Pseudodifferential operators on Mixed-Norm $α$-modulation spaces
混合范数$α$ -调制空间最近由Cleanthous和Georgiadis [Trans.\阿梅尔。数学。Soc.\ 373（2020），no. 5，3323-3356]。混合范数空间$M^{s,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$、$α\in [0,1]$形成了一个光滑空间族，其中包含混合范数Besov空间作为特例。本文证明了符号在Hörmander类$S^b_ρ$中的伪微分算子$σ(x,D)$扩张到有界算子$σ(x,D)\colon M^{s,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n) \rightarrow M^{s-b,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$，只要是$0<α\leq ρ\leq 1$，$\vec{p}\in (0,\infty)^n$和$0<q<\infty$ .这个结果推广了已知的关于符号在$S^b_{1}$类中的伪微分算子将混合范数Besov空间$B^s_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$映射到$B^{s-b}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$的结果.
2022-03-29 math.FA
Characterization of boundedness on weighted modulation spaces of $τ$-Wigner distributions
本文给出了$τ$-Wigner分布从加权调制空间到加权调制空间和Wiener混合空间的有界性的一般刻画.作为应用，得到了$τ$-Wigner分布在带权调制空间上的有界性的尖锐指数.我们还重新获得了在\cite{CorderoNicola2018IMRNI,Cordero2020a}中得到的关于Wigner分布的主要定理。作为推论，建立了几类伪微分算子在加权调制空间上的有界性的特征。特别地，我们给出了符号在Sjöstrand类和相应的Wiener混合空间中的伪微分算子的有界性的尖锐指数。
2020-11-09 math.CA math.FA
Quantum Time-Frequency Analysis and Pseudodifferential Operators
本文提出量子时频分析，利用双相空间射影表示构造极化 Cohen 类与算子调制空间，并将其联系到伪微分算子符号类及经典结果。
2024-03-01 math.FA
Compact pseudodifferential and Fourier integral operators via localization
本文提出局部化算子的一般框架，证明其在调制空间之间的有界性与紧致性，并用于统一推广伪微分和傅里叶积分算子理论，得到三参数伪微分算子的新结果。
2025-05-04 math.AP math.CA math.FA
Time-frequency Analysis of Born-Jordan Pseudodifferential Operators
Born-Jordan算子是一类伪微分算子，是Born和Jordan在1925年引入的相空间上多项式量子化规则的推广。这类算子的弱定义涉及玻恩-乔丹分布（Born-Jordan distribution），它是科恩在1966年作为科恩类的一员首次引入的。我们执行的科恩内核的Born -Jordan分布的时频分析，使用调制和维纳汞齐空间。给出了Born-Jordan算子在调制空间上有界的充分和必要条件.我们使用调制空间作为适当的符号类。
2016-01-20 math-ph math.FA math.MP
Spectral Invariance of Quasi-Banach Algebras for Matrices and Pseudodifferential Operators
本文将伪微分算子在经典调制空间上的谱不变性推广至勒贝格指数小于一的拟巴拿赫情形，从而覆盖逼近论与数据压缩中自然出现的空间。
2023-05-26 math.FA
Continuity properties of multilinear localization operators on modulation spaces
我们引入了基于短时傅里叶变换的多线性局部化算子和多线性Weyl伪微分算子。我们证明了这样的本地化运营商实际上是Weyl pseudodiomatic运营商的符号是由本地化运营商的符号和多线性Wigner变换之间的卷积。对于这样的解释，我们使用Gelfand-Shilov空间的Kenrel定理。此外，我们还研究了多线性局部化算子在调制空间上的连续性。我们的结果推广了一些已知的结果时，限制到线性的情况。
