Characterization of Non-Smooth Pseudodifferential Operators
$\mathbb{R}^n$上的光滑伪微分算子可以由Beals和Ueberberg给出的$L^p-$索伯列夫空间之间的映射性质来刻画.在应用中，这样的特征在非光滑情况下也是有用的，例如显示偏微分方程的解的正则性。因此，我们将证明，每个线性算子$P$，它满足一些特定的连续性假设，是一个非光滑的伪微分算子的符号类$C^τ S^m_{1,0}(\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n)$。主要的新困难是具有非光滑符号的伪微分算子的有限映射性质。
2015-11-29 math.AP math.FA
R-boundedness, pseudodifferential operators, and maximal regularity for some classes of partial differential operators
证明了紧致带边流形上的椭圆散射算子$(α)$具有极大正则性（直到谱移），只要其主象征在流形的散射余切丛上的谱避开右半平面.这是直接从Seeley定理推导出来的，即预解式用具有R-有界符号的伪微分算子表示，从而通过迭代论证证明了$λ(A-λ)^{-1}$对于$\Re(λ) \geq 0$的R-有界性。为此，元素的符号和算子演算的伪微分算子与R-有界符号的介绍。通过考虑$R^d$上各向异性椭圆算子的一个更基本的情形，强调了这种方法对于证明偏微分算子的极大正则性结果的重要性.
2006-07-28 math.AP math.FA
Pseudodifferential operators on $L^p$, Wiener amalgam and modulation spaces
本文给出了符号为调制空间$M^{p,q}$的伪微分算子作用在给定的Lebesgue空间$L^r$上的连续性的完整刻画.也就是说，我们找到了整个范围的三元组$(p,q,r)$，这样的有界性发生。更一般地说，我们完全描述了同样的问题，运营商的维纳汞齐空间$W(L^r,L^s)$，甚至调制空间$M^{r,s}$。最后还研究了带符号的伪微分算子在$W(\Fur L^1,L^\infty)$中的作用.
2009-04-10 math.AP math.FA
Schrödinger type propagators, pseudodifferential operators and modulation spaces
我们证明连续性结果的傅里叶积分算子与调制空间中的符号，调制空间之间的作用。相函数属于一类非退化广义二次型，其中包括薛定谔传播算子和伪微分算子。作为一个副产品，我们得到的调制空间的所有指数$p,q,r_1,r_2,t_1,t_2 \in [1,\infty]$的特性，使得在$M^{p,q}(\mathbb R^{2d})$的符号给出了一个伪微分算子，是连续的从$M^{r_1,r_2}(\mathbb R^d)$到$M^{t_1,t_2}(\mathbb R^d)$。
2013-02-25 math.AP math.FA
Boundedness of Pseudodifferential Operators with symbols in Wiener amalgam spaces on Modulation Spaces
本文给出了Weyl算子在调制空间上有界的充分条件。Weyl符号属于Wiener汞齐空间，或广义调制空间，最近由其发明者Hans Feichtinger重新命名。这是第一个结果，涉及符号在维纳汞齐空间的运营商作用于经典的调制空间。
2017-03-29 math.FA
Symbolic calculus for a class of pseudodifferential operators with applications to compactness
本文证明了一类伪微分算子的符号演算，并通过 $T(1)$ 定理的紧致版本探讨其在 $L^2$-紧致性中的应用。
2025-07-17 math.CA math.FA
Almost periodic pseudodifferential operators and Gevrey classes
