-10 hep-th math.DG
Riemann minimal surfaces in higher dimensions
本文证明了$R^{n+1}$中的一个单参数极小嵌入超曲面族的存在性，对于$n \geq 3$，它推广了著名的二维“Riemann极小曲面“。我们得到的超曲面是完备的、嵌入的、单周期的超曲面，它们具有无穷多个平行的超平面端点。与二维情况相反，它们不是由球面构成的。
2006-03-28 math.DG
Minimal surfaces in Euclidean space with a log-linear density
研究了欧几里得空间${\mathbb R}^3$中对数线性密度$ϕ(x,y,z)=αx+βy+γy$的极小曲面，其中$α,β,γ$是不全为零的实数.我们证明了，如果一个表面是$ϕ$ -最小的由圆在平行的平面，那么这些平面是正交的向量$(α,β,γ)$和表面必须是旋转的。并对平移型极小曲面进行了分类。
2014-10-09 math.DG
Gauss maps of harmonic and minimal great circle fibrations
研究了与$S^3$的大圆纤维化相关的高斯映射.我们证明了这样一个纤维化的高斯映射是调和的（分别是极小的）当且仅当产生大圆叶理的单位向量场是调和的（分别是极小的）。这些结果可以看作是经典的Ruh和Vilms关于欧几里得空间中极小子流形的Gauss映射的调和性定理的类似结果。证明了具有大圆积分曲线的$S^3$中的调和或极小单位向量场是Hopf向量场.
2022-04-26 math.DG
Singly periodic minimal Wente torus with ends
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯数学与应用数学研究所）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
研究在\(\mathbb{R}^3\)中构造由菱形晶格参数化且由球面曲率线叶状化的单周期极小曲面，以此找到新的自由边界和毛细极小环面例子。
2026-07-21 math.DG
Cmc Doublings of Minimal Surfaces via Min-Max
设$Σ^2 \subset M^3$是指数为0或1的极小曲面。假设$Σ$的一个邻域可以由常数中曲率（cmc）超曲面来划分。我们利用极小极大理论和悬链估计构造了小$\varepsilon > 0$的$\varepsilon$-cmc double。这种cmc doubles是由Pacard和Sun用胶合方法构造的具有$n+1\ge 4$的极小超曲面$Σ^n \subset M^{n+1}$。
2020-10-02 math.DG
Minimal surfaces in circle bundles over Riemann surfaces
对于紧致3-流形$M$，如果它是紧致黎曼曲面$Σ$上的圆丛，且Euler数为偶数$e(M)$，且黎曼度量与丛投影相容，则在$M$中存在紧致极小曲面$S$. $S$是嵌入式的，并且是将丛限制为$Σ$中有限个点的补的一部分。
2009-02-13 math.DG
Quasi-Fuchsian manifolds close to the Fuchsian locus are foliated by constant mean curvature surfaces
本文证明靠近 Fuchsian 轨迹的 quasi-Fuchsian 双曲三流形具有唯一的单调常平均曲率曲面叶状结构，为 Thurston 相关猜想提供邻近情形的结论。
2022-04-12 math.DG math.GT
Minimal surfaces with closed curvature lines
Instituto de Matemática Pura e Aplicada-Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（巴西联邦南里奥格兰德大学纯数学与应用数学研究所-数学与统计学院）
研究有限总曲率的非定向极小曲面，其端面由闭曲率线覆盖，证明此类曲面的刚性，排除单端面的存在。
2026-05-08 math.DG
Minimal surfaces from infinitesimal deformations of circle packings
我们研究了圆填充与组合的一个三角形的磁盘在平面上和参数化的变形圆填充的顶点旋转和交比。我们表明，有一个Weierstrass表示公式有关的无限小变形的圆包装离散极小曲面的Koebe型。而且，每一个Koebe型的极小曲面都可以自然地扩张为一般型的离散极小曲面.这样，通过Steiner公式得到的离散极小曲面就统一了.