2018-03-26 math.FA
Weighted symbol spaces, magnetic translations, and pseudodifferential operators
该研究聚焦J. Sjöstrand提出的微局部有限正则性赋范符号空间相关伪微分算子，证明其在调制空间的有界性与Weyl合成积的连续性。
2025-06-13 math.AP math.FA
On the solvability of the mixed problem for a fractional-order equation with a time-delay argument and pseudodifferential operators with non-local boundary conditions in Sobolev classes
本文研究了Sobolev类中具有时滞变量的时间分数阶方程与伪微分算子在非局部边界条件下的混合问题，通过构造多维谱问题特征函数的Riesz基，证明了解的唯一性与正则解的存在性。
2023-10-21 math.AP math.FA
Compactness of Fourier Integral Operators on weighted modulation spaces
利用傅里叶积分算子关于Gabor框架的矩阵表示，研究了它们在加权调制空间上的紧性.因此，我们恢复和改进了伪微分算子的一些紧性结果。
2017-10-17 math.FA
Characterization of boundedness on Wiener amalgam spaces of multilinear Rihaczek distributions
本文刻画了多线性 Rihaczek 分布在 Wiener amalgam 空间到调制及 Fourier 调制空间上的有界性，建立自提升性质并给出典型情形的精确指数，同时推广了相应伪微分算子的有界性结果。
2024-10-05 math.CA math.FA
Pseudodifferential Operators on Locally Compact Abelian Groups and Sjoestrand's Symbol Class
研究了任意局部紧阿贝尔群上的伪微分算子.作为科恩-尼伦伯格演算的符号类，我们引入了Sjoestrand类的一个版本。具有这种符号的伪微分算子形成一个在逆下封闭的巴拿赫代数。由于“硬分析”技术是不可用的局部紧阿贝尔群，一个新的时频方法是使用的调制空间，Gabor框架，和巴拿赫代数矩阵的重点。Sjoestrand的原始结果因此被理解为一种现象的抽象调和分析，而不是“硬分析”，并证明了在其自然的背景和普遍性。
2006-04-12 math.AP math.FA
Abstract composition laws and their modulation spaces
对于定义在R^2n上的函数类，我们引入了抽象的合成律，该合成律是以符号的伪微分积为模型的。我们重视这些组成法律调制映射和空间有用的代数和拓扑性质。
2012-09-01 math.FA
Boundedness of multilinear pseudo-differential operators on modulation spaces
基于多线性伪微分算子符号的短时傅里叶变换的有序可积性条件，得到了多线性伪微分算子在调制空间乘积上的有界性结果.通过对双线性和三线性希尔伯特变换的应用，证明了所介绍方法的灵活性和强度。
2015-02-11 math.FA
Modulation Spaces and Representations for Rieffel's Quantization
我们定义了适合于研究Rieffel形变量子化伪微分的局部调制映射和符号调制空间。它们被用来生成希尔伯特空间表示的量化$C^*$ -代数，从相应的扭曲$C^*$ -动力系统的协变表示。在阿贝尔非变形代数的情况下，得到了表示的正交关系和额外信息。
2018-04-07 math.FA
The Modulation Mapping for Magnetic Symbols and Operators
我们扩展的巴格曼变换的磁伪微分，使用规范协变家庭的相干态。我们还介绍了调制映射，第一步适应调制空间的磁性情况。
2009-07-30 math-ph math.FA math.MP
Localization operators associated with the windowed Opdam-Cherednik transform on modulation spaces
