极小曲面与比较几何
Minimal surfaces and comparison geometry
AI总结：
该研究探讨极小曲面在比较几何领域中的应用情况。
摘要：
我们探讨极小曲面在比较几何中的应用。
英文摘要：
We discuss applications of minimal surfaces to comparison geometry.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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具有有界几何的ℝ⁴中极小超曲面的卡拉比-丘猜想
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integral geometry在极小曲面中的应用
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这是我的论文“应用积分几何的极小曲面“出现在国际数学杂志。1（1993），89-111.修正涉及提案3.5。我们通过复制我们与田崎教授的通信，在我发表的论文的原始版本的附录中讨论了这个更正。
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在这项调查中，我们报告了一个一般的和系统的方法来研究$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面在$\mathbb{R}^{3}$从几何的观点，并显示一些基本的结果，在最近的发展，这一理论。
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无穷远处完备极小曲面的几何及其反演曲面的 Willmore 指标
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本文研究有限全曲率完备极小曲面经反演后的 Willmore 能量驻定性，证明余维数一下反演极小球面或实射影平面的 Morse 指标等于端点数减三，并探讨渐近平面共点等几何性质与指标的关系。
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Hermitian几何中的比较定理 I
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本文在Hermitian几何中建立第二变分公式与指标形式，并据此推广了Myers定理、Laplacian比较定理和体积比较定理等经典结果。
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极小超曲面上的Hyperbolic Geometry和位势论
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这是我们建立奇异面积极小化超曲面的蒙皮结构概念和结果的系列论文中的第二篇。在这里，我们共形展开这些空间，以完成Gromov双曲空间与有界几何，我们恢复其奇异集的Gromov边界，也作为马丁边界的许多经典的椭圆算子。
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积分广义拟Einstein张量界的比较几何
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将Petersen，Sprouse和Wei的中曲率比较估计和体积比较估计推广到积分广义拟爱因斯坦张量.此外，我们使用我们的比较结果，得到全球直径估计。
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伪厄米几何中的极小曲面
Minimal surfaces in pseudohermitian geometry
我们考虑浸入三维伪厄米流形的曲面。我们定义了（p-）平均曲率的概念和相关的（p-）极小曲面，扩展了以前给出的（平坦）海森堡群的一些概念。我们解释的p-平均曲率不仅作为切线sublaplacian的定义函数，而且作为一个特征曲线的曲率，并作为一个数量的校准几何。作为一个微分方程，p-极小曲面方程是退化的（双曲型和椭圆型）。为了分析奇异集，我们提出了一些{ \em扩张}定理，它们描述了特征曲线如何满足奇异集。这使我们能够对这个方程的整个解进行分类，并在海森堡群$H_1$中解决Bernstein型问题（对于$xy$ -平面上的图）。在$R^{3}$中，p-极小曲面是经典的直纹曲面，其直纹由Legendrian线生成。我们还在二维奇异集大小的条件下证明了狄利克雷问题的唯一性定理，并在没有任何大小控制条件的情况下推广到更高维度。我们还表明，有没有封闭的，连通的，$C^{2}$光滑浸入常数p-平均曲率或p-极小曲面的亏格大于一个在标准的$S^{3}.$这一事实继续持有时，$S^{3}$是取代一般的球形pseudohermitian 3-流形。
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半离散极小曲面的Weierstrass表示及各种离散悬链面的比较
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给出了欧氏空间中半离散极小曲面的Weierstrass型表示。然后，我们给出了明确的参数化的各种光滑，半离散和全离散悬链线，从变分或可积系统的原则。最后，我们陈述了这些不同的悬链所具有的共同性质。
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极小有理曲线邻域的几何
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Finsler几何中的比较定理及其应用
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度量李群中稳定极小曲面的几何
