Minimal Models for Non-Free Circle Actions
设$Φ\colon \sbat \times M \to M$是单位圆$ \sbat$在流形$M$上的光滑作用。在这项工作中，我们计算的轨道空间$B$和不动点集$F\subset B$的$M$的极小模型，作为一个dg-模块上的沙利文的极小模型的$B$。
2000-04-23 math.AT math.DG
Complex length of short curves and Minimal Fibration in hyperbolic $3$-Manifolds fibering over the circle
我们研究了双曲三流形中围绕短的简单测地线的最大实心管，以及曲线的复长度与封闭的、不可压缩的、最小面积的极小曲面的关系。作为应用，我们证明了在圆上存在一些闭双曲三流形，它们不被与纤维同构的闭不可压缩极小曲面分割。我们还表明，存在的拟Fuchsian流形包含任意多个嵌入封闭的不可压缩的极小曲面。我们的策略是在自然几何条件下证明关于纤维双曲三流形上复闭曲线长度的主要定理，然后通过计算机程序找到满足这些条件的显式例子.
2018-11-28 math.DG math.GT
CMC-1 surfaces via osculating Möbius transformations between circle patterns
本文研究平面内相同组合圆模式间的莫比乌斯变换，导出双曲空间中对偶图的实现，刻画其在共享剪切坐标或交角时的一一对应关系，类比常平均曲率曲面的 Weierstrass 表示，并在三角格上建立收敛性。
2023-12-26 math.CV math.DG math.GT
Minimal surfaces in the 3-sphere by desingularizing intersecting Clifford tori
对于每一个整数$k \geq 2$，我们应用胶合方法来构造嵌入在圆形$3$ -球面中的极小曲面序列。我们产生两种类型的序列，所有desingularizing交叉克利福德环面的集合。第一种类型的序列收敛于沿这两个圆以最大对称性相交的$k$ Clifford环面的集合。在每一个圆附近，在重新缩放后，序列在紧子集上平滑地收敛到$k$阶的Karcher-Scherk塔。第二类序列对一组相同的$k$ Clifford环面进行去奇异化，并补充一个与原始两个相交圆等距的Clifford环面，使得后者环面沿着一对不相交的正交圆与前一个$k$环面正交相交，在这对正交圆附近，相应的重新缩放序列收敛到单周期Scherk曲面。第一种类型的简单例子类似于Choe和Soret \cite{CS}通过不同方法构造的曲面，其中每个圆去奇异化的手柄数量相同。有很多新的例子，它们更复杂，并且两个圆的手柄数量不同。第二种类型的例子也是新的。
2017-01-20 math.DG
Discrete minimal surfaces: Old and New
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Tokushima University（德岛大学）
本文探讨了保持结构的离散极小曲面构造，通过平行面偏移定义，关联消失平均曲率与变分特征，揭示离散极小曲面与圆图案变形空间及Teichmüller理论的联系。
2026-04-11 math.CV math.DG math.GT
Projective rigidity of circle patterns and polyhedral surfaces in hyperbolic ends
本文证明了亏格 g≥2 闭曲面上带指定组合与交角的 Delaunay 圆模式复射影结构空间是 6g-6 维流形，且遗忘映射为 Lagrangian 浸入，推广了 Bonsante-Wolf 的圆填充结果，并借助双曲端理想多面体曲面将结论拓展到指定边长及其他多面体类型。
2025-08-21 math.DG math.GT
Special Weingarten surfaces foliated by circles
本文研究了欧氏空间中满足$a H+b K=c$型Weingarten条件的曲面，其中$a,b$和$c$是常数，$H$和$K$分别表示中曲率和Gauss曲率.证明了这样的曲面一定是旋转曲面、黎曼极小曲面或广义锥。
2006-07-28 math.DG
Minimal time for heat observability on almost-Riemannian surfaces
CERMICS, CNRS, École nationale des ponts et chaussées, Institut Polytechnique de Paris（法国国立路桥学校，巴黎理工学院）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（索邦大学，巴黎西岱大学）
该研究确定了闭近黎曼曲面上热方程的最小观测时间，扩展了分离模型的阈值，构造了集中在简单奇异圆附近的拟模并给出薛定谔观测时间的下界。
2026-10-14 math.AP math.DG math.OC
Bending the Helicoid
在$\rth$中构造了开域上的Colding-Minicozzi极限极小层，其中$C^1$ -收敛的奇异集是任意适当嵌入的$C^{1,1}$ -曲线.根据Meeks的$C^{1,1}$ -正则性定理，Colding-Minicozzi极限极小层${\cal L}$的奇异收敛集是正交于层的叶的$C^{1,1}$ -曲线的局部有限集合$S({\cal L})$.因此，我们的存在性定理给出了一个完整的答案，曲线出现作为一个Colding-Minicozzi极限最小层的奇异集。在曲线是$(x_1, x_2)$平面上的单位圆$\esf^1(1)$的情况下，经典的Björling定理产生包含圆的具有有限全曲率的完全极小环$H_n$的无限序列。完备极小曲面$H_n$包含嵌入在圆的闭紧邻域$N_n$中的紧极小环$\bar{H}_n$，该闭紧邻域$N_n$收敛于$n \to \infty$到$\rth - x_3$ -轴.在这种情况下，我们证明了$\bar{H}_n$在紧集上收敛到$\rth - x_3$轴通过以$x_3$ -轴为边界的垂直半平面的叶理，并且$\esf^1(1)$是$C^1$ -收敛的奇异集. $\bar{H}_n$具有以圆为轴的高度旋转的螺旋面的外观，并被命名为{ \em弯曲螺旋面}。