2019-11-29 math.CV math.DG math.MG
Minimal Models for Non-Free Circle Actions
设$Φ\colon \sbat \times M \to M$是单位圆$ \sbat$在流形$M$上的光滑作用。在这项工作中，我们计算的轨道空间$B$和不动点集$F\subset B$的$M$的极小模型，作为一个dg-模块上的沙利文的极小模型的$B$。
2000-04-23 math.AT math.DG
Minimal surfaces from circle patterns: Geometry from combinatorics
提出了一种新的离散极小曲面的定义，它是用正交圆的球面填充来表示的。这些离散的极小曲面可以由Schramm圆模式构造。我们提出了一个变分原理，使我们能够构建离散类似的一些经典的极小曲面。用于构建的数据是纯粹的组合-曲率线模式的组合学。一个Weierstrass型表示和相关的家庭。我们证明了收敛到连续的极小曲面。
2004-10-07 math.CO math.DG
Harmonic measures and rigidity for surface group actions on the circle
该研究探讨无挠格$\text{PSU}(1,1)$在$S^1$上作用的刚性，通过悬垂丛叶状调和测度方法，得到曲率估计与Gauss-Bonnet公式，精确描述最大欧拉数悬垂叶状结构的调和测度并另证相关刚性定理。
2024-05-23 math.CV math.DG math.DS
Minimal time for heat observability on almost-Riemannian surfaces
CERMICS, CNRS, École nationale des ponts et chaussées, Institut Polytechnique de Paris（法国国立路桥学校，巴黎理工学院）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（索邦大学，巴黎西岱大学）
该研究确定了闭近黎曼曲面上热方程的最小观测时间，扩展了分离模型的阈值，构造了集中在简单奇异圆附近的拟模并给出薛定谔观测时间的下界。
2026-10-14 math.AP math.DG math.OC
Causal characters of zero mean curvature surfaces of Riemann type in the Lorentz-Minkowski 3-space
在Lorentz-Minkowski三维空间中，一个中曲率为零的曲面被称为黎曼型曲面，如果它被圆和至多可数个平行平面中的直线所分割。根据零中曲率曲面的因果特征对零黎曼型曲面进行了分类，并作为推论，证明了如果零中曲率曲面恰好有两个因果特征，则曲面的类光部分是直线的一部分.
2017-08-05 math.DG
A dynamical interpretation of the profile curve of cmc Twizzlers surfaces
众所周知，对于任何非零的$M in (-1/4,infty)$，如果我们在平面中的一条直线上滚动二次曲线{（x，y）：4 x^2-y^2/M}=1}，然后我们围绕这条直线旋转焦点的轨迹，那么我们获得具有中曲率1的旋转曲面D（M）。当M<=0时，D（M）是嵌入的，称之为波状体;当M>0时，D（M）不是嵌入的，称之为结节体。这些表面被称为Delaunay，它们由圆组成。上述结构中焦点的轨迹称为Delaunay轮廓曲线，它横切于圆。另一个众所周知的家庭恒定的中曲率表面是Twizzlers，他们是叶状的螺旋线，我们可以自然地定义一个轮廓曲线是横向的螺旋线。为了使本摘要中的演示更容易，我们将只考虑中曲率为1的Twizzlers。在本文中，我们将证明，如果我们在平面中的一条线上滚动Twizzler的轮廓曲线，并且同时，我们以相同的速度移动该线中的点，使得轮廓曲线的滚动运动看起来像是放置在跑步机上，那么，由轮廓曲线的原点形成的轨迹是闭合心形曲线HS（M，w）={（x，y）：x^2+y^2+y/（1+ w^2x^2）=M}，其中M>-1/4且w>0。利用这种动力学解释，我们将证明Twizzlers的几个性质
2010-01-28 math.DG
Cyclic and ruled Lagrangian surfaces in complex Euclidean space
本文研究复欧几里得空间中被圆或直线所分割的拉格朗日曲面。前者，我们称之为循环的，有三种类型，每一种都分别用平面曲线、3-球面的勒让德曲线或反德西特3-空间的勒让德曲线来描述。我们还描述了规则拉格朗日曲面。最后，我们刻画了循环和直纹拉格朗日曲面，它们是中曲率流的自相似方程的解。最后，我们给出了Hamilton平稳循环曲面的一个部分结果。
2008-04-15 math.DG
Finite type minimal annuli in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$