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极小曲面面积的二阶变分与能量的二阶变分的比较
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Kaehler流形与极限空间的全纯双截曲率的比较几何
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我们给出了具有全纯双截曲率下界的Kaehler流形的三角比较的一个类似结果。我们表明，该条件传递到noncollapsed Gromov-Hausdorff限制。我们讨论了切锥和奇异Kaehler空间。
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具有极小叶子的黎曼叶层上的次拉普拉斯比较定理及其应用
Sub-Laplacian comparison theorems on Riemannian foliations with minimal leaves and applications
本文在具有极小叶子的黎曼叶层中证明了黎曼距离水平拉普拉斯算子的比较定理，推广了先前工作并适用于任意步数Carnot群，进而导出次黎曼半群的Bonnet-Myers型定理、随机完备性与Lipschitz正则化性质。
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流形上的Robin热核比较
Robin heat kernel comparison on manifolds
研究了具有Robin边界条件的热核，证明了测地球上热核与极小子流形上热核的比较定理。我们还证明了极小子流形上第一Robin特征值的特征值比较定理。这推广了Dirichlet和Neumann热核的相应结果。
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有限指标分支极小曲面的几何
Geometry of branched minimal surfaces of finite index
在给定$I,B\in\mathbb{N}\cup \{0\}$的条件下，研究了Morse指数至多为$I$，全分支阶至多为$B$的$\mathbb{R}^3$中完全分枝极小曲面$M$的存在性和几何. Fischer-Colbrie和Ros在以前的工作中解释了这类曲面是$\mathbb{R}^3$中具有有限全曲率和有限全分支阶的完全极小曲面。除其他事项外，我们得出这样的$M$的尺度不变的弱弦弧型的结果与估计，在$I$和$B$。为了得到这些特殊曲面的一些主要结果，我们得到了$n$维黎曼流形$X$的$m$维子流形$Σ$的面积公式的一般内禀单调性，其中这些面积估计依赖于$X$的几何和$Σ$的平均曲率向量长度的上界.我们还描述了一个完整的家庭，分支极小曲面在$\mathbb{R}^3$是稳定的和不可定向的，这些例子推广了经典的Henneberg极小曲面。
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基于外比较理论的极小子流形的端点、基音和容量
Ends, fundamental tones, and capacities of minimal submanifolds via extrinsic comparison theory
研究了具有可控径向截面曲率的极小子流形在具有极点的环境流形中的外球体积和外环容量.关键的结果是关注的旋转对称模型流形中的相应实体的体积和容量的比较。使用的体积和容量的渐近行为，然后我们得到上界的数量的结束，以及估计的基本色调的子流形的问题。
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中心仿射微分几何中的比较定理
Comparison theorems in centro-affine differential geometry
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
研究Bakry-Émery Ricci曲率下界加权流形的比较几何，特别针对有效维度N=1的情况，在中心仿射微分几何框架下给出新结果，并讨论旋转对称椭球和双曲面的刚性现象。
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伪厄米几何中的比较定理及其应用
Comparison theorems in pseudo-Hermitian geometry and applications
本文研究了伪厄米特流形中Tanaka-Webster联络的测地线理论，旨在将黎曼几何中的一些比较结果推广到伪厄米特几何的情形.建立了Hopf-Rinow型、Cartan-Hadamard型和Bonnet-Myers型结果。
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具有$\varepsilon$ -值域的$N$ -加权里奇曲率下界的流形的比较几何
Comparison geometry of manifolds with boundary under lower $N$-weighted Ricci curvature bounds with $\varepsilon$-range
研究了具有Lu-Minguzzi-Ohta引入的$\varepsilon$ -值域的$N\in ]-\infty,1]\cup [n,+\infty]$在较低$N$ -加权里奇曲率界下的边界流形的比较几何.我们将得出分裂定理，并比较几何结果的内接半径，体积周围的边界，和最小的Dirichlet特征值的加权$p$ -拉普拉斯算子。我们的结果内插的$N\in [n,+\infty[$和$\varepsilon=1$，和$N\in ]-\infty,1]$和$\varepsilon=0$的第二个命名的作者。
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黎曼几何和Kähler几何中的数量比较定理