研究了作用在Gevrey正则性指标$s \geq 1$的概周期函数$G_{\rm ap}^s(\rr d)$上的概周期拟微分算子.证明了具有Hörmander型$S_{ρ,δ}^m$符号且满足$s$ -Gevrey条件的概周期算子在$G_{\rm ap}^s(\rr d)$上是连续的，只要有$0 < ρ\leq 1$，$δ=0$和$s ρ\geq 1$ .利用正则化算子的概念和几乎周期Gevrey函数及其对偶性，发展了符号和算子的微积分。我们应用的结果表明，在这种情况下，一类亚椭圆算子的正则性结果。
2011-02-22 math.AP math.FA
Pseudodifferential operators with rough symbols
在这项工作中，我们开发了$L^p$有界性理论的伪微分算子粗糙（甚至不连续的一般）符号的$x$变量。此外，$B(L^p)$运营商的范数估计明确的尺度不变量涉及的符号。相对于$ξ$变量中所需的平滑度，所有估计值均显示为尖锐。作为推论，我们获得了最大方向希尔伯特变换和Carleson算子（平滑版本）的$L^p$界。
2007-01-29 math.CA math.FA
Anisotropic Gohberg Lemmas for Pseudodifferential Operators on Abelian Compact Groups
经典的Gohberg型引理给出了作用在希尔伯特空间中的合适的伪微分算子到紧算子理想的距离的下界，即“符号在无穷远处的行为”。本文将伪微分算子与紧阿贝尔群$X$联系起来，并指出它的Pontryagin对偶$\widehat X$起着重要的作用. Hörmander类型的符号类并不总是可用的;它们将被包含消失振荡条件的交叉积$C^*$ -代数所取代，即使在允许完全伪微分的特殊情况下，它也更一般。此外，到一个大类的算子理想的距离是受控的;紧算子只形成一个特定的情况。这涉及到对偶群的某些紧化的不变闭子集，或者等价地，$\ell^\infty(\widehat X)$的不变理想。
2022-10-05 math.AP math.FA
Almost diagonalization of $τ$-pseudodifferential operators with symbols in Wiener amalgam and modulation spaces
本文利用时频分析方法研究了$τ$ -伪微分算子的几乎对角化性质。我们的函数空间是调制空间和一类特殊的Wiener汞齐空间，它是由调制空间的傅里叶变换的作用而产生的。一个特别的例子是Sjöstrand类，Gröchenig展示了Weyl算子的几乎对角化。我们将证明这样的结果可以推广到任何$τ$ -伪微分算子，对于$τ\in [0,1]$，也有符号的加权Wiener汞齐空间。作为结果，我们推断$τ$ -伪微分算子的有界性，代数和Wiener性质的Wiener汞齐和调制空间。
2018-10-15 math.FA
Pseudodifferential operators on time-frequency invariant Banach spaces and applications to Gabor Frames
本文研究完全周期符号的拟微分算子，证明一类Gabor算子在时频不变Banach空间上的连续性与可逆性，并据此给出一般格上平方可积函数空间中Gabor框架存在的充分条件。
2024-05-02 math.AP math.FA
Hörmander type pseudodifferential calculus on homogeneous groups
我们生产，一般的齐次群，一个类似的通常Hörmander pseudodifferential微积分的欧几里得空间，至少就产品和伴随而言。与早期的工作相比，我们不局限于经典符号的类似物，也不局限于海森堡群。关键技术是理解任意给定阶数j的“乘法器”，以及卷积算子及其傅里叶逆变换，我们在这里称之为j阶的卷积算子（这里“乘法器”是霍曼德型符号a（x，n）的类似物，它与x无关）。具体地说，我们刻画了任意阶j乘子的傅里叶逆变换空间，并利用这个刻画证明了j_1和j_2阶的卷积算子的组合是j_1+j_2阶的卷积算子.