通过将极小环与有限型调和映射$\mathbb{C} \to \mathbb{S}^2$联系起来，研究了有限型$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$中的极小环.我们改写的迭代Pinkall-Sterling在多项式Killing领域。我们讨论了谱曲线，谱数据和几何的等谱集。我们考虑了多项式Killing场的零点和相应的奇异谱曲线，bubbletons和简单因子。研究了任意有限型极小环的等谱集上的可微结构。我们将该理论应用于一个2参数的家庭嵌入式最小annuli由水平圆叶。
2013-04-11 math.DG
Recovering a Riemannian manifold from minimal surface areas
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
该研究探讨从极小曲面面积恢复三维黎曼流形的问题，证明相关流形的度量可由极小曲面面积确定，解决了边界刚性猜想，还证明特定条件下紧致三维带边流形的爱因斯坦度量具有全局刚性。
2026-10-20 math-ph math.AP math.DG
Minimal surfaces in the 3-sphere by desingularizing intersecting Clifford tori
对于每一个整数$k \geq 2$，我们应用胶合方法来构造嵌入在圆形$3$ -球面中的极小曲面序列。我们产生两种类型的序列，所有desingularizing交叉克利福德环面的集合。第一种类型的序列收敛于沿这两个圆以最大对称性相交的$k$ Clifford环面的集合。在每一个圆附近，在重新缩放后，序列在紧子集上平滑地收敛到$k$阶的Karcher-Scherk塔。第二类序列对一组相同的$k$ Clifford环面进行去奇异化，并补充一个与原始两个相交圆等距的Clifford环面，使得后者环面沿着一对不相交的正交圆与前一个$k$环面正交相交，在这对正交圆附近，相应的重新缩放序列收敛到单周期Scherk曲面。第一种类型的简单例子类似于Choe和Soret \cite{CS}通过不同方法构造的曲面，其中每个圆去奇异化的手柄数量相同。有很多新的例子，它们更复杂，并且两个圆的手柄数量不同。第二种类型的例子也是新的。
2017-01-20 math.DG
Discrete minimal surfaces: Old and New
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Tokushima University（德岛大学）
本文探讨了保持结构的离散极小曲面构造，通过平行面偏移定义，关联消失平均曲率与变分特征，揭示离散极小曲面与圆图案变形空间及Teichmüller理论的联系。
2026-04-11 math.CV math.DG math.GT
Spacelike surfaces in Minkowski space satisfying a linear relation between their principal curvatures
在这项工作中，我们考虑类空曲面在Minkowski空间$\hbox{\bf E}%_{1}^{3}$满足线性Weingarten条件的类型$κ_{1}=mκ_{2}+n$，其中$m$和$n$是常数和$κ_{1}$和$κ_{2}$表示的主曲率在每个点的表面。研究了平行平面上由单参数圆族所分割的曲面族。我们证明了表面必须是旋转的或表面的一部分，家庭的黎曼极大曲面的例子（$m=-1$，$n=0$）。最后，我们考虑的情况下，$n=0$的旋转曲面类，获得第一个积分，如果轴是类时和类空和一个完整的描述，如果轴是类光。
2010-03-23 math.DG
Bending the Helicoid
在$\rth$中构造了开域上的Colding-Minicozzi极限极小层，其中$C^1$ -收敛的奇异集是任意适当嵌入的$C^{1,1}$ -曲线.根据Meeks的$C^{1,1}$ -正则性定理，Colding-Minicozzi极限极小层${\cal L}$的奇异收敛集是正交于层的叶的$C^{1,1}$ -曲线的局部有限集合$S({\cal L})$.因此，我们的存在性定理给出了一个完整的答案，曲线出现作为一个Colding-Minicozzi极限最小层的奇异集。在曲线是$(x_1, x_2)$平面上的单位圆$\esf^1(1)$的情况下，经典的Björling定理产生包含圆的具有有限全曲率的完全极小环$H_n$的无限序列。完备极小曲面$H_n$包含嵌入在圆的闭紧邻域$N_n$中的紧极小环$\bar{H}_n$，该闭紧邻域$N_n$收敛于$n \to \infty$到$\rth - x_3$ -轴.在这种情况下，我们证明了$\bar{H}_n$在紧集上收敛到$\rth - x_3$轴通过以$x_3$ -轴为边界的垂直半平面的叶理，并且$\esf^1(1)$是$C^1$ -收敛的奇异集. $\bar{H}_n$具有以圆为轴的高度旋转的螺旋面的外观，并被命名为{ \em弯曲螺旋面}。
2005-11-15 math.DG
Liouville type theorem for (F;F')p-harmonic maps on foliations