本文以加窗 Opdam-Cherednik 变换为基础，在相应调制空间框架下研究依赖符号与双窗函数的时频局部化算子，建立其有界性、紧性及 Schatten-von Neumann 类归属。
2023-08-19 math.CA math.FA
The Range of Localization Operators and Lifting Theorems for Modulation and Bargmann-Fock Spaces
研究了时频局部化算子作用于调制空间的范围，证明了一个提升定理。作为应用，我们还刻画了Gabor乘子的值域，并且在复分析领域中，我们刻画了加权Bargmann-Fock空间上某些Toeplitz算子的值域。主要的工具是建设规范同构之间的调制空间的希尔伯特型和改进版本的谱不变性的伪微分算子。在技术层面上证明了一类新的加权Γ函数不等式。
2010-10-04 math.FA
Wigner analysis of operators. Part I: pseudodifferential operators and wave fronts
我们进行维格纳分析的线性算子。即，标准时间-频率表示\emph{Short-time Fourier Transform}（STFT）被由$W_{\mathcal A} (f)=μ({\mathcal A})(f\otimes\bar{f})$定义的$\mathcal{A}$替换，其中${\mathcal A}$是$4d\times 4d$辛矩阵，并且$μ({\mathcal A})$是关联元运算符。基本的例子是由所谓的$τ$-Wigner分布。当$τ\in (0,1)$。此外，它们可以有效地用于研究符号在Sjöstrand类（特别是在Hörmander类$S^0_{0,0}$）中的伪微分算子的非对角衰减。新颖性依赖于通过元算子定义时频表示，开发一个概念框架，并为量子化过程的新理解铺平道路。我们推导出微局部性质的伪微分算子的维格纳波前集。最后，我们比较了维格纳与全球Hörmander波前集，并确定了可能存在的鬼区的维格纳波前。\par在第二部分的纸张应用傅立叶积分算子和薛定谔方程将被给予。
2021-08-09 math.AP math.FA
On the Schrödinger equation with potential in modulation spaces
本文研究了二次和次二次哈密顿量受位势扰动的薛定谔方程。特别是，我们将集中在有界的，但不一定光滑扰动。我们将把这种演化表示为一类调制空间中的亚代数算子和一类具有符号的伪微分算子的合成。关于奇点的奇性传播，我们使用了一个新的概念，波前集，它允许在我们的上下文中的传播的最佳结果的表达式。为了支持这一主张，许多与现有文献的比较进行这项工作。
2014-05-13 math.AP math.FA
Discrete Decomposition of Mixed-Norm $α$-modulation spaces
本文研究了一类几乎对角矩阵，它与Cleanthous和Georgiadis最近引入的混合范数$α$ -调制空间$M_{\vec{p},q}^{s,α}(\mathbb{R}^n)$，$α\in [0,1]$相容.阿梅尔。数学。Soc.\ 373（2020），no. 5，3323-3356]。类几乎对角矩阵下矩阵乘法是封闭的，我们通过确定一个合适的概念分子的混合范数$α$调制空间的理论连接到连续的情况下。我们表明，“帧的变化”矩阵的混合范数$α$调制组成的合适的分子的一对时间-频率帧几乎是对角的。作为应用的例子，我们利用几乎对角矩阵构造了混合范数$α$ -调制空间的紧支撑框架，并得到了混合范数$α$ -调制空间上Fourier乘子的有界性结果.
2023-03-28 math.FA
Boundedness and compactness kernel theorem for $α$-modulation spaces
本文建立了α-调制空间的核定理，用分布核在混合α-调制空间中的隶属关系刻画线性算子的有界性，并用闭子空间中的核刻画紧性。
2024-09-28 math.CA math.FA
Subdyadic time-frequency analysis: Gabor frames, modulation spaces, and Miyachi multipliers
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出基于子二分几何的时间-频率分析框架，构建稳定Gabor框架和调制空间，并发展Miyachi乘法理论，为微局分析和高频数值方案提供统一工具。
2026-09-15 math.FA
Schrödinger equations with rough Hamiltonians