Quantitative comparison theorems in Riemannian and Kähler geometry
我们得到尖锐的定量拉普拉斯上，下估计，在没有假设的曲率。因此，我们推导出定量的拉普拉斯，面积和体积比较定理的管在黎曼流形和凯勒流形弱积分曲率的假设。我们也给出了一些应用，如一般的Bonnet-Myers定理和弱积分曲率假设下的Cheng特征值估计。
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具有较低加权里奇曲率界边界的流形的比较几何
Comparison geometry of manifolds with boundary under a lower weighted Ricci curvature bound
研究了具有较低加权里奇曲率界的边界的黎曼流形。我们考虑一个曲率条件，其中加权里奇曲率由密度函数从下有界。在曲率条件和边界加权平均曲率的适当条件下，得到了各种比较几何结果。
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洛伦兹几何中的比较定理及其在类空超曲面中的应用
Comparison Theorems in Lorentzian Geometry and applications to spacelike hypersurfaces
本文利用Riccati方程的比较准则，证明了截面曲率（或Ricci曲率）受某一函数约束的时空中Lorentz距离函数的Hessian和Laplacian比较定理.利用这些结果，在适当的条件下，我们得到了满足Omori-Yau最大值原理的类空超曲面的高阶中曲率的估计.
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Ricci张量扩张的比较几何
Comparison geometry for an extension of Ricci tensor
对于具有（1，1）-椭圆Codazzi自伴张量场$A$的完备黎曼流形$M$，利用散度型算子${L_A}(u): = div(A\nabla u)$和Ricci张量的推广，推广了黎曼几何中的几个主要比较定理.事实上，我们推广了中曲率比较定理，Bishop-Gromov体积比较定理，Cheeger-Gromoll分裂定理和它们的一些著名的拓扑结果。通过对推广的Ricci张量的限制，得到了流形端点的一个上界.当周围流形是具有常截面曲率的黎曼或洛伦兹流形时，所得结果适用于某些黎曼超曲面。
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积分Bakry-Emery Ricci张量界的比较几何
Comparison geometry for integral Bakry-Émery Ricci tensor bounds
证明了光滑度量测度空间上积分Bakry-Émery Ricci张量有界时的中曲率和体积比较估计，将Wei-Wylie的比较结果推广到积分情形.我们还应用比较结果来获得光滑度量测度空间上的直径估计、特征值估计和体积增长估计，并具有Bakry-Émery Ricci张量的归一化积分小性。这些概括的一些工作的彼得森魏，奥布里，彼得森Sprouse，丘和更多。
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关于射影Finsler几何的一个比较定理
A Comparison theorem on projective Finsler geometry
在这里，一个非线性分析方法，而不是经典的一个研究射影芬斯勒几何。更直观的是，通过Ricci-Finsler曲率的一个不等式，引入了一个射影不变的伪距离，并证明了一个类似于Finsler几何中Schwarz引理的结果.接下来，应用Schwarz引理来证明引入的伪距离是距离。这种射影不变距离将用于研究Einstein-Finsler空间和Finsler空间的分类。
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圆模式的极小曲面：组合数学的几何学
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提出了一种新的离散极小曲面的定义，它是用正交圆的球面填充来表示的。这些离散的极小曲面可以由Schramm圆模式构造。我们提出了一个变分原理，使我们能够构建离散类似的一些经典的极小曲面。用于构建的数据是纯粹的组合-曲率线模式的组合学。一个Weierstrass型表示和相关的家庭。我们证明了收敛到连续的极小曲面。
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通过修正Hessian的密度流形上的比较几何
Comparison Geometry on Manifolds with Density via Modified Hessians
Northwestern University（西北大学）
本文通过Wylie等人提出的加权截面曲率框架下的修正Hessian，研究了密度流形上的径向比较几何，在非负加权截面曲率和适当密度控制下，得到了径向函数u=1/2 r^2的修正Hessian估计，并导出了Hessian比较、形状算子比较、加权Laplacian比较、渐近径向体积密度估计和多项式加权体积增长界，同时研究了刚性现象。
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积分径向Bakry-Émery Ricci张量界的比较几何
Comparison geometry for integral radial Bakry-Émery Ricci tensor bounds
在光滑度量测度空间上，当积分径向Bakry-Émery Ricci张量和势函数或其梯度有界时，证明了中曲率比较和体积比较.作为应用，我们证明了光滑度量测度空间上的直径估计和特征值估计。这些结果不仅是作者以前在积分Bakry-Émery Ricci张量界下结果的补充，而且是Wei-Wylie点态结果的推广.
