通过圆模式间的密切莫比乌斯变换得到的 CMC-1 曲面
CMC-1 surfaces via osculating Möbius transformations between circle patterns
AI总结：
本文研究平面内相同组合圆模式间的莫比乌斯变换，导出双曲空间中对偶图的实现，刻画其在共享剪切坐标或交角时的一一对应关系，类比常平均曲率曲面的 Weierstrass 表示，并在三角格上建立收敛性。
摘要：
给定平面内两个具有相同组合的圆模式，将一个的外接圆盘映射到另一个的莫比乌斯变换在对偶图上导出了一个取值于 $PSL(2,\mathbb{C})$ 的函数。该函数充当密切莫比乌斯变换，并在双曲空间中导出对偶图的一个实现。我们刻画了这些实现，并在两个圆模式共享相同剪切坐标或相同交角的情况下获得了一一对应关系。这些对应关系类似于双曲空间中常平均曲率 $H\equiv 1$ 曲面的 Weierstrass 表示。我们进一步在三角格上建立了收敛性。
英文摘要：
Given two circle patterns of the same combinatorics in the plane, the Möbius transformations mapping circumdisks of one to the other induces a $PSL(2,\mathbb{C})$-valued function on the dual graph. Such a function plays the role of an osculating Möbius transformation and induces a realization of the dual graph in hyperbolic space. We characterize the realizations and obtain a one-to-one correspondence in the cases that the two circle patterns share the same shear coordinates or the same intersection angles. These correspondences are analogous to the Weierstrass representation for surfaces with constant mean curvature $H\equiv 1$ in hyperbolic space. We further establish convergence on triangular lattices.
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