本文考虑R^d中一类具有粗糙哈密顿量的线性薛定谔方程，即具有Sjöstrand类$M^{\infty,1}$中的某些导数.我们证明了相应的传播子在调制空间上是有界的。目前的结果改进了最近出现在文献中的几个贡献，可以被视为Sjöstrand的基本结果的演变对应的符号在该类的伪微分算子的有界性。最后，我们考虑了实解析型的非线性扰动，并证明了相应的初值问题在某些调制空间中的局部适定性。
2015-02-18 math.AP math.FA
Characterization of modulation spaces by symplectic representations and applications to Schrödinger equations
近二十年来，H. G. Feichtinger于1983年提出的量子力学理论，在信号分析、偏微分方程、伪微分算子、量子力学等方面都取得了巨大的成就。2011年M. de Gosson表明，作为定义调制空间的工具的时频表示短时傅里叶变换（STFT）可以由Wigner分布代替。在[9]中，这个思想被进一步推广到$τ$-Wigner表示.本文将时频表示看作是辛矩阵通过亚辛算子的映射。这种新的视角突出了时频分析的主角是元算子和辛矩阵$\mathcal{A} \in Sp(2d,\mathbb{R})$。我们发现$\mathcal{A}$上的条件，相关的辛时频表示$W_\mathcal{A}$可以取代STFT和加权调制空间的等价规范。特别地，我们研究协变矩阵$\mathcal{A}$的情况，即，它们对应的$W_\mathcal{A}$是Cohen类的成员。最后，我们表明，辛时频表示$W_\mathcal{A}$可以有效地用于薛定谔方程的研究。这种新方法可能在量子力学和偏微分方程中有进一步的应用。
2023-02-09 math.FA
Approximation property and nuclearity on mixed-norm $L^p$, modulation and Wiener amalgam spaces
本文首先证明了加权混合范数$L_w^{(p_1,\dots ,p_n)}$空间的度量逼近性质。使用Gabor框架表示，这意味着相同的属性在加权调制和维纳汞齐空间中成立。因此，Grothendieck的理论变得适用，我们给出了核性和$r$ -核性的算子作用在这些空间以及导出相应的迹公式。最后，我们将核性的概念应用于调制空间上谐振子的函数。
2016-03-09 math.FA math.OA
Subexponential decay and regularity estimates for eigenfunctions of localization operators
我们考虑时频局部化算子$A_a^{φ_1,φ_2}$与符号$a$在宽加权调制空间$ M^\infty_{w}(\mathbb{R}^{2d})$，和窗口$ φ_1, φ_2 $在Gelfand-Shilov空间$\mathcal{S}^{\left(1\right)}(\mathbb{R}^{d})$。如果所考虑的权重是超快速增长，我们证明了$A_a^{φ_1,φ_2}$的特征函数在相空间中具有适当的次指数衰减，即它们属于Gefand-Shilov空间$ \mathcal{S}^{(γ)} (\mathbb{R}^{d}) $，其中参数$γ\geq 1 $与所考虑的权重的增长有关。$τ$ -伪微分算子$\mathrm{Op}_τ(σ)$起着重要的作用。在这个方向上，我们显示方便的连续性特性时，$\mathrm{Op}_τ(σ)$加权调制空间。此外，我们证明了次指数衰减和正则性的特征函数的$\mathrm{Op}_τ(σ)$时，符号$σ$属于调制空间与适当选择的权重函数。作为一种工具，我们还证明了新的（准）Banach加权调制空间的卷积关系。
2020-04-28 math.FA
Sharp integral bounds for Wigner distributions
两个函数的交叉维格纳分布$W(f,g)$或温度分布$f,g$是量子力学和信号分析中的基本工具。在时频分析应用中，$f$和$g$通常属于某个调制空间，因此了解$W(f,g)$属于哪个调制空间是很重要的。虽然在这方面已经出现了几个特殊的充分条件，但一般问题仍然是开放的。在本文中，我们完全解决了这个问题，提供了完整的范围内的调制空间，其中的连续性的交叉维格纳分布$W(f,g)$持有，作为一个功能的$f,g$。加权调制空间的情况下也被认为是。我们的结果的后果是多方面的：新的短期傅里叶变换和模糊函数的界限，有界性结果的伪微分（特别是本地化）运营商和性质的科恩类。
2016-06-27 math-ph math.FA math.MP
Boundedness of metaplectic operators within $L^p$ spaces, applications to pseudodifferential calculus, and time-frequency representations