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通过Maslov指数比较半Riemannian geometry中共轭点和焦点的结果
Comparison results for conjugate and focal points in semi-Riemannian geometry via Maslov index
我们证明了一个估计的差异马斯洛夫指数相对于选择两个不同的参考拉格朗日连续路径的拉格朗日格拉斯曼辛空间。本文讨论了半黎曼流形中沿测地线的共轭点和焦点的一些应用。
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度量切触对几何中不变子流形的极小性
Minimality of invariant submanifolds in Metric Contact Pair Geometry
本文研究了具有可分解自同态场$ϕ$的正规或复度量切触对流形的不变子流形。对于正规情形，我们证明了与Reeb向量场相切且与另一向量场正交的$ϕ$不变子流形是极小的.对于处处横切于两个Reeb向量场但不正交于它们的$ϕ$不变子流形$N$，我们证明了它是极小的当且仅当Reeb向量场的切向分量$ξ$（关于$N$）与Reeb向量场本身的夹角沿$ξ$的积分曲线为常数.对于复情形（当两个自然的殆复结构中只有一个是可积的），我们证明了复子流形是极小的当且仅当它与两个Reeb向量场相切.
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带权热核比较定理及其在谱几何中的应用
Weighted heat kernel comparison theorems and its applications in spectral geometry
Faculty of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Applied Mathematics of Hubei Province, Hubei University（湖北大学数学与统计学院，湖北省应用数学重点实验室）；Key Laboratory of Intelligent Sensing System and Security (Hubei University), Ministry of Education（教育部智能感知系统与安全性重点实验室（湖北大学））
本文建立了带权热核比较定理，用于谱几何中第一狄利克雷特征值的比较定理。
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具有Levi-Civita Ricci平坦度量的极小复曲面
Minimal complex surfaces with Levi-Civita Ricci-flat metrics
这是我们上一篇论文的延续[14]。在[14]中，我们引入了紧致复流形上的第一个Aeppli-Chern类，并证明了Levi-Civita联络的$(1,1)$曲率形式代表了第一个Aeppli-Chern类，它是黎曼几何与复几何之间的一个自然联系.本文研究了具有Levi-Civita Ricci-flat度量的紧致复流形的几何，并对具有Levi-Civita Ricci-flat度量的极小复曲面进行了分类.更确切地说，我们证明了最小的复杂曲面承认Levi-Civita Ricci平坦度量是Kähler Calabi-Yau曲面和Hopf曲面。
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Finsler几何中的Toponogov型三角比较定理
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本文的目的是用径向曲率几何的方法建立Finsler流形的Toponogov型三角比较定理。考虑了非紧旋转曲面的径向旗曲率由径向曲率函数下界，与基点相对的边包含在类Berwald区域内，且Finsler度量在该区域内径向足够凸的情形.