2008-02-23 math.AP math.FA
Fredholm Property of Non-Smooth Pseudodifferential Operators
本文证明了非光滑伪微分算子$P$具有Fredholm性质的充分条件，该算子的符号在关于空间变量的Hölder空间中.作为证明的主要成分，我们使用合适的符号平滑。
2018-06-04 math.FA math.OA
Representations of almost periodic pseudodifferential operators and applications in spectral theory
研究了符号在Hörmander类中的$\mathbb R^d$上的概周期伪微分算子代数.我们研究三种表示这样的代数，其中之一是介绍了由科伯恩，莫耶和辛格和其他两个启发的结果在概率论的Gladyshev。两个表示被证明是酉等价的非正阶。我们将结果应用于谱理论的几乎周期伪微分算子作用于$L^2$和Besicovitch希尔伯特空间的殆周期函数。
2011-04-26 math.AP math.FA
Sub-Feller Semigroups Generated by Pseudodifferential Operators on Symmetric Spaces of Noncompact Type
我们考虑非紧型对称空间上的全局伪微分算子，用球面函数定义。相关的符号有一个自然的概率形式，它将Gangolli的Lévy-Khinchine公式中出现的特征指数的概念扩展到两个变量的函数。希勒-Yosida-Ray定理被用来获得这样一个符号的条件，使相应的伪微分算子有一个扩展，产生一个子费勒半群，推广现有的结果欧几里得空间。
2022-08-09 math.FA
Diagonalization of elliptic systems via pseudodifferential projections
考虑椭圆型自伴伪微分算子$A$作用在闭流形$M$上的半密度$m$ -列上，其主象征被假定为具有简单特征值.借助与$A$交换的伪微分投影基，构造了一个几乎酉的伪微分算子，它对角化了$A$模的无限光滑算子.我们提供了一个不变的算法计算其完整的符号，以及一个明确的闭公式的子主符号。最后，我们给出了$A$的谱与其近似对角化的谱之间关系的定量描述，并在谱渐近水平上讨论了其意义。
2022-01-11 math-ph math.AP math.FA
On duality theory and pseudodifferential techniques for Colombeau algebras: generalized delta functionals, kernels and wave front sets
总结了Colombeau广义复数上抽象拓扑模的基本事实，讨论了Colombeau代数的对偶性.特别是，我们专注于广义δ泛函和算子核元素的对偶空间。一个大类的例子是由伪微分算子作用于Colombeau代数。通过符号演算的一个改进，我们回顾了广义函数波前集的一个新的特征及其在微局部分析中的应用。
2005-07-12 math.AP math.FA
Banach algebras of pseudodifferential operators and their almost diagonalization
本文定义了伪微分算子的新符号类，并研究了它们的伪微分。符号类由交换卷积代数参数化。对于格上的每一个实卷积代数，我们都关联一个符号类。然后，每个运营商这样一个符号是几乎对角的特殊波包（相干态或伽柏框架），几乎对角化的速度是精确描述的底层卷积代数。进一步地，相应的伪微分算子类是$L^2 $上有界算子的巴拿赫代数.如果维纳引理的一个版本对底层卷积代数成立，则伪微分算子代数在逆下是闭的。该理论包含作为一个特殊情况下的基本结果约Sjöstrand的类，并产生一个新的证明定理的比尔斯约Hörmander类的秩序0。
2007-10-10 math.FA math.OA
Almost Diagonalization of Pseudodifferential Operators
在这篇评论中，我们专注于几乎对角化的伪微分算子，并强调的优势，时频技术提供这里。特别是，我们追溯了Gröchenig的一篇有见地的论文的步骤，Gröchenig成功地描述了Seöstrand以前研究的一类符号，注意到Gabor框架几乎对角化了相应的Weyl算子。这种方法还允许给新的和更自然的相关结果，如有界的运营商或代数和维纳属性的符号类的证明。然后，我们讨论了一些最近的事态发展的主题，即这些结果的扩展到一个更一般的家庭的pseudodiomatic运营商和类似的结果密切相关的符号类Sjöstrand的一个。
2020-04-07 math.FA
Algebras of semiclassical pseudodifferential operators associated with Zoll-type domains in cotangent bundles