本文推广了 Housdorff-Young 不等式，刻画了所有 metaplectic 算子在 $L^p-L^q$ 空间的有界性条件，并基于此推导了伪微分算子的有界性结果及 metaplectic Wigner 分布在调制空间中的性质。
2024-05-15 math.FA
Phase-Space Analysis of generalised Fractional Anharmonic and Ornstein-Uhlenbeck Semigroups on Weighted Modulation Spaces
Indian Institute of Technology, Delhi（德里印度理工学院）
本文研究了广义分数阶非谐振子及其热半群在加权调和空间中的相空间分析，推导了分数阶算子的符号估计，并证明了热半群的有界性和光滑性，同时建立了非线性热方程的全局解的存在性。
2026-02-28 math.FA
Compactness of localization operators on modulation spaces of $ω$-tempered distributions
本文研究ω-缓增分布调制空间上局部化算子的紧性，针对短时傅里叶变换属于加权混合空间的情形，给出了保证算子紧性的充分条件。
2019-11-27 math.FA
Gabor analysis for a broad class of quasi-Banach modulation spaces
我们扩展了\cite{GaSa}中的Gabor分析到广泛的调制空间，允许更一般的混合准范数估计和调制空间准范数定义中的权重。对于这样的空间，我们推导出不变性和嵌入性质，并承认的元素使用Gabor框架重构的数列空间表示。
2014-09-06 math.FA
Schatten class Fourier Integral Operators
相位足够光滑的傅里叶积分算子作用于函数的时频分量。然而，时间-频率分析只是最近才被用来分析这些运营商。在本文中，我们表明，如果一个傅里叶积分算子有一个光滑的相位函数和它的符号是良好的本地化的时间和频率，那么该运营商是Schatten \( p \) -类\( p \in [1,2] \)，包括在混合调制空间的符号作为适当的措施的时间-频率本地化。我们的主要结果是尖锐的意义上说，较大的混合调制空间必然包含符号的傅里叶积分算子，不是Schatten \( p \)类。
2010-05-11 math.FA
Spectral results for mixed problems and fractional elliptic operators
在第一部分的文件中，我们显示Weyl型谱渐近公式的伪微分算子$P_a$的顺序$2a$，与类型和因子分解指数$a\in R_+$，限制到紧集的边界，这包括分数幂的拉普拉斯算子。描述了本征函数的定义域和正则性。在第二部分中，我们将其应用于研究二阶强椭圆对称微分算子$A$在有界光滑集$Ω\subset R^n$上的混合问题的$A_{χ,Σ_+}$在$L_2(Ω)$中的实现;这里将边界$\partialΩ=Σ$光滑地划分为$Σ=Σ_-\cup Σ_+$，将Dirichlet条件$γ_0u=0$强加于$Σ_-$，并将Neumann或Robin条件$χu=0$强加于$Σ_+$。证明了Dirichlet-to-Neumann算子$P_{γ,χ}$主要是$\frac12$型的，其因子分解指数为$\frac12$，相对于$Σ_+$ .上述理论允许$D(A_{χ,Σ_+})$与$H^{\frac32}(Ω)$以外的奇异元素的详细描述，并导致一个频谱渐近公式的克莱因预解式差$A_{χ,Σ_+}^{-1}-A_γ^{-1}$。
2014-07-16 math-ph math.AP math.FA
Continuity and Schatten properties for pseudo-differential operators with symbols in quasi-Banach modulation spaces or Hörmander classes
我们建立了矩阵算子的连续性和Schatten-von Neumann性质，矩阵满足混合拟范数估计。这些考虑还包括Lebesgue和Schatten参数允许保持在$0$和$1$之间的情况。我们使用的结果推导出连续性和Schatten-von Neumann性质的伪微分算子的符号在一个广泛的调制空间。
2016-04-29 math.FA
Characterization of smooth symbol classes by Gabor matrix decay