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极小超曲面的双曲开折
Hyperbolic Unfoldings of Minimal Hypersurfaces
我们从拟共形几何的角度研究了面积极小化（以及几乎极小化）超曲面的内在几何。对于任何这样的超曲面，我们定义并构造了一个所谓的S-结构，它揭示了超曲面及其奇点集的一些意想不到的几何和分析性质。在本文中，这是用来证明双曲开折的存在性：这些超曲面的正则部分的正则共形变形到完整的Gromov双曲空间的有界几何与Gromov边界同胚的奇异集。
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比较几何讲义
Lecture Notes on Comparison Geometry
本比较几何讲义基于多伦多大学相关课程整理，涵盖多种经典比较定理及其应用、多位学者的核心定理与猜想证明，还介绍了Gromov-Hausdorff收敛等进阶内容。
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极小曲面-变分理论及其应用
Minimal surfaces - variational theory and applications
极小曲面是微分几何中最自然的对象之一，自从拉格朗日的开创性工作以来，人们已经研究了250多年。这个主题的特点是深刻的美，但也许更值得注意的是，极小曲面（或极小子流形）在其他领域遇到了惊人的应用，如三维拓扑，数学物理，共形几何，等等。尽管这是一个激烈活动的主题，但许多基本的未决问题仍然存在。在这次讲座中，我们将调查在这一领域的最新进展，并讨论一些未来的方向。我们将特别强调变分方面的理论以及其他领域的应用。
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关于O（p，q）的最小表示的分析-- I.通过共形几何实现
Analysis on the minimal representation of O(p,q) -- I. Realization via conformal geometry
这是第一次在一系列文件致力于模拟的metaplectic表示，即最小的酉表示的一个不确定的正交群;这种表示对应于最小的幂零coadjoint轨道的哲学Kirillov，Kostant。我们首先从伪黎曼流形的共形几何的方法应用到Yamabe方程的解空间上的共形群的无限维表示的一般构造。通过构造的函性，我们得到了酉表示的不同模型，并给出了酉性和不可约性的新证明。本文中的结果在随后的论文中起着基础性的作用，在这些论文中我们给出了明确的分支公式，并证明了各种模型中的么正化。
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Kähler几何中稳定性概念的部分比较
A Partial Comparison of Stability Notions in Kähler Geometry
在[45，33，32，46]的后续工作中，我们引入并研究了限制于具有指定奇异类型的射线的测地线稳定性的概念。一些有趣的概念适合这个框架，特别是代数和超越K-多稳定性，等变K-多稳定性，以及作者在[46]中引入的测地线K-多稳定性概念。我们提供了上述概念的部分比较，并显示等价的一些这些概念提供的基础流形满足一定的“弱CSCK”条件。作为应用，证明了一类新的无理极化cscK流形的K-多稳定性。
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Bakry-Emery Ricci张量的比较几何
Comparison Geometry for the Bakry-Emery Ricci Tensor
对于具有测度$(M,g, e^{-f} dvol_g)$的黎曼流形，我们证明了当$\infty$ -Bakry-Emery Ricci张量从下有界且$f$有界或$\partial_r f$从下有界时的中曲率和体积比较结果，推广了经典的结果（即当$f$为常数时）.这导致了许多定理的推广里奇曲率有界以下的Bakry-Emery里奇张量。特别是，我们给所有的主要比较定理时，$f$是有界的扩展。简单的例子说明了$f$上的界对这些结果是必要的。
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单位球上一族自由边界极小曲面
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利用等变微分几何，给出了单位球上的一族自由边界极小曲面。
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拉盖尔几何中的曲面
Surfaces in Laguerre Geometry
本文介绍了Laguerre几何中的曲面理论，综述了Laguerre几何中三类重要曲面，即L-等温曲面、L-极小曲面和广义L-极小曲面的一些结果，其中大部分是作者所得到的结果。拉盖尔几何采用李球几何的二次曲面模型，始终采用活动标架方法。作为一个例子，应用Cartan-Kaehler定理研究了L-极小曲面的Pfronan微分系统的Cauchy问题.这是作者于2016年9月在华沙IMPAN举行的会谈的详细说明。其目的是说明，由拉盖尔表面几何的主题，在IMPAN举行的一系列讲座中提出的一些主题，由G。R.詹森关于李球几何和B。外部微分系统。