我们考虑余切丛中的域，其边界的零叶理是振动的，并且叶满足Bohr-Sommerfeld条件（例如，Zoll度量的单位圆盘丛）。给定这样一个域，我们构造了一个伴随的半经典奇异伪微分算子代数。算子的Schwartz核的频率集包含在区域边界的零叶的对角线和流出的并中。我们开发了一个符号演算，证明存在的投影仪（在一个温和的额外的假设），其范围可以被认为是量化的域，给出一个符号证明的Szegö极限定理，并研究相关的传播。
2011-05-27 math-ph math.AP math.FA
C*-Algebra-valued-symbol pseudodifferential operators: abstract characterizations
给定一个可分单位元C* 代数$C$，设$E_n$表示Hilbert模，它等于从$R^n$到$C$的快速下降光滑函数的Schwartz空间的完备化，并具有由积分给出的$C$ -值内积.令$B$表示从$R^n$到$C$的所有导数有界的光滑函数的空间。对于$B$中的每个$a$，令$O(a)$表示符号$a$的伪微分算子。$O$将$B$映射到$H$，即在海森堡群的正则作用下具有光滑轨道的$E_n$上的所有伴随算子的集合。我们构造了$O$的一个左逆，即$S:H\to B$，并证明了当$C$是交换的时，$S$是$O$的逆.当$C$是复数时的情况由Cordes在1979年证明。作为结果，我们证明了交换可分单位C ~* 代数的一类伪微分算子的一个特征，Rieffel在1993年提出。
2006-10-13 math.FA math.OA
A sharp sparse domination of pseudodifferential operators
本文给出了与Hörmander类符号相关的伪微分算子的一个尖锐的稀疏控制，以及色散方程的基本解.利用稀疏控制，我们进一步给出了这类算子在加权Besov空间上的有界性结果。
2022-11-25 math.FA
Entropy and Minimax Risk of Hypoelliptic Pseudodifferential Operators
本文研究了广义紧致伪微分算子的熵和极小风险，结合Weyl型渐进行为与谱量、熵和极小风险的关系，推导出符号直接决定的渐近公式，并扩展了Pinsker定理至无界域的Sobolev空间。
2026-03-24 math.FA
Representation and Approximation of Pseudodifferential Operators by Sums of Gabor Multipliers
本文研究了一般算子的一种新的表示方法--移位Gabor乘子的和。这些表示是通过研究算子相对于Gabor框架的矩阵而产生的。每个移位的Gabor乘数对应于该矩阵的侧对角线。这种表示对于其相关矩阵具有某些非对角衰减的算子特别有用。在这种情况下，可以完全表征的符号类的运营商的Gabor乘数的符号的大小。作为应用，我们得到了Sjostrand类中伪微分算子的逼近定理.
2009-08-14 math.FA
A Weyl pseudodifferential calculus associated with exponential weights on $\mathbb{R}^d$
我们构造了一个Weyl伪微分演算，用于研究$\mathbb{R}^d$上加权$L^p$空间上算子的有界性，加权形式为$\exp(-ϕ(x))$，对于$ϕ$是一个$C^2$函数，在这种设置中，与加权Dirichlet形式相关联的算子通常只有全纯谓词演算。确定了一个引起$L^p$上有界算子的符号类，并分析了它的性质.利用该理论计算了相关算子的$H^\infty$角的一个上界，并在某些情况下推出了已知的最优结果。最后，从代数的角度对符号类进行了丰富和研究。
2020-01-14 math.FA
Spectral Invariance of Non-Smooth Pseudodifferential Operators
本文讨论了Hölder空间中非光滑拟微分算子的谱不变性结果。类似于Beals和Ueberberg在光滑情形下的证明，我们利用非光滑伪微分算子的特征得到了这样一个结果。主要的新的困难是有限的映射性质的伪微分算子与非光滑的符号和事实，即在一般情况下，两个非光滑的伪微分算子的组合是不是一个伪微分算子。为了改进这些谱不变性结果的某些子集的非光滑伪微分算子的系数在Hölder空间中，我们改进的非光滑伪微分算子的特征在以前的工作中的作者。
2016-01-05 math.AP math.FA math.SP
Norm Estimates for $τ$-Pseudodifferential Operators in Wiener Amalgam and Modulation Spaces
研究了Wiener汞齐空间中符号为$a$的$τ$ -伪微分算子在调制空间上的连续性.我们得到了$τ\in (0,1)$的有界性结果，而在端点$τ=0$和$τ=1$，相应的运营商一般是无界的。此外，对于$τ\in (0,1)$，我们展示了一个函数的$τ$，这是一个上界的运营商范数。对于任何符号为$a$的$τ\in [0,1]$，$τ$ -伪微分算子在调制空间中的连续性是众所周知的。在这里，我们找到了一个上界的运营商规范，不依赖于参数$τ\in [0,1]$，如预期的。关键成分是$τ$ -Wigner分布的一致连续性估计。
2018-03-21 math.FA