对于$m\in\mathbb{R}$，我们介绍了符号类$S^m$，$m\in\mathbb{R}$，$\mathbb{R}^{2d}$上的平滑函数$σ$组成，使$|\partial^ασ(z)|\leq C_α(1+|z|^2)^{m/2}$，$z\in\mathbb{R}^{2d}$，我们表明，可以通过不同类型的调制空间的交集。在$m=0$的情况下，我们重新获得了Hörmander类$S^0_{0,0}$，它也可以通过适当的Besov空间的交集得到。这样的空间包含舒宾类$Γ^m_ρ$、$0<ρ\leq1$，并且可以看作它们的极限情况$ρ=0$。我们表现出几乎对角化性质的Gabor矩阵的$τ$ -pseudodiomatic算子的符号在这样的类，扩展的Gröchenig和Rzeszotnik证明的特征。最后，我们计算了Born-Jordan算子的Gabor矩阵，从而证明了此类算子的新的有界性结果。
2021-11-05 math.FA
Uncertainty principle via variational calculus on modulation spaces
本文将Cowling-Price-Heis-\\enberg型测不准原理作为调制空间上的一个变分原理.在我们的讨论中，我们很自然地导致紧凑的本地化运营商与调制空间中的符号。在这些不确定性原理中，最佳常数是紧致局部化算子的逆的最小特征值。相关泛函的欧拉-拉格朗日方程提供了这些紧局部化算子的最小本征值的本征函数的方程。作为我们的证明的一个副产品，我们推导出一个推广到混合范数空间的不等式维格纳和模糊函数由于做Lieb。
2022-06-24 math-ph math.FA math.MP
Grothendieck-Lidskii trace formula for mixed-norm and variable Lebesgue spaces
本文给出了加权混合范数$L_w^{(p_1,\dots ,p_n)}$和变指数Lebesgue型空间的度量逼近性质。因此，这也意味着调制和Wiener-Amalgam空间具有相同的性质。然后，我们在这样的空间上构造了核型算子，并给出了相应的Grothendieck-Lidskii迹公式.我们应用所得到的结果推导出准则的核性和跟踪公式的周期运营商$\mathbb R^n$和功能的谐振子的整体符号。
2016-04-01 math.FA math.OA math.SP
The pseudo-differential calculus in a Bargmann setting
本文用Pilipovi{ć}空间的Bargmann象给出了Berezin解析$Ψ$在\cite{Berezin71}中的一个基础.我们推导出基本的连续性结果，这样的$Ψ$做，特别是当运营商的核心是在适当的混合加权Lebesgue空间，并在某些加权Lebesgue空间的整函数。特别是，我们将展示如何这些结果意味着著名的连续性结果真正的$Ψ$做的符号在调制空间中，当作用于其他调制空间。
2019-03-26 math.FA
Kernel theorems for modulation spaces
Università di Torino（都灵大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究调制空间上线性算子的连续性，通过核在混合调制空间中的成员资格完全刻画，揭示了调制空间形式在信号处理中的优势。
2017-02-10 cs.NA math.FA math.NA
Relevant sampling of non-decaying signals in Orlicz and mixed-norm Orlicz spaces defined on a locally compact group
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文针对局部紧群上非衰减信号，在加权Orlicz及混合范数Orlicz空间中建立确定性、平均及随机采样定理，并应用于平移不变空间与Orlicz调制空间。
2026-09-15 math.FA
On the Non-Uniqueness of Statistical Ensembles Defining a Density Operator and a Class of Mixed Quantum States with Integrable Wigner Distribution
标准的假设是，由平方可积函数组成的混合量子态的维格纳分布是一个准概率分布，即它的积分是1，并且满足边缘性质。然而，这通常不是真的。我们引入了一类满足这一性质的量子态，这些态被称为“Feichtinger态”，因为它们是根据H.费希廷格这些国家的性质进行了研究，这使我们有机会证明扩展到一般情况下的结果Jaynes的非唯一性的统计合奏产生的密度算子。作为奖励，我们得到了一个结果的维格纳变换的凸和。
2021-08-21 math-ph math.FA math.MP