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次Riemannian geometry中的Bakry-Emery曲率和模型空间
Bakry-Émery curvature and model spaces in sub-Riemannian geometry
证明了插值不等式中次黎曼偏差系数的比较定理。这些结果等价于亚Riemannian距离的亚Laplacian比较定理，是通过引入适当的亚Riemannian Bakry-Émery曲率概念获得的。用于比较的模型空间是来自最优控制理论的变分问题。作为应用，我们建立了满足适当曲率界的3-Sasakian流形的锐测度收缩性质。
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超形、超流、极小流形和Riemannian geometry
Superforms, supercurrents, minimal manifolds and Riemannian geometry
Lagerberg引入的超电流主要是为了研究热带品种。这里我们将把一个超流与$\R^n$的任何光滑子流形联系起来。正超电流类似于复分析中的正电流，但依赖于$\R^n$上标积的选择，并反映了子流形上的诱导黎曼结构。这样我们就可以用复分析的技巧来研究实子流形。我们通过给出极小流形的面积估计和中曲率流的单调性来说明这一思想。我们还说明了一个相对较短的证明外尔管公式的想法。
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次静态流形的比较几何与加权等周不等式
Comparison geometry for substatic manifolds and a weighted Isoperimetric Inequality
本文研究广义相对论中具有极小边界的次静态 Riemannian 流形，证明了包括尖锐加权等周不等式在内的多种几何结果，该不等式量化了边界面积最小化性质，其证明基于与 CD(0, 1) 度量共形联系的比较理论。
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复切触流形，极小有理切线簇与外微分系统
Complex contact manifolds, varieties of minimal rational tangents, and exterior differential systems
复切触流形在微分几何、代数几何和外微分系统中自然出现。它们的分类将回答关于和乐群的一个重要问题。这种流形$X$的几何形状由包含在$X$中的接触线控制。这些与各种最小有理切线的概念有关。本文讨论了射影复切触流形的部分分类定理。在这样的流形之一发现接触法诺流形（其中包括伴随品种）和projectivised余切丛。在第一种情况下，我们还讨论了一个杰出的接触锥结构，所产生的各种最小合理切线。我们讨论了上述分类定理对具有正数量曲率的四元数Kähler流形的几何和对施加在超曲面上的二阶偏微分方程的几何的影响。
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从比较几何的观点看静态解
Static solutions from the point of view of comparison geometry
本文从比较几何的角度分析了三维爱因斯坦方程的静态解（的调和映射表示）。我们发现简单的单调量捕捉急剧的影响的Lapse功能的重点测地线。这允许，特别是，一个尖锐的距离函数的拉普拉斯估计到一个给定的（超）表面。我们将该技术应用于渐近平坦的解决方案，定期和连接的视野，经过详细的分析的距离函数的地平线，我们恢复彭罗斯不等式和史瓦西解的唯一性。这最后一个结果的证明不需要在任何中间步骤证明共形平坦性。
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次Riemannian geometry中的常中曲率曲面
Constant mean curvature surfaces in sub-Riemannian geometry
本文研究了一类子黎曼流形，即所谓的垂直刚性空间中的极小曲面和等周曲面问题。我们构建了一个适应这样的空间连接，并使用变分工具的布莱恩特，格里菲斯和格罗斯曼，推导出简洁的形式的欧拉-拉格朗日方程的临界点相关的变分问题。利用Euler-Lagrange方程，我们证明了极小曲面和等周曲面在远离特征点处满足一个常数水平中曲率条件。此外，我们使用的形式主义，以构建一个水平的第第二基本型，$II_0$，垂直刚性空间，作为第一个应用程序，使用$II_0$显示，极小曲面不能有点的水平正曲率，并在卡诺群的极小曲面不能局部水平几何凸。我们注意到，凸性条件是不同于其他目前在文献中。
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紧浸入与局部微分几何
Tight immersions and local differential geometry
紧致流形的浸入是紧的，如果它在流形的所有浸入上允许最小全绝对曲率。最小全绝对曲率浸入研究的一个突出成果是陈省身和拉肖夫定理，它刻画了球面到欧氏空间的最小全绝对曲率浸入和紧浸入。在本文中，我们研究紧浸入的高度连通流形，即，（k-1）-连通或非k-连通的2k维流形，刻画了最高余维浸入的特征.