Determinants of pseudodifferential operators and complex deformations of phase space
考虑一个h-伪微分算子P，它的符号全纯地延伸到实相空间的管状邻域，并且足够快地收敛到1，使得P的行列式是定义良好的。我们证明了这个行列式的模是渐近有界的指数积分的对数的模的符号沿着一定的复杂变形的实相空间。由于存在许多可能的这种变形，我们得到一个变分问题。本文致力于相应的变分学。
2001-11-28 math.FA math.SP
Boundedness of Pseudodifferential Operators on Banach Function Spaces
证明了如果Hardy-Littlewood极大算子在可分Banach函数空间$X(\mathbb{R}^n)$及其相伴空间$X'(\mathbb{R}^n)$上有界，则只要符号$a$属于Hörmander类$S_{ρ,δ}^{n(ρ-1)}$，其中有$0<ρ\le 1$，$0\leδ<1$，或属于Miyachi类$S_{ρ,δ}^{n(ρ-1)}(\varkappa,n)$，其中有$0\leδ\leρ\le 1$，$0\leδ<1$，和$\varkappa>0$，则伪微分算子$\operatorname{Op}(a)$在$X(\mathbb{R}^n)$上有界.这一结果适用于可变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$的情况。
2013-09-02 math.AP math.FA
A pseudodifferential calculus for maximally hypoelliptic operators and the Helffer-Nourrigat conjecture
将经典的椭圆算子正则性定理推广到极大亚椭圆微分算子。更精确地说，给定光滑流形上满足Hörmander括号生成条件的向量场$X_1,\ldots,X_m$，我们定义了\textit{any}线性微分算子的主象征.我们的符号考虑了向量场$X_i$及其分解子。证明了任意微分算子的主象征可逆当且仅当该算子是极大次椭圆的。这肯定地回答了一个猜想由于海尔弗和Nourrigat。我们的结果在更一般的设置中得到了证明，其中我们允许每个向量场$X_1,\ldots,X_m$具有任意权重。特别地，我们的定理推广了Hörmander的平方和定理到高阶多项式。
2022-12-07 math.AP math.DG math.FA
Pseudodifferential operators on Mixed-Norm $α$-modulation spaces
混合范数$α$ -调制空间最近由Cleanthous和Georgiadis [Trans.\阿梅尔。数学。Soc.\ 373（2020），no. 5，3323-3356]。混合范数空间$M^{s,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$、$α\in [0,1]$形成了一个光滑空间族，其中包含混合范数Besov空间作为特例。本文证明了符号在Hörmander类$S^b_ρ$中的伪微分算子$σ(x,D)$扩张到有界算子$σ(x,D)\colon M^{s,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n) \rightarrow M^{s-b,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$，只要是$0<α\leq ρ\leq 1$，$\vec{p}\in (0,\infty)^n$和$0<q<\infty$ .这个结果推广了已知的关于符号在$S^b_{1}$类中的伪微分算子将混合范数Besov空间$B^s_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$映射到$B^{s-b}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$的结果.
2022-03-29 math.FA
A few remarks on time-frequency analysis of Gevrey, analytic and ultra-analytic functions
本文简要综述了关于拟微分算子在Gabor框架上几乎对角化的最新结果。此外，我们展示了新的连接符号与Gevrey，解析或超analityc正则性和相应的伪微分算子的时频分析。
2012-10-18 math.AP math.FA
Lipschitz Continuity of Spectra of Pseudodifferential Operators in a Weighted Sjöstrand Class and Gabor Frame Bounds
