令$\mathbb{K}$是度为$k$的数域，令$\mathcal{O}$是$\mathbb{K}$中的阶。\emph{generalized number system over $\mathcal{O}$}（简称GNS）是一对$(p,\mathcal{D})$，其中$p \in \mathcal{O}[x]$是一元的，而$\mathcal{D}\subset\mathcal{O}$是一个完整的残基系统，模$p(0)$包含$0$。如果每个$a \in \mathcal{O}[x]$允许一个具有$\ell\in\mathbb{N}$和$d_0,\ldots, d_{\ell-1}\in\mathcal{D}$的形式为$a \equiv \sum_{j =0}^{\ell-1} d_j x^j \pmod{p}$的表示，则称GNS $(p,\mathcal{D})$具有\emph{finiteness property}。对于$\mathbb{Z}^k$对$\mathbb{R}^k$的作用的给定基本域$\mathcal{F}$，我们关联一类$\mathcal{G}_\mathcal{F} := \{ (p, D_\mathcal{F}) \;:\; p \in \mathcal{O}[x] \}$ GNS，其数字集$D_\mathcal{F}$以自然的方式根据$\mathcal{F}$定义。我们能够证明一般结果的有限性性质的GNS在$\mathcal{G}_\mathcal{F}$的$p$的绝对系数$p(0)$的著名的“优势条件”的抽象版本。特别是，根据温和的条件下的拓扑结构的$\mathcal{F}$，我们的特点是有限性的$(p(x\pm m), D_\mathcal{F})$固定$p$和大$m\in\mathbb{N}$。利用我们的新理论，我们能够给出数域的幂整基与广义NS之间联系的一般结果。
英文摘要：
Let $\mathbb{K}$ be a number field of degree $k$ and let $\mathcal{O}$ be an order in $\mathbb{K}$. A \emph{generalized number system over $\mathcal{O}$} (GNS for short) is a pair $(p,\mathcal{D})$ where $p \in \mathcal{O}[x]$ is monic and $\mathcal{D}\subset\mathcal{O}$ is a complete residue system modulo $p(0)$ containing $0$. If each $a \in \mathcal{O}[x]$ admits a representation of the form $a \equiv \sum_{j =0}^{\ell-1} d_j x^j \pmod{p}$ with $\ell\in\mathbb{N}$ and $d_0,\ldots, d_{\ell-1}\in\mathcal{D}$ then the GNS $(p,\mathcal{D})$ is said to have the \emph{finiteness property}. To a given fundamental domain $\mathcal{F}$ of the action of $\mathbb{Z}^k$ on $\mathbb{R}^k$ we associate a class $\mathcal{G}_\mathcal{F} := \{ (p, D_\mathcal{F}) \;:\; p \in \mathcal{O}[x] \}$ of GNS whose digit sets $D_\mathcal{F}$ are defined in terms of $\mathcal{F}$ in a natural way. We are able to prove general results on the finiteness property of GNS in $\mathcal{G}_\mathcal{F}$ by giving an abstract version of the well-known "dominant condition" on the absolute coefficient $p(0)$ of $p$. In particular, depending on mild conditions on the topology of $\mathcal{F}$ we characterize the finiteness property of $(p(x\pm m), D_\mathcal{F})$ for fixed $p$ and large $m\in\mathbb{N}$. Using our new theory, we are able to give general results on the connection between power integral bases of number fields and GNS.
The $p$-adic Analysis of Stirling Numbers via Higher Order Bernoulli Numbers
本文利用我们以前对高阶Bernoulli数$B_n^{(l)}$的研究，研究了第二类Stirling数$S(n,k)$的$p$ -adic性质.例如，我们给出了公式$ν_2(S(2^h,k))=d_2(k)-1$的一个新的，大大简化的证明，如果$1\le k \le 2^h$，并推广到任意素数$p$。我们还考虑了第一类Stirling数$s(n,k)$，得到了与第二类Stirling数类似的新结果.给出了这两类Stirling数的模$p$同余式.
Power-saving error terms for the number of $D_4$-quartic extensions over a number field ordered by discriminant
研究了定数域上相对判别式范数有界的二面体四次扩张的渐近计数问题。这个计数的主项（包括常数的求和公式）可以在文献中找到（参见Cohen--Diaz y Diaz--Olivier的声明，没有证明，参见Klüners的证明），但是除了基场是$\mathbb{Q}$的情况外，还没有明确确定误差项的节能。在这篇文章中，我们描述的参数获得显式的主项和节能的错误项的数量$D_4$-四次扩展在一个一般的底数字段排序的范数，其相对的判别式。我们也给出了一个广泛的概述的历史和发展的数域渐近。
Weighted enumeration of number-fields and counting points that take bounded squarefree values along certain polynomials using Pseudo and Sudo maximal orders