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Lie-极小曲面的Cauchy问题
The Cauchy problem for Lie-minimal surfaces
本文用活动标架方法研究了Legendre曲面的Lie球面几何，证明了实解析Lie极小Legendre曲面的一个存在定理。
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适当嵌入的极小曲面的拓扑、几何和共形结构
The topology, geometry and conformal structure of properly embedded minimal surfaces
本文开发了新的工具，用于理解具有多个端点（通常是无限拓扑）的曲面，这些曲面可以最小限度地嵌入到欧几里得三维空间中。在这样的曲面上，端点的集合形成一个紧致的T2空间，自然地由端点在空间中的相对高度排序。我们的主要结果之一是，该表面的中间端有平方面积增长，因此不是极限端。例如，这意味着曲面最多可以有两个极限端点（在排序的顶部和底部），这是一个强拓扑限制。也有限制的渐近几何和共形结构这样的表面：例如，我们证明，如果表面有两个极限结束（如经典的黎曼阶梯的例子），那么它是经常性的（即，几乎所有的布朗路径是密集的表面，特别是任何积极的调和函数的表面上是常数）。这些结果在证明螺旋面的唯一性、恰当嵌入极小曲面上坐标函数的通量不变性以及恰当嵌入极小曲面的拓扑分类等理论方面发挥了重要作用。
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模空间的极小曲面与辛结构
Minimal surfaces and symplectic structures of moduli spaces
给定亏格至少为2的闭曲面S，将极小双曲芽的Taubes模空间的辛结构与特征簇X（S，PSL（2，C））上的Goldman辛结构和由Schwarzian参数化给出的复射影结构空间CP（S）上的仿射余切辛结构进行了比较.这是在限制模空间的几乎Fuchsian结构涉及的概念重整体积，用于相关的几何形状的极小曲面在一个双曲3-流形的几何形状的理想共形边界。
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半黎曼几何中的比较定理和刚性定理
Comparison and Rigidity Theorems in Semi-Riemannian Geometry
利用黎曼张量的单侧界，将平行超曲面的形状算子所满足的Riccati方程的比较理论推广到任意指数的半黎曼流形，在黎曼流形中，黎曼张量的单侧界对应于截面曲率的单侧界.从二维刚性结果出发，利用归纳技巧，证明了任意指标的半黎曼流形的一类新的间隙型刚性定理，推广了Gromov和Greene-Wu首先给出的结果.作为应用，我们证明了具有常曲率单连通端的半黎曼流形的刚性结果。
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低指标的极小赤道填充
Minimal equatorial fillings of low index
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了三维球面中最低Morse指标的极小赤道填充，得到了其几何与拓扑性质上的限制条件。
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度量空间中极小圆盘的内蕴结构
Intrinsic structure of minimal discs in metric spaces
本文研究了含有二次等周不等式的度量空间中参数极小圆盘的内在结构。我们关联到每一个最小的磁盘紧凑，测地度量空间的几何，拓扑和分析性质的控制由等周不等式。它的几何可以用来控制所有曲线的形状，从而控制原始度量空间的几何和拓扑。以这种方式产生的空间类作为内在极小圆盘是Ahlfors正则圆盘类的自然推广，在度量空间的分析中得到了很好的研究。
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