我们研究的伪微分算子的Weyl符号是通过膨胀和光滑变形的一个符号在加权Sjöstrand类的单参数家庭。我们证明了它们的谱边是伸缩或形变参数的Lipschitz连续函数。适当地，局部估计也适用于每个频谱间隙的边缘。这些声明扩展Bellissard的开创性成果的Lipschitz连续性的频谱边缘的家庭运营商的周期性符号的一大类符号只有温和的正则性假设。抽象的结果被用来证明一类Gabor系统$\mathcal{G}(g,αΛ)$的框架界是$α$中的Lipschitz连续函数，其中$Λ$是一组非均匀时频偏移，$α>0$和$g\in M^1_2(\mathbb{R}^d)$。这解决了Gabor框架在临界密度附近的条件数的精确爆破率问题。
2023-03-23 math-ph math.FA math.MP
On the Fredholm property of bisingular pseudodifferential operators
对于属于$R^m \times R^n$上的一类全局双奇异伪微分算子或属于两个闭光滑流形的乘积$M \times N$上的一类双奇异伪微分算子的算子，我们证明了它们的椭圆性（由某些相关齐次主象征的可逆性定义）与它们在索伯列夫空间相关尺度上的Fredholm映射性质的等价性.我们还证明了这些算子类的谱不变性，然后将这些结果推广到更大的Toeplitz型算子类。
2016-01-17 math.AP math.CA math.FA
On the continuity of spectra for families of magnetic pseudodifferential operators
对于定义的符号和磁场连续依赖于一个实参数$ε$的磁伪微分算子的家庭，我们表明，相应的家庭的频谱也连续变化与$ε$。
2010-06-23 math-ph math.FA math.MP
Residues and homology for pseudodifferential operators on foliations
本文研究了叶状流形$(M,F)$上完全符号代数的霍赫希尔德同调群。第一步是将这些群与$(M,F)$和其他相关的叶状流形的泊松同调联系起来。然后，我们建立了几个一般性质的泊松同调群的叶状流形。作为一个例子，我们完全确定这些霍赫希尔德同调群的代数的完全符号上的无理斜坡叶理的环面（在一些丢番图逼近假设）。我们还使用我们的计算，以确定所有残留的痕迹代数的伪微分算子沿叶的叶理。
2002-04-16 math.DG math.FA math.KT
Fredholm Criteria for $G$-pseudodifferential Operators
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)（俄罗斯人民友谊大学）
本文基于Simonenko原理，研究了$G$-伪微分算子在Sobolev空间中的Fredholm性质，针对有限群情况进一步探讨了其符号的可逆性与Fredholm性质的关系。
2026-05-14 math.AP math.DG math.FA
Quasi-Banach algebras and Wiener properties for pseudodifferential and generalized metaplectic operators
本文将Gröchenig和Rzeszotnik在[24]中关于伪微分算子的巴拿赫代数的结果推广到傅里叶积分算子的拟代数.也就是说，我们引入准巴拿赫代数的符号类的傅里叶积分算子，我们称之为广义亚代数算子，包括伪微分算子。这个术语源于傅里叶积分算子的维纳代数的开创性工作[11]，我们将其推广到我们的框架。这一理论在发展方程的研究中得到了应用，例如具有有界扰动的薛定谔方程的柯西问题，参见。[7]。
2022-11-08 math.FA
Local and global symbols on compact Lie groups
在环面上，可以使用傅里叶级数将全局符号分配给伪微分算子。本文研究了经典Hörmander演算中算子的局部符号与整体符号之间的关系，并用整体符号描述了算子的主象征、非交换剩余和标准迹.我们也将这些结果推广到任何紧李群。
2018-10-03 math.AP math.FA math.RT
Green's formula and a Dirichlet-to-Neumann operator for fractional-order pseudodifferential operators
本文讨论分数拉普拉斯算子$(-Δ)^a$，$a>0$，更一般地为经典的伪微分算子（$ψ$做的）$P$阶$2a$与偶符号，适用于功能上的光滑子集$Ω$的${\Bbb R}^n$的边值问题。有几个有意义的局部边界条件，如Dirichlet和Neumann条件$γ_k^{a-1}u=φ$，$k=0,1$，其中$γ_k^{a-1}u=c_k\partial_n^k(u/d^{a-1})|_{\partialΩ}$，$d(x)=\operatorname{dist}(x,\partialΩ)$。本文给出了一个新的格林公式$$(Pu,v)_Ω-(u,P^*v)_Ω=(s_0γ_1^{a-1}u+Bγ_0^{a-1}u,γ_0^{a-1}v)_{\partialΩ}-(s_0γ_0^{a-1}u,γ_1^{a-1}v)_{\partialΩ},$$，其中$B$是一个一阶$ψ$在$\partialΩ$上的函数，它依赖于$P$的符号中的前两项.此外，我们在椭圆形的情况下，如何泊松样的解决方案运营商$K_D$的非齐次狄利克雷问题的构造$P^+$的分解$P\sim P^-P^+$在早期的工作。狄利克雷-诺伊曼算子$S_{DN}=γ_1^{a-1}K_D$是从这个推导出来的，作为一个一阶$ψ$在$\partialΩ$上的一个表达式，符号有一个明确的公式。这导致这些运营商$P$的诺依曼问题是Fredholm…