本文研究了叶状黎曼流形$(M,g,\mathcal F)$与$(M',g',\mathcal F')$之间的$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射. $(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射$ϕ:(M,g,\mathcal F)\to (M', g',\mathcal F')$是横截$p$ -能量泛函$E_{B,p}$的临界点.简单地说，$(\mathcal F,\mathcal F')_2$ -调和映射就是$(\mathcal F,\mathcal F')$ -调和映射，它是$E_B$的一个临界点.叶化黎曼流形上的调和映射还有另一种定义，称为横截调和映射，它是欧拉-拉格朗日方程$τ_b(ϕ)=0$的解。两个定义是不等价的，但如果$\mathcal F$是极小的，那么两个定义是等价的。首先给出了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的第一、第二变分公式。其次，我们研究了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的广义Weitzenböck型公式和Liouville型定理。
2022-03-11 math.DG
Free Boundary Minimal surfaces in the Euclidean Three-Ball close to the boundary
在欧氏空间中，构造了嵌入单位球的自由边界极小曲面（FBMS），这些曲面是紧的，任意靠近边界单位球，亏格为零，且它们的边界具有任意多个连通边界分支.该结构采用PDE胶合方法，表面是多个悬链环和两个平板的联合体的去奇异化。悬链环和圆盘的边界的并集是包含在单位球面中的大量有限数量的平行圆的并集，每个平行圆包含在恰好两个悬链环和圆盘的边界中。
2021-11-22 math.DG
Minimal Surfaces in the Round Three-Sphere by Doubling the Equatorial Two-Sphere, II
在NK的早期工作中，在圆形三球$\mathbb{S}^3(1)$中构造了新的封闭嵌入光滑极小曲面，每个曲面类似于由小悬链桥连接的赤道两球$\mathbb{S}^2_{eq}$的两个平行副本，悬链桥集中在两个平行圆或赤道圆和极点上。在本续集中，我们推广这些结构，使悬链线桥可以集中在任意数量的平行圆，进一步的选择，包括在极点的桥梁。目前的结构遵循线性化加倍（LD）的方法之前开发的LD解决方案，这里构建的可以很容易地修改用于加倍旋转对称的极小曲面与不对称的双方（工作正在进行中）的建设。特别是他们让我们在即将到来的工作加倍建设的悬链线在欧几里德三空间，临界悬链线在单位球，和球形收缩的中曲率流。我们在这里的构造允许极小曲面的序列，其中悬链桥往往“密集分布”，也就是说，不要错过极限内的任何$\mathbb{S}^2_{eq}$开集。这特别导致有趣的意见，似乎表明，它可能是不可能的，以建造嵌入极小曲面与孤立奇点集中无限多悬链颈在一个点。
2017-07-26 math.DG
Boundary Curves of Free Boundary Minimal Surfaces
本文研究了三维欧氏空间中单位球上的自由边界极小曲面，并利用全纯技巧证明了自由边界极小曲面与单位球的交线都是圆。
2019-10-19 math.DG
An approach for minimal surface family passing a curve
研究了$R^{3}$中过给定曲线的极小曲面。利用给定曲线的Frenet标架和等温参数，导出了极小曲面的充要条件。以圆和螺旋线为例，给出了两个极小曲面族的参数表示。
2014-08-16 math.DG
Minimal surfaces in the round three-sphere by doubling the equatorial two-sphere, I
我们构建封闭的嵌入式极小曲面的圆形三个领域，类似于两个平行的副本赤道两个领域，加入了小悬链桥对称安排沿两个平行的圆赤道，或沿赤道圆和极点。为了进行这些构造，我们以我们期望也应用于进一步构造的方式来改进和重组加倍方法。特别是，我们介绍了我们所谓的线性化加倍，这是一个中间步骤，其中奇异解的线性化方程的构造受到适当的线性和非线性条件。线性化加倍提供了一种系统的方法来处理所涉及的障碍物，并详细了解远离悬链桥的区域。
2016-07-11 math.DG
Minimal Fibrations of Hyperbolic 3-manifolds
本文研究双曲3-流形的纤维化问题，指出部分可纤维化于圆周的双曲3-流形既不存在极小曲面纤维化，也不存在近似极小曲面纤维化。
2025-11-15 math.DG math.GT
Homotopy types of diffeomorphisms groups of simplest Morse-Bott foliations on lens spaces, 2
本文证明透镜空间上最简单 Morse-Bott 叶状结构的保叶微分同胚群到不交换奇异圆的叶状微分同胚群的包含映射是同伦等价。
2024-04-18 math.AT math.DG math.DS