2005-11-15 math.DG
Surfaces in Sol$_3$ space foliated by circles
本文研究了齐性空间Sol $_3$中由单参数圆族构成的曲面。证明了不存在中曲率为零或高斯曲率为零的曲面。我们扩展这项研究考虑面叶测地线，等距线或horocycles在全测地平面，我们分类所有这样的表面下的假设极小或平坦。
2014-10-09 math.DG
Free Boundary Minimal surfaces in the Euclidean Three-Ball close to the boundary
在欧氏空间中，构造了嵌入单位球的自由边界极小曲面（FBMS），这些曲面是紧的，任意靠近边界单位球，亏格为零，且它们的边界具有任意多个连通边界分支.该结构采用PDE胶合方法，表面是多个悬链环和两个平板的联合体的去奇异化。悬链环和圆盘的边界的并集是包含在单位球面中的大量有限数量的平行圆的并集，每个平行圆包含在恰好两个悬链环和圆盘的边界中。
2021-11-22 math.DG
Minimal Surfaces in the Round Three-Sphere by Doubling the Equatorial Two-Sphere, II
在NK的早期工作中，在圆形三球$\mathbb{S}^3(1)$中构造了新的封闭嵌入光滑极小曲面，每个曲面类似于由小悬链桥连接的赤道两球$\mathbb{S}^2_{eq}$的两个平行副本，悬链桥集中在两个平行圆或赤道圆和极点上。在本续集中，我们推广这些结构，使悬链线桥可以集中在任意数量的平行圆，进一步的选择，包括在极点的桥梁。目前的结构遵循线性化加倍（LD）的方法之前开发的LD解决方案，这里构建的可以很容易地修改用于加倍旋转对称的极小曲面与不对称的双方（工作正在进行中）的建设。特别是他们让我们在即将到来的工作加倍建设的悬链线在欧几里德三空间，临界悬链线在单位球，和球形收缩的中曲率流。我们在这里的构造允许极小曲面的序列，其中悬链桥往往“密集分布”，也就是说，不要错过极限内的任何$\mathbb{S}^2_{eq}$开集。这特别导致有趣的意见，似乎表明，它可能是不可能的，以建造嵌入极小曲面与孤立奇点集中无限多悬链颈在一个点。
2017-07-26 math.DG
Boundary Curves of Free Boundary Minimal Surfaces
本文研究了三维欧氏空间中单位球上的自由边界极小曲面，并利用全纯技巧证明了自由边界极小曲面与单位球的交线都是圆。
2019-10-19 math.DG
An approach for minimal surface family passing a curve
研究了$R^{3}$中过给定曲线的极小曲面。利用给定曲线的Frenet标架和等温参数，导出了极小曲面的充要条件。以圆和螺旋线为例，给出了两个极小曲面族的参数表示。
2014-08-16 math.DG
Minimal surfaces in the round three-sphere by doubling the equatorial two-sphere, I
我们构建封闭的嵌入式极小曲面的圆形三个领域，类似于两个平行的副本赤道两个领域，加入了小悬链桥对称安排沿两个平行的圆赤道，或沿赤道圆和极点。为了进行这些构造，我们以我们期望也应用于进一步构造的方式来改进和重组加倍方法。特别是，我们介绍了我们所谓的线性化加倍，这是一个中间步骤，其中奇异解的线性化方程的构造受到适当的线性和非线性条件。线性化加倍提供了一种系统的方法来处理所涉及的障碍物，并详细了解远离悬链桥的区域。
2016-07-11 math.DG
Minimal surfaces in ${\mathbb{R}}^{4}$ foliated by conic sections and parabolic rotations of holomorphic null curves in ${\mathbb{C}}^{4}$
利用${\mathbb{C}}^{4}$中全纯零曲线的复抛物旋转，将欧氏空间${\mathbb{R}}^{3} \subset {\mathbb{R}}^{4}$中的极小曲面转化为欧氏空间${\mathbb{R}}^{4}$中的一类退化极小曲面.将我们的变形应用于${\mathbb{C}}^{3} \subset {\mathbb{C}}^{4}$中由${\mathbb{R}}^{3}$中的螺旋面引起的全纯零曲线，我们发现了${\mathbb{R}}^{4}$中由偏心率大于$1$的圆锥曲线划分的新的极小曲面：双曲线或直线。将我们的变形应用于${\mathbb{C}}^{3}$中由${\mathbb{R}}^{3}$中的悬链线诱导的全纯零曲线，我们可以重新发现${\mathbb{R}}^{4}$中的Hoffman-Osserman悬链线，它们由偏心率小于$1$的圆锥曲线构成：椭圆或圆.证明了${\mathbb{R}}^{4}$中椭圆形叶的极小曲面的存在性，这些曲面在无穷远处收敛于圆。我们在${\mathbb{R}}^{4}$中构造了由抛物线构成的极小曲面：具有偏心率的圆锥曲线。
2017-02-20 math.DG
Minimal Fibrations of Hyperbolic 3-manifolds
本文研究双曲3-流形的纤维化问题，指出部分可纤维化于圆周的双曲3-流形既不存在极小曲面纤维化，也不存在近似极小曲面纤维化。
2025-11-15 math.DG math.GT