2018-03-01 math-ph math.AP math.FA
Continuity properties of multilinear localization operators on modulation spaces
我们引入了基于短时傅里叶变换的多线性局部化算子和多线性Weyl伪微分算子。我们证明了这样的本地化运营商实际上是Weyl pseudodiomatic运营商的符号是由本地化运营商的符号和多线性Wigner变换之间的卷积。对于这样的解释，我们使用Gelfand-Shilov空间的Kenrel定理。此外，我们还研究了多线性局部化算子在调制空间上的连续性。我们的结果推广了一些已知的结果时，限制到线性的情况。
2018-03-26 math.FA
Mixed Modulation Spaces and Their Application to Pseudodifferential Operators
利用框架技术刻画了积分算子的Schatten类性质.主要结果表明，如果积分算子的核的某些框架展开式的系数在（\ell^{2,p}）中，则该算子是Schatten p-类的.作为推论，我们得出结论：如果一个拟微分算子的核或Kohn-Nirenberg符号位于一个特定的混合调制空间中，则该算子是Schatten p-类的.我们的推论改进了现有的Schatten类的伪微分算子的结果和推论是尖锐的，在这个意义上，较大的混合调制空间产生的运营商，不是Schatten类。
2009-08-24 math.CA math.FA
A simple criterion for essential self-adjointness of Weyl pseudodifferential operators
本文提出一个不依赖椭圆型假设的Weyl伪微分算子本质自伴性新判据，适用于无限维Hilbert空间上的厄米算子值符号，基于相空间微分演算、Calderón-Vaillancourt定理及Toeplitz算子自伴性结果。
2025-05-17 math-ph math.FA math.MP
Fredholm conditions and index for restrictions of invariant pseudodifferential operators to isotypical components
设$Γ$是作用在光滑紧致流形$M$上的紧致群，$P \in ψ^m(M; E_0, E_1)$是作用在两个等变向量丛$E_i \to M$，$i = 0,1$的截面之间的$Γ$不变的经典伪微分算子，$α$是群$Γ$的不可约表示.然后$P$在相应的Sobolev截面空间的$α$ -同构分量之间导出一个映射$π_α(P) : H^s(M; E_0)_α\to H^{s-m}(M; E_1)_α$.当$Γ$是有限的时，我们用$P$的主符号和$Γ$在向量丛$E_i$上的作用明确地刻画了使映射$π_α(P)$是Fredholm的算子$P$.当$Γ= \{1\}$，即不存在群时，我们的结果推广了紧流形上Fredholm（伪）微分算子的经典刻画.证明是基于一个认真研究的符号$C^*$ -代数和它的原始理想谱的拓扑结构。我们还得到了几个结果的结构的范数闭包的代数不变的伪微分算子和它们的关系，诱导表示。每当我们的结果也适用于非离散群，我们证明他们在这个更大的普遍性。作为我们的结果的一般性的说明，我们提供了一些应用霍奇理论和奇异商空间的指标理论。
2020-09-30 math.AP math.DG math.FA
L^p(R^n)-continuity of translation invariant anisotropic pseudodifferential operators: a necessary condition
我们考虑某些各向异性的平移不变伪微分算子，属于一类表示为$\mathrm{op}(\mathcal{M}^λ_ψ)$，其中$λ$和$ψ=(ψ_1,\dots,ψ_n)$是“顺序”和“重量”的功能，定义在$\mathbb{R}^n$，为相应的符号空间。我们证明了一个合适的函数$F_p\colon\mathbb{R}^n\to[0,+\infty)$，$1<p<\infty$，与$λ$和$ψ$，有界性是必要的，让每个元素的$\mathrm{op}(\mathcal{M}^λ_ψ)$是$L^p(\mathbb{R}^n)$ -乘子。此外，我们还证明了文献中的一些结果可以作为我们的必要条件的特例来恢复。
2014-06-27 math.FA
Schwinger Terms and Cohomology of Pseudodifferential Operators
我们研究了属于限制性一般线性代数的一类可观测量的二次量子化中产生的施温格项的上同调。我们证明，对于所有的pseudodiomatic运营商在3+1维的这种类型，Schwinger项是相当于“扭曲”的Radul上循环，修改版本的Radul上循环中产生的非交换微分几何。在这个过程中，我们还展示了如何普通的拉杜尔上循环的任何一对伪微分算子在任何维度上可以写为相空间积分的星交换子的符号投影到适当的渐近分量。
1994-10-04 funct-an hep-th math.FA
Quantization on filtered manifolds
本文发展了一般过滤流形上的伪微分算子理论，定义了符号类和局部量化公式，并证明了其基本性质，同时展示了多项式同源子算子与van Erp和Yuncken通过群oids构造的算子理论一致。
2026-04-15 math.FA
Pseudodifferential Operators and Regularized Traces
本文基于2008年夏季在波士顿的动机，QFT和伪微分算子会议上，以及在波恩Hausdorff数学研究所的几何与物理三个月计划中发表的演讲。本文概述了参数伪微分，预解式展开，Dixonite迹，非交换剩余，Kontsevich-Vishik标准迹以及符号空间上正则化积分的某些方面。
2010-07-21 math.FA math.OA
Fredholm criteria for pseudodifferential operators and induced representations of groupoid algebras
我们刻画了一个算子是Fredholm的群胚当且仅当它的主象征和它的所有边界限制都是可逆的。具有此属性的广群称为{ \em Fredholm}。利用Effros-Hahn猜想的结果，我们证明了一个几乎顺从的Hausdorff第二可数广群是Fredholm。许多群胚，因此许多伪微分算子出现在实践中，适合这个框架。特别是，人们可以使用这些结果来表征的弗雷德霍姆算子流形上的圆柱形和多圆柱形的结束，流形上的渐近欧几里德或渐近双曲，产品等流形，和许多其他。此外，我们证明了李群胚的去奇异化保持了Fredholm群胚类。
2016-02-15 math-ph math.AP math.FA
Time-frequency Analysis of Born-Jordan Pseudodifferential Operators
Born-Jordan算子是一类伪微分算子，是Born和Jordan在1925年引入的相空间上多项式量子化规则的推广。这类算子的弱定义涉及玻恩-乔丹分布（Born-Jordan distribution），它是科恩在1966年作为科恩类的一员首次引入的。我们执行的科恩内核的Born -Jordan分布的时频分析，使用调制和维纳汞齐空间。给出了Born-Jordan算子在调制空间上有界的充分和必要条件.我们使用调制空间作为适当的符号类。
2016-01-20 math-ph math.FA math.MP
The Modulation Mapping for Magnetic Symbols and Operators
我们扩展的巴格曼变换的磁伪微分，使用规范协变家庭的相干态。我们还介绍了调制映射，第一步适应调制空间的磁性情况。
2009-07-30 math-ph math.FA math.MP
Traces on algebras of parameter dependent pseudodifferential operators and the eta-invariant
我们用参数空间$\R$中的参数伪微分算子代数的一个子代数来标识Melrose伪微分算子悬挂代数。对于一般的参数伪微分算子代数，其中参数空间可以是锥$Γ\subset\R^p$，我们构造了一个唯一的“符号值迹”，它推广了小阶算子的$L^2$ -迹.这允许以系统的方式构造各种迹泛函。进一步研究了参数空间为$\R^{2k-1}$的代数上的高维η-不变量。利用Clifford表示，我们构造了$\R^{2k-1}$上的每个一阶椭圆微分算子的一个自然族参数伪微分算子。该族的eta不变量与该算子的谱eta不变量一致。
1999-02-18 math.DG math.FA math.OA
Pseudodifferential operators on manifolds with foliated boundaries
设X是一个有边界的光滑紧带边流形。对于光滑的叶理边界上的X承认一个'决议'方面的纤维化，我们构建了一个pseudodifferential演算推广的muszeo和梅尔罗斯的尖点演算。特别是，我们引入某些符号导致一个简单的描述内的弗雷德霍姆算子演算。当纤维化分解叶理的叶是紧的时，我们还得到了Dirac型算子的Fredholm扰动的指标公式。一路上，我们得到了一个公式的绝热极限的eta不变的可逆扰动的Dirac型运营商，一个独立的兴趣推广的著名公式的Bismut和Cheeger的结果。
2011-12-20 math.DG math.FA
Hölder-Continuity of Extreme Spectral Values of Pseudodifferential Operators, Gabor Frame Bounds, and Saturation
本文基于加权Sjöstrand类伪微分算子极端谱值的研究，证明了更大符号类具有参数Hölder连续性，并据此推导了Gabor系统族框架界在特定条件下的连续性与Hölder连续性。
2024-07-25 math.FA math.SP
